山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第一次调研考试数学试题

历城二中54级第一次调研考试数学试题(2017.10)

第I卷(共60分)

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项涂在答题卡上)

1．设集合1,2,4，240xxxm。若1BA，则（ ）

A.1,3 B.1,0 C.1,3 D.1,5

2．图中阴影部分所表示的集合是

A．B∩［UC（A∪C）］ B．（A∪B）∪（B∪C）

C．（A∪C）∩（UCB） D．［UC（A∩C）］∪B

3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）

A. 1yx B. ||yxx C. )0(1xxy D. 2yx

4.3)(5xxxf的零点落在区间

A.[0，1] B.[1，2] C.[2，3] D.[3，4]

5. 在下列四组函数中，f（x）与g（x）图像相同的是（ ）

A.f（x）＝x－1，g（x）＝112＋－xx B.f（x）＝｜x＋1｜，g（x）＝1111＜－－－－＋xxxx

C.f（x）＝x＋1，x∈R，g（x）＝x＋1，x∈Z D.f（x）＝x，g（x）＝2)(x

6.函数22()(26)2fxxaax在区间,2上单调递减，那么实数a的取值范围

A.[1,) B.(,2] C.[1,2] D.(,1][2,)

7．已知奇函数f(x)在区间 [16]，上是增函数，且最大值为10，最小值为4，则其在 [6,1]上的最大值.最小值分别是

A．410， B．410， C．10,4 D．不确定

8.已知2)(357cxbxaxxf，且mf)5( 则)5()5(ff的值为

A．4 B．0 C．2m D．4m

9. 设()fx是R上的偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，若10x，且120xx，则

A. 12()()fxfx B. 12()()fxfx C. 12()()fxfx D.无法比较1()fx与2()fx的大小

10. 定义在]1,1[的函数)(xf满足下列两个条件：①任意的]1,1[x，都有()()0fxfx；②任意的]1,0[,nm，当nm，都有0)()(nmnfmf，则不等式)1()31(xfxf的解集是

A.)21,0[ B. ]21,0[ C.)21,1[ D.]1,32[

11. 给出下列说法：

①集合A=21,xZxkkZ与集合B=23,xZxkkZ是相等集合；

②若函数()fx的定义域为[0,2]，则函数(2)fx的定义域为[0,4]；

③函数y=x1的单调减区间是（-,0)(0,+)；④不存在实数m，使2()1fxxmx为奇函数；

⑤若()()()fxyfxfy,且(1)2f，则(2)(4)(2016)2016(1)(3)(2015)ffffff.

其中正确说法的序号是

A．①③④ B．②④⑤ C．②③⑤ D．①④⑤

12. 已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm 其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是

A．(0,3) B.[3,) C.(3，4) D.(3，)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题纸的横线上）

13. 函数241xyx的定义域为 .

14. 已知2)(xxfy是奇函数，且1)1(f，若2)()(xfxg，则)1(g

15.已知1),1(210,)(xxxxxf,若)1()(afaf则)1(af .

16．函数()fx的定义域为D，若对于任意12,xxD，当12xx时，都有12()()fxfx，则称函数()fx在D上为非减函数．设函数()fx在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f；②1()()32xffx；③(1)1()fxfx，则11()()38ff＝________.

三．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知全集为实数集R,集合}31|{xxA，2xxB

(I)分别求ABCBAR)(,;

(II)已知集合}1|{axxC，若AC，求实数a的取值范围．

18.（本小题满分10分）

已知函数21(1).2xfxx

（I）求);(,2xff

（II）用定义证明函数)(xf在),1(上的单调性.

19.（本小题满分12分） 已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且当0x时,xxxf2)(2

(1)现已画出函数)(xf在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数)(xf的图像，并根据图像写出函数)(xf的增区间；

(2)求出函数)(xf的解析式.

20.(本小题满分12分) 已知函数)(xf是定义在R上的增函数

（I）若Ra,试比较)(2af与)1(af的大小，并说明理由;

（II）若对任意的xR,不等式)1()(2axfaxf恒成立求实数a的取值范围.

21. （本小题满分13分）已知二次函数)(xf满足 )(2)()1(Rxxxfxf且1)0(f

（I）求)(xf的解析式;

（II）若函数txxfxg2)()(在区间[-1,5]上是单调函数，求实数t的取值范围;

（Ⅲ）若关于x的方程mxxf)(在区间（-1,2）上有唯一实数根，求实数m的取值范围.

22.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)．

（I） 若a＝1，作函数f(x)的图象并写出单调区间；

（II）当a>0时，设f(x)在区间[1，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式；

（Ⅲ）当a＝1时对于函数)(xf和函数h(x)=2x-m，若对任意的]2,1[1x，总存在]1,0[2x

使)()(12xfxh成立，求实数m的值.

历城二中54级第一次调研考试数学答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1-5 C A B B B 6-10 C A A B B

11-12 DD

二.填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分

13. {|41}xxx且 14.-1 15. 6

16. 34

三.解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

解：(I)}32|{xxBA错误！未找到引用源。，………………………………………….…2分

(){|2}{|13}{|3}RCBAxxxxxx错误！未找到引用源。． ……………………5分

（Ⅱ）①当1a错误！未找到引用源。时，C错误！未找到引用源。，此时AC； ……………… 7分

②1a时，AC，则31a错误！未找到引用源。． ………………………………………9分

综合①②，可得错误！未找到引用源。的取值范围是]3,(错误！未找到引用源。． …………………………10分

18.（本小题满分10分）

解：(I),1)11(2ff ………………………2分

令1xt，则,1tx.112)(112)(xxxftttf即 ……………………5分

（Ⅱ）证明任取211xx

)1)(1()(3112112)()(2121221121xxxxxxxxxfxf…………………………..8分

又211xx，0)1)(1(,02121xxxx

)()(,0)1)(1()(3212121xfxfxxxx

函数)(xf在),1(上单调递增。………………………………………………..10分

19.

（I）函数图像如左图所示：

)(xf的递增区间是（-1,0），（1，+∞）.…6

分

（II）设0,0xx

有xxxxxf2)(2)()(22………………………………………………………………..8分

又因为)(xf是R上的偶函数

0,2)()(2xxxxfxf时xxxf2)(2……………………………………… ….10分

0,20,2)(22xxxxxxxf……………………………………………………………………………12分

20.（本小题满分12分）

（I）1043)21()1(222aaaaa…………………………………………………2分

因为)(xf是R上的增函数，所以)(2af>)1(af………………………………………………4分

（II）)1()(2axfaxf，则012axax恒成立，…………………………………………6分

当0a时，-1<0恒成立；……………………………………………………………………………8分

当0a时，,0402aaa 解得04-a ………………………………………………..10分

综上，实数a的取值范围为0,4…………………………………………………………………..12分

21、（本小题满分13分）