新苏科版九年级数学上册：2.5 直线与圆的位置关系(1)学案

苏科版数学九年级上册第2章《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质的基础上进行授课的。

本节课的主要内容有：直线与圆的位置关系的判断，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

这部分内容在数学中占据着重要的地位，是后续学习圆的方程、圆的相交弦、圆的内接四边形等知识的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直线和圆的基本性质有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的判断，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质，还是陌生的。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直线与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。

2.理解直线与圆的位置关系与圆的切线的性质，能运用切线的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断，直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的判断，直线与圆的位置关系与圆的切线的性质的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索直线与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系与圆的切线的性质。

2.采用合作交流的教学方法，让学生在小组合作中，共同解决问题，提高学生的合作能力。

3.采用直观演示的教学方法，利用多媒体课件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解知识。

六. 教学准备1.多媒体课件2.直线与圆的位置关系的模型3.圆的切线的模型七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些直线与圆的位置关系的图片，引导学生思考直线与圆的位置关系有哪些。

2.呈现（10分钟）呈现直线与圆的位置关系的模型，让学生观察、思考，引导学生发现直线与圆的位置关系的判断方法。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计4）一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，以及掌握判断直线与圆位置关系的方法。

教材通过生活中的实例，引导学生探究直线与圆的位置关系，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，对直线、圆的概念和性质有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和判断，对学生来说是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，自主探索直线与圆的位置关系，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线与圆的位置关系，学会判断直线与圆位置关系的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的动手操作能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的心态。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法。

2.教学难点：对直线与圆位置关系的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，让学生自主发现直线与圆的位置关系。

2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。

3.动手操作法：学生通过实际操作，加深对直线与圆位置关系的理解。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、多媒体教学设备。

2.教材准备：苏科版数学九年级上册教材。

3.课件准备：直线与圆的位置关系的课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，引导学生思考直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示直线与圆的位置关系的图片，让学生直观地感受直线与圆的位置关系，为学生自主探索提供直观的素材。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用直尺、圆规等工具，自己动手操作，探索直线与圆的位置关系。

苏科版数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系说课稿1一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第2.5节“直线与圆的位置关系”是本册教材中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定条件，并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的理解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的理解程度，适时进行引导和解释。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定条件。

2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生解决几何问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判定条件。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法，引导学生主动探究和解决问题。

2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和运用知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入直线与圆的位置关系的概念。

2.新课导入：讲解直线与圆的位置关系的判定条件，引导学生通过观察和推理来理解这些条件。

3.案例分析：分析一些具体的例子，让学生运用判定条件来解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享自己的解题方法和思路，互相学习和借鉴。

5.总结与拓展：总结直线与圆的位置关系的判定条件，并给出一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出直线与圆的位置关系的判定条件。

可以使用图示和关键词来展示这些条件，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价主要包括学生的课堂表现、作业完成情况和解决问题的能力。

通过观察学生的参与程度、提问和回答问题的准确性，了解学生对直线与圆的位置关系的理解和运用程度。

优选资源课题直线与圆的地址关系（ 1）课型新授授课目的 1. 经历研究直线与圆的地址关系的过程.2. 理解直线与圆的三种地址关系：订交、相切、相离，认识切线、切点的看法.3. 让学生领悟由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，即数形结合的思想。

