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第２７卷，第１期２００６年１月中国铁道科学ＣＨＩＮＡＲＡｌＬＷＡＹｓｃＩＥＮＣＥＶ０ｌ２７Ｎｏ．１Ｊａｎｕａｒｙ，２００６文章编号：Ｊ００１４６３２（２００６）０１００６８叭轨道不平顺分析程序练松良１，陆惠明１’２，杨文忠１，宗德明３（１．同济大学道路与交通工程教育部重点吏骑室，ｌ：海２０００９２；２．上海铁路局上务处，上海２０００７１３．南昌铁路局上务处。
汀西南吕３３０００２）摘要：轨道不甲顺是引起车体振动加速度、轮轨作用力和轮轨噪声增大的主要因素之一。
车体振动加速度的太小与轨道小平顺具有密切的关系。
随着列车速度的提高，对车辆振动影响的轨道不平顺不利波长也随之增长。
轮轨噪声中的滚动噪声与轨面短波连续不平顺具有密切关系。
轨道不平顺分析程序对轨检车测得的轨道不平顺数据进行处理，得到功率谱密度分布函数。
利用此分布两数分析轨道不甲顺在各波长的分布；根据测得的车体振动加速度，埘轨道不平顺与车体振动加速度进行相干分析，确定引起车辆振动加速度增大的不利波长，以便有针对性地对这些波艮的轨道小平顺作重点养护。
关键词：铁路轨道；不平顺；功率谱；相Ｔ：甬数；计算程序中图分类号：ＵＳ］３．２１３文献标识码：Ａ随着列车速度的提高，轨道不平顺对列车的动力作用效果被放大。
不同的轨道不、Ｆ顺类型对列车动力作用的影响也不相同。
不同的列车运行条件，同一轨道不学顺财车辆的动力影响也小一样。
在不同运行条件卜－，合理地控制轨道不平顺类型、波长和幅值，从而提高列车运行品质，提高工务部门对线路的维修养护效率，是当前铁路工务部门需解决的再要ｆⅡＪ题。
１轨道不平顺对列车运行的影响轨道不平顺按类型分为方向、高低、轨距和水平不平顺。
有些不平顺并非独立．而足相互依存。
如方向不良的轨道，则一定存在轨距不、Ｆ顺；同样，如果高低不、Ⅲ颐的轨道，则也一定存在水平状态不良。
轨道不甲顺的两个重要参数是幅值和波长。
目前在对轨道吖ｉ平顺的管理中，对幅值的控制较为承视，也有有效的措施，而对波长的控制则显得较为薄弱，往列车提速条件下，更为突出。
地铁钢轨焊缝不平顺对轨道系统振动特性影响的实测研究一、本文概述随着城市轨道交通的快速发展，地铁作为城市公共交通的重要组成部分，其运行安全性和舒适性越来越受到人们的关注。
钢轨焊缝作为地铁轨道系统中的关键连接部分，其质量直接关系到列车运行的平稳性和安全性。
然而，由于焊接工艺、材料性能以及环境因素等多种原因，地铁钢轨焊缝常常会出现不平顺现象，这将对轨道系统的振动特性产生显著影响。
因此，对地铁钢轨焊缝不平顺对轨道系统振动特性的影响进行深入研究，具有重要的理论意义和工程应用价值。
本文旨在通过实测研究，分析地铁钢轨焊缝不平顺对轨道系统振动特性的影响。
介绍了地铁钢轨焊缝不平顺的产生原因及其对轨道系统振动特性的潜在影响。
阐述了本文的研究目的和意义，包括提高地铁运行的安全性和舒适性，优化轨道系统的设计和维护策略等。
概述了本文的研究内容和方法，包括实测数据的采集和处理、振动特性的分析和评估、焊缝不平顺对振动特性影响的量化分析等。
通过本文的研究，旨在为地铁轨道系统的设计和维护提供科学依据，为提升地铁运行的安全性和舒适性提供理论支持。
二、文献综述随着城市轨道交通的快速发展，地铁钢轨焊缝不平顺问题逐渐成为影响轨道系统振动特性的关键因素之一。
国内外学者对此进行了广泛而深入的研究，旨在理解焊缝不平顺对轨道系统振动特性的影响机理，并提出相应的改进措施。
在焊缝不平顺对轨道振动的影响方面，许多学者通过理论分析和实验测试，发现焊缝不平顺会导致轮轨间的作用力增加，进而引发轨道结构的振动增强。
这种振动不仅影响乘客的舒适度，还可能对轨道结构产生长期损害。
例如，等（）通过建立动力学模型，模拟了不同焊缝不平顺程度下的轨道振动情况，发现焊缝不平顺会显著影响轨道的垂向振动加速度。
针对焊缝不平顺的改进措施，国内外也进行了大量研究。
