《 静力学公理》教学设计
课题 1.1 静力学公理 知识与技能 教学时间 20 分钟
1、掌握静力学基本公理； 2、应用公理理解生活中力的关系。 1、通过设计实验，把抽象的力转化为摸得着、看得到的很 形象的力，易于学生理解、吸收所学知识； 2、探究作用力与反作用力在生活中的应用。 1、 通过探究二力平衡公理、 作用力与反作用力公理的区别， 培养一丝不苟的工作态度； 2、通过分析公理在工程中的应用，增强安全生产的意识。
教学目标
过程与方法
情感、态度、价值 观 教学重点 教学难点 静力学公理的理解。
1、二力平衡公理与作用力与反作用力公理的区别； 2、加减平衡力学公理的理解与应用。 教学内容及其过程 学生活动 让两位同学 来分析缸位 置变化前后 的受力， 其它 同学通过观 察缸位置变 化前后的受 力总结出二 力平衡公理。 教师导学 通过[做一做]、 [ 边讲边做 ] 、 [应用实例] 等，让学生亲 身体验或观察 课题内容。
一、引入 杂技演员头顶大缸， 就像缸粘在头顶上一样， 这时缸处 于平衡状态。 缸受到哪些力的作用？为什么会处于平衡状态 呢？
二、导学提纲 1. 二力平衡公理 作用在同一个物体上的两个力， 使该物体处于平衡状态 的必要和充分条件是：这两个力大小 相等 、方向 相反 ， 作用在 同一条直线上 。 1、自主学习 自学教材、 自 主完成导学 提纲， 记录疑 点 或 无 法 解 1、 布置前置作 决的问题， 为 业 交流作准备。 课前精心预设 前置作业， （由 导学提纲、练 2、组内交流 一练、探究与 在 小 组 长 的 感悟组成）组 组织下， 有序 织学生自主学 开 展 交 流 与 习。
[做一做]用手指勾住圆珠笔的卡子， 如图所示， 看看怎 样才能平衡，为什么？ 答： 只要保持手对笔的支持力与笔的重力作用线在同一 直线上就能保持平衡，符合二力平衡公理。 2. 作用与反作用公理
两个物体间的作用力和反作用力总是 同时 存在， 它们 大小 相等 ， 方向 相反 ， 沿 同一条直线 ， 分别作用在 两 个物体上。
探讨， 共同解 决存在的问 题， 并整理交 流的结果。
[做一做]请两位同学各手拿一弹簧秤，把两秤搭连后 向相反的方向拉（如图） ，A 弹簧秤显示甲拉乙的力，B 弹簧 秤显示乙拉甲的力，我们会看到 A、B 两秤显示的数值始终 相同 。
3、小组展示 各组依次对 交流的结果 进行展示， 并 对各组的展 示作出补充 或评价。
2、巡视导学 巡视课堂，了 解情况，对问 题与疑点积极 引导，适时点 拨。对学困生 积极鼓励，并 适度助学。
3、 点评与精讲 对各组讨论进 行点评，对重 点内容进行精 讲。
[边讲边做]有一位小朋友在地面上骑独轮车，处于平 衡状态（如图） ，轮子对地面有一个作用力 F′N，而地面对 轮子同时也有一个作用力 FN。力 F′N 和 FN 的大小 ， 方向 ，沿同一直线，分别作用在地面和轮子上， FN 与 F′N 是一对 ，如图所示。 轮子上作用着两个力 W 和 FN（如图） ，W 是小朋友和 独轮车的重力，FN 是地面对轮子的作用力，因轮子在竖直方 向处于平衡状态，故作用在轮子上的两个力 W 和 FN 是一 对 。 3．平行四边形法则 作用于物体上 同一点 的两个力，可以合成为一个合 力，合力的作用点也在 该点 ，合力的 大小 和方向 用以 两分力为邻边所构成的平行四边形的对角线表示。 如图所示， 设两个力 F1 和 F2 作用于物体上的同一点 A， 它们的合力用以线段 AB、 AC 为邻边的平行四边形的 对角 线 AD 确定， F R 就是 F1、F2 的 合力 。
4、自我检测 独立完成， 学 困生可在同 学助学下完 成。 4、反馈小结 巡视指导，了 解课堂教学效 果，对课堂练 习进行点评， 对二力平衡、 作用力与反作 用力重点区 分、 进行小结。
[应用实例]两队人在泥泞的道路两边同时拉陷在泥里 的汽车(如图)，作用在汽车上的两股力形成一个 合力 ， 使汽车产生运动。 合力的大小和方向由两股分力的大小和方 向依据 平行四边形法则 确定。 4．加减平衡力系公理 在作用于某物体（不考虑变形）的力系中，加入或减去 一个平衡力系，并 不改变 原力系对物体的作用效果。 5．力的可传原理 作用在物体上的力可沿 其作用线 移到物体的 任一 点 ，而 不改变 该力对物体的作用效果。 三、教师精讲 1. 二力平衡公理 答：1）缸无论出于何种位置，都受到两个力的作用，即自 身的重力 W，及杂技演员头顶对他的支持力 FN。 2）只要保持支持力 FN 与重力 W 在一条直线上，就能保持 缸处于平衡状态，即不从演员的头上掉下来。
5、反思提高 通过探究与 感悟， 激发求 知欲望， 提高 学习专业的 兴趣。 5、课外拓展 对学有余力的 同学要求探究 不同的解题方 法，并感悟该 力学知识在工 程中应用，提 升学生的能 力。
如图所示三角架中的直杆 BC（杆的重力略去不计） ，连 接两个力作用点的直线为二力的作用线， 这二力必等值、 反 向，否则构件无法保持平衡。 二力杆： 工程上将结构中仅受二力作用而处于平衡状态 的杆件称为二力构件或二力杆。
2. 作用与反作用公理
如图所示， 火箭升空时向下喷射出强大的气流， 汽艇前 进时螺旋桨往后推水， 墨鱼要前进就需要向后喷水， 这都是 为什么呢？ 因为力是物体间的相互作用， 那么在甲物体对乙物体作 用一个力的同时， 乙物体必然也有一个反作用力作用在甲物 体上。 火箭靠向下喷气产生的反作用力而升空， 汽艇靠向后推 水产生的反作用力而前进， 墨鱼靠向后喷水产生的反作用力 使自身产生向前的运动。 3. 平行四边形法则 重量为 W 的物体，用一根绳悬挂（如图）或者用两根 绳悬挂（如图） ，都能使物体处于平衡状态。因此，一个力 FR 对物体的作用， 相当于两个力 F1、 F2 共同对物体的作用。 人们把力 FR 称为力 F1、F2 的合力，而力 F1、F2 为力 FR 的 两个分力。