授课重点圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆心的地址关系之间的内在联系。

授课难点会应用直线与圆心的地址关系判断方法教具准备投影仪授课过程教学内容教师活动内容、方式学生活动方式设计妄图（一）创立问题情境：1、下面我们一起来欣赏《海上日出》图片（多媒引入课题体演示）（二）研究新知：1、着手操作：在纸上画一个圆，上下搬动直尺，着手操作在搬动过程中，它们的地址关系发生了怎样的变化？你能为下面介绍直线描述这种变化吗？与圆的地址关系⑴直线与圆的公共点的个数有变化学生思虑并作作铺垫答⑵圆心到直线的距离有变化2、直线与圆的三种地址关系⑴直线与圆订交：直线与圆有两个公共点；⑵ 直线与圆相红：直线与圆有唯一公共点，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点；⑶直线与圆相离：直线与圆没有公共点3、圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直熟悉直线与圆的线与圆的地址关系之间的联系三种地址关系⑴引导学生画出直线与圆的三种地址关系⑵引导学生观察垂足 D 与圆心 O的三种地址关系，学生画图从而发现这三种地址关系分别同直线与圆的三种地址相对应教师活动内容、方式学生活动方式设计妄图优选资源结论：若是圆 O的半径为 r ，圆心到直线 l 的距离为d，那么：直线 l 与圆 O订交＜＝＞ d <r直线 l 与圆 O相切＜＝＞ d=r直线 l 与圆 O相离＜＝＞ d>r（三）例题授课：例1 在△ ABC中，∠ A＝ 45°， AC＝4，以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线 AB 有什么样的地址关系？为什么？⑴ r=2;⑵ r=22 ;⑶ r=3;解析：要判定直线AB与圆C的地址关系，就要比较圆心 C 到直线 AB 的距离与圆 C 半径的大小，因此，要作出点 C 到直线 AB 的垂线段 CD，由 CD与圆 C 的半径之间的数量关系，判断直线 AB与圆 C 的地址关系例 2如图：在△ ABC中，∠ C＝90°，∠B＝60°，AO＝ X，圆 O的半径为 1，问：当X 在什么范围内取值时，AC 与圆 O相离、相切、订交？解析：由于直线与圆的地址关系取决于圆心到直线的距离 d 与圆的半径r 之间的数量关系，因此作OD┴ AC 于 D，分别由AC 与圆 O 相离、相切、订交，可得知相应的 OD与圆 O半径 r 之间的关系式，从而求出 X 的范围AX 引导学生列出OD与半径R 间的关系式引导学生将直线与圆的地址关系转变成点到直线的距离与半径之间的数量关系进一步让学生巩固直线与圆的位置关系的判断方法DOCB（四）练习（五）小结优选资源全品全品全品全品。

最新苏科版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》教学设计（精品教案）2.5直线和圆的位置关系教学目标：1．知道直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．2．会利用直线与圆的位置关系来进行计算和说理．3. 用类比的方法探索直线与圆的位置关系，体会数形结合、分类讨论的数学思想．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．.教学重点：直线与圆的位置关系与对应数量关系的运用.教学难点：直线与圆的位置关系与对应数量关系的探索.教学过程：一、创设情境1．我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？板书(设计意图：通过类比掌握新知，这是一种重要的数学学习方法)2．如果把点看成一条直线，想象一下直线与圆有哪几种位置关系？二、活动探索活动一．操作、思考1.联系生活中的具体情境，师生共同举例：如（1）自行车在平坦的地面上骑行，把自行车轮胎看成一个圆，平坦的地面看成一条直线（师生共同画出图形）（2）自行车在泥泞的道路上骑行，把自行车轮胎看成一个圆，泥泞的地面看成一条直线（师生共同画出图形）（3）一个圆形的风车在平坦的地面上转动（师生共同画出图形）（设计意图:联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题）2．观察--操作—猜想，得出直线与圆的三种位置关系：(揭示课题)3．在选取其中一个圆，上、下移动直尺．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？（公共点个数、圆心到直线的距离）（设计意图：让学生通过观察、操作、猜想等活动，积累基本的数学活动经验）4．板书相关定义a．直线和圆有两个公共点,叫做直线与圆相交b．直线和圆有唯一个公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点c．直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离活动二．探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（在自己所画的图形中观察）如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1、直线与圆相交<=> d<r< p="">2、直线与圆相切<=> d=r3、直线与圆相离<=> d>r你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?（设计意图：类比点与圆的位置关系得出直线与圆的位置关系与某些数量之间的联系）</r<>。

直线与圆的位置关系教学目标:你发现这个圆有什么特征？如何画？先让每个学生独立思考，然后小组讨论，最后全班交流．实践探索：三角形的内切圆的概念1．三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形．2．对照上图，说说其中的内切圆和外切三角形．三角形的内切圆的概念：1.三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形．2.三角形内切圆的作法三角形内心的性质：①三角形的内心是三角形角平分线的交点；②三角形的内心到三边的距离相等；③三角形的内心一定在三角形的内部比较：三角形的内切圆与三角形的外接圆，三角形的内心与三角形的外心练习一、1下列说法中，正确的是（）．1．圆有且只有一个外切三角形 2．三角形有且只有一个内切圆 3.三角形的内心不一定在三角形内部3．三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等 4．等边三角形的内心与外心重合练习二.已知OA、OB分别是两条射线，点C、D分别在OA、OB上．求作⊙P，使它与OA、OB、OC都相切．例题讲解例1.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，∠B ＝60°，∠C ＝70°，求∠EDF 的度数．思考：∠A 与∠EDF 有什么关系？练习三：如图，在△ABC 中，点O 是内心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC=（2）若∠A=80 °,则∠BOC=度。

