理论力学习题课静力学部分

1-3 试画出图示各构造中构件AB的受力争1-4 试画出两构造中构件ABCD的受力争1-5 试画出图 a 和 b 所示刚系统整体各个构件的受力争1-5a1-5b1- 8 在四连杆机构的ABCD的铰链 B 和 C上分别作用有力F1和 F2，机构在图示位置均衡。

试求二力F1和 F2之间的关系。

解：杆 AB，BC， CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法 1( 分析法 )假定各杆受压，分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，受力以下图：yyFBCC xB Fo45BCx30o o F60F2CDF AB F1由共点力系均衡方程，对 B 点有：F x0F2F BC cos4500对 C点有：F x0FBC F1 cos3000解以上二个方程可得：F12 6F2 1.63F23解法 2( 几何法 )分别选用销钉 B 和 C 为研究对象，依据汇交力系均衡条件，作用在 B 和C 点上的力构成关闭的力多边形，以下图。

F F2BCF AB o30o45CD60oFF BC F1对 B 点由几何关系可知：F2F BC cos450对 C 点由几何关系可知：F BC F1 cos300解以上两式可得：F1 1.63F22-3 在图示构造中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶 M。

试求 A 和 C 点处的拘束力。

解： BC为二力杆 ( 受力以下图 ) ，故曲杆 AB 在 B 点处遇到拘束力的方向沿BC 两点连线的方向。

曲杆AB遇到主动力偶M的作用， A 点和 B 点处的拘束力一定构成一个力偶才能使曲杆AB保持均衡。

AB受力以下图，由力偶系作用下刚体的均衡方程有（设力偶逆时针为正）：M0 F A10a sin(450 )M 0F A0.354Ma此中：tan 1。

对 BC杆有：F C FB F A0.354M 3aA，C两点拘束力的方向以下图。

2-4解：机构中 AB杆为二力杆，点A,B 出的拘束力方向即可确立。

1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。

试求二力F 1和F 2之间的关系。

解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。

对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。

试求A 和C 点处的约束力。

解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。

曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。

AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F A θ aM F A 354.0=其中：31tan =θ。

对BC 杆有：aM F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。

2-4FF解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。

由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。

例1 平板质量为1m，受水平力F作用而沿水平面运动，板与水平面间的动摩擦系数为f，平板上放一个质量为2m的均匀圆柱，它相对平板只滚动不滑动，求平板的加速度.解：取圆柱分析，建立如图坐标：于是的：取平板分析：例2 已知：均质圆盘R m，F=常量，且很大，使O向右运动，f，初静止。

求：O走过S路程时力的功。

211222112oNm a FF m gm r F rα==-=112212122,213NFF m gm rFa a r amF m aαα===-=-=1、摩擦力d F 的功d W F S ≠，S 是力在空间的位移，不是受力作用点的位移。

例3 长为l ，重为P 的均质杆OA 由球铰链O 固定，并以等角速度ω绕铅直直线转动，如图所示： 如果杆与直线的角度为α，求均质杆的动能解：取出微小段r例4 滑块A 以速度A v 在滑道内滑动，其上铰接一个质量为m ，长为l 的均质杆AB .杆以速度ω绕A 转动。

如图：试求解当杆AB 与铅垂线的夹角为ϕ时，杆的动能。

解：AB 杆作平面运动，其质心C 的速度：C A CA v v v =+例F 所作的功例 7 速度合成矢量图如图，由余弦定理：22222222cos(180)11()2cos 221cos 2C A C A A C A A A A A v v v v v v l v l v l l v ϕωωϕωωϕ=+--=++=++ 杆的动能：222222222211221111(cos )()2221211(cos )22C C A A A A T m v J m v l l v m l m v l l v ωωωϕωωωϕ=+=+++=++。

静力学部分小题：简单计算题考点：力偶系平衡问题1. 如图所示平面结构，已知杆AB 和杆CD 的重量不计，且DC 杆在C 点靠在光滑的AB杆上，若作用在杆AB 上的力偶的力偶矩为1m ，则欲使系统保持平衡，求作用在CD 杆上的力偶的力偶矩2m 的大小。

