轨道高低不平顺谱

白噪声滤波法
式中：x(t)为过滤生成的轨道不平顺样本函数的时间 序列；a为与轨道等级相关的常数；v为运行速度； 为0均值白噪声输入随机信号；β 为轨道不平顺程度 常数；δ(t)为Dirac广义函数。
二次滤波法
二次滤波法在对不同形式的轨道功率谱进行数值模 拟时，需要设计出不同的滤波器。滤波器的设计与 功率谱密度函数的形式有关，对于给定的功率谱密 度函数，其设计的滤波器是确定的。 二次滤波法实际上是通过两次转换来完成轨道不平 顺功率谱频域向时域转换的。
轨道不平顺谱是轨道不平顺单边功率谱密度的简称。 在实际工作中常用“功率谱图”来表示功率谱对于 频率的关系。功率谱图是以频率或波长为横坐标的 连续曲线。
轨道 不平顺谱
英国（mm2·m/周）
高低：Sv(f ) 22.94f 4
水平：S c(f )
15.69f 4
1 7.81f 3 1.33f 2 1 6.30f 3 7.72f 2
谐波型激励
非确定性激励：随机不平顺
轨道 随机不平顺 概念
在实际线路上存在的各种轨道不平顺是由许多无法 预知的不同频率、不同相角、不同幅值的任意波叠 加而成的随机波。其实质是一个与线路里程有关的 复杂随机过程，包含沿轨道全长的弱平稳、近似的 各态历经过程和反映轨道局部特征的非平稳过程， 无法用一个明确的数学关系式来表示。 钢轨初始弯曲、磨耗、伤损；轨枕装配及自身质量； 道床级配及强度不均、道床脏污板结；路基刚度变 化等
不平顺 / mm
4 2 0
右轨横向
右轨垂向
-2 -4 -6 0 30 60 90 120 150
轨道不平顺 数值模拟方法
纵向位置 / m
轨道不平顺的数值模拟方法主要有四种： （1）三角级数法 （2）白噪声滤波法 （3）二次滤波法 （4）逆傅里叶变换法

高速条件下轨道不平顺有关知识轨道不平顺是指轨道的几何形状、尺寸和空间位置相对其正常状态的偏差。

凡是直线轨道不平、不直，对轨道中心线位置和高度、宽度正确尺寸的偏差；曲线轨道不圆顺，偏离正确的曲线中心线位置或正确的超高、轨距及顺坡变化数值，通称为轨不平顺。

一、轨道不平顺的分类轨道不平顺对机车车辆在空间三维方向上的激扰作用，可分为垂向、横向和复合（垂向与横向复合）不平顺三类。

图例垂向、横向轨道不平顺示意图1、垂向轨道不平顺：高低不平顺、水平不平顺、扭曲不平顺、轨面短波不平顺、钢轨轨身垂向周期性不平顺等。

高度不平顺是指轨道沿钢轨长度方向，在垂向上的凹凸不平。

水平不平顺是指轨道沿轨道各个横向截面上左右两股钢轨轨顶面高差的波动变化。

扭曲不平顺是指左右股钢轨轨顶面相对于轨道标准平面的扭曲，用相隔一定距离（国际称作用距离）的两个横截面的水平幅值的代数差度量。

轨面短波不平顺是指钢轨轨顶面沿长度方向上的长度较短范围内的不平顺，包括轨面不均匀磨耗、波纹磨耗、擦伤、剥离掉块、焊缝不平、接头错牙等钢轨表面不平顺。

钢轨轨身垂向周期性不平顺是指钢轨在扎制校直过程中，由于扎锟等影响造成轨身垂向周期性的弯曲变形。

2、横向轨道不平顺：轨道方向不平顺、轨距偏差、轨身横向周期性不平顺等。

轨道方向（轨向）不平顺是指轨头作用边沿钢轨长度方向的横向凹凸不平顺，相对于轨道中心线，可分左股和右股钢轨方向不平顺。

轨距偏差是指轨道同一横截面，在轨顶面下16mm 处，左右两根钢轨之间的最小内侧距离相对于标准轨距的偏差。

钢轨轨身横向周期性不平顺是指钢轨在扎制校直过程中产生的轨身横向周期性弯曲变形。

3、复合不平顺复合不平顺是指在轨道同一位置或在影响机车车辆系统性能的长度范围内，共同存在垂向和横向轨道不平顺，形成的双向不平顺；存在两个以上垂向或横向不平顺，形成的单向的叠加不平顺。

对行车影响较大的主要有轨向与轨向逆相位复合不平顺、轨向与水平的逆相位不平顺、轨向与轨距的逆相位复合不平顺、水平与轨距的逆相位复合不平顺、高低与水平的逆相位复合不平顺、扭曲与水平的逆相位复合不平顺。

