直线和圆的位置关系学案

教学课题： 直线与圆的方程 课时规划：4教学目标：掌握圆的方程，直线与圆的位置判断，会求弦长。

教学重点：圆的方程，直线与圆的关系教学难点：直线与圆的综合应用教学过程一、 知识链接（包括学情诊断、知识引入和过渡）1. 复习直线的方程：点斜式、截距式、两点式、斜截式.；2. 两点之间的距离公式：21221221)()(||y y x x P P -+-=.3. 点到线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=，平行线间的距离公式：2221B A C C d +-=.4. 过两点1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：. 5. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ；当0422 F E D -+时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D . 当0422F E D -+时，方程无图形（称虚圆）.6. 点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.①M 在圆C 内22020)()(r b y a x -+-⇔②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x -+-⇔7. 直线和圆的位置关系：设圆圆C ：)0()()(222 r r b y a x =-+-； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ；圆心),(b a C 到直线l 的距离22B A C Bb Aa d +++=.① r d =时，l 与C 相切；② r d 时，l 与C 相交；，有两个交点，③r d 时，l 与C 相离.8. 求弦长问题：运用勾股定理和点到直线间的距离解决。

正多边形和圆【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？2. 正方形的边、角各有什么性质？（二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n 边形的每个中心角都等于 ．3. 正多边形都是 对称图形，正n 边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.【合作探究】1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六边形.【自我检测】1．正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．2．正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的______．3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．5．已知三角形的两边长分别是方程0232=+-x x 的两根，第三边的长是方程03522=+-x x 的根，求这个三角形的周长.6．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．求证：OP∥CB；22.3 实际问题与二次函数一、选择题1.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），面积为，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A. B.C. D.2.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m宽的门。

已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m。

设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m²)，则y关于x的函数表达式是( )A. y=-x²+50xB. y=x²+24x C. y= x2+25x D. y= x2+26x3.已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y=x²-10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为( )A. 3B.C. 3或D. 不能确定4.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- (x-4)2+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）A. 3mB. 4mC. 8mD. 10m5.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边AD上一个动点，连接BE，取BE的中点G，点G绕点E逆时针旋转90°得到点F，连接CF，则△CEF面积的最小值是（）A. 16B.15 C.12 D. 11 6.如图，公园中一正方形水池中有一喷泉，喷出的水流呈抛物线状，测得喷出口高出水面0.8m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处达到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为3m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A. 0.55米B.米 C.米 D. 0.4米7.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确是（）A. 小球的飞行高度不能达到15m B. 小球的飞行高度可以达到25mC. 小球从飞出到落地要用时4s D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m8.如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A-D-C的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B-C-D-A的路径向点A运动，当点Ｑ到达终点时，点P停止运动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )A.B.C.D.二、填空题9.用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x 之间的关系式为________．10.一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，围成的鸡舍面积最大是________平方米.11.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB 组成，已知河底ED是水平的，ED=16m，AE=8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m．试以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式________．12.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是________（不写定义域）．13.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加________ .14.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为________元.三、解答题15.用一段长为28m的铁丝网与一面长为8m的墙面围成一个矩形菜园，为了使菜园面积尽可能的大，给出了甲、乙两种围法，请通过计算来说明这个菜园长、宽各为多少时，面积最大？最大面积是多少？17.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？18.如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．答案一、选择题1.解：∵长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中 x>0），∴长方形的另一边长为：24÷2-x=(12-x)cm，∴长方形的面积为：y=(12-x)x故答案为：C先根据长方形的周长公式求出另一边长，再利用长方形的面积公式写出关系式即可．2.解：由题意得故答案为：D.由题意可知矩形的长+2宽=52，用含x的代数式表示出矩形的宽，再利用矩形的面积公式就可求出y与x的函数解析式。

