四川省资阳市高三数学第二次诊断性考试试题 文

四川省资阳市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()(2)g x f x x =+为奇函数，且(2)3f =，则(2)f -=（ ） A ．2 B ．5 C ．1 D ．3【答案】B 【解析】 【分析】由函数2()(2)g x f x x =+为奇函数,则有(1)(1)0(2)1(2)10g g f f -+=⇒-+++=,代入已知即可求得.【详解】(1)(1)0(2)1(2)10(2)5g g f f f -+=⇒-+++=⇒-=-.故选:B . 【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.2．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45-B ．45C ．35-D ．35【答案】D 【解析】 【分析】由题知cos α=，又2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，代入计算可得.【详解】由题知cos α=，又23sin 2cos 22cos 125πααα⎛⎫-==-= ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式的应用求值.3．如图，在ABC V 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=u u u v u u u v u u u v u u u v ，且12AC AD ⋅=u u u v u u u v，则2x y +=（ ）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-【答案】C 【解析】 【分析】由题可0,12AD AB AC AD ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以将已知式子中的向量用AD AB AC u u u r u u u r u u u r ，，表示，可得到的,x y 关系，再由,,B D C 三点共线，又得到一个关于,x y 的关系，从而可求得答案 【详解】由BD xAB yAC =+u u u v u u u v r r u u u v ，则(1),[(](1)AD x AB y AC AD AD AD x AB y AC x AD AB y AD AC =++⋅=⋅++=+⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，即412y =，所以13y =，又,,B D C 共线，则1111,,233x y x x y ++==-+=-. 故选：C 【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题. 4．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】令2()()30F x f x kx =-=，可得2ln 3x k x =，要使得()0F x =有两个实数解，即y k =和2ln ()3xg x x=有两个交点，结合已知，即可求得答案. 【详解】令2()()30F x f x kx =-=， 可得2ln 3xk x =， 要使得()0F x =有两个实数解，即y k =和2ln ()3xg x x =有两个交点， Q 312ln ()3xg x x -'=， 令12ln 0x -=，可得x =∴当x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在上单调递增；当)x ∈+∞时，()0g x '<，函数()g x 在)+∞上单调递减.∴当x =max 1()6eg x =， ∴若直线y k =和2ln ()3x g x x =有两个交点，则10,6e k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. ∴实数k 的取值范围是10,6e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.5．已知集合{2,3,4}A =，集合{},2B m m =+，若{2}A B =I ，则m =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据2m =或22m +=，验证交集后求得m 的值. 【详解】因为{2}A B =I ，所以2m =或22m +=.当2m =时，{2,4}A B =I ，不符合题意，当22m +=时，0m =.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题.6．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ）A ．19B ．79-C ．23-D ．13【答案】B 【解析】 【分析】先由三角函数的定义求出sin α，再由二倍角公式可求cos2α. 【详解】解：角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭1cos 3α=，2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：B 【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.7．已知锐角α满足2sin 21cos2 ,αα=-则tan α=（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】利用sin 22sin cos ,ααα=2cos 212sin αα=-代入计算即可. 【详解】由已知，24sin cos 2sin ααα=，因α为锐角，所以sin 0α≠，2cos sin αα=， 即tan α=2. 故选：C. 【点睛】本题考查二倍角的正弦、余弦公式的应用，考查学生的运算能力，是一道基础题.8．已知点(3,0),(0,3)A B -，若点P 在曲线y =PAB △面积的最小值为（ ）A ．6B ．3C ．92D ．92+【答案】B 【解析】 【分析】求得直线AB 的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得P 位于(1,0)-，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【详解】解：曲线y =O 为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线AB 的方程为30x y -+=，可得||32AB =，由圆与直线的位置关系知P 在(1,0)-时，P 到直线AB 距离最短，即为|103|22--+=， 则PAB △的面积的最小值为132232⨯⨯=. 故选：B.【点睛】本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得．9．已知等比数列{}n a 满足21a =，616a =，等差数列{}n b 中54b a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则9S =（ ） A ．36 B ．72C ．36-D ．36±【答案】A 【解析】 【分析】根据4a 是2a 与6a 的等比中项，可求得4a ，再利用等差数列求和公式即可得到9S . 【详解】等比数列{}n a 满足21a =，616a =，所以4264a a a =±⋅=±，又2420a a q =⋅>，所以44a =，由等差数列的性质可得9549936S b a ===. 故选：A 【点睛】本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题. 10．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D ．考点：数列的通项公式． 11．若，则（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可. 【详解】 因为，由诱导公式得，所以.故选B 【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.12．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ） A ．65,⎛ ⎝⎭B ．665,5⎛- ⎝⎭⎝U C ．65⎝D ．665,5⎛- ⎝⎭⎝U【答案】D 【解析】 【分析】设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，可得0OP OQ ⋅>u u u r u u u r，联立直线l 与椭圆C 方程，结合韦达定理，即可求得答案. 【详解】显然直线0x =不满足条件，故可设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由22122x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2212860k x kx +++=，Q ()226424120k k ∆=-+>，∴解得k >或k <，∴122812k x x k +=-+，122612x x k =+， Q 02POQ π<∠<，∴0OP OQ ⋅>u u u r u u u r，∴()()1212121222OP OQ x x y y x x kx kx ⋅=+=+++u u u r u u u r()()21212124kx x k x x =++++()222222611610240121212k k k k k k+-=-+=>+++， ∴解得k <<∴直线l 的斜率k的取值范围为22k ⎛⎫⎛∈- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝U . 故选：D. 【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）①平面平面②平面③异面直线与所成角的取值范围是④三棱锥的体积不变A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．③④2. 已知是平面向量，满足，且，记与的夹角为，则的最小值是（ ）A．B．C．D．3. 据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”根据欧拉公式，若复数的共轭复数为，则（ ）A．B．C．D．4. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x 1C ．对任意实数x, 都有x 1D ．存在实数x ，使x 15. 已知集合A =(3，+∞)，集合B ={x |3x >9}，则x ∈A 是x ∈B 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 某作图软件的工作原理如下：给定，对于函数，用直线段链接各点，所得图形作为的图象.因而，该软件所绘与的图象完全重合.若其所绘与的图象也重合，则不可能等于（ ）A．B．C．D．7. 已知集合，，则（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48.，若的最小值恰好为1，则实数a 的最大值是（ ）A ．1B．C．D．9. 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，则（ ）A．B ．是素数时，C．D．四川省资阳市2024届高三二模数学（文）试题 (2)四川省资阳市2024届高三二模数学（文）试题 (2)三、填空题四、解答题10.函数满足，，函数的一个零点也是其本身的极值点，则可能的表达式有（ ）A．B．C．D．11. 已知复数（i为虚数单位），复数满足，在复平面内对应的点为，则（ ）A ．