新苏科版九年级数学上册：2.5 直线与圆的位置关系(1)学案

3.设计具有思考性的练习题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的解决问题能力。
4.在学生解答问题过程中，给予适当的提示和引导，帮助学生克服思维障碍，提高他们的逻辑思维能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探讨直线与圆的位置关系。
2.设计小组讨论的任务，引导学生在讨论中思考、表达和交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系优秀教学案例
一、案例背景
本教学案例围绕初中数学九年级上册苏科版2.5直线与圆的位置关系展开，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生掌握直线与圆的位置关系，并能够运用这一知识解决实际问题。在教学过程中，我以生活实例为导入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、思考、探究的方式，自主发现直线与圆的位置关系，并在这一过程中培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。在课程的深化阶段，我设计了一系列具有挑战性的练习题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，从而巩固和提高他们的数学素养。同时，我还注重对学生的个性化关怀，针对不同学生的学习特点进行因材施教，使他们在数学学习中找到自信，培养他们持之以恒的学习态度。
3.讲解直线与圆相切、相交和相离三种情况的特点和性质。
4.利用数学符号和语言，描述直线与圆的位置关系。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，提出小组讨论的任务，如“探讨直线与圆相切时，切点、圆心、半径之间的关系”。
2.引导学生进行合作交流，分享自己的思考和观点，培养团队协作能力和沟通能力。
3.鼓励学生利用几何画板或实物模型，验证自己的结论，提高实践操作能力。
4.引导学生认识到数学与实际生活的紧密联系，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。

结论:
练习：已知⊙O的半径是3cm,圆心O 到直线l的距离是d.当直线l与⊙O没有公共点时，；当直线与⊙O有唯一公共点时，；当直线与⊙O有两个公共点时，.
任务：3（1）知道什么是直线与圆相交、相切、相离；什么是圆的切线、切点.
（2）能概括出直线与圆的位置关 系及与其相对应的数量关系.
结论:
练习：完成课本P65练习第1题、第2题.
直线与圆的位置关系
学习
目标
1.掌握直线与圆的三种位置关系和判定；
2.直线与圆的位置关系的判定；
3.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。
重点难
点预测
重点
利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直 线与圆的位置关系
难点
圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.
当r时，⊙A与坐标轴有3个公共点，
当r 时，⊙A与坐标轴有4个公共点，
三、拓展提升
问题1
任务1自学课本P65例1
总结：小组合作讨论总 结判断直线与圆的位置关系的基本步骤,并与判断点与圆的位置关系进行比较，找出它们的内在联系.
1.完成课本P65练习1、2．
四、当堂检测：
1.如果圆的最大弦长是m，直线与圆心的距离为d，且直线与圆不相交，那么（）.
二、合作探究
1．对学：
任务1：问题1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
C
A
B
（1） 在下列条件下，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
1r=2cm；②r=3cm；③r=2 AB与⊙O相交；
O
A
B
l
（1）求⊙O的直径；

苏科版数学九年级上册第2章《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质的基础上进行授课的。

本节课的主要内容有：直线与圆的位置关系的判断，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

这部分内容在数学中占据着重要的地位，是后续学习圆的方程、圆的相交弦、圆的内接四边形等知识的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直线和圆的基本性质有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的判断，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质，还是陌生的。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直线与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。

2.理解直线与圆的位置关系与圆的切线的性质，能运用切线的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断，直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的判断，直线与圆的位置关系与圆的切线的性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索直线与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

2.采用合作交流的教学方法，让学生在小组合作中，共同解决问题，提高学生的合作能力。

3.采用直观演示的教学方法，利用多媒体课件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解知识。

六. 教学准备1.多媒体课件2.直线与圆的位置关系的模型3.圆的切线的模型七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些直线与圆的位置关系的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系有哪些。

2.呈现（10分钟）呈现直线与圆的位置关系的模型，让学生观察、思考，引导学生发现直线与圆的位置关系的判断方法。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计4）一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，以及掌握判断直线与圆位置关系的方法。

教材通过生活中的实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和判断，对学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索直线与圆的位置关系，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆位置关系的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的心态。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法。

2.教学难点：对直线与圆位置关系的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现直线与圆的位置关系。

2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

3.动手操作法：学生通过实际操作，加深对直线与圆位置关系的理解。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、多媒体教学设备。

