四川省泸州市2015届高三第一次诊断性考试 文科数学 Word版无答案
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泸州市高2012级第一次教学质量诊断性考试
数 学（文史类）
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共150分。考试时间120分钟。
第一部分 （选择题 共50分）
注意事项：
用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在草稿子、试题卷上。
一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、设全集UR，集合{|0}Axx，{|13}Bxx，则AB（ ）
A、{|10}xx B、{|03}xx C、{|0}xx D、{|3}xx
2、函数11()22xy的图象可能是（ ）
yx11O yx11 yx11O yx11O
A、 B、 C、 D、
3、下列函数中，在(0,)上单调递减的是（ ）
A、()lnfxx B、2()(1)fxx C、3()fxx D、1()1fxx
4、已知命题p：xR，20x，命题q：xR，xx，则下列说法中正确的是（ ）
A、命题pq是假命题 B、命题pq是真命题
C、命题()pq是真命题 D、命题()pq是假命题
5、设函数3()3fxaxx，其图象在点(1,(1))f处的切线l与直线670xy垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A、1 B、3 C、9
D、12
6、若cos212sin()4，则sin2的值为（
）
A、78 B、78 C、47 D、47
7、已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一个点P，满足PAPBPC，则||||PDAD的值为（
）
A、12 B、13 C、1 D、2
8、学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择。调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜。用na表示第n个星期一选A的人数，如果1428a，则4a的值为（ ）
A、324 B、316 C、304 D、302
9、已知实数,,abc满足1abc，2221abc，，则ab的取值范围是（ ）
A、[1,1] B、1[,0]3 C、4[0,]3 D、[0,2]
10、已知函数22|2|,04,()23,46xxxfxx，若存在12,xx，当12046xx时，12()()fxfx，则12()xfx的取值范围是（ ）
A、[0,1) B、[1,4] C、[1,6] D、[0,1][3,8]
第二部分 （非选择题 共100分）
注意事项：
用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试题卷上无效，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、设复数z满足(1)2izi（i是虚数单位），则z____________。
12、已知点(1,3)A，(4,1)B，则与向量AB方向相同的单位向量的坐标为____________。
13、已知数列{}na为等差数列，11a，公差0d，1a、2a、5a成等比数列，则2014a的值为____________。
14、若函数log,01()(2)38,1axxfxaxax在(0,)上是增函数，那么a的取值范围是__________。
15、设非空集合A，若对A中任意两个元素a，b，通过某个法则“”，使A中有唯一确定的元素c与之对应，则称法则“”为集合A上的一个代数运算。若A上的代数运算“”还满足：（1）对,,abcA，都有()()abcabc；（2）对aA，,ebA，使得eaaea，abbae。称A关于法则“”构成一个群。给出下列命题：
①实数的除法是实数集上的一个代数运算；
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群；
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群；
④正整数集关于法则baba构成一个群。
其中正确命题的序号是____________。（填上所有正确命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
某市有,,MNS三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36,24,12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查。
（Ⅰ）求应从,,MNS这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率。
17、(本小题满分12分)
在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，若3cossinaCcA。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若3a，ABC的面积为332，求CAAB的值。
18、(本小题满分12分)
设nS为数列{}na的前n项和，且对任意nN时，点(,)nnaS都在函数11()22fxx的图象上。
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）设33log(12)102nnbS，求数列{}nb的前n项和nT的最大值。
19、(本小题满分12分)
已知函数11()212xfx。
（Ⅰ）判断函数()fx的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）若对于任意[2,4]x，不等式21()()1(1)(7)xmffxxx恒成立，求正实数m的取值范围。
20、(本小题满分13分)
已知函数()sin()fxx（0，||2）图象的相邻两对称轴间的距离为2，若将函数()fx的图象向左平移6个单位后图象关于y轴对称。
（Ⅰ）求使1()2fx成立的x的取值范围；
（Ⅱ）设11()'()sin()3cos()322gxgxx，其中'()gx是()gx的导函数，若2()7gx，且223x，求cosx的值。
21、(本小题满分14分)
已知函数()lnlnfxxxa，21()(1)2gxxax。
（Ⅰ）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数()fx有两个零点12,xx，且12xx，求实数a的取值范围并证明21xx随a的增大而减小。