复数在复平面内对应的点位于第二象限B．C．D ．的最大值为12. 已知点是函数的图象的一个对称中心，且的图象关于直线对称，在单调递减，则（ ）A．函数的最小正周期为B ．函数为奇函数C．若的根为，则D ．若在上恒成立，则的最大值为13. 已知直线是曲线与的公切线，则______.14.已知函数，若的最小值是a ，则a 的值为__________.15. 函数的最大值为__________.16.在①函数（，）的图象向右平移个单位长度得到的图象，图象关于原点对称；②向量，，，；③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知______，函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）若，且，求的值；（2）求函数在上的单调递增区间.17.已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，．(1)当时，求n 的最小值；(2)求数列的前n 项和．18.已知数列是等差数列，公差为d ，为数列的前n 项和，，．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n 项和．19. 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，，是的中点.(1)在线段上找一点，使得直线平面，并证明你的结论；(2)若，求二面角的余弦值.20. 设椭圆：的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图．若抛物线：与轴的交点为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求的最大值．21. 如图所示，四边形为菱形，平面，（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为何值时，直线平面？请说明理由.。

资阳市2012—2013学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（文史财经类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回． 参考公式：球的表面积公式 24S R π=（其中R 表示球的半径），球的体积公式 343V R π=（其中R 表示球的半径）．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，B ={3，5}，则()U A B = ð （A ）{1，2，4，5} （B ）{1，5} （C ）{2，4} （D ）{2，5}2．函数12()1f x x =-的图象大致是3．下列命题为真命题的是（A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（B ）“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件（C ）命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤” （D ）命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +-> 4．已知直线l ，m 和平面α， 则下列命题正确的是 （A ）若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α （B ）若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m （C ）若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m （D ）若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α 5．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 （A ）22(2)4x y -+= （B ）22(1)4x y -+= （C ）22(2)2x y -+=（D ）22(1)2x y -+=6．式子253221log (log 16)8()2--+⨯=（A ）4 （B ）6（C ）8 （D ）107. 实数x ，y 满足不等式组0,0,22,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则x y +的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）12（D ）08．下列不等式成立的是 （A ）3sin()sin()105ππ->- （B ）sinsin1810ππ> （C ）9tan()tan()86ππ>（D ）723cos()cos()45ππ->-9．执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为 （A ）4 （B ）5 （C ）7（D ）9（C ）当[2,4]x ∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为2 （D ）存在实数0x ，使得不等式00()6x f x >成立第Ⅱ卷(非选择题 共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．11．已知i 是虚数单位，x ，y ∈R ，若3i (8)i x x y -=-，则x y +=________．12．双曲线2216416y x -=上一点P 到它的一个焦点的距离等于1，那么点P 到另一个焦点的距离等于 ．13．已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 .14．观察以下各等式：223sin 30cos 60sin 30cos 604++=， 223sin 20cos 50sin 20cos504++= ，223sin 15cos 45sin15cos 454++=． 试写出能反映上述各等式一般规律的一个等式 ． 15．如图，A 、B 分别是射线OM 、ON 上的点，给出下列以O为起点的向量：①2OA OB +uu r uu u r ；②1123OA OB +uu r uu u r ；③3143OA OB +uu r uu ur ；④3145OA OB +uu r uu u r ；⑤3243OA BA OB ++uu r uu r uu ur ．其中终点落在阴影区域内的向量的序号是_____________（写出满足条件的所有向量的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，且2sin 0c A -=． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若c =△ABC，求a ＋b 的值.17．（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图； （Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90]的仅有1人被邀请的概率．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90︒，1AA ⊥平面ABC ，D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （Ⅰ）求证：EF ∥平面1BDC ；（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:31，若存在，指出点G 的位置；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，12334n n a S n ++=+（*n ∈N ）．（Ⅰ）求证：数列{1}n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n b a n λλ=--，若212n n b b ->恒成立，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)经过(1,1)与两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，椭圆C 上一点M 满足||||MA MB =．求证：222112||||||OA OB OM ++为定值．21．（本小题满分14分）设函数32()3f x x x =--． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数()y f x m =-在[1,2]-上有三个零点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设函数()ln a g x x x x =+，如果对任意的1x ,21[,2]2x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．资阳市2012—2013学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1－5. CABCB ；6－10.DADCC.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．3； 12．17； 13．2412π+；14．223sin cos (30)sin cos(30)4αααα++++= ； 15．①③．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解析 （Ⅰ2sin 0c A -=及正弦定理，得2sin sin 0A C A -=（sin 0A ≠），∴sin C =，∵△ABC 是锐角三角形， ∴3C π=． ···················································································································· 6分（Ⅱ）∵c =3C π=，∴△ABC 的面积1sin 23ABC S ab π∆==∴6ab =． ① ·································································································· 8分由余弦定理，222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=．② ·································································································· 10分 由①×3＋②，得2()25a b +=，故5a b +=． ······························································ 12分························································· 3分 频率分布直方图：······································································································································ 3分 （Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A 1，A 2，A 3，（90，100]的2人分别是B 1，B 2，则全部基本事件有（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2）（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（B 1，B 2）共10个，其中幸福指数评分值在(80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个．