2.教材准备：苏科版数学九年级上册教材。

3.课件准备：直线与圆的位置关系的课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示直线与圆的位置关系的图片，让学生直观地感受直线与圆的位置关系，为学生自主探索提供直观的素材。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直尺、圆规等工具，自己动手操作，探索直线与圆的位置关系。

苏科版数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系说课稿1一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第2.5节“直线与圆的位置关系”是本册教材中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定条件，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的理解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的理解程度，适时进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定条件。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生解决几何问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判定条件。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和运用知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入直线与圆的位置关系的概念。

2.新课导入：讲解直线与圆的位置关系的判定条件，引导学生通过观察和推理来理解这些条件。

3.案例分析：分析一些具体的例子，让学生运用判定条件来解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享自己的解题方法和思路，互相学习和借鉴。

5.总结与拓展：总结直线与圆的位置关系的判定条件，并给出一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直线与圆的位置关系的判定条件。

可以使用图示和关键词来展示这些条件，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况和解决问题的能力。

通过观察学生的参与程度、提问和回答问题的准确性，了解学生对直线与圆的位置关系的理解和运用程度。

优选资源课题直线与圆的地址关系（ 1）课型新授授课目的 1. 经历研究直线与圆的地址关系的过程.2. 理解直线与圆的三种地址关系：订交、相切、相离，认识切线、切点的看法.3. 让学生领悟由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，即数形结合的思想。

授课重点圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆心的地址关系之间的内在联系。

授课难点会应用直线与圆心的地址关系判断方法教具准备投影仪授课过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计妄图（一）创立问题情境：1、下面我们一起来欣赏《海上日出》图片（多媒引入课题体演示）（二）研究新知：1、着手操作：在纸上画一个圆，上下搬动直尺，着手操作在搬动过程中，它们的地址关系发生了怎样的变化？你能为下面介绍直线描述这种变化吗？与圆的地址关系⑴直线与圆的公共点的个数有变化学生思虑并作作铺垫答⑵圆心到直线的距离有变化2、直线与圆的三种地址关系⑴直线与圆订交：直线与圆有两个公共点；⑵ 直线与圆相红：直线与圆有唯一公共点，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点；⑶直线与圆相离：直线与圆没有公共点3、圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直熟悉直线与圆的线与圆的地址关系之间的联系三种地址关系⑴引导学生画出直线与圆的三种地址关系⑵引导学生观察垂足 D 与圆心 O的三种地址关系，学生画图从而发现这三种地址关系分别同直线与圆的三种地址相对应教师活动内容、方式学生活动方式设计妄图优选资源结论：若是圆 O的半径为 r ，圆心到直线 l 的距离为d，那么：直线 l 与圆 O订交＜＝＞ d <r直线 l 与圆 O相切＜＝＞ d=r直线 l 与圆 O相离＜＝＞ d>r（三）例题授课：例1 在△ ABC中，∠ A＝ 45°， AC＝4，以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB 有什么样的地址关系？为什么？⑴ r=2;⑵ r=22 ;⑶ r=3;解析：要判定直线AB与圆C的地址关系，就要比较圆心 C 到直线 AB 的距离与圆 C 半径的大小，因此，要作出点 C 到直线 AB 的垂线段 CD，由 CD与圆 C 的半径之间的数量关系，判断直线 AB与圆 C 的地址关系例 2如图：在△ ABC中，∠ C＝90°，∠B＝60°，AO＝ X，圆 O的半径为 1，问：当X 在什么范围内取值时，AC 与圆 O相离、相切、订交？解析：由于直线与圆的地址关系取决于圆心到直线的距离 d 与圆的半径r 之间的数量关系，因此作OD┴ AC 于 D，分别由AC 与圆 O 相离、相切、订交，可得知相应的 OD与圆 O半径 r 之间的关系式，从而求出 X 的范围AX 引导学生列出OD与半径R 间的关系式引导学生将直线与圆的地址关系转变成点到直线的距离与半径之间的数量关系进一步让学生巩固直线与圆的位置关系的判断方法DOCB（四）练习（五）小结优选资源全品全品全品全品。

