控制系统的超前校正设计资料
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控制系统超前校正
自动控制原理课程设计报告
题目：控制系统超前校正
1 控制系统的超前校正设计 1.1 目的
（1）了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3）掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；
1.2 设计要求
G s =
6 s(1+0.05s)(1+0.5s)
Kv=6S-1,ω������ ≥3,σ% ≤42%
2 校正系统设计 2.1 校正前系统分析
待校正的系统的开环传递函数为如式（2-1） 6 G s = s(1+0.05s)(1+0.5s) 经计算可得式（2-2） 6 G s = 0.025s 3 +0.55s 2 +s 可以用 Matlab 画出未校正系统伯德图。程序清单 num=[6]; den=[0.025 0.55 1 0]; bode(num,den); Grid
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自动控制原理课程设计报告
减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率，从而提高了系统的稳定性；提高 了系统 的频带宽度，从而提高了系统的响应速度； 不影响系统的稳态性能。但若 原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负 斜率时，不宜采用相位超前校正；因为随着幅值穿越频率的增加，原系统负相角增加 的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度，超前网络就起不到补偿滞后相角的作 用了 4.超前校正的原理是什么？ 答：超前校正的原理是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前 提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大 系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出 现在系统新的穿越频率点。
自控原理超前滞后校正
定常系统的频率法超前校正1问题描述用频率法对系统进行校正，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，从而提高系统的稳定性，致使闭环系统的频带扩展，以达到改善系统暂态响应的目的。
但系统频带的加宽也会带来一定的噪声干扰，为了系统具有满意的动态性能，高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声影响。
2设计过程和步骤2.1题目 已知单位反馈控制系统的开环传递函数：设计超前校正装置，使校正后系统满足：2.2计算校正传递函数（1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K则解得100k =（2）由于开环增益100k =,在MATLAB 中输入以下命令：z=[ ] ;p=[0,-10,-100];k=100000;[num,den]=zp2tf(z,p,k);[mag,phase,w]=bode(num,den);margin(mag,phase,w);则可得未校正系统的伯德图如图1所示：图1 校正前系统的伯德图由图中可以看出相位裕量角为061.1（3）谐振峰值为%0.161 1.250.4r M σ-=+=， 给定系统的相位裕量值1arcsin()53.1301r M γ==，由于未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为40/db dec -，一般取005~10ε=，在这里取为10,超前校正装置应提供的相位超前量φ，即:5201.611061.11301.531=+-=+-==εγγφφmε是用于补偿因超前装置的引入，使系统的剪切频率增大而增加的相角迟后量。
（4）根据所确定的最大相位超前角m φ，按下式计算相应的α（5）计算校正装置在m w 处的幅值110log α。
由于校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为110log α-处的频率，该频率m φ就是校正后系统的开环剪切频率c w ，即76.80==m c ωω（6）确定校正网络的转折频率和1ω、2ω4946.200644.076.8011=⨯===αωωm T ，（7）画出校正后系统的伯德图，并验算相应的相位裕量是否满足要求？如果不满足，则改变ε值，从步骤（3）开始重新进行计算。
【自动控制原理课程设计】控制系统的超前校正设计
目录1 超前校正的原理及方法 (2)1.1 何谓校正为何校正 (2)1.2 超前校正的原理及方法 (3)1.2.1 超前校正的原理 (3)1.2.2 超前校正的应用方法 (4)2 控制系统的超前校正设计 (5)2.1 初始状态的分析 (5)2.2 超前校正分析及计算 (8)2.2.1 校正装置参数的选择和计算 (8)2.2.2 校正后的验证 (10)2.2.3 校正对系统性能改变的分析 (14)3 心得体会 (16)参考文献 (17)控制系统的超前校正设计1 超前校正的原理及方法1.1 何谓校正 为何校正所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，是系统整个特性发生变化。
校正的目的是为了在调整发大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，通过加入的校正装置，是系统性能全面满足设计要求。
1.2 超前校正的原理及方法1.2.1 超前校正的原理无源超前网络的电路如图1所示。