一方面，通过优化焊接工艺和质量控制，可以减少焊缝不平顺的产生。
例如，等（）研究了不同焊接工艺对焊缝质量的影响，发现采用合理的焊接参数和预热处理可以显著改善焊缝的平顺性。
城市轨道交通短波不平顺检测技术研究摘要：随着经济的发展，城市化进程也在不断加快，对城市轨道交通系统建设提出了更高要求。
而目前我国铁路运营管理水平还不能满足现代化运输需求。
本文以广州地铁为例研究分析影响铁路线路安全运行因素。
通过建立科学合理、高效稳定的监测技术来保证列车正常工作和列车运行速度；提高轨道线网密度及稳定性等措施确保高速铁路运营质量及安全性；为相关部门制定行车调度政策提供依据，对保障轨道交通系统平稳有序运转具有重要意义。
关键词：城市轨道交通、波短不平顺、检测技术、研究一引言随着我国社会经济的不断发展，城市化进程也在不断加快，城市轨道交通作为现代化交通系统中不可缺少的一部分对交通运输业起到了越来越重要影响。
但是由于地面运输线路复杂、速度较慢以及安全性差等缺点导致其难以满足快速发展要求。
因此必须要采取措施提高铁路运营安全水平以确保铁路运输正常运行。
本文针对城市轨道不平顺问题进行研究与分析并提出相关解决方案和技术路线：首先从列车运行稳定性入手，建立起一套完善的列车间协调控制系统；其次是对列车运行平稳性及横向稳定指标，进行分析，并建立起基于信号稳定、横向平稳的列车间协调控制系统；最后是对列车运行稳定性及平顺性检测技术进行研究。
在轨道交通发展的过程中，不平顺问题一直是一个非常重要且需要研究的课题，也正是由于这一个大背景，使得我们对城市轨道短波稳定运行检测技术进行了大量研究。
本文以杭州地铁为案例对象展开了以下几个方面工作：(1)介绍我国当前高速铁路运营情况；(2)针对铁路系统内不同线路和设备存在着不均匀沉降现象提出相应措施；(3)在分析数据基础上建立起有效的平层站模型并开展相关计算，同时结合实际工程实例验证该方法有效性与实用性。
二轨道交通短波不平顺的基本原理及计算方法2.1轨道交通短波不平顺的基本原理短波不平顺是指列车在运行过程中，由于车轮的偏心，导致轨道产生振动，从而形成不均匀、连续、稳定的曲线。
钢轨焊接接头平直度研究摘要：钢轨焊接接头是轨道无缝线路建设的重要保证，其接头的平直度会对车体运行速度、平稳度以及旅客舒适度造成严重的影响。
文章通过对钢轨厂焊焊接接头的平直度进行深入研究，探讨控制焊头平直度的有效手段。
从而建立系统性的钢轨焊接接头平直度研究制度，以便促进我国无缝线路的发展，加快我国道路运输事业的发展。
关键词：钢轨接头；接头平直度；无缝线路随着我国经济的快速发展，对道路建设的需求也越来越高，目前我国大多的钢轨厂和焊轨基地通过钢轨固定式闪光焊接方式进行焊接，并采用感应加热进行焊后热处理，但无论哪种方式，都应保证钢轨线路都能够为其提供良好的运行环境，但我国对无缝线路技术探究还存在一定的局限性。
其中钢轨接头的焊接技术就是无缝线路建设的关键环节，因此，对钢轨焊接接头平直度的研究具有十分重要的意义，就我国目前所掌握的技术现状，进行深入的探索，研制出有效的提高钢轨接头水平的技术，保证我国高速铁路的安全平稳运行。
一、我国钢轨焊接接头平直度的发展现状列车的快速运行在铁路上会造成钢轨形状和空间位置的移动偏差，导致轨道的不平顺。
在相互作用的理论中，轨道不平顺会对车辆运行造成巨大影响，增加车辆的振动程度、增加钢轨的作用力。
这就导致车辆运行速度越来越快，振动幅度越来越大，加大了对铁道的破坏率，长期会导致道床的下陷、钢轨断裂，造成严重的脱轨事故。
钢轨焊接接头是轨道结构中最为薄弱的环节，其接头的质量对轨道的作用力有着显著的影响。
虽然我国目前钢轨焊接技术发展相对成熟，但钢轨焊接过程中一些注意事项还不能够有效的控制，例如焊接设备、工艺与钢轨性能之间的差异。
如果钢轨在运行的反作用力下，会造成焊接接头处的磨损、凹陷和凸台，会对钢轨的平稳性造成严重的影响[1]。
比如，当高速铁路上，焊接接头轨顶面1米范围平直度允许范围是0-0.2mm，如果平直度为0.2mm时，在列车时速300km时，可引发铁轨720kN的振动频率，低频也超过了300kN以上，这分别是自重列车五倍和三倍的效果。
