平方根课件(公开课)

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《初中数学平方根》课件

非负性质
平方根始终是非负数，它们不会产生负值。
单调性及通项公式
我们将了解平方根的单调性质以及计算通项公式的方法。
平方根的加减乘除法则
1减法规则2来自掌握平方根的减法运算方法。
3
除法规则
4
学会如何对平方根进行除法运算。
加法规则
学习如何对平方根进行加法运算。
乘法规则
了解平方根的乘法运算规则。
平方根的应用
面积
探索平方根在计算不规则形状的面积方面的应用。
勾股定理
发现平方根在计算直角三角形边长方面的作用。
平方根的扩展
1
立方根
了解立方根的概念，并通过例题加深理解。
2
算术平方根
介绍算术平方根的定义和计算方法。
3
几何平方根
学习几何平方根的概念，并解析相关的示例。
总结与练习
知识总结
回顾学习的主要内容，并巩固你对平方根的理解。
练习题解析
通过解析一些练习题，进一步巩固你的学习成果。
课程反馈
请给我们提供关于课程的反馈意见，以帮助我们改进。
谢谢观看！
我们希望这个《初中数学平方根》PPT课件能够帮助你更好地理解和应用平方根的概念。
《初中数学平方根》PPT 课件
# 初中数学平方根PPT课件
数学的平方根是一个非常有趣的概念。在这个课件中，我们将详细介绍平方根的定义、性质、应用和扩展，以及一些实用的例子和练习题。
什么是平方根？
基本概念介绍
平方根用于求某个数的算术平方根。
求法及计算
我们将学习如何计算一个数的平方根。
平方根的性质

人教版七年级下册数学公开课《平方根》PPT课件(精)

二次方程在实际问题中的应用
01
02
03
04
面积问题
通过二次方程可以求解一些与面积相关的问题，例如求解矩形、三角形、梯形等的面积。
利润问题
在商业活动中，经常需要计算利润和成本等问题，这些问题可以通过建立二次方程进行求解。
行程问题
在物理和数学问题中，经常涉及到速度、时间和距离等概念，这些问题可以通过建立二次方程进行求解。
其他问题
除了以上几种类型的问题外，二次方程还可以应用于其他领域的问题求解，例如金融、工程、科学计算等。
06
课程总结与拓展
课程重点与难点回顾
1 2
平方根的定义和性质
回顾平方根的定义，强调正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
平方根的运算
总结平方根的运算法则，包括平方根与乘除、加减运算的结合，以及分母有理化的方法。
计算圆的面积
已知圆的半径，利用平方根和π计算面积。
勾股定理的应用
求解直角三角形
已知直角三角形两条边，利用勾股定理和平方根求解第三条边。
计算两点间距离
在平面直角坐标系中，已知两点坐标，利用勾股定理和平方根计算两点间距离。
判断三角形形状
已知三角形三边长度，利用勾股定理和平方根判断三角形是否为直角三角形。
平方根的性质
正实数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
平方根在数学中的应用
解方程
平方根在解一元二次方程时起到关键作用，通过开平方可以求得方程的解。
几何应用
在几何学中，平方根用于计算长度、面积和体积等，如勾股定理中的边长计算。
数学建模

平方根PPT精品课件

即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作：0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
规律技巧总结
如何分析气压带的成因 (1)由于地面冷热不均，引起大气的膨胀上升，或收缩下沉，从而导致近地面形成低气压区或高气压区的原因，称之为热力原因。如赤道低气压带和极地高气压带。
(1)图甲中字母所表示的纬度，正确的是( B )
A．A为10°N
B．C为30°N
变式训练2：读风带示意图，回答(1)～(2)题。
规律技巧总结
(1)从气压带来看，全球七个气压带是高低相间分布的，且以赤道为轴南北对称分布。
(2)风带的分布是以赤道为轴南北对称分布的。
由算术平方根的意义可知
小正方形的对角线的长是多少呢？
x= 2
你知道 2有多大吗?
12 2 22 2 1.41421356
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近法 1.4 2 1.5
1.412 2 1.422
无限不循环小数
1.41 2 1.42
1.4142 2 1.4152
25
0.81
0
判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。