图1 无源超前网络电路图如果输入信号源的内阻为了零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为1R1()1c aTsaG s Ts+=+ （2-1） 式中1221R R a R +=> , 1212R RT C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（2-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。
根据式（2-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。
在最大超前交频率m ω处，具有最大超前角m ϕ。
超前网路（2-1）的相角为()c arctgaT arctgT ϕωωω=- （2-2） 将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率m ω（2-3） 将上式代入（2-2），得最大超前角频率（2-4） 同时还易知 ''m c ωω=ϕm 仅与衰减因子a 有关。
自动控制原理课程设计 超前校正
自动控制原理课程设计一． 设计题目1.掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。
2.掌握对控制系统的相角裕度、稳态误差、截止频率和动态性能分析。
3.掌握利用matlab 对控制理论内容进行分析。
4.提高大家分析问题解决问题的能力。
二． 题目任务及要求题目1：已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数()()10+=s s K s G 用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计。
任务：用串联校正的频率域方法对系统进行串联校正设计，使系统满足如下动态及静态性能指标：（1）在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差rad e ss 151<； （2）系统校正后，相位裕量 45≥γ。
（3）截止频率s rad c /5.7≥ω。
设单位负反馈系统的开环传递函数为)1()(+=s s K s G用相应的频率域校正方法对系统进行校正设计，使系统满足如下动态和静态性能：(1) 相角裕度045≥γ；(2) 在单位斜坡输入下的稳态误差为1.0=sse ； (3) 系统的剪切频率wc <4.4rad/s 。
(4)模值余度h ≥10dBk=10;num1=[1];den1=conv([1 0],[1 1]); sys1=tf(k*num1,den1); figure(1);Margin(sys1);hold onfigure(2);sys=feedback(sys1,1) step(sys)Transfer function:10-------s^2 + s未校正前的Bode图未校正前的的阶跃响应曲线由图可以看出未经校正的Bode图及其性能指标，还有如图（-2）所示的未校正的系统的阶跃响应曲线。
由图（-1）可以看出系统的：模值稳定余度; h=∞dB; -pi穿越频率：Wg=∞dB；相角稳定余度为γ=180剪切频率：Wc=3.08rad/s；由图（-1）可以知道，系统校正前，相角稳定余度=18<45。
为满足要求，开环系剪切频率wc=3.08rad/s<4.4rad/s。
自动控制原理课程设计控制系统的超前校正设计武汉理工大学
额，这个文档是在百度文库花20分下载的，太坑爹了，所以我加了这几个字重新上传了。
大家攒点百度币不容易…………目录1 超前校正的原理及方法 (2)何谓校正为何校正 (2)超前校正的原理及方法 (2)超前校正的原理 (2)超前校正的应用方法 (4)2 控制系统的超前校正设计 (5)初始状态的分析 (5)超前校正分析及计算 (8)校正装置参数的选择和计算 (8)校正后的验证 (10)校正对系统性能改变的分析 (14)3心得体会 (16)参考文献 (17)控制系统的超前校正设计1 超前校正的原理及方法何谓校正 为何校正所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，是系统整个特性发生变化。
校正的目的是为了在调整发大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标的情况下，通过加入的校正装置，是系统性能全面满足设计要求。
超前校正的原理及方法超前校正的原理无源超前网络的电路如图1所示。
图1 无源超前网络电路图ru cu 1R 2R C如果输入信号源的内阻为了零，且输出端的负载阻抗为无穷大，则超前网络的传递函数可写为1()1c aTsaG s Ts+=+ （2-1） 式中1221R R a R +=> , 1212R RT C R R =+ 通常a 为分度系数，T 叫时间常数，由式（2-1）可知，采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益交易补偿。
根据式（2-1），可以得无源超前网络()c aG s 的对数频率特性，超前网络对频率在1/aT 至1/T 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内，输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。
在最大超前交频率m ω处，具有最大超前角m ϕ。
超前网路（2-1）的相角为()c arctgaT arctgT ϕωωω=- （2-2） 将上式对ω求导并令其为零，得最大超前角频率m ω=1/T a （2-3） 将上式代入（2-2），得最大超前角频率（2-4） 同时还易知 ''m c ωω=ϕm 仅与衰减因子a 有关。
自动控制理论课程设计——超前校正环节的设计
