第二章 几何光学成像
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例题
1 1 1 ( nL1 1 )( ) f1 r 1
1 1 1 ( nL 2 1 )( ) f2 r r2 1
1 1 1 f f1 f2
其它求法？
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
1
n n 1 1.5 1 nr 1 ( 50 ) 100
1 1 ? ? f 22 f 22
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题6
一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分 别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
光
学
第二章 几何光学成像例题
例题1：
在圆柱形木塞的圆心，垂直于 圆平面插入一根大头针，然后把木 塞倒放浮在水面上，观察者在水面 上方不论在什么位置都刚好看不到 水下的大头针，设大头针露出的长 度为h，木塞直径为d，求水的折 射率。 解决本问题的关键是利用全反射现象
d
h
1 sin i n
1 n sin i
1 d1 1 1 1 f1 f11 f12 f11 f12 f11 f12
光
学பைடு நூலகம்
第二章 几何光学成像例题 例题6 一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分
别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
H2 H ‘2
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
1 1 1 ( nL 2 1 )( ) f2 r r2 1
1 1 1 f f1 f2
其它求法？
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
1
n n 1 1.5 1 nr 1 ( 50 ) 100
1 1 ? ? f 22 f 22
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题6
一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分 别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
光
学
第二章 几何光学成像例题
例题1：
在圆柱形木塞的圆心，垂直于 圆平面插入一根大头针，然后把木 塞倒放浮在水面上，观察者在水面 上方不论在什么位置都刚好看不到 水下的大头针，设大头针露出的长 度为h，木塞直径为d，求水的折 射率。 解决本问题的关键是利用全反射现象
d
h
1 sin i n
1 n sin i
1 d1 1 1 1 f1 f11 f12 f11 f12 f11 f12
光
学பைடு நூலகம்
第二章 几何光学成像例题 例题6 一胶合厚透镜由一个凸透镜和一个平凸透镜组成，曲率半径分
别为50cm、-50cm，中心厚度分别2cm、3cm，折射率分别为1.5 和1.6。求系统焦距
H2 H ‘2
光
学
第二章 几何光学成像例题 例题5
置于空气中两薄透镜，焦距分别为12cm和-8cm，相距16cm。一 物体高3cm，位于第一个透镜前30cm处，求像。 F1 F2’ F1’ F2
第二章 几何光学成像
nL r2 n nL
f 2
nr2 n nL
将上式代入（2.37）式
f
s
f1 f2 f1 f2
n nL n n nL
r1
r2
f s
f1f 2 f1 f2
n nL n n nL
r1
r2
可见 f n 当n n 1 f n
f f
1
(nL
1)(
1 r1
1 r2
)
——磨镜者公式
第二章 几何光学
成像
• §2-1 • §2-2 • §2-3 • §2-4
成像 共轴球面组傍轴成像 薄透镜
理想光具组理论
几何光学
用几何学方法来研究光的直线传播、反射、折射、 成像等问题的学科称为几何光学。
波动光学揭示了光的本质，所有的光学现象都可 以用波动的概念来解释，但是在实际应用中，用几何 学方法来研究将更为方便，这不必涉及光的本质，从 几个简单的基本实验定律出发，就可以解决许多光学 技术及照明工程等问题。
s2 n2 (s r)2
s2
n2 (s r)2
4r
sin
2
(
/
2)[ n 2
1 (s
r)
n2
1 (s
] r)
(书上错误)
2r(1 cos)[ 1 Fra bibliotek ]n2 (s r) n2 (s r)
给定s和 角可以求出s,
发现也s与 的大小有关,
单心性被破坏， 因此，
单个球面折射不能成像！
3、球面反射对光束单心性的破坏
焦距 f f r 2
三、傍（近）轴物点成像与横向放大率
1、共轭点 2、共轭平面 3、物平面∏ 4、像平面∏′ 5、符号约定 在轴线上方 y ( y′) >0 6、横向放大率 V y
第二章几何光学
三、傍轴物点成像与横向放大率
第
二 章
PΠ
n
n’
Q
几
i
C
A
i’
Q’
-y’ P’
何
s
Σ
s’
Π’
光
学
傍轴条件：y 2 , y2 s 2 ,s2 ,r 2
成
像
对于折射球面： V y ns y ns
讨论放大率的正负 与像的虚实
对于反射球面： V y s ys
四、逐次成像
第 二
n1
n3 n2
章
二
折射面的曲 5.7mm 网膜的曲率 9.8mm
率半径R
半径R’
章
物方焦距f -17.1mm 像方焦距f ’ 22.8mm
几
何
人眼的调节功能
光
1、改变眼睛的焦距使距离不同的物体都能在视网
学