故幸福指数评分值在(80，90]区间仅有1人被邀请的概率63105P ==． ··················· 12分18．（Ⅰ）证明：取AB 的中点M ，14AF AB = ，F ∴为AM 的中点，又E 为1AA 的中点，∴1//EF A M ，在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点， 1//A D BM ∴，且1A D BM =，则四边形A 1DBM 为平行四边形，1//A M BD ∴， //EF BD ∴，又BD ⊆ 平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D ，//EF ∴平面1BC D ． ···································································································· 6分 （Ⅱ）设AC 上存在一点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰31，则111:1:32E AFG ABC A B C V V --=．1111113212E AFG ABC A B C AF AG AEV V AB AC A A --⨯⋅⋅=⋅⋅111134224AG AGAC AC =⨯⨯⨯=⋅， 112432AG AC ∴⋅=，即34AG AC =，所以符合要求的点G 存在．······································· 12分 19．解析 （Ⅰ）由12334n n a S n ++=+，得12331n n a S n -+=+（2n ≥），两式相减得11223()3n n n n a a S S +--+-=，即123n n a a ++=， ····································· 2分∴11322n n a a +=-+，则111(1)2n n a a +-=--（2n ≥）， ··············································· 4分由12a =，又21237a S +=，得212a =，则21111121212a a --==---， 故数列{1}n a -是以111a -=为首项，12-为公比的等比数列．则111111(1)()()22n n n a a ---=-⋅-=-，∴11()12n n a -=-+， ·········································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，121211[()1]()22n n n b n n λλλ--=-+--=--，由题意得212n n b b ->，则有22221211()(21)()(2)22n n n n λλ----->--，即222211()[1()](21)(2)22n n n λ---->--，∴(41)46n n λ-⋅>-， ································ 10分而(41)46n n -⋅-对于*n ∈N 时单调递减，则(41)46n n -⋅-的最大值为(41)426-⨯-=-，故2λ>-． ··················································································································· 12分20．解析（Ⅰ）将(1,1)与代入椭圆C 的方程， 得2222111,331,24a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得23a =，232b =．∴椭圆C 的方程为222133x y +=． ················································································ 6分（Ⅱ）由||||MA MB =，知M 在线段AB 的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A 、B 关于原点对称． ①若点A 、B 是椭圆的短轴顶点，则点M 是椭圆的一个长轴顶点，此时 222112||||||OA OB OM ++22222112112()2b b a a b =++=+=． 同理，若点A 、B 是椭圆的长轴顶点，则点M 在椭圆的一个短轴顶点，此时 222112||||||OA OB OM ++22222112112()2a a b a b =++=+=． ②若点A 、B 、M 不是椭圆的顶点，设直线l 的方程为y kx =（0k ≠）， 则直线OM 的方程为1y x k=-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22,21,33y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212312x k =+，2212312k y k =+， ∴222221123(1)||||12k OA OB x y k +==+=+，同理2223(1)||2k OM k +=+，所以222112||||||OA OB OM ++22222212122(2)23(1)3(1)3(1)k k k k k k +++=++=+++， 故222112||||||OA OB OM ++为定值2． ······································································· 13分 21．解析 （Ⅰ）2()32(32)f x x x x x '=-=-，由()0f x '>时，解得0x <或23x >；由()0f x '<时，解得203x <<．故函数()f x 的单调递增区间是(,0)-∞，2(,)3+∞；单调递减区间是2(0,)3． ··········· 4分（Ⅱ）令()()h x f x m =-，则32()3h x x x m =---，∴2()32(32)h x x x x x '=-=-，由（Ⅰ）知，当函数()h x 在(,0)-∞上单调递增，在2(0,)3上单调递减，在2(,)3+∞上单调递增．函数()h x 在0x =处取得极大值(0)3h m =--，在23x =处取得极小值285()327h m =--， 由函数()y f x m =-在[1,2]-上有三个零点，则有：(1)0,(0)0,2()0,3(2)0,h h h h -≤⎧⎪>⎪⎪⎨>⎪⎪≥⎪⎩即50,30,850,2710,m m m m --≤⎧⎪-->⎪⎪⎨-->⎪⎪-≥⎪⎩解得85327m -<<-， 故实数a 的取值范围是85(,3)27--． ············································································ 9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，函数()f x 在12(,)23上单调递减，在2(,2)3上单调递增，而125()28f =-，(2)1f =，故函数()f x 在区间1[,2]2上的最大值max ()(2)1f x f ==．∴只需当1[,2]2x ∈时，()ln 1ag x x x x=+≥恒成立即可，即等价于2ln a x x x ≥-恒成立，所以，记2()ln u x x x x =-，所以max ()a u x ≥，()12ln u x x x x '=--，可知(1)0u '=，当1(,1)2x ∈时，10x ->，2ln 0x x <，则()0u x '>，∴()u x 在1(,1)2上单调递增；当(1,2)x ∈时，10x -<，2ln 0x x >，则()0u x '<，∴()u x 在(1,2)上单调递减；故当1x =时，函数()u x 在区间1[,1]2上取得最大值(1)1h =，所以1a ≥，故实数a 的取值范围是[1,)+∞． ····························································· 14分。

数学试题 文(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x|x 2－3x －10≤0}，B ＝{x|x ＝2n，n ∈N}，则A ∩B ＝ A.{－1，1，2} B.{1，2} C.{1，2，4} D.{0，1，2，4} 2.已知i 为虚数单位，复数z ＝i(2＋3i)，则其共扼复数z = A.2－3i B.－2－3i C.3－2i D.－3－2i3.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD(如图)。

若底面圆的弦AB 所对的圆心角为3π，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为A.10π+10π C.103π2π-4.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(44sin ,cos33ππ)，则cos α＝A.2 B.12 C.12- D.2- 5.函数2()1x x f x e =-的图象大致是6.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值分别为－2，19，输出y 的值分别为a ，b ，则a ＋b ＝A.－4B.－2C.74-D.147.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且|OA|为坐标原点)，则该椭圆的离心率为A.3 B.32D.3 8.关于函数()3sin(2)1()3f x x x R π=-+∈的图象向右平移12π个单位长度后得到y ＝g(x)图象，则函数g(x)A.最大值为3B.最小正周期为2πC.为奇函数D.图象关于y 轴对称 9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。