2. 在图示平面结构中，杆AC 和杆BD 为无重杆，在C 处作用一力偶矩为M 的力偶，求A和B 处的约束反力。

3. 如图所示，在三铰拱结构的两半拱上，作用两个等值、反向、力偶矩为M 的力偶，如两半拱的重量不计，试求A 、B 处的约束力。

4. 如图所示平面结构，杆AC 、BC 为无重杆，其上作用两个等值、反向、力偶矩为M 的力偶，试求A 、B 处的约束反力。

A605. 外伸梁AC 的尺寸及受力如图所示，已知Q =Q ’=1200N ，M =400m N ，a =1m ，梁的自重不计，求支座A 、B 的约束反力。

6.A 、C 的约束反力。

7. 如图所示平面结构，一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。

不计杆重，求支座A 、B 对杆的约束反力。

8. 如图所示平面结构，一力偶矩为M 的力偶作用在直角曲杆ADB 上。

不计杆重，求支座A 、B 对杆的约束反力。

9. 在图示平面结构中，已知力偶矩为M ，AC =L，构件自重不计，求支座A ，C 处的约束反力。

Q ＇10. 如图所示，已知P =P ’=3.96KN ，构件自重不计，求支座A 、C 的约束反力（AC =1m ）。

11. 如图所示平面刚架，已知：123kN m 1kN m m m =⋅=⋅， ,转向如图。

a ＝1m ，试求图示刚架A 及B 处的约束反力。

12. 平面四连杆机构，在图示位置平衡，3090αβ＝，＝。

已知：O 1A =6a ，O 2B =8a 。

求此时12/m m 的值。

13. 在图示平面结构中，已知力偶矩M =4KN m ，AC =1m ，构件自重不计，求支座A ，C 的约束反力。

14. 如图所示平面刚架，已知：40kN m M =⋅,F =10kN,q =5kN/m 。

一、判断题：1. 力系的合力一定比各分力大。

( )2. 作用与反作用定律只适用于刚体。

〔 〕3. 在同一平面的两个力偶，只要这两个力偶的力偶矩大小相等，那么这两个力偶必然等效。

〔 〕4. 力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。

〔 〕5、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，那么此力系必然平衡。

〔 〕6、二力构件的约束反力，其作用线是沿二受力点连线，指向可任意假设。

( )7、一平面力系的主矢不为零，那么此力系分别向A 、B 两点简化，结果一样。

( )8、由于零力杆不承受力，所以它是无用杆，它的存在与否对桁架构造没有影响。

( )9、作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线一样，大小相等，方向相反。

〔 〕10、在有摩擦的情况下，全约束力与法向约束力之间的夹角称为摩擦角。

〔 〕 11、假设两个力的大小相等，其在同一轴上的投影也一定相等。

( ) 12、力偶无合力，就是说力偶的合力等于零。

( ) 13、但凡两点受力的构件都是二力构件。

( )14、光滑铰链类约束反力，可以用任意两个相互垂直的分力表示。

( )15、在保持力偶矩不变的前提下，力偶可在同一平面，或相互平行的平面任意移动，不改变力偶对刚体的作用效果。

( )16、加减平衡力系原理不但适用于刚体，而且适用于变形体。

〔 〕 17、一力F，沿某一轴的投影是唯一的；沿该方向的分力也是唯一的。

( ) 18．平面任意力系平衡的充要条件是力系的合力等于零。

〔 〕19．假设某力系在任意轴上的投影都等于零，那么该力系一定是平衡力系。

〔 〕 20．不管什么物体，其重心和形心总是在同一点上。

〔 〕 21、力偶只能使刚体转动而不能使刚体移动。

( )22、在任何情况下，摩擦力的大小总等于摩擦系数与正压力的乘积。

〔 〕 23、处于平衡状态的三个力必须共面 〔 〕 24、只要两力大小相等，方向相反，该两力就组成一力偶。

〔〕25、摩擦力是未知约束反力，其大小和方向完全可以平衡方程来确定。

习题：1-1（b）、（c）、（d），1-2（a）、（l）1-1 画出下列各图中物体A，ABC 或构件AB，AC 的受力图。

未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

1-2 画出下列每个标注字符的物体的受力图。

题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