《平方根》PPT(第1课时)

+2 4
-2
4
+2
-2
+3 9
-3
9
+
-3
底
x2
指数
根号
a
被开
数
a=x2
x a
方数
a为x的平方 x为a的平方根
幂（x的平方）
a的平方根
平方运算与开平方运算互为逆运算.
典例精析
例小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
x2
10.8
0.09, x
120
0.09 0.3.
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.
（1）64；
（2）6 1 ;
4
（3）0；
（4）
2 3
2
；
（5） 16 .
25
解：（1）有平方根，±8；
（2）有平方根，± 2 ； 5
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 如：-81无意义.
平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.
二开平方运算
开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
开平方
+1 1
-1
1
+1
-1
问题2 根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4 6 7

22_《平方根》ppt课件

）2 =0.0001，
∴ 0.0001的平方根为±0.01.
练习：求下列各数的平方根：
（1） 1.69
15
16
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算——开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了: ①平方根的概念 ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为
没有，说明为什么？（1）－9的平方根是－3 (
)
3 有没有平方根？
∴ 0.
注意：开平方运算的结果往往不是唯一的
当这个数为0时，它有一个平方根0；
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
判断一个数有没有平方根，只要看这个数的符号。
（1）- 4
（）
当这个数为正数时，它有两个平方根；
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
）
× （4）1 的平方根是 1 （
）
√ （5）－1 是 1的平方根（
）
× （6）7的平方根是±49 (
)
× （7）若X2 = 16, 则X = 4 （
）
11
3 有没有平方根？
若有，怎样表示？当这个数为0时，它有一个平方根0；
一个数的平方根的表示方法：
（6）7的平方根是±49 (
)
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
6
“底数
指数幂
2
X =a
”
a是x的2次幂 x是a的平方根
7
学以致用判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2）（3）2 （4）（－2 ）2

《平方根》PPT课件

例1 求下列各数的平方根:
（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91
分析问：解题思想方法是？
答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于49的所有数。
说出下列各式的意义,并计算:
（1）114的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是16；
a的算术平方根记为：
读作：
a叫做
“根号a”,
被开方数。
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是，这个数是多少？3.填空：①（）2 = 16 ②（）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（）2 = 0.49
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
概念引入
思考一下a的平方根该如何表示呢?表示的意义?
二、平方根的表示方法、读法
根号
被开方数
又叫a的算术平方根
例如：
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
－
±
平方根的性质
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
平方与开平方互逆运算.

《平方根》ppt课件

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 9 。是 -3 ，a= 3a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）- 4 （2） − 4 2 （3） (−3) （4） ) ( −3
合起来，一个正数a的平方根就用“± a”表示，（读作“正、负根号a”）。
平方根与算术平方根的联系与区别：平方根与算术平方根的联系与区别：
联系具有包含关系:平方根包含算术平方根，（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。平方根是平方根的一种。存在条件相同：（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性的平方根和算术平方根都是0 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。区别定义不同：如果一个数的平方等于a 一个数X （1）定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根” 如果一个正数么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等 a,即 =a,那么这个正数叫做a的算术平方根” 于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。个数不同：一个正数有两个平方根，有两个平方根（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个只有一个。的算术平方根只有一个。表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a，而正数a的平方根表示为± 而意义及表示方法。掌握平方根的意义及表示方法。 2 能够求一个数的平方根。理解开平方运能够求一个数的平方根。算与乘方运算之间的互逆关系。算与乘方运算之间的互逆关系。 3 掌握平方根的性质并能加以运用。掌握平方根的性质并能加以运用。 4 明确平方根与算术平方根的区别和联系。明确平方根与算术平方根的区别和联系。重点：平方根的意义和求数的平方根。重点：平方根的意义和求数的平方根。难点：平方根与算术平方根的区别及联系。难点：平方根与算术平方根的区别及联系。

