上海市杨浦区2014年高考三模数学文科试题及答案

2014年上海市高考数学模拟试卷（9）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1. 设集合A ={y|y =2x +1, x ∈R}，B ={y|y =−x 2, x ∈R}，则集合A ∩B =________．2. 函数y ＝sinxcosx 的最小正周期是________．3. 设函数f(x)={x 2+1(x ≥0)2x(x <0)，那么f −1(10)=________．4. 直线y =−√3x +1的方向向量与x 轴的正方向上的单位向量i →的夹角是________． 5. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则该球的表面积是________． 6. 已知一个关于x ，y 的二元线性方程组的增广矩阵是[1−12012]，则x +y =________．7. 在极坐标系中，若直线l 的方程是ρsin(θ+π6)=1，点P 的坐标为(2, π)，则点P 到直线l 的距离d =________．8. 某程序框图，该程序执行后输出的W ＝________．9. 已知点P 在直线x +2y −1=0上，点Q 在直线x +2y +3=0上，PQ 中点为N(x 0, y 0)，且y 0>x 0+2，则y0x 0的取值范围为________．10. （文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是________．11. 数列{a n }满足：a 1=2，a n =1−1an−1(n =2, 3, 4,…)，若数列{a n }有一个形如a n =Asin(ωn +φ)+B 的通项公式，其中A 、B 、ω、φ均为实数，且A >0，ω>0，|φ|<π2，则a n =________．（只要写出一个通项公式即可） 12. 观察下列等式：观察下列等式： C 51+C 55=23−2，C 91+C 95+C 99=27+23，C 131+C 135+C 139+C 1313=211−25，C 171+C 175+C 179+C 1713+C 1717=215+27， ⋯由以上等式推测到一个一般结论：对于n ∈N ∗，C 4n+11+C 4n+15+C 4n+19+⋯+C 4n+14n+1=________．13. 若不等式组{x ≥0y ≥0y +x ≤s y +2x ≤4表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围是________．14. 已知点A(3, √3)，O 为坐标原点，点P{x, y}满足{√3x −y ≤0x −√3y +2≥0y ≥0，则Z =|OA →|˙的最大值是________．15. 如果函数f(x)=sin(ωπx −π4)(ω>0)在区间(−1, 0)上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的取值范围是________．16. 已知函数f(x)=−x 2−2x ，g(x)={x +14x ，x >0x +1,x ≤0，若方程g[f(x)]−a =0的实数根的个数有3个，则实数a 的值是________．二．选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 17. (1−ax)2(1+x)6的展开式中，x 3项的系数为−16，则实数a 的值为（ ） A 2 B 3 C −2 D 2或318. 如果复数2−bi1+2i （其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于（ ）A √2B 23 C −23 D 219. 设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a, b]上的两个函数，若对任意的x ∈[a, b]，都有|f(x)−g(x)|≤1，则称f(x)和g(x)在[a, b]上是“密切函数”，[a, b]称为“密切区间”，设f(x)=x 2−3x +4与g(x)=2x −3在[a, b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A [1, 4]B [2, 3]C [3, 4]D [2, 4] 20. 下列四个命题中正确的命题序号是（ ）①向量a →，b →共线的充分必要条件是存在唯一实数λ，使a →=λb →成立． ②函数y =f(x −1)与y =f(1−x)的图象关于直线x =1对称．③ysinθ−cosθ=2y(θ∈[0, π])成立的充分必要条件是|2y|≤√1+y 2．④已知U为全集，则x∉A∩B的充分条件是x∈(∁U A)∩(∁U B)．A ②④B ①②C ①③D ③④三．解答题（本大题满分76分）．解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．21. A、B是直线y=0与函数f(x)=2cos2ωx2+cos(ωx+π3)−1(ω>0)图象的两个相邻交点，且|AB|=π2．(1)求ω的值；(2)在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=−32，c=3，△ABC的面积为3√3，求a的值．22. 如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．（1）证明：EF // 平面PCD；（2）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小．23. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB1的中点．（1）求二面角B1−A1C−C1的大小．（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面QMN⊥平面A1B1C，并求出BQ的长度．