最新苏科版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》教学设计（精品教案）2.5直线和圆的位置关系教学目标：1．知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．会利用直线与圆的位置关系来进行计算和说理．3. 用类比的方法探索直线与圆的位置关系，体会数形结合、分类讨论的数学思想．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．.教学重点：直线与圆的位置关系与对应数量关系的运用.教学难点：直线与圆的位置关系与对应数量关系的探索.教学过程：一、创设情境1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？板书(设计意图：通过类比掌握新知，这是一种重要的数学学习方法)2．如果把点看成一条直线，想象一下直线与圆有哪几种位置关系？二、活动探索活动一．操作、思考1.联系生活中的具体情境，师生共同举例：如（1）自行车在平坦的地面上骑行，把自行车轮胎看成一个圆，平坦的地面看成一条直线（师生共同画出图形）（2）自行车在泥泞的道路上骑行，把自行车轮胎看成一个圆，泥泞的地面看成一条直线（师生共同画出图形）（3）一个圆形的风车在平坦的地面上转动（师生共同画出图形）（设计意图:联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题）2．观察--操作—猜想，得出直线与圆的三种位置关系：(揭示课题)3．在选取其中一个圆，上、下移动直尺．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？（公共点个数、圆心到直线的距离）（设计意图：让学生通过观察、操作、猜想等活动，积累基本的数学活动经验）4．板书相关定义a．直线和圆有两个公共点,叫做直线与圆相交b．直线和圆有唯一个公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点c．直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离活动二．探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（在自己所画的图形中观察）如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1、直线与圆相交<=> d<r< p="">2、直线与圆相切<=> d=r3、直线与圆相离<=> d>r你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?（设计意图：类比点与圆的位置关系得出直线与圆的位置关系与某些数量之间的联系）</r<>。

直线与圆的位置关系教学目标:你发现这个圆有什么特征？如何画？先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流．实践探索：三角形的内切圆的概念1．三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形．2．对照上图，说说其中的内切圆和外切三角形．三角形的内切圆的概念：1.三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形．2.三角形内切圆的作法三角形内心的性质：①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等；③三角形的内心一定在三角形的内部比较：三角形的内切圆与三角形的外接圆，三角形的内心与三角形的外心练习一、1下列说法中，正确的是（）．1．圆有且只有一个外切三角形 2．三角形有且只有一个内切圆 3.三角形的内心不一定在三角形内部3．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等 4．等边三角形的内心与外心重合练习二.已知OA、OB分别是两条射线，点C、D分别在OA、OB上．求作⊙P，使它与OA、OB、OC都相切．例题讲解例1.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，∠B ＝60°，∠C ＝70°，求∠EDF 的度数．思考：∠A 与∠EDF 有什么关系？练习三：如图，在△ABC 中，点O 是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC=（2）若∠A=80 °,则∠BOC=度。

（3）若∠BOC=100 °，则∠A=度。

试探讨∠BOC 与∠A 之间存在怎样的数量关系？例2.已知：点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交外接圆于D ．则DB 与DI 相等吗？为什么？课堂总结：教后感：直线与圆的位置关系3讲的是内切圆，学生与外接圆放在一起非常混淆，从本质上区别开来 一个是中垂线的交点，一个是角平分线的交点。

在数形结合中认识直线与圆的位置关系——《2.5直线与圆的位置关系（1）》课堂教学案例与反思摘要：数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也是数学教学内容的主线之一.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

本课例采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题.探究时通过学生的动手实践、自主探索和合作交流展现知识的发生、发展和解决的过程.关键词: 问题串；数形结合；直线与圆的位置关系“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也是数学教学内容的主线之一.我国著名的数学家华罗庚也曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

《2.5直线与圆的位置关系（1）》一课，对于直线与圆的位置的研究，反映了图形的位置关系与相应的数量关系之间的内在联系：由图形的位置关系决定数量关系，由数量关系判定图形的位置关系.这里的数形结合，既是本节课的重要内容，又是重要的思想方法.探究直线与圆的位置关系的关键是将直线与圆的位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系.为了解决这个难点，我采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式引导学生学生自己发现问题、探究问题、解决问题.下面是这节课的教学设计及反思：一、教学目标1．通过操作、观察直线与圆的相对运动，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2．通过观察、操作探索“直线与圆的位置关系”和“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.3．在“观察、操作-猜想、探索-说理”的过程中，引导学生有意识地反思其中所渗透的“类比”“分类”、“归纳”、“数学结合”的数学思想，发展学生的思维品质，促进良好数学观的形成.二、教学重、难点：会正确判断直线与圆的位置关系三、教学过程（一）回顾旧知，问题引入1复习：回顾点与圆的位置关系。

