解一元一次方程学案

4.2 解一元一次方程（一）

一、目的要求：了解方程的解与解方程的概念，学会利用等式的基本性质解简单的一元一次方程．

二、教学过程：

1．问题情境：

怎样求方程512x、)20(415xx、310080xx等中x的值呢？

做一做：填表

x 1 2 3 4

5

12x

当x 时，方程512x两边相等．

试一试：分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等：

（1）512x （2）3423xx

概念：①方程的解：

．

②解方程： ．注意这两个概念的区别．

问题：如何求方程512x中未知数的值呢？

归纳：等式的基本性质

① ；

② ．

例1：解下列方程：

（1）25x

（2）42x （3）xx314

练习：解下列方程：

①62x ②xx433 ③321x ④26x

2．在公元前1600年左右遗留下来的古埃及文献中，有这样一个问题：“它的全部，它的71，和等于19” ．你能求出这个数码？

★例2：已知关于x的方程12121nx的解是1，求n的值．

课堂检测：

1． 检验下列各题括号中的x是否是前面方程的解．

①)1(825xx ②)6(1453xxx

③)2(4327xxx ④)1(9)14(3)2(2xxx

2．解下列方程：

①523x ②9110x ③xx243

④8121401y ⑤256y ⑥5213yy

课堂小结：

．

作业布置：课时作业本P55-56解一元一次方程（一）

4.2 解一元一次方程（二）

一、目的要求：学会用移项法则解简单的一元一次方程．

二、教学过程：

1．复习：方程的解、解方程、等式的基本性质

2．利用等式的基本性质解下列方程：

（1）9154x （2）2152xx （3）53121xx

总结：移项法则

．

例1：解下列方程：

（1）xx2143 （2）75927297zz

练习：

1．解下列方程：

①825x ②1453xx ③xx4327 ④xx3121

2．小明买了3块面包和一盒1.8元的牛奶，付出10元，找回4元．求1块面包的价格．

例2：（1）x取何值时，代数式73x与代数式x21互为相反数？

（2）已知关于x的方程kxkx251的解为5，求k的值．

★例3：整数k为何值时，关于x的方程04kx的解为整数？

课堂检测：

1．解下列方程：

①xx472 ②xx2432 ③7512yy

④23221xx ⑤ 313131xx ⑥xxx241369

2．已知一个数的3倍与2的差等于它的2倍与3的和，求这个数．

课堂小结：

．

作业布置：课时作业本P57解一元一次方程（二） 3.3一元一次方程的解法——去括号[学案1]

一、学习目标

学生在问题解决中了解"去括号"是解方程的重要步骤。能准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程。

二、学习重难点：

重点：去括号解方程。

难点：括号前是"-"号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。

三、学习过程

1、忆一忆

什么叫做移项？移项的根据是什么？去括号法则是什么？

2、做一做

解下列方程：

（1） 6x－43=4x＋45 （2） 33y＋78=26y＋44－27y

3、想一想

你还记得分配律吗？用字母怎样表示？

一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

a(b+c)=

4、做一做：

叙述并去掉下面的括号。

（1）(a-b)-(-c+d) （2）-2(a-b)+3(c-d) （3）d-[-2a+(b+c)]

（4）2（X+8） （5）-3（3X+4） （6）-（7y-5）

5、议一议：

问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？

解：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电 度；上半年共用

度，下半年共用电 度。根据全年用电15万度，列出方程：

6x+6(x-2000)=15000

去括号得：6x+ =150000

移项，得 6x+6x=150000

合并同类项，得 x=162000

系数化成１，得 X=

答：这个工厂去年上半年每月平均用电 度．

6、试一试：解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3)

解：去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为１，得

7、做一做：解下列方程

(1)2-3(x-5)=2x; (2) 4(4-y)=3(y-3);

你会解这道方程吗？

（1）此方程与以前解过的方程有何区别？

（2）经过怎样的变形可将此方程转化成前面解过的方程？ 3.3一元一次方程的解法——去分母[学案1]

一、学习目标

会利用等式的性质去掉方程中的分母. 知道解一元一次方程的基本步骤；会解含有分母的方程.

学习重点：通过"去分母"解一元一次方程

学习难点：探究通过"去分母"的方法解一元一次方程

二、学习过程

1、忆一忆

解简单的含有括号的一元一次方程的一般步骤为：

1、 ；2、 ；3、 ；4、 。

2、解下列方程：

（1）4（2y＋3）=8（1－y）－5（y－2） （2）4x－3(20－x)=6x－7(9－x)

3、读一读

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书， 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，至今已有3700多年的历史了。在文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道题：

问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。（思考：能不能用方程解决这个问题?）

设这个数为x，则它的三分之二表示为 ，它的一半表示为 ，它的七分之一表示为 ，它的全部表示为 。那么它们的和有几种表示方法？它们之间有什么关系？根据这一关系可列方程得 ○1

4、比一比

谁能在最短的时间内解出方程○1

5、在方程815612xx的两边同时 可得方程4（2x－1）=3（5x＋1），其根据是 。

★归纳：把等式中的 去掉，叫做去分母。

去分母的方法是：方程两边同时乘以分母的 ，依据是 ，即 乘 ，结果仍 。

6、试一试 （1）解方程53210232213xxx （2）解方程1213323xxx

解：去分母，得 解：去分母，得

去括号，得 去括号，得

移项，得 移项，得

合并同类项，得 合并同类项，得

系数化为1，得 系数化为1，得

★归纳：解含有字母系数的一元一次方程的一般步骤为：1、 ，2、 ，

3、 ，4、 ，5、 。

7、练一练

（1）解下列方程：

①32213415xxx ② 5124121223xxx

（2）x为何值时,621x＋31x与1－412x的值相等?