《直线和圆的位置关系》教学设计实施方案范立琰

《直线与圆的位置关系》教学设计安徽省宿州市宿州学院附属实验中学罗风云一、教材依据直线与圆的位置关系是普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人教A版）第四章第4．2．1节的内容。

二、设计思想教材分析：普通高中课程标准实验教科书数学必修2（人教A版）第四章第4．2节《直线、圆的位置关系》主要介绍了直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与圆的方程的应用等内容，大致安排四课时教学。

本节课是第4．2节第一课时内容，是继学生学习了直线的方程、圆的方程等知识点之后，用解析法（坐标法）来研究直线与圆的位置关系。

在平面几何中，已经对直线与圆的位置关系进行了定性的研究，即依照它们公共点的个数来判定它们的位置关系。

但在实际问题中，我们会经常遇到直线与圆的位置关系的定量刻画问题，如当直线与圆有公共点时，其公共点的准确位置的确定问题，这是平面几何没有解决好的问题。

学习了坐标法后，可以通过建立平面直角坐标系，使得直线与圆可以用方程表示，从而将直线与圆的位置关系的研究转化为直线的方程与圆的方程之间的数量关系的研究。

当直线与圆有公共点时，公共点位置的确定就转化为求解直线的方程与圆的方程的公共解。

同时，依据圆心到直线的距离与半径长的大小关系也可以判断直线与圆的位置关系，首先运用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与圆的半径的大小，并作出位置关系的判断，仍然是用坐标法解决问题（几何意义相对直观些）。

学情分析：设计理念：以学生为本，重视思维发生的过程，通过两个角度来研究直线与圆的位置关系：一是从几何角度直观判断，二是通过直线与圆的方程从“数”的角度进行研究。

这也体现了数形结合的思想。

不断利用学生自主探究来激发学生的学习兴趣，有意识地培养学生的学习毅力，让学生学习有趣的数学，学习有用的数学，充分体现数学的应用价值、思维价值和人文价值。

三、教学目标1．知识与技能目标：（1）使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系，并能利用dr法和 法来判断;（2）当直线与圆有公共点时，会求直线与圆的公共点的坐标;当直线与圆相交时，会求圆的弦长，以及能解决与弦长相关的简单问题;(3)通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想。

《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。

教学内容：1. 直线与圆的定义。

2. 直线与圆的位置关系的分类。

教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。

2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。

教学内容：1. 直线与圆相交的定义。

2. 直线与圆相交的性质。

教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。

2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。

教学内容：1. 直线与圆相切的定义。

2. 直线与圆相切的性质。

教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。

2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。

练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。

2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。

《直线与圆的位置关系（1）》教学设计靖江市敦义初级中学顾靖楠 214500一、课题直线与圆的位置关系（1）二、教材简解《直线与圆的位置关系（1）》是苏教版教科书九年级上册第二章第五节第一课时的内容，它是学生在学习了圆的基本知识、圆的对称性及圆周角以后所学习的重要知识，是同一平面内点与圆的位置关系的延续。

本节课，通过学习直线与圆的三种位置关系为学生后续学习切线的判断、性质、三角形内切圆等知识打下良好的基础。

三、目标预设1．知识技能（1）通过观察、操作引导自主探索直线与圆的位置关系；（2）通过操作、观察引导学生将直线与圆的关系与公共点的个数联系起来；（3）通过和点与圆的位置关系的类比，引导学生自主探究如何用圆心到直线的距离和圆半径的大小关系来刻画直线与圆的位置关系。

2．数学思考与数学思考（1）在参与操作、观察、猜想、说理、归纳等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法；（2）通过数学活动培养学生数学基本活动经验。

（3）通过问题解决的过程让学生学会从数学的角度发现问题；（4）运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程，渗透给学生数形结合、分类讨论、类比等数学思想；（5）进一步培养学生解决问题时的合作意识。

4、情感态度在解决问题的过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

四、重点、难点重点：1．经历探索直线与圆的位置关系的过程；2．探索如何利用圆心到直线的距离和圆半径大小的关系来刻画直线与圆的位置关系。

难点：探索如何利用圆心到直线的距离和圆半径大小的关系来刻画直线与圆的位置关系及应用。

五、设计理念1、注重学生的自主动手实践，体现学生的主体地位数学教学活动，特别是教学活动应激发学生兴趣，调动学生学习积极性，而重视了学生的动手实践，自主活动，能够很好的达到这个效果。

