控制系统的超前校正设计
设计题目：
已知一单位负反馈系统的开环传递函数是：
)
5.01)(05.01()(s s s K
s G ++=
要求系统跟随2r/min 的斜坡输入产生的最大稳态误差为o 2，o 45≥γ 一 系统的超前校正设计 1超前校正原理概述
利用超前无源网络进行校正，其基本原理是利用无远超前网络的相角超前特性，补偿原系统中频段过大的负相角，增大相角裕度。
同时，利用超前网络在幅值上的高频放大作用，使校正后的幅值穿越频率增大，从而全面改善系统的动态性能。
2系统的初始状态分析：
根据已知条件调整开环增益。
因为要求系统跟随2r/min 的斜坡输入产生的最大稳态误差为o 2，所以12R =，又2/12≤=K e ss ，故取1(rad)6K -=，得待校正的系统的开环传递函数为
)
5.01)(05.01(6
)(s s s s G ++=
为最小相位系统，作系统的bode 图： 程序：
clear all ;clc; num=[6];
den=[0.025,0.55,1,0];
bode(num,den) grid;
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270
-225-180-135-90P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
求校正钱的相角裕度和幅值裕度： 程序：
clear all ;clc; num=[6];
den=[0.025,0.55,1,0];
sys=tf(num,den) margin(sys)
[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270
-225-180-135-90P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 11.3 dB (at 6.32 rad/sec) , P m = 23.3 deg (at 3.17 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
可得相角裕度o
m p 3.23= 截止频率rad/s 17.3=c ω 幅值裕度dB 3.11=m g 分析系统的根轨迹，程序 clear all ;clc; num=[6];
den=[0.025,0.55,1,0];
rlocus(num,den);grid on ; title('校正前系统的根轨迹')
-10
-5
5
10
-10
-50510
0.940.9850.16
0.340.5
0.640.76
0.860.94
0.9852
4
6
8
10
12
14
0.16
0.34
0.5
0.64
0.760.86
校正前系统的根轨迹
Real Axis I m a g i n a r y A x i s
二 系统的超前校正
校正装置参数的选择与计算
拟选取rad/s 4''==c m ωω，可得dB 64.3)''(lg 20)''('-==ωωj G L c 由10dB )()''('m ==-ωωc c L L 可得3.2=a ，又a T m /1=ω，可得165.0=T
则超前传递函数为：
s
s s G c 165.0138.01)(3.2++=
为了补偿无源超前网路产生的增益衰减，放大器增益提高到原来的2.3倍，否则讲不能保证稳态误差的要求。
确定超前网路的参数后，可得校正系统的开环传递函数为
)
165.01)(5.01)(05.01()
38.01(6)()(s s s s s s G s G c ++++=
则已校正系统的4rad/s ''=c ω，得待校正系统的3.15)''(=c ωγ，又可得o
m 2.23=ϕ
则已校正紫铜的相角裕度为o o c m 455.38)''(''<=+=ωγϕγ并不能满足要求，说明''c ω不够大，试取.5rad/s .4''=c ω，同理可得6.3=a ，117.0=T 此时的超前传递函数为：
s
s s G c 117.01421.01)(6.3++=
同理可计算出o o c m 457.45)''(''>=+=ωγϕγ，此时满足题目要求。
校正后的验证 程序：
clear all ;clc; num=[2.526,6];
den=[0.003,0.09,0.667,1,0]; sys=tf(num,den) margin(sys)
[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)
结果如图
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270
-225-180-135-90P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Gm = 14.3 dB (at 12.5 rad/sec) , P m = 45.3 deg (at 4.51 rad/sec)
Frequency (rad/sec)
可得相角裕度o
m p 3.45= 截止频率rad/s 52.4=c ω 幅值裕度dB 2.14=m g 满足要求。
作校正后系统的bode 图 程序：
clear all ;clc; num=[2.526,6];
den=[0.003,0.09,0.667,1,0];
bode(num,den); grid on ;
title('校正后系统的bode 图');
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270
-225-180-135-90P h a s e (d e g )
校正后系统的bode 图
Frequency (rad/sec)
分析系统的根轨迹： 程序：
clear all ;clc; num=[2.526,6];
den=[0.003,0.09,0.667,1,0];
rlocus(num,den); grid on ;
title('校正后系统的根轨迹图');
-8
-6
-4-20
2
4
-6
-4
-20
24
60.91
0.9750.14
0.280.42
0.56
0.70.82
0.91
0.975
1
23456780.14
0.28
0.42
0.56
0.7
0.82
校正后系统的根轨迹图
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
三 校正对系统性能改变的分析 作出校正后系统的单位阶跃响应 程序：
num1=[6];
den1=[0.03,0.4,1,0];
num3=[2.28,6];
den3=[0.0024,0.062,0.48,1,0]; t=[0:0.02:5];
[numc1,denc1]=cloop(num1,den1); y1=step(numc1,denc1,t);
[numc3,denc3]=cloop(num3,den3); y3=step(numc3,denc3,t); plot(t,[y1,y3]);
title('系统的阶跃响应'); grid
gtext('校正前') gtext('校正后')
00.51 1.52 2.53 3.54 4.55
0.20.40.60.811.21.41.6系统的阶跃响应
校正前
校正后
四 结论及体会
由上面的结果可以得出结论：
1加入超前校正装置后，校正后系统的调节时间大大减小了，这在一定程度上提升了系统的响应速度；
2校正后的系统的超调量明显减少，阻尼比增大，动态性能得到改善 3校正后系统的上升时间减少很多，从而也提升了系统的响应速度。
综上所述，加入串联超前校正后，系统的动态性能指标明显改善，增加了系统的稳定性 体会：
串联超前校正是改善系统动态性能指标的重要方法之一，借助Matlab 可以很方便的研究系统的各项参数，Matlab 是自动控制理论分析和实际应用的重要工具。
