轨道高低不平顺谱

高速条件下轨道不平顺有关知识轨道不平顺是指轨道的几何形状、尺寸和空间位置相对其正常状态的偏差。

凡是直线轨道不平、不直，对轨道中心线位置和高度、宽度正确尺寸的偏差；曲线轨道不圆顺，偏离正确的曲线中心线位置或正确的超高、轨距及顺坡变化数值，通称为轨不平顺。

一、轨道不平顺的分类轨道不平顺对机车车辆在空间三维方向上的激扰作用，可分为垂向、横向和复合（垂向与横向复合）不平顺三类。

图例垂向、横向轨道不平顺示意图1、垂向轨道不平顺：高低不平顺、水平不平顺、扭曲不平顺、轨面短波不平顺、钢轨轨身垂向周期性不平顺等。

高度不平顺是指轨道沿钢轨长度方向，在垂向上的凹凸不平。

水平不平顺是指轨道沿轨道各个横向截面上左右两股钢轨轨顶面高差的波动变化。

扭曲不平顺是指左右股钢轨轨顶面相对于轨道标准平面的扭曲，用相隔一定距离（国际称作用距离）的两个横截面的水平幅值的代数差度量。

轨面短波不平顺是指钢轨轨顶面沿长度方向上的长度较短范围内的不平顺，包括轨面不均匀磨耗、波纹磨耗、擦伤、剥离掉块、焊缝不平、接头错牙等钢轨表面不平顺。

钢轨轨身垂向周期性不平顺是指钢轨在扎制校直过程中，由于扎锟等影响造成轨身垂向周期性的弯曲变形。

2、横向轨道不平顺：轨道方向不平顺、轨距偏差、轨身横向周期性不平顺等。

轨道方向（轨向）不平顺是指轨头作用边沿钢轨长度方向的横向凹凸不平顺，相对于轨道中心线，可分左股和右股钢轨方向不平顺。

轨距偏差是指轨道同一横截面，在轨顶面下16mm 处，左右两根钢轨之间的最小内侧距离相对于标准轨距的偏差。

钢轨轨身横向周期性不平顺是指钢轨在扎制校直过程中产生的轨身横向周期性弯曲变形。

3、复合不平顺复合不平顺是指在轨道同一位置或在影响机车车辆系统性能的长度范围内，共同存在垂向和横向轨道不平顺，形成的双向不平顺；存在两个以上垂向或横向不平顺，形成的单向的叠加不平顺。

对行车影响较大的主要有轨向与轨向逆相位复合不平顺、轨向与水平的逆相位不平顺、轨向与轨距的逆相位复合不平顺、水平与轨距的逆相位复合不平顺、高低与水平的逆相位复合不平顺、扭曲与水平的逆相位复合不平顺。