《直线与圆的位置关系（一）》教案学习目标1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.教学过程一、情境创设（一）复习旧知，提出问题1．点与圆有哪几种位置关系？ ________若d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径，则当①⇔；②⇔；③⇔。

2．直线与圆会有哪些位置关系呢？（二）实验与探索同学们也许看过海上日出，下图中，如果把太阳看作一个圆，海平面看作一条直线，当太阳在升起的过程中，发现直线与圆的公共点个数的个数在变化，公共点个数最少时有___个,最多时有___个. 因此直线与圆就有种位置关系。

归纳猜想：1、①当直线与圆公共点个数为⇔直线与圆。

②当直线与圆公共点个数为⇔直线与圆。

③当直线与圆公共点个数为⇔直线与圆。

2、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r，类比点圆的位置关系，你能作出类似的归纳（即用d与r的数量关系推出位置关系）：⇔⇔⇔。

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？圆C与直线AB分别有几个公共点？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．考考你：变式：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与线段AB有几个公共点？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．（4）r=3.5cm．(5)r=4cm．(6)r=5cm．思考：r的取值范围是多少时，⊙C与线段AB有一个公共点；两个公共点；没有公共点？练习：1、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交2、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .3、直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .4、⊙O的直径是6，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足( ) A．d＞6 B．3＜d＜6 C．0≤d＜3 D．0≤d＜65 、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是__ ___, Y轴与⊙A的位置关系是_____ _。

授课学案学生姓名：授课教师：班主任：科目：九年级上数上课时间：年月日时—时跟踪上次授课情况上次授课回顾○ 完全掌握○ 基本掌握○ 部分掌握○ 没有掌握作业完成情况○ 全部完成○ 基本完成○ 部分完成○ 没有完成本次授课内容授课标题直线与圆的位置关系（1）学习目标观察直线与圆的位置关系的变化过程，这三种位置关系对应的圆的半径r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。

理解并掌握直线与圆的三种位置关系。

重点难点能够用运用数量关系描述直线与圆的位置关系并解决问题知识回顾1、圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2、定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

3、推论：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

新课知识点（1）当直线与圆有两个公共点时，我们说直线与圆相交；d < r（2）当直线与圆有唯一个公共点时，我们说直线与圆相切，这个公共点叫切点；直线叫做圆的切线；d = r（3）当直线与圆没有公共点时，我们说直线与圆相离。

d > r例题讲解如图，在△ABC中，∠A=30° ,AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？（1）r=（2）r= 3 （3）r=C已知圆的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与该圆的公共点的个数是（）A. B. C. D.3已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．2512（1）若r=19cm ，试判断⊙P 与OB 位置关系；（2）若⊙P 与OB 相切，试求出r 需满足的条件．如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是____A ． 8≤AB ≤10B ． AB ≥8C ． 8＜AB ≤10D． 9＜AB ＜10课堂小练 1、如图，△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定2、如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°, AC=3,BC=4,以点C 为圆心，r 为半径作圆，当r 满足什么条件时，⊙C 与边AB 有一个公共点？C BA3、直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为15，则r 的取值范围是4、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45 ，若直线AB 与⊙O 没有公共点，求x 的取值范围。

苏科版数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.5节“直线与圆的位置关系2”是本册教材中的重要内容，主要讲述了直线与圆的位置关系的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握直线与圆的位置关系的性质，并能运用其解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对于直线与圆的位置关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的性质。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的性质。

2.直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系的性质。

2.通过实例分析，让学生了解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

4.通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题和思考题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线和圆的基本知识，引出直线与圆的位置关系。

提问：直线和圆有什么关系？直线与圆的位置关系有哪些？2.呈现（15分钟）讲解直线与圆的位置关系的性质，通过实例分析，让学生了解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用直线与圆的位置关系进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生完成练习题，巩固所学知识。

教师批改作业，及时反馈学生的学习情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。

苏教版数学九年级上册教学设计《2-5直线与圆的位置关系（1）》一. 教材分析本节课的内容是苏教版数学九年级上册的《2-5直线与圆的位置关系（1）》，主要讲述了直线与圆的位置关系，以及如何求解直线与圆的交点。

这部分内容是九年级数学的重要知识点，也是初高中数学衔接的关键部分。

通过对直线与圆的位置关系的探讨，为学生今后学习圆的方程和解析几何打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和几何关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解还需加强。

