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6.1平方根第一课时课件(新人教版七数下)公开课

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6.1 算术平方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下

6.1 算术平方根 课件 2023—2024学年人教版数学七年级下
5
新课讲授——平方根的定义
平方根的定义 一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根. 求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265 ， 解:（1）由于102=100，
（3）0.49.
因此 10010 ；
（2）由于
4 5
2=
16 25
，
因此
16 4
25 5
；
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.
因此 0.490.7 .
(1) 正数的算术平方根是一个正数； (2) 0的算术平方根是0； (3) 负数没有算术平方根.
二 算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3 有
(3) (3)2 有
(2) 3 无
(4) 有
49 7
39
93
(3)因为
，所以
.
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， 求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4 ， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝ 1. 所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
课堂练习
1.“± a ”的意义是（ C ）
(1) 49；（2）112；（3） 9 ；（4） 0. 49

6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册

6.1 平方根 第1课时 (教学课件)- 人教版七年级数学下册

解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30，即 900 30 ；
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1 ；
(3)因为
7 8
2
=
49 64
，所以
49 64
的算术平方根是 7
8
，即
49 = 7 64 8
;
(4)14的算术平方根是 14 .
四、典型例题
例2：已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求 a 2b 的值？ 解：由题意可知：2a-1=9，3a+b-1=16， 解得：a=5，b=2， ∴ a 2b = 9 =3
【当堂检测】
1.求下列各数的算术平方根：
36 ，9 ， 17, 0.81 ， 10-4 16
解: 因为62＝36， 所以36的算术平方根是6，即 36 6 ；
因为
3 4
2
=
9 16
，所以
9 16
的算术平方根是
3 4
，即
9 =3 ;
16 4
17的算术平方根是 17 ;
因为0.92＝0.81， 所以0.81的算术平方根是0.9，即 0.81 0.9 ；
叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作“ a ”，读作“根号 a ”，a
叫做被开方数．
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0 ．
三、概念剖析
（二）算术平方根的估算
思考：你能计算出 2 的值吗？
夹值法：即两边无限 逼近，逐渐确定真值
方法一：
因为12=1,22=4，所以1< 2 <2，
5 dm 因为52=25
三、概念剖析
（一）算术平方根

人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt

人教版七年级数学下册《6.1 平方根 第一课时》课件ppt
根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，
a ≥0，即算术平方根及它的被开方数都
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
同学们， 下节课见！
总结
算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方 根也是非负数．
1 9的算术平方根为( A )
A. 3
B．－3 C．±3
D． 3
2 下列说法正确的是( A )
A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根
B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根
C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根
例2 求下列各数的算术平方根：
(1) 100；
(2) 49 ； 64
(3) 0.0001.
解：(1)因为102 = 100，所以100的算术平方根是10，
即 100 10;
(2)因为( 7 )2 = 49 ，所以 49 的算术平方根是 7 ，
8
64
64
8
即 49 7 ； 64 8
(3)因为0.012 =0.0001，所以0.0001的算术平方
例1 下列说法正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．－2是4的算术平方根 C. (－2)2的算术平方根是－2 D．－9的算术平方根是3
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3 是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算 术平方根；因为(－2)2 ＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算 术平方根； 负数没有算术平方根．
解：(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0， 所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝ －(a＋b)．所以原式＝|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|＝ －a－b＋(a－b)－(a＋b)＝－a－b＋a－b－a－b ＝－a－3b.

第4套人教初中数学七下 6.1 平方根课件1 【经典初中数学课件 】

第4套人教初中数学七下 6.1 平方根课件1 【经典初中数学课件 】
（2）在这个过程中, 有没有直线a与b不相交的位置?
平行概念：同一平面内,存在一条直线a与 直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平 行．换言之, 同一平面内, 不相交的两条直 线叫做平行线．直线a与b是平行线, 记作 a∥b．
问题2：同一平面内,两条直线存在哪些位置 关系?
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见, 你能举出一 些例子吗?
活动2
探索归纳引 入概念
跟踪练习：
（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， ，，
5 3 3
3 2 .
（2）下列各式有意义的条件是什么？
3 无意义
32 9 3
x 3,
2 x.
x3
x2
活动3 应用新知 形成技能
例1
例题:
求下列各数的算术平方根:
64
(1)100； (2) 49 ； (3) 0.000 1.
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行,那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．
P
C
（2）
活动5
归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动5
归纳小结 深化新知
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结与提升：
（1）算术平方根的概念； （2）算术平方根的双重非负性； （3）求一个正数的算术平方根的运算与