超前校正环节的设计一、课设的课题已知单位反馈系统开环传递函数如下：()()()10.110.3O kG s s s s =++试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，相角裕度为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。
二、课程设计目的1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。
2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区别和联系。
3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。
4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数。
5. 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MA TLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。
6. 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。
三、课程设计思想我选择的题目是超前校正环节的设计，通过参考课本和课外书，我大体按以下思路进行设计。
首先通过编写程序显示校正前的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图。
在Bode 图上找出剪切频率，算出相角裕量。
然后根据设计要求求出使相角裕量等于45度的新的剪切频率和分度系数a 。
最后通过程序显示校正后的Bode 图，阶跃响应曲线和Nyquist 图，并验证其是否符合要求。
四、课程设计的步骤及结果 1、因为()()()10.110.3O k G s s s s =++是Ⅰ型系统，其静态速度误差系数Kv=K,因为题目要求校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，所以取K=6。
通过以下程序画出未校正系统的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图： k=6;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]); [mag,phase,w]=bode(k*n1,d1); figure(1);margin(mag,phase,w); hold on;figure(2)s1=tf(k*n1,d1); sys=feedback(s1,1); step(sys); figure(3);sys1=s1/(1+s1) nyquist(sys1); grid on; 结果如下：M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图1--校正前开环BODE 图由校正前Bode 图可以得出其剪切频率为 3.74，可以求出其相角裕量0γ=1800-900-arctan0.10c ω-arctan0.30c ω=21.20370。
超前校正
目录控制系统超前校正 (1)1控制系统的超前校正设计 (1)1.1目的 (1)1.2系统参数设计步骤 (1)2.校正系统设计 (1)2.1. 控制系统的任务要求 (1)2.2. 校正前系统分析 (2)2.3. 校正系统的设计与分析 (3)2.4. 校正前后系统比较 (6)参考文献 (10)控制系统超前校正1控制系统的超前校正设计 1.1目的（1） 了解串联超前校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响； （2） 掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法； （3） 掌握串联超前校正装置的设计方法和参数调试技术；（4） 掌握设计给定系统超前校正环节的方法，并用仿真技术验证校正环节理论设计的正确性。
1.2系统参数设计步骤（1）根据给定的系统性能指标，确定开环增益K 。
（2）利用已确定的开环增益K 绘制未校正系统的伯德图,在这里使用MATLAB 软件来绘制伯德图显得很方便,而且准确。
（3）在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，在这里可以利用MATLAB 软件的margin 函数很快计算出系统的相角裕度和幅值裕度并绘制出伯德图。
然后计算为使相位裕度达到给定的指标所需补偿的超前相角其中为给定的相位裕度指标，为未校正系统的相位裕度，0为附加的角度。
（当剪切率为-20dB 时，0可取5-10°，剪切率为-40dB 时，0可取10-15°，剪切率为-60dB 时，0可取15-20°。
） （4）取m ϕϕ=∆，即所需补偿的相角由超前校正装置来提供，从而求出求出a 。
（5）取未校正系统的幅值为-10lga(dB)时的频率作为校正后系统的截止频率。
为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率（6）由计算出参数T ，并写出超前校正传递函数。
（7）检验指标：绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。
当系统仍不能满足要求时增大值，从步骤3开始重新计算设计参数啊a 和T 。
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计
用MATLAB进行控制系统的超前校正设计超前校正是一种用于控制系统设计的技术，它通过提前预测系统的动态性质，并校正输出信号，以改善系统的性能和稳定性。
在MATLAB中，我们可以使用控制系统工具箱来进行超前校正的设计。
超前校正的设计步骤如下：1. 确定系统的传递函数模型：首先，我们需要确定待控制系统的数学模型，通常使用传递函数表示。
