2020-2021学年最新北京课改版八年级数学上册《平方根》教学设计-优质课教案

平方根
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11.1 平方根（2）算术平方根一、教学目标1、知识目标（1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．（2）经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根．2、能力目标通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展学生的抽象思维能力．3、情感目标通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际的联系．通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情．二、教学重点算术平方根的概念．三、教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．四教学流程设计意图一、问题情境：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴．他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?上面的问题有什么共同的特点？已知一个正数的平方，求这个正数的问题． 2．我们把正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”，读作“二次根号 a ”．另一个负的平方根是a 的相反数，即a -．因此正数的平方根可以记作a ±，a 叫做被开方数．2525=，那么5叫做25的算术平方根；210100=，那么10叫做100的算术平方根．规定：0的算术平方根是0，即00=．算术平方根具有双重非负性． 3．概念理解：如果x 2=a ，那么x =a ．4的算术平方根是什么意思?怎样表示? 2的算术平方根是什么意思?怎样表示? 4．例2 （1）求49的正的平方根； （2）求49的负的平方根； （3）求0.04的算术平方根． 5．例3 求下列各式的值：（1）36；（2）259±；（3）2(11)--．6．例4 已知：()22340x y z -+-+-=，完成探究问题．归纳并理解算术平方根的概念．理解算术平方根的双重非负性．理解算术平方根的概念．运用算术平方根的概念完成例题．发现问题的共同特点．归纳出算术平方根的概念、算术平方根、平方根的表示方法．使学生对算术平方根的双重非负性进行理解．强化概念的理解．进一步理解和掌握算术平方根的概念及算术平方根的双重非负性．归纳总结：本节课你学了什么知识? 算术平方根的定义． 算术平方根的表示．求一个正数的算术平方根的方法． 算术平方根的双重非负性． 负数没有算术平方根．课堂练习： 1．判断：（1）5是25的算术平方根； （2）-6是36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根． 2．填空：（1）0.36的算术平方根为 ；（2）14是 的算术平方根为；（3） 3的算术平方根为 ； （4）116的算术平方根为 ；（5）2(3)-=_________． 3．求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）121；（3）25； （4）2(5)-；（5）9116；（6）169-． 4、求下列各式的值：完成练习．通过对课堂练习的解决强化学生对概念的理解和掌握，提高学生运用知识 解决问题的能力．（1）1；（2）925；（3）27； （4）2(7)-；（5）124；（6）124-．。

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计2一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

这一节主要让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，以及理解平方根的性质。

本节课的内容为后续学习平方根的应用和二次根式打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念有一定的了解。

但平方根的概念与乘方有所不同，需要学生进行适当的转换。

此外，学生需要理解平方根的性质，如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质。

2.过程与方法：通过实例引导学生理解平方根的概念，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。

2.难点：平方根的性质的理解和应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，理解平方根的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引出平方根的概念，如“一个正方形的边长是4，求它的面积”。

学生可以很容易地得出答案是16，进而引出平方根的概念。

2.呈现（15分钟）教师引导学生观察、思考，总结平方根的性质。

如一个正数的平方根有两个，互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根等。

同时，教师可以通过PPT展示一些平方根的例子，帮助学生更好地理解。

3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生求一个数的平方根。

如求16、25、36的平方根等。

学生在练习过程中，可以加深对平方根的理解。

4.巩固（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述平方根的概念和性质。

5.拓展（10分钟）教师可以通过一些拓展问题，引导学生深入思考。

-学生通过自主探究，发现平方根与平方的互逆关系，培养逆向思维。
2.利用信息技术手，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生直观地理解平方根。
-学生通过使用计算器、数学软件等工具，提高计算平方根的效率和准确性。
3.通过变式练习，培养学生举一反三、触类旁通的能力。
-学生通过解决实际问题，如计算土地面积、图形的面积等，体验数学与生活的紧密联系。
-学生能够运用平方根的知识，解决一些简单的几何问题，如求正方形边长等。
（二）过程与方法
1.通过自主探究与合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
-教师引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索平方根的性质和计算方法。
-教师设计不同难度的练习题，让学生在解决问题中掌握平方根的计算方法，提高解题能力。
-学生通过解决变式问题，将平方根的知识迁移到其他数学领域，如二次方程、二次函数等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，树立学习数学的自信心。
-教师关注学生的学习过程，及时给予鼓励和表扬，帮助学生建立学习数学的自信心。
3.挑战题：设计一些综合性的题目，让学生运用平方根知识解决问题，提高思维水平。
（五）总结归纳
在课堂尾声，引导学生进行以下总结归纳：
1.平方根的定义、性质及其计算方法。
2.无理数平方根的概念和估算方法。
3.平方根在实际问题中的应用。
4.学生分享学习心得，教师总结课堂重点，强调平方根知识在日常生活中的重要性。
3.提高拓展题：完成课本第57页的探究题，要求学生运用平方根知识解决几何问题，培养学生解决问题的能力和创新思维。
4.小组合作题：布置一道小组合作题，要求学生在课后分组讨论，共同完成。题目可以涉及平方根的综合应用，如设计一个实际问题的解决方案，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