2020年四川省资阳市高考数学二诊试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合A={−2,−1,0，1，2，3，4}，B={x|2x−1<3}，则A∩B=()A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−2,−1,0，1}D. {−2,−1,0，1，2}2.若z(1+i)=i−2(i为虚数单位)，则z.等于()A. −12+32i B. −12−32i C. −1+3i D. −1−3i3.如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是()A. 13πr2(a+b)B. 12πr2(a+b)C. πr2(a+b)D. 2r2(a+b)4.角α的终边过点(−2,4)，则cosα=()A. 2√55B. −√55C. −2√55D. √555.函数f(x)=e x−e−xx2的图象大致为()A. B.C. D.6..执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为()A. 1.125B. 1.25C. 1.3125D. 1.3757.椭圆x24+y23=1的离心率为()A. √72B. 12C. √32D. 148.将曲线y=sin(2x+φ)(|φ|<π2)向右平移π6个单位长度后得到曲线y=f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，则φ=()A. π3B. π6C. −π3D. −π69.青朱出入图(图1)是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青人的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若E是正方形ABCD的边AB的中点，在图2中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为()A. 1126B. 713C. 12D. 112410.已知圆C:x2+y2=1，则圆上到直线l:3x+4y−12=0距离为3的点的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 311.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300min的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min，已知甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min和y min，总收益为z元，则线性目标函数为()A. z=500x+200yB. z=3000x+2000yC. z=500y+200xD. z=x+y12.直线2x−y+1=0与曲线y=ae x+x相切，则a=()A. eB. 1C. 2eD. 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若非零向量 α⃗⃗ ，β ⃗⃗⃗⃗ 满足|α⃗+β ⃗⃗⃗⃗ |=|α⃗−β ⃗⃗⃗⃗ |，则α⃗与β ⃗⃗⃗⃗ 所成角的大小为_____。

资阳市高中2013级第二次诊断性考试数 学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．设全集{}12345U =，，，，，集合{}24M =，，集合{}35N =，，则()U M N = ð (A) {}15，(B) {}35， (C) {}135，， (D) {}245，，2．已知i 为虚数单位，复数24ii+= (A) 42i -(B) 42i + (C) 42i --(D) 42i -+3．抛物线24x y =的焦点坐标是 (A) (20)-，(B) (02)-， (C) (10)， (D) (01)，4．已知O 为坐标原点，点A (2，1)，向量(12)OB =- ，，则()()OA OB OA OB +⋅-=(A) －4 (B) －2 (C) 0 (D) 25．已知命题p ：0x ∀≥，21x ≥；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是 (A) p q ∧(B) p q ⌝∧ (C) p q ⌝⌝∧(D) p q ⌝∨6．若函数()sin(2)f x x ϕ=+(0ϕ<<π)的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的值为 (A)6π (B)4π (C) 3π (D)32π 7．在区间[24]-，上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为56，则实数m 的值为(A) 2(B) 3 (C) 4(D) 98．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为 (A) 0，4 (B) 0，3 (C) 2，4 (D) 2，39．某几何体的正视图、侧(左)视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是(A) 6π (B) 12π (C) 24π (D) 32π10．若函数3211()(8)2(00)32f x ax b x x a b =+-+>，≥在区间上单调递减，则(1)a b -的最大值为(A) 4(B)194(C) 92(D)254二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

资阳市高中2021级第二次诊断性考试数学（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､座位号和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}232,450A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B ⋂=（）A.∅ B.(]3,1- C.[)1,2- D.()3,2-2.复数1i i 1i z +=+-，则z =（）A.1 C.2 D.43.已知向量()()1,3,2,1a b ==-- ，则()()2a b a b +⋅-= （）A.10B.18C.()7,8-D.()4,14-4.已知命题:,221x p x x ∃∈≥+R ，则p ⌝为（）A.,221x x x ∃∉<+R B.,221x x x ∃∈<+R C.,221x x x ∀∉<+R D.,221x x x ∀∈<+R 5.甲､乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：下列说法正确的是（）A.甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小B.甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小C.甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小D.甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大6.执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2023，则输出的y 值为（）A.116 B.18 C.14 D.127.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，若1599a a a ++=，258b b b =则28281a a b b +=+（）A.2 C.32 D.38.已知12,F F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点，点A 在C 上，若122F A F A =，121230,AF F AF F ∠=︒ 的面积为C 的方程为（）A.22196x y -= B.22136x y -=C.22169x y -= D.22163x y -=9.若直线y kx =与曲线ln y x =相切，则k =（）A.21e B.22e C.1e D.2e10.函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象经过点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，将该函数的图象向右平移π3个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则ω的最小值是（）A.52 B.83 C.3 D.7211.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列结论正确的是（）A.1AB 与11A C 所成的角为60︒B.1DB 与11A C 所成的角为60︒C.1AB 与1A D 所成的角为45︒D.1DB 与11C D 所成的角为45︒12.已知O 为坐标原点，12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，,A B 分别为C 的左､右顶点.P 为C 上一点，且2PF x ⊥轴，直线AP 与y 轴交于点M ，直线BM 与2PF 交于点Q ，直线1F Q 与y 轴交于点N .若14ON OM =，则C 的离心率为（）A.13 B.12 C.23 D.34二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()()21sin f x a x a x =-+为偶函数，则a =___________.14.已知实数,x y 满足4,20,2,y x y y x ≤-⎧⎪+≥⎨⎪≤+⎩则23x y +的最大值为___________.15.在正四棱台1111ABCD A B C D -内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若112,4A B AB ==，则该四棱台的高是___________.16.《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积.则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积.问第10天织布尺数为___________.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某工注重生产工艺创新，设计并试运行了甲､乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：良优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300（1）通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？（2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.附表及公式：()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635其中()()()()22(),n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.18.（12分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC 为锐角三角形，π3A =，__________，求ABC 面积的取值范围.从①a =；②2b =这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.（12分）已知O 为坐标原点，过点()2,0P 的动直线l 与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点.（1）求OA OB ⋅；（2）在平面直角坐标系xOy 中，是否存在不同于点P 的定点Q ，使得AQP BQP ∠=∠恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.20.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，直线1C B ⊥平面ABC ，平面11AA C C ⊥平面11BB C C .（1）求证：1AC BB ⊥；（2）若12AC BC BC ===，在棱11A B 上是否存在一点P ，使得四棱锥11P BCC B -的体积为43？若存在，指出点P 的位置；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()32sin cos f x ax x x x =+-.