浅谈钢轨平顺性的影响因素及其整治措施作者：王相悦来源：《科技视界》 2015年第19期浅谈钢轨平顺性的影响因素及其整治措施王相悦（济南铁路局济南工务机械段，山东济南 250022）【摘要】从材料与制造因素、自然环境因素等方面分析了轨道不平顺的成因，提出了控制轨道不平顺的方法，以确保行车运动的平稳舒适性，从而逐步实现客运高速、货运重载、行车高密度的铁路技术发展目标。
【关键词】轨道；不平顺；原因；控制0引言高速铁路均采用长钢轨焊接无缝线路，与传统有缝线路相比，钢轨通过焊接方式相连，消除了轨缝的影响，最大限度地保持了线路的连续性和整体性，使接头处的轮轨动力效应得到大大改善。
但是，受焊接材料、焊接工艺水平、养护维修等多方面因素影响，在车轮反复辗压作用下，钢轨焊接接头处会出现各种缺陷，如焊接接头低塌，造成钢轨顶面短波不平顺的出现。
钢轨顶面短波不平顺对高速行车的噪声、振动和行车安全性均有重要影响。
一方面，钢轨顶面短波不平顺将引起较大的轮轨附加动荷载，引发钢轨、车轮及其他部件的损伤、断裂，直接影响高速行车安全性；另一方面，由于钢轨所受冲击振动的增大，致使轨下基础受力增加，进而产生不均匀变形和其他损伤或破坏，加剧轨道几何状态的恶化。
因此，铁路轨道除需满足强度要求外，还必须严格满足平顺性的要求。
1钢轨不平顺的种类及成因1.1局部缺陷性不平顺新铺的钢轨轨身、轨腰不平，钢轨全长有弯曲、扭曲，轨端扭曲等不平顺，主要是由于在运轨及铺设过程中受外力出现了硬弯、擦伤等不平顺。
另外，钢轨的焊接也会产生影响。
由于钢轨外形尺寸的差异、焊接设备技术状态、焊接作业人员技术水平以及焊接工作管理等各方面原因都会影响钢轨焊缝处外观质量及平顺性。
1.2钢轨纵向波磨不平顺这是钢轨轧制形成的一种周期性不平顺，表现为钢轨轨面呈明显的波浪状不平顺，钢轨轨头下颚、轨底均随钢轨踏面呈周期性的垂直弯曲（钢轨断面在钢轨长度方向呈波浪形弯曲）。
钢轨在轧制校直过程中，由于辊式矫直机偏心（或不圆）、滚轧压力不均匀等原因，使钢轨产生周期性的不平顺。
提速线路轨道不平顺功率谱的研究的开题报告
标题：提速线路轨道不平顺功率谱的研究
介绍：随着城市化和交通运输的发展，高速铁路成为了现代城市之间常用的交通工具，提速线路的建设和发展也日益受到关注。
然而，提速线路轨道不平顺问题是高速运行中的一个重要问题，会导致列车运行不稳定，甚至使乘客感到不适，严重时还会损坏设备。
因此，提速线路轨道不平顺的控制和研究具有重要的实际意义。
本文主要研究提速线路轨道不平顺功率谱的特性和分析方法。
通过采集实际的轨道不平顺数据，并进行功率谱分析，探究轨道不平顺的频谱特性和规律，进一步研究轨道不平顺的成因和影响因素。
具体内容：
1. 轨道不平顺问题的介绍和研究意义
2. 常用的轨道不平顺测试方法和数据采集技术
3. 轨道不平顺功率谱的定义和分析方法
4. 实际轨道不平顺数据的采集和处理
5. 轨道不平顺功率谱分析结果的分析和讨论
6. 轨道不平顺的影响因素和控制方法
7. 结论和展望
预期结果：通过对提速线路轨道不平顺的功率谱分析，研究其频谱特性和规律，深入探究其成因和影响因素，为轨道不平顺的控制提供理论依据和参考，从而提高提速线路的运行安全和乘乘坐舒适度。
钢轨打磨对焊接接头区的不平顺及其动力学响应的影响付青云;吴磊;陈帅;王衡禹;温泽峰【摘要】利用钢轨焊接接头不平顺测量仪Railprof，测量并分析国内某高铁线路钢轨的焊接接头区在打磨前后几何不平顺的变化，发现钢轨打磨能够减小焊接接头的不平顺幅值。
基于车辆－轨道耦合动力学理论，建立高铁车辆－轨道耦合动力学模型，以实际测得的钢轨焊接接头不平顺作为轮轨界面不平顺激励输入，分析焊接接头不平顺引起的轮轨动力学响应的特征，并讨论行车速度对焊接接头不平顺激扰下轮轨动力学响应的影响。
结果表明，轮轨垂向力随着车辆通过速度的增加而增加，打磨后的轮轨垂向力以及轮重减载率相比于打磨前明显降低；钢轨打磨改善了焊接接头的不平顺性，并使轮轨的动力学性能（安全性）相应地得到改善。