4．加减平衡力系公理 一个平衡力系作用在物体上， 对物体的运动状态是没有 影响的， 所以在原来作用于物体的力系中加入或减去一个平 衡力系， 物体的运动状态不会改变， 即新力系与原来力系对 物体的作用效果相同。 5. 力的可传原理 如图所示， 用同样大小的力推车和拉车， 对车的运动效 果是否相同？
用推力 F 作用于小车的 A 点，如图所示。在力 F 的作 用线上任取一点 B，并在 A、B 两点上分别加上等值、反向、 共线的力 F2、F1（如图） ，且使 F1= F2=F，由于增加的 F2 和 F1 是一个平衡力系，所以图 b 中的三个力和图 a 中的一 个力等效。而作用于 A 点的力 F 和 F2 也是一个平衡力系， 把它们去掉，只剩下作用于 B 点的 F1（如图） ，所以力 F1 和力 F 等效。这样就把作用在 A 点的力 F 沿其作用线移到 了 B 点。力可沿其作用线移动的性质，使得推车和拉车的 效果相同。 四、练一练 地面上放有 A、B 两个箱子，A 箱放在 B 箱的正上方， 分析 A、B 箱子及地面的受力，请从中找出哪些力属于二力 平衡，哪些力属于作用力与反作用力？
WA FNA
A
FNA' WB
B
FNB
FNB'
五、探究与感悟 1、探究：利用作用与反作用公理，在练一练中能不能找出 WA，WB 的反作用力。如能，请试一试。 2、感悟：各公理之间有无联系、如何把各公理联系在一起 来理解。 六、布置作业 课本作业：P26 二 课外作业： 1、通过本内容的学习，你有哪些收获？还存在哪些问题？ 2、找一找生活中，建筑工程中哪些用到了本节中的各种公 理。
第一章静力学的基本概念和公理 一，填空题 1，力对物体的作用效果取决于力的，，，这三者称为力的三要素。力的外效应是指力使物体的发生改变，力的内效应是指力使物体的 发生改变。 力是物体间的相互作用，它可以使物体的_____________发生改变，或使物体产生___________。 2，物体的平衡是指物体相对于地球保持或状态。 3，在力的作用下和都保持不变的的物体称为刚体。 4，对物体的运动或运动趋势起限制作用的各种装置称为。 5，常见的铰链约束有和。 约束反力恒与约束所能限制的物体运动（趋势）方向。 6，刚体受到两个力作用而平衡，其充要条件是这两个力的大小， 作用线。 7，作用力和反作用力是两个物体间的相互作用力，它们一定，，分别作用在。 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而_______________力对刚体的作用效果.所以,在静力学中,力是________________的矢量. 9力对物体的作用效果一般分为__________效应和___________效应. 10对非自由体的运动所预加的限制条件为_____________;约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向_____________;约束反力由_____力引起,且随_______________力的改变而改变. 9柔性约束对物体只有沿_________的___________力。 10，铰链约束分为_________和_________。 11，光滑面约束力必过_________沿_________并指向______________的物体。 12，活动铰链的约束反力必通过___________并与___________相垂直。 表示一个力对物体转动效果的度量称为_________，其数学表达式为_________。 14、力偶是指______________________________________________________。 15，力偶对物体的转动效应取决于_______________、________________、 _______________三要素。 力偶对其作用平面内任何一点这矩恒等于它的_________，而与_________位置选择无关。20、平面内两个力偶等效的条件是这两个力偶的__________________；平面力偶平衡的充要条件是___________________。 二，判断题：（判断正误并在括号内填√或×） 1，力的三要素中只要有一个要素不改变，则力对物体的作用效果就不变。（） 2，刚体是客观存在的，无论施加多大的力，它的形状和大小始终保持不变。（） 3，如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态,则物体处于平衡。( ) 4，作用在同一物体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是: 这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。( ) 5，静力学公理中,二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。( ) 6，静力学公理中,作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。( ) 静置在桌面上的粉笔盒，重量为G。桌面对粉笔盒的支持力N=G，说明G和N是一对作用力与反作用力。
理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4
