课程设计任务书学生姓名： ________________ 专业班级：____________指导教师：陈启宏_______ 工作单位：自动化学院题目：用MATLA进行控制系统的超前校正设计。
初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是KG(s)s(1 0.05s)(1 0.5s)要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为2°,45。
要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、用MATLAB^出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。
2、在系统前向通路中插入一相位超前校正，确定校正网络的传递函数。
3、用MATLA画出未校正和已校正系统的根轨迹。
4、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAE程序和MATLA输出。
说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:2012 年12月17 日系主任（或责任教师）签名:用MATLA进行控制系统的超前校正设计1、超前校正概述i.i、何谓校正所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。
校正的目的就是为了当我们在调整放大器增益后仍然不能满足设计所要求的性能指标的情况下，通过加入合适的校正装置，使系统的性能全面满足设计要求。
按照校正装置在控制系统中的连接方式，可以将校正方式分为串联校正和并联校正两种。
在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正、滞后一一超前校正这三种类型，也就是工程上常用的PID调节器。
在实际的分析设计中，具体采用哪种校正方式，取决于系统的校正要求、信号的性质、系统各点的功率、可选元件和经济条件等。
本次课程设计的要求为用MATLA进行控制系统的超前校正设计，已知一单位反馈系统的开环传递函数是：G(s)Ks(1 0.05s)(1 0.5s)要求系统跟随2r/min的斜坡输入产生的最大稳态误差为 2 所以接下来将对超前校正进行相应的介绍。
451.2、超前校正的原理及方法1.2.1、超前校正的原理无源超前网络的电路如图1所示如果输入信号源的内阻为零，输出端的负载阻抗视为无穷大，那么超前网络的传递函数可以表示为：1 aTsaGc（s）= （1-1）1 Ts上式中，a晋1，T R1R2R1 R2通常情况下，a为分度系数，T为时间常数，根据式（1-1 ），当我们采用无源超前网络进行串联校正的时候，整个系统的开环增益会下降a倍，所以需要提高放大器的增益来进行补偿。
“ C R2□0 -------------------- l—o图1无源超前网络电路图同时，根据式（1-1），我们可以得到无源超前网络aG（s）的对数频率特性。
超前网络对频率在1/aT至1/T之间的信号有这明显的微分作用，在该频率段内，输出信号相角比输入信号相角超前，这也即是超前校正网络名称的由来。
在最大超前角频率m处，具有最大超前角m。
超前网络（1-1 ）的相角为：（）二arctgaT arctgT （1-2）将上式对求导并且令其为零，得到最大超前角频率：m 1/「爲（1-3）将上式代入（1-2 ），得最大超前角:同时还容易得到最大超前角m 仅仅与衰减因子a 有关，a 值越大，超前网络的微分效果越强。
但是a 的最大值还受到超前网络物理结构的制约，通常情况下， a 取为20左右,这也就意味着超前网络可以产生的最大相位超前约为65°,如果所需要的大于65°的相位超前角，那么就可以采用两个超前校正网络串联实现，并且在串联的 两个网络之间加入隔离放大器，借以消除它们之间的负载效应。
禾I 」用超前网络进行串联校正的基本原理，是利用超前网络的相角超前特性。
只要正确的将超前网络的交接频率1/aT 或1/T 选在待校正系统截止频率的两旁， 并适当的选择参数a 和T ，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能 指标的要求，从而改善系统的动态性能，使校正后的系统具有以下特点：1、 低频段的增益满足稳态精度的要求；2、 中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并且具有较宽频带，使系统具 有满足的动态性能；3、 高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。
a 1 . a 1 ---- a rcs in Z a a 1(1-4)c 0122、超前校正的方法系统的闭环稳态性能要求，可通过选择已校正系统的开环增益来保证。
用 频域法设计无源超前网络的步骤如下：1、 根据稳态误差要求，确定开环增益 K ;2、 利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；3、 根据截止频率c 的要求，计算a 和T 。
令m c ,以保证系统的响应 速度，并充分利用网络的相角超前特性。
显然，m c 成立的条件是：m ''（为补偿角） （1-5） L （ c ）=・（m ）=10lga（ 1-6）根据上式不难求出a 值，然后由式（1-3 ）确定参数T o4、 验算已校正系统的相角裕度。
验算时，得到新的开环传递函数后，画 出伯德图或根据以上公式验算。
如果验算结果不满足指标要求，说明需 要重新选择，一般情况下是使 增大，然后重复上述步骤。