在MATLAB中，我们可以使用`tf`函数定义传递函数。
例如，如果系统的传递函数为G(s) = (s + 2)/(s^2 + 5s + 6)，可以用以下命令定义该传递函数：```matlabG = tf([1 2], [1 5 6]);```2.确定要求的超前时间常数和相位余量：超前校正的目标是在系统的低频区域增加相位余量，以提高系统的稳定性和性能。
我们需要根据应用需求确定所需的超前时间常数和相位余量。
一般来说，相位余量取值在30到60度之间较为合适。
3.计算所需的超前网络增益：根据所需的超前时间常数和相位余量，可以使用以下公式计算所需的超前网络增益：```matlabKc = 1 / sqrt(phi) * abs(1 / evalfr(G, j * w_c))```其中，phi为所需的相位余量，w_c为所需的截止角频率，evalfr函数用于计算传递函数在复频域上的值。
4. 设计超前校正网络：超前校正网络通常由一个增益项和一个零点组成，用于提高低频响应的相位余量。
使用`leadlag`函数可以方便地设计超前校正网络。
例如，以下命令可以设计一个零点在所需截止频率处的超前校正网络：```matlabw_c=1;%所需的截止角频率phi = 45; % 所需的相位余量Gc = leadlag(w_c, phi);```5. 计算开环传递函数和闭环传递函数：使用`series`函数可以计算超前校正网络和原系统传递函数的乘积，得到开环传递函数。
而使用`feedback`函数可以根据需要计算闭环传递函数。
温度控制系统超前校正环节设计
课程设计任务书题 目: 温度控制系统超前校正环节设计 初始条件： 传递函数为))(s/)(s .(s/K G(s)151150+++=的三阶系统描述了一个典型的温度控制系统。
用超前补偿设计满足给定性能指标的补偿环节。
要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 设计一个超前补偿环节，使系统满足位置误差系数10=p K 和相角裕度︒≥30PM 的性能指标；（2） 画出系统在（1）校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；（3） 用Matlab 画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；（4） 用Matlab 画出校正前后系统的根轨迹；（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排： 任务时间（天） 指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2 分析、计算2 编写程序1 撰写报告2 论文答辩 1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要 (I)1控制系统超前校正环节设计的意义和任务 (1)1.1控制系统超前校正环节设计的意义 (1)1.2控制系统超前校正环节设计的任务 (1)2 设计方案 (2)2.1校正前系统分析 (2)2.2 校正方案 (2)3校正前后波特图比较 (3)4校正前后根轨迹比较 (5)4.1未校正系统的根轨迹 (5)4.2校正后系统根轨迹 (5)5校正前后奈奎斯特图 (7)5.1校正前的奈奎斯特图 (7)5.2校正后的奈奎斯特图 (8)6校正前后单位阶跃响应比较 (9)6.1系统校正前阶跃响应动态性能 (9)6.2系统校正后阶跃响应动态性能 (10)6.3系统校正前后性能比较 ............................. 错误！未定义书签。
7小结与体会........................................................... 错误！未定义书签。
控制系统的滞后-超前校正设计
课 程 设 计题 目: 控制系统的滞后－超前校正设计 初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是)2)(1()(++=s s s Ks G要求系统的静态速度误差系数110v K S -≥，相角裕度 45≥γ。
要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1）用MATLAB画出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相角裕度。
（2）前向通路中插入一相位滞后－超前校正，确定校正网络的传递函数。
（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4）用Matlab画出已校正系统的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。
（5）课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录 (I)摘要 (II)1设计题目和设计要求 (1)1.1题目 (1)1.2初始条件 (1)1.3设计要求 (1)1.4主要任务 (1)2设计原理 (2)2.1滞后-超前校正原理 (2)3设计方案 (4)3.1校正前系统分析 (4)3.1.1确定未校正系统的K值 (4)3.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹 (4)3.1.3未校正系统的相角裕度和幅值裕度 (7)3.2方案选择 (7)4设计分析与计算 (8)4.1校正环节参数计算 (8)的确定 (8)4.1.1已校正系统截止频率ωcω的确定 (8)4.1.4校正环节滞后部分交接频率aω的确定 (8)4.1.1校正环节超前部分交接频率b4.2校正环节的传递函数 (8)4.3已校正系统传递函数 (9)5已校正系统的仿真波形及仿真程序 (10)5.1已校正系统的根轨迹 (10)5.2已校正系统的伯德图 (11)5.3已校正系统的单位阶跃响应曲线 (12)6结果分析 (13)7总结与体会 (14)参考文献 (14)本科生课程设计成绩评定表........................................ 错误！未定义书签。