沪宁城际铁路轨道高低不平顺状态分析马利衡;倪萍;梁青槐;江辉【摘要】为分析轨道高低不平顺对沪宁城际铁路列车运行动力学性能的影响,建立了车辆轨道耦合模型,计算得到不同轨道谱激扰下的列车动力学性能指标,包括沪宁城际铁路实测轨道不平顺、秦沈有砟、无砟谱和德国高干扰、低干扰谱.经对比分析,结论如下:沪宁城际轨道谱实测不平顺激扰下,列车各项动力学性能指标均为最优值,且满足相应限值要求,反映出沪宁城际轨道良好的平顺性;其他4种轨道谱激扰下列车各项动力学性能指标也均满足相应限值要求,能够保证列车舒适度及行车安全.研究成果可为沪宁城际铁路养护维修中轨道高低不平顺管理提供参考.【期刊名称】《北京交通大学学报》【年(卷),期】2014(038)003【总页数】5页(P50-54)【关键词】高速铁路;轨道谱;高低不平顺;动力学性能【作者】马利衡;倪萍;梁青槐;江辉【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京100044【正文语种】中文【中图分类】U211.3有关轨道谱的研究工作早已在国内外引起重视，美国、德国等许多国家都测定了各自的轨道不平顺空间样本，并给出其谱密度和相关函数［1-2］.我国铁道科学研究院也基于轨道不平顺检测数据，提出了秦沈客运专线轨道不平顺的功率谱密度函数［3-4］.为探明沪宁城际高速铁路轨道不平顺与国内外典型轨道不平顺之间的差异，识别沪宁城际铁路轨道平顺性及研究轨道不平顺对沪宁城际铁路列车运行动力学性能的影响，本文作者对沪宁城际铁路轨检数据进行了处理，对轨道高低平顺性进行了分析，并将之与秦沈客运专线轨道谱、德国高速轨道谱进行对比.采用基于频域功率谱等效的数值模拟方法［5］，由轨道谱密度函数计算得到了轨道谱的时域样本.并运用动力学仿真技术建立了车辆轨道耦合模型，将轨道谱时域样本作为激励输入，对比分析了不同轨道谱激振作用下列车的动力学性能指标.1 轨道高低不平顺功率谱计算与比较1.1 功率谱的计算为评价轨道的总体平顺性，将沪宁城际轨道高低不平顺谱与国内外运行成熟的高速铁路轨道谱进行比较，包括我国秦沈客运专线有砟谱、无砟谱和德国高速高干扰谱、低干扰谱.具体谱密度函数表达式及参数见文献［2-4］.秦沈客运专线轨道谱和德国高速轨道谱可由其谱密度函数直接获得，而沪宁城际轨检数据为时域样本，需先将其转化为功率谱.谱估计的方法一般分为经典法和现代法两种，现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础，其计算精度和分辨率都优于经典谱估计法.现代谱估计内容及其丰富，参数模型有AR、MA、ARMA、PRNOY等模型，其中AR模型中的最大熵估计法（Burg算法）以独特的数据外推方式和较高的分辨率获得了认可，在工程中得以广泛应用，特别适用于分析短序列数据［6］.本文分析中采用Burg算法，通过Matlab编程计算，由沪宁城际铁路的轨检数据得到了不平顺功率谱密度.此外，德国等国外轨道谱S（Ω）采用的是空间角频率（rad/m），单位为［m2/（rad/m）］，而中国轨道谱S（f）采用的是空间频率（m-1），单位为mm2·m.在进行轨道不平顺功率谱比较前，还需把德国轨道谱由空间角频率换算为空间频率，换算过程如以下两式所示1.2 轨道高低不平顺功率谱的比较2011年3月，上海铁路局使用轨检车对沪宁城际铁路进行了检测，本文使用的轨检数据取自此次检测.轨道不平顺样本长度越长，分析结果越具有代表性，但对数据的要求就越高.为使得样本的测点数能满足频谱分析的要求，随机选取的样本长度为3km，样本点数为1 200点.根据前文所述方法，通过编程计算得到沪宁城际铁路轨道不平顺功率谱密度值，其谱曲线如图1所示.从图1中可以看出，德国低干扰谱平顺性优于秦沈无砟谱、秦沈有砟谱和德国高干扰谱，而沪宁城际谱曲线整体上位于德国低干扰谱曲线下侧，说明沪宁城际轨道整体平顺性优于德国低干扰谱及其他3种轨道谱.本文使用的沪宁城际轨检数据采集于线路开通运营后约8个月，由于运营时间较短，轨道几何形态保持较好，平顺性优良.图1 轨道高低不平顺功率谱Fig.1 PSD of track vertical irregularity1.3 轨道高低不平顺时域样本的比较由功率谱密度函数，通过二次滤波法、三角级数法或白噪声滤波法等数值模拟方法［7-8］，可以得到随机不平顺的时域样本.另外，文献［5］中介绍了一种基于频域功率谱等效的数值模拟方法，经验证其精度要优于其他几种数值模拟法.本文采用基于频域功率谱等效的数值模拟方法，通过编程计算得出轨道不平顺时域波形，如图2所示.图2 轨道高低不平顺时域波形Fig.2 Amplitude of time-domain samples of track irregularity从图2可以看出，沪宁城际轨道不平顺最大幅值为1.71mm，小于其他4种轨道谱，并且小于《高速铁路无砟轨道线路维修规则（试行）》（铁运（2012）83号）中时速高于250km线路轨道动态高低不平顺I级限值（4mm），表明沪宁城际轨道不平顺优良.