（2）多媒体：运用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
（3）学具：准备计算器、平方根表等学具，帮助学生更好地理解和掌握平方根知识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与学生生活息息相关的问题导入新课——“小明的家占地面积为25平方米，如果将这块土地围成一个正方形，请问这个正方形的边长是多少？”
4.掌握使用计算器求平方根的方法，提高计算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过实际问题的引入，让学生感知平方根的概念，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探索平方根性质的过程中，发展逻辑思维能力和团队合作能力。
3.通过例题讲解和练习，让学生掌握求平方根的方法，培养计算能力和解决问题的能力。
1.导入：通过一个实际问题，如“一块正方形土地的面积是9平方米，求这块土地的边长”，引出平方根的概念。
2.基本概念：讲解平方根的定义，让学生理解平方根的含义，并掌握求平方根的方法。
3.性质探究：引导学生通过小组合作，探讨平方根的性质，总结出正数、零、负数的平方根特点。
4.例题讲解：讲解求平方根的方法，并通过典型例题，让学生掌握计算平方根的步骤。
3.实践活动：鼓励学生开展以下实践活动：
-收集平方根在生活中的应用实例，如建筑、工程等领域，并撰写小报告，分享给同学。
-制作平方根表，通过查找、计算，整理出常用数的平方根，培养他们的动手能力和整理归纳能力。
4.课后反思：要求学生完成以下反思任务：
-总结自己在学习平方根过程中的收获和困惑，形成文字，以便教师了解学生的学习情况，进行个性化辅导。
4.引导学生运用已学的平方根知识，解决生活中的实际问题，提高学以致用的能力。

北京版数学八年级上册《11.1 平方根》教学设计4一. 教材分析《11.1 平方根》是北京版数学八年级上册的一个重要内容。

在这一节中，学生将学习平方根的概念、性质和求法。

教材通过丰富的实例，引导学生探究平方根的性质，掌握求平方根的方法。

本节内容为学生提供了进一步研究二次根式的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、算术平方根等知识。

但平方根的概念对学生来说较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过实例探究平方根的性质，提高学生的理解能力。

同时，学生对于求平方根的方法还需在实践中加以巩固。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。

2.学会求一个数的平方根，能熟练运用平方根解决实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生认识平方根，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：学生分组讨论，发现平方根的性质。

3.实践教学法：让学生在实际操作中掌握求平方根的方法。

4.归纳教学法：引导学生总结平方根的性质和求法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和求法的PPT。

2.实例：准备一些有关平方根的实际问题。

3.练习题：挑选一些关于平方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是25平方米，求这个正方形的边长。

引导学生思考如何求解这个问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根。

展示一些平方根的例子，让学生初步认识平方根。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探究平方根的性质。

每组选定一个数，求出它的平方根，并观察平方根的特点。

最后，各组汇报探究结果，总结平方根的性质。

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容，本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际生活中的应用。

教材通过引入平方根的概念，让学生通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方、平方等知识，具备了一定的数学基础。

但平方根的概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生通过实际操作、思考，逐步理解平方根的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的概念，学会求一个数的平方根，理解平方根在实际生活中的应用。

2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根。

2.难点：理解平方根在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、案例分析法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。

六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生理解平方根在实际生活中的应用。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，引导学生思考：为什么一个正方形的对角线长度是边长的√2倍？让学生感受平方根在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解求一个数的平方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.巩固（5分钟）对学生的练习情况进行讲评，解答学生的疑问。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：平方根有哪些性质？如何应用平方根解决实际问题？6.小结（3分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方根的概念和求法。

