第2章几何光学4

《光学教程》(姚启钧)习题解答

第一章 光的干涉

1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上,在距离处的光屏上形成干涉条纹,求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为的红光投射到此双缝上,两个亮纹之间的距离为多少?算出这两种光第2级亮纹位置的距离。

解:

改用

两种光第二级亮纹位置的距离为:

2、在杨氏实验装置中,光源波长为,两狭缝间距为,光屏离狭缝的距离为,试求:⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离;⑵若Ｐ点离中央亮纹为问两束光在P点的相位差是多少？⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。

解:⑴

⑵由光程差公式

⑶中央点强度:

Ｐ点光强为:

３、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中,光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹,试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为

解:,设玻璃片的厚度为

由玻璃片引起的附加光程差为:

4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上、通过其中一个缝的能量为另一个的倍,在离狭缝的光屏上形成干涉图样,求干涉条纹间距和条纹的可见度。

解:

由干涉条纹可见度定义:

由题意,设,即代入上式得

5、波长为的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为,棱到光屏间的距离为,若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为,求双镜平面之间的夹角、

解:

由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式

6、在题1、６ 图所示的劳埃德镜实验中,光源Ｓ到观察屏的距离为,到劳埃德镜面的垂直距离为。劳埃德镜长,置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长,问条纹间距是多少？⑵确定屏上能够看见条纹的区域大小,此区域内共有几条条纹?(提示:产生干涉的区域Ｐ１Ｐ２可由图中的几何关系求得)

解:由图示可知:7050050010,40.4,1.5150nmcmdmmcmrmcm

第三章 光的干涉

问答题

1、试举一种看起来有明暗相间条纹但又不是干涉的自然现象；再举一个看起来没有明暗相间条纹的自然界中的干涉现象。

解：人眼透过两层叠在一起的窗纱去看明亮的背景，由于窗纱经纬丝纹的不规则性，将看到形状不规则的明暗相间条纹，它决不是干涉的结果。

照相物镜表面看起来是一片监色，并无明暗条纹，但它却是一种干涉现象。

2、如图3－1所示的双孔杨氏干涉装置，作如下单项变化，则屏幕上干涉条纹的情况有何改变？

1)将双孔间距d变小。

2)将屏幕远离双孔屏。

3)将钠光灯改力氦氖激光。

4)将单孔S沿轴向向双孔屏靠近。

5)将整个装置浸入水中。

6)将单孔S沿横向向上作小位移。

7)将双孔屏沿横向向上作小位移。

8)将单孔变大。

9)将双孔中的一个孔的直径增大到原来的两倍。

图3－1

解：1)条纹间距变宽，零级位置不变，可见度因干涉孔径角变小而变大了。

2)条纹变宽，零级位置不变，光强弱了。

3)条纹变宽，零级位置不变，黄条纹变成红条纹。

4)条纹间距不变，光照变强，但可见度因干涉孔径角变大而变小。

5)条纹间距降为原有的3/4，可见度因波长变短而变小。

6)整个条纹区向下移，干涉条纹间距和可见度均不变。

7)干涉条纹向上移，间距和可见度不变。

8)光强变大，可见度变小，零级位置不变，干涉条纹间距不变。

9)孔2S的面积是孔1S的4倍，表明孔2S在屏上形成振幅为4A的光波，孔1S则在屏上形成振幅为A的光波。屏上同位相位置处的最大光强22254AAAI大，是未加大孔2S时的(25/4)倍；屏上反位相位置处的最小光强2294AAAI小，也不是原有的零。可见度由原有的1下降为47.0925925，干涉条纹间距和位置都不变。

3、用细铁丝围成一圆框，在肥皂水中蘸一下，然后使圆框平面处于竖直位置，在室内从反射的方向观察皂膜。开始时看到一片均匀亮度，然后上部开始出现彩色横带，继而彩色横带逐渐向下延伸，遍布整个膜面，且上部下部彩色不同；然后看到彩带越来越宽，整个膜面呈现灰暗色，最后就破裂了、试解释之。