第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M
大学 《理论力学》课程 教案 2005版 机械、土木等多学时各专业用 2005年8月
使用教材：《理论力学》，祥东主编，大学2002年 《理论力学》，工业大学，高等教育2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，昌棋等缩编， 大学2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育，1984年 ［4］理论力学（第六版）工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育．2002年8月 ［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年8月
第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。
第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （1 ）平衡的必要和充分条件： （2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为
一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系
2.7 Couples 1. Definition: Two parallel, noncollinear forces that are equal in magnitude and opposite in direction are known as a couple. 2. Moment of a couple about a point： (a). Scalar calculation M O = F(a+d) –F(a) = Fd Characteristics: · A couple has no resultant force (ΣF = 0). · The moment of a couple is the same about any point in the plane of the couple. (b). Vector calculation The moment of the couple about point O is given by: M O= r OA ×F + r OB × (–F) = (r OA – r OB) × F = r BA × F Conclusion: · The moment of a couple is the same about every point. · So, the moment of a couple is a free vector. · But the moment of a force about a point is a fixed vector！ 3. Equivalent couples： The following four operations can be performed on a couple to produce its equivalent couples. (a) Changing the magnitude F of each force and the perpendicular distance d while keeping the product Fd constant; (b) Rotating the couple in its plane; (c) Moving the couple to a parallel position in its plane; (d) Moving the couple to a parallel plane. 4. The addition and resolution of couples (1) The addition of couples (a) By the usual rule of vector addition. (b) Bing free vectors, concurrency is not required. (c) To minimize the possibility of confusion, we use M to denote moment of forces and reserve C for couples. (2) The resolution of couples The resolution of couples is the same as the resolution of moments of forces. For example, the moment of a couple about an axis AB can be written as M AB= C·λ Sample Problem 2.7 For the couple shown in the figure, determine (1) the corresponding couple-vector and (2) the moment of the couple about the axis GH. Solution: (1) The magnitude of the couple is: C = Fd = 100 × 0.6 = 60 kN·m The sense of the couple is counterclockwise. Let λ be the unit vector along the direction of the couple. Then it can be written as λ = (3j + 4k)/5 Therefore the couple-vector is C = Cλ = 60λ = 36j + 48k kN·m