沪宁城际铁路轨道高低不平顺状态分析马利衡;倪萍;梁青槐;江辉【摘要】为分析轨道高低不平顺对沪宁城际铁路列车运行动力学性能的影响,建立了车辆轨道耦合模型,计算得到不同轨道谱激扰下的列车动力学性能指标,包括沪宁城际铁路实测轨道不平顺、秦沈有砟、无砟谱和德国高干扰、低干扰谱.经对比分析,结论如下:沪宁城际轨道谱实测不平顺激扰下,列车各项动力学性能指标均为最优值,且满足相应限值要求,反映出沪宁城际轨道良好的平顺性;其他4种轨道谱激扰下列车各项动力学性能指标也均满足相应限值要求,能够保证列车舒适度及行车安全.研究成果可为沪宁城际铁路养护维修中轨道高低不平顺管理提供参考.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2014(038)003【总页数】5页(P50-54)【关键词】高速铁路;轨道谱;高低不平顺;动力学性能【作者】马利衡;倪萍;梁青槐;江辉【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】U211.3有关轨道谱的研究工作早已在国内外引起重视，美国、德国等许多国家都测定了各自的轨道不平顺空间样本，并给出其谱密度和相关函数［1-2］.我国铁道科学研究院也基于轨道不平顺检测数据，提出了秦沈客运专线轨道不平顺的功率谱密度函数［3-4］.为探明沪宁城际高速铁路轨道不平顺与国内外典型轨道不平顺之间的差异，识别沪宁城际铁路轨道平顺性及研究轨道不平顺对沪宁城际铁路列车运行动力学性能的影响，本文作者对沪宁城际铁路轨检数据进行了处理，对轨道高低平顺性进行了分析，并将之与秦沈客运专线轨道谱、德国高速轨道谱进行对比.采用基于频域功率谱等效的数值模拟方法［5］，由轨道谱密度函数计算得到了轨道谱的时域样本.并运用动力学仿真技术建立了车辆轨道耦合模型，将轨道谱时域样本作为激励输入，对比分析了不同轨道谱激振作用下列车的动力学性能指标.1 轨道高低不平顺功率谱计算与比较1.1 功率谱的计算为评价轨道的总体平顺性，将沪宁城际轨道高低不平顺谱与国内外运行成熟的高速铁路轨道谱进行比较，包括我国秦沈客运专线有砟谱、无砟谱和德国高速高干扰谱、低干扰谱.具体谱密度函数表达式及参数见文献［2-4］.秦沈客运专线轨道谱和德国高速轨道谱可由其谱密度函数直接获得，而沪宁城际轨检数据为时域样本，需先将其转化为功率谱.谱估计的方法一般分为经典法和现代法两种，现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础，其计算精度和分辨率都优于经典谱估计法.现代谱估计内容及其丰富，参数模型有AR、MA、ARMA、PRNOY等模型，其中AR模型中的最大熵估计法（Burg算法）以独特的数据外推方式和较高的分辨率获得了认可，在工程中得以广泛应用，特别适用于分析短序列数据［6］.本文分析中采用Burg算法，通过Matlab编程计算，由沪宁城际铁路的轨检数据得到了不平顺功率谱密度.此外，德国等国外轨道谱S（Ω）采用的是空间角频率（rad/m），单位为［m2/（rad/m）］，而中国轨道谱S（f）采用的是空间频率（m-1），单位为mm2·m.在进行轨道不平顺功率谱比较前，还需把德国轨道谱由空间角频率换算为空间频率，换算过程如以下两式所示1.2 轨道高低不平顺功率谱的比较2011年3月，上海铁路局使用轨检车对沪宁城际铁路进行了检测，本文使用的轨检数据取自此次检测.轨道不平顺样本长度越长，分析结果越具有代表性，但对数据的要求就越高.为使得样本的测点数能满足频谱分析的要求，随机选取的样本长度为3km，样本点数为1 200点.根据前文所述方法，通过编程计算得到沪宁城际铁路轨道不平顺功率谱密度值，其谱曲线如图1所示.从图1中可以看出，德国低干扰谱平顺性优于秦沈无砟谱、秦沈有砟谱和德国高干扰谱，而沪宁城际谱曲线整体上位于德国低干扰谱曲线下侧，说明沪宁城际轨道整体平顺性优于德国低干扰谱及其他3种轨道谱.本文使用的沪宁城际轨检数据采集于线路开通运营后约8个月，由于运营时间较短，轨道几何形态保持较好，平顺性优良.图1 轨道高低不平顺功率谱Fig.1 PSD of track vertical irregularity1.3 轨道高低不平顺时域样本的比较由功率谱密度函数，通过二次滤波法、三角级数法或白噪声滤波法等数值模拟方法［7-8］，可以得到随机不平顺的时域样本.另外，文献［5］中介绍了一种基于频域功率谱等效的数值模拟方法，经验证其精度要优于其他几种数值模拟法.本文采用基于频域功率谱等效的数值模拟方法，通过编程计算得出轨道不平顺时域波形，如图2所示.图2 轨道高低不平顺时域波形Fig.2 Amplitude of time-domain samples of track irregularity从图2可以看出，沪宁城际轨道不平顺最大幅值为1.71mm，小于其他4种轨道谱，并且小于《高速铁路无砟轨道线路维修规则（试行）》（铁运（2012）83号）中时速高于250km线路轨道动态高低不平顺I级限值（4mm），表明沪宁城际轨道不平顺优良.图2中，其他轨道谱高低不平顺幅值从小到大依次为德国低干扰谱3.73mm、秦沈无砟谱4.24 mm、德国高干扰谱5.27mm和秦沈线有砟谱5.45 mm.2 轨道谱激扰下列车动力学性能比较参考文献［2］和文献［9］中的方法和参数建立了车辆轨道耦合模型，按沪宁城际铁路实际情况建立了板式无砟轨道结构模型，如图3所示.将轨道不平顺时域样本作为轮轨激扰输入，计算得出列车以时速300km运行时的相关动力学性能指标，包括车体振动加速度（舒适性指标）、轮轨作用力（车辆对轨道的动态作用指标）和轮重减载率（安全性指标）.图3 车辆轨道耦合模型Fig.3 Vehicle-track coupling model2.1 车体垂向振动加速度车体振动加速度是评价列车运行平稳性和乘坐舒适度的最直接指标，国外一般将高速铁路客车车体垂向振动加速度的舒适度限值取为1.3m/s2，本次分析沿用秦沈线动力分析所用舒适度标准，车体垂向加速度限值取1.25m/s2.计算得到的车体垂向振动加速度如图4所示，沪宁轨道谱激扰下车体加速度最小，最大值仅为28m/s2，列车平稳性最好；其他4种轨道谱激扰引起的车体振动加速度幅值从小到大依次为：德国低干扰谱0.37m/s2、秦沈无砟谱0.65m/s2、秦沈有砟谱0.87m/s2、德国高干扰谱0.91m/s2.虽有轨道谱的激扰，但由于一系、二系悬挂装置的减振作用，车体的振动加速度幅值均小于1.25m/s2限值，能够满足舒适度要求.图2中德国高干扰谱的不平顺幅值小于秦沈有砟谱，但在其激扰下引起的车体振动加速度幅值却大于秦沈有砟谱，这是由于波长大于30m的长波不平顺对车体振动的影响较大，从图1中可以看出，在该波长范围内，德国高干扰谱平顺性较差，导致车体振动加速度幅值较大.图4 车体垂向振动加速度Fig.4 Vertical vibration acceleration of vehicle body 2.2 轮轨垂向作用力板式无砟轨道在列车轴重作用下的设计荷载一般为270kN［10］，可以通过判断轮轨力是否超过设计荷载，分析列车轴重作用力是否会对轨道结构安全造成影响.另外还可从对轨道疲劳寿命影响的角度评价轨道状态，如果轮轨作用力数值较大，长期作用下会造成轨道疲劳伤损，缩短使用寿命.所以，铁路开通后需要通过对轨道的及时养护，将轨道平顺性保持在较好的水平，从而降低轮轨作用力，并有效延长轨道的使用寿命.轮轨作用力计算结果如图5所示，图中轮轨力时程曲线基本都以75kN为轴线上下波动.其中沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨力最小，基本在68～88 kN的范围内波动，最大值为96kN；德国低干扰谱激扰下轮轨力最大值为100kN；秦沈无砟谱激扰和德国高干扰谱激扰下的轮轨力幅值比较接近，最大值分别为116kN和120kN；秦沈有砟谱激扰下轮轨相互作用最强烈，轮轨力最大值达到137kN，与沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨力相差41kN，反映出轨道平顺性对钢轨和车轮相互作用力的影响较大.图5中的轮轨力幅值均远小于板式无砟轨道的设计荷载，短期作用下不会造成轨道结构损坏.图5 轮轨垂向作用力Fig.5 Wheel-rail vertical force2.3 轮重减载率轮重减载率是评价列车运行安全性的重要指标，我国规范中要求准静态条件下的轮重减载率不超过0.6.另外，国外轮重减载率的动态限值一般取0.8～0.9，我国在大秦线脱轨试验和郑武线高速试验中轮重减载率动态限值取0.9，本文分析中将轮重减载率动态限值取为8.通过计算得到的轮重减载率时程曲线如图6所示，图中沪宁城际谱激扰下轮重减载率最大值仅为0.29，小于静态限值0.6，且有较大安全裕量，反映出沪宁城际铁路轨道平顺性优良，能够保证列车以时速300km运行时的行车安全.德国低干扰谱、高干扰谱和秦沈无砟谱激扰下，轮重减载率最大值分别为0.33、0.57、0.55，均未超过静态限值0.6，能够保证列车运行的安全性.秦沈有砟谱激扰下的轮重减载率最大值为0.78，已超过静态限值0.6，但小于动态限值0.8，仍可视为安全.秦沈有砟谱激扰作用下轮重减载率偏大的原因是由于本文分析中试验性的选取了有砟轨道谱，但计算模型采用的是图3所示的板式无砟轨道结构.与有砟轨道结构相比，无砟轨道轨下结构支撑刚度较大，减振性能略差，所以秦沈有砟轨道谱激扰下计算得出的轮重减载率较大.由此可见，无砟轨道由于结构刚度大，轨道谱激扰下轮重减载率较大，所以平顺性管理应较有砟轨道结构更为严格.图6 轮重减载率Fig.6 Wheel unloading rate3 结论对比分析了沪宁城际铁路实测轨道不平顺与德国高干扰谱、低干扰谱和秦沈有砟谱、无砟谱的差异，通过轨道功率谱密度、时域样本幅值以及轨道谱激扰下列车动力学性能指标的比较，得出结论如下：1）沪宁城际轨道谱激扰下列车平稳性最优，车体垂向振动加速最大值为28m/s2，其他4种轨道谱激扰下车体振动加速度幅值从小到大依次为德国低干扰谱0.37m/s2、秦沈无砟谱0.65m/s2、秦沈有砟谱0.87m/s2、德国高干扰谱0.91m/s2，均能够满足舒适度限值要求.2）沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨垂向作用力最小，最大值为96kN，其他4种轨道谱激扰下轮轨力幅值从小到大依次为德国低干扰谱100kN、秦沈无砟谱116kN、德国高干扰谱123kN，均小于板式无砟轨道的设计荷载，短期作用下不会造成轨道结构损坏.3）沪宁城际轨道谱激扰下的轮重减载率最小，最大值为0.29，未超过静态限值0.6，且有较大安全裕量；德国低干扰谱、高干扰谱、秦沈无砟谱和有砟谱激扰下，轮重减载率最大值分别为0.33、0.57、0.55、0.78，均能够满足列车运行安全性要求.4）沪宁城际轨道不平顺幅值最小，且在其激扰下列车各项动力学性能指标也均为最优值，反映出沪宁城际铁路轨道平顺性优良，能够保证列车运行安全性及舒适度的要求，养护维修中应重视轨道几何状态的保持，避免轨道平顺性恶化导致列车运行安全性及舒适度受影响.致谢：感谢上海铁路局及沪宁城际铁路股份有限公司对本文研究工作的配合，本文由铁道部科技研究开发计划项目“高速铁路与邻近既有线运营振动相互影响研究”所支持.参考文献（References）：［1］Garg V K，Dukkipati R V.Dynamics of railway vehicle systems ［M］.Canada：Academic Press，1984：56-60.［2］翟婉明.车辆-轨道耦合动力学［M］.北京：科学出版社，2007：217-225.ZHAI Wanming.Vehicle-track coupling dynamics［M］.Beijing：Science Press，2007：217-225.（in Chinese）［3］陈宪麦，杨凤春，吴旺青，等.秦沈客运专线轨道谱的研究［J］.铁道建筑，2006（8）：94-97.CHEN Xianmai，YANG Fengchun，WU Wangqing，et al.Study on power spectrum density for the Qinhuangdao-Shenyang dedicated passenger railway line［J］.Railway Engineering，2006（8）：94-97.（in Chinese）［4］陈宪麦，王澜，杨凤春，等.无碴轨道谱的初步分析［J］.铁道建筑，2006（12）：87-90.CHEN Xianmai，WANG Lan，YANG Fengchun，et al.Study on power spectrum density for the ballastless track［J］.Railway Engineering，2006（12）：87-90.（in Chinese）［5］陈果，翟婉茫.铁路轨道不平顺随机过程的数值模拟［J］.西南交通大学学报，1999，34（2）：138-142.CHEN Guo，ZHAI Wanming.Numerical simulation of the stochastic process of railway track irregularities［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，1999，34（2）：138-142.（in Chinese）［6］陈宪麦.轨道不平顺时频域分析及预测方法的研究［D］.北京：铁道科学研究院，2006：23-26.CHEN Xianmai Time-frequence analysis and prediction study on track irregularities［D］.Beijing：China Academy of Railway Sciences，2006：23-26.（in Chinese）［7］星谷胜.随机振动分析［M］.常宝琦，译.北京：地震出版社，1977：42-62.Shinozuka Analysis of Random Vibration［M］.Chang Baoqi，trans.Beijing：Earthquake Press，1997：42-62.（in Chinese）［8］Otnes R K，Enochson L.Digital Time Series Analysis［M］.New York：John Wiley＆Sons Inc，1972：67-87.［9］和振兴.板式无砟轨道交通引起的环境振动研究［D］.成都：西南交通大学，2008：27-35.He Zhenxing.Research of Environmental Vibration Generated by Unballasted Slab Track［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2008：27-35.（in Chinese）［10］王其昌，韩启孟.板式轨道设计与施工［M］.成都：西南交通大学出版社，2002：98-105.WANG Qichang，HAN Qimeng.Design and Construction of Slab Track［M］.Chengdu：Southwest Jiaotong University Press，2002：98-105.（in Chinese）。