7.家庭作业（2分钟）布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。

8.板书（1分钟）平方根的概念；求一个数的平方根的方法。

此外，在实践活动和小组讨论环节，我注意到有的同学参与度不高，可能是由于他们对平方根的知识掌握不够牢固，导致在讨论中不敢发表自己的观点。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，多关注这些同学，鼓励他们积极参与，并及时给予指导和鼓励。
在教学方法上，我觉得可以尝试更多元化的教学手段。例如，利用信息技术手段，通过动画、视频等展示平方根的求解过程，让同学们更直观地理解。同时，可以增加一些互动环节，如小组竞赛、抢答等，激发同学们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算结果。它是解决几何计算和物理问题中非常重要的一环。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算一个边长为2米的正方形的面积，我们可以通过求2的平方根来得到答案。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如平方根的双重性和非完全平方数的求解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我注意到同学们对平方根的概念和性质有了初步的理解，但在具体应用方面还存在一些困难。我尝试通过实例和实验操作来帮助大家更好地掌握平方根的知识，以下是我对今天教学的一些思考：
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

北京课改版数学八年级上册11.1《平方根》说课稿一. 教材分析《平方根》是北京课改版数学八年级上册第11.1节的内容。

本节内容主要介绍了平方根的概念、性质以及求平方根的方法。

通过学习本节内容，学生能够理解平方根的定义，掌握求平方根的基本方法，并能应用于实际问题中。

在教材中，首先通过引入正数和负数的平方根的概念，让学生初步了解平方根的定义。

接着，通过探究平方根的性质，让学生掌握平方根的运算规律。

最后，通过实例讲解求平方根的方法，让学生能够独立求解平方根问题。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们对数学已经有一定的基础，但对于平方根的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重对平方根概念和性质的讲解和引导，让学生能够理解和掌握。

同时，学生在之前的学习中已经接触过一些根的概念，如立方根、四次方根等，这为学习平方根提供了良好的基础。

但需要注意的是，虽然学生对根的概念有一定的了解，但并不代表他们能够完全理解和掌握平方根的特殊性质和求解方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，让学生理解和掌握平方根的概念和性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究平方根的性质，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念和性质。

2.难点：平方根的求解方法和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件和实物模型等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入：通过引入正数和负数的平方根的例子，引导学生思考平方根的概念。

2.讲解：讲解平方根的定义和性质，通过举例和数学软件演示，让学生直观地理解平方根的概念和性质。

3.实践：让学生通过实际问题，运用平方根的性质求解平方根问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，以及求解方法。

2.2 平方根学习目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.知道.平方根的概念、开平方的概念.3.明确算术平方根与平方根的区别与联系.4.明确平方与开方是互为逆运算.教学重点：1.了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.2.了解平方根、开平方的概念.会求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ出示学习目标Ⅲ.讲授新课（一）概念的引入（1）请同学们回答勾股定理.的内容勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.（2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。

x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______（x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.）（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z=2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x=2,y=3,z=4,w=5）板书：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. （二）概念的应用［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； (3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=；(4)14的算术平方根是14.算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.1.平方根、开平方的概念(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？4的数有几个？平方等于0.64的数呢？(2)平方等于25根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of squareroot)，其中a叫被开方数..2.平方根的性质(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根.49；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.(1)64；(2)1214.想一想49)2等于多少？(1)(64)2等于多少？(121(2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a，(a)2等于多少？课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根100，441，196，10－41.44，0，8，492.填空(1)25的平方根是_________；(2)2)5( =_________；(3)(5)2=_________.(二)补充练习一、填空题1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. 2.94的算术平方根是_________.3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241. 三．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a+2四．.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.课后作业P 40习题1、3.习题2.4.。

1.学生对平方根概念的理解程度。大部分学生可能对平方根的定义感到陌生，教师应从生活实例出发，激发学生兴趣，引导学生逐步理解平方根的含义。
2.学生的运算能力。在求解平方根的过程中，部分学生可能对运算规则掌握不够熟练，教师应通过典型例题和练习，帮助学生巩固运算方法，提高运算准确性。
3.学生在解决实际问题中运用平方根的能力。教师需关注学生在实际问题中运用平方根知识的能力，通过设计多样化的实际问题，引导学生将平方根知识应用于生活实践。
-学生通过解决实际问题，培养运用平方根知识解决问题的能力。
3.借助图形、实例等直观手段，帮助学生形成对平方根的直观认识。
-教师可以借助正方形、平方表等图形和实例，让学生直观地理解平方根的直观认识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探索、勇于尝试的学习态度。
-教师引导学生关注生活中的数学问题，激发学生学习数学的兴趣。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在实际生活中的重要性，增强学习数学的积极性。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了算术平方根、乘方等基本概念，为本章节平方根的学习奠定了基础。然而，平方根的概念相对抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难。因此，在教学过程中，教师需要关注以下学情：
1.基础作业：
-完成课本第11.1节后的练习题1-6，要求学生独立完成，并注重解题过程的规范性和准确性。
-设计两道求平方根的题目，要求学生使用计算器或数学软件进行计算，并简要说明计算过程。
2.提高作业：
-选择一道与生活实际相关的问题，如“一个长方形的面积为72平方厘米，长是宽的两倍，求长方形的长和宽”，要求学生运用平方根知识解决问题。
（二）过程与方法
1.通过实际案例引入平方根的概念，让学生在实际问题中感受平方根的实用性。