习题：2-3，2-5，2-6，2-8，2-12，2-14，2-18，2-10，2-402-3 如图示刚架的点B 作用一水平力F，刚架重量略去不计。

求支座A，D 的约束力F A和F D。

解：一、取刚架为研究对象，画受力图，如图（b）。

二、列平衡方程，求支座 A，D 的约束力 F A 和F D。

由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力F A 必通过点C，方向如图（b）所示。

取坐标系Cxy ，由平衡理论得式(1)、(2)联立，解得2-5 图所示为一拨桩装置。

在木桩的点 A上系一绳，将绳的另一端固定在点C，在绳的点B 系另一绳BE，将它的另一端固定在点 E。

然后在绳的点 D 用力向下拉，使绳的 BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角θ= 0.1 rad（当 θ很小时，tanθ≈θ）。

如向下的拉力 F =800 N，求绳 AB 作用于桩上的拉力。

解：一、研究节点D，坐标及受力如图（b）二、列平衡方程，求 F DB解得讨论：也可以向垂直于F DE 方向投影，直接得三、研究节点 B ，坐标及受力如图（c） 四、列平衡方程，求 F AB0xF =∑，'sin 0BC DB F F θ-=0yF=∑，cos 0BC AB F F θ-=解得 80kN AB F =2-6 在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。

求支座A 的约束力。

解：一、研究对象：BC ，受力如图（b ） 二、列平衡方程，求F B 、F C 为构成约束力偶，有三、研究对象：ADC ，受力如图（c ） 四、列平衡方程，求 F A（方向如图）2-8 已知梁AB 上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l ，梁重不计。

理论力学练习册及答案同济一、静力学基础1. 题目：一个均匀的木杆，长度为2m，重量为50kg，一端固定在墙上，另一端自由。

求木杆的重心位置。

答案：木杆的重心位于其几何中心，即木杆的中点。

由于木杆均匀，其重心距离固定端1m。

2. 题目：一个质量为10kg的物体，受到三个力的作用：F1=20N向右，F2=30N向上，F3=15N向左。

求物体的合力大小和方向。

答案：合力F = F1 + F2 + F3 = (20N, 0) + (0, 30N) + (-15N, 0) = (5N, 30N)。

合力大小F = √(5² + 30²) = √(25 + 900) = √925 ≈30.41N。

合力方向与水平线的夹角θ满足tanθ = 30N / 5N = 6，所以θ ≈ 80.53°。

二、动力学基础1. 题目：一个质量为2kg的物体，从静止开始沿直线运动，加速度为5m/s²。

求物体在第3秒末的速度和位移。

答案：速度v = at = 5m/s² × 3s = 15m/s。

位移s = 0.5at² = 0.5 × 5m/s² × (3s)² = 22.5m。

2. 题目：一个质量为5kg的物体，以20m/s的初速度沿直线运动，受到一个恒定的阻力，大小为10N。

求物体在第5秒末的速度。

答案：加速度a = F/m = -10N / 5kg = -2m/s²。

速度v = v0 + at = 20m/s - 2m/s² × 5s = 0m/s。

三、转动动力学1. 题目：一个半径为0.5m的均匀圆盘，质量为10kg，绕通过其中心的轴旋转。

若圆盘的角加速度为10rad/s²，求圆盘的转动惯量。

答案：转动惯量I = mr² = 10kg × (0.5m)² = 2.5kg·m²。

理论力学练习册（静力学部分） 静力学目录第一章 静力学的基本概念和物体的受力分析1-1 概念题 题号1-1-1~1-1-21-2 受力分析 题号 1-2-1~2-1-2第二章 基本力系（汇交力系及力偶系）2-1 思考与判断 题号2-1-1~2-1-22-2 练习题 题号2-2-1~2-2-112-3 选作题 题号2-3-1~2-3-3第三章 平面力系3-1 概念题 题号3-1-1~3-1-43-2练习题 题号3-2-1~3-2-103-3综合练习题 题号3-3-1~3-3-5第四章 考虑摩擦的平衡问题4-1概念题 题号4-1-1~4-1-34-1练习题 题号4-2-1~4-2-9第五章 空间力系5-1概念题 题号5-1-1~5-1-25-2练习题 题号5-2-1~5-2-81-1-1是非题（正确的在括号内画√，错误在画×）。