京沪、沪杭高铁轨道高低不平顺与车体垂向加速度相干函数如图3(a)所示。从图3(a)可见:在波长6．54 m处，有十分显著的尖峰相干点，相干值达到0．782，结合前文分析得出的轨道不平顺周期性波长，可知周期性的高低不平顺能十分显著的影响车体的垂向振动加速度。相干函数值在0．6以上波段如下:长波段为29．26～37．24 m;中波段:6．38～7.64 m，12．26～14．68 m 和19．93～21．64 m;短波长为2．74 m和3．25 m;同时可以发现左、右两股钢轨的高低不平顺对车体垂向加速度相干影响大致相同，表明左、右轨不平顺性相差不大。轨向不平顺与车体振动加速度相干函数如图3(b)所示，轨向不平顺主要在中、长波段与车体水平振动加速度相干性较强，中波段22．74～24．08 m对车体水平激扰影响较大，局部周期性短波不平顺与车体水平加速度亦有较高的相干程度，如波长2.84 m;同时注意到在长波长51．20 m处，轨道轨向、高低不平顺对车体均有强烈的激扰作用，故此波长需要重点关注。水平和扭曲不平顺与车体振动相干函数如图3(c)和(d)所示，其对车体振动不利波长主要集中在中短波长部分，在轨道不平顺中存在的周期性短波对车体激扰作用显著，如2．5～3 m波长范围;在中波段10．67～13．74 m范围，存在对车体水平振动影响较大的局部波长，如12.72 m;同时发现水平和扭曲不平顺对车体振动的不利波长(段)基本一致。由图3可以看出，车体垂向振动加速度受轨道高低不平顺影响最为显著，而车体水平加速度受到各单项不平顺的综合作用。
(2)京沪高铁和沪宁高铁高低、水平不平顺谱存在32～33 m和24～25 m波长的谱峰。资料表明，京沪、沪宁高铁线路中，桥梁的长度分别占线路总长度的80．7%和71．8%，其中，京沪高铁常用跨度桥梁长度占桥梁总长的90%，常用桥梁跨度以32 m跨度为主，辅以24 m配跨。由此可见，轨道高低、水平不平顺谱中存在的33 m和25 m的周期成分与桥梁所选用的梁型长度是非常接近的。