《理论力学》教案 使用教材：《理论力学》 (哈工大主编) 第一篇静力学 第一章静力学 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。 2．静力学公理（或力的基本性质）是静力学的理论基础，要求深入理解。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 5．掌握力多边形法则及平面汇交力系合成与平衡的几何条件。 二、基本内容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下不变形的物体。刚体是静力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动所加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或内效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系，按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。 9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。力系用其合力F R代替，称为力的合成；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。 2．静力学公理及其推论 公理1：二力平衡条件 指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。 公理2：加减平衡力系公理 此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。 推论1：力的可传性 表明作用于刚体上的力是滑动矢量。
静力学部分总结 姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。 平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。 空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。 一、基本概念 1、静力学； 2、刚体； 3、变形体； 4、力； 5、力系； 6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；1 7、约束；1 8、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。 物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种： (1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变； (2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。 静力学研究物体的外效应。材料力学主要研究力对物体的内效应。 23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。 二、基本理论 1、五大公理、两个推论及其应用。 2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。 (1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。 3、力的投影定理及性质(平面、空间)； 4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)； 5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)； 6、力的平移定理；
1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图 1-5a 1-5b
1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 0 1=-F F BC 解以上二个方程可得：2 2163.13 62F F F ==
解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和 C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0=∑M 0)45sin(100=-+??M a F A θ a M F A 354.0= 其中：31 tan =θ 。对BC 杆有：a M F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4 F F