（1）若0a =，判断()f x 在ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调性，并说明理由；（2）当0a >，探究()f x 在()0,π上的极值点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线22:C x y x y +=+（其中0y >），曲线1cos ,:sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t >），曲线2sin ,:cos x t C y t αα=-⎧⎨=⎩（t 为参数，0,02t πα><<）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求C 的极坐标方程；（2）若曲线C 与12,C C 分别交于,A B 两点，求OAB 面积的最大值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数()222f x x x =-++.（1）解不等式()52f x x ≤-；（2）令()f x 的最小值为T ，正数,a b 满足222a b b T ++=，证明：1a b +≤-.文科数学参考解答及评分参考一､选择题1.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算问题，主要考查一元二次不等式的解法，集合的交集运算等基础知识；考查运算求解能力，数学运算素养.【答案】B【解析】由{}{}245051B xx x x x =+-=-∣∣ ，所以{}{32}51{31}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂-=-<∣∣∣ .2.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计复数运算问题，主要考查复数的除法､加法运算，复数模的概念等基础知识；考查运算求解能力.【答案】C 【解析】由21i (1i)i i 2i 1i 2z ++=+=+=-，所以2i 2z ==.3.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计平面向量运算问题，主要考查向量的加减法运算，数量积运算等基础知识；考查运算求解能力，数学运算素养.【答案】A【解析】()()()()21,24,710a b a b +⋅-=-⋅= .4.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，主要考查全称量词与存在量词的意义､含有一个量词的命题的否定等基础知识；考查数学抽象等数学核心素养.【答案】D【解析】依题意，对有存在量词的命题p 的否定为:,221x p x x ⌝∀∈<+R .5.【考查意图】本小题设置生活实践情境，主要考查直方图､统计量的含义等基础知识；考查统计与概率等数学思想；考查直观想象､数学建模等数学核心素养.【答案】C【解析】依直方图可知，甲投中个数的平均数､中位数分别比乙投中个数的平均数､中位数大，A,B 错误；甲投中个数的标准差比乙投中个数的平标准差小，C 正确；甲投中个数的极差比乙投中个数的极差小，D 错误.6.【考查意图】本小题设置数学应用情境，设计程序框图问题，主要考查对程序框图以及循环结构的理解和应用等基础知识；考查读图能力和逻辑思维能力；考查逻辑推理素养.【答案】D【解析】运行程序，输入2023x =，则202342019x =-=，满足0;201942015x x =-= ，满足0;;3x x = ，满足0;1x x =- ，不满足0x ，故输出的1122y -==.7.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计等差数列和等比数列问题，主要考查等差数列和等比数列的性质等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力.【答案】C【解析】由{}n a 是等差数列，159539a a a a ++==得53a =，所以28526a a a +==，由32585b b b b ==得5b =，所以283b b =，所以282866311342a ab b +===++.8.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计求双曲线标准方程的问题，考查双曲线的定义，解三角形及三角形面积等基础知识，考查化归与转化的数学思想，考查逻辑推理与数学运算等数学素养.【答案】B【解析】设122F F c =，由12122,2F A F A F A F A a =-=得124,2F A a F A a ==，又因为1230AF F ∠= ，所以121290,2F F A F F c ∠=== ，故12AF F的面积为212212F F F A ⋅==，即2223,9,6a c b ===，故C 的方程为22136x y -=.9.【考查意图】本小题设置有关切线的数学课程学习，考查导数的几何意义､导数的应用等基础知识，考查运算求解､推理论证等能力；考查化归与转化等思想方法.【答案】C【解析】设y kx =与曲线ln y x =相切于点()()000,ln 0A x x x >，则切线方程为()0001ln y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =⋅+-，则001,ln 10k x x =-=，解得1ek =.10.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设置三角函数图象问题，主要考查三角函数图象及其性质等基础知识；考查化归与转化能力､运算求解能力；考查数形结合思想，数学运算核心素养.【答案】A【解析】由()102f =-，得1sin 2ϕ=-，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，所以()πsin 6f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将该函数图象向右平移π3个单位长度后所得函数图象对应的解析式为πππππsin sin 33636y f x x x ωωω⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.由已知得，函数ππsin 36y x ωω⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为奇函数，所以()πππ36k k ω+=∈Z ，解得()132k k ω=-∈Z ，又0ω>，所以ω的最小值为52.11.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计空间几何问题，主要考查正方体中直线与直线的位置关系､线线角的计算等基础知识与基本技能；考查空间想象能力，考查化归与转化等思想，考查逻辑推理､直观想象等数学素养.【答案】A【解析】如图，由正方体的性质，可得11A C ∥1,AC AB C 为正三角形，所以1B AC ∠为1AB 与11A C 所成的角，等于60,A 选项正确；同理1A D ∥11,B C AB C ∠为1AB 与1A D 所成的角，等于60,C 选项错误；由1B D ⊥平面11A BC ，则111B D A C ⊥，B 选项错误；由11C D ∥CD ，1B DC ∠为1DB 与11C D 所成的角，在Rt 1B DC 中，1tan B DC ∠=，显然D 选项错误.12.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计与椭圆有关的综合问题，考查利用简单图形的几何性质求解点的坐标，线段长度等基础知识，考查化归转化､数形结合等思想方法，考查直观想象､数学运算等数学素养.【答案】B 【解析】设122F F c =，由题知，不妨设()()()()22222221,,,22a c b a c b b a b a c P c OM F P F Q OM ON F Q a a c a c a a a c a a c --⎛⎫-====== ⎪++++⎝⎭，又因为14ON OM =，所以()()()2224a c b b ON a a c a c -==++即2a c =，则12e =.二､填空题13.【考查意图】本小题设置数学学科学习情境，考查函数的奇偶性等基础知识；考查化归与转化等数学思想；考查逻辑推理等数学核心素养.【答案】0【解析】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，即()()221sin 1sin a x a x a x a x --=-+，所以2sin 0a x =恒成立，所以0a =.14.【考查意图】本小题设置数学课程学习情景，主要考查线性规划问题；查数形结合思想；考查直观想象､数学运算素养.【答案】11【解析】不等式组所表示的平面区域是由连接()()()4,2,6,2,1,3A B C ---所构成的三角形及内部区域，当23z x y =+所表示的直线过点()1,3C 时，z 的值最大，其最大值为11.15.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计多面体的内切球问题；主要考查正四棱台的底面与高､斜高等基础知识；考查数形结合､化归与转化等思想方法；考查直观想象､逻辑推理､数学运算等数学素养.【答案】【解析】如图，取球心O ､球与上下底面的切点12,O O ，球与左､右侧面的切点34,O O 确定的截面11EFF E .易得1141241,2O F O F O F O F ====，故1123F F =+=，从而四棱台的高h ==.16.【考查意图】本小题设置数学文化情境，设计数列应用问题，主要考查等差数列公差､数列通项公式等基础知识；考查运算求解能力，阅读理解能力，推理论证能力；考查数学文化，逻辑推理素养，数学运算素养.【答案】21【解析】设每日所织尺数为正项等差数列{}n a ，公差为d ，由已知得123471224,,a a a a a a a +++=⎧⎨=⋅⎩即()11114624,6,a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩解得13,2a d =⎧⎨=⎩或124,20a d =-⎧⎨=⎩（不符合题意，舍去），所以1039221a =+⨯=.三､解答题17.【考查意图】本小题设置生活实践情境，主要考查独立性检验的基本思想及其初步应用､概率等基础知识；考查统计与概率等数学思想；考查数学运算､数据处理､数学建模等数学核心素养.【解析】（1）由题，22300(401008080)100 3.704 2.70612018012018027K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，因此，有90%的把握认为产品质量与生产线有关系.（2）记这6件产品中产自于甲生产线的有2件，记为12,A A ，产自于乙生产线的有4件，记为1234,,,B B B B .从这6件产品中随机抽取2件的所有基本事件有：()()()()12111213,,,,,,,A A A B A B A B ，()()()()()()()()()142122232412131423,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B B B B B B B B B ，()()2434,,,B B B B ，共15个.其中，至少有一件产自于甲生产线的基本事件有9个.所以，抽取的2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率为915即35.18.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计结构不良问题，主要考查正弦定理，三角形面积公式，锐角三角形等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，数学运算素养，逻辑推理素养.