25
轨道不平顺的分类：按激扰方向划分
➢ 复合轨道不平顺 在轨道同一位置上，垂向和横向不平顺共存而形成复合不平顺。 ✓ 方向水平逆相复合不平顺：轨道同一位置既有方向不平顺又有水平 不平顺，并且轨道臌曲方向与高轨位置形成反超高状态。
严重时易引起脱轨
26
轨道不平顺的分类：按激扰方向划分
➢ 复合轨道不平顺 在轨道同一位置上，垂向和横向不平顺共存而形成复合不平顺。 ✓ 曲线起点与终点复合不平顺：在曲线圆缓点、缓直点、超高、正失、 轨距顺坡起终点等处易出现该类复合不平顺。
危险限度
P 0.65 P
允许限度
P 0.6 P
上述限度指标适用于低速脱轨的情况，高速时
P P
0.8
18
轨道不平顺的危害：轨道不平顺与车辆/轨道相互作用关系
19
课程提纲
1
轨道不平顺的危害
2
轨道不平顺的分类
3
轨道不平顺的描述
4
轨道不平顺的评定
5
轨道不平顺的识读
20
轨道不平顺的分类：按激扰方向划分
高速铁路轨道不平顺管理与分析
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路短波微小不平顺：易产生巨大轮轨作用力，引发钢轨、轮轴 断裂、恶性脱轨事故等。
2
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路中、长波小幅不平顺：严重影响乘客的血压、脉博、呼吸、 消化等身心健康。
3
前言：轨道不平顺的不利影响
高速铁路中、长波小幅不平顺：严重影响乘客的血压、脉博、呼吸、 消化等身心健康。
(2
Av2c 2r )(2
2c )
✓ 美国联邦铁路管理局 ✓ 高低/轨向/轨距/水平 ✓ 轨道不平顺有9个等级 ✓ 最高车速为176km/h ✓ 波长：1.524~304.8m

ｓ ｔ ａ ｔ ｅｎ ｔ ｅ ｒ ｍｓ ｏ ｆ Ｐ Ｓ Ｄ ，ａ ｍｐ ｌ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ｏ ｆ ｔ ｉ ｍｅ ｄ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ． Ｔｈ ｅ ｙ ｗｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ—
Ａｕ ｇ ｕ ｓ ｔ ２ ０１ ５
高速 铁 路 无砟 轨 道 不 平顺 谱 的 比较 分 析
高建 敏 （ 西 南交通 大 学 牵引动 力 国家重 点 实验 室 ， 四川 成都 ６ １ ０ ０ ３ １ ）
摘 要： 从功率谱密度 、 时 间样 本 和 动 力 影 响 角 度 ， 对 中 国 高速 铁 路 无 砟 轨 道 不平 顺 谱 进 行 分 析 ， 并 与 德 国 高速 铁 路 轨 道 谱
ｈ ｉ ｇ ｈ —ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｒ ａ ｉ ｌ ｗａ ｙ ａ ｎｄ ｉ ｔ ｓ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ，ｔ ｈ ｅ ＰＳＤｓ ｏ ｆ Ｃｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ｂ ａ ｌ ｌ ａ ｓ ｔ ｌ ｅ ｓ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｒ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｉｔ ｒ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｔ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ
ｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ Ｇｅ ｍ ａ ｒ ｎ ｈ ｉ ｇ ｈ —ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｒ ａ ｉ ｌ ｗａ ｙ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ．Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ Ｐ Ｓ Ｄ ｓ ｏ ｆ ｖ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｆ ｉ ｌ ｅ ｉ ｒ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ －
进 行 比较 。 结 果表 明 ： 中 国 高速 铁 路 无 砟 轨 道 高低 和 方 向 不平 顺 谱 均 明显 优 于德 国 高速 铁 路 低 干 扰 轨 道 谱 ， 更 优 于其 高 干

波长 (m)
1 高低轨道谱
2 轨向轨道谱
七、轨道不平顺功率谱密度
3 轨道谱研究中存在的问题 我国干线铁路通用轨道谱表达形式有待完善 （1～50m）：<1m and >50m 200km/h以上等级的运营线路 轨道不平顺数值模拟方法有待完善
目前，最常用的轨道不平顺时域样本数值模拟方法主要有白 噪声滤波法、二次滤波法、三角级数法和逆 Fourier变换法等等， 这些方法各有利弊，到目前还没有形成一种大家都认可的模拟方法， 有待进一步分析研究。
1 n 2 ( ) i n i 1
（7-5）
七、轨道不平顺功率谱密度
（一）轨道不平顺功率谱密度的基本概念
2、轨道不平顺的功率谱密度估计 幅值角度：扣分法和TQI方法； 轨道不平顺的波长和幅值对车辆－轨道相互作用都有重要 影响，两方面的特征都需要掌握。功率谱密度能从幅值和波长 两方面来描述、揭示某段轨道不平顺的统计特征和规律。 严格而论，轨道不平顺并非都是各态历经和真正平稳的， 但经平稳性检验证实，虽然多数轨道不平顺不具各态历经性， 除部分接头、焊缝、道岔区的轨道不平顺确实具有非平稳特征 外，大多数轨道不平顺具有平稳或弱平稳特性，因此，可将轨 道不平顺按平稳随机过程处理。 这样，就可以运用现代信号处理理论对轨道不平顺检测数 据进行功率谱分析了。
f 2 3.863 102 f 4 3.355 102 f 2 1.464 105
七、轨道不平顺功率谱密度
王澜建议的轨道垂向短波不平顺PSD
S ( f ) 0.036 f
3.15
mm /(1/ m)
2
波长范围 ：0.01～1m
七、轨道不平顺功率谱密度
罗林建议的轨道谱