【优课件】6.1 平方根(第1课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)

【优课件】6.1 平方根(第1课时)-2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)

9
⑵
25
⑶ 2
⑷
3
9 3
(2)
= .
25 5
解： (1) 1=1.
(4) （-3）=-3.
2
2
(3) 2 =2.
2
2
2
(5) 13 -12 =5.
2
⑸ 132 122
4. 自由下落物体的高度(单位：m）与下落时间(单位：s）的关系
是 = . . 如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，
那么乘方与谁互为逆运算呢？
引入新课
学校要举行美术作品比赛，小红想裁出一块面积为25 dm2的
正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画
布的边长应取多少？你能帮小红算一算吗？
面积
=
边长
1
1
1.96
1. 4
2.25
1.5
9
3
16
4
36


6


这个问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数.
人教版 七年级数学下册
第6章 实数
6.1 平方根
第1课时
引入新课
学习目标
1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2. 会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．
回顾旧知
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算.
在这五种运算中：
加法与减法互为逆运算；
乘法与除法互为逆运算；
如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在
一起，就得到一个面积为2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长
是多少吗？
解：设大正方形的边长为，则 =2.

人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】

人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】

选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。

人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件

人教版初一数学 6.6.1 平方根 第一课时PPT课件
第六章
实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
单元内容结构图
学习目标
1.了解算术平方根的意义和求法以及实际应用.
2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根,并会用符号
表示,提高抽象能力.
3.通过独立思考、合作交流,经历从平方运算到求算术平
方根的演变过程,感悟二者的互逆关系,并会用算术平方
根解决实际问题,发展应用意识.
= ;
8
64
64
8
64 8
探究新知
(3)0.000 1.
解：因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是
0.01,即 . =0.01.
拓展应用
下列说法正确的是 ( D )
A. -1的算术平方根是-1
B. 0没有算术平方根
C.-1的相反数没有算术平方根
D. (-1)2的算术平方根是1
问题2:0的算术平方根是多少?怎么表示?
解:0的算术平方根是0.表示为 =0.
探究新知
学生活动三【典例精讲】
例 求下列各数的算术平方根:
(1)100;
解:因为102=100,所以100的算术平方根是10,
即 =10;
探究新知
49
(2) ;
64
7 2 49
49
7
49 7
解：因为
= ,所以 的算术平方根是 ,即
25;
0.81;
11
1 .
25
解:它们分别表示25的算术平方根,0.81的算术平方根,
11
6
1 的算术平方根,它们的值分别是5,0.9, .
25
5
课后作业
1.教材第41页练习第1,2题,第47页习

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；


(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣

64
=______；
−
49


(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.

3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，

4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.

迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；

七年级数学下册教学课件《算术平方根》

七年级数学下册教学课件《算术平方根》
（2） 9 3； （3） 22 2. 25 5
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.

初中数学人教版七年级下册《平方根》PPT课件

初中数学人教版七年级下册《平方根》PPT课件

知识拓展
三、一个正数x的平方根是2a-3与5-a
求 2x a 的平方根
解：依题意：2a-3+5-a=0， a=-2，
x=（2a-3）2=49． 2x a =10 2x a 的平方根为 10
知识拓展
四、计算
2 3 64 1 3
五、已知 5x y 9 互为相反数
则x+y= 答案3
3x y 1
知识拓展
开平方与平方
指数
根号 开
平
平 方 运
x2 底a
数
x 互为
逆运算
a方
运
算
算
幂
a的平方根 被开方数
知识拓展
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
4 家庭作业
家庭作业 请完成课后相关练习。
人教版七年级数学下册
课程结束
授课老师：XXX
到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, a ≥0,
算术平方根
例3 计算：
（1） 49 2 7 1 ； （2） 4 9 +3-4=1
算术平方根
例4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积 为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
算术平方根的双重非负性
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
算术平方根
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
5, 3, 3, 32
解： 3 无意义，因为被开方数不是非负数．
被开方数为非负数.
算术平方根
例2 若|m-1| + n 3 =0,求m+n的值. 解: 因为|m-1| ≥0， n 3 ≥0，又|m-1| + n 3 =0,