第一章静力学的基本概念和公理 一,填空题 １,力对物体的作用效果取决于力的，，,这三者称为力的三要素。 力的外效应是指力使物体的发生改变,力的内效应是指力使物体的发生改变。 力是物体间的相互作用,它可以使物体的_____________发生改变,或使物体产生＿________＿_。 2，物体的平衡是指物体相对于地球保持或状态。 ３,在力的作用下和都保持不变的的物体称为刚体。 ４，对物体的运动或运动趋势起限制作用的各种装置称为。 ５,常见的铰链约束有和。 约束反力恒与约束所能限制的物体运动(趋势)方向。 6,刚体受到两个力作用而平衡，其充要条件是这两个力的大小, 作用线。 7,作用力和反作用力是两个物体间的相互作用力，它们一定，， 分别作用在。 作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动,而____＿___＿＿_＿___力对刚体的作用效果．所以,在静力学中，力是___＿_＿＿__＿______的矢量． ９力对物体的作用效果一般分为＿＿＿＿___＿_＿效应和_________＿_效应. 10对非自由体的运动所预加的限制条件为__＿_______＿__;约束反力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向＿_______＿＿___;约束反力由_＿__＿力引起,且随_＿__＿＿_＿_______力的改变而改变. 9柔性约束对物体只有沿＿__＿_____的_＿＿______＿_力。 1０,铰链约束分为_＿_＿__＿＿_和_＿_______。 1１,光滑面约束力必过______＿＿_沿_________并指向___＿＿_＿_______的物体。 １２，活动铰链的约束反力必通过＿_＿___＿____并与＿___＿___＿__相垂直。 表示一个力对物体转动效果的度量称为＿＿_______，其数学表达式为＿_______＿。 １4、力偶是指______＿_____＿_____＿＿_＿＿____________＿_＿＿________＿＿____＿。 15,力偶对物体的转动效应取决于_＿_＿_______＿__＿、__＿__＿_＿_____＿＿＿、＿_＿_______＿____三要素。 力偶对其作用平面内任何一点这矩恒等于它的_____＿＿＿_,而与＿＿_＿_____位置选择无关。 20、平面内两个力偶等效的条件是这两个力偶的__＿_＿_____________；平面力偶平衡的充要条件是___＿______＿＿＿＿_＿_＿_。 二,判断题:（判断正误并在括号内填√或×) 1，力的三要素中只要有一个要素不改变，则力对物体的作用效果就不变。( ) 2，刚体是客观存在的，无论施加多大的力，它的形状和大小始终保持不变。(）3,如物体相对于地面保持静止或匀速运动状态，则物体处于平衡。( ) 4,作用在同一物体上的两个力,使物体处于平衡的必要和充分条件是： 这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。( ）
《理论力学*静力学》随堂考试 （考试时间：120分钟） 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。） 1．若平面力系由三个力组成（设这三个力互不平行），下述说法正确的是（ D ） (A) 若力系向某点简化，主矩为零，则此三个力必然汇交于一点 (B) 若主矢为零，则此三个力必然汇交于一点 (C) 此力系绝不能简化为一个合力偶 (D) 若三个力不汇交于一点，则此力系一定不平衡 2．物块重kN 5，放置于水平面上，与水平面间的摩擦角o m 35=?，今用与铅垂线成o 60角的力F 推动物 块，若kN F 5=，则物块将（ A ）。 (A) 不动 (B) 滑动 (C) 处于临界状态 (D) 滑动与否无法确定 3. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩0 0≠M ，则此力系简化的最后结果是 C 。 （A ）可能是一个力偶，也可能是一个力； （B ）一定是一个力； （C ）可能是一个力，也可能是力螺旋； （D ）一定是力螺旋。 4. 空间力偶矩是 D 。 （A ）代数量； （B ）滑动矢量； （C ）定位矢量； （D ）自由矢量。 5. 倘若曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 B 。 （A ）大； （B ）小 ； （C ）相同； （D ）条件不足，不能确定。 二．填空题（每空3分，共30分。请将答案填入划线内。） 1．作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的 作用效果 ，所以，在静力学中，力是 滑 移 矢量。 2．作用在刚体上的力平行移动时，必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于 原力对新的作用点之矩 。 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... o 60F
第六章 点的运动学 第一、二节 矢量法 直角坐标法 重点：点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程、点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影 难点：点的曲线运动的直角坐标法 一、运动学引言 运动学是研究物体运动的几何性质的科学。也就是从几何学方面来研究物体的机械运动。运动学的内容包括：运动方程、轨迹、速度和加速度。 学习运动学的意义：首先是为学习动力学打下必要的基础。其次运动学本身也有独立的应用。 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称为参考体，固结于参考体上的坐标系称为参考坐标系。只有明确参考系来分析物体的运动才有意义。 时间概念要明确：瞬时和时间间隔。 