此外，由于直线与圆的位置关系涉及到一些抽象的概念和理论，学生可能在学习过程中感到困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直线与圆的位置关系，并通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解直线与圆的位置关系，学会用数学方法求解直线与圆的交点。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判定，直线与圆的交点的求解。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解，以及如何求解直线与圆的交点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳直线与圆的位置关系，培养学生的自主学习能力。

3.讲练结合法：在讲解理论知识的同时，配合典型例题和练习，帮助学生巩固知识。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握直线与圆的位置关系的理论知识，准备相关的生活实例和典型例题。

2.学生准备：掌握平面几何的基本知识，预习本节课的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如自行车轮子、圆规等，引导学生观察直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

总 课 题 第2章 对称图形----圆 授课日期 课 题2.5直线与圆的关系课型新授素养目标 1、知识与技能：了解切线长的概念2、过程与方法：经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.3、情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力。

教学重点 重点：掌握切线长的性质教学难点 难点：运用切线长的性质解决问题 教学方法 课前预习教学过程设计意图一、新课引入1、如图，点P 在⊙O 上，如何过点P 作⊙O 的切线？2、如图，直角三角板的直角顶点A 在⊙O 上，一条直角边经过圆心O ，另一条直角边经过⊙O 外一点P ，PA 是⊙O 的切线吗？为什么？二、新知探究1．尝试（1）P 为⊙O 外一点，如何用直角三角板经过点P 作⊙O 的切线？这样的切线能作几条？（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？ 你能通过证明验证这些关系吗？2．概括定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三、新知应用例1.如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 、AC 分别与小圆相切于点D 、E ．AB 与AC 相等吗？为什么？学生动手画图，经一点画圆的切线，探究如何画、能画几条。

培养学生动手实践的能力。

学生由引入归纳总结。

学生经历观察、猜想、归纳、总结，继而进行验证，形成探究新知的过程方法。

学生运用新知解决问题。

• PO A • • O A例2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F．①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．四、课堂小练习1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 .2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长PA为 .3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为°.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为 . 应用难度上有提升，学生要善于找出切线长定理应用的基本图形去解决问题。

2.5 直线与圆的位置关系（1）一、教学目标1.知识与能力：掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（只会知道交点的数量）、包含，解决与之相关的问题。

2.过程与方法：通过观察、实验等活动加深对于直线与圆的位置关系的认识。

3.情感态度和价值观：热爱学习，勇于探究，善于合作，注重实践运用。

二、重点与难点1.重点：掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（只会知道交点的数量）、包含，解决与之相关的问题。

2.难点：能够准确地判断直线与圆的位置关系，并在解决问题时合理运用所学知识。

三、课前准备1.教师准备好课件、教材、教学实验器材等。

2.学生准备好相关的学习材料，如笔记本、教材等。

四、教学过程及内容1. 导入（5分钟）教师简单介绍本节课的教学目的和重点，并通过实物或图片等让学生初步认识直线和圆。

2. 检查上节课掌握情况（5分钟）教师选几个学生回答上节课所学的知识点，并对学生的回答加以肯定和指导。

3. 引入新知识（10分钟）通过实物或图片等展示圆和直线之间的关系，引导学生自主探究并形成直线和圆的位置关系。

4. 学生练习（30分钟）让学生在实验台上自主练习，观察不同位置的圆和直线的关系，记录所得数据并进行总结。

5. 教师总结（10分钟）教师综合学生的实验结果，对直线和圆的位置关系进行概括和总结，并出示相应的图片和图表以供学生复习。

6. 课堂练习（10分钟）教师出具体例，并让学生应用所学知识解决问题。

五、作业布置出习题集一份，并鼓励学生自主探究和解决问题，并随时记录和总结所学知识点。

六、教学反思本节课主要以实践和合作为主，让学生通过实验来锻炼自己的观察能力和判断能力，并以合作为主来完成任务。

与传统的教学方式相比，本节课的方式更加灵活多样，可以激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们的学习效果。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。

教材通过实例引入直线与圆的位置关系，引导学生探究并发现其中的规律，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何图形观念。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。

同时，学生对于实际问题的解决，还需要进一步培养其观察、分析和归纳的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，以及相应的性质。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的判断，以及实际问题的解决。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究直线与圆的位置关系。

2.互动法：通过小组讨论，引导学生合作解决问题。

3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解并掌握直线与圆的位置关系。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于展示和讲解。