%The weld irregularity of the rail on a high⁃speed railway in China before and after grinding was measured by using the Railprof,and the change of the weld area geometric irregularity was analyzed.It is shown that the rail grinding can reduce the amplitude of weld irregularity. Based on the vehicle⁃track coupled dynamics theory, the high⁃speed vehicle⁃track coupled dynamics model was established,the characteristic of thewheel⁃rail dynamic response due to the rail weld ir⁃regularity was investigated, and the effect of the train speed on the wheel⁃rail dynamic response was also discussed. Re⁃sults show that wheel/rail vertical force is increased with the increasing of train speed.The wheel/rail vertical force and re⁃duction rate of wheel load are significantly reduced after rail grinding.The amplitude of weld is decreased and the weld ir⁃regularity isimproved after rail grinding, so the dynamic performance and security are improved.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2016(041)003【总页数】6页(P66-70,80)【关键词】钢轨打磨;焊接接头;几何不平顺;动力学响应【作者】付青云;吴磊;陈帅;王衡禹;温泽峰【作者单位】西南交通大学牵引动力国家重点实验室四川成都610031;西南交通大学峨眉校区机械工程系四川峨眉614202;西南交通大学机械工程学院四川成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室四川成都610031;西南交通大学牵引动力国家重点实验室四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】TH117.1高速铁路几乎都采用无缝钢轨，与传统有缝线路相比，钢轨通过焊接方式相连，消除了轨缝的影响，最大限度地保证了线路的连续性，使钢轨接头处的轮轨动力效应得到大大改善。
浅析轮轨短波不平顺响应特征摘要：短波不平顺一般引起车辆系统高频振动和冲击振动，引起轮轨噪声和疲劳破坏。
对不同类型的轮轨短波不平顺进行分析，仿真计算同一车型在不同类型的轮轨不平顺激励下的振动响应，同时基于现有滚动制动试验台实现短波不平顺模拟提出建设性意见。
关键词：轨道短波不平顺垂向激励仿真计算轨道短波不平顺是指波长为1m以下的轮轨表面不平顺，主要包括钢轨表面粗糙度、轨面不平顺和车轮踏面不圆顺等。
轨面短波不平顺是指钢轨顶面小距离的不平顺，包括轨面不均与磨耗、剥离掉块、擦伤、焊缝不平、接头搓牙等。
其中，轨面擦伤、焊缝不平、接头搓牙等一般不具有周期性，钢轨波磨是周期性的短波不平顺。