膜上形成清晰的像，这个过程称为眼睛的调节。
成
像
眼睛能看清的最远点称为远点（无穷远）；
眼睛能看清的最近点称为近点（25cm）。
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
成
1
l r 2 s r 2 2rs r cos 2
像
由费马原理可得：
像
和像方主点重合的。
四、惠更斯目镜与冉斯登目镜
第 二
1、惠更斯目镜
第2章 光学成像的几何学原理
(2.2-16)
傍轴光线在平面上的反射成像公式： (2.2-17)
像似深度：傍轴光线在平面上折射成像时的像距s'。
说明：平面镜是唯一能够理想成像的光学系统，而球面折射、反射以及平 面折射系统则只有在近轴近似条件下才能准确成像。
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像
物（像）方焦距f （ f ' ） ：F （F ' ）到球面顶点O之距离
(2.2-9)
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
说明：
2.2.3 轴上物点的傍轴光线成像
① 焦点是特殊的轴上物点和像点。因此，物
方焦距与物距、像方焦距与像距遵守相同 的符号规则。
F n
n'
O
f>0（f '>0）：F（F'）为实焦点，且位于O点
1. 物空间与像空间的基本概念 2. 光学系统理想成像的条件
2 光学成像的几何学原理
§2. 2 光在单个球面上的折射 与成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
主要内容
1. 基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
3. 轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像
2 光学成像的几何学原理
2.2 光在单个球面上的折射与成像
2.2.2 光在单个球面上的折射，同心性的破坏
(1) 像距与物距的关系
M n
i h
i'
n' Q'
Q
u O
-u'
第二章几何光学成像
光轴－－各折反射球面的球心所在的一条直线上
光线与光轴的夹角小于 5 0 时，有sin ≈tan ≈ ，
光学系统满足这样条件的区域，轴上发出的同心光束， 经系统变换后，仍为同心光束，近轴条件限制了光线与光轴 的夹角。
在近轴条件下，单球面折射系统可视为理想光学系统， 同心光束经其变换后，可认为仍具有单心性。
像空间--- 经光学系统变换后的光束所在的几何空间。 它包括所有的实像点．虚像点所在的几何空间。
说明：
① 对于给定的光学系统，无论物与像是实是虚，均具有共轭特点， 这是光路可逆性原理的必然结果。
② 实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，而虚物、 虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上 并没有光线经过该点。
上页 下页
2.光在单个球面上的折射 －－光在两介质分界面发生折射，界面是球面的一部分。
y
•
n p
u
i M i
h AH
n n
p’ C
u
Q'
y•
s
r
s
Q
n：物方介质的折射率
Q：物点
n'：物方介质的折射率
Q'：像点
C：球心
顶点：球面在光具组中的对称点A
光轴：使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向
s
s
在上图折射系统中, A和A是一对共轭物像点, u
和 u 是一对共轭角. 我们定义角放大率为
u,
u
(1-4-9)
上页 下页
由上图可得
u s ,
u
s
因为 y ns , y n s
因此有
所以 s ny . s n y
nu ynuy.
光线与光轴的夹角小于 5 0 时，有sin ≈tan ≈ ，
光学系统满足这样条件的区域，轴上发出的同心光束， 经系统变换后，仍为同心光束，近轴条件限制了光线与光轴 的夹角。
在近轴条件下，单球面折射系统可视为理想光学系统， 同心光束经其变换后，可认为仍具有单心性。
像空间--- 经光学系统变换后的光束所在的几何空间。 它包括所有的实像点．虚像点所在的几何空间。
说明：
① 对于给定的光学系统，无论物与像是实是虚，均具有共轭特点， 这是光路可逆性原理的必然结果。
② 实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，而虚物、 虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上 并没有光线经过该点。
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2.光在单个球面上的折射 －－光在两介质分界面发生折射，界面是球面的一部分。
y
•
n p
u
i M i
h AH
n n
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u
Q'
y•
s
r
s
Q
n：物方介质的折射率
Q：物点
n'：物方介质的折射率
Q'：像点
C：球心
顶点：球面在光具组中的对称点A
光轴：使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向
s
s
在上图折射系统中, A和A是一对共轭物像点, u
和 u 是一对共轭角. 我们定义角放大率为
u,
u
(1-4-9)
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由上图可得
u s ,
u
s
因为 y ns , y n s
因此有
所以 s ny . s n y
nu ynuy.