图2中，其他轨道谱高低不平顺幅值从小到大依次为德国低干扰谱3.73mm、秦沈无砟谱4.24 mm、德国高干扰谱5.27mm和秦沈线有砟谱5.45 mm.2 轨道谱激扰下列车动力学性能比较参考文献［2］和文献［9］中的方法和参数建立了车辆轨道耦合模型，按沪宁城际铁路实际情况建立了板式无砟轨道结构模型，如图3所示.将轨道不平顺时域样本作为轮轨激扰输入，计算得出列车以时速300km运行时的相关动力学性能指标，包括车体振动加速度（舒适性指标）、轮轨作用力（车辆对轨道的动态作用指标）和轮重减载率（安全性指标）.图3 车辆轨道耦合模型Fig.3 Vehicle-track coupling model2.1 车体垂向振动加速度车体振动加速度是评价列车运行平稳性和乘坐舒适度的最直接指标，国外一般将高速铁路客车车体垂向振动加速度的舒适度限值取为1.3m/s2，本次分析沿用秦沈线动力分析所用舒适度标准，车体垂向加速度限值取1.25m/s2.计算得到的车体垂向振动加速度如图4所示，沪宁轨道谱激扰下车体加速度最小，最大值仅为28m/s2，列车平稳性最好；其他4种轨道谱激扰引起的车体振动加速度幅值从小到大依次为：德国低干扰谱0.37m/s2、秦沈无砟谱0.65m/s2、秦沈有砟谱0.87m/s2、德国高干扰谱0.91m/s2.虽有轨道谱的激扰，但由于一系、二系悬挂装置的减振作用，车体的振动加速度幅值均小于1.25m/s2限值，能够满足舒适度要求.图2中德国高干扰谱的不平顺幅值小于秦沈有砟谱，但在其激扰下引起的车体振动加速度幅值却大于秦沈有砟谱，这是由于波长大于30m的长波不平顺对车体振动的影响较大，从图1中可以看出，在该波长范围内，德国高干扰谱平顺性较差，导致车体振动加速度幅值较大.图4 车体垂向振动加速度Fig.4 Vertical vibration acceleration of vehicle body 2.2 轮轨垂向作用力板式无砟轨道在列车轴重作用下的设计荷载一般为270kN［10］，可以通过判断轮轨力是否超过设计荷载，分析列车轴重作用力是否会对轨道结构安全造成影响.另外还可从对轨道疲劳寿命影响的角度评价轨道状态，如果轮轨作用力数值较大，长期作用下会造成轨道疲劳伤损，缩短使用寿命.所以，铁路开通后需要通过对轨道的及时养护，将轨道平顺性保持在较好的水平，从而降低轮轨作用力，并有效延长轨道的使用寿命.轮轨作用力计算结果如图5所示，图中轮轨力时程曲线基本都以75kN为轴线上下波动.其中沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨力最小，基本在68～88 kN的范围内波动，最大值为96kN；德国低干扰谱激扰下轮轨力最大值为100kN；秦沈无砟谱激扰和德国高干扰谱激扰下的轮轨力幅值比较接近，最大值分别为116kN和120kN；秦沈有砟谱激扰下轮轨相互作用最强烈，轮轨力最大值达到137kN，与沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨力相差41kN，反映出轨道平顺性对钢轨和车轮相互作用力的影响较大.图5中的轮轨力幅值均远小于板式无砟轨道的设计荷载，短期作用下不会造成轨道结构损坏.图5 轮轨垂向作用力Fig.5 Wheel-rail vertical force2.3 轮重减载率轮重减载率是评价列车运行安全性的重要指标，我国规范中要求准静态条件下的轮重减载率不超过0.6.另外，国外轮重减载率的动态限值一般取0.8～0.9，我国在大秦线脱轨试验和郑武线高速试验中轮重减载率动态限值取0.9，本文分析中将轮重减载率动态限值取为8.通过计算得到的轮重减载率时程曲线如图6所示，图中沪宁城际谱激扰下轮重减载率最大值仅为0.29，小于静态限值0.6，且有较大安全裕量，反映出沪宁城际铁路轨道平顺性优良，能够保证列车以时速300km运行时的行车安全.德国低干扰谱、高干扰谱和秦沈无砟谱激扰下，轮重减载率最大值分别为0.33、0.57、0.55，均未超过静态限值0.6，能够保证列车运行的安全性.秦沈有砟谱激扰下的轮重减载率最大值为0.78，已超过静态限值0.6，但小于动态限值0.8，仍可视为安全.秦沈有砟谱激扰作用下轮重减载率偏大的原因是由于本文分析中试验性的选取了有砟轨道谱，但计算模型采用的是图3所示的板式无砟轨道结构.与有砟轨道结构相比，无砟轨道轨下结构支撑刚度较大，减振性能略差，所以秦沈有砟轨道谱激扰下计算得出的轮重减载率较大.由此可见，无砟轨道由于结构刚度大，轨道谱激扰下轮重减载率较大，所以平顺性管理应较有砟轨道结构更为严格.