2012年高考数学 备考30分钟课堂集训系列专题6 平面向量(教师版)

一、选择题:
6．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( )
A．1 B． C. D．
D解析：，∵,
∴,解得,
8．设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称为“点射域”下列平面向量的集合为“点射域”的是
A. B.C. D.
8B解析:由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量，对任意正实数所得的向量不能再通过平移到原区域内，所以排除A、C、D，给出图像，易知B正确．,定义向量
⒎ (广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟文科)已知向量，，且，则与的夹角是( D )
A．．．．
10. (广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测一文科)已知向量，，其中.若，则的最小值为( C )
A． B． C． D．:
11. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)在直角中，，， ， 为斜边的中点，则=. -1
13、广东省惠州市2012届高三第三次调研已知，，，则与的夹角=.。

高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题6 平面向量一、选择题1．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足（AB －BC ）·（AD －CD ）＝0，则三角形ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等边三角形2．(辽宁省沈阳二中2010届高三第四次阶段测试)已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=，若存在实m 使得AB AC mAM +=成立，则m =( ) （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟)平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，满足（AB －BC ）·（AD －CD ）＝0，则三角形ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等边三角形4.(吉林省长春市2011届高三第二次模拟)已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与42b a -平行，则实数x 的值是A. －2B. 0C. 1D. 25. (北京市西城区2011年1月高三试题)已知点(1,1)A -，点(2,)B y ，向量=(1,2)a ，若//AB a ，则实数y 的值为( )（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86. (北京市海淀区2011年4月高三年级第二学期期中练习)已知非零向量,,a b c 满足++=a b c ０，向量,a b 的夹角为120，且||2||=b a ，则向量a 与c 的夹角为( )A ．︒60B ．︒90C ．︒120D ． ︒1507.平面向量a =（1，2），=b （m ，4），且a ∥b ，则a ·b =（ ） A ．4 B ．-6 C ．-10 D ．108.设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -∙-的最小值为 ( )（A ）2- （B 2- （C ）1- (D)1-9. 一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为A. 6B. 2C.10. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ）A.0PA PB +=B.0PC PA +=C.0PB PC +=D.0PA PB PC ++=11. (2010年高考湖北卷)已知ABC V 和点M 满足0MA MB MC ++=uuu r uuu r uuu r r .若存在实数m 使得AB AC mAM +=uu u r uuu r uuu r 成立，则m =A ． 2 B. 3 C. 4 D. 512.（2010年高考北京卷）a 、b 为非零向量.“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-为一次函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件二、填空题13．(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试)在平行四边形ABCD 中，已知2AB =，1AD =，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅= ．14．(江苏省苏州市2011年1月高三调研)设,E F 分别是Rt ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==,则AE AF ⋅= .15. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)||1,||2a b ==，a 与b 的夹角为3π，以,a b 行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 .16. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研)如图，在△ABC 中，AN =31NC ,P 是BN 上的一点，若AP =m AB +112AC ，则实数m 的值为___________. 17．(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)设,,a b c 是单位向量，且=+a b c ，则向量a,b 的夹角等于 ．18. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)在△ABC 中，点M 满足MA MB MC ++=0，若 AB AC mAM ++=0，则实数m 的值为 ．三、解答题F E C B19．(浙江省宁波市2011年高三“十校联考”)（本题满分14分）如图，A 是单位圆与x轴正半轴的交点，点B 、P 在单位圆上，且34(,)55B -，,(0)AOB AOP αθθπ∠=∠=<<，OQ OA OP =+，四边形OAQP 的面积为S.（Ⅰ）求cos sin αα+；（Ⅱ）求OA OQ S ⋅+的最大值及此时θ的值θ0.20．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）设平面向量a ＝(cos ,sin )x x ，(cos )b x x =+，(sin ,cos )c αα=，x R ∈，⑴若a c ⊥，求cos(22)x α+的值；⑵若(0,)2x π∈，证明:a 和b 不可能平行； ⑶若0α=，求函数()(2)f x a b c =-的最大值，并求出相应的x 值．。

