2020-2021学年最新北京课改版八年级数学上册《平方根》教学设计-优质课教案

平方根
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11.1 平方根（2）算术平方根一、教学目标1、知识目标（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．（2）经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根．2、能力目标通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展学生的抽象思维能力．3、情感目标通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际的联系．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．二、教学重点算术平方根的概念．三、教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．四教学流程设计意图一、问题情境：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?上面的问题有什么共同的特点？已知一个正数的平方，求这个正数的问题． 2．我们把正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”，读作“二次根号 a ”．另一个负的平方根是a 的相反数，即a -．因此正数的平方根可以记作a ±，a 叫做被开方数．2525=，那么5叫做25的算术平方根；210100=，那么10叫做100的算术平方根．规定：0的算术平方根是0，即00=．算术平方根具有双重非负性． 3．概念理解：如果x 2=a ，那么x =a ．4的算术平方根是什么意思?怎样表示? 2的算术平方根是什么意思?怎样表示? 4．例2 （1）求49的正的平方根； （2）求49的负的平方根； （3）求0.04的算术平方根． 5．例3 求下列各式的值：（1）36；（2）259±；（3）2(11)--．6．例4 已知：()22340x y z -+-+-=，完成探究问题．归纳并理解算术平方根的概念．理解算术平方根的双重非负性．理解算术平方根的概念．运用算术平方根的概念完成例题．发现问题的共同特点．归纳出算术平方根的概念、算术平方根、平方根的表示方法．使学生对算术平方根的双重非负性进行理解．强化概念的理解．进一步理解和掌握算术平方根的概念及算术平方根的双重非负性．归纳总结：本节课你学了什么知识? 算术平方根的定义． 算术平方根的表示．求一个正数的算术平方根的方法． 算术平方根的双重非负性． 负数没有算术平方根．课堂练习： 1．判断：（1）5是25的算术平方根； （2）-6是36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根． 2．填空：（1）0.36的算术平方根为 ；（2）14是 的算术平方根为；（3） 3的算术平方根为 ； （4）116的算术平方根为 ；（5）2(3)-=_________． 3．求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）121；（3）25； （4）2(5)-；（5）9116；（6）169-． 4、求下列各式的值：完成练习．通过对课堂练习的解决强化学生对概念的理解和掌握，提高学生运用知识 解决问题的能力．（1）1；（2）925；（3）27； （4）2(7)-；（5）124；（6）124-．。

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

这一节主要让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，以及理解平方根的性质。

本节课的内容为后续学习平方根的应用和二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。

但平方根的概念与乘方有所不同，需要学生进行适当的转换。

此外，学生需要理解平方根的性质，如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。

2.过程与方法：通过实例引导学生理解平方根的概念，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根的性质的理解和应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，理解平方根的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引出平方根的概念，如“一个正方形的边长是4，求它的面积”。

学生可以很容易地得出答案是16，进而引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）教师引导学生观察、思考，总结平方根的性质。

如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。

同时，教师可以通过PPT展示一些平方根的例子，帮助学生更好地理解。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生求一个数的平方根。

如求16、25、36的平方根等。

学生在练习过程中，可以加深对平方根的理解。

4.巩固（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述平方根的概念和性质。

5.拓展（10分钟）教师可以通过一些拓展问题，引导学生深入思考。

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

在这一节中，学生将学习平方根的概念、性质和求法。

教材通过丰富的实例，引导学生探究平方根的性质，掌握求平方根的方法。

本节内容为学生提供了进一步研究二次根式的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、算术平方根等知识。

但平方根的概念对学生来说较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实例探究平方根的性质，提高学生的理解能力。

同时，学生对于求平方根的方法还需在实践中加以巩固。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求一个数的平方根，能熟练运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生认识平方根，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：学生分组讨论，发现平方根的性质。

3.实践教学法：让学生在实际操作中掌握求平方根的方法。

4.归纳教学法：引导学生总结平方根的性质和求法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和求法的PPT。

2.实例：准备一些有关平方根的实际问题。

3.练习题：挑选一些关于平方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。

引导学生思考如何求解这个问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。

展示一些平方根的例子，让学生初步认识平方根。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究平方根的性质。

每组选定一个数，求出它的平方根，并观察平方根的特点。

最后，各组汇报探究结果，总结平方根的性质。

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容，本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际生活中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方、平方等知识，具备了一定的数学基础。

但平方根的概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过实际操作、思考，逐步理解平方根的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，理解平方根在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根。

2.难点：理解平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、案例分析法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生理解平方根在实际生活中的应用。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考：为什么一个正方形的对角线长度是边长的√2倍？让学生感受平方根在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方根有哪些性质？如何应用平方根解决实际问题？6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和求法。

7.家庭作业（2分钟）布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

8.板书（1分钟）平方根的概念；求一个数的平方根的方法。

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容。

本节内容主要介绍了平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

通过学习本节内容，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能应用于实际问题中。

在教材中，首先通过引入正数和负数的平方根的概念，让学生初步了解平方根的定义。

接着，通过探究平方根的性质，让学生掌握平方根的运算规律。

最后，通过实例讲解求平方根的方法，让学生能够独立求解平方根问题。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们对数学已经有一定的基础，但对于平方根的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重对平方根概念和性质的讲解和引导，让学生能够理解和掌握。

同时，学生在之前的学习中已经接触过一些根的概念，如立方根、四次方根等，这为学习平方根提供了良好的基础。

但需要注意的是，虽然学生对根的概念有一定的了解，但并不代表他们能够完全理解和掌握平方根的特殊性质和求解方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，让学生理解和掌握平方根的概念和性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究平方根的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。

2.难点：平方根的求解方法和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件和实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过引入正数和负数的平方根的例子，引导学生思考平方根的概念。

2.讲解：讲解平方根的定义和性质，通过举例和数学软件演示，让学生直观地理解平方根的概念和性质。

3.实践：让学生通过实际问题，运用平方根的性质求解平方根问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，以及求解方法。

2.2 平方根学习目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.知道.平方根的概念、开平方的概念.3.明确算术平方根与平方根的区别与联系.4.明确平方与开方是互为逆运算.教学重点：1.了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.2.了解平方根、开平方的概念.会求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ出示学习目标Ⅲ.讲授新课（一）概念的引入（1）请同学们回答勾股定理.的内容勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.（2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。

x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______（x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.）（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z=2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x=2,y=3,z=4,w=5）板书：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. （二）概念的应用［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； (3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=；(4)14的算术平方根是14.算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.1.平方根、开平方的概念(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？4的数有几个？平方等于0.64的数呢？(2)平方等于25根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of squareroot)，其中a叫被开方数..2.平方根的性质(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根.49；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.(1)64；(2)1214.想一想49)2等于多少？(1)(64)2等于多少？(121(2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a，(a)2等于多少？课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根100，441，196，10－41.44，0，8，492.填空(1)25的平方根是_________；(2)2)5( =_________；(3)(5)2=_________.(二)补充练习一、填空题1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. 2.94的算术平方根是_________.3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241. 三．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a+2四．.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.课后作业P 40习题1、3.习题2.4.。