第二章实数2.平方根（1）教学设计一、教学目标1．了解算术平方根的定义,会用根号表示一个数的算术平方根.2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根，了解算术平方根的性质.二、教学重点及难点重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示正数的算术平方根；难点：对算术平方根的概念和性质的理解．三、教学准备多媒体课件四、相关资源有关图片五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引出新课1.有理数和无理数的区别：2. 22= ；22=3⎛⎫-⎪⎝⎭；若ax=2，则a叫x的平方，x叫a的什么？这就是本节课我们探究的内容.设计意图：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．板书：2.平方根（1）【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：算数平方根定义前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x 2 ，=2y 3 ，=2z 4 ，=2w 5 ． 已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．设计意图：在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出算数平方根的定义，并让学生明白平方和算数平方根之间的互逆关系，为求算数平方根作铺垫.探究二：算数平方根的性质活动1.填空：（1）因为22＝4，所以2叫做4的____________；（2）因为32＝9，所以3叫做9的____________；（3）因为52＝25，所以5叫做25的____________；（4）因为02＝0，所以0叫做0的____________；归纳：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.探究三：如何求一个数的算术平方根？活动1.求下列各数的算术平方根：(1)900；（2）1；(3)4964；(4) 14 思考：（1）求算术平方根时是借助哪一种运算进行的？（2）求一个数的算术平方根的关键是什么？结果有什么特点？解：（1）230900=，90030∴的平方根是，30=；（2）21111=∴，的算术平方根是，1=；（3）2749497864648=∴（），的算术平方根为，78；（4）1414的算术平方根是． 注意：式子a 中的双重非负性： a ≥0， a ≥0设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握算术平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的算术平方根．活动2.实际应用自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)． 即铁球到达地面需要2秒．设计意图：利用算术平方根解决实际问题，感受数学与生活的密切关系.【典型例题】例1.（1）对正数x ，若252=x ，则x= ．称 是 的算术平方根．（2）已知一个数的算术平方根是3,则这个数是 .（3）81的算术平方根是_____；()264= ，()25=- ，0.04=______. 例2.（1）4的算术平方根是 ( B )A.4B.2C.-2D.±2[解析]因为22=4,所以4的算术平方根是2.（2）已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ D ）．(A) a +1 (B)1a + (C) 2a +1 (D)21a +（3）下列说法正确的是 ( A )A.7是49的算术平方根B.±4是16的算术平方根C.-3是(-3)2的算术平方根D.0.01是0.1的算术平方根例3求下列各数的算术平方根：225，81121，1.69，0，10－4 答案：15；1.3；0；0.01【随堂练习】1．一个正方形的面积等于121cm 2，则这个正方形的边长= 11 cm ．2．若一个数的算术平方根是5，则这个数是 5 ．3．9的算术平方根是 .4．2)32(的算术平方根是 ;:学*科*网] 5．若22=+m ，则=+2)2(m ．166．在22b a c +=中，已知a =6，b =8，求c = 107．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是( C ）A ．a >0B ．a ≥0C ．a <0D ．a ≤08．a a -+-55的值为（A ）A ．0B ．2aC ．10D ．－109.求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 10.设a ，b ，c 都是实数，且满足（2－a ）2++|c +8|=0，ax 2+bx +c =0，求式子x 2+2x 的算术平方根．解：由题意，得2－a =0，a 2+b +c =0，c +8=0．∴a =2，c =－8，b =4．∴2x 2+4x －8=0．∴x 2+2x =4．∴式子x 2+2x 的算术平方根为2．2311．x何值，有意义？答：因为2x-≥，所以0x≤．六、课堂小结谈谈本节课的收获：(1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：a≥0，a≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．七、板书设计：2.平方根（1）一、算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：a≥0，a≥0．二、算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根三、求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．。