运动学所研究的力学模型为：点和刚体。 二、点的运动学 本章将介绍研究点的运动的三种方法，即：矢径法、直角坐标法和自然法。 点运动时，在空间所占的位置随时间连续变化而形成的曲线，称为点的运动轨迹。点的运动可按轨迹形状分为直线运动和曲线运动。当轨迹为圆时称为圆周运动。 表示点的位置随时间变化的规律的数学方程称为点的运动方程。 本章研究的内容为点的运动方程、轨迹、速度和加速度，以及它们之间的关系。 三﹑矢量法 1、点的运动方程 如图，动点M 沿其轨迹运动，在瞬时t ，M 点在图示位置。 由参考点O 向动点M 作一矢量 r =OM ，则称 r 为矢径。 于是动点矢径形式的运动方程为 显然，矢径的矢端曲线就是点运动的轨迹。 用矢径法描述点的运动有简洁、直观的优点。 2、点的速度 ) (t r r ) ()(t r t t r r M M
如图，动点M 在时间间隔 △t 内的位移为 则 表示动点在时间间隔△t 内运动的平均快慢和方向，称 为点的平均速度。 当 △t →0时，平均速度的极限矢量称为动点在t 瞬时的速度。即 即：点的速度等于它的矢径对时间的一阶导数。方向沿轨迹的切线方向。 3、点的加速度 如图，动点M 在时间间隔△t 内速度矢量的改变量为 v v v 则t v a 表示动点的速度在时间间隔△t 内的平均变化率，称为平均加速度。 当△t →0时，平均加速度的极限矢量称为动点在t 瞬时的加速度。即 r v dt v d t v a a t t 00lim lim 即：点的加速度等于它的速度对时间的一阶导数，也等于它的矢径对时间的二阶导数。 四、直角坐标法 1、点的运动方程 A t r v r dt r d t r v v t t 00lim lim
文档 工程学院 工程力学练习册 （理论力学静力学部分） ： 学号： 年级、专业、班级： 土木与建筑工程学院力学教研室
第一章静力学公理和物体的受力分析 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（）2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（） 4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．作用于刚体上的三个力，若其作用线共面且相交于一点，则刚体一定平衡。( ) 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①F1－F2； ②F2－F1； ③F1＋F2； 2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是： 1
Engineering Mechanics (工程力学) 1.Introduction (绪论) Objective (教学目标)： 1. Definition (理论力学的定义) 2. Study objects (研究对象) 3. Study contents (研究内容) 4. Study methods (研究方法) 5. Study aims (研究目的) 1. Definition (定义)理论力学(Theoretical Mechanics): 研究物体机械运动一般规律的科学。 2.Study objects (研究对象)：理论力学所研究的机械运动是速度远小于光速的宏观物体的机械运动；以牛顿总结的基本定律为基础，属于古典力学。 这种机械运动在日常生活和实际过程中经常遇到。 研究塔吊不致倾倒，确定所需配重 汽车通过轮胎作用在桥面上的力
桥面板作用在钢梁的力 齿轮啮合力 理论力学研究这种运动的最一般、最普遍的规律，是各门力学分支的基础。 3.Study contents (研究内容)： Statics (静力学)：研究物体受力后平衡时的平衡条件，建立平衡方程。包括物体的受力分析和力系的简化等； Kinematics (运动学)：从几何的角度研究物体的运动（轨迹、速度、加速度）不考虑引起运动的物理原因(只看现象，不管本质。) Dynamics (动力学)：研究物体运动和作用力之间关系。 4. Study methods (学习方法) Engineering approach: a. Given: Carefully read the problem statement and list all the data provided. If a figure is required, sketch it neatly. b. Find: State precisely the information that is to be determined. c. Solution: Solve the problem, showing all the steps that you used in the analysis. Work neatly. d. Validate: Many times, an invalid solution can be uncovered by simply asking yourself, “Does the answer make sense”. 5. Study aims (研究目的) 学习理论力学是解决工程问题的基础；理论力学是后续课的基础(材料力学、机械原理、机械零件、其它力学课程)。 ·Statics and dynamics form the foundation of many engineering disciplines and are, therefore, essential to the training of an engineer.