1．作用于刚体上的力是滑动矢量，作用于变形体上的力是定位矢量。

（√）2．二力构件的约束反力是其作用线的方位沿二受力点的连线，指向可假设。

（√）3．加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。

（×）4．若两个力相等，则这个力就等效。

（×）5．作用于A 点共线反向的两个力1F 和2F 且1F >2F ，则合力21F F R -=。

（×）7．两物体在光滑斜面m-n 处接触，不计自重，若力1F 和2F 的大小相等方向相反，且共线，则两个物体都处于平衡状态。

（×）8．力F 可沿其作用线由D 点滑移到E 点。

（×）1-1-2 选择题（将正确答案前面的序号写在括号内）1．二力平衡公理适用于（1）①刚体 ②变形体 ③刚体和变形体2．作用与反作用公理适用于（3）①刚体 ②变形体 ③刚体和变形体3．作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任何两上力的作用线相交于一点，则其余的一个力的作用线必定。

（2）①交于同一点 ②交于同一点，且三个力的作用线共面③不一定交于同一点4．作用于刚体上的平衡力系，如果作用到变形体上，则变形体（ 3 ）。

1-3试画出图示各结构中构件AB的受力图1-4试画出两结构中构件ABCD勺受力图1-5试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图1-5a1-5b1- 8在四连杆机构的ABCD勺铰链B和C上分别作用有力F i和F2,机构在图示位置平衡。

试求二力F1和F2之间的关系。

解：杆AB BC CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1（解析法）假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示:由共点力系平衡方程，对B点有：F x 0 F2F BC COS45°0对C点有：F x 0 F BC F1COS300 0解以上二个方程可得：F12 6F 1.63F2解法2（几何法）分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。

对B点由几何关系可知：F2F BC COS450对C点由几何关系可知：F BC F1 COS300解以上两式可得：F1 1.63F22-3在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M试求A和C 点处的约束力。

解：BC为二力杆（受力如图所示），故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。

曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。

AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：M 0 F A 10a sin（450） M 0 F A 0.354M其中：tan -。