北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。

但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。

2.能够运用平方根的概念解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。

2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。

五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。

2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。

”让学生思考如何求解这个问题。

2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。

”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。

3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。

《平方根》教学设计第1课时一、教学目标1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2.会求非负数的算术平方根，并初步了解算术平方根具有双重非负性；3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性；4.通过对实际生活中问题的解决，感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.难点：会求非负数的算术平方根，了解算术平方根具有双重非负性.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计=2x 2 ，2y =2+1x = 3 ， =2z 21y += 4 ，=2w 21z += 5 ，问题：x ，y ，z ，w 哪些是有理数，哪些是无理数，你能表示它们吗？背景介绍：上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，比如在a 2=2中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.【合作探究】问题：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？【做一做】现在你能说出x ，y ，z ，w 中哪些是有理数，哪些是无理数吗？=2x 2 ，2y =2+1x = 3 ， =2z 21y += 4 ，=2w 21z += 5 ，预设答案：x =2，是无理数. y =3，是无理数.z =4=2，是有理数. w =5，是无理数. 【思考】问题：一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？0有算术平方根吗？一个正数的算术平方根只有一个，且一定为正数；负数没有算术平方根，即当a 有意义时，a 一定表示一个非负数；特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即0=0.注意：算术平方根等于它本身的数只有0和1.【交流】问题：a是什么数？其中a可以取任何数吗？算术平方根具有双重非负性.也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.负数不存在算术平方根，即当a<0时，a无意义.解：将s =19.6代入公式 s =4.9t 2， 得t 2=4，所以t =4=2（s ）. 即铁球到达地面需要2 s. 讲述：结果是求4的算术平方根. 【例3】若130m n -++=，求m n +的值.解：因为10+30m n -≥，≥， 又因为1++3=0m n -， 所以1=0+3=0m n -，， 解得m =1，n = -3, 所以m +n =1+(-3)= -2.小结：几个非负数的和为0，则每个数均为0.到目前为止，我们学习了表示非负数的式子有：|a |≥0；a 2 ≥ 0；当a ≥ 0 时，0a ≥.3. 4的算术平方根是( )A.2B. 2C.2D.2±答案：2.A 3.C4.求下列各数的算术平方根.(1)100 (2)2536(3)0.0001解:(1)∵10²=100，∵100的算术平方根是10，即100=10.(2)∵2525=636⎛⎫⎪⎝⎭，∵25 36的算术平方根是56，即2536=56.(3)∵0.01²=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.。

八年级数学上册《平方根》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的定义，掌握求一个正数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.熟练掌握平方根的运算性质，如平方根的乘法、除法等。
4.了解平方根在数学和其他学科中的应用，提高学生的知识运用能力。
（二）过程与方法
（四）课堂练习
1.设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-基础题：求给定正数的平方根；
-提高题：运用平方根解决实际问题，如计算面积、体积等。
2.学生完成练习后，教师及时批改并给予反馈，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结平方根的定义、性质和求法。
1.关注学生的认知特点：八年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，教学中应注重运用具体实例，帮助学生建立平方根的概念。
2.重视学生的个体差异：针对不同学生的学习能力和兴趣，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.激发学生的学习兴趣：通过设置有趣的情境和实际问题，让学生感受到平方根在实际生活中的应用，提高他们的学习积极性。
-讲解如何求一个正数的平方根，如使用算术平方根的定义、估算方法等。
-结合实例，演示求平方根的过程，让学生跟着操作，加深理解。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
-平方根在实际生活中的应用；
-怎样求一个正数的平方根；
-平方根的性质有哪些。
2.分享讨论成果：各小组代表汇报讨论成果，其他同学补充，教师点评并总结。
2.强调平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。

13.1平方根 （二）第2课时二、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,x a x a ==±则；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a 的平方根的运算叫做开平方运算。

]练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16- ⑸ 0 总结归纳：1、 正数有两个平方根，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根 讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。

如果2x a =，并且0x ≥，那么x 叫做a 的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数a 的平方根表示为a ±；正数a 的算术平方根为a⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0三、应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根： ⑴0.04 ⑵81121⑶256 ⑷164例2 说出下列各数的平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0 ⑶()20.4- ⑷2213⎛⎫- ⎪⎝⎭ ⑸16- ⑹()34- 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算⑴719± ⑵41264⑶224140-- ⑷221x x -+ ()1x < 四、总结反思，拓展升华小结 1、平方根的定义及符号表示；2、平方根与算术平方根的关系拓展 已知1372305a b a b -+++-=，求：()a b a -的平方根 五、课堂跟踪反馈1、 判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根 （ ）； ⑵56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ）； ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）2、⑴121____,=⑵ 1.69____,-=⑶49____,100±=⑷()20.3____--=3、若7x =，则_____x =，x 的平方根是_____4、8116的平方根是（ ） A. 94± B. 94 C. 32± D. 32 5、给出下列各数：49, 22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。