奥鹏天津大学20年秋季《线性代数》在线作业一.doc

《线性代数》练习题一 参考答案练习题第1套参考答案一、单项选择题1. C2. C3. B4. B5. A6. D7. C8. A 二、填空题 1．213531ββα+-= 2． 0 3. ()()B r A r ≤ 4. 8 5. 相关 6. () 1 , 17 , 2- - 7. ()()A r b A r = 三、计算及证明题1．给定向量组：() 3 , 1 , 1 , 1 1---=α，() 1 , 3 , 1 , 1- 2--=α，() 1 , 1 , 3 , 1- 3--=α，() 1 , 1- , 1 , 3- 4-=α，求：(1) 向量组4321 , , , αααα的秩；(2) 该向量组的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。

解：对⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------1113113113113111进行初等行变换，得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0000110010101001，则(1) 向量组4321 , , , αααα的秩为3；(2) 该向量组的一个极大无关组为 , , 321ααα，且3214αααα++-=2．如果向量组n ααα , , , 21Λ线性无关，证明：向量组 , , , 211Λααα+n ααα+++Λ21 线性无关。

证明：设 ()()02121211=+++++++b n k k k ααααααΛΛ 整理得 ()()0232121=+++++++++n n n n k k k k k k k αααΛΛΛ 由于向量组n ααα , , , 21Λ是线性无关的，所以有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+++=+++0003221n nn k k k k k k k ΛΛΛΛΛΛ 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===00021n k k k ΛΛ 所以向量组 , , , 211Λααα+n ααα+++Λ21 是线性无关的。

3. 设X B AX =+，其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=101111010A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=350211B ，求X 。

2020年10月《线性代数》真题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的四个备选项汇总，只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

）1.设()0125101232a x a x x f +=-=，则=0a （）A.-7B.-4C.4D.72.设A 为3阶矩阵，将A 的第2行与第3行互换得到矩阵B ，再将B 的第1列的（-2）倍加到第3列得到单位矩阵E ，则=A （）A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100021B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010100021C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-010100201D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010100201 3.若向量组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111α，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=3112α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=k 623α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=k 2024α的秩为2，则数=k （）A.1B.2C.3D.44.设线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则数=a （）A.-2B.-1C.1D.25.设2阶矩阵A 满足032=+A E ，0=-A E ，则=+E A （）A.23-B.32-C.32D.23 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

请在每小题的横线上填上正确答案，错填、未填均无分。

）6.行列式=1641931421______。

7.设3解矩阵()321,,βββ=B ，若行列式2-=B ，则行列式=-13122,,3ββββ______。

8.已知n 阶矩阵A 满足O E A A =--2，则=-1A ______。

（用矩阵A 表示）9.设A 为2阶矩阵，若存在矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1021P ，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-20011AP P ，则=A ______。