短波不平顺一般引起车辆系统高频振动和冲击振动，引起轮轨噪声和疲劳破坏。
为了探究车辆为不同运行速度条件下轨道短波不平顺引起的车辆轮响应特征，本文采用有限元软件构建动力学仿真模型，计算分析轨道短波不平顺在不同波长、幅值的组合工况下车体加速度、侧架加速度、轮轨力等响应特点，以其为滚动制动试验台实现轨道短波不平顺激扰提供科学依据与技术参考。
1.轨面短波不平顺仿真计算本文仅关注轨道不平顺所带来的车辆垂向响应，仿真计算模型采用目前快速车辆结构参数，轨面不平顺采用目前国际上铁路通用的正弦波，其函数表达式为：式中：为不平顺波长；为不平顺幅值。
仿真计算采用无磨损的轨道，则在同一线路工况下，影响响应指标的因素有波长和幅值。
轨道不平顺波形分为两种模式如图1、图2所示，计算速度级为60（km/h）、90（km/h）、120（km/h）、150（km/h），不平顺波长150~400mm （步长50），不平顺幅值0.5mm、1mm、1.5m、2mm、3mm。
同时，在仿真过程中，通过改变波长及波峰步长初步实现基于滚动制动试验台轨道轮的垂向激励模型。
2.结果及分析评定指标根据《机车车辆动力学性能评定及试验鉴定规范》选用车辆垂向响应相关指标，即车体垂向加速度、垂向轮轨力、脱轨系数，同时关注侧架垂向加速度的响应情况。
轨道短波不平顺检测技术研究铁路朝着高速、重载的方向发展,安全性和舒适性受到广泛关注,而安全性和舒适性与轨道平顺状态密切相关。
轨道不平顺是列车振动的主要原因,加剧了轮轨动力作用,降低了乘坐舒适度,加速了车辆及轨道部件损坏,增加了养护维修费用,严重时危及行车安全。
短波不平顺是轨道不平顺的一种重要表现形式,迫切需要稳定高效的检测方法和检测技术。
本文分析了国内外短波不平顺检测现状及常用检测方法的原理,结合实时检测需求,研制了一套基于惯性基准法的轨道短波不平顺检测系统。
本文主要研究内容为:（1）传感器选型。
根据检测系统需求,经过计算和对比分析,加速度传感器选择石英挠性加速度计,频率响应为50Hz,分辨率为1×10<sup>-4</sup>g,测量范围为±10g,刻度系数为1.0001v/g。
位移传感器选择激光位移计,线性量程为50mm,绝对误差为50?m,分辨率为15?m。
（2）机械部件设计。
设计了一种新型的传感器机械安装部件,通过固定支座在转向架构架上安装位移计和加速度计,在轴箱上安装反光板。
（3）模拟滤波器设计。
加速度信号的频带较宽,为避免混叠失真,需使用模拟低通滤波器进行抗混叠滤波。
根据检测需求,调整电路参数,设计符合要求的二阶模拟低通滤波器。
（4）数字补偿滤波器设计。
由于二阶模拟低通滤波器的幅频特性随列车速度改变而变化,为了去除移变特性,设计与之匹配的二阶数字补偿滤波器,两者级联形成二阶混合滤波器,达到去移变目的。
（5）高通滤波器设计。
这是本文的重点内容,也是本文的创新点之一。
高通滤波器的设计以最小积分平方误差准则为依据,采用窗函数设计法,考虑到实时检测系统需要采用简单的移动算法实现检测功能,因此,采用矩形窗和三角窗较为合适。
本文分别以矩形窗和三角窗为基窗,组成级联型滤波器和并联型滤波器,通过调整基窗长度及比例系数,使两种形式的滤波器均满足截止波长为3m,通过对比分析,选择并联型滤波器。
客运专线轨道不平顺功率谱分析
李纪阳;刘林芽;寇东华
【期刊名称】《铁道科学与工程学报》
【年(卷),期】2012(009)001
【摘要】以秦皇岛至沈阳客运专线和武汉至广州高铁轨检车实测轨道不平顺数据为分析对象,基于样本平稳性检验,采用FFT方法进行样本空间的谱估计,并用MATLAB编程得到客运专线轨道不平顺谱密度曲线,研究表明,轨道高低与方向不平顺谱曲线均连续变化,其不平顺包含许多不同幅值和波长的谐波成分,波长范围较宽,轨道高低和方向不平顺谱密度曲线高频段比较光滑,低频段含有复杂的周期性波形.同时对2条客运专线轨道谱密度曲线进行了拟合,并得到相应的特征参数.其结果对研究我国客运专线轨道不平顺功率谱具有参考价值.