《平方根》一等奖公开课PPT1

因为术平方根（第二课时）
身高约 2米
身高约
3米
身高约 5米
武大郎
武松
姚明
1.提出问题
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
1.提出问题
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？
解：设大正方形的边长为x dm，则 x2 2
由算术平方根的定义，
得 x 2．
解：由题意得 a－2＝0，3a＋b－1＝25，解得 a＝2，b＝20， ∴ b－a2＝ 16＝4
回顾与反思
你能不能得到的更精确的范围？
21根、我我、扩你对最被大还自开大（有方己的或什数和收缩么扩同获小问大伴）是题（的的…或或规想表…缩律法现小是需感）怎要与到样和它…的老的…呢师算？交术流平?方所你因被所因其小能丽其显你解小能丽而∴所因解则所长长拼显的长利因求被(被而所你2)以能为开以为算丽否能算示能：丽否能以为：它以方方成示整方用为的开开以能<<将方大术想裁用术：否设想裁用大 (的形形的：数形计纸方方大将（510)这数正平用得这平1根大用得这正算的的这1部的算片数数正这精．＞依<<.. 个每方方一出块方据正一出块方术长长个分长器．的的方个确4次9，，问扩形根块来纸根方块来纸形平和和面，和计小小形问到按，的题大的就面，片就形面，片的方宽宽积宽算数数的题n键．，，，得值-4转边扩积正裁扩的积正裁边根与与为与，点点边转1是0说）．化长大为在出大边为在出长的正正正并每每长化0234出倍．1为为发符长发符为小方方方将向向为为14140d3＞00000m，数愁合为愁合数形形形计右右数600倍倍的是72dddcc学．要．要点的的的算学x((mm算 m，的或或多mm，，，d．．．问小求小求向边边边结问术22所大左左m少而而而为为题明的明的右长长长果题平，以正))？移移的的吗见纸见纸之之之填吗(方或方动动？了片了片间间间在？正正根左形两两说吗说吗的的的表方方，)的移位位＞：？：？大大大中形形边动,,3““小小小，纸纸长×一别别关关关你片片应7，，，位＝发发系系系发，，该.2愁愁是是是现沿沿是1，，什什什了，着着多一一么么么什比边边少定定？？？么原的的呢能能小小小规正方方？用用丽丽丽律方向向一一能能能？形剪剪块块用用用的出出面面这这这边一一积积块块块长块块大大纸纸纸更面面的的片片片长积积纸纸裁裁裁，为为片片出出出这3300裁裁符符符是00 出出合合合cc不mm一一要要要可22的的块块求求求能长长面面的的的的方方积积纸纸纸．形形小小片片片所纸纸的的吗吗吗以片片纸纸？？？，，，片片小使使．．丽它它””不的的你你能长长同同用宽宽意意这之之小小块比比明明纸为为的的片33说说裁::22法法出．．吗吗符她她？？合不不小小要知知

6.1平方根优质公开课课件 (1)

读作“正．负根号a” 5 符号“±√ a ” 只有a≥0时有意义， a＜0时无意义。 6 平方根与算术平方根的联系与区别。
作业：习题6.1 第3题
第8题
补充练习； 1. 16的平方根是 ± 2 ； 52 12 2 - 13 。
２.若 2x 5 4，则（2x 5）2 25 6 。３.当a ≥0 时，9a2的算术平方根为3a。 4. 5 a b的最大值为 -5 ，此时a与b的关系为互为相反数。
x2 81 0
•③
④
4x2 49
25x2 36 0
迁移应用
1、a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 。
2、3a-2和2a-3是一个数的两个平方根，试求这两个平方根及这个数。
本节课你有哪些收获？
1 平方根的概念（二次方根） 2 开平方运算 3 平方根的性质 4 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，
6.1平方根
学习目标
• 1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. • 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系
自学教材第44－45页
• 回答问题： • 1.什么平方根？ • 2.什么是开平方？
思考
一个正数的平方是9，这个数是 3 。
如果一个正数x的Байду номын сангаас 方等于a，那么这个正数就叫做a的算术
平方根.
正数a的平方根有两
别个数不同
个.
正数a的算术平方根有一个.
联系
符号不同用± a 表示.
用 a 表示.
1. 平方根包括算术平方根，
2. 0的平方根和算术平方根均为0.