10.设向量组()T0,0,11=α，()T 4,2,02=α，()Tt ,3,13-=α线性无关，则数t 的取值应满足______。

《线性代数》课程试卷：A 卷一、选择题(每小题3分，共15分)1、一个值不为零的n 阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值______________．(A) 保持不变； (B) 保持不为零； (C) 保持相同的正、负号； (D) 可以变为任何值． 2、下列公式正确的是_______________． (A)111)(---=B A AB ； (B) T T A A )()(11--=；(C)111)(---+=+A B B A ； (D)113)3(--=A A ．3、设C B A ,,均为n 阶方阵，且E ABC =，则下列矩阵中为单位矩阵的是 _______________．(A)ACB ； (B)CBA ； (C)BAC ； (D)BCA ．4、设A 是n m ⨯矩阵，),min()(n m r A r <=，则A 中必有________． (A) 没有等于零的1-r 阶子式，至少有一个r 阶子式不为零； (B) 有等于零的r 阶子式，没有不等于零的1+r 阶子式； (C) 有不等于零的r 阶子式，所有1+r 阶子式等于零； (D) 任何r 阶子式不等于零，任何 1+r 阶子式等于零．5、设向量组),,,(:21s A ααα ，),,,,,(:21r s s B +αααα ，则必有_______． (A) A 线性相关⇒B 线性相关； (B) A 线性无关⇒B 线性无关； (C) B 线性相关⇒A 线性相关； (D) B 线性无关⇒A 线性相关.二、填空题(每小题3分，共24分)1．=-601504321；2.在五阶行列式中项256651144332a a a a a a 符号是 ；（填“正号”或“负号”）3.行列式中两行（列）元素对应成比例，则此行列式的值等于 ；4.已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300020001A ，则1A -= ；5.设132325510,256236132A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2A B += ；6.设2131,4262A B -⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭，则AB = ；7.若三阶矩阵A 的伴随矩阵为*A ，已知21||=A ，求=--|*2)3(|1A A ； 8.已知向量组TT T T )8,7,6,5(,)7,6,5,4(,)6,5,4,3(,)5,4,3,2(4321====αααα，则=),,,(4321ααααr .三、解答题(共61分)1、计算下列行列式：(第1小题3分，第2小题4分，第5小题，共12分)(1)1log log 1ba ab ； (2) 043021200； (3)3111131111311113.2、(10分)已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ，求A AB 23-及B A T.3、(10分)求解矩阵方程X A AX +=，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010312022A ．4、(6分)求向量组T T T T )0,10,3,1(,)11,3,2,3(,)4,2,1,1(,)2,4,1,1(4321=--=--==αααα的一个极大无关组.5、（10分）求解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---=--+=+++0340222022432143214321x x x x x x x x x x x x .6、（13分）λ取何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--=++-23213213212222λλx x x x x x x x x 无解、有唯一解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出其解.《线性代数》试卷参考答案及评分标准卷别：A 卷一、选择题（每题3分，合计15分）1、B ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ．二、填空题（每题3分，合计24分）1、-58；2、正号；3、0；4、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛31000210001；5、7712911124910⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭；6、0000⎛⎫ ⎪⎝⎭；7、2716-；8、2.三、解答题（合计61分）1、1、计算下列行列式：(第1小题3分，第2小题4分，第5小题，共12分)(1)1log log 1ba ab ； (2)043021200； (3)3111131111311113.解：(1)1log log 1b aa b =1×1-b a log ×a b log ……………… 2分=1-1=0 ……………………3分（2）043021200=4321)1(231+-⋅ ……………… 2分=-4 ……………………………………4分(3)311113111131666631111311113111134321r r r r +++ ……………………3分48200002000020111163111131111311111661413121=---÷r r r r r r r ………………5分2、(10分)已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=111111111A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=150421321B ，求A AB 23-及B A T .解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB ………1分=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11111111120926508503 ………………4分 =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----22942017222132 ……………………………5分B A T =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--150421321111111111 ……………………………7分= ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-092650850 ………………………………………10分3、(10分)求解矩阵方程X A AX +=，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010312022A ．解：把所给方程变形为A X E A =-)(. ……………………………2分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-010110312302022021)(A EA ……………………………4分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→↔-33234001011002202131122r r r r ……………………………6分 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→-÷+312100010110022021)1(4313r r r ……………………………7分 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→-+31210030211062202121322r r r r ……………………………8分 于是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-=-312302622)(1A E A X . ……………………………10分4、(6分)求向量组T T T T )0,10,3,1(,)11,3,2,3(,)4,2,1,1(,)2,4,1,1(4321=--=--==αααα的一个极大无关组.解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=011421032432111311),,,(4321αααα ……………………………2分⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→25206156025201311 ……………………………3分⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→00000000125101311 ……………………………4分 知2),,,(4321=ααααr ，且21,αα是一个极大无关组. …………………6分5、（10分）求解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---=--+=+++0340222022432143214321x x x x x x x x x x x x .解：对系数矩阵A 施以初等行变换.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=463046301221341122121221A ………………………3分⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→00003/42103/520100003/42101221 ……………………………5分 即⎩⎨⎧--=+=432431)3/4(2)3/5(2x x x x x x （43,x x 可取任意值） ……………………………7分 令2413,c x c x ==，将其写成向量形式为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103/43/50122214321c c x x x x （21,c c 为任意实数）. ………………………10分 6、（13分）λ取何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+--=++-23213213212222λλx x x x x x x x x 无解、有唯一解或有无穷多解？并在有无穷多解时求出其解.解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=λλλλλλλλ222~3302233012121121121212111212112A⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---→)2)(1(000)1(23301212000223301212λλλλλλλλ ……………3分 （1）当2,1-≠λ时，3)(2)(~=<=A r A r ，方程组无解； ……………5分 （2）当1=λ时，32)()(~<==A r A r ，方程组有无穷多解， 这时⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----=000001101121000003301121)2)(1(000)1(2330121~λλλλA从而有⎩⎨⎧=-=+-01232321x x x x x ，令c x =3，则原方程组的全部解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001111321c x x x ，（R c ∈） ……………8分 （3）当2-=λ时，32)()(~<==A r A r ，方程组有无穷多解， 这时⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----=000021102121000063302121)2)(1(000)1(2330121~λλλλA从而有⎩⎨⎧=--=+-22232321x x x x x ，令c x =3，则原方程组的全部解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022111321c x x x ，（R c ∈） ………………………11分（4）方程组不存在有唯一解的情况. ………………………13分。