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控制系统的超前校正设计控制系统的超前校正设计1 设计原理本设计使用频域法确定超前校正参数。
首先根据给定的稳态性能指标，确定系统的开环增益K 。
因为超前校正不改变系统的稳态指标，所以，第一步仍然是调整放大器，使系统满足稳态性能指标。
再利用上一步求得的K ，绘制未校正前系统的伯德图。
在伯德图上量取未校正系统的相位裕度和幅值裕度，并计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿角的超前相角εγγσϕ+-=0。
其中γ为给定的相位裕度指标；0γ为未校正系统的相位裕度；ε为附加角度。
（加ε的原因：超前校正使系统的截止频率c ω增大，未校正系统的相角一般是较大的负相角，为补偿这里增加的负相角，再加一个正相角ε，即|)()(||)()(|0''0c c c c j H j G j H j G ωωωωε∠-∠≥ 其中，c 'ω为校正后的截止频率。
当系统剪切率对应的ε取值为：当剪切率为-20dB时，deg 10~5=ε，剪切率为-40dB 时，deg 15~10=ε，剪切率为-60dB 时，deg 20~15=ε。
）取σϕϕ=m ，并由m m a ϕϕsin 1sin 1-+=求出a 。
即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。
为使超前校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的截止频率c 'ω上，即c m 'ωω=，取未校正系统幅值为)(lg 10dB a -时的频率作为校正后系统的截止频率c 'ω。
由T a m 1=ω计算参数T ，并写出超前校正的传递函数Ts aTss G c ++=11)(。
校验指标，绘制系统校正后的伯德图，检验是否满足给定的性能指标。
当系统仍不满足要求时，则增大ε值，从ε取值再次调试计算。
2 控制系统的超前校正2.1 初始状态的分析由已知条件，首先根据初始条件调整开环增益。
根据：)3.01)(1.01()(s s s K s G ++=要求系统的静态速度误差系数6≤v K ，K s s K S sG k s v =++==→)3.01)(1.01()(lim 0可得K=6，则待校正的系统开环函数为)3.01)(1.01(6)(s s s s G ++= 上式为最小相位系统，其MATLAB 伯德图如图1所示。
程序：G=tf(6,[0.03 0.4 1 0]);[kg,r]=margin(G)G=tf(6,[0.03 0.4 1 0]);margin(G)频率的相对稳定性即稳定裕度也影响系统时域响应的性能，稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度h 来度量。
由图1可得：截止频率sec /74.3rad c =ω 穿越频率 sec /77.5rad x =ω相角裕度 deg 2.21=Pm幅值裕度 dB h 4.96=显然deg 45≤γ，需要进行超前校正。
用MATLAB 画出其校正前的根轨迹，如图2所示。
其程序：num=[6]; %描述系统分子多项式图1 系统校正前的伯德图den=[0.03,0.4,1,0]; %描述系统分母多项式rlocus(num,den); %计算出系统根轨迹2.2 超前校正分析及计算2.2.1 使用频域法确定超前环节函数利用超前网络的相位超前特性，正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并选择适当参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求。
计算为使相位裕度达到给定指标所需补偿的超前相角σϕ+γγε=-取|)()(||)()(|''0cccc jHjGjHjGωωωωε∠-∠≥，由未校正系统的伯德图可知当前未校正系统的剪切率为-40dB，可取deg15~10=ε，其中：deg45=γdeg2.21=γdeg10=εdeg8.33=σϕ取deg8.33==σϕϕm并由mmaϕϕsin1sin1-+=求出51.3=a作45.551.3lg10-=-dB直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于sec/28.5rad=ω，如图3所示。
取sec/28.5'radmc==ωω由T am1=ω，得101.0=T因此超前传递函数为sssGc101.01354.01)(51.3++=为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高3.51倍，否则不能保证稳态误差要求。
图3 deg10=ε时的ω取值超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为)101.01)(3.01)(1.01()354.01(6)()(s s s s s s G s G c ++++= 因此，已系统校正后程序及伯德图如图4所示。
num=[2.134,6]; %描述开环系统传递函数的分子多项式den=[0.00303,0.0704,0.501,1,0]; %描述开环系统传递函数的分母多项式margin(num,den); %画出伯德图title('校正后的系统伯德图'); %标题[kg,r,wg,wc]=margin(num,den) %求出各个参数kg =3.1130r =38.0727wg =10.4196wc =5.3069 可见deg 45deg 07.38<=γ，因此不满足要求，说明σϕ还不够大。