2.实例材料：准备一些相关的实例，以便于分析和讲解。

3.练习题：准备一些练习题，以便于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对直线与圆位置关系的思考。

例如，已知一个圆的直径为10cm，一条直线通过圆心，求直线与圆的位置关系。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现直线与圆的位置关系的几种情况，引导学生观察并分析。

同时，讲解相应的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析直线与圆的位置关系，并总结出相应的性质。

2.5 直线与圆的位置关系〔1〕【学习目标】根本目标：1．经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题2．掌握“直线与圆的位置关系〞与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系〞的对应关系.提高目标：灵活运用d、r数量关系和直线与圆的位置关系之间内在联系解决问题.【重点难点】重点：直线与圆的位置关系的判定难点：d、r数量关系和直线与圆的位置关系之间内在联系.【预习导航】1．假设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：〔1〕点P在圆内 d r；〔2〕点P在圆上d r；〔3〕点P在圆外d r ．【课堂导学】活动一：1．欣赏?海上日出?感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象．2．直尺在以下图中上下移动．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？〔设计意图：通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．〕3. 直线与圆有以下3种位置关系：(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆 ．(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆 ，这条直线叫圆的 ，这个公共点叫 ．(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 ． 活动二：探究直线与圆的位置关系的数量特征1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？设圆的半径为r ,圆心到直线的距离为d .2. 直线与圆的位置关系 与 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系:(1) ； (2) ； (3) ．O ·相切r d lO · dr相交lO · r d 相离l例题：例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？〔1〕r＝2；〔2〕r＝22；〔3〕r＝3．〔设计意图：主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系〕例2 ，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆：（1）假设r=2cm，那么⊙C与直线AB有怎样的位置关系？假设r=3cm呢？（2）假设⊙C与直线AB相切，那么r等于多少呢？（3）假设⊙C与线段AB 只有一个公共点，那么r应取怎样的值？BC A【课堂检测】1. 判断正误：〔1〕与圆有公共点的直线是圆的切线 . 〔〕〔2〕过圆外一点画一条直线,那么直线与圆相离. 〔 〕 〔3〕过圆内一点画一条直线,那么直线与圆相交. 〔 〕2. 假设⊙O 的直径为10cm ，圆心到直线l 的距离是10cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 .3. Rt △ABC 的斜边AB =13，AC =5，以C 为圆心作圆，假设直线AB 与⊙C 相切那么r = ; 假设使⊙C 与线段AB 有且只有两个公共点，那么r 的取值范围是 .4. ⊙O 的半径为5cm ，如果一条直线上的只有一个点和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为 .5.：如图示，∠AOB ＝300，M 为OB 上一点，以M 为圆心，5cm 长为半径作圆，假设M 在OB 上运动，问：①当OM 满足 时，⊙M 与OA 相离？ ②当OM 满足 时，⊙M 与OA 相切？ ③当OM 满足 时，⊙M 与OA 相交？课后反思 ：【课后稳固】 一、根底检测1. ⊙O 的半径为4，点A 是直线l 上的一点，且OA =5，那么直线l 与⊙O 的位置关系是〔 〕A. 相切B. 相交C. 相离D. 以上答案都不对2. 如图1，△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，那么以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是 .3. 如图2，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆的半径为3cm ，假设大圆的弦AB 与小圆相交，那么弦AB 的取值范围是 .MBOA·果⊙P 以1cm/s 的速度在直线AB 上移动，那么 秒后⊙P 与直线CD 相切．5. 在平面直角坐标系中，以点〔3，-5〕为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1，那么圆的半径r 的取值范围是 .6. 如图4，⊙O 的半径为22cm ，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，AB=23cm ，AC =4cm ，如果以O 为圆心，再做一个与AC 相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB 有怎样的位置关系？为什么？二、拓展延伸7. 点A 的坐标为〔-3，-4〕.(1)假设⊙A 的半径为3，，那么⊙A 与x 轴的位置关系是 , ⊙A 与y 轴的位置关系是 .图1 图2图3OCA图4(2) ⊙A 与坐标轴的的公共点个数情况与⊙A 的半径r 的取值范围有怎样的对应关系？8.由于过度采伐森林和破坏植被，我国局部地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 市的正西方向240km 的B 处正以每小时12km 的速度向北偏东60°方向移动，如下图，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域. 〔1〕A 城是否受这次沙尘暴的影响？为什么？〔2〕假设A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受一向的时间多长？ 7.12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5o西 东北B·A。