天津商业大学线性代数5

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2014-2015学年第一学期

《线性代数2/线性代数基础》(课程)期末试卷

一.填空题(每空2分,共10分)

1、设行列式,则 .

2、 已知为矩阵,且,则 .

3、向量组线性无关,则线性 关.

4、若的特征值分别为,则 .

5、二次型的秩为 .

二.选择题(每题3分,共15分)

1. 设为同阶可逆方阵,则.

(A) (B)(C) (D).

2.设均为阶方阵,且满足 ,则必有( )

(A) 或 (B) 则(C)或 (D)

3. 齐次线性方程组的基础解系中含( )个向量.

(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

4.向量组线性相关,且该向量组的秩为,则( ).

(A) (B) 没关系 (C) (D)

5. 设A为m×n阶矩阵,且r(A)

(A) 有无穷多组解 (B) 有唯一解 (C) 无解 (D) 可无解也可有无穷多解

三.计算题. 1.(8分)计算行列式.

2.(8分)设,计算与.

四.计算题.

1.(10分)设矩阵且满足求矩阵.

2. (10分)设有线性方程组,(1)为何值时,方程组有解?

(2)方程组有解时,求出其通解.(用解的结构表示)

3.(10分) 设有向量组,求该向量组的秩及其一个最大线性无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示。

4. (4分)已知, 是3阶单位矩阵,求.

五. 完成以下各题.

1.(10分) 设实对称矩阵, 据图片信息,

(1)求正交矩阵及对角矩阵,

使为对角形矩阵; (2)写出化二次型为标准形所用正交线性变换,及其对应标准形结果.

2.(10分)设有二次型,

化二次型为标准形,写出所用的可逆线性变换;

写出二次型的矩阵A,并求二次型的秩?

3.(5分)设矩阵列满秩,且满足,证明与同解。