试取deg 15=ε图4 deg 10=ε时校正后的伯德图εγγσϕ+-=其中deg45=γdeg2.21=γdeg15=εdeg8.38=σϕ取deg8.38==σϕϕm并由mmaϕϕsin1sin1-+=求出35.4=a作39.635.4lg10-=-dB直线与未校正系统对数幅频特性曲线相交于sec/59.5rad=ω，如图5所示，取：sec/59.5'radmc==ωω由T am1=ω，得085.0=T因此超前传递函数为sssGc085.01373.01)(36.4++=为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高4.36倍，否则不能保证稳态误差要求。
超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数为图5 deg15=ε时ω的取值)085.01)(3.01)(1.01()373.01(6)()(s s s s s s G s G c ++++=因此，已系统校正后程序及伯德图如图6所示。
num=[2.238,6]; %描述开环系统传递函数的分子多项式den=[0.00258,0.064,0.486,1,0]; %描述开环系统传递函数的分母多项式margin(num,den); %画出伯德图title('校正后的系统伯德图'); %标题[kg,r,wg,wc]=margin(num,den) %求出各个参数kg =3.2670r =40.4936wg =11.3960wc =5.5985可见deg 45deg 49.40<=γ，因此不满足要求，说明σϕ还不够大。
2.2.2 使用MATLAB 解方程组方法确定超前环节函数图6 deg 15=ε时校正后的伯德用MATLAB 解方程组的方法尝试求取未校正系统的a 和c ωa L L m c c lg 10)()(==-ωω；（1）a T m ω1=； （2）11arcsin +-=a a m ϕ；（3） 由（1）、（2）、（3）三个公式可的关于a 和c ω的方程组：)13.0)(11.0)((6lg 20lg 10++-=c c c j j j a ωωω （方程1） οο45)3.0arctan()1.0arctan(9011arcsin =--++-c c a a ωω （方程2） 其程序为：>>[a w]=solve('10*log10(a)=20*log10(w*sqrt((0.1*w)^2+1)*sqrt((0.3*w)^2+1)) -20*log10(6)','asin((a-1)/(a+1))+pi/2-atan(0.1*w)-atan(0.3*w)=pi/4','a,w') %描述求解的方程组并求两个未知量a = 7.7370763966971637649740767579051157.24400989088140052347823364624w = 6.444738652991146039117660830644212.345109628995731825100923603504可得 74.7=asec /44.6'rad c =ω 由T a m 1=ω，得056.0=T因此超前传递函数为()s s Ts aTs s G c 05578.014316.0111++=++= 超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数可写为：)0558.01)(3.01)(1.01()4316.01(6)()(0s s s s s s G s G c ++++= 根据得出的a 和c 'ω，由先前的频域法可计算出11sin +-=a a m ϕ deg 44.50==m ϕσϕdeg 44.260=+-=γγϕεm 大大超出了该系统的ε的取值范围，证明该系统不宜用超前校正，但是理论上该传递函数可以对系统进行满足条件的超前校正。
2.3 对校正后的验证2.3.1 校正后的伯德图及参数在计算后还可以用其他的方法来进行检验，看所加装置参数选择是都真的符合题意，满足要求。
下面用MATLAB 来进行检验程序为：num=[2.5896,6]; %描述开环系统传递函数的分子多项式den=[0.001674,0.05232,0.4558,1,0]; %描述开环系统传递函数的分母多项式margin(num,den); %画出伯德图title('校正后的系统伯德图'); %标题[kg,r,wg,wc]=margin(num,den) %求出各个参数结果为kg = 3.7876r = 44.9969wg = 14.3730wc = 6.4444得到如下伯德图，如图7所示。
程序计算得相角裕度deg 45=γ，正好符合题目要求。
2.3.2 校正后的根轨迹用MATLAB 画出校正后的根轨迹，如图8所示。
程序为：num=[2.5896,6]; %描述系统分子多项式den=[0.001674,0.05232,0.4558,1,0];%描述系统分母多项式 rlocus(num,den); %计算出系统根轨迹图7 系统校正后的伯德图图8 系统校正后的根轨迹图2.3.3 校正对系统性能的改分析对校正前后的阶跃响应进行比较，程序如下num1=[6]; %描述原函数分子多项式den1=[0.03,0.4,1,6]; %描述原函数分母多项式num3=[2.5896,6]; %描述校正后函数分子多项式den3=[0.001674,0.05232,0.4558,3.586,6]; %描述校正后函数分母多项式t=[0:0.02:5] %时间间隔y1=step(num1,den1,t) %求原函数阶跃响应y3=step(num3,den3,t) %%求校正后函数阶跃响应plot([y1,y3]); %自动绘图命令grid %绘制网格gtext('校正前') %命名图形gtext('校正后') %命名图形得到图形如图9：图9 校正前后的阶跃响应由上图可以看出在校正后：a．加入校正装置系统的超调量明显减少了，阻尼比增大，动态性能得到改善。