理论力学教案 课程名称理论力学 任课教师曾奇军 所在系（院）物理电子工程学院 任课班级物理学本科
信阳师范学院 《理论力学》课程基本信息 （一）课程名称：理论力学 （二）学时学分：每周4学时，学分4 （三）予修课程：力学、高等数学 （四）使用教材：金尚年、马永力编著《理论力学》，第二版.，北京：高等教育出版社，2002年7月，面向21世纪课程教材。 （五）教学参考书： 1.周衍柏《理论力学教程》（第二版），北京：高等教育出版社，1986年。 2.郭士望《理论力学》上、下册，北京：高等教育出版社，1982。 3.梁昆森《力学》上、下册，北京：人民教育出版社，1979。 （六）教学方法：课堂讲授，启发式教学 （七）教学手段：传统讲授与多媒体教学相结合 （八）考核方式：闭卷考试占总成绩70%，平时作业成绩占30% （九）学生创新精神与实践能力的培养方法：在课程讲授过程中注意采用启发式教学手段，将基本的概念和规律讲清、讲透，而将一些具有推广性的问题留给学生思考，以此来提高学生分析问题、解决问题的能力。并且在课堂讲授时多联系实际的力学问题，以此来提高学生解决实际问题的能力。 （十）其他要求：每堂课后布置适量的课后作业并定期批改、检查和给出成绩，这部分成
绩将占期末总成绩的30%。 绪论 一：《理论力学》课程的内容：该课程是以牛顿力学和分析力学为主要内容的力学理论，是理论物理的第一门课程。是从物理学的基本经验规律出发，借助于微积分等数学工具，推导出关于物体机械运动时所满足的整体规律的一门课程。 二：《理论力学》与《力学》的区别和联系 1.内容：《理论力学》包括牛顿力学和分析力学，是《力学》课程的深入和提高；而《力学》课程仅讲授牛顿力学，且研究的深度不及《理论力学》。 2.研究手段：《力学》是从物理现象出发，通过归纳总结出物质运动的规律。 《理论力学》是从经验规律出发，借助于数学工具，推导出物质运动所满足的规律，并通过实践来检验该规律的真伪，着重培养学生理性思维的能力。
静力学 （MADE BY 水水） 1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图 F Ax F A y F B (a) (a) F D F Bx F By
1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图 1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图 1-5a 1-5b F Ax F A y F By F A F Bx F A F Ax F A y F Dx F Dy W T E F Cx F C y W F Ax F A y F Bx F B y F Cx F C y F Dx F Dy F Bx F By T E N’ F B F D F A N F A F B F D
1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： 对C 点有： 解以上二个方程可得： 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知： 对C 点由几何关系可知： 解以上两式可得： 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲 F AB F CD
材料力学是固体力学的一个基础分支，是工科重要的技术基础课，只有学好材料力学才能学好与本专业有关的后续课程（例如：机械零件等）。 材料力学与工程的关系：材料力学广泛应用于各个工程领域中，如众所周知的飞机、飞船、火箭、火车、汽车、轮船、水轮机、气轮机、压缩机、挖掘机、拖拉机、车床、铇机、铣机、磨床、杆塔、井架、锅炉、贮罐、房屋、桥梁、水闸、船闸等数以万计的机器和设备、结构物和建筑物，在工程设计中都必须用到材料力学的基本知识。对于某些工程如化学工程，由于客观条件的苛刻，如：高温、高压、低温、低压、易燃、易爆、腐蚀、毒性对于机器和设备的力学设计将提出更高的要求。因此对于各类高等工业大学的学生和实际工程中的工程师们都必须具备扎实的材料力学知识。 第一章绪论 §1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法和应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式 §1.1 材料力学的任务 材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状