第二章 几何光学成像-复习
QM MQ' 2a
旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。
QM MQ' 2a
旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。
2019/2/9 6
（3）折射等光程面和齐明点 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点) .M 。 n
符号规则，修改一条： 像距 s 及焦距 f 也以在A 之左为正（实为正）。 P 在折射的公式中，将s y 和 f 分别换成－s 和 － P Q f 即得现在的公式。 也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和
M
C
h O
n
s
P s ' r
d
F 两个焦点重合
1 1 2 s' s r 2019/2/9
sin 2 ( / 2) ( / 2) 2 1 s s' 则有 n( s r ) n' ( s'r )
可得：
2019/2/9
n' n n'n s' s r
（2.19） 高斯公式
11
2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式
1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反 4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均 大于零，虚物（像）距均小于零。
旋转双曲面：两焦点共轭，一实一虚。
QM MQ' 2a
旋转抛物面：焦点和轴上无限远点共轭，可实可虚。 广泛使用（发射或接收）。
2019/2/9 6
（3）折射等光程面和齐明点 笛卡尔卵形面：四次曲面，给定后只有一对共轭点。
折射球面，有一对共轭点，称为 齐明点(不晕点) .M 。 n
符号规则，修改一条： 像距 s 及焦距 f 也以在A 之左为正（实为正）。 P 在折射的公式中，将s y 和 f 分别换成－s 和 － P Q f 即得现在的公式。 也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和
M
C
h O
n
s
P s ' r
d
F 两个焦点重合
1 1 2 s' s r 2019/2/9
sin 2 ( / 2) ( / 2) 2 1 s s' 则有 n( s r ) n' ( s'r )
可得：
2019/2/9
n' n n'n s' s r
（2.19） 高斯公式
11
2.2 轴上物点成像焦距、物像距公式
1.平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方，则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反 4）各个量在绘图中均用绝对值标示，实物（像）距均 大于零，虚物（像）距均小于零。
《几何光学成像》课件 (2)
《几何光学成像》PPT课 件 (2)
深入浅出地介绍几何光学成像原理，并通过丰富的图例和实例，帮助大家更 好地理解。
第一部分：凸透镜的成像原理
1
凸透镜的定义和性质
了解凸透镜的基本概念和特性。
物距、像距和焦距的概念
2
掌握物距、像距和焦距的定义和关系。
3
成像公式的推导和应用
学习利用成像公式计算物体和图像的位
鼓励学生们制定接下来的 学习计划和目标。
光线追迹法求像的位置和大小
4
置关系。
通过光线追迹法确定像的位置和大小。
第二部分：平面镜的成像原理
平面镜的定义和性质
了解平面镜的基本概念和特性。
光线反射定律和反射规律
掌握光线反射的规律和特点。
成像特点和成像实例
分析平面镜成像的特点，并通过实例进行说明。
第三部分：透镜成像的常见问题与解答题目，进行详细的解析和
常见问题答疑
2
解题策略。
回答学生们在透镜成像理论中常遇到的
问题和疑惑。
3
实践案例与练习
提供一些实际案例和练习题，帮助学生 巩固所学知识。
结束语
1 总结回顾
对全文内容进行简要总结 和回顾，强调知识要点。
2 学习感悟
分享学习这门课程的心得 和感悟。
3 接下来的学习计划
深入浅出地介绍几何光学成像原理，并通过丰富的图例和实例，帮助大家更 好地理解。
第一部分：凸透镜的成像原理
1
凸透镜的定义和性质
了解凸透镜的基本概念和特性。
物距、像距和焦距的概念
2
掌握物距、像距和焦距的定义和关系。
3
成像公式的推导和应用
学习利用成像公式计算物体和图像的位
鼓励学生们制定接下来的 学习计划和目标。
光线追迹法求像的位置和大小
4
置关系。
通过光线追迹法确定像的位置和大小。
第二部分：平面镜的成像原理
平面镜的定义和性质
了解平面镜的基本概念和特性。
光线反射定律和反射规律
掌握光线反射的规律和特点。
成像特点和成像实例
分析平面镜成像的特点，并通过实例进行说明。
第三部分：透镜成像的常见问题与解答题目，进行详细的解析和
常见问题答疑
2
解题策略。
回答学生们在透镜成像理论中常遇到的
问题和疑惑。
3
实践案例与练习
提供一些实际案例和练习题，帮助学生 巩固所学知识。
结束语
1 总结回顾
对全文内容进行简要总结 和回顾，强调知识要点。
2 学习感悟
分享学习这门课程的心得 和感悟。
3 接下来的学习计划
第二章几何光学成像
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2.光在单个球面上的折射 光在单个球面上的折射 --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. 光在两介质分界面发生折射
n
y
u
s
p
i
A
h
M
φ
i ′ p'
C
s′
n′
n′ u′
Q'
H
r
y′
n:物方介质的折射率 : n':物方介质的折射率 : C:球心 :
Q
理 想 光 具 组
Q'
理想光具组
3.物 像的定义 物
实物 虚物 实像 虚像
发散同 心光束
未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像.
n′ n n′ n + = s′ s r
n r, 得物方焦距 f = s = n′ n
的点为物方焦点 F , 它与无穷远处的像点关于
系统共轭. 过 F 点垂直于光轴的平面, 叫作物方焦平面. 系统共轭 点垂直于光轴的平面 叫作物方焦平面 (2) 像方焦点 ) 将
s = ∞ 代入
像距为
n′ n n′ n n′ ' + = 得像方焦距 f ′ = s = r, s′ s r n′ n
n
以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: 以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: A H C
2.光在单个球面上的折射 光在单个球面上的折射 --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. --光在两介质分界面发生折射,界面是球面的一部分. 光在两介质分界面发生折射
n
y
u
s
p
i
A
h
M
φ
i ′ p'
C
s′
n′
n′ u′
Q'
H
r
y′
n:物方介质的折射率 : n':物方介质的折射率 : C:球心 :
Q
理 想 光 具 组
Q'
理想光具组
3.物 像的定义 物
实物 虚物 实像 虚像
发散同 心光束
未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的发散同心光束的心,称为实物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 未经光学系统变换的会聚同心光束的心,称为虚物. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的会聚同心光束的心,称为实像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像. 经光学系统变换后的发散同心光束的心,称为虚像.