【总页数】5页(P117-121)
【作者】李纪阳;刘林芽;寇东华
【作者单位】华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心,江西南昌330013;华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心,江西南昌330013;武汉铁路局,湖北武汉430000
【正文语种】中文
【中图分类】U213.3
【相关文献】
1.秦沈客运专线板式无砟轨道不平顺功率谱分析 [J], 金守华;曾志平;陈秀方;曾华亮
2.客运专线新建线路轨道不平顺功率谱分析 [J], 曾华亮;金守华;陈秀方
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5.时速350km沪宁客运专线轨道不平顺功率谱分析 [J], 徐磊;陈宪麦;贾浩波;徐伟昌;
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第21卷第2期(总第52期) 中国铁道科学2000年6月 文章编号:1001-4632(2000)02-0026-09
钢轨焊接接头短波不平顺功率谱分析刘秀波 吴卫新 (北方交通大学) (铁道部科学研究院) 摘 要:针对焊接接头区轨面不平顺的非平稳特征,利用SAILENT钢轨纵断面测量仪实测了京山线和广深线的大量焊接接头轨面不平顺样本,并首次对钢轨焊接接头轨面不平顺谱估计进行了尝试。研究表明,对单个接头轨面不平顺样本函数表现为非平稳特征,而对同一线路同种工艺下的大量焊接接头区轨面不平顺的整个样本空间表现为平稳性。对整个样本空间的谱估计可以采用经典和现代谱估计方法得到。对单个接头不平顺样本来说,由于其非平稳性,目前的处理方法还不成熟,但接头不平顺是一个慢变的非平稳过程,可以把其包含的趋势项和平稳部分分离出来分别处理,得到接头不平顺的演变谱。文中还把小波分析方法引入接头不平顺谱分析,首次利用小波分析方法对接头不平顺谱估计作了尝试。
关键词:焊接接头 不平顺 平稳性检验 功率谱 小波分析 中图分类号:U213.9+1 文献标识码:A
收稿日期:1999-12-01 刘秀波 博士研究生 北方交通大学土建学院 北京100044
1 前 言 钢轨接头是轨道结构的三大薄弱环节之一。钢轨接头不平顺是引起钢轨接头区轮轨冲击,轨道和车辆部件破坏,道床、路基残余变形加剧的根本原因。尽管通过钢轨焊接接头消灭了轨缝,但在长期运营中,由于焊接工艺等原因钢轨接头区不平顺仍存在,对轨道和机车车辆的破坏影响比较大。因此,为了分析钢轨焊接接头区轨道变形及其部件破坏和车辆部件损伤机理,研究钢轨焊接接头短波不平顺功率谱很有必要。
2 平稳性检验 随机信号的平稳性检验是信号检验中最重要的一种。其目的是检查被测随机信号是否属于平稳随机过程,因为平稳随机过程与非平稳随机过程的分析方法是不同的。检验方法是通过检验信号的基本物理因素是否随时间变化,如果不变,则满足平稳性假设。最常用的方法有轮次检验和逆序检验,均为非参数检验。2.1 轮次检验方法[1,2]
检验原理是将被分析的随机信号分成若干段并求出各段的均方值,组成一个新时间序列。如果信号是平稳的,则新序列的变化将是随机的,而且没有趋势项。检验步骤是先求出这些均方值的中值,再逐个地将各段的均方值与中值比较,其中大于中值的均方值记为“+”,小于中值的均方值记为“-”,这种从“+”到“-”和从“-”到“+”变化的次数称为轮次数,用r表示。一个序列的轮次数表明了同一随机变量的测量值是否独立。平稳随机过程的轮次数将满足一定的统计规律,具有如下的均值和方差:
Lr=2N1N2N+1(1) R2r=2N1N2(2N1N2-N)N2(N-1)(2)式中 N——样本记录等分段数;N1——均值大于中值段的个数;N2——均值小于中值段的个数。对于平稳随机过程,当N→∞时,有N1=N2,此时均值和方差简化为:
Lr=N2+1(3) R2r=N(N-2)4(N-1)(4) 因此,式(1)是式(3)的一种逼近。其逼近程度与N的大小有关,在给定置信度和N的情况下,可以确定置信区间即: rn,1-A/2如果求得的轮次数r落在置信区间内,则所测量的随机过程是平稳的。落在置信区间外则是非平稳的。式(5)中的上、下限值可以由轮次表查得。2.2 逆序检验方法[3] 逆序检验是一种对均值或方差可能存在某种趋势进行检验的方法。首先由时间序列求出一个大致不相关的均值或方差值的序列(把整个数据记录分成N段,然后求各段按时间平均的均值和方差)。设该序列为y1,y2,…,yM,每当出现yj>yi(j>i,i=1,2,…,M-1)时,定义为yj的一个逆序,对于下标为i的已知值yi,其逆序数定义为与yi相应的逆序的个数Ai。逆序总数为:
A=∑M-1i=1Ai(6)可以证明,以随机数序列出现的A的平均值为: E[A]=M(M-1)/4(7) Var[A]=M(2M+3M-5)/72(8)统计量:
u=A+12-E[A]Var[A](9) 渐近服从正态分布N(0,1)。根据M算出E[A],然后按实际逆序数A得出u值。如果u值是处在±2之内,则可接受“序列无趋势”假设;否则拒绝该假设(在0.05显著水平上)。显然,如果A很大,表明序列均值(或方差)有上升的趋势,而A很小,表明序列的均值(或方差)有下降的趋势。逆序非平稳趋势检验方法具有局限性,但对于单调的趋势随机数据序列是有效的。
27第2期 钢轨焊接接头短波不平顺功率谱分析2.3 钢轨焊接接头短波不平顺的平稳性检验钢轨焊接接头不平顺是用美国的SALIENT钢轨纵断面测量仪测量的,由于钢轨顶面并非一定水平,而且这种测量仪器选择的基准线在测区轨面不平顺最大值处,所以测量的结果包含钢轨本身和测量基线所引起的线性趋势项。因此在数据分析和平稳性检验时,应首先消除测量数据中的线性趋势项。文中利用最小二乘法消除测量数据中的线性趋势项,然后对测量结果做平稳性检验。检验结果表明[4]:对于大多数钢轨焊接接头不平顺去掉线性趋势项后,表明为平稳性。如果对原始数据利用最小二乘法进行高次多项式曲线拟合,然后去掉这一趋势项,再进行平稳性检验,可知:当去掉二次曲线趋势项后,所有钢轨焊接接头不平顺都具有平稳性。也就是说钢轨焊接接头包含着慢变的趋势项,对于单个接头可以通过数据预处理,把平稳性部分和非平稳性部分分离。为了研究某类线路钢轨焊接接头短波不平顺样本空间的情况,我们把沿线的各个焊接接头不平顺去掉线性趋势项,做空间平移,让各个焊接接头首尾相连,然后进行平稳性检验。检验结果表明:同一线路相同焊接工艺下的钢轨焊接接头不平顺样本空间是平稳的,因此可以利用经典的(如FFT法)和现代的(如最大熵法)谱分析方法,研究整个样本空间的功率谱。利用FFT法分析同类线路相同焊接工艺下的钢轨焊接接头样本空间的功率谱,然后利用小波分析方法对单个焊接接头不平顺的时变特征进行分析。
3 钢轨焊接接头不平顺功率谱密度分析 由于同类线路相同焊接工艺下钢轨焊接接头短波不平顺样本空间是平稳的,因此可以把同一线路上不同焊接接头短波不平顺的功率谱密度进行平均,得到该线路焊接接头短波不平顺的功率谱密度。通过FFT方法先计算钢轨焊接接头短波不平顺Fourier变换幅值谱,然后按式(10)计算钢轨焊接接头短波不平顺的单边功率谱密度,下称功率谱密度。
Gx(k)def 2ûXkû2$N(10) 图1是广深线上、下行的左、右轨焊接接头短波不平顺的功率谱密度及其平均功率谱密度图,图2是京山线和广深线上的焊接接头短波不平顺的功率谱密度对比图。从图1和图2分析可知,同一线路的上、下行的左右股钢轨的焊接接头功率谱密度分布相近,也同时说明了钢轨焊接接头短波不平顺样本空间是平稳的;但不同的线路功率谱密度能量分布不同,这是因为线路的运量、运营速度以及焊接质量不同产生的,如图2京山线的功率谱密度大于广深线的对应值,而且京山线功率谱密度在200mm～300mm之间存在一个峰值,这是因为京山线的焊接接头短波不平顺样本是焊接接头没打磨之前测量的,因此京山线焊接接头不平顺幅值比广深线大,特别是焊缝区200mm～300mm内不平顺幅值就表现的更为明显。 图3和图4分别为广深线和京山线功率谱密度及其拟合曲线图,其中纵坐标G的单位为Lm2/m-1