【解析】若选①，由正弦定理得4πsin sin sin sin 3a b c A B C ====，所以4sin ,4sin b B c C ==，2π2π2π4sin 4sin 4sin cos sin 22sin 333c C B B B B B ⎛⎫⎛⎫==-=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()11sin 4sin 2sin 222ABC S bc A B B B ==⨯⋅+⋅26sin cos B B B=+)3sin21cos2B B =+-3sin2B B =-+π26B ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为ABC 为锐角三角形，所以2ππ032C B <=-<且π02B <<，所以ππ62B <<，所以ππ5π1π2,sin 2166626B B ⎛⎫<-<<- ⎪⎝⎭ ，所以π26B ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭故锐角ABC面积的取值范围为(.若选②，由正弦定理得2sin sin sin c b C B B ==，所以()π2sin 2sin 2sin 3cos sin 331sin sin sin sin tan B A B C B B c B B B B B⎛⎫+ ⎪++⎝⎭=====+，因为ABC 为锐角三角形，所以2ππ032C B <=-<且π02B <<，所以ππ62B <<，所以()tan 11,43tan B c B >=+∈，所以1sin ,222ABC S bc A c ⎛==∈ ⎝ .故锐角ABC面积的取值范围为,2⎛ ⎝.19.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计直线与抛物线的综合问题，主要考查直线与抛物线的交点坐标､抛物线的对称性等基础知识，考查特殊与一股､化归与转化等数学思想，考查类比推理及数学运算素养.【解析】（1）由题知，直线l 与y 轴不垂直，故可设直线l 的方程为()()11222,,,,x my A x y B x y =+.由24,2y x x my ⎧=⎨=+⎩得2480y my --=.显然，2Δ16320m =+>，于是221212121214,8,416y y m y y x x y y +==-==.所以12124OA OB x x y y ⋅=+=- .（2）当直线l x ⊥轴时，((:2,,2,l x A B =-，故当AQP BQP ∠∠=时，点Q x ∈轴.当直线l 与x 轴不垂直时，由抛物线的对称性知，满足条件的点Q x ∈轴，设(),0Q n ，由AQP BQP ∠∠=得0AQ BQ k k +=，即12120y y x n x n+=--，整理得()()12210y x n y x n -+-=，即()()1221220y my n y my n +-++-=，所以()()1212220my y n y y +-+=.故()16420m n m -+-=，解得2n =-.综上，存在定点()2,0Q -满足条件.20.【考查意图】本小题设置数学课程学习情境，设计柱体相关的综合问题，主要考查直线与平面垂直的判定及性质，平面与平面垂直的性质，二面角的平面角的计算等基础知识与基本技能；考查数形结合､化归与转化等思想方法，考查直观想象､逻辑推理､数学运算等数学素养.【解析】（1）在平面11BB C C 中作1BH CC ⊥于H ，因为平面11AA C C ⊥平面11BB C C ，且平面11AA C C ⋂平面111BB C C CC =，所以BH ⊥平面11AA C C ，从而AC BH ⊥.在三棱柱111ABC A B C -中，1C B ⊥平面,ABC AC ⊂平面ABC ，所以1AC C B ⊥.又因为1BC BH B ⋂=，所以AC ⊥平面11BB C C ，因此1AC BB ⊥.（2）假设点P 存在，在平面111A B C 中，作PM ∥11A C 交11B C 于M ，则PM ∥AC ，因为AC ⊥平面11BB C C ，故PM ⊥平面11BB C C .在平行四边形11BCC B 中，因为1C B BC ⊥，且12BC BC ==.所以111224BCC B S BC C B =⋅=⨯= .所以1111144333P BCC B BCC B V S PM PM -=⋅=⋅= ，所以1PM =.因112A C =，所以1112PM A C =.故符合条件的点P 存在，为11A B 的中点.21.【考查意图】本小题以幂函数､三角函数等通过四则运算构成的新函数为数学探究创新情境，主要考查函数的图象和性质､导数､不等式等基础知识；考查化归与转化､分类与整合､数形结合等数学思想；考查数学抽象､逻辑推理､数学运算､直观想象等数学核心素养.【解析】（1）当0a =时，()f x 在ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是单调递增函数，理由如下：思路1：依题意，()()2sin cos ,cos sin f x x x x f x x x x =-=+'，当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()cos sin 0f x x x x =+>'；当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，cos 0,sin 0x x x >>，则()cos sin 0f x x x x =+>'，故ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，所以()f x 在ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是单调递增函数.思路2：依题意，()()2sin cos ,cos sin f x x x x f x x x x =-=+'，由于()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数，故可先判断()f x 在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调性.当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()cos sin 0f x x x x =+>'，此时()f x 单调递增，由于()f x 为奇函数，所以()f x 在ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭上是单调递增函数.（2）由()32sin cos f x ax x x x =+-，得()23cos sin f x ax x x x =++'，依题意，只需探究()23cos sin f x ax x x x =++'在()0,π上的零点个数即可.令()()23cos sin u x f x ax x x x =+'=+，则()()6cos 6cos u x ax x x x a x =+=+'，（i ）当61a ，即16a 时，6cos 0a x + ，此时()0u x ' 在[)0,π恒成立，则()u x 即()f x '单调递增，故()()01f x f ''= ，此时()f x '在()0,π上无零点，则()f x 在()0,π上的极值点个数为0.（ii ）当061a <<，即106a <<时，()00,πx ∃∈，使得()006cos 0x a x +=，即0cos 6x a =-，可知00x x <<时，()00;πu x x x ><<'时，()0u x '<，所以()u x 即()f x '在()00,x 上单调递增，在()0,πx 上单调递减，由于()()201,π3π1f f a ='=-'，①若()2π3π10f a =-' ，即2113π6a < 时，()f x '在()0,π上没有零点，所以，()f x 在()0,π上的极值点个数为0.②若()2π3π10f a =-<'，即2103πa <<时，()f x '在()0,π上有1个零点，所以，()f x 在()0,π上的极值点个数为1.综上所述：当213πa时，()f x 在()0,π上的极值点个数为210;03πa <<时，()f x 在()0,π上的极值点个数为1.选考题22.【考查意图】本小题设置课程学习情境，设计坐标系与参数方程的综合问题，考查直角坐标与极坐标的转化，参数方程与普通方程的转化，直线与圆的交点，三角形的面积等基础知识，考查化归与转化，数形结合的数学思想，考查逻辑推理与数学运算等数学素养.【解析】（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，由22x y x y +=+，得2cos sin ρρθρθ=+.由0y >知，0ρ=>，且2π2ππk k θ<<+，故cos sin ,2π2ππ,k k k ρθθθ=+<<+∈Z .（2）曲线1cos ,:sin x t C y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0t >）的极坐标方程为θα=，又ππsin cos ,cos sin 22αααα⎛⎫⎛⎫-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以曲线2C 的极坐标方程为π2θα=+.联立曲线C 与1C 的极坐标方程，得cos sin cos sin A ραααα=+=+；联立曲线C 与2C 的极坐标方程，得sin cos cos sin B ραααα=+=+.故OAB 的面积为()()21111(cos sin )12sin cos 1sin212222A B ρρααααα=+=+=+ ，故当π4α=时，OAB 面积的最大值为1.23.【考查意图】本小题以含有绝对值的函数为数学课程学习情景，考查函数的图象和性质，不等式的解法，不等式的证明方法等基础知识；考查函数与方程､化归与转化等数学思想；考查逻辑推理､数学运算等数学核心素养.【解析】（1）当2x <-时，()22252f x x x x =-+--- ，解得52x -<- ；当21x - 时，()22252f x x x x =-+++- ，解得21x - ；当1x >时，()22252f x x x x =-++- ，此时不成立，综上所述，原不等式的解集为{}51xx -∣ .（2）由题意，当2x <-时，()36f x x =->；当21x - 时，()43f x x =-+ ；当1x >时，()33f x x =>，则()f x 的最小值为3T =.所以，2223a b b ++=，即22(1)4a b ++=.因为()222222222(1)(1)21(1)(1)2(1)8a b a b a b a b a b a b ⎡⎤++=+++++++++=++=⎣⎦ ，又,a b 为正数，则当且仅当1a b =+时取等号，此时1a b ==-，所以1a b ++ ，即1a b + .。