24. （文）现有编号分别为1，2，3的三个不同的基本题和一道附加题，甲同学从这三个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．（1）用符号(x, y)表示事件“抽到的两题基本题的编号分别为x、y，且x<y”共有多少个基本事件？请列举出来．（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于4的概率．（3）甲同学在做完两道基本题之后，又做一道附加题，做对基本题每题加5分，做对附加题加10分，做错都得0分，求甲同学得分不低于15分的概率．25. 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分布列及期望Eξ．26. 如图，S(1, 1)是抛物线为y2=2px(p>0)上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB．(I)求证：直线CD的斜率为定值；(II)延长DC交x轴于点E，若|EC|=13|DE|，求cos2∠CSD的值．27. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足f(ab)=af(b)+bf(a)．（1）求f(0)、f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（3）（文科）若f(2)=2，u n=f(2n)(n∈N∗)，求证：u n+1>u n(n∈N∗)．（3）（理科）若f(2)=2，u n=f(2−n)n(n∈N∗)，求数列u n的前n项和S n．2014年上海市高考数学模拟试卷（9）答案1. (−∞, 0]2. π3. 34. 120∘或60∘5. 8π6. 67. 28. 229. −12<y0x0<−1510. 2π311. √3sin(2π3n−π3)+1212. 24n−1+(−1)n22n−113. 0<s≤2或s≥414. √315. 14<ω≤5416. 5417. D18. C19. B20. A21. 解：(1)f(x)=1+cosωx+12cosωx−√32sinωx−1=−√3sin(ωx−π3)．由函数的图象及|AB|=π2，得到函数的周期T=2πω=2×π2，解得ω=2．(2)∵ f(A)=−√3sin(2A−π3)=−32，∴ sin(2A−π3)=√32．又∵ △ABC是锐角三角形，−π3<2A−π3<2π3，∴ 2A−π3=π3，即A=π3．由S△ABC=12bcsinA=3b2×√32=3√3，得b=4，由余弦定理，得a2=b2+c2−2bccosA=42+32−2×4×3×12=13，即a=√13．22. （1）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点．又F是PB的中点，所以EF // PD．因为EF不在平面PCD内，所以EF // 平面PCD．（2）解：连接PE．因为ABCD是正方形，所以BD⊥AC．又PA⊥平面ABC，所以PA⊥BD．因此BD⊥平面PAC．故∠EPD是PD与平面PAC所成的角．因为EF // PD，所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD．因为PA=AB=AD，∠PAD=∠BAD=90∘，所以Rt△PAD≅Rt△BAD．因此PD=BD．在Rt △PED 中， sin∠EPD =ED PD=12，∠EPD =30∘．所以EF 与平面PAC 所成角的大小是30∘．23.解：如图建立空间直角坐标系…（1）由题意可得：A 1(2, 0, 2)，B 1(0, 0, 2)，C(0, 2, 0)，C 1(0, 2, 2)所以A 1C →=(−2,2,−2)，A 1B 1→=(−2,0,0)，CC 1→=(0,0,2)设平面A 1CB 1的法向量为n →=(x 1,y 1,z 1)，平面A 1CC 1的法向量为m →=(x 2,y 2,z 2) 则有{A 1B 1→⋅n →=0˙⇒{−2x 1+2y 1−2z 1=0−2x 1=0⇒n →=(0,1,1)同理：{CC 1→⋅m →=0˙⇒{−2x 2+2y 2−2z 2=0−2z 2=0⇒m →=(1,1,0)设二面角B 1−A 1C −C 1为θ，由图形知此二面角是个锐角 所以cosθ=|cos <n →，m →>|=||n →||m →|˙|=12 ∴ 二面角B 1−A 1C −C 1的大小为60∘．… （2）设Q(t, 0, 0)…∵ M(1, 1, 0)，N(0, 0, 1)∴ NQ →=(t,0,−1)，NM →=(1,1,−1)， 设平面QMN 的法向量为u →=(x,y,z)即有：{NM →⋅u →=0˙⇒{tx −z =0x +y −z =0⇒u →=(1,t −1,t)…由（1）可知平面A 1CB 1的法向量为n →=(0,1,1) ∵ 平面QMN ⊥平面A 1B 1C∴ u →⋅n →=0，即2t −1=0，解得：t =12，所以在AB 上存在一个点Q ，使得平面QMN ⊥平面A 1B 1C ，并且BQ =12．… 24. 解：（1）共有3个等可能性的基本事件，列举如下：(1, 2)、(1, 3)、(2, 3)． (2)(II)由题意知本题是一个古典概型，记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A 试验发生包含的事件数是10，满足条件的事件由（1）可知事件共含有2个基本事件， 列举如下：(1, 2)，(1, 3)． ∴ P(A)=23．（3）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件由列举法共有8个等可能性的基本事件， 满足条件的有3个基本事件符合得分不低于15分， ∴ 概率P(B)=38．25. 解：(1)不能被4整除的有两种情形： ①4个数均为奇数，概率为P 1=(12)4=116；②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为P 2=C 43(12)3⋅14=18.