（3）若∠BOC=100 °，则∠A=度。

试探讨∠BOC 与∠A 之间存在怎样的数量关系？例2.已知：点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交外接圆于D ．则DB 与DI 相等吗？为什么？课堂总结：教后感：直线与圆的位置关系3讲的是内切圆，学生与外接圆放在一起非常混淆，从本质上区别开来 一个是中垂线的交点，一个是角平分线的交点。

在数形结合中认识直线与圆的位置关系——《2.5直线与圆的位置关系（1）》课堂教学案例与反思摘要：数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也是数学教学内容的主线之一.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

本课例采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式，引导学生自己发现问题、提出问题、解决问题.探究时通过学生的动手实践、自主探索和合作交流展现知识的发生、发展和解决的过程.关键词: 问题串；数形结合；直线与圆的位置关系“数缺形，少直观；形缺数，难入微”，数形结合是研究数学的一种重要的思想方法，也是数学教学内容的主线之一.我国著名的数学家华罗庚也曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”.所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

《2.5直线与圆的位置关系（1）》一课，对于直线与圆的位置的研究，反映了图形的位置关系与相应的数量关系之间的内在联系：由图形的位置关系决定数量关系，由数量关系判定图形的位置关系.这里的数形结合，既是本节课的重要内容，又是重要的思想方法.探究直线与圆的位置关系的关键是将直线与圆的位置关系转化为点（圆心到直线的垂线段的垂足）与圆的位置关系.为了解决这个难点，我采用“问题引领，自主构建”数学教学模式，以问题串的形式引导学生学生自己发现问题、探究问题、解决问题.下面是这节课的教学设计及反思：一、教学目标1．通过操作、观察直线与圆的相对运动，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2．通过观察、操作探索“直线与圆的位置关系”和“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.3．在“观察、操作-猜想、探索-说理”的过程中，引导学生有意识地反思其中所渗透的“类比”“分类”、“归纳”、“数学结合”的数学思想，发展学生的思维品质，促进良好数学观的形成.二、教学重、难点：会正确判断直线与圆的位置关系三、教学过程（一）回顾旧知，问题引入1复习：回顾点与圆的位置关系。

《直线与圆的位置关系（一）》教案学习目标1．经历探索直线与圆位置关系的过程。

2．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。

3．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.教学过程一、情境创设（一）复习旧知，提出问题1．点与圆有哪几种位置关系？ ________若d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径，则当①⇔；②⇔；③⇔。

2．直线与圆会有哪些位置关系呢？（二）实验与探索同学们也许看过海上日出，下图中，如果把太阳看作一个圆，海平面看作一条直线，当太阳在升起的过程中，发现直线与圆的公共点个数的个数在变化，公共点个数最少时有___个,最多时有___个. 因此直线与圆就有种位置关系。

归纳猜想：1、①当直线与圆公共点个数为⇔直线与圆。

②当直线与圆公共点个数为⇔直线与圆。

③当直线与圆公共点个数为⇔直线与圆。

2、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r，类比点圆的位置关系，你能作出类似的归纳（即用d与r的数量关系推出位置关系）：⇔⇔⇔。

例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？圆C与直线AB分别有几个公共点？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．考考你：变式：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与线段AB有几个公共点？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm．（4）r=3.5cm．(5)r=4cm．(6)r=5cm．思考：r的取值范围是多少时，⊙C与线段AB有一个公共点；两个公共点；没有公共点？练习：1、设⊙O的半径为r，直线a上一点到圆心的距离为d，若d=r，则直线a与⊙O的位置关系是（）（A）相交（B）相切（C）相离（D）相切或相交2、已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是 .3、直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 .4、⊙O的直径是6，直线l和⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足( ) A．d＞6 B．3＜d＜6 C．0≤d＜3 D．0≤d＜65 、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是__ ___, Y轴与⊙A的位置关系是_____ _。

授课学案学生姓名：授课教师：班主任：科目：九年级上数上课时间：年月日时—时跟踪上次授课情况上次授课回顾○ 完全掌握○ 基本掌握○ 部分掌握○ 没有掌握作业完成情况○ 全部完成○ 基本完成○ 部分完成○ 没有完成本次授课内容授课标题直线与圆的位置关系（1）学习目标观察直线与圆的位置关系的变化过程，这三种位置关系对应的圆的半径r与圆心到直线的距离d之间的数量关系。