2、注重“数学基本活动经验”，体现数学知识的形成的过程通过观察、操作、总结等一系列活动，让学生感受知识发生的全过程，有助于学生形成良好的数学思维方式，有助于学生对数学知识的理解，有助于培养学生“数学基本活动经验”。

《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系，体会数形结合思想，初步形成代数法解决几何问题的能力，并逐渐内化为学生的习惯和基本素质，为以后学习直线与圆锥曲线的知识打下基础．本节课内容共一个课时．教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识．二、教学目标设置由于本节课在初中已有涉及，教师准备“学案”先让学生提前思考，归纳出直线与圆的三种位置关系以及代数与几何的两种判定方法．通过学生的观察、分析、概括，促使学生把解析几何中用方程研究曲线的思想与初中已掌握的圆的几何性质相结合，从而把传授知识和培养能力融为一体，完成本节课的教学目标．三、学生学情分析在经历直线、圆的方程学习后，学生已经具备了一定的用方程研究几何对象的能力，因此，我在教学中通过提供的丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去．同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐．高中数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力，通过不同形式的探究活动，让学生亲身经历知识的发生和发展过程，从中领悟解决问题的思想方法，不断提高分析和解决问题的能力，使数学学习变成一种愉快的探究活动，从中体验成功的喜悦，不断增强探究知识的欲望和热情，养成一种良好的思维品质和习惯．根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识与技能目标：（1）理解直线与圆三种位置关系．（2）掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法．过程与方法目标：（1）通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．（2）强化学生用坐标法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力．情感、态度与价值观目标：通过对本节课知识的探究活动，加深学生对坐标法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神．四、教学策略分析本节课以问题为载体，学生活动为主线，让学生利用已有的知识，自主探究，培养学生主动学习的习惯．通过建立数学模型、数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生的数学素质；通过对直线与圆的位置关系判断方法的探究，进一步提高学生的思维能力和归纳能力．在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生自主探究、动手实践、小组合作交流的学习方式，力求体现教师的设计者、组织者、引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位．五、课前准备：直线与圆的位置关系学案（附后）例如图，已知直线直线与圆已知过点，求直线的方程．（课件）六、教学评价设计新课程强调学习过程的评价，因此，在对学生学习结果评价的同时，更应高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、合作意识、独立思考的能力及学习的兴趣等．根据本节课的特点，我从以下几个方面进行教学评价：通过问题情境，激发学生的学习兴趣，使学生找到要学的与以学知识之间的联系；问题串的设置可让学生主动参与到学习中来；在判断方法的形成与应用的探究中，师生的相互沟通调动学生的积极性，培养团队精神；知识的生成和问题的解决，培养学生独立思考的能力，激发学生的创新思维；通过练习检测学生对知识的掌握情况；根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学．。

《直线和圆的位置关系》教学设计
教学设计说明
本节课的教学目标是，使学生掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定，
重点是直线和圆的相切关系，难点是直线和圆的三种位置关系的性质和判定的运用。

在教学过程中，注意培养学生运用运动变化的观点观察几何图形的辨证思想，培养学生观察概括及分析问题的能力。

在复习提问中，安排了点和圆的位置关系与数量特征，为下面研究直线和圆的位置关系打下基础，在观察直线和圆的位置关系时，注意发挥学生的主体作用，由学生概括出直线和圆的三种位置关系，在研究直线和圆的位置关系的数量特征时，启发学生回忆点和圆的位置关系的数量特征，运用类比推理找到直线和圆的位置关系的数量特征。

这样既可以使学生直接参与到课堂教学中来，培养他们的观察、概括分析能力，同时渗透了类比推理方法使学生在研究类似问题时有章可循。

在小结列表过程中，培养学生的概括能力和总结能力，以及运用数学语言的能力。

数学《直线与圆的位置关系》教案教学目标：1. 了解直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。

2. 掌握直线与圆的位置关系的基础推理方法，能够灵活运用数学知识解决相关的问题。

3. 培养学生观察、分析的能力，增强学生的实际操作能力和动手能力。

教学重难点：1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。

2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。

教学方法：1. 讲授法和实践法相结合。

2. 采用板书、多媒体等方式进行教学。

3. 鼓励学生积极思考、多动手实践。

教学内容：1. 直线与圆的位置关系的定义。

2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解。

3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。

教学过程：一、引入通过实际例子引出今天的教育内容：小明在修建一条直线公路的时候，发现公路穿过了一块广场，广场的中央是一个圆形花坛。

这时候，我们就需要了解直线与圆的位置关系了。

二、学习内容1. 直线与圆的位置关系的定义2. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的讲解3. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用三、学习方法1. 讲授法和实践法相结合，从例子入手，以实际问题为导向，让学生掌握知识。

