matlab实现控制系统的超前校正设计(课程论文)

仲恺农业工程学院课程考查报告书MATLA 与控制系统仿真实践院 系：自动化学院专业班别：工业自动化131班姓 名：杨钱成学 号：201321714136 提交日期：2016年 6月日目录一. 超前校正的原理和方法 (1)1.1 超前校正的原理 (1)1.2 超前校正的应用方法 (2)二．控制系统的超前校正设计 (2)2.1 校正前系统初始状态分析 (2)2.2 超前校正分析及计算 (2)2.2.1 校正装置参数计算的程序 (5)2.2.2 校正后的验证 (6)2.2.3 超前校正对系统性能改变的分析 (7)三．心得体会 (9)参考文献 (9)1控制系统的超前校正设计一. 超前校正的原理和方法 1.1超前校正的原理所谓校正，就是在调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下, 加入一些参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，达到设计要 求。

图1无源超前网络电路图如果输入信号源的内阻为零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可 写为aG c （sH1^aTS①（1-1）1 +TsR R 2R ]R 2式中a 二」 -1, TR 2R + R 2通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（1-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正 时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。

根据式（1-1），可以得无源超前网络aG c （s ）的对数频率特性，超前网络对频率在 1/aT 至 1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角 超前，超前网络的名称由此而得。

在最大超前角频率 * m 处，具有最大超前角；：m。

超前网路（1-1）的相角为c（ ■） =arctgaT $： ^arctgT ■（ 1-2）无源超前网络的电路如图 OU r1所示。

R i\\C R 2—oUc将上式对•’求导并令其为零，得最大超前角频率(1-3)将上式代入（1-2），得最大超前角频率W m = arctg = arcsi2 “ a a 1(1-4)「m仅与衰减因子a有关。

a值越大，超前网络的微分效应越强。

但a的最大值受到超前网络物理结构的制约，通常取为20左右（这就意味着超前网络可以产生的最大相位超前大约为65度）利用超前网络行串联校正的基本原理，是利用其相角超前特性。

只要正确地将超前网络的交接频率1/aT或1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善系统的动态性能。

1.2超前校正的应用方法待校正闭环系统的稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。

用频域法设计无源超前网络的步骤如下：1）根据稳态误差要求，确定开环增益K。

2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。

II II3）根据截止频率-'c的要求，计算a和T。

令，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。

显然二c''成立的条件是F=\ ■ （ c）-L'C'c'h L c（m1 oag根据上式不难求出a值，然后由（1-3）确定T。

4）验算已校正系统的相角裕度’'。

验算时，由式（1-4）求得：m,再由已知的"c"算出待校正系统在时的相角裕度（c''）。

最后，按下式算出■- ■ C'c）如果验算结果不满足指标要求，要重选■ m，一般使• m增大，然后重复以上步骤。

二.控制系统的超前校正设计2.1校正前系统初始状态分析由已知条件，首先根据初始条件调整开环增益。

因为上式为最小相位系统，用 MATLAB 画出系统伯德图，程序为: nu m=[20]; den=[0.25,1,0]; bode( nu m,de n) grid得到的图形如图2所示。

再用MATLAB 求校正前的相角裕度和幅值裕度，程序为: nu m=[20]; den=[0.25,1,0]; sys=tf( nu m,de n); margi n(sys)[gm,pm,wg,wp]=margi n(sys) 得到图形如图3所示。

G(s)= 0.25K s(0.25s 1)系统的静态速度误差系数 系统开环传递函数为 LimsG(s) =0.25F 乞201S 故取F=80 ,则待校正的G(s)二20 s(0.25s 1)图2校正前系统的伯德图£E 留ny mc-Rnfij勒图3校正前系统的裕度图可得：相角裕度 Pm =25.2deg 截止频率W c =8.5lrad/s 幅值裕度Gm 金dB用MATLAB 画出其根轨迹，程序为nu m=[20]; den=[0.25,1,0]; rlocus( nu m,de n); sgrid;[k,p]=rlocfi nd(nu m,de n); Title('控制系统根轨图')得到图形如图4所示。