理解并掌握直线与圆的三种位置关系。

重点难点能够用运用数量关系描述直线与圆的位置关系并解决问题知识回顾1、圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2、定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。

3、推论：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

新课知识点（1）当直线与圆有两个公共点时，我们说直线与圆相交；d < r（2）当直线与圆有唯一个公共点时，我们说直线与圆相切，这个公共点叫切点；直线叫做圆的切线；d = r（3）当直线与圆没有公共点时，我们说直线与圆相离。

d > r例题讲解如图，在△ABC中，∠A=30° ,AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？（1）r=（2）r= 3 （3）r=C已知圆的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与该圆的公共点的个数是（）A. B. C. D.3已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．2512（1）若r=19cm ，试判断⊙P 与OB 位置关系；（2）若⊙P 与OB 相切，试求出r 需满足的条件．如图，以点O 为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB 与小圆相交，则弦长AB 的取值范围是____A ． 8≤AB ≤10B ． AB ≥8C ． 8＜AB ≤10D． 9＜AB ＜10课堂小练 1、如图，△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定2、如图，在Rt △ABC 中,∠C=90°, AC=3,BC=4,以点C 为圆心，r 为半径作圆，当r 满足什么条件时，⊙C 与边AB 有一个公共点？C BA3、直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为15，则r 的取值范围是4、如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O 的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点(,0)P x ，直线AB 与x 轴正方向夹角为45 ，若直线AB 与⊙O 没有公共点，求x 的取值范围。

苏科版数学九年级上册2.5 直线与圆的位置关系教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.5节“直线与圆的位置关系2”是本册教材中的重要内容，主要讲述了直线与圆的位置关系的应用。

通过本节课的学习，学生能够掌握直线与圆的位置关系的性质，并能运用其解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对于直线与圆的位置关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的性质。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的性质。

2.直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系的性质。

2.通过实例分析，让学生了解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

4.通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题和思考题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习直线和圆的基本知识，引出直线与圆的位置关系。

提问：直线和圆有什么关系？直线与圆的位置关系有哪些？2.呈现（15分钟）讲解直线与圆的位置关系的性质，通过实例分析，让学生了解直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用直线与圆的位置关系进行解决。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生完成练习题，巩固所学知识。

教师批改作业，及时反馈学生的学习情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。

苏教版数学九年级上册教学设计《2-5直线与圆的位置关系（1）》一. 教材分析本节课的内容是苏教版数学九年级上册的《2-5直线与圆的位置关系（1）》，主要讲述了直线与圆的位置关系，以及如何求解直线与圆的交点。

这部分内容是九年级数学的重要知识点，也是初高中数学衔接的关键部分。

通过对直线与圆的位置关系的探讨，为学生今后学习圆的方程和解析几何打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和几何关系有一定的了解。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解还需加强。

此外，由于直线与圆的位置关系涉及到一些抽象的概念和理论，学生可能在学习过程中感到困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出直线与圆的位置关系，并通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解直线与圆的位置关系，学会用数学方法求解直线与圆的交点。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系的判定，直线与圆的交点的求解。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的理解，以及如何求解直线与圆的交点。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳直线与圆的位置关系，培养学生的自主学习能力。

3.讲练结合法：在讲解理论知识的同时，配合典型例题和练习，帮助学生巩固知识。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握直线与圆的位置关系的理论知识，准备相关的生活实例和典型例题。

2.学生准备：掌握平面几何的基本知识，预习本节课的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如自行车轮子、圆规等，引导学生观察直线与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。

总 课 题 第2章 对称图形----圆 授课日期 课 题2.5直线与圆的关系课型新授素养目标 1、知识与技能：了解切线长的概念2、过程与方法：经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.3、情感态度与价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力。

教学重点 重点：掌握切线长的性质教学难点 难点：运用切线长的性质解决问题 教学方法 课前预习教学过程设计意图一、新课引入1、如图，点P 在⊙O 上，如何过点P 作⊙O 的切线？2、如图，直角三角板的直角顶点A 在⊙O 上，一条直角边经过圆心O ，另一条直角边经过⊙O 外一点P ，PA 是⊙O 的切线吗？为什么？二、新知探究1．尝试（1）P 为⊙O 外一点，如何用直角三角板经过点P 作⊙O 的切线？这样的切线能作几条？（2）如图PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A 、B ，沿直线OP 将图形对折，你发现了哪些等量关系？ 你能通过证明验证这些关系吗？2．概括定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。