这两种情况是互斥的， 故所求的概率为P =116+18=316.(2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数， 由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到P(ξ=k)=C 4k(12)4(k =0, 1, 2, 3, 4)，ξ的分布列为∵ ξ服从二项分布B(4,12)，∴ Eξ=4×12=2．26. 解：(1)将点(1, 1)代入y 2=2px ，得2p =1 ∴ 抛物线方程为y 2=x设直线SA 的方程为y −1=k(x −1)，C(x 1, y 1) 与抛物线方程y 2=x 联立得：ky 2−y +1−k =0 ∴ y 1+1=1k ∴ y 1=1k −1C((1−k)2k 2，1k−1)由题意有SA =SB ，∴ 直线SB 的斜率为−k∴ D((1+k)2k 2，−1k −1)∴ K CD =1k −1+1k+1(1−k)2k 2−(1+k)2k2=−12；(2)设E(t, 0) ∵ |EC|=13|DE|， ∴ EC →=13ED → ∴ ((1−k)2k 2−t ，1k−1)=13((1+k)2k 2−t ，1k−1)1k −1=13(−1k −1) ∴ k =2∴ 直线SA 的方程为y =2x −1 ∴ A(12, 0)同理B(32, 0)∴ cos∠CSD =cos∠ASB =SA 2+SB 2−AB 22SB⋅SA=35．∴ cos2∠CSD =2cos 2∠ASB −1=−725．27. 解：（1）令a =b =1，则f(1)=f(1)+f(1)⇒f(1)=0；令a =0，b =−1，则f(0)=0⋅f(−1)−1⋅f(0)⇒2f(0)=0⇒f(0)=0； （2）令a =b =−1，则f(1)=−f(−1)−f(−1)=0⇒f(−1)=0， 令a =−1，则f(−b)=−f(b)+bf(−1)=−f(b)⇒f(x)为奇函数； （3）（文科）u n+1=f(2n+1)=f(2⋅2n )=2f(2n )+2n f(2)=2u n +2n+1 ⇒u n+12n+1−u n 2n =1，且u 1=f(2)=2⇒u n 2n =22+(n −1)⋅1⇒u n =n ⋅2n ⇒u n+1u n=(n+1)⋅2n+1n⋅2n=(n+1)2n>1⇒u n+1>u n ；（4）（理科）令t n =f(2−n )=f[(12)n ]，则t n+1=f[12(12)n ]=12f[(12)n ]+(12)n f(12)=12t n −(12)n+1⇒2n+1t n+1−2n t n =−1⇒2n t n =2(−12)+(n −1)(−1)=−n⇒t n =−n2n ⇒u n =−12n ⇒S n =−12[1−(12)n ]1−12=−1+12n ．。

2014年上海市高考数学模拟试卷（8）一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1. 若集合A ＝{x|1≤x ≤3}，集合B ＝{x|x <2}，则A ∩B ＝________．2. 函数y =log 2(x 2−9)的定义域是________．3. 抛物线y 2=−4x 的焦点坐标为________．4. 函数y =√3sinxcosx +cos 2x −12的最小正周期是________．5. 已知平面向量a →=(3, 1)，b →=(x, 3)，且a →⊥b →，则x 的值为________．6. 圆x 2+y 2=4上的点到直线4x −3y +25=0的距离的最大值是________．7. 如图，四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，∠CDE =90∘，则异面直线BE 与CD 所成的角的大小为________8. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c =√2，b =√6，B =120∘，则a =________．9. 已知等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，则该数列前9项和S 9等于________．10. 从{1, 2, 3, 4, 5}中随机选取一个数为a ，从{1, 2, 3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是________．11. 已知函数f(x)={x 2−4x +6(x ≥0)x +6(x <0)，则满足f(x)>f(1)的x 取值范围是________． 12. 函数f(x)＝sinx +2|sinx|，x ∈[0, 2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是________．二．选择题（本大题满分30分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13. 已知函数f(x)=2x (x ∈R)的反函数为f −1(x)，则f −1(1)等于（ ）A 0B 1C 2D 414. 经过点P(2,√3)且与直线√3x −y +2=0平行的直线为（ ）A √3x −y +√3=0B √3x −y −√3=0C √3x +y +√3=0D √3x +y −√3=015. 若a >b >0，则下列不等式不成立的是（ ）A 1a <1bB |a|>|b|C a +b ≥2√abD (12)a >(12)b16. 函数y =cos2x 为减函数的单调区间为（ ）A [−π4，π4]B [−π4，3π4]C [0,π2]D [π2，π] 17. (1−2x)5的展开式中x 2的系数是（ ）A 10B −10C 40D −4018. 条件p:x ≥0，条件q:x 2≤x ，则p 是q 的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件19. 已知实数x ，y 满足方程(x −2)2+y 2=1，那么y x 的最大值为（ ） A 12 B √32 C √33D √3 20. 已知函数f(x)＝Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（ ）A f(x)=2sin(12x +π6)B f(x)=2sin(12x −π6)C f(x)=2sin(2x −π6) D f(x)=2sin(2x +π6) 21. 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为( )A 8√2πB 8πC 4√2πD 4π22. 在复平面内，复数z ＝i(1+2i)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限三．解答题（本大题满分41分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．23. 已知复数w 满足w −4=(3−2w)i （i 为虚数单位），z =5w +|w −2|，求一个以z 为根的实系数一元二次方程．24. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 2+a 4＝6，S 4＝10．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n ＝a n ⋅2n (n ∈N ∗)，求数列{b n }的前n 项和T n ．25. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2, 0)，右顶点为(√3, 0)（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线l:y =kx +√2与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →⋅OB →>2（其中O 为原点）．求k 的取值范围．26. 已知函数f(x)=−1a +2x (x >0)．（1）判断f(x)在(0, +∞)上的单调性，并证明；（2）解关于x 的不等式f(x)>0；（3）若f(x)+2x ≥0在(0, +∞)上恒成立，求a 的取值范围．2014年上海市高考数学模拟试卷（8）答案1. {x|1≤x <2}2. (−∞, −3)∪(3, +∞)3. (−1, 0)4. π5. −16. 77. arctan √28. √29. 3610. 15 11. (−3, 1)∪(3, +∞)12. (1, 3)13. A14. B15. D16. C17. C18. B19. C20. D21. B22. B23. 解：[解法一]∵ 复数w 满足w −4=(3−2w)i ，∴ w(1+2i)=4+3i ， ∴ w(1+2i)(1−2i)=(4+3i)(1−2i)，∴ 5w =10−5i ，∴ w =2−i ．∴ z =52−i +|2−i −2|=5(2+i)(2−i)(2+i)+1=2+i +1=3+i ．若实系数一元二次方程有虚根z =3+i ，则必有共轭虚根z ¯=3−i ．∵ z +z ¯=6，z ⋅z ¯=10，∴ 所求的一个一元二次方程可以是x 2−6x +10=0．[解法二]设w =a +b ，(a, b ∈Z)，∴ a +bi −4=3i −2ai +2b ，得{a −4=2b b =3−2a解得{a =2b =−1，∴ w =2−i ， 以下解法同[解法一]．24. 设等差数列{a n }的公差为d ，由a 2+a 4＝6，S 4＝10，可得{2a 1+4d =64a 1+4×32d =10 ，，即{a 1+2d =32a 1+3d =5， 解得{a 1=1d =1， ∴ a n ＝a 1+(n −1)d ＝1+(n −1)＝n ，故所求等差数列{a n }的通项公式为a n ＝n ．依题意，b n ＝a n ⋅2n ＝n ⋅2n ，∴ T n ＝b 1+b 2++b n ＝1×2+2×22+3×23++(n −1)⋅2n−1+n ⋅2n ， 又2T n ＝1×22+2×23+3×24+...+(n −1)⋅2n +n ⋅2n+1，两式相减得−T n ＝(2+22+23++2n−1+2n )−n ⋅2n+1=2(1−2n )1−2−n ⋅2n+1=(1−n)⋅2n+1−2，∴ T n ＝(n −1)⋅2n+1+2．25. 解：（1）设双曲线方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)．由已知得a =√3，c =2，再由a 2+b 2=22，得b 2=1．故双曲线C 的方程为x 23−y 2=1．（2）将y =kx +√2代入x 23−y 2=1得(1−3k 2)x 2−6√2kx −9=0．由直线l 与双曲线交于不同的两点得{1−3k 2≠0△=(6√2k)2+36(1−3k 2)=36(1−k 2)>0.即k 2≠13且k 2<1．①设A(x A , y A )，B(x B , y B )，则x A +x B =6√2k 1−3k 2，x A x B =−91−3k 2，由OA →⋅OB →>2得x A x B +y A y B >2， 而x A x B +y A y B =x A x B +(kx A +√2)(kx B +√2)=(k 2+1)x A x B +√2k(x A +x B )+2=(k 2+1)−91−3k 2+√2k 6√2k1−3k 2+2=3k 2+73k 2−1．于是3k 2+73k 2−1>2，即−3k 2+93k 2−1>0，解此不等式得13<k 2<3．② 由①、②得13<k 2<1．故k 的取值范围为(−1,−√33)∪(√33,1)． 26. 解：（1）f(x)在(0, +∞)上为减函数，证明如下：∵ f ′(x)=−2x 2<0，∴ f(x)在(0, +∞)上为减函数．（2）由f(x)>0得−1a +2x >0，即x−2a ax <0．①当a>0时，不等式解集为{x|0<x<2a}．②当a<0时，原不等式为x−2ax>0．解集为{x|x>0}．（3）若f(x)+2x≥0在(0, +∞)上恒成立，即−1a +2x+2x≥0．∴ 1a≤2x+2x．∵ 2x +2x≥4，∴ 1a≤4．解得a<0或a≥14．。