结的教学方法.
解;总结提高,形 成 方 法;课 后 作 业,巩 固 提 高,
5.2 学法分析 (1)课 前 预 习 学 案 ,复 习 本 节 课 所 用 的 知 识
如表1所示. 问题背景:在 美 国 加 利 福 尼 亚 州 有 一 个 荒
点 ,温 故 而 知 新 ;
凉 的 海 角 ,当 地 人 称 之 为 翁 达 角 ,其 附 近 海 域 海
重点:掌握判定直线与圆的位置关系的代数 法与几何法,并通过解题总结两种方法的优劣.
难 点 :把 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 ,并 建 立 相应的数学模型进行求解. 5 教法学法分析
为使学生能 达 到 本 节 设 定 的 教 学 目 标,再 从教法和学法上进行分析. 5.1 教法分析
为了充分调 动 学 生 学 习 的 积 极 性,突 破 重 难点,本 节 课 恰 当 地 利 用 多 媒 体 课 件 和 几 何 画 板软 件 进 行 辅 助 教 学,用 环 环 相 扣 的 问 题 将 探
礁 ,故 该 海 区 素 有 “魔 鬼 的 下 巴 ”之 恶 名 .许 多 船 只在 此 处 因 触 礁 而 损 失,但 最 严 重 的 一 次 事 故
度来 判 断 直 线 与 圆 的 位 置 关 系,并 体 会 几 何 法 发生1923年9月8日夜,7 艘 崭 新 的 美 国 驱 逐
的优越性.
舰 和 23 名 水 兵 葬 身 于 此 ,这 是 美 国 海 军 历 史 上
收 稿 日 期 :2019-03-18
第38卷第3期 2019年5月
数学教学研究
23
究活 动 层 层 深 入,使 学 生 主 动 挑 战 问 题 解 决 问 6个环节:情景设置,铺 垫 导 入;切 入 主 题,提 出

直线与圆综合（定点、定值、最值问题）一、解答题1．已知圆()222:2(0)M x y r r +-=>与曲线()():23430C y x y --+=有三个不同的交点. （1）求圆M 的方程；（2）已知点Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点.①若42AB =，求MQ 及直线MQ 的方程； ②求证：直线AB 恒过定点.2．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上．(1)若圆分别与x 轴、y 轴交于点A 、B(不同于原点O)，求证：的面积为定值； (2)设直线与圆交于不同的两点，且，求圆M 的方程；(3)设直线与(2)中所求圆交于点E 、F ， P 为直线x=5上的动点，直线PE ，PF 与圆的另一个交点分别为G ，H ，且G ，H 在直线异侧，求证：直线GH 过定点，并求出定点坐标.3．已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-. （1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ,当2AOB π∠=时，求k 的值.（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线,PC PD ，切点为,C D ，探究：直线CD 是否过定点；（3）若,EF GH 为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，求四边形FGFH 的面积的最大值.4．已知平面直角坐标系xoy 内两个定点()1,0A 、()4,0B ,满足2PB PA =的点(),P x y 形成的曲线记为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)过点B 的直线l 与曲线Γ相交于C 、D 两点,当⊿COD 的面积最大时,求直线l 的方程(O 为坐标原点); (3)设曲线Γ分别交x 、y 轴的正半轴于M 、N 两点,点Q 是曲线Γ位于第三象限内一段上的任意一点,连结QN 交x 轴于点E 、连结QM 交y 轴于F .求证四边形MNEF 的面积为定值.5．已知圆22:9O x y +=，直线1l :x =6，圆O 与x 轴相交于点A B 、（如图），点P (-1,2)是圆O 内一点，点Q 为圆O 上任一点（异于点A B 、），直线A Q 、与1l 相交于点C ．（1）若过点P 的直线2l 与圆O 相交所得弦长等于，求直线2l 的方程； （2）设直线BQ BC 、的斜率分别为BQ BC k k 、，求证：BQ BC k k ⋅为定值.6．已知圆C 经过点()()0,2,2,0A B ，圆C 的圆心在圆222x y +=的内部，且直线3450x y ++=被圆C 所截得的弦长为3点P 为圆C 上异于,A B 的任意一点，直线PA 与x 轴交于点M ，直线PB 与y 轴交于点N . （1）求圆C 的方程；（2）求证:AN BM 为定值；（3）当PA PB 取得最大值时，求MN ．7．如图，已知定圆22:(3)4C x y +-=，定直线:360m x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线相交于N ，与圆C 相交于P ，Q 两点，M 是PQ 中点. （Ⅰ）当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ； （Ⅱ）当||23PQ =时，求直线l 的方程；（Ⅲ）设t AM AN =，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由. 8．已知圆，相互垂直的两条直线都过点，（1）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线都相切，求圆的方程；（2）当时，记被圆所截得的弦长分别为，求：①的值；②的最大值.9．已知圆C ：()2244x y +-=，直线l ：()()31140m x m y ++--= （Ⅰ）求直线l 所过定点A 的坐标；（Ⅱ）求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；（Ⅲ）已知点()3,4M -，在直线MC 上（C 为圆心），存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有PM PN为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及该常数。