《平方根》PPT教学课件(第1课时)

即 0.04 0.2.
★ 练一练
81
1、 16 的平方根是( C )
A．± 9
9 B.
4
4
C．± 3
D. 3
2
2
2、 x 5表示x_+_5_的_平__方_根___, 被开方数是_x_+_5__,
x的取值范围是_x_≥_-_5__.
3、若a2 4,b2 9,且ab 0,则a b _±_1__.
归纳：平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 2、0只有一个平方根，是0本身. 3、负数没有平方根（非负数才有平方根） .
归纳：平方根的表示方法：
正数a的正的平方根记作 a ,负的平方根记作 a .这两个平方根合起来可
以记作 a , 读作“正、负根号a”.其中，a称为被开方数.
知识讲解
★ 平方根的性质
问题2.1 填表
x ... -3 3 -1 0 1 3 3 ...
2
2
x2 ... 9 9 1 0 1 9
4
4
9 ...
问题2.2 观察填写后的表格，探究：（1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？（2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？（3）负数有平方根吗？
知识讲解
14.1 平方根
第1课时
-.
学习目标
1 了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根.（重点） 2 探究平方根的性质，并能灵活运用.（难点） 3 了解开平方与平方互为逆运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的
平方根.（重点）
新课导入
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25
问题1.3 满足x2 = 25的x的值是多少？

人教版七年级数学下册第六章《平方根--算术平方根》公开课课件

§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 10 2=100
§6.1 平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第一课时) 算术平方根
正方形的面积
边长
1
9
学科网
1
3
16 36
0.25
4
6 0.5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
概念引入
象5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数叫做的算术平方根.
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
试一试
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗?
25 =5
1 4
=
1 2
0.81 =0.9
0 =0
试一试

平方根ppt课件

平方根ppt课件
目录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的运算规则 • 平方根的应用 • 练习与思考 • 总结与回顾
01
引言
什么是平方根
01
平方根是一个数学术语，它指的是一个数的二次方根。
02பைடு நூலகம்
平方根通常用符号“√”表示，例如，4的平方根是2。
平方根的重要性
平方根在数学中有着重要的应用，例如在解决几何问题、计算面积和体积等方面。
平方根的概念也是进一步学习数学的基础。
02
平方根的基本概念
平方的概念
定义
一个数乘以其自身所得的结果称为这个数的平方。
例子
4的平方是16，因为4乘以其自身等于16。
应用
平方的概念在生活和科学计算中都有广泛的应用，如计算面积和体积等。
平方根的符号和读法
01
02
03
符号
一个数的平方根可以用符号“√”表示，读作“根号”。
算术根是平方根中的一个特例，它只取非负的那一根；而平方根则包含正负两个方向。
平方根与指数幂的关系
平方根和指数幂是互为逆运算。一个数的平方根等于该数的指数幂的倒数。
3
平方根的应用
平方根在现实生活中有着广泛的应用，如测量、工程设计、物理学等领域。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
例子
√16表示16的平方根，读作“根号16”。
注意
平方根的符号和算术平方根的符号不同，算术平方根的符号是“√( )”。
平方根与算术平方根
定义
一个非负数a的平方根有两个，它们是互为相反数的数，分别称为a的平方根和负平方根。
例子

《平方根》公开课课件PPT4

无解
结论 ➢ 0的平方根是0； ➢ 负数没有平方根.
平方根的特征： ➢ 正数有两个平方根，它们互为相反数； ➢ 0的平方根是0； ➢ 负数没有平方根.
做一做
81
81的算术平方根是__9____；
81的平方根是_____9____； 81
总结
1.数a的正的平方根就是数a的算术平方根； 2.正数a的平方根的符号表示为： a.
讲授新课
平方根的定义及性质
问题引导
问题如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于3 2 =9 ，
所以这个数是3或-3.
3和-3互为相反数，会不会是
巧合呢?
想一想：3和-3有什么特征？
根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4
6
7
2 5
如果我们把 1、 4、 6、 7、 2 分别叫做
练习
书P46 1、2
1.判断下列说法是否正确：
负数没有平方根
（1）0的平方根是0；（ √ ）（3）-1的平方根是-1；
（× ）
（2）1的平方根是1；（ × ）（4）0.01是0.1的一个平方根.（ × ）
1 2.填表.
0.012 0.0001
x 8 –8
x2
64
3 3
5
5
9 25
4 –4 16
小结：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
问题3 完成下图
求平方
+1
1
–1
+2 –2
4
+3
9
–3
平方
平方与开平方互为逆运算