资阳市高中级第二次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则AB =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C.78i 55+D.78i 55- 3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2 B. 0或2 C. 2 D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为 A. 42- B. 22- C.22D.426．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 2πB. πC.23π D. 2π 7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果 B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D.1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0，若，则||PA 的最大值为A. B.C.D. 419二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省资阳市2018-2019学年上学期高2016级（2019届）高三年级第二次诊断性考试数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合2{|log 2}A x x =≤，{|22}B x x =-<<，则(A B ⋃= )A. ()2,2-B. ()0,2C. (]2,4-D. (]0,4【答案】C 【解析】解：集合2{|log 2}{|04}A x x x x =≤=<≤，{|22}B x x =-<<，则(]{|24}2,4A B x x ⋃=-<≤=-．故选：C ．化简集合A ，根据并集的定义写出A B ⋃．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2. 复数34(34i z i i-=+为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】解：()()234(34)7243434342525i i z i i i i --===--++-， z ∴在复平面内对应的点的坐标为724,2525⎛⎫-- ⎪⎝⎭，在第三象限．故选：C ．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 在复平面内对应的点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3. 已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则sin (4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ )A. 10B. 10-C. 10D. 10-【答案】D 【解析】解：,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，4cos 5α∴==-，则)sin sin cos 4210πααα⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭． 故选：D ．由α的范围及sin α的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos α的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．4. 函数()sin f x x x =的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数()sin f x x x =满足()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，函数的偶函数，排除B 、C ，因为(),2x ππ∈时，sin 0x <，此时()0f x <，所以排除D ，故选：A ．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．5. 中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理进行证明.三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在“赵爽弦图”中，以弦为。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 古希腊地理学家埃拉托色尼从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上）记为，夏至那天正午，阳光直射，立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市——埃及北部的亚历山大城记为，测得立杆与太阳光线所成的角约为.他又派人测得，两地的距离km ，平面示意图如图，则可估算地球的半径约为（ ）（）A ．kmB．km C．km D．km2.若复数是实数，则实数（ ）A．B ．0C ．1D ．23. 已知角α的终边上有一点，则=（ ）A．B．C．D．4. 已知点，则向量的坐标为（ ）A．B．C．D．5. 过点且与直线平行的直线方程为（ ）A．B．C．D．6.将函数的图象向右平移个单位得到，下列关于的说法正确的是（ ）A．是对称轴B ．在上单调递增C ．在上最大值为1D ．在上最小值为7. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为为有理数，为无理数），关于函数，下列说法正确的是（ ）．A ．既不是奇函数，也不是偶函数B．，C．是周期函数D ．，使得8. 已知为数列的前项和，且，则（ ）A．存在，使得B ．可能是常数列C ．可能是递增数列D ．可能是递减数列9.函数（其中，为自然常数）①，使得直线为曲线的一条切线；②，函数有且仅有一个零点；③当时，在区间上单调递减；④当时，，使得直线与曲线没有交点.则上述结论正确的是________.（写出所有正确的结论的序号）四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题(高频考点版)四川省资阳市2023届高三第二次诊断性考试文科数学试题(高频考点版)四、解答题10.把函数的图象向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的3倍，而横坐标不变，得到图象，此时图象恰与重合，则=_______.11. 已知向量，，则_________．12.不等式的解集为 _____，不等式的解集为 _____．13. 已知等差数列：3，7，11，15，…．(1)求的通项公式；(2)135，是数列的项吗？如果是，是第几项？14. 已知函数.(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围；(3)若，不等式恒成立，求的取值范围.15.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.(1)求双曲线的渐近线方程；(2)求抛物线的标准方程.16. 在公差不为0的等差数列中，成等比数列．（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差．。

四川省资阳市2018届高三数学第二次诊断性考试试题 文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|1}B x x =≤，则AB =A. {}21x x -<<B. {}21x x -<≤C. {}11x x -<≤D. {}11x x -<<2．复数z 满足(12i)32i z -=+，则z =A. 18i 55-+B. 18i 55--C. 78i 55+D. 78i 55-3．已知命题p ：0(03)x ∃∈，，002lg x x -<，则p ⌝为 A. (03)x ∀∈，，2lg x x -< B. (03)x ∀∈，，2lg x x -≥ C. 0(03)x ∃∉，，002lg x x -<D. 0(03)x ∃∈，，002lg x x -≥ 4．已知直线1:(2)20l ax a y +++=与2:10l x ay ++=平行，则实数a 的值为 A.－1或2B. 0或2C. 2D.－15．若1sin(π)3α-=，且π2απ≤≤，则sin 2α的值为A. -B. -6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2πB. πC.23πD. 2π 7．为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果8．某程序框图如图所示，若输入的a b ，分别为12，30，则输出的=aA. 4B. 6C. 8D. 109．若点P 为抛物线C ：22y x =上的动点，F 为C 的焦点，则||PF 的最小值为A. 1B.12C.14D. 1810．一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+11．已知函数()ln f x x =，它在0x x =处的切线方程为y kx b =+，则k ＋b 的取值范围是A. (,1]-∞-B. (,0]-∞C. [1)+∞，D. [0)+∞，12．边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC -=-0，若19||OP =则||PA 的最大值为A.B.C.D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期理数第二次诊断性考试试卷一、单选题(共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={x∣−1<x<1}，B={x∣0⩽x⩽2}，则A∪B=（）A．{x∣−1<x⩽2}B．{x∣−1⩽x⩽2}C．{x∣0⩽x⩽1}D．{x∣−1<x⩽0}2．（2分）若复数z满足z⋅i=√3+i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）下面正确的是（）A．tan1<sin2<cos3B．sin2<cos3<tan1C．cos3<tan1<sin2D．cos3<sin2<tan14．（2分）若实数x，y满足约束条件{x+y≤1x−y≤1x⩾0，则z=x−3y的最大值是（）A．2B．3C．4D．5 5．（2分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βB．若α⊥β，m⊥α，则m//βC．若m//α，α∩β=n，则m//nD．若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n6．（2分）已知椭圆C的上焦点为F，过原点O的直线l交C于点M，N，且2|FO|=|MN|，若∠MNF=π12，则C的离心率为（）A．√22B．√33C．√63D．√3−127．（2分）新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律，其中指数增长率r≈0.38，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（ln10≈2.30）（）A．4天B．6天C．8天D．10天8．（2分）志愿团安排去甲､乙､丙､丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远.他们共有多少种不同的安排方法（）A．14B．12C．24D．289．（2分）若√2cos2θcos(π4−θ)=√3sin2θ，则sin2θ=（）A．13B．23C．−23D．−1310．（2分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为311．（2分）如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱CC1，CB，CD的中点，P为线段AD1上的一个动点，平面α∥平面EFG，则下列命题中错误的是（）A．不存在点P，使得CP⊥平面EFGB．三棱锥P−EFG的体积为定值C．平面α截该正方体所得截面面积的最大值为√32D．平面α截该正方体所得截面可能是三角形或六边形12．（2分）已知函数f(x)={x2−5x−6，x≤λ，ln(x−1)，x>λ.若f(x)的图象与x轴恰好有2个交点，则实数λ的取值范围是（）A．[6，+∞)B．[1，2)∪(2，+∞)C．[−1，2)∪(6，+∞)D．[1，2)∪[6，+∞)12x )的展开式中常数项为 ．14．（1分）已知向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 满足a ⃗ ⋅b ⃗ =0，|c |=1，|a −c |=|b ⃗ −c |=√13，则|a −b⃗ |的最大值是 .15．（1分）已知点F 是抛物线y 2=2px(p >0)的焦点，点A(2，y 1)，B(12，y 2)分别是抛物线上位于第一､四象限的点，若|AF|=10，则△ABF 的面积为 .16．