n′ n n′ n + = s′ s r
n r, 得物方焦距 f = s = n′ n
的点为物方焦点 F , 它与无穷远处的像点关于
系统共轭. 过 F 点垂直于光轴的平面, 叫作物方焦平面. 系统共轭 点垂直于光轴的平面 叫作物方焦平面 (2) 像方焦点 ) 将
s = ∞ 代入
像距为
n′ n n′ n n′ ' + = 得像方焦距 f ′ = s = r, s′ s r n′ n
n
以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: 以光具组的顶点和主光轴为基准,规定光路图中各几何量的符号如下: A H C
第二章 几何光学成像2
例3：一玻璃半球曲率半径r=R，置于空气中（n=1 ），其折射率为1.5，它的平面的一边镀银，如图所 示，一物高为h，放于曲面顶点前－s=2R处，求： （1）曲面所成的第一个像的位置；（2）光具组所 成的像的最后位置。
解(1) 由
n n n n ' s s r
' '
得 1.5 1 1.5 1 '
s
C
y
Q'
P
s'
物高和像高的符号法则： 若P或 P '点在光轴上方，则 y 0 或 y ' 0 若P或 P '点在光轴下方，则 y 0 或 y ' 0
y' 定义： V y
横向放大率公式的推导：
y i ， s
y' i' ， s'
n(i) n' (i' )
nr1 f1 n n L 1 f ' nL r 1 nL n
可得：
n f n n n'n L L r1 r2 n' f ' n L n n'n L r1 r2
nL r2 f2 n' nL ； n' r2 f' 2 n' nL
h h ， u AQ ' s '
'
， ……
ynu y ' n ' u '
同理
ynu y n u y n u
' ' ' '' '' ''
第2章 几何光学成像
正弦定理
p r s sin sin i
p p s r r s
第二章 几何光学成像
M
i
Q
u
C
Q
i u
QA s
QA s
QM p
A
QM p
AC r
p ( s r ) r 2r ( s r ) cos
2 2 2
2 s2 s 2 2 2 2 2 n (s r ) n (s r )
sin
2
0
n n n n s s r
（单个折射球面的 物像距公式）
物距 s：物点到顶点的距离
像距 s：像点到顶点的距离
第二章 几何光学成像
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点
像方焦点 F ：轴上无穷远物点的共轭点
2.3 傍轴物点成像
P
Q
i
A
i C
Q
n
n
P
Q和 Q 分别绕C点旋转微小角度 到达P和 P
PQ QQ
PQ QQ
物平面PQ和像平面 PQ为共轭平面
第二章 几何光学成像
P
Q
y
i
A
i C
y
Q
n
n
2
P
2 2 2 2 y , y s , s , r 轴外共轭点的傍轴条件：
n
n
MC AC r
折射定律 n sin i n sin i
p sr sin sin i
正弦定理
p p n( s r ) n( s r )
p s r sin sin i
第二章 几何光学成像
光学_02几何光学成像
nr 像方焦点： F ，像方焦距： f ，有 f n' n nr 物方焦点： F，物方焦距： f ，有 f n ' n
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
f n f ' n'
f' f 1 s' s
•单球折射面成像的符号法则
入射光从左向右传播时 1）若 Q 和 F 点在A点的左方，则 s 0 ， f 0 若 Q 和 F 点在A点的右方， 则 s 0 ， f 0 F 和 C点在A点的左方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 2）若Q、 ， ， F 和 C点在A点的右方， 则 s ' 0 f ' 0 r 0 若Q、 ， ， 3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）薄透镜定义：
2）光心： O
n
P
s1
1 2
O1 O2 s2
nL
n
P
s'1
P1 P2
d
s2
1）焦距公式的推导
s2 s '1 d s '1 , s2 d s '1 s s1 ， s ' s ' 2
轴外共轭点的旁轴条件：
y 0 或 y' 0 y 0 或 y' 0
y 2 , y '2 s 2 , s '2 , r 2
2.4 横轴放大率公式
定义：
P
y
n
n
A
i
y i s
折射球面横向放大率公式的推导：
第二章几何光学
均匀介质： s nl 非均匀介质： d sn d l
B
s A ndl
费马原理的应用
• 前面讲的反射定律 和折射定律均可由 费马原理导出
• 1、由费马原理导出 反射定律
• AM+MB=(AB)= (AM+MB`)=(AB`)
• I入射角=I`反射角
2、费马原理导出折射定律
(AO)Bn1AOn2OB