图6 轮重减载率Fig.6 Wheel unloading rate3 结论对比分析了沪宁城际铁路实测轨道不平顺与德国高干扰谱、低干扰谱和秦沈有砟谱、无砟谱的差异，通过轨道功率谱密度、时域样本幅值以及轨道谱激扰下列车动力学性能指标的比较，得出结论如下：1）沪宁城际轨道谱激扰下列车平稳性最优，车体垂向振动加速最大值为28m/s2，其他4种轨道谱激扰下车体振动加速度幅值从小到大依次为德国低干扰谱0.37m/s2、秦沈无砟谱0.65m/s2、秦沈有砟谱0.87m/s2、德国高干扰谱0.91m/s2，均能够满足舒适度限值要求.2）沪宁城际轨道谱激扰下的轮轨垂向作用力最小，最大值为96kN，其他4种轨道谱激扰下轮轨力幅值从小到大依次为德国低干扰谱100kN、秦沈无砟谱116kN、德国高干扰谱123kN，均小于板式无砟轨道的设计荷载，短期作用下不会造成轨道结构损坏.3）沪宁城际轨道谱激扰下的轮重减载率最小，最大值为0.29，未超过静态限值0.6，且有较大安全裕量；德国低干扰谱、高干扰谱、秦沈无砟谱和有砟谱激扰下，轮重减载率最大值分别为0.33、0.57、0.55、0.78，均能够满足列车运行安全性要求.4）沪宁城际轨道不平顺幅值最小，且在其激扰下列车各项动力学性能指标也均为最优值，反映出沪宁城际铁路轨道平顺性优良，能够保证列车运行安全性及舒适度的要求，养护维修中应重视轨道几何状态的保持，避免轨道平顺性恶化导致列车运行安全性及舒适度受影响.致谢：感谢上海铁路局及沪宁城际铁路股份有限公司对本文研究工作的配合，本文由铁道部科技研究开发计划项目“高速铁路与邻近既有线运营振动相互影响研究”所支持.参考文献（References）：［1］Garg V K，Dukkipati R V.Dynamics of railway vehicle systems ［M］.Canada：Academic Press，1984：56-60.［2］翟婉明.车辆-轨道耦合动力学［M］.北京：科学出版社，2007：217-225.ZHAI Wanming.Vehicle-track coupling dynamics［M］.Beijing：Science Press，2007：217-225.（in Chinese）［3］陈宪麦，杨凤春，吴旺青，等.秦沈客运专线轨道谱的研究［J］.铁道建筑，2006（8）：94-97.CHEN Xianmai，YANG Fengchun，WU Wangqing，et al.Study on power spectrum density for the Qinhuangdao-Shenyang dedicated passenger railway line［J］.Railway Engineering，2006（8）：94-97.（in Chinese）［4］陈宪麦，王澜，杨凤春，等.无碴轨道谱的初步分析［J］.铁道建筑，2006（12）：87-90.CHEN Xianmai，WANG Lan，YANG Fengchun，et al.Study on power spectrum density for the ballastless track［J］.Railway Engineering，2006（12）：87-90.（in Chinese）［5］陈果，翟婉茫.铁路轨道不平顺随机过程的数值模拟［J］.西南交通大学学报，1999，34（2）：138-142.CHEN Guo，ZHAI Wanming.Numerical simulation of the stochastic process of railway track irregularities［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，1999，34（2）：138-142.（in Chinese）［6］陈宪麦.轨道不平顺时频域分析及预测方法的研究［D］.北京：铁道科学研究院，2006：23-26.CHEN Xianmai Time-frequence analysis and prediction study on track irregularities［D］.Beijing：China Academy of Railway Sciences，2006：23-26.（in Chinese）［7］星谷胜.随机振动分析［M］.常宝琦，译.北京：地震出版社，1977：42-62.Shinozuka Analysis of Random Vibration［M］.Chang Baoqi，trans.Beijing：Earthquake Press，1997：42-62.（in Chinese）［8］Otnes R K，Enochson L.Digital Time Series Analysis［M］.New York：John Wiley＆Sons Inc，1972：67-87.［9］和振兴.板式无砟轨道交通引起的环境振动研究［D］.成都：西南交通大学，2008：27-35.He Zhenxing.Research of Environmental Vibration Generated by Unballasted Slab Track［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2008：27-35.（in Chinese）［10］王其昌，韩启孟.板式轨道设计与施工［M］.成都：西南交通大学出版社，2002：98-105.WANG Qichang，HAN Qimeng.Design and Construction of Slab Track［M］.Chengdu：Southwest Jiaotong University Press，2002：98-105.（in Chinese）。