宁迎 智
（中国铁道科 学研 究院标 准计量研 究所，北京 １ ０ ０ ０ ８ １）
摘
要： Ｔ Ｂ ／ Ｔ ３ ３ ５ ２ －２ ０ １ ４ 《 高速铁路无砟轨道 不平顺谱 》 规定 了我国高速铁路无砟轨道不平顺谱 。基 于
此， 从轨道高低 、轨向 、 水平和轨距 ４ 个方面 ， 对 长吉 、 汉宜 、哈大 、 京沪 、 武广等 高速铁路 的轨道不平顺 谱， 与 国外 高速铁路轨道不平顺谱 、我 国高速铁路无砟轨道 不平 顺谱进行对 比 ， 从轨道状 态和谱 线特征角 度， 阐述 国内外 高速铁路轨 道不平顺谱 、 国内不同结构形式轨道不平顺谱的差异性 ， 提出完善我 国轨道不平
ｂ ｌｌ ａ ａ ｓ ｔ ｌ ｅ ｓ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｒ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ Ｐ Ｓ Ｄ ｉ ｎ ｈ ｉ ｇ ｈ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｒ ａ ｉ ｌ ｗａ ｙ ｓ ． Ｗｉ ｔ ｈ ａ ｖ ｉ ｅ ｗ ｔ ｏ ｆ ｏ ｕ ｒ ａ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｓ ｉ ｎ ｃ ｌ ｕ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｖ ｅ ｒ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｐ ｒ ｏ ｉ ｆ ｌ ｅ，
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ Ｂ 厂 ｒ ３ ３ ５ ２ －２ ０ １ ４Ｐ Ｓ Ｄ ｏ ｆＢ ａ ｌ ｌ ａ ｓ ｔ ｌ ｅ ｓ ｓ Ｔ ｒ ａ ｃ ｋＩ ｒ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｈｉ ｇ ｈ Ｓ ｐ ｅ ｅ ｄＲ ａ ｉ ｌ ｗ ａ ｙ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ｆ ｉ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｄ ｏ ｍ ｅ ｓ ｔ ｉ ｃ
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可以对利用局部不平顺幅值超限评分法和轨道质量指数评价法对轨道平顺性进 行评定时做出有益的补充。在我国，许多科技人员已经做了大量工作，但是还没 有形成较为通用的轨道谱， 铁路平顺状态的评定和管理应用中，轨道谱的应用也 十分有限。 国内外典型轨道谱：主要分析了我国铁科院轨道谱、美国五、六级轨道谱和 德国高、低干扰轨道谱，经过单位变换（横坐标统一变为波长/m，纵坐标为功率 谱密度，单位为 cm2 /(rad/m) ） ，不仅分别作出各自谱线，同时将我国三大干线谱 与美国五、六级谱和我国郑武高速试验段轨道谱与德国高、低干扰谱高低、方向 不平顺作了对比，比较图如下：
平顺的统计特征。有鉴于此，20 世纪 90 年代末，铁道科学研究院对我国轨道不 平顺进行了深入细致的研究， 在我国东南西北各主要干线约四万公里轨检车检测 数据和部分地面测量数据的基础上，经筛选、分类处理、统计分析，提出了我国 主要干线高低、 水平、轨向三种轨道不平顺和部分轨道长波长不平顺的功率谱密 度，其中包括重载线、提速线、准高速线、高速试验线、不同轨道结构以及特大 桥梁等各种情况下的轨道不平顺功率谱密度。 国际上对采样信号进行谱分析的研究始于 18 世纪，英国科学家牛顿最早给 出了“谱”的概念。后来，1822 年，法国工程师傅立叶提出了著名的傅立叶谐 波分析理论。 该理论至今依然是进行信号分析和信号处理的理论基础。傅立叶级 数提出后，首先在人们观测自然界中的周期现象时得到应用。 19 世纪末， Schuster 提出用傅立叶系数的幅度平方作为函数中功率的度量，并将其命名为 “周期图” （periodogram） 。这是经典谱估计的最早提法，这种提法至今仍被沿 用，只不过现在是用快速傅立叶变换（FFT）来计算离散傅立叶变换（DFT） ，用 DFT 的幅度平方作为信号中功率的度量。周期图法较差的方差性能促使人们研究 另外的分析方法。 1927 年， Yule 提出用线性回归方程来模拟一个时间序列， Yule 的工作实际上成了现代谱估计中最重要的方法——参数模型法谱估计的基础。 Walker 利用 Yule 的分析方法研究了衰减正弦时间序列，得出了 Yule-Walker 方 程，可以说 Yule 和 Walker 都是开拓自回归模型的先锋。1930 年，著名控制理 论专家 Wiener 在他的著作中首次精确定义了一个随机过程的自相关函数及功率 谱密度，并把谱分析建立在随机过程统计特征的基础上，即“功率谱密度是随机 过程二阶统计量自相关函数的傅立叶变换” ，这就是 Wiener-Khintchine 定理， 该定理把功率谱密度定义为频率的连续函数， 而不再像以前定义为离散的谐波频 率的函数。1949 年，Turkey 根据 Wiener-Khintchine 定理提出了对有限长数据 进行谱估计的自相关法。 即利用有限长数据估计自相关函数，再对该自相关函数 求傅立叶变换，从而得到谱的估计。1958 年，Blackman（二阶升余弦窗的提出 者）和 Turkey 在出版的有关经典谱估计的专著中讨论了自相关谱估计方法，所 以经典谱估计的自相关法又叫 BT（Blackman-Turkey）法。周期图法和自相关法 是经典谱估计的两个基本方法。1948 年，Bartlett 首次提出了用自回归模型系 数计算功率谱， 自回归模型和线性预测都用到了 1911 年提出的 Toeplitz 矩阵结 构，Levinson 曾根据该矩阵的特点于 1947 年提出了解 Yule-Walker 方程的快速 解法，这些都为现代谱估计的发展打下了良好的理论基础。1965 年，Cooley 和 Tuekey 提出的 FFT 算法，也促进了谱估计的迅速发展。现代谱估计的提出主要 是针对经典谱估计 （周期图法和自相关法） 分辨率低和方差性能不好的问题。 1967 年，Burg 提出的最大熵谱估计，就是朝着高分辨率谱估计所作的最有意义的努 力。 对于轨道随机不平顺的数值模拟，国内外学者也作了大量的研究，现在国内 外常用的数值模拟方法主要有二次滤波法、三角级数法、白噪声滤波法和逆傅氏 变换法，其中，逆傅氏变换法通用性强，数据处理速度快，精度较高，是一种简 单实用的方法。其它几种方法在不同程度上都存在问题，要么通用性差，要么处 理速度慢，要么精度差，因此本文中运用逆傅氏变换法进行数值模拟，以便快速 准确的得到结果。

