天津商业大学线性代数5
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2014-2015学年第一学期
《线性代数2/线性代数基础》(课程)期末试卷
一.填空题(每空2分,共10分)
1、设行列式,则 .
2、 已知为矩阵,且,则 .
3、向量组线性无关,则线性 关.
4、若的特征值分别为,则 .
5、二次型的秩为 .
二.选择题(每题3分,共15分)
1. 设为同阶可逆方阵,则.
(A) (B)(C) (D).
2.设均为阶方阵,且满足 ,则必有( )
(A) 或 (B) 则(C)或 (D)
3. 齐次线性方程组的基础解系中含( )个向量.
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
4.向量组线性相关,且该向量组的秩为,则( ).
(A) (B) 没关系 (C) (D)
5. 设A为m×n阶矩阵,且r(A) (A) 有无穷多组解 (B) 有唯一解 (C) 无解 (D) 可无解也可有无穷多解 三.计算题. 1.(8分)计算行列式. 2.(8分)设,计算与. 四.计算题. 1.(10分)设矩阵且满足求矩阵. 2. (10分)设有线性方程组,(1)为何值时,方程组有解? (2)方程组有解时,求出其通解.(用解的结构表示) 3.(10分) 设有向量组,求该向量组的秩及其一个最大线性无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示。 4. (4分)已知, 是3阶单位矩阵,求. 五. 完成以下各题. 1.(10分) 设实对称矩阵, 据图片信息, (1)求正交矩阵及对角矩阵, 使为对角形矩阵; (2)写出化二次型为标准形所用正交线性变换,及其对应标准形结果. 2.(10分)设有二次型, 化二次型为标准形,写出所用的可逆线性变换; 写出二次型的矩阵A,并求二次型的秩? 3.(5分)设矩阵列满秩,且满足,证明与同解。