数 λ，使得 a＝ λb ．如选项 A ：|a ＋b |＝ |a|－ |b |时， a，b 可为异向的共线向量；选项 B：若 a
⊥ b ，由正方形得 |a＋ b |＝ |a|－ |b |不成立；选项 D ：若存在实数 λ，使得 a＝ λb ，a，b 可为同
向的共线向量，此时显然 |a＋ b|＝ |a|－|b |不成立．
| a | cos , n2 |b| 2
| b | cos (n1, n2
|a|
Z ) ，所以
n1 ? n2 | a | cos ? |b | cos
22
|b|
| a|
cos2 ，即 n1 ? n2 4 cos2 ，又因为
, ，所以 42
0 cos
2 ，所以 0
4 cos2
2
2 ，即 0 n1 ? n2 2 ，只有当 n1 1, n2 1 时，n1 ? n2 1
r
rr
b ，则 | a b |
（ A ） 5 （B） 10 （ C） 2 5 （ D ） 10
【答案】 B
【 解 析 】 因 为 a b ， 所 以 有 x 2 0 ， 解 得 x 2 ， 即 a (2,1), b (1, 2) ， 所 以 a b (3, 1) ， a b 10 ，选 B.
3.【 2012 高考浙江文 7 】设 a ， b 是两个非零向量。
33
3r 3r （C） a b
55
4r 4r （D） a b
55
【答案】 D
【 解析 】 如图
，在直角三角形中，
CB 1， CA 2， AB
5 ,则 CD
2 ,所以 AD 5
CA2 CD 2
44 5
4
,所以

第二章平面向量一、选择题1 ．（2012年高考（重庆文））设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=（ ）A B C ．D ．102 ．（2012年高考（重庆理））设,x y ∈R,向量()()()4,2,,1,1,-===y x ,且//,⊥,_______=+ （ ）A B C ．D ．103 ．（2012年高考（浙江文））设a,b 是两个非零向量. （ ）A ．若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥bB ．若a ⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C ．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD ．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 4 ．（2012年高考（浙江理））设a ,b 是两个非零向量.（ ）A ．若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥bB ．若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |C ．若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得a =λbD ．若存在实数λ,使得a =λb ,则|a +b |=|a |-|b |5 ．（2012年高考（天津文））在ABC ∆中,90A ∠=︒,1AB =,设点,P Q 满足,(1),AP AB AQ AC R λλλ==-∈.若2BQ CP ⋅=-,则λ= （ ）A ．13B ．23C ．43D ．26 ．（2012年高考（天津理））已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP ABλ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ （ ）A ．12B C D 7 ．（2012年高考（辽宁文））已知向量 a = (1,—1),b = (2,x).若 a ·b = 1,则x =（ ）A ．—1B ．—12C ．12D ．1 8 ．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |,则下面结论正确的是（ ）A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．{0,1,3}D ．a +b =a -b9 ．（2012年高考（广东文））(向量、创新)对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b （ ）A ．12 B ．1C ．32D ．5210 ．（2012年高考（广东文））(向量)若向量()1,2AB =,()3,4BC =,则AC =（ ）A ．()4,6B ．()4,6--C ．()2,2--D ．()2,211 ．（2012年高考（福建文））已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是（ ）A ．12x =-B ．1x =-C ．5x =D ．0x =12 ．（2012年高考（大纲文））ABC ∆中,AB 边的高为CD ,若CB a =,CA b =,0a b ⋅=,||1a =,||2b =,则AD =（ ）A ．1133a b -B ．2233a b - C ．3355a b - D ．4455a b -13 ．（2012年高考（湖南理））在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则___BC =. （ ）A B C ．D 14 ．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b （ ）A ．12 B ．1C ．32D ．5215 ．（2012年高考（广东理））(向量)若向量()2,3BA =,()4,7CA =,则BC =（ ）A ．()2,4--B ．()2,4C ．()6,10D ．()6,10--16 ．（2012年高考（大纲理））ABC ∆中,AB 边上的高为CD ,若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===,则AD =（ ）A ．1133a b -B ．2233a b - C ．3355a b - D ．4455a b - 17．（2012年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 按逆时针旋转34π后,得向量OQ 则点Q 的坐标是 （ ） A．(- B．(-C．(2)--D．(-二、填空题10．（2012年高考（浙江文））在△ABC 中,M 是BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB AC ⋅=________. 11．（2012年高考（上海文））在知形ABCD 中,边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,||||CD CN BC BM ,则AN AM ⋅的取值范围是_________ . 12．（2012年高考（课标文））已知向量a ,b 夹角为045,且|a |=1,|2-a b|=,则|b |=_______.13．（2012年高考（江西文））设单位向量(,),(2,1)m x y b ==-。