轨道不平顺1、轮轨系统激扰是引起车辆—轨道耦合系统振动的根源。

2、总体而言，轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两大类别。

非确定性激扰主要是轨道几何随机不平顺。

确定性激扰则由车辆和轨道两个方面的某些特定因素造成。

车辆方面的因素较为单一，主要是车轮擦伤、车轮踏面几何不圆及车轮偏心等；轨道方面的因素较为复杂，既有轨道几何状态方面的因素，如钢轨低接头、错牙接头、轨道几何不平顺、轨面波浪形磨耗等，又有轨下基础缺陷方面的因素，如轨枕空吊、道床板结、路基刚度突变等。

3、在很多情形下， 轨道几何不平顺可以用单个或多个简谐波来近似描述。

例如，因焊接接头淬火工艺不良，在车轮反复作用下造成轨头局部压陷，属于单个 谐波激扰；又如，在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗，呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态， 是典型的连续谐波激扰。

另外，当车轮质心与几何中心偏离时，也将给钢轨系统造成周期性简谐波激扰。

所 有这些，采用正（余）弦函数来描述是简单且合理的。

4、轨道几何不平顺是指两股钢轨的实际几何尺寸相对于理想平顺状态的偏差。

轨道常见几何不平顺主要有方向、轨距、高低和水平四种基本形式。

（ 1）方向不平顺是由于左右股钢轨横向偏移引起线路中心线的横向偏移， 可表示为： y t 1y L y R （式中， y L 、 y R 分别为左、右股钢轨的横坐标）2（ 2）轨距不平顺是由于左右两股钢轨横向偏移而引起的轨距变化， 在轨顶下 16mm 位置处测量，可表示为： g ty Ly Rg 0 （式中， g 0 为名义轨距）（ 3）高低不平顺是由于左右钢轨顶面垂向偏移引起轨道中心线的垂向偏移，可表示为 Z t 1Z L Z R（式中， Z L 、 Z R 分别为左、右两股钢轨的垂向坐 2标）（ 4）水平不平顺是由于左右钢轨的垂向偏移引起的轨面高差，可表示为：Z t Z LZ R（ 5）扭曲不平顺是指左右两股钢轨顶面相对于轨道平面的扭曲， 即先是左股钢轨高于右股钢轨，后是右股钢轨高于左股钢轨的轨面状态，俗称三角坑， 反之亦然。

