第一章 随机事件及其概率
§1.1 随机事件§1.2 随机事件的概率
一、单选题
1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为（ D ）
（A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B）“甲、乙两种产品均畅销”
（C） “甲种产品畅滞销” （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”
2.对于事件、AB，有BA，则下述结论正确的是（ C ）
（A）、AB必同时发生； （B）A发生，B必发生；
（C）B发生，A必发生； （D）B不发生，A必发生
3.设随机事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ C ）
(A)()()PCPAB (B))()()(BPAPCP
(C)1)()()(BPAPCP (D)1)()()(BPAPCP
二、填空题
1. 设,,ABC表示三个随机事件，用,,ABC的关系和运算表示
（1）仅A发生为：ABC；
（2）,,ABC中正好有一个发生为：ABCABCABC；
（3）,,ABC中至少有一个发生为：ABC；
（4）,,ABC中至少有一个不发生表示为：ABC.
2.某市有50%住户订日报，65%住户订晚报，85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户所占的百分比是30%.
3. 设111()()(),()()(),(),4816PAPBPCPABPACPBCPABC则
()PABC716；()PABC916；(,,)PABC至多发生一个34；(,,PABC恰好发生一个）316. §1.3古典概率
一、填空题
1.将数字1,2,3,4,5写在5张卡片上，任取3张排成3位数，则它是奇数的概率为35.
2.把10本书任意放在书架上，求其中指定的3本书放在一起的概率为!10!8!3.
10.1 随机事件与概率(精讲)
思维导图
考法一 有限样本空间与随机事件
【例1-1】(2021·全国高一)给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；
②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；
③“明天天津市要下雨”是必然事件；
④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．
其中正确命题的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】C
【解析】对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，①正确；
对于②，x=0时x2=0，所以该事件不是不可能事件，②错误；
对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错误；
对于④，“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，④正确．故正确命题有2个.故选：C．
【例1-2】(2020·全国高一)袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次.
(1)若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；
(2)若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】m表示第一次摸出球的编号，用n表示第二次摸出球的编号，则样本点可用,mn，,1,2,3,4mn表示.
(1)若第一次摸出的球不放回，则mn，此时的样本空间可表示为
1,2,1,3,1,4,2,1,,2,3,2,4,3,1,3,2,3,4,4,1,4,2,4,3，共有12个样本点.
(2)若第一次摸出的球放回，则m，n可以相同.此时试验的样本空间可表示为,,1,2,3,4mnmn，常见考法
蒲窝中心小学综合督导评估汇报材料
蒲窝中心小学地处灵台县蒲窝乡南街5号，是一所正在发展中的农村小学，学校占地7806平方米，建筑面积 平方米；拥有图书5000余册，生均15册。现有教师26人，10个教学班，在校学生311人。通过历年的发展学校建有电教室、微机室、教学仪器室、体育器材室、音乐器材室、图书室等专用教室，满足了教育教学的需要。
我校拥有一支结构合理，素质优良的教师队伍：现有本科2人，大专17人，有5人正在本科进修，学历合格率为100%。全体教师中有5人被评为小学高级教师，县级骨干教师6人。
几年来，在县教育局和乡中心学校的关怀指导下，我校全面贯彻落实党的“十七大”精神，努力践行“三个代表”重要思想，实践科学发展观，以抓好师资队伍建设，校园基础设施和校园文化建设为突破，加强科学管理，更新教育观念，转变教育思想，大力推进素质教育，以大手笔、快节奏改变学校面貌，为早日实现“创建规范化小学”的目标而开拓前进。举科研兴校之旗，树开拓求实之风，走改革创新之路，取得了丰硕的成果：几年来学校先后被命名为“文明单位”、“图书管理先进学校”、 “民主评议满意学校”、“语言文字先进学校”、“校本研修先进单位”等荣誉称号。学校的各项工作也得到了领导的肯定，家长的信任和社会的好评，社会声誉也在不断提高，现将学校的的各项工作汇报如下：
一、发展规划。
面对新形式和教育发展的新机遇，结合上级的要求，为将我校建成一所特色鲜明的农村窗口学校小学，我们总结过去，分析现状，展望未来，为早日实现“创建现代化、品牌化农村小学”的目标。制定了《蒲窝中心小学五年发展规划》，并分步积极实施。
二、人事管理。
（一）加强领导班子建设
一个好的班子，肯定能领导出一个好的集体，一个优秀的集体必定有一个好的领导班子。几年来，我校坚持走群众路线，以民主集中制为原则，进一步完善了领导班子岗位责任制，使每个班长成员都明确了自己的工作职责、范围和权限，做到了层层把关，各负其责，各尽所能。制度面前,人人平等,班子成员决不搞特殊化,凡事都要走在教师前面。各级组织分工协作，各司其职，使学校的大小事务，事事有人管，人人有事管，件件抓落实的管理模式，并积极倡导教师要创造性地完成工作。这样充分调动了各成员的积极性，又为他们施展自己的聪明才智提供了一个宽阔的展示平台。
【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 概率与统计 第一节 随机事件及其概率模拟创新题 文 新人教A版
一、选择题
1.(2016·云南统一检测)在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )
A.34 B.58
C.12 D.14
解析 分析题意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝12.
答案 C
2.(2016·广东惠州4月模拟)语文、数学、英语共三本课本放成一摞，语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是( )
A.16 B.13
C.12 D.23
解析 三本书放一摞的所有可能为(语，数，英)(语，英，数)，(数，语，英)，(数，英，语)，(英，语，数)，(英，数，语)共6种放法，其中有4种情况符合条件，故所求概率p＝46＝23.
答案 D
3.(2015·长春第一次调研)下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件；
②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件.
其中错误命题的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析 ①正确；②公式成立的条件是A，B互斥，故错误；③A∪B∪C不一定为全部事件，故错误；④A，B不一定为互斥事件，故错误.
答案 D
4.(2015·湖南岳阳质检)用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为( )
A.1100 B.120
C.199 D.150
解析 总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1100，所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1100×5＝120.