性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三、新知应用例1.如图，在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 、AC 分别与小圆相切于点D 、E ．AB 与AC 相等吗？为什么？学生动手画图，经一点画圆的切线，探究如何画、能画几条。

培养学生动手实践的能力。

学生由引入归纳总结。

学生经历观察、猜想、归纳、总结，继而进行验证，形成探究新知的过程方法。

学生运用新知解决问题。

• PO A • • O A例2.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为C，交PA、PB于点E、F．①已知PA＝12cm，求△PEF的周长；②已知∠P＝40°，求∠EOF的度数．四、课堂小练习1．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D．如果AB＝5，AC＝3．则BD的长为 .2．如图，P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，PC＝OC，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B．如果⊙O的半径为5，则切线长PA为 .3．如图，如图AB是⊙O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，则∠POQ的度数为°.若AP＝2，BQ＝5，则⊙O的半径为 . 应用难度上有提升，学生要善于找出切线长定理应用的基本图形去解决问题。

2.5 直线与圆的位置关系（1）一、教学目标1.知识与能力：掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（只会知道交点的数量）、包含，解决与之相关的问题。

2.过程与方法：通过观察、实验等活动加深对于直线与圆的位置关系的认识。

3.情感态度和价值观：热爱学习，勇于探究，善于合作，注重实践运用。

二、重点与难点1.重点：掌握直线与圆的位置关系：相离、相切、相交（只会知道交点的数量）、包含，解决与之相关的问题。

2.难点：能够准确地判断直线与圆的位置关系，并在解决问题时合理运用所学知识。

三、课前准备1.教师准备好课件、教材、教学实验器材等。

2.学生准备好相关的学习材料，如笔记本、教材等。

四、教学过程及内容1. 导入（5分钟）教师简单介绍本节课的教学目的和重点，并通过实物或图片等让学生初步认识直线和圆。

2. 检查上节课掌握情况（5分钟）教师选几个学生回答上节课所学的知识点，并对学生的回答加以肯定和指导。

3. 引入新知识（10分钟）通过实物或图片等展示圆和直线之间的关系，引导学生自主探究并形成直线和圆的位置关系。

4. 学生练习（30分钟）让学生在实验台上自主练习，观察不同位置的圆和直线的关系，记录所得数据并进行总结。

5. 教师总结（10分钟）教师综合学生的实验结果，对直线和圆的位置关系进行概括和总结，并出示相应的图片和图表以供学生复习。

6. 课堂练习（10分钟）教师出具体例，并让学生应用所学知识解决问题。

五、作业布置出习题集一份，并鼓励学生自主探究和解决问题，并随时记录和总结所学知识点。

六、教学反思本节课主要以实践和合作为主，让学生通过实验来锻炼自己的观察能力和判断能力，并以合作为主来完成任务。

与传统的教学方式相比，本节课的方式更加灵活多样，可以激发学生的学习兴趣和积极性，提高他们的学习效果。

苏科版数学九年级上册2.5《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是苏科版数学九年级上册第2.5节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。

教材通过实例引入直线与圆的位置关系，引导学生探究并发现其中的规律，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何图形观念。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用，还需要通过本节课的学习来进一步深化。

同时，学生对于实际问题的解决，还需要进一步培养其观察、分析和归纳的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直线与圆的位置关系，并了解相应的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆的位置关系，以及相应的性质。

2.教学难点：直线与圆的位置关系的判断，以及实际问题的解决。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究直线与圆的位置关系。

2.互动法：通过小组讨论，引导学生合作解决问题。

3.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解并掌握直线与圆的位置关系。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于展示和讲解。

2.实例材料：准备一些相关的实例，以便于分析和讲解。

3.练习题：准备一些练习题，以便于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对直线与圆位置关系的思考。

例如，已知一个圆的直径为10cm，一条直线通过圆心，求直线与圆的位置关系。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现直线与圆的位置关系的几种情况，引导学生观察并分析。

同时，讲解相应的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析直线与圆的位置关系，并总结出相应的性质。

