自动控制原理 控制系统超前校正实习
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目录
1.超前校正的原理和方法………………………………………………2
1.1超前校正的原理…………………………………………………2
1.2超前校正的应用方法……………………………………………3
2.控制系统的超前校正设计……………………………………………4
2.1校正前系统初始状态分析………………………………………5
2.2超前校正分析及计算……………………………………………8
2.2.1 校正装置参数计算的程序………………………………8
2.2.2校正后的验证……………………………………………13
2.2.3 超前校正对系统性能改变的分析………………………17
3.心得体会 ……………………………………………………………19
4.实验人员 ……………………………………………………………21
参考文献………………………………………………………………22
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1.超前校正的原理和方法
1.1超前校正的原理
所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要求。
无源超前网络的电路如图1所示。
图1 无源超前网络电路图
如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为
1()1caTsaGsTs （1-1）
式中1221RRaR , 1212RRTCRR
通常a为分度系数，T叫时间常数，由式（1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。
根据式（1-1），可以得无源超前网络()caGs的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT至1/T之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。在最大超前角频率m处，具有最大超前角m。 rucu1R2RC - 3 - 11arcsin12maaarctgaa
超前网路（1-1）的相角为
()carctgaTarctgT （1-2）
将上式对求导并令其为零，得最大超前角频率
1cTa （1-3）
将上式代入（1-2），得最大超前角频率
（1-4）
同时还易知 ''mc
m仅与衰减因子a有关。a值越大，超前网络的微分效应越强。但a的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）。
利用超前网络行串联校正的基本原理，是利用其相角超前特性。只要正确地将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。
1.2超前校正的应用方法
待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。用频域法设计无源超前网络的步骤如下：
根据稳态误差要求，确定开环增益K。
利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。
根据截止频率''c的要求，计算a和T。令''mc，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然''mc成立的条件是 - 4 - )(mc '''()()10lgccmLLa
根据上式不难求出a值，然后由（1-3）确定T。
验算已校正系统的相角裕度''。验算时，由式（1-4）求得m，再由已知的''c算出待校正系统在''c时的相角裕度''()c。最后，按下式算出
)(mc
如果验算结果不满足指标要求，要重选m，一般使m增大，然后重复以上步骤。
2.控制系统的超前校正设计
实验题目
系统频率校正：给定系统
7()(1/21)(1/61)Gssss
使系统满足下列性能指标：γ=40°±2°，ωc≥1rad/s, h≥10。要求：
1）分析建立系统校正系统模型，给出校正后系统的MATLAB仿真结果。
2）运用EWB搭建模拟电路，分别演示校正前、校正后的效果。
3）硬件系统搭建并实现。
题目分析
利用滞后网络进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络的高值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免方式在系统截止频率 - 5 - 附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍满足指标要求。
题目中给定的系统为单位反馈最小系统，则应用频域法设计串联无缘网络，分析步骤及其结果如下：
2.1校正前系统初始状态分析
用MATLAB画出系统伯德图，程序为：
clear;
num=[7];
den=[1/12 2/3 1 0]
margin(num,den)
grid
得到波形如图2所示（校正前裕度图）
图2 校正前系统的伯德图 - 6 -
系统校正前后裕度图（图3）及程序（为了方便我们将前后图像绘制一起，但在此我们只考虑校正前图像）
num1=[7];
den1=[1/12 2/3 1 0];
num2=[55.118 7];
den2=[2.9995 24.0761 36.654 1 0];
w=0:0.1:5;
margin(num1,den1)
hold on
margin(num2,den2)
hold off
gtext(′校正前′)
gtext(′校正后′)
gtext(′校正前′)
gtext(′校正后′)
title(′系统校正前后裕度图′) - 7 - -150-100-50050100校正前校正后Magnitude (dB)10-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90校正前校正后Phase (deg)系统校正前后裕度图Frequency (rad/sec)
图3系统校正前（蓝色）裕度图
校正前根轨迹图（图4）变化
num1=[7];
den1=[1/12 2/3 1 0];
rlocus(num1,den1)
grid
gtext(′x′)
gtext(′x′)
gtext(′x′)
title(′校正前根轨迹图′) - 8 - -20-15-10-505-15-10-50510150.140.280.420.560.70.820.910.9750.140.280.420.560.70.820.910.9752.557.51012.51517.520xxx校正前根轨迹图Real AxisImaginary Axis
图4校正前根轨迹图
由图可知校正前
3.2337/Wcraddec ，3.3555R度 ， 3.4641/Wxraddec，1.1598HdB，
γ′=γ(ωc′)+φ(ωc′)
取φ(ωc′)=-6° γ′=40° 所以γ(ωc′)=46°
根据上面的伯德图可知 ωc′=1.27 rad/dec
ωc′取值 1～1.27rad/dec 考虑到ωc′取值较大时，已校正系统响应速度较快，且滞后网络时间常数T值较小，便于实现，故选取ωc′=1.27
rad/dec。
根据20lg b +L(ωc′)=0 可得b=0.2188
根据1/bT=0.1ωc′ 可得 T=35.9873
2.2超前校正分析及计算
2.2.1 校正装置参数计算的程序 - 9 - 校正后MATLAB程序
num=[55.118 7];
den=[2.9995 24.0761 36.654 1 0]
margin(num,den)
grid
校正后裕度图（图5）
图5校正后裕度图
由图可知校正后Wc′=1.27 rad/dec，R=41.157度，Wx=3.34761rad/dec，H=13.763dB
满足题目要求。
滞后网络的传递函数
117.874()1135.9873bTssGcsTss
校正后的开环传递函数 - 10 -
最后校验相角裕度和幅值裕度。
根据φ(ωc′)≈arctan[0.1(b-1)] 可得φ(ωc′)=-4.46687于是求出
γ′=41.5331°满足指标要求。
然后根据校正后的伯德图，可以求出已校正系统的幅值裕度为
13.763dB，完全符合要求。
校正前后单位阶跃响应变化及程序为
num1=[7];
den1=[1/12 2/3 1 0];
num2=[55.118 7];
den2=[2.9995 24.0761 36.654 1 0];
t=0:0.1:20;
[num1,den1]=cloop(num1,den1)
y1=step(num1,den1,t)
[num2,den2]=cloop(num2,den2)
y2=step(num2,den2,t)
plot(t,[y1,y2])
grid
gtext(′校正前′)
gtext(′校正后′) 43255.1187()()2.999524.076136.654sGosGcsssss