• 第一节：平面镜成像及特性
1.平面反射镜的成像 （1）物点的成像规律：
A
A
A
A
（2）非一致像、一致像和完全一致像：当物为左手坐标系， 而像变为右手坐标系（或反之），这样的像称为“非一致 像”，也叫做“镜像”。当物用左手坐标系表示，通过光 学元件后所成的像仍为左手坐标系，则称这样的像为一致 像”。如果物和像的上下、前后、左右三个方向的坐标都
完全一致，则称这样的像为“完全一致像”。因此，物体 经偶数个反射镜成像后成“一致像”，经奇数个反射镜 成像后成“非一致像”。
（3）平面反射镜是唯一能成完善像的最简单的光学元件。
1.平面反射镜的成像 ★平面反射镜经一次反射后的成像性质归纳如下: (Ⅰ)点经过平面反射镜反射后所成的像仍为一个点，
即成完善像。 (Ⅱ)物体与其像以平面反射镜为对称，即成非一致像。 (Ⅲ)实物成虚像，虚物成实像。
平面镜能改变光轴方向，将较长的光路压缩在较小的 空间内。但成镜像，会造成观察者的错觉。
• 2.平面反射镜的转动
A
P2 P1
N1 N 2
A1
I1
I1
I 2 I 2
O
A2
P1
P2
I 1 ( I ) I 1 I ( I ) I 2
应用：光学杠杆
第二章几何光学
成 像
（4）当物（像）在光轴上方时，高度y（y’）>0；反
之，高度y（y’）<0。
（5）图示中的各个量均为正值。
第
第二节 共轴球面组傍轴成像
二
一、光在单个球面上的折射
章 几 何
nl A
P
Oφ
s
r
B
l’ C s’
P’ n’
光 学
1
l r 2 r s2 2rr scos 2
光焦度单位：屈光度，记为D；即当焦距以米为单位
几
时，它的倒数单位为D。
何
眼镜的度数为屈光度的100倍。
光
四、焦面
学
成
物方焦面；第一焦面；前焦面
像
像方焦面；第二焦面；后焦面
副光轴，主光轴
第
二 章F
O
P
F’
F’
F
几
五、作图法
何
1、三条特殊光线法
光
学
成
F’Βιβλιοθήκη F像2、副轴法
第
A
B
二
F
章
P’ F’
ⅰ、过物方焦点做出物方焦平面交入射光线与一点A。
学
成
矫正方法：配带柱面透镜
像
第
视角
二
章
几
何
最小分辨角：能够分辨的两点对眼睛所张的视角。
光
学
黄斑区的最小分辨角接近1’，当在夜间时眼睛的最小
成
分辨角大概为10以上。
像
眼睛的水平视场角约为1600，垂直方向约为1300，
但是只有6‘~7’的范围内才能看清楚。
第
四、放大镜
二
章
几 何 光 学 成 像
第2章几何光学成像
s2
s2
4r sin 2 ( )[ 1
1]
n2 (s r)2 n2 (s r)2
2 n2 (s r) n2 (s r)
sin 2 0
2
s2 n2(s r)2
s2 n2 (s r)2
n n n n （单个折射球面的 s s r 物像距公式）
u Q
M
i iu C Q A
第二章 几何光学成像
QA s QA s
QM p QM p
AC r
p s (r)
sin sin i
正弦定理
p r s
sin sin i
p p s r r s
第二章 几何光学成像
物距 s≈s1
像距 s s2
而且 s2 s1
第二章 几何光学成像
Q
A1
A2
Q Q1 根据单个折射球面的
n nL n
物像距公式有
d
QA1 s1
Q1 A2 s2
f1 f1 1 s1 s1
Q1 A1 s1
QA2 s2
物距 s≈s1
像距 s s2
物距 s：物点到顶点的距离 像距 s：像点到顶点的距离
第二章 几何光学成像
物方焦点F：轴上无穷远像点的共轭点 像方焦点 F：轴上无穷远物点的共轭点 物方焦距 f ：物方焦点F到顶点A的距离 像方焦距 f ：像方焦点F 到顶点A的距离
n n n n s f s s r s
1,2,3)
则总的横向放大率 V Vi
i
第二章 几何光学成像
（2-11）一会聚光束本来交于P点，插入一折 射率为1.50的平面平行玻璃板后，像点移动到Q 点。求玻璃板的厚度t。
几何光学成像
几何光学成像一、引言几何光学是研究光在通过透明介质时的传播规律和光线在凸透镜、凹透镜等光学器件中的成像规律的学科。
本文将从光的传播和成像规律两个方面介绍几何光学成像的基本原理和应用。
二、光的传播光是一种电磁波，它在真空中的传播速度为光速，在介质中的传播速度会发生变化。
根据光的传播规律，我们可以得出以下结论：1. 光线在同质均匀介质中沿着直线传播，这就是光的直线传播原理；2. 入射角等于反射角，即光线在平面镜上的反射规律；3. 折射定律：光线从一种介质进入另一种介质时，入射角、折射角和两种介质的折射率之间有一定的关系，即sinθ1/sinθ2=n2/n1，其中θ1为入射角，θ2为折射角，n1和n2分别为两种介质的折射率。
三、成像规律1. 凸透镜成像规律凸透镜是一种光学器件，它能将光线聚焦到一点，形成实像或虚像。
根据凸透镜成像规律，我们可以得出以下结论：（1）当物体位于凸透镜的两倍焦距之外时，形成的是倒立、缩小的实像；（2）当物体位于凸透镜的两倍焦距之内时，形成的是直立、放大的虚像；（3）当物体位于凸透镜的两倍焦距处时，形成的是倒立、缩小的实像。