2.5 直线与圆的位置关系〔1〕【学习目标】根本目标：1．经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题2．掌握“直线与圆的位置关系〞与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系〞的对应关系.提高目标：灵活运用d、r数量关系和直线与圆的位置关系之间内在联系解决问题.【重点难点】重点：直线与圆的位置关系的判定难点：d、r数量关系和直线与圆的位置关系之间内在联系.【预习导航】1．假设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：〔1〕点P在圆内 d r；〔2〕点P在圆上d r；〔3〕点P在圆外d r ．【课堂导学】活动一：1．欣赏?海上日出?感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象．2．直尺在以下图中上下移动．在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？〔设计意图：通过学生熟悉的问题入手，既能复习旧知，同时也通过类比，激发学生的兴趣，导入新课．〕3. 直线与圆有以下3种位置关系：(1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆 ．(2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆 ，这条直线叫圆的 ，这个公共点叫 ．(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 ． 活动二：探究直线与圆的位置关系的数量特征1．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？设圆的半径为r ,圆心到直线的距离为d .2. 直线与圆的位置关系 与 圆心到直线的距离d 与半径r 的关系:(1) ； (2) ； (3) ．O ·相切r d lO · dr相交lO · r d 相离l例题：例1在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？〔1〕r＝2；〔2〕r＝22；〔3〕r＝3．〔设计意图：主要是让学生学会如何判断直线与圆的位置关系，寻找d与r的大小关系〕例2 ，如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆：（1）假设r=2cm，那么⊙C与直线AB有怎样的位置关系？假设r=3cm呢？（2）假设⊙C与直线AB相切，那么r等于多少呢？（3）假设⊙C与线段AB 只有一个公共点，那么r应取怎样的值？BC A【课堂检测】1. 判断正误：〔1〕与圆有公共点的直线是圆的切线 . 〔〕〔2〕过圆外一点画一条直线,那么直线与圆相离. 〔 〕 〔3〕过圆内一点画一条直线,那么直线与圆相交. 〔 〕2. 假设⊙O 的直径为10cm ，圆心到直线l 的距离是10cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 .3. Rt △ABC 的斜边AB =13，AC =5，以C 为圆心作圆，假设直线AB 与⊙C 相切那么r = ; 假设使⊙C 与线段AB 有且只有两个公共点，那么r 的取值范围是 .4. ⊙O 的半径为5cm ，如果一条直线上的只有一个点和圆心O 的距离为5cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为 .5.：如图示，∠AOB ＝300，M 为OB 上一点，以M 为圆心，5cm 长为半径作圆，假设M 在OB 上运动，问：①当OM 满足 时，⊙M 与OA 相离？ ②当OM 满足 时，⊙M 与OA 相切？ ③当OM 满足 时，⊙M 与OA 相交？课后反思 ：【课后稳固】 一、根底检测1. ⊙O 的半径为4，点A 是直线l 上的一点，且OA =5，那么直线l 与⊙O 的位置关系是〔 〕A. 相切B. 相交C. 相离D. 以上答案都不对2. 如图1，△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，那么以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是 .3. 如图2，两个同心圆，大圆半径为5cm ，小圆的半径为3cm ，假设大圆的弦AB 与小圆相交，那么弦AB 的取值范围是 .MBOA·果⊙P 以1cm/s 的速度在直线AB 上移动，那么 秒后⊙P 与直线CD 相切．5. 在平面直角坐标系中，以点〔3，-5〕为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1，那么圆的半径r 的取值范围是 .6. 如图4，⊙O 的半径为22cm ，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，AB=23cm ，AC =4cm ，如果以O 为圆心，再做一个与AC 相切的圆，那么这个圆的半径是多少？它与AB 有怎样的位置关系？为什么？二、拓展延伸7. 点A 的坐标为〔-3，-4〕.(1)假设⊙A 的半径为3，，那么⊙A 与x 轴的位置关系是 , ⊙A 与y 轴的位置关系是 .图1 图2图3OCA图4(2) ⊙A 与坐标轴的的公共点个数情况与⊙A 的半径r 的取值范围有怎样的对应关系？8.由于过度采伐森林和破坏植被，我国局部地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 市的正西方向240km 的B 处正以每小时12km 的速度向北偏东60°方向移动，如下图，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域. 〔1〕A 城是否受这次沙尘暴的影响？为什么？〔2〕假设A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受一向的时间多长？ 7.12345-1-2-3-4-512345-1-2-3-4-5o西 东北B·A。