人教版七年级下册数学公开课平方根PPT课件

03
平方根在实际问题中应用
面积与平方根关系
正方形面积与边长关系
圆的面积与半径关系
通过正方形面积公式，引入平方根概念，理解边长与面积之间的平方根关系。
通过圆的面积公式，探讨半径与面积之间的平方根关系，加深对平方根概念的理解。
矩形面积与长宽关系
分析矩形面积与长宽之间的数学关系，进一步理解平方根在面积计算中的应用。
作业提交和批改要求
说明了作业的提交方式、批改标准以及反馈方式，以便学生及时了解自己的学习情况。
预习下节课内容提示
下节课内容概述
简要介绍了下节课将要学习的内容，包括立方根的概念、性质以
及运算等。
预习重点与难点
提示了学生在预习过程中需要重点关注的内容以及可能出现的难点，以便学生有针对性地进行预习。
示例
估算√20的大小，可以先找到两个最接近20的完全平方数16和25，然后取它们的平方根4和5，得出√20≈4.5。
笔算方法讲解与练习
笔算方法
采用竖式计算，从最高位开始逐位求解，得到精确值。
练习
计算√12345，首先确定最高位，然后逐步计算后续位数，得到最终结果。
计算器使用技巧
计算器使用
利用计算器进行平方根计算，注意输入方式和按键操作。
处理建议
在引入平方根概念时，可以通过实例或情境导入，激发学生的学习兴趣；在讲解平方根性质时，可以通过比较、归纳等方式帮助学生加深对性质的理解；在求平方根时，可以通过练习、讨论等方式提高学生的计算能力和思维水平。同时，可以结合学生的实际情况和认知水平，适当调整教学内容和难度，确保学生能够掌握本节课的知识和技能。
引导学生思考
通过提问，引导学生深入思考平方根的概念、性质和应用，培养学生的数学思维能力。

《平方根》课件ppt

总结词
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质平方根的应用举例
平方根的运算规则平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根的对比

《平方根》(上课)课件PPT4

但只有一个算术平方根.
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m.
例1 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
探究新知
+1
反之，已知一个数的平方，
-1
+2
求这个数的运算是什么？
-2
+3
求一个数的平方根的运算叫作开平方. -3
二、开平方的概念
？运算
1 4 9
探究新知
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数. （2）2是4的平方根；
有没有一个数的
（3）负数呢？ (2) 的平方等于，那么的算术平方根就是____
例3 求下列各式的值： 1．了解平方根的意义，会进行开平方运算，了解算术平方根与平方根的区别与联系。
平方是负数？
能正确表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关数学符号表示
三、平方根的数学符号表示
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____
144的平方根是什么？
探究新知
平方根的性质
1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0的平方根还是 0.
3. 负数没有平方根.
探究新知
判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是±8；（5）-16的平方根是-4．
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
想一想：3和-3有什么特征？
探究新知
(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_4____
(2)
2 5
的平方等于
4 25
，那么