2. 凹透镜成像规律凹透镜也是一种光学器件，它能将光线发散，形成虚像。
根据凹透镜成像规律，我们可以得出以下结论：（1）无论物体位于凹透镜的哪一侧，形成的都是直立、缩小的虚像；（2）物体与凹透镜的距离越近，形成的虚像越大；（3）当物体位于凹透镜的焦点处时，形成的是无穷远处的虚像。
四、应用几何光学成像在生活中有着广泛的应用，以下是一些典型的应用案例：1. 照相机照相机利用凸透镜将光线聚焦在感光材料上，形成图像。
通过调整凸透镜的位置或焦距，可以改变图像的大小和清晰度。
2. 显微镜显微镜利用凸透镜或凹透镜将光线聚焦在物体上，通过放大物体的虚像来观察微小的细节。
显微镜的放大倍数取决于物镜和目镜的焦距。
3. 望远镜望远镜主要由物镜和目镜组成，其中物镜用于收集远处物体的光线并形成实像，目镜用于放大该实像。
第二章几何光学成像
2020/5/6
15
2.5 单球反射面成像公式
符号规则，修改一条：
像距 s 及焦距 f 也以在A
之左为正（实为正）。
在折射的公式中，将s
P y
和 f 分别换成－s 和 － P Q•
f 即得现在的公式。
也可仅让 n = －n 即可。
此时 F 和 F 两个焦点重合
1 12
s' s 2020/5/6
2020/5/6
17
2.7 横向放大率公式
定义： V y' y
横向放大率公式的推导：
i
y s
，
i'
y' s'
，
ni n'i'
V y' ns' y n' s
用类似方法可以得到反射
球面的横向放大率公式： V s' s
2020/5/6
18
讨论：
（1）若 V 1 ，则为放大像。 若 V 1 ，则为缩小像。
u
Q'
s
s'
又
V y' ns' y n' s
ynu 最后：
2020/5/6
y 'n'u '
y ''n''u ''
L
拉格朗日-亥姆霍兹定理 23
2.10 例 题
C Q Q’A
如图所示，玻璃球的曲率半径为100mm，折射率为n 1.53，
观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A 连线的中点，求气泡距顶点A的距离？ 解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A
s
《几何光学成像》课件
工作原理
通过反射镜和透镜的组合，将远处的物体放大并形成清晰的图像。
应用领域
天文学、军事侦察等。
CHAPTER 04
几何光学成像的应用
摄影与摄像
摄影
通过几何光学成像原理，摄影师能够理 解和Байду номын сангаас握如何使用镜头、光圈和快门速 度等参数来控制图像的清晰度和景深， 从而拍摄出高质量的照片。
VS
摄像
在视频拍摄中，几何光学成像原理同样重 要。专业摄像师需要掌握如何使用镜头和 灯光来保持画面清晰、色彩鲜艳，并控制 景深和焦点。
光线在均匀介质中沿直线传播，当光线遇到不同介质的界面时，将发生反射和折 射现象。
光的直线传播的应用
在摄影、投影、光学仪器等领域有广泛应用，如照相机的镜头、电影放映机的聚 光镜等。
光的反射定律
光的反射定律
入射光线、反射光线和法线在同一平面内，入射角等于反射 角。
镜面反射和漫反射
镜面反射是指光线在平滑表面上的反射，漫反射则是光线在 粗糙表面上的散射。
医学影像技术
医学影像技术
在医学领域，几何光学成像技术广泛应用于 各种医学影像设备的制造和设计，如X光机 、CT扫描仪和核磁共振成像仪等。这些设 备利用几何光学原理来生成高质量的医学图 像，帮助医生准确诊断病情。
显微镜
显微镜是另一种重要的医学影像设备，它利 用几何光学成像原理来放大微小物体，以便 观察和研究。在生物学、医学和科学研究领 域，显微镜是不可或缺的工具。
原理
光线在同一种介质中沿直线传播，当 光线通过透镜等光学元件时，会发生 折射或反射，改变光路，最终在像平 面汇聚形成倒立的实像或虚像。
几何光学成像的重要性
科学基础
几何光学成像作为光学和视觉科 学的基础，是理解光线传播规律 、光学仪器设计和视觉感知机制 的关键。
通过反射镜和透镜的组合，将远处的物体放大并形成清晰的图像。
应用领域
天文学、军事侦察等。
CHAPTER 04
几何光学成像的应用
摄影与摄像
摄影
通过几何光学成像原理，摄影师能够理 解和Байду номын сангаас握如何使用镜头、光圈和快门速 度等参数来控制图像的清晰度和景深， 从而拍摄出高质量的照片。
VS
摄像
在视频拍摄中，几何光学成像原理同样重 要。专业摄像师需要掌握如何使用镜头和 灯光来保持画面清晰、色彩鲜艳，并控制 景深和焦点。
光线在均匀介质中沿直线传播，当光线遇到不同介质的界面时，将发生反射和折 射现象。
光的直线传播的应用
在摄影、投影、光学仪器等领域有广泛应用，如照相机的镜头、电影放映机的聚 光镜等。
光的反射定律
光的反射定律
入射光线、反射光线和法线在同一平面内，入射角等于反射 角。
镜面反射和漫反射
镜面反射是指光线在平滑表面上的反射，漫反射则是光线在 粗糙表面上的散射。
医学影像技术
医学影像技术