2、控制系统的超前校正设计2.1、未校正系统分析对于2r/min 的斜坡输入：R=4 〜12稳态速度误差系数：K v limsG （s ）H （s ） Ks 0选取K=6 （rad ） -1，则待校正的系统开环传递函数为:稳态误差e ssR K v12 KG( s )____________ 6 s (1+0.05 s )(1+0.5 s )2.1.1、伯德图上式为最小相位系统，用 MATLAB 画出系统的伯德图，相应程序为:num=[6]den=[0.025, 0.55, 1，0] bode （ num ，den ） grid得到的图形如图3所示：50图3校正前的系统伯德图然后应用MATLAB 求校正前的相角裕度和幅值裕度，相应程序为：num=[6]den=[0.025, 0.55, 1，0] sys=tf （num ，den ） margin （ sys ）[gm ，pm ，wg ，wp]=margin （sys ）£二 wljluf es-50-10O-150-135 -130■2?•I A 1 2 310 10 w 10 10Frequflrcy得到的图形如图4所示，图4校正前系统的裕度图由上图可得： 相角裕度P m =23.3deg 截止频率 c =3.17rad/sec 幅值裕度G m =11.3dB2.1.2、根轨迹用MATLA 画出其根轨迹，相应的程序段为:num=[6]den=[0.025,0.55,1,0] rlocus （ num ，den ）50Q50-100-150 ■9Bode DiagramGm = 11S32 rad/sec). Pm = 23.3<fe»(宦 31T rsd/sec)0 12 3 1QIQ1QIQFre^ueney (r adfese)Title （控制系统的根轨迹）得到如图5所示根轨迹,-50 图5校正前的系统根轨迹图2.1.3、simulink 仿真用simulink 对系统进行仿真:图6校正前系统的simulink 仿真图 得到如图7所示系统阶跃响应：-70-60 -50 -40 -30 -20 -10 0Real Axis10 20 30控制系统的根轨迹403o O o O O 3040-图7校正前系统阶跃响应曲线2.2、超前校正分析221、校正装置参数的选择与计算最大超前角： m4523.3 1536.7 (取 =15)参数T :1 aTs 1 0.446s 1 Ts 1 0.11s已校正系统的开环传递函数为:G c (s)G(s)6(1 0.446s)s(1 0.5s)(1 0.05s)(1 0.11s)参数a ： a1 sin m 1 sinm3.97最大超前角频率:10lga 40lgc 代入3.17rad /sec 得 m4.47rad / sec所以G c (s)确定参数后, 1得TT 、• a0.112.3、校正后的验证 231、伯德图MATLAB 程序为：nu m=[2.676,6]den=[0.003,0.086,0.66,1,0] bode( nu m,de n) grid得到如图8所示图形，-270-10 1210 10 10 10 Frequency (rad/sec)图8校正后系统的伯德图用MATLAB 验证校正后的相角裕度和幅值裕度，相应程序为:num=[2.676,6];den=[0.003,0.086,0.66,1,0]; sys=tf( nu m,de n); margi n(sys)[gm,pm,wg,wp]=margi n(sys)7■--31050Bode Diagram-50-100-150 -90-135-180-22550\ADQCeau-kn9aM \IQeacesanp3图9校正后系统的裕度图相角裕度：P m =46.3deg ； 截止频率：c =4.74rad/sec ； 幅值裕度：G m =13.6dB46.3大于45,满足要求。
232、根轨迹用MATLA 画出校正后的根轨迹, 程序为：num=[2.676,6];den=[0.003,0.086,0.66,1,0]; rlocus( nu m,de n); Title(校正后系统根轨迹'Bode DiagramGm = 13.6 dB (at 12.7 rad/sec) , P m = 46.3 deg (at 4.74 rad/sec)-50-100-150 -90-135-180-225-270-1 0 110 10 10 Frequency (rad/sec)21010图10校正后系统的根轨迹图233、simulink 仿真用simulink 对校正后系统进行仿真:图11校正后系统的simulink 仿真图-50 -70-60 -50 -40 -30 -20 -10Real Axis0 10 20校正后系统根轨迹403o O O 3040-o O得到如图12所示系统阶跃响应：图12校正后系统阶跃响应曲线3、校正前后系统性能综合比较3.1稳定性相角裕度明显改善，根轨迹在复平面负半平面分布更广，加稳系统抗扰动增强更定。
3.2暂态性能用MATLA画出校正前后系统的单位阶跃响应曲线，如图13程序为：num 仁[6];de n1= [0.025,0.55,1,0];nu m3=[2.676,6];den 3=[0.003,0.086,0.66,1,0];t=[0;0.25;5][nu m1,de n1]=cloop( nu m1,de n1)y1=step( nu m1,de n1,t)[nu m3,de n3]=cloop( nu m3,de n3)y3=step( nu m3,de n3,t)plot(t,[y1,y3])gridgtext( 校正前) gtext( 校正后)枝正前图13系统校正前后的单位阶跃响应图由上图可以明显的得出以下结论：1、加入超前校正装置后，校正后系统的调节时间大大减小，这在一定程度上提升了系统的响应速度；2、校正后系统的超调量明显减少，阻尼比增大，动态性能得到改善。