。拟合曲线是利用最小二乘法得到,可以用对数坐标下的八次多项曲线表示,即有下
面的形式:
lg(G)=∑9i=0ai(-lgK)i-6(11)
28中 国 铁 道 科 学 第21卷式中,G——钢轨焊接接头短波不平顺功率谱密度值;mm2õm;K——波长,m。
图1 广深线钢轨焊接接头短波 图2 广深线与京山线钢轨焊接接头不平顺功率谱密度 短波不平顺功率谱密度比较 ——上行右轨 ----上行左轨 下行右轨 -・・-平均值 ——京山线-・-下行左轨 -----广深线
图3 广深线钢轨焊接接头短波不平 图4 京山线钢轨焊接接头短波不平顺功率谱密度及其拟合曲线 顺功率谱密度及其拟合曲线——平均曲线 -----拟合曲线 ——平均曲线 -----拟合曲线对于广深线有:{ai}=[4.58,1.60,-26.44,62.99,-74.79,49.29,-18.32,3.60,-0.29]T
(12)对于京山线有:{ai}=[5.11,-0.28,-17.99,51.28,-68.44,48.60,-18.94,3.83,-0.31]T(13)由此可以得出:(1)钢轨焊接接头不平顺功率谱密度是随不平顺波长连续变化的光滑曲线,而且具有宽带随机波的谱特性,同时在波长200mm～300mm范围还包含窄带随机波谱特征,表明钢轨焊接接头不平顺确实具有随机性。(2)钢轨焊接接头不平顺功率谱密度值随波长增加而增大,当波长减小时,其幅值衰减很快。(3)同一线路相同焊接工艺和相同的养护条件下的钢轨焊接接头短波不平顺样本空间是
29第2期 钢轨焊接接头短波不平顺功率谱分析平稳的。(4)钢轨焊接接头短波不平顺功率谱密度能直接反映线路的运量、运营速度和接头的焊接质量。
4 小波分析方法在钢轨焊接接头不平顺分析中的应用4.1 傅里叶变换中存在的问题[4]傅里叶变换是用无穷区间上的复正弦基函数和信号的内积来描述信号总的频率分布,傅里叶变换只适用于确定性的平稳信号,并且在时域上傅里叶变换没有任何分辨,因此傅里叶分析是纯频域分析。因此,在频域内,傅里叶变换结果不能分辨任意时间段内的信号f(t)的影响,特别是非平稳信号在时域内的任何突变,其频谱分布在整个频率轴上,就更难确定。4.2 小波分析理论[4～7]
4.2.1 小波定义与其性质设7∈L2∩L1且7^(0)=0,则按如下方式生成函数族{7a,b}
7a,b(t)=ûaû-127t-ba D∈R,a∈R-{0}(14)称为分析小波或连续小波,7叫基小波或母小波。如果7为双窗函数,那么7称为窗口小波函数。假设7是标准双窗函数,可以定义7的时间中心和正、负频率中心为:
t0=∫∞-∞tû7(t)û2dt(15) X-0=∫0-∞Xû7^(X)û2dX(16) X+0=∫∞0Xû7^(X)û2dX(17) 其中7^为7的Fourier变换,定义窗口的时间轴和频率轴半宽度为: $7=∫∞-∞(t-t0)2û7(t)û2dt12(18) $-7^=∫0-∞(X-X-0)2û7^(X)û2dX12(19) $+7^=∫∞0(X-X+0)2û7^(X)û2dX12(20) 根据上述定义,连续小波7a,b窗口中心为: t7a,b=∫∞-∞tû7a,b(t)û2dt=at0+b(21) X-7^a,b=∫0-∞Xû7^a,b(X)û2dX=X-0ûaû(22) X+7^a,b=∫∞0Xû7^a,b(X)û2dX=X+0ûaû(23)其时间轴半宽度和频率轴半宽度为:
