2020届贵州省毕节市高三诊断性考试(三)理科数学试题

贵州省毕节地区2019-2020学年高考三诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点P是双曲线2222 22:1(0,0,) x yC a b c aba b-=>>=+上一点，若点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为214c，则双曲线C的离心率为（）A．2B．5C．3D．2【答案】A【解析】【分析】设点P的坐标为(,)m n，代入椭圆方程可得222222b m a n a b-=，然后分别求出点P到两条渐近线的距离，由距离之积为214c，并结合222222b m a n a b-=，可得到,,a b c的齐次方程，进而可求出离心率的值. 【详解】设点P的坐标为(,)m n，有22221m na b-=，得222222b m a n a b-=.双曲线的两条渐近线方程为0bx ay-=和0bx ay+=，则点P到双曲线C的两条渐近线的距离之积为2222222222222b m a nbm an bm an a ba b ca b a b--+⨯==+++，所以222214a bcc=，则22244()a c a c-=，即()22220c a-=，故2220c a-=，即2222cea==，所以2e=.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，构造,,a b c的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.2．如图，在三棱锥D ABC-中，DC⊥平面ABC，AC BC⊥，2AC BC CD===，E，F，G分别是棱AB，AC，AD的中点，则异面直线BG与EF所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．3 D ．1【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可得BC ⊥平面ACD ，EF BC ∥，则CBG ∠即异面直线BG 与EF 所成的角，连接CG ，在Rt CBG △中，cos BCCBG BG∠=，易得22BD AD AB ===，所以6BG =，所以cos CBG ∠=66=，故选B ．3．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（ ） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D 【解析】 【分析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ， 作正四面体的高为PM ，则3233AD AM AD ===， 226PM PA AM ∴=-=，134312P ABC V -∴=⨯⨯=， 设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ，则1443P ABC O ABC V V --==⨯，解得：r =； 设外接球的半径为R ，外接球的球心为N ， 则MN PM R =-或R PM -，AN R =， 在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，22133R R ⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭，解得R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.4．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()4k πωϕπ-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，故有2()1k k ω='-+①，再根据12234πππω-g …，求得12ω„②，由①②可得ω的最大值，检验ω的这个值满足条件．【详解】解：函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ„，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴， ()4k πωϕπ∴-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，k 、k Z '∈，2()1k k ω∴='-+，即ω为奇数①． ()f x Q 在(4π，)3π单调，∴12234πππω-g…，12ω∴„②． 由①②可得ω的最大值为1． 当11ω=时，由4x π=为()y f x =图象的对称轴，可得1142k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，故有4πϕ=-，()4k πωϕπ-+=g ，满足4πx =-为()f x 的零点， 同时也满足满足()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 故11ω=为ω的最大值， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 5．一个正三角形的三个顶点都在双曲线221x ay +=的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B．)+∞C．(,-∞D ．(),3-∞-【答案】D 【解析】 【分析】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +，)(0)t >，将其代入双曲线可解得． 【详解】因为双曲线分左右支，所以0a <，根据双曲线和正三角形的对称性可知：第一象限的顶点坐标为(1t +)(0)t >，将其代入双曲线方程得：22(1))1t a ++=， 即2113t a -=+，由0t >得3a <-．故选：D ． 【点睛】本题考查了双曲线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．6．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m β D ．n ⊂α，m n ⊥【答案】B 【解析】 【分析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，当αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥时，由于m 不在平面β内，故无法得出m α⊥. 对于B 选项，由于//αβ，m β⊥，所以m α⊥.故B 选项正确.对于C 选项，当αβ⊥，//m β时，m 可能含于平面α，故无法得出m α⊥. 对于D 选项，当n ⊂α，m n ⊥时，无法得出m α⊥. 综上所述，m α⊥的一个充分条件是“//αβ，m β⊥” 故选：B 【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题. 7．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．i B ．i -C ．1i +D ．1i -【答案】A 【解析】 【分析】先化简求出z ，即可求得答案. 【详解】因为(1)2z i -=， 所以()()()()2121211112i i z i i i i ++====+--+ 所以111z i i -=+-= 故选：A 【点睛】此题考查复数的基本运算，注意计算的准确度，属于简单题目.8．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A 【解析】 【分析】求得集合B 中函数的值域，由此求得U B ð，进而求得U A B ⋂ð. 【详解】由11y =≥，得[)1,B =+∞，所以()U ,1B =-∞ð，所以[)U 0,1A B =I ð.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 9．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β；④若αβ⊥，l αβ=I ，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③C ．②④D ．③④【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行或垂直的有关定理逐一判断即可. 【详解】解：①：m 、n 也可能相交或异面，故①错 ②：因为αβ⊥，m β⊥，所以m α⊂或//m α， 因为m α⊄，所以//m α，故②对 ③：//n β或n β⊂，故③错 ④：如图因为αβ⊥，l αβ=I ，在内α过点E 作直线l 的垂线a ， 则直线a β⊥，a l ⊥又因为//m α，设经过m 和α相交的平面与α交于直线b ，则//m b 又m l ⊥，所以b l ⊥因为a l ⊥，b l ⊥，,b a αα⊂⊂ 所以////b a m ，所以m β⊥，故④对. 故选：C 【点睛】考查线面平行或垂直的判断，基础题.10．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U 【答案】C 【解析】 【分析】将函数()f x 解析式化简，并求得()f x '，根据当[]11,3x ∈时()0f x >′可得()1f x 的值域；由函数()2g x x m =-++在[]21,3x ∈上单调递减可得()2g x 的值域，结合存在性成立问题满足的集合关系，即可求得m 的取值范围. 【详解】依题意()()222113311x x x x x f x x x ++++++==++ 121x x =+++， 则()()2111f x x '=-+，当[]1,3x ∈时，()0f x >′，故函数()f x 在[]1,3上单调递增， 当[]11,3x ∈时，()1721,24f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；而函数()2g x x m =-++在[]1,3上单调递减， 故()[]21,1g x m m ∈-+， 则只需[]721,1,124m m ⎡⎤⊆-+⎢⎥⎣⎦， 故7122114m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得17942m ≤≤， 故实数m 的取值范围为179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选：C. 【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用，恒成立与存在性成立问题的综合应用，属于中档题. 11．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = ) A ．85B ．65C ．45D ．25【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，3~(5,)3X B m +，由3533EX m =⨯=+，知3~(5,)5X B ，由此能求出()D X ． 【详解】由题意知，3~(5,)3X B m +， 3533EX m ∴=⨯=+，解得2m =，3~(5,)5X B ∴，336()5(1)555D X ∴=⨯⨯-=．故选：B ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．12．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x yC a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =u u u r u u u r ，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（ ）A．⎣⎦B．3C．(0,3D．3【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知直线过定点即为圆心，由此得到,A B 坐标的关系，再根据点差法得到直线的斜率k 与,A B 坐标的关系，由此化简并求解出离心率的取值范围. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，且线:310l kx y k --+=过定点()3,1即为2C 的圆心，因为AC DB =u u u r u u u r ，所以1212236212C D C D x x x x y y y y +=+=⨯=⎧⎨+=+=⨯=⎩，又因为2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩，所以()()2222221212b x x a y y -=--， 所以2121221212y y x x b x x a y y -+=-⋅-+，所以[]2232,1b k a=-∈--，所以2212,33b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22212,33a c a -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()2121,33e ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以e ∈⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆与圆的综合应用，着重考查了椭圆离心率求解以及点差法的运用，难度一般.通过运用点差法达到“设而不求”的目的，大大简化运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，集合A＝{0，1，2}，则∁U A＝（）(A){﹣1，3} (B){﹣1，0} (C){0，3} (D){﹣1，0，3} 2．复数z＝（2+i）（1+i）的共轭复数为（）(A)3﹣3i(B)3+3i(C)1+3i(D)1﹣3i3．已知函数f（x）＝x3+a sin x，a∈R．若f（﹣1）＝2，则f（1）的值等于（）(A)2 (B)﹣2 (C)1+a(D)1﹣a4．如图，在正方体ABCD﹣A1B l C1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E ＝EF＝FG＝GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是（）(A)CE(B)CF(C)CG(D)CC15．已知实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)46．若非零实数a，b满足2a＝3b，则下列式子一定正确的是（）(A)b＞a(B)b＜a(C)|b|＜|a| (D)|b|＞|a|7．已知sin（），则sinα的值等于（）(A)(B)(C)(D)8．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）(A)1 (B)2 (C)3 (D)49．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，﹣2），N（l，0）．若动点M满足，则的取值范围是（）(A)[0，2] (B)[0，2] (C)[﹣2，2] (D)[﹣2，2] 10．“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的﹣个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如表所示）．则“5阶幻方”的幻和为（）(A)75 (B)65 (C)55 (D)4511．已知双曲线C1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2＝2px （p＞0）与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，cos∠PF1F2，则双曲线C的离心率为（）(A)或(B)或3 (C)2或(D)2或312．已知函数f（x），，＜．若函数f（x）的极大值点从小到大依次为a1，a2，…，a n，并记相应的极大值为b1，b2，…，b n，则（a i+b i）的值为（）(A)250+2449 (B)250 +2549 (C)249+2449 (D)249+2549二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．在（2+x）5的展开式中，x2的系数为．（用数字作答）14．已知公差大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，则的值是．15．某学习小组有4名男生和3名女生．若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为．16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a cos B b+(C)（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin2B+sin2C+sin B sin C的值．18．(本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，△P AD为正三角形，平面P AD上平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PEF；（Ⅱ）若∠BAD＝60°，求二面角B﹣PD﹣A的余弦值．19．(本小题满分12分）某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，（Ⅰ）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求z精确到整数时的最小值x0；（Ⅱ）经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率）．该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元．某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（Ⅰ）中的x0），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20．(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：l（a＞b＞0）的短轴长为2，直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M．当M与0连线的斜率为时，直线l的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若|AB|＝2，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：|OP|．21．(本小题满分12分）已知函数f（x）＝xlnx﹣2ax2+3x﹣a，a∈Z．（Ⅰ）当a＝1时，判断x＝1是否是函数f（x）的极值点，并说明理由；（Ⅱ）当x＞0时，不等式f（x）≤0恒成立，求整数a的最小值，22．(本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M（0，1）．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．23．已知函数f（x）＝x2﹣a|x﹣1|﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a＝4时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）∃x0∈[0，2]，f（x0）≥a|x0+1|，求实数a的取值范围．1．U＝{x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，则∁U A═{﹣1，3}，答案(A)2．∵z＝（2+i）（1+i）＝1+3i，∴．答案(D)3．∵函数f（x）＝x3+a sin x，a∈R．f（﹣l）＝2，∴f（﹣1）＝（﹣1）3+a sin（﹣1）＝﹣1﹣a sin1＝2，∴1+a sin1＝﹣2，∴f（l）＝1+a sin1＝﹣2．答案(B)4．如图，连接AC，使AC交BD与点O，连接A1O，CF，在正方体ABCD﹣A1B l C1D1中，由于A1F AC，又OC AC，可得：A1F OC，即四边形A1OCF为平行四边形，可得：A1O∥CF，又A1O⊂平面ABD，CF⊄平面ABD，可得CF∥平面AB (D)答案(B)5．作出实数x，y满足表示的平面区域，如图所示：由z＝2x+y可得y＝﹣2x+z，则z表示直线y＝﹣2x+z在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线2x+y＝0，然后把该直线向可行域平移，当直线经过B时，z最大由可得B（2，0），此时z＝4．答案(D)6．令2a＝3b＝t，则t＞0，t≠1，∴a＝log2t，b＝log3t，∴|a|﹣|b||lgt|•＞0，∴|a|＞|b|．答案(C)7．∵sin（），∴sinα＝﹣cos（α）＝﹣cos2（）＝﹣[1﹣2sin2（）]＝﹣[1﹣2×（）2]．答案(A)8．根据程序框图：执行循环前：a＝0，b＝0，n＝0，执行第一次循环时：，a＝1，b＝2，所以：92+82≤40不成立．继续进行循环，…，当a＝4，b＝8时，62+22＝40，所以：n＝1，由于a≥5不成立，执行下一次循环，当a＝5时，输出结果n＝2答案(B)9．设M（x，y），由动点M满足，得，化简得：x2+（y﹣2）2＝8，由圆的参数方程得：M（2cosθ，2sinθ），则2cosθ∈[﹣2，2]，答案(D)10．由1，2，3，4…24，25的和为325，又由“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”的定义可得：“5阶幻方”的幻和为65，答案(B)11．过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N，不妨设PF1＝m，PF2＝n，则F1M＝PN＝PF2＝PF1cos∠PF1F2，∵P为双曲线上的点，则PF1﹣PF2＝2a，即m2a，故m＝7a，n＝5(A)又F1F2＝2c，在△PF1F2中，由余弦定理可得，化简可得c2﹣5ac+6a2＝0，即e2﹣5e+6＝0，解得e＝2或e＝3．答案(D)12．∵f（x），，＜的极大值点从小到大依次为a1，a2，…，a n，相应的极大值为b1，b2，…，b n，∴a1＝2，a2＝4，…，即是以2为首项，以2为公差的等差数列，且共有50项，即n＝50，但是最后一项不是极大值，满足题意的共有49项，∴a n＝2n，∵b1＝f（2）＝1，b2＝f（4）＝2f（2）＝2…是以1为首项，以2为公比的等比数列，b n＝2n﹣1，则（a i+b i）a i b i＝2449+249．答案(C)13．二项展开式的通项为T r+1＝25﹣r C5r x r令r＝2得x2的系数为23C52＝80答案80．14．公差d大于零的等差数列{a n}中，a2，a6，a12依次成等比数列，可得a62＝a2a12，即为（a1+5d）2＝（a1+d）（a1+11d），化为a1＝7d，则．答案．15．某学习小组有4名男生和3名女生．从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，基本事件总数n21，选出的2名同学中恰好1名男生1名女生包含的基本事件个数m12，∴选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为p．答案．16．根据题意，如图，设AB＝BC＝AC＝a，AA1＝b，该三棱柱的外接球的半径为R，球心O在底面ABC上的射影为O′，O′为底面三角形△ABC的外心，则AO′a，OO′AA1，则R2，又由三棱柱的侧面积为3，则3ab＝3，变形可得ab，则R2221，即外接球半径的最小值为1，其表面积的最小值S＝4πR2＝4π；答案4π17．（I）由正弦定理得s in A cos B sin A+sin C，又sin C＝sin（A+B）．∴sin A cos B sin A+sin A cos B+cos A sin(B)即cos A sin B sin B＝0，∴cos A，∵0＜A＜π，∴A．（II）∵A，∴由余弦定理可得：a2＝b2+c2+bc，∵，∴sin2B+sin2C+sin B sin C＝（）2+（）2＝（）2＝sin2A．18．证明：（Ⅰ）连结AC，∵P A＝PD，且E是AD的中点，∴PE⊥AD，∵平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴PE⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PE，又ABCD为菱形，且E，F为棱的中点，∴EF∥AC，BD⊥AC，∴BD⊥EF，又BD⊥PE，PE∩EF＝E，∴BD⊥平面PEF．解：（Ⅱ）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴EB⊥AD，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设AD＝1，则D（，，），B（0，，0），P（0，0，），（，，0），（，，），设平面PBD的法向量（x，y，z），则，∴，取x，得（，，），平面APD的法向量（0，1，0），∴cos＜，＞，由图得二面角B﹣PD﹣A的平面角是锐角，∴二面角B﹣PD﹣A的余弦值为．19．（Ⅰ）由（0.007+0.016+a+0.025+0.020）×10＝1，解得a＝0.032．保险公司每年收取的保费为：10000×（0.07x+0.16×2x+0.32×3x+0.25×4x+0.20×5x）＝10000×3.35x．∴要使公司不亏本，则10000×3.35x≥1000000，即3.35x≥100，解得x29.85，∴x0＝30．（Ⅱ）①若该老人购买了此项保险，则X的取值为150，2150．P（X＝150），P（Y＝2150）．∴E（X）147+43＝190元．②若该老人没有购买此项保险，则Y的取值为0，12000．∵P（Y＝0），P（Y＝12000），所以E（Y）240元，所以E（Y）＞E（X）．∴年龄为66的该老人购买此保险比较划算．20．（Ⅰ）解：由已知得，b＝1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，两式作差，得．由已知条件，知当时，，∴，即a．∴椭圆标准方程为；（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，|OP|＝1＜，不等式成立；当直线l的斜率存在时，设l：y＝kx+m．联立，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0．△＝16k2﹣8m2+8＞0．，．∴M（，），．由|AB|，化简得，．∴．令4k2+1＝t≥1，则|OM|2．当且仅当t时取“＝”．∴|OM|．∵|OP|≤|OM|+1，∴|OP|，当且仅当时取“＝”．综上，|OP|．21．（Ⅰ）当a＝1时，f′（x）＝lnx﹣4x+4，令F（x）＝f′（x）＝lnx﹣4x+4，则，∴当x＞时，F′（x）＜0，即f′（x）在（，+∞）内为减函数，且f′（1）＝0，∴当x∈（，1）时，f′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（，1）内是增函数，在（1，+∞）内是减函数，综上，x＝1是函数f（x）的极大值点．（Ⅱ）由题意得f（1）≤0，即a≥1，现证明当a＝1时，不等式f（x）≤0成立，即xlnx﹣2x2+3x﹣1≤0，即证lnx﹣2x+30，令g（x）＝lnx﹣2x+3，则g′（x），∴当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，∴g（x）的最大值为g（1）＝0，∴当x＞0时，不等式f（x）≤0成立，综上，整数a的最小值为1．22．（Ⅰ）由，得（x﹣2）2+y2＝4，由ρsin（θ），得ρsinθ+ρcosθ＝1，∴直线l的直角坐标方程为x+y＝1．（Ⅱ）设直线l的参数方程为（t为参数），代入（x﹣2）2+y2＝1得t2+31＝0，设A，B对应的参数为t1，t2，∴t1+t2＝﹣3＜0，t1t2＝1＞0，t1＜0，t2＜0，∴|MA|+|MB|＝|t1|+|t2|＝|t1+t2|＝323．（Ⅰ）当a＝4时，f（x）＝x2﹣4|x﹣1|﹣1，，＜，当x≥1时，f（x）＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1≥﹣1，即此时f（x）≥﹣1，当x＜1时，f（x）＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9≥﹣9，即此时f（x）≥﹣9，综上f（x）≥﹣9，即函数f（x）的值域为[﹣9，+∞）．（Ⅱ）由f（x）≥a|x+1|等价为x2﹣a|x﹣1|﹣1≥a|x+1|，即a（|x+1|+|x﹣1|）≤x2﹣1，即a在区间[0，2]内有解，当0≤x≤1时，a，当0≤x≤1时，0．此时a≤0，当1＜x≤2时，a（x），当1＜x≤2时，0＜（x），此时a，综上a，即实数a的取值范围是（﹣∞，]．。

毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 1 页 共 6 页毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学参考答案及评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A A D D A C B B二、填空题13. 3− 14.6π 15. 43− 16. ④ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）当1>n 时 3133111111=++=++=−−−−n n n n n n a a a a b b 当1=n 时，21=b∴数列}{n b 是首项为2，公比为3的等比数列..................................…. 6分 （Ⅱ）由（1）知1)3(21−×=+=n n n a b ∴1)3(21−=−n n a ∴121121)12)(12(2)12)(12](1)3(2[21+−−=+−=+−−=−n n n n n n a c n n n ∴122121112112151313111+=+−=+−−++−+−=n n n n n ....T n ...................…. 12分毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 2 页 共 6 页18. 解：（1）每天准时提交作业的A 等学生人数为：301010003.0=××根据题意得到列联表 A 等 非A 等 合计 每天准时提交作业30 70 100 偶尔没有准时提交作业5 35 40 合计35 105 140 841.3667.43141053510040)7053530(14022>≈=××××−××=K 所以有95%以上的把握认为成绩取得A 等与每天准时提交作业有关. .............…. 6分（2）成绩低于60分的学生共8人，其中每天准时提交作业的有5人，偶尔没有准时提交作业的有3人，所以随机变量4,3,2,1=X ．141705)1(483315==⋅==C C C x P ； 737030)2(482325==⋅==C C C x P ； 737030)3(481335==⋅==C C C x P ； 141705)4(480345==⋅==C C C x P ． 随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望为：21447372141)(=×+×+×+×=X E .………12分毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 3 页 共 6 页19.（1）证明：连接ANQ 四边形ABNM 的边长均为2，AN MB ⊥∴NC MB ⊥Q 且N NC AN =I⊥∴MB 面NAC⊂AC Q 面NACAC MB ⊥∴.. ...............................................................................................................…5分（2）连接MF BF ,ABC ΔQ 为正三角形，F 为AC 中点BF AC ⊥∴由（1）得MB AC ⊥，且B MB BF =IMBF AC 面⊥∴MFAC ⊥∴在MAF Δ中 1,2==AF MA Q3=∴MF 又3=BF Q ，6=MB222MB BF MF =+∴BF MF ⊥∴以F 为原点，FM FC FB ,,所在的直线分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系如图所示 则)3,21,23(),3,0,0(),0,1,0(),0,0,0(),0,0,3(E M C F B )3,1,0(),3,0,3(),3,21,23(−=−==∴CM BM FE 设平面MBC 的法向量为),,(z y x =⎪⎩⎪⎨⎧=+−=+−∴03033z y z x 令1=z ，解得)1,3,1(=毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 4 页 共 6 页 设直线EF 与平面MBC 所成的角为θ则sin =θ分20. 解：（1）设),(),2,(11y x M p t Q −，则1212py x = 由p x y py x 2222=⇒= 所以p x y =′，所以切线MQ 的斜率为px k MQ 1=， 故px t x p y 1112=−+，整理得022211=+−p py tx ，设),(22y x N ， 同理可得022222=+−p py tx所以直线MN 的方程为0222=+−p py tx所以直线MN 恒过定点)20(p ，…..…….…….….….…….….….…….….….…….….…6分（2）由（1）得直线MN 的方程为2p p tx y += 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=p xy p p tx y 222可得0222=−−p tx x ， p p t p x x pt y y t x x +=++=+=+22121212)(,2 设H 为线段MN 的中点，则)2,(2p p t t H +， 由于MN GH ⊥，而)2,(2p pt t GH −=， 与向量1(pt ，平行，所以0)2(2=−+p p t p t t ， 解得p t t ±==或0当0=t 时，p R G 2||==半径圆，π24p G 的面积为所以圆当p t ±=时，p R G 2||==半径圆，π22p G 的面积为所以圆….….…….….…….…. 12分毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 5 页 共 6 页21. 解：（1）mxm x x m x f −=−=′11)(, 令0)(=′x f 得m x =当0>m 时，函数)(x f 的定义域为),0(+∞令0)(>′x f 得m x >；0)(<′x f 得m x <<0所以)(x f 的单调递减区间为),0(m ，单调递增区间为),(+∞m当0<m 时，函数函数)(x f 的定义域为)0,(−∞令0)(>′x f 得0<<x m ；0)(<′x f 得m x <所以)(x f 单调递减区间为),(m −∞，单调递增区间为)0,(m ，.….….…….….….….…6分（2）要证：e n <+++)311()311)(311(2L 只需证：21)]311()311)(311ln[(2<+++n L 即证：21)311ln()311ln()311ln(2<++++++n L 由（1）知，取1=m 时，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，1)1()(=≥∴f x f ，即1ln ≥−x x1ln −≤∴x xn n 31)311ln(<+∴ n n 313131)311ln()311ln()311ln(22+++<++++++∴L L 21)311(21311)311(31<−=−−=n n 所以，原不等式成立.…….…….…….…….……..…….……….…….…….….…….. 12分22.解：（1）由01321231=−−⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=y x t y t x毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 6 页 共 6 页 因为222sin cos y x y x +=⎩⎨⎧==ρθρθρ且 由0cos 40cos 42=−⇒=−θρρθρ所以4)2(042222=+−=−+y x x y x ，即所以直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程分别为和013=−−y x 4)2(22=+−y x ….….…….….…….….….…….….….…….….5分（2）解把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21231带入0422=−+x y x ，整理得0332=−−t t 设|||||,|||21t PM t PN == 所以3,32121−==+t t t t因为||||PN PM > 所以||1||11121t t PM PN −=−332121=+=t t t t ……….…….….……..……......…10分23. 解：（1）由6||≤−n mx66≤−≤−n mx0>m Qmn x m n 66+≤≤−∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+−=−∴1636mn m n 解得：3,3−==n m ….….…….….…….….….…….….….…….….5分 （2）由3=+b a得6)2()1(=+++b a2,1−>−>b a Q2112(61316)2()1()2111(2111++++++=+++⋅+++=+++∴b a a b b a b a b a 323131=+≥.…….….….….….….….….….….…….....….....….....….....….....…......…10分。

最新级高三毕业班第三次诊断性考试数学试题(理科)（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= A. 5-5iB. 7-5iC. 5+5iD. 7+5i2、已知实数集R ，集合A={x|x<0x 2}>或，集合B=}1-x y |{y =，则=⋂B A)(C RA.{x|1<x<2}B.{x|1≤x ≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|0≤x ≤2}3、已知命题p ，q ，那么“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、相距1400m 的A 、B 两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s ，已知声速340m/s ，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为 A.5170B.7051C.3517D.15、如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是A ．7B ．8C ．9D ．106、已知)(x f =Asin(x ωϕ+)(A>0，ω>0，0<ϕ<π)，其导函数/()f x 的图象如图所示，则)(πf 的值为 A.2 B. 3C ．22D ．237、一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为A.5和2B.5和3C.5和4D.4和38、假设你家订了一份牛奶,送奶工人在早上6:00-7:00之间把牛奶送到你家,你离开家去上学的时间在早上6:30-7:30之间,则你在离开家前能收到牛奶的概率是 A.18B.58C.12D.789、已知直线1x ya b+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 A.30条 B.56条 C.60条 D.66条10、已知函数x x x x f ln )(+=，若存在实数),2(+∞∈m ，使得)2()(-≤m k m f 成立，则整数k 的最小取值为 A.3 B.4C.5D.6第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11、=+25.0log 10log 255_________________.12、62x x ⎛- ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为_________（用数字表示）.13、若,0,1>>b a 且,2=+b a 则b a 411+-的最小值为______. 14、在ABC ∆中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=u u u r u u u r，则 BC=________.15、定义在R 上的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，96)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有3个零点，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)设213+=n a n b ,求数列}b 21a {n n ⋅+的前n 项和nS 17、（本题满分12分）已知函数12cos 2)32cos(2)(+-+=x x x f ωπω (ω>0)的最小正周期为π.(I)求函数)(x f 图象的对称中心；(Ⅱ)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若△ABC 为锐角三角形且0)(=A f ，求bc的取值范围． 18、（本题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：)90,80[，)100,90[，)110,100[，]120,110[．（Ⅰ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率： ①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在)100,90[内至多1名学生；（Ⅱ）在成绩是)100,80[内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在)100,90[内人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望)(X E .19、（本题满分12分）圆O 上两点C ，D 在直径AB 的两侧(如图甲), 沿直径AB 将圆O 折起形成一个二面角(如图乙), 若∠DOB 的平分线交弧于点G ，交弦BD 于点E,F 为线段BC 的中点.（Ⅰ）证明:平面OGF ∥平面CAD; （Ⅱ）若二面角C-AB-D 为直二面角，且AB=2，∠CAB =45°,∠DAB =60°，求直线FG 与平面BCD 所成角的正弦值. 20、（本题满分13分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，其离心率为32，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为423+.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 的上、下顶点分别为A 、B ，点P 在曲线C 上，且异于点A 、B ，直线AP ，BP 与直线:l y=2-分别交于点M ，N ．(1)设直线AP ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值；(2)求线段MN 长的最小值． 21、（本题满分14分）已知函数)(1)(,2)(2R a ax x g ax e x f x∈+=-=.(Ⅰ)设函数)()()(x f x g x h -=,其导函数为/()h x ，若/()h x 在),0[+∞上具有单调性，求a 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：)(41)1()31()21()1(*N n n n f f f f ∈+>+⋅⋅⋅+++.数学试题(理科)参考答案一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，11、2 12、15 13、9 14、315、310<<a . 三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分）解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n 且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即解得⎩⎨⎧==211d a所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为……………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+所以nn n n b a 3..21=+所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22n S 13.)3+++n nn ………………………10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（ ………………………………12 分17、（本题满分12分）解: (1)由条件得12cos 2)32cos(2)(+-+=x x x f π1)62sin(212cos 2sin 3++-=+--=πx x x …………………………………3分由)(62Z k k x ∈=+ππ解得212ππk x +-=故所求对称中心为)1,212(ππk +-)(Z k ∈…………………………………………6分（2）由01)62sin(2)(=++-=πA A f 解得3π=A ，32π=+C B ，所以21tan 23sin )32sin(sin sin +=-==C C C C B c b π 又ABC ∆为锐角三角形，故26ππ<<C所以221tan 2321<+=<C cb ，即c b 的取值范围是)2,21(………………………12分18（本题满分12分）19、（本题满分12分）解析：(Ⅰ)∵OF为ΔABC的一条中位线∴OF∥AC又OF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD∴OF∥平面ACD………………………………………………………（2分）又∵OG为∠DOB的平分线∴OG ⊥BD又可知AD⊥BD∴OG∥AD……………………………………………（4分）又OG⊄平面ACD,AD⊂平面ACD∴OG∥平面ACD………………………………………………………（5分）又∵OG,OF为平面OGF内的两条相交直线∴平面OGF∥平面CAD………………………………………………………（6分）（Ⅱ）二面角C-AB-D为直二面角，即平面CAB⊥平面DAB由已知得O为RtΔABC斜边AB的中点，∴CO⊥AB则CO⊥平面DAB又RtΔDAB中，AB=2,∠DAB=60°∴AD=1,又OG∥AD，OG=1,OA=1∴ADGO为菱形，∠AOG=120°设DG 中点为M,则∠AOM =90°,即OM ⊥OB∴直线OM,OB,OC 两两垂直，故可如图建立空间直角坐标系………………（8分）则B 为(0,1,0) C 为(0,0,1) D 为（√32，−12,0）G 为（√32，12,0） F 为（0，12，12）…………………………………………（9分）FG⃗⃗⃗⃗ =（√32，0,−12）为直线FG 的一个方向向量………………………（10分） 设n⃗ =(x ,y ,z )为平面BCD 的一个法向量 则n ⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ∙BD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 又BC ⃗⃗⃗⃗ =(0，−1,1)BD⃗⃗⃗⃗⃗ =（√32，−32,0）∴−y +z =0√32x −32y =0 令y=1,则n ⃗ =(√3,1,1)（11分） ∴cos <FG⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=FG ∙⃗⃗⃗⃗⃗ n⃗ |FG⃗⃗⃗⃗ |.|n ⃗ |=√55 则直线FG 与平面BCD 所成角的正弦值为√55…………………………………（12分） 20、（本题满分13分）解：(Ⅰ)C 的方程为：2214xy+=……………………………………………………4分(Ⅱ) (1)由题意，A (0,1)，B (0，－1)，令P (x 0，y 0)，则x 0≠0，∴直线AP 的斜率k 1＝y 0－1x 0，BP 的斜率k 2＝y 0＋1x 0. 又点P 在椭圆上，∴x 204＋y 20＝1(x 0≠0)， 从而有k 1k 2＝y 20－1x 20＝1－x 204－1x 20＝－14.即k 1k 2为定值．………………………………………………7分 (2)由题设可以得到直线AP 的方程为y －1＝k 1(x －0)， 直线BP 的方程为y －(－1)＝k 2(x －0)，由⎩⎨⎧ y －1＝k 1x ，y ＝－2得⎩⎨⎧ x ＝－3k 1，y ＝－2，由⎩⎨⎧ y ＋1＝k 2x ，y ＝－2得⎩⎨⎧x ＝－1k 2，y ＝－2，∴直线AP 与直线l 的交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k 1，－2，直线BP 与直线l 的交点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k 2，－2.又k 1k 2＝－14，∴|MN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3k 1＋1k 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k 1＋4k 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k 1＋|4k 1|≥2⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k 1·|4k 1|＝43， 当且仅当⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k 1＝|4k 1|，即k 1＝±32时等号成立，故线段MN 长的最小值是4 3.………………………………………………13分21、（本题满分14分）解：(Ⅰ)∵12)()()(2+-+=-=xe ax ax xf xg xh ，∴a e ax x h x22)('+-=，设a e ax x h x m x22)()('+-==，则xe a x m -=2)('，…………2分（1）若02)('≤-=xe a x m 在),0[+∞上恒成立，则xe a ≤2，故21≤a ； （2）若02)('≥-=xe a x m 在),0[+∞上恒成立，则xe a ≥2，此时，),1[+∞∈xe ，故不存在a 使xe a ≥2恒成立综上所述，a 的范围是：]21-，（∞………………………………………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知当21=a 时，121)(2+-+=xe x x x h ，0)0()(1)('''=≤+-=h x h e x x h x ，， ),0[)(+∞在x h 上为减函数， 所以0)0()(=≤h x h ， 即01212<+-+x e x x， 所以121)(,12122+>+>-x x f x x e x即，依次令n x 1,,31,21,1⋅⋅⋅=得：,1)1(21)1(,,1)31(21)31(,1)21(21)21(,1121)1(2222+⨯>⋅⋅⋅+⨯>+⨯>+⨯>nn f f f f 累加得：41)n 1-121]11-n 141-3131-2121-1[21])1(1431321211[21)131211(21)1()31()21()1(2222+≥+=+++⋅⋅⋅+++=++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯>++⋅⋅⋅+++>+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n f f f f （）（）（）（）（故)(41)1()31()21()1(*N n n n f f f f ∈+>+⋅⋅⋅+++………….……………14分。

2020年贵州省毕节市高考数学诊断试卷（三）2一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 如图，设全集U =R ，M ={x|x >2}，N ={0,1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {3}B. {0,1}C. {0,1，2}D. {0,1，2，3}2. 设z =21+i +2i ，则z −的虚部是( )A. 2B. 1C. −2D. −13. 已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≥0，则下列说法正确的是( )A. 非p 是特称命题，且是真命题B. 非p 是全称命题，且是假命题C. 非p 是全称命题，且是真命题D. 非p 是特称命题，且是假命题4. 已知A 、B 是两个事件，P(B)=14，P(AB)=18，P(A|B)的值为( )A. 12B. 14C. 18D. 1325. 定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]<0.则( )A. f(1)<f(−2)<f(3)B. f(3)<f(1)<f(−2)C. f(一2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(−2)<f(1)6. 函数f(x)=−4x 2+12x 4的大致图象是( )A.B.C.D.7. 已知a ⃗ =(3,4)，|b ⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，则a ⃗ ·b ⃗ 的值是( )A. 7B. 12C. 5D. 258. 执行所示的程序框图，如果输入a =3，那么输出的n 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 59. 体积为43的三棱锥P −ABC 的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，PA =2，∠ABC =π2，则球O 的表面积的最小值为( )A. 8πB. 9πC. 12πD. 16π10. 在△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，若2a =b +c ，sin 2A =sinBsinC ，则△ABC 一定是( )．A. 锐角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 非等腰三角形11. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，过双曲线右焦点F 倾斜角为π4的直线与该双曲线的渐近线分别交于M 、N.若|FM|=2|FN|，则该双曲线的离心率等于( )A. √103B. √3C. √3或√103 D. √103或√10 12. 设函数f(x)=x1+|x|，则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( )A. (−∞,0)B. (−∞,1)C. (13,1)D. (−13,13)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. (x +y)(x −y)8的展开式中，x 2y 7的系数为______．14. 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC =AB =AA 1=2，E 为BC 的中点，BC =2AE =2√2，则异面直线AE 与A 1C 所成的角是______． 15. 过椭圆x 24+y 22=1的右顶点A 作斜率为−1的直线交椭圆于另一点B ，则点B 的坐标为________．16.有下列命题：①y=cos(x−π4)cos(x+π4)的图象中相邻两个对称中心的距离为π；②y=x+3x−1的图象关于点(−1,1)对称；③关于x的方程ax2−2ax−1=0有且仅有一个实根，则a=−1；④命题p:对任意x∈R，都有sinx≤1；则¬p:存在x∈R，使得sinx>1.其中真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知数列{b n}中，b1=1，b n+1=2b n+3，n∈N∗．(1)求证：{b n+3}是等比数列．(2)若c n=log2(b n+3)，求数列{1c n c n+1}的前n项和R n．18.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815．(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和均值．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.87919.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为正三角形，且E，F分别为AD，AB的中点，PE⊥平面ABCD，BE⊥平面PAD．(Ⅰ)求证：BC⊥平面PEB；(Ⅱ)求EF与平面PDC所成角的正弦值．20.已知抛物线E：y2=4x，过点P(0,2)作两条互相垂直的直线m，n，直线m交E于不同两点A，B，直线n交E于不同两点C，D，记直线m的斜率为k．(1)求k的取值范围；(2)设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点Q(2,0)．21.已知函数f(x)=aln(x+1)+(x−1)2．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)试证对任意的n∈N∗，有1+322+532+⋯+2n−1n2<√n+1．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为{x=t2 4y=t(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2−8ρcosθ+15=0．(1)求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值．23.已知函数f(x)=|x−m|−|x+2m|的最大值是3，其中m>0．(1)求m的值；(2)若实数a，b满足ab>0，且a2+b2=m2，求证：a3b +b3a≥1．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：由图可知图中阴影部分所表示的集合C U(M∩N)，∵全集U=R，M={x|x>2}，N={0,1，2，3}，∴C U M={x|x≤2}，∴C U(M∩N)={0,1，2}，故选：C．由Vemn可知图中阴影部分所表示的集合C U(M∩N)，求出集合M的补集，再根据交集的定义即可求出．本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．2.答案：D解析：解：∵z=21+i +2i=2(1−i)(1+i)(1−i)+2i=1−i+2i=1+i，∴z−=1−i，∴z−的虚部是−1，故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：【分析】本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定及真假判定，属于基础题．根据题意，即可求出结果．【解答】解：命题p：∀x∈R，sinx≥0，该命题为假命题．非p是特称命题，且是真命题．故选：A．4.答案：A解析：【分析】本题考查概率的求法，涉及到条件概率，是基础题．由P(B)=14，P(AB)=18，利用条件概率计算公式能求出P(A|B)的值． 【解答】解：∵A 、B 是两个事件，P(B)=14，P(AB)=18， ∴P(A|B)=P(AB)P(B)=1814=12．故答案为：A ．5.答案：D解析：解：由题意得，对任意的x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]<0， ∴f(x)在[0,+∞)上单调递减，∵f(x)是定义在R 上的偶函数，∴f(−2)=f(2)， ∵0<1<2<3，∴f(1)>f(2)>f(3)， 故选：D由(x 2−x 1)[f(x 2)−f(x 1)]<0和函数单调性的定义判断出函数f(x)在[0,+∞)上单调递减，再由偶函数的关系式将f(−2)转化为f(2)，再由自变量的大小判断出三者的大小关系． 本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度不大．6.答案：D解析：解：函数f(x)=−4x 2+12x 4是偶函数，排除选项B ，当x =2时，f(2)=−1532<0，对应点在第四象限，排除A ，C ； 故选：D ．利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可． 本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力．7.答案：C解析： 【分析】本题考查了数量积的定义，属于基础题． 利用数量积的定义即可得出． 【解答】解：∵a⃗ =(3,4)，∴|a ⃗ |=5． 又|b ⃗ |=2，两向量夹角θ=60°，。

贵州省高考数学三诊试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·南昌模拟) 下列命题正确的是（）A . “ ”是“ ”的必要不充分条件B . 对于命题：，使得，则：均有C . 若为假命题，则，均为假命题D . 命题“若，则”的否命题为“若，则”2. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设集合M= ，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（）A . （﹣∞，0）∪[1，+∞）B . [0，+∞）C . （﹣∞，1]D . （﹣∞，0）∪（0，1]3. （2分）复数（）A .B .C .D .4. （2分）若偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则不等式f（x﹣2）＞0的解集是（）A . {x|﹣1＜x＜2}B . {x|0＜x＜4}C . {x|x＜﹣2或x＞2}D . {x|x＜0或x＞4}5. （2分）(2017·淄博模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 8（π+4）B . 8（π+8）C . 16（π+4）D . 16（π+8）6. （2分）(2018·绵阳模拟) 中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A .B .C .D .7. （2分）如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝（）A . 121B . 132C . 1320D . 118808. （2分） (2019高二上·长治月考) 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（）A .B .C .D .9. （2分）等差数列前n项和为，若，则的值是（）A . 130B . 65C . 70D . 7510. （2分）如果函数f（x）=sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=1时取得最大值，那么（）A . T=1，θ=B . T=1，θ=πC . T=2，θ=πD . T=2，θ=11. （2分）如给出一列数在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）A . 4900B . 4901C . 5000D . 500112. （2分）已知全集U=R，集合，则（∁UA）∩B=（）A . （0，+∞）B . （0，1]C . （1，+∞）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·珠海月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F 在边CD上，若· ＝，则· 的值是________．14. （1分） (2017高二·卢龙期末) 的系数是________．15. （1分） (2020高三上·静安期末) 设集合共有6个元素，用这全部的6个元素组成的不同矩阵的个数为________.16. （1分） (2016高一下·淄川期中) 函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高三上·湖北期中) 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．18. （15分）(2018·丰台模拟) 某地区工会利用“健步行”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分)，每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．记年龄不超过40岁的会员为类会员，年龄大于40岁的会员为类会员．为了解会员的健步走情况，工会从两类会员中各随机抽取名会员，统计了某天他们健步走的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，将抽取的类会员的样本数据绘制成频率分布直方图，类会员的样本数据绘制成频率分布表（图、表如下所示）．（1）求和的值；（2）从该地区类会员中随机抽取名，设这名会员中健步走的步数在千步以上（含千步）的人数为，求的分布列和数学期望；（3）设该地区类会员和类会员的平均积分分别为和，试比较和的大小（只需写出结论）．19. （10分）(2017·江西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．20. （10分） (2019高三上·广州月考) 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且内切于圆 .（1）求椭圆M的方程；（2）已知R 是椭圆M上的一动点，从原点O引圆R:的两条切线，分别交椭圆M 于P、Q两点，直线OP与直线OQ的斜率分别为，试探究是否为定值并证明你所探究出的结论.21. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.718 28…为自然对数的底数．（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：e﹣2＜a＜1．22. （5分）(2017·成安模拟) 在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，点P在圆C上运动．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．23. （10分）(2017·淮北模拟) 已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、答案：略23-2、。

2019-2020年高三第三次诊断性测试数学理含答案注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。

其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。

考试时间为120分钟。

本科考试不允许使用计算器。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、设，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.3.若，则等于（）A.2B.C.D.-24.函数的零点有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知两条直线和互相平行，则等于（）A.1或-3B.-1或3C.1或3D.-1或36.设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（）A.“或”为真B.“且”为真C.假真D.，均为假命题7.已知函数，则的大致图象是（）8.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A.-xxB.-2013C.xxD.xx9.已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则的值为（）A.3B.C.D.210.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。

若，且是正整数，则q的值可以是（）A. B.- C. D.-11.已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（）A.3B.C.2D.12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A.（0，B.（）C.（0，）D.（，1）第Ⅱ卷（非选择题 90分）13.若焦点在x 轴上的椭圆的离心率为，则= .14.若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 . 15.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .16.当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，B={x|ln（1﹣x）＞0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，1）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0）2．i为虚数单位，z=，则||=（）A． B．5 C．1 D．23．已知p：“直线l的倾斜角α=”；q：“直线l的斜率k=1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为（）A．k≤5？B．k＞4？C．k＞3？D．k≤4？5．下列说法中，不正确的是（）A．已知a，b，m∈R，命题“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题B．命题“∃x0∈R，x02﹣x0＞0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和q命题均为真命题D．“x＞3”是“x＞2”的充分不必要条件6．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（）A．1+++…+=2﹣B．1+++…++…＜2C．++…+=1 D．++…+＜17．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B． C．D．8．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）A． B． C．﹣D．﹣9．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．210．已知函数f（x）=（x2+ax+b）e x，当b＜1时，函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）上均为增函数，则的取值范围是（）A．（﹣2，] B．[﹣，2）C．（﹣∞，] D．[﹣，2]二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分11．若x=3，y=logπ3，则x，y的大小关系是______．12．已知P（x，y）为区域内的任意一点，则z=2x﹣y的取值范围是______．13．设函数f（x）=（C x+1）（C x+1）…（C x+1）（C x+1），则f′（0）=______（用数字作答）14．已知向量=（m，4），=（m+4，1），若|+|=|﹣|，则与方向相同的单位向量的坐标是______．15．若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：（1）存在直角三角形是“完美三角形；（2）不存在面积是整数的“完美三角形”；（3）周长为12的“完美三角”中面积最大为4；（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且面积相等，则这两个“完美三角形“全等．以上真命题有______．（写出所有真命题的序号．）三、解答题.16．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，2a1+1=a2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=，求{b n}的前n项和T n．17．一个盒子里装有大小均匀的6个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2，3，4，白色球2个，编号分别为4，5，从盒子中任取3个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．（1）求取出的3个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的3个小球中，小球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．18．如图，已知多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AB=AE=1，AF⊥BE．（1）求证：AF⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．19．在△ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin （﹣C）+cos（C﹣）=．（1）求角C；（2）若c=2，点O满足||=||=||，求•（+）的取值范围．20．已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的离心率为，过焦点F 的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF 垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上．21．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）=（a＞0）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分。

级高三毕业班第三次诊断性考试数学试题(理科)（本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，将答题卡收回。

第Ⅰ卷 （选择题，50分）一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知i 是虚数单位,则(2+i)(3+i)= A. 5-5iB. 7-5iC. 5+5iD. 7+5i2、已知实数集R ，集合A={x|x<0x 2}>或，集合B=}1-x y |{y =，则=⋂BA)(CRA.{x|1<x<2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|1≤x<2}D.{x|0≤x≤2}3、已知命题p，q，那么“p q∧为真命题”是“p q∨为真命题”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4、相距1400m的A、B两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s，已知声速340m/s，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为A. 5170B. 7051C. 3517D. 15、如图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是A．7 B．8C．9 D．106、已知)(xf=Asin(xωϕ+)(A>0，ω>0，0<ϕ<π)，其导函数/()f x的图象如图所示，则)f的值为(πA. 2B. 3C．22D．237、一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为A. 5和2B. 5和3C. 5和4D. 4和38、假设你家订了一份牛奶,送奶工人在早上6:00-7:00之间把牛奶送到你家,你离开家去上学的时间在早上6:30-7:30之间,则你在离开家前能收到牛奶的概率是 A. 18B. 58C.12D.789、已知直线1x y ab+=（a b ，是非零常数）与圆22100x y +=有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 A. 30条B. 56条C. 60条D. 66条10、已知函数x x x x f ln )(+=，若存在实数),2(+∞∈m ，使得)2()(-≤m k m f 成立，则整数k 的最小取值为A. 3B. 4C. 5D. 6第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11、=+25.0log 10log 255_________________.12、621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中2x 的系数为_________（用数字表示）.13、若,0,1>>b a 且,2=+b a 则b a 411+-的最小值为______.14、在ABC ∆中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=u u u r u u u r，则 BC=________.15、定义在R 上的偶函数)(x f 满足对任意R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，96)(2-+-=x x x f ，若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有3个零点，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分）等差数列}{n a 中,9,155432==++a a a a . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式; (Ⅱ)设213+=n a nb,求数列}b 21a {n n ⋅+的前n 项和n S17、（本题满分12分）已知函数12cos 2)32cos(2)(+-+=x x x f ωπω (ω>0)的最小正周期为π.(I)求函数)(x f 图象的对称中心；(Ⅱ)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，若△ABC 为锐角三角形且0)( A f ，求bc的取值范围．18、（本题满分12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中抽出36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：)90,80[，)100,90[，)110,100[，]120,110[．（Ⅰ）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列两个条件的概率：①有且仅有1名学生成绩不低于110分；②成绩在)100,90[内至多1名学生；（Ⅱ）在成绩是)100,80[内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在)100,90[内人数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望)(X E .19、（本题满分12分）圆O 上两点C ，D 在直径AB 的两侧(如图甲), 沿直径AB 将圆O 折起形成一个二面角(如图乙), 若∠DOB 的平分线交弧于点G，交弦BD于点E,F为线段BC的中点.（Ⅰ）证明:平面OGF∥平面CAD;（Ⅱ）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°,∠DAB=60°，求直线FG与平面BCD所成角的正弦值.20、（本题满分13分）设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，其离心率为32，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为423+.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 的上、下顶点分别为A 、B ，点P 在曲线C 上，且异于点A 、B ，直线AP ，BP 与直线:l y=2-分别交于点M ，N ．(1)设直线AP ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1k 2为定值；(2)求线段MN 长的最小值．21、（本题满分14分）已知函数)(1)(,2)(2R a ax x g ax e x f x ∈+=-=.(Ⅰ)设函数)()()(x f x g x h -=,其导函数为/()h x ，若/()h x 在),0[+∞上具有单调性，求a 的取值范围；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：)(41)1()31()21()1(*N n n n f f f f ∈+>+⋅⋅⋅+++.数学试题(理科) 参考答案一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案C D A B D C B D C C二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11、2 12、15 13、9 14、3 15、310<<a . 三、解答题：(本大题共6个小题,75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分）解:(Ⅰ)设数列{}由题意得首项的公差为,1a d a n且⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧==++941563915115432d a d a a a a a 即 解得⎩⎨⎧==211d a 所以数列{}12-=n a a n n 的通项公式为 ……………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得n n n a b 3231==+ 所以n n n n b a 3..21=+ 所以+++=323.33.23.11n S 13.+n n两式相减得++++-=433333(22nS 13.)3+++n n n ………………………10 分43).12(323..1233.31313111+++-+=-+=+---=n n n n n n S n n n 即）（）（ ………………………………12 分 17、（本题满分12分）解: (1)由条件得12cos 2)32cos(2)(+-+=x x x f π1)62sin(212cos 2sin 3++-=+--=πx x x …………………………………3分由)(62Z k k x ∈=+ππ解得212ππk x +-=故所求对称中心为)1,212(ππk +-)(Z k ∈…………………………………………6分（2）由01)62sin(2)(=++-=πA A f 解得3π=A ，32π=+C B ，所以21tan 23sin )32sin(sin sin +=-==C C C CB c b π又ABC ∆为锐角三角形，故26ππ<<C所以221tan 2321<+=<C c b ，即cb 的取值范围是)2,21(………………………12分18（本题满分12分）19、（本题满分12分）解析：(Ⅰ)∵OF 为ΔABC 的一条中位线∴OF ∥AC又OF ⊄平面ACD,AC ⊂平面ACD∴OF ∥平面ACD ………………………………………………………（2分）又∵OG为∠DOB的平分线∴OG ⊥BD又可知AD⊥BD∴OG∥AD……………………………………………（4分）又OG⊄平面ACD,AD⊂平面ACD∴OG∥平面ACD………………………………………………………（5分）又∵OG,OF为平面OGF内的两条相交直线∴平面OGF∥平面CAD………………………………………………………（6分）（Ⅱ）二面角C-AB-D为直二面角，即平面CAB⊥平面DAB由已知得O为RtΔABC斜边AB的中点，∴CO⊥AB则CO⊥平面DAB又RtΔDAB 中，AB =2,∠DAB =60° ∴AD=1,又OG ∥AD ，OG =1,OA =1 ∴ADGO 为菱形，∠AOG =120°设DG 中点为M,则∠AOM =90°,即OM ⊥OB∴直线OM,OB,OC 两两垂直，故可如图建立空间直角坐标系………………（8分）则B 为(0,1,0) C 为(0,0,1) D 为（√32，−12,0）G 为（√32，12,0） F 为（0，12，12）…………………………………………（9分）FG⃗⃗⃗⃗⃗ =（√32，0,−12）为直线FG 的一个方向向量………………………（10分）设n⃗ =(x,y,z )为平面BCD 的一个法向量 则n ⃗ ∙BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ⃗ ∙BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 又BC⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，−1,1) BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（√32，−32,0） ∴−y +z =0√32x −32y =0令y=1,则n ⃗ =(√3,1,1)（11分） ∴cos <FG⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=FG∙⃗⃗⃗⃗⃗⃗ n ⃗ |FG⃗⃗⃗⃗⃗ |.| n ⃗ |=√55 则直线FG 与平面BCD 所成角的正弦值为√55…………………………………（12分）20、（本题满分13分）解：(Ⅰ)C的方程为：2214xy+= (4)分(Ⅱ) (1)由题意，A(0,1)，B(0，－1)，令P(x 0，y 0)，则x 0≠0，∴直线AP 的斜率k 1＝y 0－1x 0，BP 的斜率k 2＝y 0＋1x 0.又点P 在椭圆上，∴x 204＋y 20＝1(x 0≠0)，从而有k 1k 2＝y 20－1x 20＝1－x 204－1x 20＝－14. 即k 1k 2为定值． ………………………………………………7分(2)由题设可以得到直线AP 的方程为y －1＝k 1(x －0)， 直线BP 的方程为y －(－1)＝k 2(x －0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝k 1x ，y ＝－2得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－3k 1，y ＝－2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＋1＝k 2x ，y ＝－2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1k 2，y ＝－2，∴直线AP 与直线l 的交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－3k 1，－2， 直线BP 与直线l 的交点N ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1k 2，－2. 又k 1k 2＝－14，∴|MN|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－3k 1＋1k 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k 1＋4k 1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k 1＋|4k 1| ≥2⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k 1·|4k 1|＝43，当且仅当⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3k 1＝|4k 1|，即k 1＝±32时等号成立，故线段MN长的最小值是4 3. ………………………………………………13分21、（本题满分14分）解：(Ⅰ) ∵12)()()(2+-+=-=x e ax ax x f x g x h ，∴a e ax x h x 22)('+-=，设a e ax x h x m x 22)()('+-==，则x e a x m -=2)('，…………2分（1）若02)('≤-=x e a x m 在),0[+∞上恒成立，则x e a ≤2，故21≤a ； （2）若02)('≥-=x e a x m 在),0[+∞上恒成立，则x e a ≥2，此时，),1[+∞∈x e ，故不存在a 使x e a ≥2恒成立综上所述，a的范围是：]21-，（∞ (6)分(Ⅱ)由(Ⅰ)知当21=a 时，121)(2+-+=x e x x x h ，0)0()(1)('''=≤+-=h x h e x x h x ，，),0[)(+∞在x h 上为减函数，所以0)0()(=≤h x h ， 即01212<+-+x e x x ，所以121)(,12122+>+>-x x f x x e x 即，依次令nx 1,,31,21,1⋅⋅⋅=得：,1)1(21)1(,,1)31(21)31(,1)21(21)21(,1121)1(2222+⨯>⋅⋅⋅+⨯>+⨯>+⨯>nn f f f f 累加得：41)n 1-121]11-n 141-3131-2121-1[21])1(1431321211[21)131211(21)1()31()21()1(2222+≥+=+++⋅⋅⋅+++=++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯>++⋅⋅⋅+++>+⋅⋅⋅+++n n n n n n n n n n f f f f （）（）（）（）（故)(41)1()31()21()1(*N n n n f f f f ∈+>+⋅⋅⋅+++………….……………14分。