11.2分式的基本性质教学目标1．理解分式的基本性质及其内涵要点；灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．2．根据教师提供的素材，通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索定理性质的初步经验．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形．教学流程一、组织学习任务一．1．提出任务——探究分式的基本性质．（1）阅读材料．分数的基本性质：分数的分子与分母都乘（或除）以同一个不等于零的数，分数的值不变．（2）问题探究．下列从左到右的变形成立吗？为什么？①1144x x⨯=⨯②11mx x m⨯=⨯③11(1)xx x x-=-（3）归纳结论．分式的基本性质：．2．自主探索．3．汇报交流．（1）汇报研究成果．根据学生的认知基础，预测学生会得到以下结论：利用类比法、归纳法得出分式的基本性质的部分内容——即“分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变”，不可能得出“分式的分子与分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值也不变”的性质，因为教师提供的素材中没涉及到除法．此时，教师提醒学生思考乘除的互逆关系，由学生完善分式的基本性质．（2）提出疑难问题．教师让学生提出小组合作学习中仍然没能解决的问题，组织各小组进行讨论．预测学生的共性问题可能是：“分式的分子、分母都加上（或减去）同一个整式，分式的值变不变？如果分子、分母都平方或立方，分式的值变不变？”此时，教师提供以下素材，组织学生讨论：请同学们判断下列从左到右的变形是否正确，并由此归纳分式的基本性质的要点有哪些．()()322333221292262246330.30.5100.30.5350.20.2102x y x y x x x x x y xy y y xy x y x y x y a b a b a b a b a b a b +++===⨯=---+⨯++==--⨯+ 预测学生归纳出以下要点：①分子、分母应同时做乘或除中的同一种变换；②所乘或除的必须是同一个整式；③所乘或除的整式应该不等于零．二、组织学习任务二．1．自主探究．探究运用分式的基本性质时的注意事项．（1）下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 22(0) 22a ac a x a c b bc bx b=≠= 反思：为什么①中有附加条件c ≠0，而②中没有附加条件x ≠0？（2）填空：()()()2222+;;.y a b x xy x y x x ab a b x ++=== 反思：做这类题的关键是什么？2．汇报交流．学生可能会总结以下注意事项：（1）应注意分式基本性质的三个要点；（2）要注意题目中是否有隐含条件；（3）要注意变形的技巧，如要先看前后分式的分子或分母是怎么变化的，然后分母或分子也要作相应的变化．3．课堂练习．4．应用拓展．解答下列问题：（1）当x =25时，分式27421x x x ---的值是多少？当x =7呢？ 学生自主探究合作交流后得出：当x =7时，分式的值不是110，而是当x =7时，该分式无意义．让其领悟思考问题一定要全面．（2）判断m 取何值时，等式()()()()3323212172x m x x x m +++=---成立？三、课堂小结（师生共同完成）．1．分式的基本性质；2．运用分式基本性质进行恒等变形时的注意事项；3．分式基本性质得出的过程；4．解题应注意挖掘题目中的隐含条件．四、作业布置．五、板书设计．3m +2≠07-2m ≠03m +2=7-2m所以m =1。