2.5 直线与圆的地址关系（1）教课目标【知识与能力】经历研究直线与圆的地址关系的过程；理解直线与圆的三种地址关系——订交、相切、相离；.【过程与方法】能利用圆心到直线的距离 d 与圆的半径r 之间的数目关系鉴识直线与圆的地址关系【感情态度价值观】领悟数形结合思想.教课重难点【教课要点】用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数目关系”来描述“直线与圆的地址关系”的方法.【教课难点】直线和圆相切：“直线和圆有独一公共点”的含义.课前准备无教课过程情境引入1．我们已经学习过点和圆的地址关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种地址关系？（2）如何判断点和圆的地址关系？（数目关系——地址关系）2．观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些地址关系？经过这个自然现象，你猜想直线和圆的地址关系有哪几种?实践研究一：直线和圆的地址关系操作交流：在纸上画一个圆，上下挪动直尺．把直尺看作直线，在挪动的过程中观察直线与圆的地址关系发生了如何的变化？（比较图形，让学生口述看法．）实践研究二：研究直线与圆的地址关系的数目特色1．直线与圆的地址关系能否像点与圆的地址关系相同，也可以用数量关系来刻画它们的三种地址关系呢？2．直线与圆的地址关系中的 d 与点和圆的地址关系中的d，它们表示的含义相同吗？说说你的理解．例题讲解例 1 在△ABC中，∠A＝ 45°，AC＝ 4，以C为圆心，r为半径的圆与直线 AB有如何的地址关系？为何？（ 1）r＝ 2；（ 2）r＝ 2；（3）r＝3．例 2 已知：如图示，∠AOB＝ 300，M为OB上一点，以M为圆心， 5 cm 长为半径作圆，若 M在 OB上运动，问：①当②当③当OM满足OM满足OM满足时，⊙ M与 OA相离？时，⊙ M与 OA相切？时，⊙ M与 OA订交？AO·BM练一练1．已知⊙O的直径为10cm，点O到直线的距离为d：(1)若直线 l 与⊙O相切，则d＝____；(2)若 d＝4cm，则直线l与⊙ O有_____个公共点；(3)若 d＝6cm，则直线l与⊙O的地址关系是________．2．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝ 4cm，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有如何的地址关系？为何？(1)r ＝2cm；(2) r ＝2.4cm；(3) r ＝3cm．拓展提高在平面直角坐标系中有一点( － 3，－ 4) ，以点A 为圆心，r长A为半径时，思虑：跟着r 的变化，⊙ A 与坐标轴交点的变化状况．总结1．这节课你有哪些收获和疑惑？2．直线与圆的地址关系中的d与点和圆的地址关系中的d，二者有何差别与联系？。