新人教版七年级下册初中数学6.1平方根(第1课时)优质课件

新人教版七年级下册初中数学6.1平方根(第1课时)优质课件

探究新知
正方形的面积/cm2 1
4
0.36 49
正方形的边长/cm 1
2
0.6
7
表2
【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？
已知一个正数的平方，求这个正数.
2.表1和表2中的两种运算有什么关系？
第五页，共二十四页。
探究新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这个正
数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 号 a” .
=0,
所以 |m-1| =0， n 3 =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的 非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
第十六页，共二十四页。
巩固练习
求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ， 则a= ；-3 （2）若 （m-7)2=0 ，则m= 7； （3）若 a 5 ，0 则a= ；5
探究新知
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49， 8 64
所以 49的算术平方根是 7．
64
8
即 49 ．7 64 8
第十页，共二十四页。
探究新知
（3）0.0001．
解：（3）因为0.012=0.0001， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ．
即 0.0001 0．.01
是__a_2；和这个自然数相邻的下一个自然数是
(3) 的算术平方根为 .3
81 9
(4) 2的算术平方根为____.
2
. a2+1
第二十页，共二十四页。
课堂检测
4. 求下列各数的算术平方根：

人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件

人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形 的面积
边长
1
9
学 科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试

人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根一等奖优秀课件

人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根一等奖优秀课件
2
填空：
9 ； (1). 81的算术平方根是
81的算术平方根是 3 。
81 。 (2).算术平方根是 9的数是
6。 (3). 36的算术平方根是
3 。 (4). （ 3）的算术平方根等于
2
(5)
5 12
2
2
13 ______
我理解、我会用：
到目前为止，表示非负数的式子有：
2
求 x-3y+4z 的值.
3.已知： m 8 (3n51) 0.求m n的算术平方根
2
探究：怎样用两个面积为 1 的小正方形拼成一个
面积为 2 的大正方形？
小正方形的对 角线长是多少？
设大正方形的边长为 x ，则
x
2
= 2
2
x =
问题：
1 2 2
2
2
2 究竟有多大？
a≥0 |a|≥0 则a=
a
2
0
a ≥0
1、若|a+3|=0
-3 ，
2、若 (m7)
2
0
则m= 7 ，
3、若 a 5 0 则 a＝ 5 ，
4、若｜a-3|+ b 4 0 , 则代数式 (a b)
2011
=- 1。
2、已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5 y z) 0
2
设这个正方形的边长为 xdm , 则 填表：
正方形 的面积
x 12
2
1
9
16
36
0.25
边长
1
3
4
6
0.5
上面的问题实际上是已知一个 正数的 平方 ， 求这个 正数 的问题。
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6.1 平方根
（第1课时 算术平方根）
冯 梅
1.情境导入 学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？ 请你说一说解决问题的思路．
情境导入 （1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2 正方形的 边长/dm
36 = 6.
= 6.
的算术平方根是 =
9 11 .
9 11
。
81 121
(5) 因为 (-3)2 = 9
所以 即
(3)因为(0.4)2=0.16. 所以0.16的算术平方根是0.4. 即
9 = 3
(3) 求下列各式的值：
9 （1） 1 ；（2） ；（3） 42 ；（4） 0． 25 解：（1） 1 1；
9 3 （2） ； 25 5
（3） 42 4 ； （4） 0 0 ．
4．提出问题
被开方数的大小与对应的算术平 方根的大小之间有什么关系呢？
-4有算术平方根吗？什么数才有 算术平方根？
5．巩固解析
下列各式是否有意义，为什么？
1 （1）4 ；（2） 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． 10
3．例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 0.0001 ． （1） ；（2） ；（3） 64
解：（1）因为102 100 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10．
例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 0.0001 ． （1） ；（2） ；（3） 64
2
解： （1）无意义； （3）有意义；
（2）有意义； （4）有意义．
6．归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？ （2） 什么数才有算术平方根？
7．布置作业
教科书41页 练习 第1、2题
练习
(1)144
１、求下列各数的算术平方根 :
(2)
81 121
(3) 0.16
(4) 62 (5) (-3)2
解：（1）因为122=144. 所以144的算术平方根是12. 即
144
= 12.
9 2 11 )
(4) 因为62 = 36 所以 . 即
6
2
.
(2) 因为（ 所以 81 121 即
=
81 121
49 7 解：（2）因为 ， 64 8
2
49 7 ． 所以 的算术平方根是 64 8
即 49 7 ．
64 8
例题解析 例1 求下列各数的算术平方根：
49 100 0.0001 ． （1） ；（2） ；（3） 64
解：（3）因为 0.012 0.0001 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 ． 0.0001 0.01
1
1
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
2．总结概念 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a ， 即 x 2 a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术 平方根． 的算术平方根记为 a ，读作 a “根号 a ”, a 叫做被开方数． 例如，由于52 25 ,所以5是25的算术平方 根，即 25 5 ． 规定：0的算术平方根是0