态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。 材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。它们都需要用实验测定。 构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。 构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。 强度：构件抵抗破坏（断裂或塑性变形）的能力。 所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹……因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力——强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。 刚度——构件抵抗变形的能力。 当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，
第五章分析力学 本章要求（1）掌握分析力学中的一些基本概念；（2）掌握虚功原理；（3）掌握拉格朗日方程；（4）掌握哈密顿正则方程. 第一节约束和广义坐标 一、约束的概念和分类 加于力学体系的限制条件叫约束. 按不同的标准有不同的分类： 按约束是否与时间有关分类：稳定约束、不稳定约束； 按质点能否脱离约束分类：可解约束、不可解约束； 按约束限制范围分类：几何约束（完整约束）、运动约束（不完整约束）. 本章只讨论几何约束（完整约束），这种约束下的体系叫完整体系. 二、广义坐标 1、自由度 描述一个力学体系所需要的独立坐标的个数叫体系的自由度. 设体系有n个粒子，一个粒子需要3个坐标（如x、y、z）描述，而体系受有K个约束条件，则体系的自由度为（3n-K） 2、广义坐标 描述力学体系的独立坐标叫广义坐标.例如：作圆周运动的质点只
须角度用θ描述，广义坐标为θ，自由度为1，球面上运动的质点， 由极角θ和描述，自由度为2. 第二节虚功原理 本节重点要求：①掌握虚位移、虚功、理想约束等概念；②掌握虚功原理. 一、实位移与虚位移 质点由于运动实际上所发生的位移叫实位 移；在某一时刻，在约束允许的情况下，质点可 能发生的位移叫虚位移. 如果约束为固定约束，则实位移是虚位移中 一的个；若约束不固定，实位移与虚位移无共同之处.例如图 5.2.1 中的质点在曲面上运动，而曲面也在移动，显然实位移与虚位移 不一致. 二、理想约束 设质点系受主动力和约束力的作用，它们在任意虚位移中作的功叫虚功. 若约束反力在任意虚位移中对质点系所作虚功之和为零，则这种约束叫理想约束.光滑面、光滑线、刚性杆、不可伸长的绳等都是理想约束. 三、虚功原理 1、文字叙述和数学表示： 受理想约束的力学体系，平衡的充要条件是：作用于力学体系的
静力学部分 小题：简单计算题 考点：力偶系平衡问题 1. 如图所示平面结构，已知杆AB 和杆CD 的重量不计，且DC 杆在C 点靠在光滑的AB 杆上，若作用在杆AB 上的力偶的力偶矩为1m ，则欲使系统保持平衡，求作用在CD 杆上的力偶的力偶矩2m 的大小。 2. 在图示平面结构中，杆AC 和杆BD 为无重杆，在C 处作用一力偶矩为M 的力偶，求A 和B 处的约束反力。 3. 如图所示，在三铰拱结构的两半拱上，作用两个等值、反向、力偶矩为M 的力偶，如两 半拱的重量不计，试求A 、B 处的约束力。 4. 如图所示平面结构，杆AC 、BC 为无重杆，其上作用两个等值、反向、力偶矩为M 的力偶，试求A 、B 处的约束反力。 A 60
5. 外伸梁AC 的尺寸及受力如图所示，已知Q =Q ’=1200N ，M =400m N ，a =1m ，梁的自 重不计，求支座A 、B 的约束反力。 6. A 、C 的约束反力。 7. 如图所示平面结构，一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。不计杆重，求支 座A 、B 对杆的约束反力。 8. 如图所示平面结构，一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。不计杆重，求支 座A 、B 对杆的约束反力。 9. 在图示平面结构中，已知力偶矩为M ，AC =L ，构件自重不计，求支座A ， C 处的约束反 力。 Q ＇
10. 如图所示，已知P =P ’=3.96KN ，构件自重不计，求支座A 、C 的约束反力（AC =1m ）。 11. 如图所示平面刚架，已知：123kN m 1kN m m m =?=?， ,转向如图。a ＝1m ，试求图 示刚架A 及B 处的约束反力。 12. 平面四连杆机构，在图示位置平衡，3090αβ＝，＝。已知：O 1A =6a ，O 2B =8a 。求此 时12/m m 的值。 13. 在图示平面结构中，已知力偶矩M =4KN m ，AC =1m ，构件自重不计，求支座A ，C 的 约束反力。 14. 如图所示平面刚架，已知：40kN m M =?,F =10kN,q =5kN/m 。试求图示刚架A 及B 处 的约束反力。 ＇ m