2.5 直线与圆的位置关系（1）学习目标：1．理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离；2．能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系．学习重点：用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法．学习难点：直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义.学习过程一.【情境创设】观察三幅太阳升起的照片，地平线与太阳经历了哪些位置关系？通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种?二.【问题探究】问题1．操作交流：在纸上画一个圆，上下移动直尺．把直尺看作直线，在移动的过程中观察直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？问题2．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样，也可以用数量关系来刻画它们的三种位置关系呢？问题3：在△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2；（2）r＝22；（3）r＝3．问题4.已知：如图示，∠AOB＝300，M为OB上一点，以M为圆心，5cm长为半径作圆，若M在OB上运动，问：①当OM满足时，⊙M与OA相离？②当OM满足时，⊙M与OA相切？③当OM满足时，⊙M与OA相交？三.【拓展提升】在平面直角坐标系中有一点A(－3，－4)，以点A为圆心，r长为半径时，思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况．①当r满足时，⊙A与坐标轴一个交点？②当r满足时，⊙A与坐标轴两个交点？③当r满足时，⊙A与坐标轴三个交点？四.【课堂小结】1．这节课你有哪些收获和困惑？2．直线与圆的位置关系中的d与点和圆的位置关系中的d，两者有何区别与联系？五.【反馈练习】1．已知⊙O的直径．．为10cm，点O到直线l的距离为d：(1)若直线l与⊙O相切，则d＝____；(2)若d＝4cm，则直线l与⊙O有_____个公共点；2.如图，中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为（）（A）2.3 （B）2.4 （C）2.5 （D）2.6 MBOA ·课题：2.5直线和圆的关系（1）班级____________ 姓名_______________中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【答案】B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°【答案】B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．3．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【答案】C【解析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【答案】D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．5）A．B C．2±D．2【答案】B，而2故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．6．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）【答案】C【解析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．7．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 % 【答案】C【解析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A 选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B 选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C 选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50⨯=8 %，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键. 8．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ） A ．2(1)2y x =++ B ．2(1)2y x =+- C ．2(1)2y x =-- D ．2(1)2y x =-+【答案】B【解析】抛物线平移不改变a 的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h ）1+k ， 代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1； 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标． 9．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．25和30 B ．25和29 C ．28和30 D ．28和29【答案】D【解析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28， ∴这组数据的中位数是28， 在这组数据中，29出现的次数最多， ∴这组数据的众数是29， 故选D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数 D ．甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题） 113，1170中的无理数是_____．【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．12．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____．【答案】-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①② . ∵解不等式①得：x ＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．13．一个扇形的圆心角为120°，弧长为2π米，则此扇形的半径是_____米．【答案】1【解析】根据弧长公式l＝，可得r＝，再将数据代入计算即可．【详解】解：∵l＝，∴r＝＝＝1．故答案为：1．【点睛】考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）．14．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．【答案】20 cm．【解析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得2222'='+=+=（cm）．A B A D BD121620故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．【答案】33【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=2222-=-=．6333BD AB【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是______m.【答案】135【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt△ABD中，因为AB=45m，所以AD=453m，所以在Rt△ACD中，CD=3AD=453×3=135m．考点：解直角三角形的应用．17．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．【答案】1002．【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．18．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的立方根是 ．【答案】2．【解析】试题分析：若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则：4{22m n m n -=+=，解方程得：2{2m n ==-．∴3m n -=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2． 考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简代数式：222111a a a a a +⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，再代入一个你喜欢的数求值. 【答案】13【解析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入使分式有意义的值计算. 【详解】解：原式2211(1)(1)a a a a a a ⎡⎤+-=-⋅⎢⎥-+-⎣⎦ 2(1)21(1)(1)a a a a a a +---=⋅+- 11a =+. 使原分式有意义的a 值可取2， 当2a =时，原式11213==+. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的运算法则是关键.20．深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？【答案】（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大. 【解析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．21．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【答案】（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.22．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【答案】解：（1）22.1．（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：21－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.3x=12，整理，得x2＋14x－120=0，解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=2．当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0，解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=3．∵3＜10，∴x2=3舍去．答：要卖出2部汽车．【解析】一元二次方程的应用．（1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=22.1．，（2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可．23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0的x的取值范围；求△AOB的面积．【答案】（1）y＝－2x＋1 ；（2）1＜x＜2 ；（2）△AOB的面积为1 .【解析】试题分析：（1）首先根据A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函数的解析式，再根据一元二次不等式的求法，求出x的取值范围即可．（2）由-2x+1-6x＜0，求出x的取值范围即可．（2）首先分别求出C点、D点的坐标的坐标各是多少；然后根据三角形的面积的求法，求出△AOB的面积是多少即可．试题解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）两点在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，∴6=6m，63n=，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函数y=kx+b的图象上，∴6{32 k bk b++＝＝，解得2 {8kb-＝＝，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-6x＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）当x=0时，y=-2×0+1=1，∴C点的坐标是（0，1）；当y=0时，0=-2x+1，解得x=4，∴D点的坐标是（4，0）；∴S△AOB=12×4×1-12×1×1-12×4×2=16-4-4=1．24．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.【答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；⨯即（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,可求出对应的扇形圆心角的度数.÷=(人).试题解析：()15025%200()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=25．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）【答案】30(31)米【解析】设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．【详解】由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝AD CD，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝AD BD，∴360) x x=+，∴30(31)x=米，答：山高AD 为30(31) 米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A 组50～60；B 组60～70；C 组70～80；D 组80～90；E 组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是 人，扇形C 的圆心角是 °；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】（1）由D 组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C 组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A 、B 组的百分比求得其人数，再用总人数减去A 、B 、C 、D 的人数求得E 组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A 、B 组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C 的圆心角是360°×120300=144°， 故答案为300、144；（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--【答案】B 【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负； 分析选项可得只有B 符合．故选：B ．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃【答案】B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选B.考点：负数的意义3．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A．55B．255C．12D．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，则AB=22222425BD AD+=+=，则cosB=25525BDAB==．故选A．4．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM 于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．21313B．31313C．23D．1313【答案】B【解析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE =∴cos BF EBF BE ∠=== 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．710【答案】D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF 【答案】B【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.7．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）【答案】A。