第一章 几何光学基本原理习题

1.1 用费马原理推导光的反射定律

1.2 一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为

2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。

求：（1）球面的物方焦距和象方焦距；（2）光焦度；⑶象距；⑷垂轴放大率；(5)用作图法

求象。

1.3 将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物体

沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表现深度为12.5cm。问

从半球端看去时，它的表现深度为多少？

1.4 一透明玻璃小球的半径为1.50cm， 折射率为1.720，将它浸没在折射率为1.360的透

明液体中。若液体中有一束平行光入射到小球上，求这束平行光将向球的另一侧何处聚焦？

1.5 一玻璃空盒的两端是共轴球面，一端是半径γ1＝－1.65cm的凹面，另一端是半径γ2＝

1.650cm的凸面，两顶点之间的距离为1.850cm。将盒在空气中密封后放入水中。一高为1cm

的物体距凹球面的顶点10cm。求物体经玻璃盒所成的象。（假设玻璃的厚度可以略去不计）

1.6 在一个直径为30cm的球形玻璃鱼缸中盛满水，鱼缸中心处有一尾小鱼。若鱼缸薄壁的

影响可以忽略不计，求缸外面的观察者所看到的鱼的表观位置及垂轴放大率。

1.7 为了把仪器刻度放大3倍，在它上面置一平凸透镜，并让透镜的平面与刻度紧贴。假

设刻度和球面顶点距离为30mm，玻璃的折射率为1.5，求凸面的半径应为多少？

1.8 在半径为20cm的凸面镜右侧距顶点5cm处，有一高为2cm的虚物，试求象的位置和大

小，并作图。虚物的位置应在什么范围内才能形成实象？

1.9 在单球面折射系统中，除球心而外尚有一对共轭点Ｐ和Ｐ'可用宽光束严格成象（如

图），这一对共轭点称为齐明点或不晕点。试证齐明点的物、

象距满足下列关系：

S＝(1+n'/n)r; s＝(1+n/n')r

第二章 习题

1、 选择题：

2008．在菲涅耳圆屏衍射的几何阴影中心处（ ）

（A）永远是个亮点，其强度只与入射光强有关。

（B）永远是个亮点，其强度随着圆屏的大小而变。

（C）有时是亮点，有时是暗点。

2014．一波长为500nm的单色平行光，垂直射到0.02cm宽的狭缝上，在

夫琅禾费衍射花样中心两旁第二条暗纹之间的距离为3mm，则所用透镜

的焦距为（ ）

（A）60mm （B）60cm （C）30mm （D）30cm

2026．一个衍射光栅宽为3cm，以波长为600nm的光照射，第二级主极

大出现于衍射角为300处。则光栅的总刻度线数为

（A）1.25*104 （B）2.5*104 （C）6.25*103 （D）9.48*103

2028．X 射线投射在间距为d的平行点阵面的晶体中，试问发生布拉格

晶体衍射的最大波长为多少？

（A）d/4 （B）d/2 （C）d （D）2d

2128. 菲涅尔圆孔衍射实验表明，几何光学是波动光学在一定条件下的

近似，如果从圆孔露出来的波面对所考察的点作出的的半波带的数目为

K，这种条件下可表达成：（ ）

（A） 衍射波级数K~0；

（B） 衍射波级数K=1；

（C） 衍射波级数K〉1；

（D）衍射波级数K〉〉1。

2129. 用半波带法研究菲涅尔圆孔的衍射的结果说明，圆孔轴线上的P点

的明暗决定于：（ ）

（A）圆孔的大小；

（B）圆孔到P点的距离；

（C）半波带数目的奇偶；

（D）圆孔半径与波长的比值。

2130 用半波带法研究菲涅尔圆孔衍射时，圆孔线上P点的明暗决定于：

（ ）（A）圆孔的直径；

（B）光源到圆孔的距离；

（C）圆孔到P的距离；

（D）圆孔中心和边缘光线到P点的光程差。

2131 一波带片主焦点的光强约为入射光强的400倍，则波带片的开带数

为：（ ）

（A）10； （B）20； （C）40； （D）100。

2132 在夫琅和费单缝衍射中，当入射光的波长变大时，中央零级条

纹：（ ）

（A） 宽度变小；

（B） 宽度变大；