2. 采用板书、多媒体等方式进行教学，以图形为主，直观、形象。

3. 鼓励学生积极思考、多动手实践，参与课堂讨论。

四、学习重点难点1. 直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念的理解和掌握。

2. 直线与圆的位置关系的基础推理方法的应用。

五、学习结果1. 了解直线与圆的位置关系。

2. 掌握直线与圆的切线、割线、切点、割点等概念。

3. 熟练应用数学知识解决直线与圆的位置关系相关的问题。

六、作业1. 完成课后习题。

2. 预习下一节课内容。

《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标：知识目标：①理解直线和圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线和圆的位置关系。

②探究直线和圆的位置关系的数量关系及其使用。

过程与方法：通过观察、实验、合作探究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法，得到“圆心到直线的距离与圆半径大小的数量关系所对应的直线和圆的位置关系”，从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

情感态度与价值观：①通过创设情境，激发学生好奇心，让学生感受生活中的数学。

②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的准确性，在活动中获得成功的体验。

③通过转化思想的使用，让学生理解到事物之间是普遍联系、相互转化的辩证思想。

二、教学重难点：重点：理解直线和圆的三种位置关系。

难点：通过数量关系判断直线和圆的位置关系。

三、课型：新授四、方法与手段：多媒体五、教学流程1、创设情景，孕育新知同学们，让我们静静地想象：我们坐在海边的沙滩上观看日出。

逐步的，太阳出来了，越来越多；慢慢的，太阳与地平线相接，一会儿，太阳完全出来了，它离开地平线越来越远，太阳升得越来越高………设计意图：让学生想象情景，既联系生活孕育知识，又让学生静心，尽快投入学习状态。

请同学们看屏幕太阳升起的过程如果把太阳看成圆，地平线看成直线，请结合太阳冉冉升起的过程，动手画出你想象的直线和圆所体现的位置关系。

设计意图：从人们最常见的太阳冉冉升起的问题展开，让学生亲自体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线和圆的位置关系，使学生无形中理解到学习不是负担，增强了学生学习的趣味性。

学生活动（略）板书：直线和圆的位置关系2、自主探究，获取新知请同学们结合你自己画出的图形，观察直线和圆的公共点的个数，并指出直线与圆有几种不同的位置关系，老师期待你的精彩回答！设计意图：留出较多时间让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权还给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的终身学习意识。

《直线与圆的位置关系》数学教案教案设计一、教学目标1. 知识与技能：理解直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离），并能通过观察图形判断直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判别方法。

2. 过程与方法：通过实际操作和观察，让学生自主探索发现直线与圆的位置关系，并能应用所学知识解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，树立严谨求实的科学态度。

二、教学重难点重点：直线与圆的三种位置关系的理解和判别方法。

难点：运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

三、教学过程（一）导入新课教师展示一些生活中常见的直线与圆的例子，如道路与路标、笔直的树枝与果实等，引导学生思考这些现象中的直线与圆是什么关系，从而引入课题——直线与圆的位置关系。

（二）探究新知1. 直线与圆的三种位置关系教师引导学生通过画图，直观地观察直线与圆的位置关系。

在纸上画一个圆，然后在这个圆的周围画几条直线，让学生观察直线与圆的位置关系，总结出直线与圆有哪几种位置关系。

学生可能得出以下结论：直线与圆可能相交、相切或相离。

教师要引导学生用数学语言描述这三种关系。

2. 判定直线与圆的位置关系的方法教师提出问题：“我们如何确定一条直线与一个圆的位置关系？”引发学生的思考。

然后引导学生从定义出发，通过计算直线到圆心的距离d和圆的半径r的关系来判定直线与圆的位置关系。

（1）当d＜r时，直线与圆相交；（2）当d=r时，直线与圆相切；（3）当d＞r时，直线与圆相离。

（三）例题解析教师选择一些典型的题目进行讲解，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系的判别方法。

例如：已知圆的方程为x^2+y^2=4，直线方程为y=x+2，试判断直线与圆的位置关系。

解：圆心为原点(0,0)，半径r=2。

计算直线到原点的距离d=\sqrt{2}＜2，所以直线与圆相交。

（四）课堂练习设计一些习题供学生练习，巩固所学知识。

《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。

2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。

2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。

2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。

难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。

2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。

2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。

学具：1. 直尺、圆规、铅笔。

2. 直线与圆的位置关系的练习题。

四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。

1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。

2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。

3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。

3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。

关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。

六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。

七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。