对BC杆有：F C F B F A 0.354M3 aA，C两点约束力的方向如图所示。

2-4解：机构中AB 杆为二力杆，点A,B 出的约束力方向即可确定。

由力偶系作用下 刚体的平衡条件，点 0,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。

对1313 -6aFFi FjF 2 FiF 3- F i - —Fj2 222F RFi3Fj M A■-3 Fak F R M A V3 d a F R2Fi24d3 a F X 0 PsinFB X0 F y 0 F By P P cos0 F X 04F A X F B X 0F y 0F AyF By0 M A 0 MA F Byl 0求解以上三式可得:M 1 3N m ， F ABF OF C 5N ，方向如图所示Psi nAF BxF AxBC 杆有：M 0对AB 杆有： F B F AF B BC sin300 M 2对OA 杆有:M 0 M i F AOA 0F By , MFA X,FAy, FBX, M A 0 N D aG -cos F l coscos2F y 0 N D cosG F 0N D ,arccosf 2(F (2FG)a 卡G)l ]F Ay F By P(1 COS ) M A P(1 cos )1M y O p eta n F BC cos c F BC sin eta n 0 F BC60.6N 2M x' 0 P 1 aF B c F BC S in2a 0 F B100N F y 0 F Z0F Ay，F A；z M x 0 M DE 0 F2COS4500 F20 M AO 0 F6COS45° a F COS450 COS450 a 0 F6 2 F M BH 02F4COS450 a F6COS450 a 0 F4 2F M AD 02F1 a F6COS450 a F sin450 a 0 £ 1 2 F M CD 02F1 a F3 a F sin45°a 0 F3 1F M BC 02F x 0F3 a F5 a F4COS450 a 0 F50 M 1500N cm Fy 0M O0以下几题可看一看！FA , F NA , FB , F NB ,tan3( f sif s2)FNB 0ta n 6002aM cf s2f si2 3F By 2a 0 F ByM H 0 F D y a Fa 0 F Dy FM BF DX a F 2a 0 F DX2FF y 0F AyF DyF By 0F AyF M A0 FD X a FB X 2aFB XFM BF AX 2aFD Xa0 FA XFM c 0 F D bF XF D-F M A0 F B bF XbF i F 2 (F i2Mpcos45° psin45° F 2)DF N 2 N iF i F 2f s N i f s N 2F i ,N i ,F 2,N 2, f s:s 2p D F e f 2M0 f siF By0.223, f s2 4.49 FB x N iP(i _f s2) _2( i —f ；2)f s%.223450F xF yM AT cosAC sinF N T sinF s T cos pT sin AC cosAB . sin 2FN , F s , T, fsf s 0.646a l . a几F NB a Pcos-Psi n 022 3F NA a P cos-Psin a 小 —— 02 2、3 F AF BPsi nM A 0M B 0 F x 0F A F Bf si F NAS 2F NBS24.49 i2MF D )b F ACAyD 2MF (bF 2x)F B F I F AAa b F A F 3 FxAy F i F 3 cos450F 1M2qa F yF 2aF2 Z M r ( 2qa) F x 0 FAXF 3 cos45(F AX(MaaF AyF 2 F 3si n450 P 4qa 0F AyP 4qa M A F 2 a P 2a 4qa 2a F 3S in450 '3aMM A 24qa 2 Pa M M A0 F By 2a F2a 0 F ByF Ay 2a F 2a 0 F A 『FF x 0 F AXFBx FF 32qa) F 0 F EF2 M C 0 F Bx a F By aV 2(MF AX2q x a) a F E sin450 a 0 F BxM eM BF By FF NDF 3 sin450F yM AM B0F BXM AN 13r P 3rcos60020 N i 6.93(N)F xFA XN 1 sin 60°F AX 6(N) F y 0F AyN 1cos600P 0 F Ay 12.5'(N) FN 1cos300 Tcos300 6.93(N)M A F N 2Lsin2P -cos2 M BF N LsinP Lcos F s Lcos2F S P F SFNtan100 F RC ,F RD F RC , F RD F RC , F RD2 2M A 0 F ND aI 0F ND44M A0F NC a F l 0F NC -FF NDaM O 0 F SC R F SD R 0FNCF X 0sinF — ----------- F----- FS D NCN D1 cos 1 cossin 1 costan —, f SD tanFRC,F2 221 cosF RCSDF NDF SD 0tan — 2 I FaFla cos —2PF RCsi n[180°(1800 2,sin ] ftanFl sinISD (Pa Fl )(1 cos )F yF NDP F SC sin F ND PFl ( (cosasin tan —)2f SD tanFl sin(Pa Fl )(1 cos )F B F ACFBF AC tan1 F3(F ND P) R MDF B \M E (P F NE )1RtanF NDM D M E!FRM DF NDBPL FaM AM EF yF x 4 f sP 4f sP } f s ,1 3f s }F SC%F X0 F NC costa nFl sin (Pa Fl )(1 cos )F NCsinF SC cos F SD 0FNDFSDM E 1FFNE F NE F SD tan2FNDF min{ —P,」 P,R R 3 1 F SD F NE F SE F 02P R M DF SE RF SD 3FFSDf s F ND M FM GF SE；FF SE f s F NEF max 0.362.该系统的位置可通过杆OA 与水平方向的夹角B 完全确定，有一个自由度。

理论力学静力学部分习题课
1、 四块相同的均质板，各重Q ，长2b ，叠放如图，在板1的右端A 挂着重物P ，其重P=2Q 。

欲使各板都平衡，求每块板可伸出的最大距离。

2、 梯子两部分AB 和AC 在A 点铰接，又在D ，
E 两点用水平绳连接，如图。

梯子放在
3、梯子AB 重为P ，上端靠在光滑的墙上，下端搁在粗糙的地面上，摩擦系数为f ，试问当梯子与地面的夹角α为何值时，体重Q 的人才能爬到梯子的顶点。

4、重物A 与B 用一不计重量的连杆铰接后放置如图示。

已知B 重kN 1，A 与水平面、B 与斜面间的摩擦角均为
15。

不计铰链中的摩擦力，求平衡时A 的最小重量。

5、平面构架由曲杆AB 铰接直杆BC ，CD ，DE 和DG 组成如图示，曲杆AB 的垂直部分受有水平三角形分布载荷。

N/m 10=q ，水平直杆BC 上作用一力偶m N 20⋅=M ，BC CD ⊥，DG DE =，不计自重。

求杆CD 的内力及插入端A 的约束力。