轨道不平顺谱轨道不平顺谱是描述轨道结构不平顺程度的曲线图，它是轨道质量和行车安全的重要评价指标。

轨道不平顺包括轨距、轨向、水平和高低等方面的偏差，这些偏差会导致列车和轨道的振动，影响列车的运行平稳性和舒适性。

因此，对轨道不平顺谱的研究对于提高轨道质量和行车安全具有重要意义。

本文将从以下几个方面对轨道不平顺谱进行详细解析：一、轨道不平顺的概念及分类1.概念：轨道不平顺是指轨道几何形状和位置在水平、垂直和横向方向上的不规则变化。

轨道不平顺主要包括轨距、轨向、水平和高低等方面的偏差。

2.分类：根据偏差的波长和幅值，轨道不平顺可分为长波不平顺和短波不平顺。

长波不平顺主要指轨距和轨向的偏差，短波不平顺主要指水平和高低方向的偏差。

二、轨道不平顺谱的数学描述1.轨道不平顺功率谱密度（PSD）：轨道不平顺功率谱密度是描述轨道不平顺能量分布的函数，它反映了轨道不平顺在不同频率上的能量大小。

轨道不平顺功率谱密度可以通过傅里叶变换法、小波变换法等方法从时域信号中提取得到。

2.轨道质量指数（TQI）：轨道质量指数是综合反映轨道不平顺程度的指标，它包括了轨道不平顺的幅值和波长信息。

轨道质量指数可以通过对轨道不平顺功率谱密度进行积分得到。

三、轨道不平顺谱的分析方法1.时域分析：时域分析是对轨道不平顺信号进行直接分析，主要方法包括均值滤波、中值滤波等。

时域分析能够直观地反映轨道不平顺的幅值和变化趋势，但无法揭示轨道不平顺的频率特征。

2.频域分析：频域分析是对轨道不平顺信号进行频谱分析，主要方法包括快速傅里叶变换（FFT）、小波变换等。

频域分析能够揭示轨道不平顺的频率特征，但无法反映轨道不平顺在时域上的变化。

3.时频分析：时频分析是对轨道不平顺信号进行时域和频域的综合分析，主要方法包括短时傅里叶变换（STFT）、小波变换等。

时频分析能够同时反映轨道不平顺的时域特征和频域特征，但计算复杂度较高。

四、轨道不平顺谱的应用1.轨道质量评估：通过分析轨道不平顺谱，可以评估轨道的质量状况，为轨道维护和管理提供依据。

相应对数据的要求就较高。为 了使得样本的测点数能满足频谱分析的要求 ， 取样本长度为 １ ２ 也 即 ４ ０ ｍ，
收 稿 日期 ：０ １０ ．８ ２ １－６２
基 金项 目： 国家 自 然科学基金项 目（０ ７５ ）铁 路环境振动与噪声教育部工程研究 中心开放研究项 目 ５８ １８ ；
作者简 介 ： 李再帏 （９ ３ ）男 ， １ ８ 一 ， 博士研 究生， 主要研究方 向为轨道 结构。
８ ４
华 东 交 通 大 学 学 报
样本点数为４０６ ９ 点 。图 １ 为轨检车测得 的高低不平顺
样 本 函数 。
２ 轨道不 平顺数据预处理
２１ 异 常值 处理 ．
轨道 检 查 车 在 检测 轨 道 几 何 不平 顺 时 ， 于激 光 易 由
第 ２ 卷第 ０ 期 ８ ５
２ １ 年 ｌ 月 ０１ ０ 文 章 编 号 ：０ ５０ ２ （０ １０ —０ ３０ １０ —５ ３ ２ １ ）５０ ８ ．５
华 东 交 通 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｅａ ｔ Ｃｈ ｎ Ｊ ａ ｔ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｏ ｒ ａ ｆ ｓ ｉａ ｉｏｏ ｇ ｉｅｓｔ ｙ
随着我 国城 市轨道交通运 营里程 的不 断增加 ， 列车运 营的舒适性和安全性引起人们越来越 多的关 注 。轨道不平顺是轮轨系统的激扰源 ， 引起机车车辆产生振动和轮轨动作用力的主要原 因， 是 对行车安 全、 平稳 、 舒适性 ， 车辆和轨道部件的寿命 以及环境噪声等都有重要影响… 。轨道不平顺谱是描述全线轨道 不平顺状态 的最有效形式 ， 世界一些发达 国家都提出各 自的轨道谱 ， 如美国有常速铁路 ６ 级轨道不平顺谱 ， 高速铁路有 ７ ９ － 级轨道不平顺谱 ； 欧洲铁路提 出了用于高速机车车辆设计的“ 欧洲高速铁路轨道不平顺

高速铁路无砟轨道不平顺谱的比较分析高建敏【摘要】从功率谱密度、时间样本和动力影响角度，对中国高速铁路无砟轨道不平顺谱进行分析，并与德国高速铁路轨道谱进行比较。

结果表明：中国高速铁路无砟轨道高低和方向不平顺谱均明显优于德国高速铁路低干扰轨道谱，更优于其高干扰谱，尤其在10～100 m 波长范围；不同线路状态的中国高速铁路无砟轨道水平和轨距不平顺谱与德国高速铁路水平和轨距不平顺谱在不同波长范围内各有优劣，除90％百分位数谱外，在中长波范围内，中国高速铁路无砟轨道水平和轨距不平顺谱优于德国高速铁路轨道谱；从时间样本来看，中国高速铁路无砟轨道不平顺谱幅值明显小于德国高速铁路低干扰和高干扰轨道谱；相同运营条件下，中国高速铁路无砟轨道不平顺谱对行车动力性能的影响最小，德国高速铁路低干扰轨道谱的影响次之，其高干扰谱的影响最大。

由此可见，中国高速铁路无砟轨道几何状态优良，在其不平顺谱激扰作用下，高速车辆运行的轮轨动力学性能优秀。

%In order to investigate the power spectrum density (PSD)of ballastless track irregularities of Chinese high -speed railway and its dynamic effect,the PSDs of Chinese ballastless track irregularities of different track states were analyzed,in terms of PSD,amplitude of time domain samples and dynamic effect.They were com-pared with the German high -speed railway spectrum.The results show that the PSDs of vertical profile irregular-ity and alignment irregularity of ballastless track of Chinese high -speed railway are better than the low disturb-ance spectrum of German high -speed railway,especially in 10 ~100 m wavelength range,more better than one’s high disturbance spectrum.The track spectra of ballastless trackittegularities of Chinese high -speed rail-way and the German high -speed railway spectrum have their advantages and disadvantages in different wave-length ranges in terms of track cross level and gauge irregularity.It is found that the Chinese high -speed bal-lastless track spectra of cross level and gauge irregularity are superior to those of German in the medium and long wavelength ranges.The Chinese 90% percentile spectrum of gauge irregularity is not good enough than that of German.The amplitudes of time domain samples of Chinese high -speed ballastless track spectra are much smal-ler than those of German high -speed railway low and high disturbance pared with the German high-speed railway spectrum,the Chinese high -speed ballastless track spectra has minimal impact on vehicle dy-namic performances.Thus,it can be concluded that the geometrical states of Chinese high -speed ballastlesstrack is excellent,and the high -speed vehicle has good dynamic performances on it.【期刊名称】《铁道科学与工程学报》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】9页(P715-723)【关键词】高速铁路;轨道不平顺;功率谱密度;动力学性能【作者】高建敏【作者单位】西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都 610031【正文语种】中文【中图分类】U211轨道不平顺是轮轨系统的激振源，直接影响机车车辆的振动、轮轨相互作用及行车的安全舒适性能。

铁路轨道不平顺功率谱分析与数值模拟学生：田国英指导教师：翟婉明单位：机械工程学院机械设计制造及其自动化零四级茅以升班摘要铁路轨道的平顺状态对轮轨系统有着至关重要的影响，轨道几何形状的变化是引起车辆系统各种动态响应的主要原因。

轨道不平顺是轮轨系统的激扰源，会引起机车车辆的振动和轮轨间的动作用力，对行车安全、平稳、舒适性、车辆和轨道部件的寿命以及环境噪声等都有重要影响，是轨道方面直接限制提高行车速度的主要因素；其次，轨道平顺性也是轨道结构综合性能和承载能力的重要体现，是铁路管理部门制订维修计划的重要指标。

因此，研究轨道不平顺对于保证铁路安全运营具有十分重要的理论意义和现实意义。

本文在总结和吸收前人研究成果的基础上，从轨道谱和轨道不平顺的时频分析等方面对轨道不平顺进行了研究，主要研究内容如下：1、简要分析了轨道不平顺的形成原因和影响因素，介绍了轨道不平顺的分类。

在不失一般性的前提下，将轨道不平顺视为平稳的各态历经随机过程，明确了研究对象的数学模型是随机过程均匀平稳采样信号。

2、分析比较了几种评价轨道状况的方法，提出建立轨道的功率密度谱才能最有效的反映轨道状况。

针对我国三大干线和郑武线高速试验段轨道谱、美国五、六级线路谱和德国高、低干扰轨道谱，利用MATLAB绘制各种轨道谱的谱线并分析比较它们之间的差异，得到了我国轨道谱的优劣与适用条件。

3、根据已有的轨道不平顺实际检测数据（京广线K80~K90区间下行线左钢轨高低不平顺检测数据（已作预处理）），运用多种功率谱估计方法，利用MATLAB编程计算，得到相应的轨道不平顺功率谱密度曲线，即轨道谱图,并对这几种谱估计方法进行分析比较，得到各种谱估计方法的优劣。

4、针对上述轨道谱图，综合线路实际条件，分析了该路段轨道不平顺的发展变化趋势，提出了一些具有针对性的养护维修意见。

5、基于美国六级线路谱，利用MATLAB编程实现轨道随机不平顺时域样本的数值模拟（逆傅氏变换法），得到轨道不平顺时域的随机样本，再将时域样本反衍，与功率谱的解析解比较，验证该方法的正确性和可靠性。

