知识点总结
平方根
1. 概念：若果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根，记作+-√a（a≧0）（有些同学容易弄混，所以直接可以理解为，一个非负数开平方出来，其中的正数就是算术平方根，例：+-√36=+-6，其中6就是算术平方根，+-6整体就是平方根）
2. 平方根的性质：一、正数有两个平方根，它们互为相反数
注意：
一、根号下面的整体必须大于等于0（例子：√x-3（根号下x-3）中隐含着x-3≧0，）
二、0的平方根是0
三、负数没有平方根
知识点汇总
1
基本概念
1、平方根
如果x的平方等于a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.
a（a≥0）的平方根的符号表达为±√a(a≥0)，其中√a是a的算术平方根。（根号电脑无法输入，此处仅为示意，请以授课中的根号表示方法为准）
【要点诠释】 当式子√a有意义时，a一定表示一个非负数，即√a≥0，a≥0。
平方根和算术平方根的区别
2、区别：
（1）定义不同；（2）结果不同；
3、联系：
（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
【要点诠释】
（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
4.平方根的性质
5.平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：
今日练习
1
1.计算的结果是：
A．2 B．±2 C．-2 D．4
【参考答案】
1.根据22=4，即可得出4的算术平方根.
考点：算术平方根
点评：此题考查了算术平方根。注意：一个正数的算术平方根为正数. 教学设计：
北师大版八年级数学上册2.2.2平方根说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是北师大版八年级数学上册第二章“数的开方”第2.2.2节“平方根”。本节课在课程体系中属于代数部分，是学习算术平方根、立方根等概念的基础。主要知识点包括：
1. 平方根的定义：一个数的平方根是指另一个数，其平方等于这个数。
2. 平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3. 平方根的计算方法：利用平方根的定义进行求解。
本节课在整个课程体系中起到承前启后的作用，为后续学习算术平方根、立方根等概念打下基础。
（二）教学目标
1. 知识与技能目标：使学生掌握平方根的定义、性质和计算方法，能熟练地求一个数的平方根。
2. 过程与方法目标：通过实例分析、合作探讨，培养学生运用平方根知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于实践的精神，树立正确的数学观念。
（三）教学重难点
1. 教学重点：平方根的定义、性质和计算方法。
根据对学生的了解，他们已经掌握了平方的概念，但平方根的概念相对较新。因此，本节课的教学重点是让学生理解平方根的定义，掌握平方根的性质和计算方法。
2. 教学难点：平方根的计算方法。
平方根的计算方法涉及到开方运算，对于初学者来说可能比较困难。因此，本节课的教学难点是如何让学生理解并掌握平方根的计算方法。具体措施如下：
（1）通过实例讲解平方根的计算过程，让学生感受平方根的计算方法。
（2）引导学生通过合作探讨，发现平方根的计算规律。
（3）设计针对性的练习题，帮助学生巩固平方根的计算方法。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们好奇心强，喜欢探索新事物；认知水平上，已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和掌握抽象概念；学习兴趣上，对数学有一定的兴趣，但可能因为难度增加或学习方法不当而有所减退；学习习惯上，部分学生可能存在学习方法单一、依赖性强等问题。这一阶段的学生需要更多的引导和鼓励，以培养他们独立思考和解决问题的能力。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根说课稿 （新版北师大版）
一. 教材分析
本次说课的内容是北师大版八年级数学上册第2.2节平方根的第2课时。这一节主要讲述的是平方根的概念和性质，以及如何求一个数的平方根。在此之前，学生已经学习了有理数、无理数的概念，对于数的分类有了初步的了解。本节课的内容是初中数学的基础知识，对于学生后续学习代数、几何等知识有着重要的影响。
二. 学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，但是对于平方根的理解和应用可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出平方根的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握求平方根的方法。
三. 说教学目标
1. 知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，能够运用平方根解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究平方根的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，让学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点
1. 重点：平方根的概念和性质，求一个数的平方根的方法。
2. 难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2. 教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程
1. 导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求一个数的平方根，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解平方根的概念和性质，通过示例让学生掌握求一个数的平方根的方法。
3. 练习：让学生通过练习，巩固所学知识，提高解题能力。 4. 拓展：引导学生思考平方根在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和求法。
七. 说板书设计
板书设计如下：
1. 概念：……
2. 性质：……
3. 求法：……
八. 说教学评价
通过课堂提问、练习解答、课堂讨论等方式对学生的学习情况进行评价。主要评价学生对平方根的概念和性质的理解，以及对求平方根方法的掌握程度。
2.2 平方根
第2课时 平方根
第一环节 复习旧知 引入新知
内容:方法一 复习引入
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ．
52的平方等于
254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________．
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．
2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？
乘方有没有逆运算?
平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n倍，则边长为____n____．
方法二 复习引入
问题 平方等于9，254，49的数还有吗？
目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果．
效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．
说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．
第二环节 : 新课学习
内容 （一）探究新知
填空
32=(9 )
(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0
(12)2=(14) 214 (不存在)2=－4
(12)2=(14)
（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．
表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根． 记作 a．