2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1． 函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________.3. 设常数a R ∈，函数2()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = .4. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9. 设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 .10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .11．若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .12.方程sin 1x x +=在区间[0,2]π上的所有解的和等于 .13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 是 （结构用最简分数表示）.14. 已知曲线C：x =l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b += （ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-17. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i =是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i ⋅=的不同值的个数为（ ）（A ）7 （B ）5 （C ）3 （D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解 （B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解 （C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解 （D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 三．解答题（本大题共5题，满分74分） 19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -, zxxk 其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V.20.（本题满分14分）本题有2个小题， 第一小题满分6分，第二小题满分1分。

2014年上海市高考数学试卷（文科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos (2)y x 的最小正周期是. 2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z z =___________.3. 设常数a R ，函数2()1f x x x a ，若(2)1f ，则(1)f .4. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.5. 某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.6.若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________. 7. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.8. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.9. 设,0,()1,0,x a xf x x x x 若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是.10.设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431a a a n ，则q= .11．若2132)(x x x f ，则满足0)(x f 的x 取值范围是.12. 方程sin 3cos 1x x 在区间[0,2]上的所有解的和等于.13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）. 14. 已知曲线C ：24xy ，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ ，则m 的取值范围为. 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a,,则“4b a ”是“2,2b a 且”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件16. 已知互异的复数,a b 满足0ab，集合{,}a b ={2a ,2b },则a b =（）（A ）2（B ）1（C ）0（D ）117. 如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB 是在正方形的一条边，(1,2,,7)i P i 是小正方形的其余各个顶点，则(1,2,,7)i AB AP i 的不同值的个数为（）（A ）7（B ）5（C ）3（D ）118. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组。