在医学领域，几何光学成像技术广泛应用于 各种医学影像设备的制造和设计，如X光机 、CT扫描仪和核磁共振成像仪等。这些设 备利用几何光学原理来生成高质量的医学图 像，帮助医生准确诊断病情。
显微镜
显微镜是另一种重要的医学影像设备，它利 用几何光学成像原理来放大微小物体，以便 观察和研究。在生物学、医学和科学研究领 域，显微镜是不可或缺的工具。
原理
光线在同一种介质中沿直线传播，当 光线通过透镜等光学元件时，会发生 折射或反射，改变光路，最终在像平 面汇聚形成倒立的实像或虚像。
几何光学成像的重要性
科学基础
几何光学成像作为光学和视觉科 学的基础，是理解光线传播规律 、光学仪器设计和视觉感知机制 的关键。
几何光学成像
在ΔQMC1和ΔQMC1中，
p sr sin sin i
p s r sin sin i
p sin sin p n( s r ) n sin i n sin i n( s r ) p p n( s r ) n( s ' r )
共轴球面系统
• 对由多个球面组成的共轴光具组，在近轴条件下，可采 用逐个球面成像法，应用单个球面的成像公式依次求解， 得到最后像。
2.1 单球面折射
n
p
Q
i
O
M
u
r
d
i
p
C1
n
u
r
Q
s
s
从Q点发出的光线QM折射后变为MQ’
n sin i n sin i
应用正弦定理
2．光具组：若干反射面或折射面组成的 光学系统。
•光轴：光具组的对称轴
3． 实物与虚物，实像与虚像 发出同心光束的物点，为实物点；物方 同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物 点。
•发散的入射光束的顶点，称为实物 •会聚的入射光束的顶点，称为虚物
出射同心光束是会聚的，同心光束汇聚在像方 形成的点，为实像点； 出射同心光束是发散的，反向延长后汇聚的点， 为虚像点。
第一次成像
nL n nL n s d s r1 nL n nL n s s r1
第二次成像
d 0
n n L n n L s s r2
n n s s
物在பைடு நூலகம்方，虚物
nL n n nL r1 r2
透镜的焦距
n n n L n n n L s s r1 r2
第二章 几何光学成像
E．放大的像
• 6.下列选项中，关于球面反射成像系统正确的说法包括
•（
）。
• A．焦距等于球面半径的一半；
• B．像方焦点与物方焦点在同一位置；
• C．横向放大率大于0时，表明像放大；
• D．横向放大率大于1时，表明像放大；
• E．横向放大率大于0时，表明像倒立。
二、球面折射成像
• 1. 近轴成像公式
l 1.332m 1
• 3.人眼看水下的鱼，所看的像特点为（
• A．实像
B．虚像
• C．像比鱼的实际位置更靠近水面
• D．像比鱼的实际位置更远离水面
• E．像的位置会随眼的位置而变化
）。
• 4. 人眼看水下的鱼时，所看到鱼的像不随眼位置 的改变而改变。（ ） ד不随”改为“随”
平板玻璃
• 人眼透过折射率为n，厚度为t的玻璃板看 物体，物体像的位置为：
物
像
• f'：焦距
• r：球面半径
例
• 1. 一个半径为8cm的凹球面反射镜，其焦距多大？
解：
1 2 2 f r 8cm
f ' = -4cm
2. 半径为40cm的凸球面镜，焦距多大？
解：
1 2 2 f r 40cm
f ' = 20cm
4. 横向放大率
• 像的横向大小h′与物的横向大小h的比值称为像的 横向放大率，用β表示。记！
• 2.人眼通过薄三棱镜观察物体，所看到的像靠棱 镜底一侧。（ ） ד底”改为“顶”
• 3. 人眼通过薄三棱镜所看到的是物体的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
该像比物体偏向棱镜
。虚像，顶
像，
第五节 单球面光学系统的近轴成像
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• 几何光学系统中，唯一能够完善成像的是 平面反射成像。
• 1. 一个尺寸不足5m的验光室，想用平面反射镜来 满足5m检查距离，人与视力表在同一位置时，他 们与反射镜之间的距离多大。为2.5m
眼
视力表 2.5m
2.5m 视力表的像
反射镜
• 2. 平面反射镜所成像的特点为（
）。
• A．实像 B．虚像 C．倒立
例
• 1.一个物体经小孔所成的“像”为（ • A．实像 B．虚像 C．倒立 • D．正立 E．镜像
）。
• 2. 小孔直径要小于入射光波长是小孔成像需满足 的条件之一。
• （ × ），应为大于
第三节 单平面光学系统成像
• 一、平面反射成像 • 成像特点： • 正像 • 虚像 • 像距等于物距：-l = l • 横向放大率为+1 • 镜像：左右颠倒的成像性质称为镜像
h 202
h 10
• 3.一个物体位于球面镜顶点左侧10cm处，其像落在顶点 右侧20cm处。则该球面镜的曲率半径为（ ）。
• A．40cm B．－40cm C．20cm D．－20cm