第32卷第5期2012年10月地震工程与工程振动JOURNAL OF EARTHQUAKE ENGINEERING AND ENGINEERING VIBRATION Vol．32No．5Oct．2012收稿日期：2012－03－14；修订日期：2012－04－13基金项目：国家重点基础研究发展计划第四子课题（2012CB026104）；国家自然科学基金项目（51078111；50678055）；冻土工程国家重点实验室开放基金项目（SKLFSE201007）；铁道部科学技术研究项目（2009G010－E ）作者简介：陈士军（1979－），男，博士研究生，主要从事轨道交通作用下冻土路基动力稳定性研究．E-mail ：hitcsj@foxmail．com 通讯作者：凌贤长（1963－），男，教授，主要从事路基动力稳定性研究．E-mail ：xianzhang_ling@263．net 文章编号：1000－1301（2012）05－0033－06轨道高低不平顺谱分析陈士军1，凌贤长1，朱占元2，徐学燕1，刘艳萍3（1．哈尔滨工业大学土木工程学院，黑龙江哈尔滨150090；2．四川农业大学城乡建设学院，四川都江堰611830；3．机械工业第四设计研究院，河南洛阳471000）摘要：基于国内外轨道高低不平顺功率谱密度拟合函数，通过编程数值计算分别对比研究了普通线路谱和高速线路谱对行车平稳舒适性、安全性、轮轨动力效应的影响。

结果表明，铁科院干线谱和原长沙铁道学院谱激励下列车的平稳舒适性略优于美国六级谱，而前者的轮轨动力效应介于美国六级谱和美国五级谱之间，后者则与美国六级谱相当；时速120km 等级普通线路谱和时速160km 等级提速线路谱引起的列车行驶平稳性介于美国五级谱和六级谱之间，轮轨动力效应与美国六级谱较一致；铁科院郑武线高速谱和时速200km 等级提速线路谱引起的列车平稳舒适性介于德国高干扰谱和低干扰谱之间，而前者引起的轮轨力大于德国轨道谱，后者则与德国低干扰谱相当。

重载铁路轨道不平顺谱的分析和表征航空航天技术的发展使得铁路运输在全球范围内得到了鼓舞，受到了政府部门和社会的重视。

因此，铁路的安全性和可靠性一直处于极高的水平。

但是，随着时代的发展，大量的货运、客运和列车数量的迅速增加，导致了轨道和车站设施的大量疲劳破坏。

此外，由于社会发展的原因，铁路线路的设计也受到了严重的限制，使得轨道的不平顺性成为防止铁路运行安全的重要因素。

因此，重载铁路轨道不平顺性的分析和表征具有十分重要的意义。

一般而言，铁路轨道不平顺性指的是轨道交叉枕和轨面不平整。

由于这两种问题，车辆速度明显降低，动荡摆动大大增加，列车也会出现突然的轨道跳动。

更为严重的是，当重载铁路轨道出现大量不平顺时，它们会增大发动机、制动器、转向装置等设备的负荷，从而导致轨道系统的严重破坏和不可预期的突发事件的发生。

因此，对重载铁路轨道不平顺性进行定量分析和表征，是解决铁路安全性和可靠性问题的重要步骤。

为了解决这一特殊问题，研究人员提出了多种重载铁路轨道不平顺性分析方法。

首先，采取统计学方法对不平顺性的变化特征进行研究，从而对重载铁路轨道的不平顺性进行定量评估。

统计学方法能够通过研究小范围样本的不平顺特征，从而反映整个轨道的不平顺性，从而判断其可靠性。

此外，还提出了采用数字图像处理、形状参数表征等定量技术，以识别和确定重载铁路轨道不平顺性的特征，有效提高重载铁路轨道的可靠性。

此外，研究人员也利用在线检测技术进行高精度巡查，以实时发现不平顺的轨道，有效控制不平顺的影响。

目前，许多巡检技术可以通过轨道位移和动荡摆动来检测不平顺的轨道，有效避免不良轨道对安全性、可靠性等产生负面影响。

最后，重载铁路轨道不平顺性的分析和表征还可以采用物理数学和力学模型等技术。

这类技术可以从数学和动力学角度分析铁路轨道的不平顺性和弹力特性，从而更好地预测轨道的形变和可靠性，有效提高铁路系统的安全性和可靠性。

综上所述，重载铁路轨道不平顺性的分析和表征具有重要的理论和实际意义。

平 顺谱 作为 轨道质 量 的控 制 指 标 之一 ， 纳入 到 轨 道不 平 顺 管理体 系 。 目前 ， 针 对 轨道 谱 限值 方 面 的研 究 尚 十分 缺乏 ， 以往 的研 究 主要 围绕 轨 道 不平 顺 的 幅值 限 值 展 开 ， 因而 有必要 开展 轨道 谱 限值 的研 究 ， 以便 早 日将 轨道 谱纳 入 轨道 管 理 体 系 中 。基 于 以上 目的 ，
维 修是 较为 有效 和合 理 的 手段 。 因此 ， 应 将 轨 道不
２ ） 轨道 谱 限值 与 原谱 线 是倍 数关 系 ， 即轨 道 谱 限 值 的曲线形 状与 原谱线 相 同。
３ ） 用 于分 析 计 算 的动 力 学 模 型 为 线 性 或 弱 线 性 系统 ， 因此 响应 也是服从 正态 分布 的平稳 随机 过程 。 根据 上述假 设 ， 首 先基 于 已有 高低 不平顺 谱 ， 利 用 车辆一 轨 道垂 向耦合频 域分 析模 型计算 车体 心盘处 垂
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ ． ０ ２ － １ ５； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ６ — ２ ０
动 力学 频域分 析模 型 ， 运 用该 模 型 可 直接 计 算 车体 心
盘处垂 向振 动加 速度 响应 功率 谱 。
基金项 目： 国家 “ 九七 三” 计划项 目（ ２ ０ １ ３ Ｃ Ｂ ０ ３ ６ ２ ０ ５ ） ； 国 家 自然 科 学 基 金 高铁 联 合 基 金 项 目（ Ｕ １ ２ ３ ４ ２ ０ ９ ）
高低 不平顺 谱 为输入 激 励 ， 提 出基 于车 辆垂 向舒 适 性
指标 （ 车体加 速度 和 Ｓ ｐ ｅ ｒ ｌ ｉ ｎ ｇ 指标 ） 的高速铁 路 轨道 高 低不 平顺谱 限值 估计 方 法 ， 并 以武 广 客 运专 线 和德 国 低干 扰高低 不平 顺谱 为 例 ， 估 计其 限值 并 对所 估 计 限 值 进 行校核 ， 说 明 了方 法 的合 理性 。