-IMertle L-wsRiniGan vmF laDtMlnriwiK). Am ・ 2S2 (tifliSI fid 阳《e|-13=T ff ■W IDFTq^ency i.rM^ec ：!.n u^Af £图4校正前系统的根轨迹图2.2超前校正分析及计算221校正装置计算的程序根据1.2中所述超前校正的原理，超前网络提供的最大超前相位角应为\ - - (5 ~10)且将提供的最大超前补偿到w=w m处，由式(2-4)，可得I EMBED Equation・ 3 l£由-L ( c )二L c(窃)=10lga得厂〒在此基础上超前校正控制器设计的程序代码为：G=tf(20,[0.25 1 0]);margin(G); %画出Bode图并显示频域性能指标phy=50-25.18+10;phy 1= phy*pi/180;a=(1+si n(phy1))/(1-si n(phy1));M1=1/sqrt(a);%分别返回频域响应幅值响应m、相角响应(以度为单位)和频率向量w [m,p,w]=bode(G);%spline为3次曲线插值函数，通过插值求新的截止频率w m=spli ne(m,w,M1);T=1/(w m*sqrt(a));Gc=tf([a*T 1],[T 1])超前校正控制器传递函数为,Tran sfer function:0.1588 s + 10.04336 s + 12.2.2校正后的验证画出校正后的Bode图，程序为nu m=[3.176,20];den=[0.011,0.293,1,0];sys=tf( nu m,de n);margi n(sys)[gm,pm,wg,wp]=margi n(sys)校正后系统的Bode图如5图所示UcdG DBiGrinG IRI - (al Uni「沁Pm - 52 B <1內W 12. r >i用d>«■曰$0-1OD图5校正后系统的裕度图SHPElln相角裕度：Pm = 52.8deg; 截止频率：W m=12.1rad/sec幅值裕度：Gm =s dB可见其相角裕度、幅值裕度均满足设计要求。

所以，已校正系统的开环传递函数为：2OCO 1S88S +1)G C(S)G(£)= ------ ----- -- ------- -- ---------------------s(Q.2^s^- 1)CO 04-37J+ 用MATLAB画出校正后的根轨迹，程序为：nu m=[3.176,20];den=[0.011,0.293,1,0];rlocus( nu m,de n);Title('控制系统根轨图')得到图形如图6所示。

貓一系细脇图图6校正后系统的根轨迹2.2.3超前校正对系统性能改变的分析用MATLAB画出校正前后系统的单位阶跃响应的程序为2O-■20-20•1540Real Ax itnum仁[20];de n1= [0.25,1,0];nu m3=[3.176,20];den 3=[0.011,0.293,1,0];t=[0:0.02:5]④[nu mc1,de nc1]=cloop( nu m1,de n1) y1=step( nu mc1,de nc1,t) [nu mc3,de nc3]=cloop( nu m3,de n3) y3=step( num c3,de nc3,t) plot(t,[y1,y3]);gridgtext('校正前')gtext('校正后')得到图形如图7所示图7校正前后系统的单位阶跃响应图也可用Matlab的仿真功能得到单位阶跃响应图，如图8图8校正后的系统仿真方框图由图7明显可以看出:1）加入校正装置后，校正后系统单位阶跃响应的调节时间大大减小，大大提升了系统的响应速度。

2）校正后系统的超调量明显减小了，阻尼比增大，动态性能得到改善。

3）校正后系统的上升时间减小很多，从而提升了系统的响应速度。

综上，串入超前校正装置后，明显地提升了系统的动态性能指标，增强了系统的稳定性。

三.心得体会通过这次课程仿真，感觉对一个初学者来说还是有点困难的，但是，在完成课程论文的过程中，通过各种方式获取自己想要的资料，重新学习一些以前没接触过的指令，温习一些已经忘记的matlab图形仿真方法，在这个过程中是感觉有点枯燥的，但是，当我回过头来想想这个过程所做的一切，似乎我已经掌握了以前还没有掌握的matlab仿真知识，从中收货很多，让我受益匪浅。

仿真似乎比平时上课更近于实践，它是理论向实践的过渡的桥梁，通过仿真，我们已经可以在很大程度上确定我的们设计是否能够实现我们的生产要求指标。

matlab仿真它能够模拟现实中大部分的运动规律和自然规律，通过仿真我们可以提高项目的开发效率，大大节省成本，所以说，matlab是一门工科大学生的必须课，是世界所有开发人员的必须课。

参考文献①张德丰• MATLAB自动控制系统设计.机械工业出版社，2010年1月第1版②胡寿松•自动控制原理（第四版）•北京：科学出版社，2002年③师宇杰•自动控制原理一一基于MATLAB仿真的多媒体授课教材（上册）•国防工业出版社,2007 年④何衍庆• MATLAB语言的运用•北京：化学工业出版社，2003年⑤谢仕宏• MATLABR2008控制系统动态仿真实例教程•北京：化学工业出版社，2009年。