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∴ （b+a）a=（－1+2）2=1
∴它的平方根是±1
自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根是 5 ；
（2）
16
的平方根是 ±2，算术平方根是 2`
x
2
（3）若x2=9，则 x= ±3 ，若 x= ±3 ；
=3，则
（4）已知 x 有意义,则x一定是非正数 .
（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1， 1 则a= ，这个正数为； 16 （7）平方根等于本身的数是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ，算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
判断题
1. 2.
16
的平方根是±16. a 一定是正数.
(× ) (× ) （× ） (× )
3.a2的算术平方根是a. 4.若
a
所以,正数a的平方根可表以示为： a 这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根，在前面添上“±”，就是它的平方根了。例如： 81 =9，则81的平方根是±9，即：± 81 =±9。
思考：
已知x2=a,若知x求a,这种运算叫平方 ; 那么,知a求x,这种运算又叫做什么呢?
求一个数a的平方根的运算，叫开平方。
我们把9称为3或－3的平方，那么我们把3或－3叫做9的什么呢？
概念：
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。即：若x2=a，那么x叫做a平方根。例如： 32=9；（－3）2=9； 3和－3是9的平方根；简记为±3是9的平方根。
用符号表示平方根
正数a的算术平方根记作
a
它的另一个平方根记作
归纳：
正数有
它们
两个
个平方根，
；；；
互为相反数 0
0的平方根是负数
没有平方根
例：判断下列各数有没有平方根。
如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由。
（1）81
81的平方根是±9。有（2）－81 没有 ∵负数没有平方根。 0的平方根是0。（3）0 有 2 （4） 7 ) ( 有（－7）2的平方根是±7。 2 ∵－72=－49，（5） 7 没有负数没有平方根。
9
∴0.25的平方根是±0.5 ∴ 16 的平方根是±
4
3
什么数才有平方根？
根据定义x2=a，那么x叫做a平方根。
可知：
a≥0
才有平方根。
只有
非负数
思考：
正数的平方根有什么特点？0的平
方根是多少？负数有平方根吗？
举例：（ ±4）2=16 因为任何一个数的平方都不会是负正数的平方根有两个；因为02=0，所以0的平方根是0。看出:16的平方根有两个,分别是4 数，所以负数没有平方根。它们互为相反数；和－4,它们互为相反数。而且，4 就是16的算术平方根。就是这其中，正的平方根个数的算术平方根。
7 9
巩固提高
1、求下列各式中x的值：
（1）4x2=1 （2）（2x）2=9
2= 1 （3）解：x-2=±2 （2）解：2x=±3 （1）解：x
4
（3）（x-2）2=4
x=± 2 x=± 2
1 x=4或0
3
2、已知∣3a-b-7∣+
2a b 3
=0，
求（b+a）a的平方根。解：由题意可知： 3a-b-7=0 得： a=2 b=－1 2a+b-3=0
例求下列各式的值：
（1）
144
解：原式=12
（2）－ 0 . 81 解：原式=－0.9
（3）±
121 196
解：原式= ±
11 14
练习：
1、求下列各数的平方根；
（1）0.04 （2）
81 121
（3） 256
3、计算下列各式的值：
（1） 169 （2）－（3）±
0 . 49
64 81
（4）± 2
例： ±3的平方等于9，9的平方根是±3。
平方
开平方
所以，平方与开平方互为逆运算。
例4：求下列各数的平方根。 9 （3）0.25 （1）100 （2）
16
解：（1）（3）（2）
3 2)22 100 9 ( 10) ( 5 ) 0 . 25 (0. 4 16 ∴100的平方根是±10
( a )
2
5Biblioteka , 则a=-5.5.
9 3
( ×)
课时小结
1、若x2=a，那么x叫做a平方根。
正数a的平方根可表以示为：
a
2、求一个数a的平方根的运算，叫开平方。平方与开平方互为逆运算。 3、正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。
课后作业
课本P47 2、3
1、什么叫算术平方根？
若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则称x 为a的算术平方根。
x可以用_____表示 a
只有非负数才有算术平方根。 2、计算（1） 9 =
3
；（2）
16
=
4
；
思考：
如果一个数的平方等于9，这个数是什么？
发现： 32=9
（－3）2=9
因此，如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或－3。

七年级下册数学优秀课件 6.1 平方根2(人教版)

页数:15
6.1 平方根(1)公开课课件

页数:2
平方根课件(公开课)

页数:21
6.1平方根公开课课件

页数:22
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》优质公开课课件 (4).ppt

页数:12
平方根公开课课件

页数:24
估算+用计算器开方(优质课)获奖课件

页数:103
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根》公开课课件.ppt

页数:18
初中数学公开课《平方根》教案 - 副本说课讲解

页数:5
平方根(优质课)获奖课件

页数:65