轨道不平顺1、轮轨系统激扰是引起车辆—轨道耦合系统振动的根源。

2、总体而言，轮轨系统激扰可分为确定性激扰和非确定性激扰两大类别。

非确定性激扰主要是轨道几何随机不平顺。

确定性激扰则由车辆和轨道两个方面的某些特定因素造成。

车辆方面的因素较为单一，主要是车轮擦伤、车轮踏面几何不圆及车轮偏心等；轨道方面的因素较为复杂，既有轨道几何状态方面的因素，如钢轨低接头、错牙接头、轨道几何不平顺、轨面波浪形磨耗等，又有轨下基础缺陷方面的因素，如轨枕空吊、道床板结、路基刚度突变等。

3、在很多情形下， 轨道几何不平顺可以用单个或多个简谐波来近似描述。

例如，因焊接接头淬火工艺不良，在车轮反复作用下造成轨头局部压陷，属于单个 谐波激扰；又如，在世界各国铁路上普遍存在的钢轨波浪形磨耗，呈现在钢轨顶面的是一定间距的起伏不平的波浪状态， 是典型的连续谐波激扰。

另外，当车轮质心与几何中心偏离时，也将给钢轨系统造成周期性简谐波激扰。

所 有这些，采用正（余）弦函数来描述是简单且合理的。

4、轨道几何不平顺是指两股钢轨的实际几何尺寸相对于理想平顺状态的偏差。

轨道常见几何不平顺主要有方向、轨距、高低和水平四种基本形式。

（ 1）方向不平顺是由于左右股钢轨横向偏移引起线路中心线的横向偏移， 可表示为： y t 1y L y R （式中， y L 、 y R 分别为左、右股钢轨的横坐标）2（ 2）轨距不平顺是由于左右两股钢轨横向偏移而引起的轨距变化， 在轨顶下 16mm 位置处测量，可表示为： g ty Ly Rg 0 （式中， g 0 为名义轨距）（ 3）高低不平顺是由于左右钢轨顶面垂向偏移引起轨道中心线的垂向偏移，可表示为 Z t 1Z L Z R（式中， Z L 、 Z R 分别为左、右两股钢轨的垂向坐 2标）（ 4）水平不平顺是由于左右钢轨的垂向偏移引起的轨面高差，可表示为：Z t Z LZ R（ 5）扭曲不平顺是指左右两股钢轨顶面相对于轨道平面的扭曲， 即先是左股钢轨高于右股钢轨，后是右股钢轨高于左股钢轨的轨面状态，俗称三角坑， 反之亦然。