（1分）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．从半径为20 cm 的圆面中剪下扇形 OAB ，使扇形 OAB 的面积与圆面中剩余部分的面积比值为 √5−12 （ √5−12≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形 OAB中剪下扇环形 ABDC 制作扇面，使扇环形 ABDC 的面积与扇形 OAB 的面积比值为 √5−12．则一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为cm 2．三、解答题(共7题；共61分)17．（6分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n+1=4a n ，n ∈N ∗，且a 1=4.（1）（5分）证明：{a n+1−2a n }是等比数列，并求{a n }的通项公式；（2）（1分）在①b n =a n+1−a n ；②b n =log 2a nn ；③b n =a n+2a n+1a n这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答.已知数列{b n }满足_______，求{b n }的前n 项和T n . 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.18．（10分）手机支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式．随着信息技术的发展，手机支付越来越成为人们喜欢的支付方式．某机构对某地区年龄在15到75岁的人群“是否使用手机支付”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用手机支付的人数如下所示：（年龄单位：岁）参考公式：K 2=n(ad−bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．（1）（5分）若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用手机支付”与年龄有关？（2）（5分）若从年龄在[55，65），[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用手机支付”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望． 参考数据： 19．（10分）如图，在四棱锥P −ABCD 中，已知PB ⊥底面ABCD ，BC ⊥AB ，AD ∥BC ，AB =AD =2，CD ⊥PD ，异面直线PA 与CD 所成角等于60∘.（1）（5分）求证：平面PCD ⊥平面PBD ；（2）（5分）在棱PA 上是否存在一点E ，使得平面PAB 与平面BDE 所成锐二面角的切值为√5？若存在，指出点E 的位置，若不存在，请说明理由.20．（5分）已知抛物线C ： y 2 =2px 经过点 P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点， QM ⇀=λQO ⇀ ， QN ⇀=μQO ⇀ ，求证： 1λ+1μ为定值．21．（10分）已知f(x)=x+1−mx−mlnx，m∈R.（1）（5分）讨论f(x)的单调区间；（2）（5分）当0<m≤e 22时，证明：e x>x2−xf(x)+1−m.22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P(a，1)，其参数方程为{x=a+√2ty=1+√2t（t为参数，a∈R），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ−ρ=0．（1）（5分）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）（5分）已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．23．（10分）已知函数f(x)=√|x+2|+|x−4|−m的定义域为R．（1）（5分）求实数m的范围；（2）（5分）若m的最大值为n，当正数a，b满足4a+5b +13a+2b=n时，求4a+7b的最小值．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵A={x∣−1<x<1}，B={x∣0≤x≤2}，∴A∪B={x∣−1<x⩽2}。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x | 0＜x ＜4}，则集合A B R ＝ （A ）{x | 0＜x ＜2} （B ）{x |－1＜x ≤ 0} （C ）{x | 2＜x ＜4}（D ）{x |－1＜x ＜0}2．某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为 （A ）6 （B ）4 （C ）3（D ）23．已知i 是虚数单位，若(2i)i -⋅=-z ，则z ＝（A ）12i 55-（B ）21i 55-+（C ）21i 55--（D ）12i 55+4．已知a ，b ∈R ，则“0b ≥”是“20a b +≥”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件5．函数2()2cos 1f x x =-的图象的一条对称轴方程是 （A ）6x π=（B ）3x π=（C ）4x π=（D ）2x π=6．已知向量a ，b 满足||3=a ，||23=b ，且()⊥+a a b ，则向量a ，b 的夹角是 （A ）2π（B ）23π （C ）34π （D ）56π 7．已知点P 在抛物线24x y =上，且点P 到x 轴的距离与点P 到此抛物线的焦点的距离之比为1:3，则点P 到x 轴的距离是 （A ）14（B ）12（C ）1（D ）28．某算法的程序框图如右图所示，则输出S 的值是 （A ）6 （B ）24 （C ）120 （D ）8409．若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于12的概率是 （A ）916（B ）34（C ）1516（D ）153210．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2(2)sin(2)3,(2)2(2)sin(2)3,x x x y y y ⎧-+-+-=-⎪⎨-+-+-=⎪⎩则x y += （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

一、单选题1. 为了了解某高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名同学，得到如下列联表：男女总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110由算得.参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C ．有99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D ．有99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关”2. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．3.函数在点处的切线方程是A．B．C．D．4. 若向量满足，则在上的投影向量为（ ）A．B．C．D．5. 要得到函数的图象，只需将函数图象（ ）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位D ．向右平移单位6. 已知函数.给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度后，再向上平移个单位长度，可得到的图象.其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③7. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可以是（）四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第二次诊断考试理科数学试题二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．8.已知，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．9. 如果平面向量，那么下列结论中正确的是（ ）A．B．C．与的夹角为D．在方向上的投影为10. 已知是函数的零点，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．11.已知正方体中，设与对角线垂直的平面α截正方体表面所得截面多边形记为M ，则关于多边形M 的说法正确的是（ ）A ．M 可能为正三角形B ．M 可能为正方形C ．若M 为六边形，则面积为定值D ．若M 为六边形，则周长为定值12. 盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（ ）A ．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件B ．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件C ．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则13.已知数列满足，则的最大值为________.14. 设a ，b为实数，若复数，则a +b =________，________.15. 十七世纪法国业余数学家之王的皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角:当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知分别是三个内角的对边，且，若点为的费马点，则______.16. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：时，.17. 2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分布直方图：其中称为合格，称为中等，称为良好，称为优秀，称为优异．(1)根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k 个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k 的值．18. 如图所示，在四棱锥E-A BCD 中，平面ABCD ⊥平面AEB ，且四边形ABCD 为矩形．∠BAE=90°，AE=4，AD=2，F ，G ，H 分别为BE ，AE ，AD的中点．（Ⅰ）求证：CD ∥平面FGH ；（Ⅱ）求证：平面FGH ⊥平面ADE ；（Ⅲ）在线段DE 求一点P ，使得AP ⊥FH ，并求出AP的值．19.已知定义域为函数有极值点.（1）求实数的取值范围；（2）若为的极小值点，求证：20. 已知函数．(1)讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)函数；若方程在上存在实根，试比较与的大小．21. 已知函数和函数.（1）若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围;（2）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围.。