1 1 2 20 10 r
• 4.曲率半径为40cm的球面反射镜，3mm高的物在球面镜
顶点前40处时，所成像的特点为（
l (1 1)6mm 1.5
第四节 薄三棱镜的成像
• 三、薄三棱镜偏向角计算公式
•
δ =（n-1）α
（例）计算折射率为1.5、顶角为10°的薄三棱 镜，出射光线的最小偏向角。
δ =（n-1）α =（1.5-1）×10° = 5°
薄三棱镜成像
• 特点：出射光偏向棱镜底，像偏向顶部。
• 1. 折射率为n、顶角为 α的薄三棱镜，出射光线 的最小偏向角 为（ ）。 δ =（n-1）α
第二章 几何光学成像
• 第一节 成像的基本条件 • 一、实像与虚像
• 真实光线通过光束的“心”所成的像为实像。
保持光束的单心性是成像的基本条件。
例
• 1. 成像光学系统保持光束的 本条件。单心性
是成像的基
• 2. 实像可以在像的位置被屏幕接收到。（√）
三、物空间与像空间
• 物点所在的空间叫做物空间，也称为物方。 • 像点所在的空间叫做像空间，也称为像方。记！
l (11)t n
• 1.通过一个厚玻璃板观察一个发光点，看到发光 点的位置（ ）。
• A．移近了 B．移远了 C．不变 D．不能确定
• 2. 人眼透过厚度为6mm，折射率为1.5的平板玻 璃看物体，物体的像（ ）。
• A．比物体离玻璃板近2mm
• B．比物体离玻璃板远2mm
• C．与物体位置相同 • D．在玻璃后无限远处
l 1.332m 1
• 3.人眼看水下的鱼，所看的像特点为（
• A．实像
B．虚像
• C．像比鱼的实际位置更靠近水面
• D．像比鱼的实际位置更远离水面
• E．像的位置会随眼的位置而变化
）。
• 4. 人眼看水下的鱼时，所看到鱼的像不随眼位置 的改变而改变。（ ） ד不随”改为“随”
平板玻璃
• 人眼透过折射率为n，厚度为t的玻璃板看 物体，物体像的位置为：
• 水下鱼看水面上物体成像位置：l 1.33 l 1
例
• 1. 试计算人看水下80cm处的鱼时像的深度。
l80cm60cm 1.33
60cm 80cm
• 2. 水（n＝1.33）下的鱼垂直水面看距水面2m高树 上的鸟，像离水面的高度为（ ）。
• A．2.66m B．3mm C．1.50mm D．2mm
）。
• A．像在顶点前40cm处 • B．像的大小为3mm • C．像的大小为1.5mm • D．像在顶点前20cm处 • E．像是倒立的源自1 1 2 l 40 40
h 401
h 40
• 5. 物点位于球面反射镜焦点与顶点之间的某点时，所成像
的特点为（
）。
• A．倒立像
B．正立像
C．实像
• D．虚像
六、符号规则
1. 距离
• ⑴ 沿轴距离 • 以基准面或基准点为初始点测量，逆入射光线方
向的距离取负号，顺光线方向的距离取正号。
• 以透镜的基点为初始点测量，逆着入射光线方向 的距离取正号。（）×，应为：取负号
第二节 小孔成像
小孔成像需要满足以下条件： ⑴ 小孔的直径比物体小 ⑵ 小孔的直径要大于入射光的波长 ⑶ 一定要有成像的屏幕
物
像
• f'：焦距
• r：球面半径
例
• 1. 一个半径为8cm的凹球面反射镜，其焦距多大？
解：
1 2 2 f r 8cm
f ' = -4cm
2. 半径为40cm的凸球面镜，焦距多大？
解：
1 2 2 f r 40cm
f ' = 20cm
4. 横向放大率
• 像的横向大小h′与物的横向大小h的比值称为像的 横向放大率，用β表示。记！
h l
hl
例
• 1.汽车的后视镜为
面镜，其焦点位于镜面
。
凸，后面
• 2.一个物体位于半径为40cm的凹面镜顶点前10cm处，其 像为（ ）。
• A．顶点后20cm的正立实像 • B．顶点后20cm的正立虚像 • C．顶点前20cm的倒立实像
1 1 2 l 10 40
• D．顶点后20cm的倒立实像
E．放大的像
• 6.下列选项中，关于球面反射成像系统正确的说法包括
•（
）。
• A．焦距等于球面半径的一半；
• B．像方焦点与物方焦点在同一位置；
• C．横向放大率大于0时，表明像放大；
• D．横向放大率大于1时，表明像放大；
• E．横向放大率大于0时，表明像倒立。
二、球面折射成像
• 1. 近轴成像公式
• D．正立 E．镜像
• 3. 平面镜成像的横向放大率为（ ）。
• A．＋1 B．－1 C．0
D．∞
• 4. 我们常将
的成像性质称为镜像。
• 答：左右颠倒
• 5. 几何光学系统中，唯一能够完善成像的是平面
折射成像。（ ）√
二、平面折射成像
• 成像特点：近轴光线成虚像，正立，横向 放大率为1。
• 人看水下物体成像位置： l l 1 .33
n n(nn) l l r
2. 焦距与焦度
• 2.人眼通过薄三棱镜观察物体，所看到的像靠棱 镜底一侧。（ ） ד底”改为“顶”
• 3. 人眼通过薄三棱镜所看到的是物体的
该像比物体偏向棱镜
。虚像，顶
像，
第五节 单球面光学系统的近轴成像
• 一、球面反射成像 • 1. 近轴成像公式
1 1 1 2 l l f r
• l： 物距
• l'：像距