A且1.A.错误B.正确【参考答案】：B2.设很是数域P上向量空间/的一个非空子集，则附是/的一个子空间的充要条件基; Vzz, j?e => £? + /?EA.错误B.正确【参考答案】：B3.n阶方阵A,有|kA|=k|A| , k为一正整数A.错误B.正确【参考答案】：AA.错误B.正确【参考答案】：B5.设)是线性空间？上的一个线性变换，则必存在一个潮基，便寸在这个基下的始阵为对语阵］) A.错误B.正确【参考答案】：A若方阵船B* C满足AC=AB* &A为可诬阵,则必有B=C,() 6.A.错误B.正确【参考答案】：B7任何四＞°）次多眼在复数域中机-1个根国艮按重额计算）■A.错误B.正确【参考答案】：A8.数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0A.错误B.正确【参考答案】：A9.实对称矩阵的特征根一定是实数。

A.错误B.正确【参考答案】：B10.n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，贝U A是对角阵A.错误B.正确【参考答案】：B11.矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。

A.错误B.正确【参考答案】：B如果数域夕上两个一元多项式/（用和E"）有完全相同的项，或者只差一些系数为零的项,那么J3）和8"）就说是相等7A.错误B.正确【参考答案】：B任意用*1企患推向量蛆成的向量蛆是线性无关的13.A.错误B.正确【参考答案】：A14.设列对是不可约多项式.如果切*）=了1对&葫\则f（x｝与宓X）有且仅有一个■为零次多虱式. # A.错误B.正确【参考答案】：B15.（1,1,0）, （1,0,1）, （0,1,1）构成为3维向最空间的一个基A.错误B.正确【参考答案】：B若lim ：则有艺给收敛；（）16.XA.错误B.正确【参考答案】：A设0是向量空间〉的一组不全为妻的向量，则马—1，°*一定存在一个极大无关组。

2020年8月《线性代数》真题说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A∗表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。

在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。

1.设α1,α2,β1,β2是三维列向量，且行列式|α1,α2,β1|=m，|α1,β2,α2|=n，则行列式|α1,α2,β1+β2|=（）A.m−nB.n−mC.m+nD.mn【答案】A【解析】|α1,α2,β1+β2|=|α1α2β1|+|α1α2β2|=m+(−1)×n=m−n.2.设A为3阶矩阵，将A的第2列与第3列互换得到矩阵B，再将B的第1列的(−2)倍加到第3列得到单位矩阵E，则A−1=（）。

A.(120 001 010)B.(1−20 001 010)C.(10−2 001 010)D.(102 001 010)【答案】C【解析】A(100001010)=BB(10−2010001)=EA(100001010)(10−2010001)=EA−1=(100001010)(10−2010001)=(10−2001010)3.设向量组a1,a2,a3线性无关，而向量组a2,a3,a4线性相关，则（）A.a1必可由a2,a3,a4线性表出B.a2必可由a1,a3,a4线性表出C.a3必可由a1,a2,a4线性表出D.a4必可由a1,a2,a3线性表出【答案】D【解析】因为向量组a1,a2,a3线性无关，所以向量组a1,a2,a3中任意一个均不能由其他两个表示出来，所以就排除了A、B、C三个选项；又因为向量组a2,a3,a4线性相关，所以向量组a2,a3,a4中至少有一个可以由其他两个线性表示，所以D 是正确的。

参见教材P116。

4.若3阶可逆矩阵A的特征值分别是1,−1,2，则|A−1|（）A.-2B.−12C.12D.2【答案】B【解析】因为|A|=1∗−1∗2=−2，所以|A−1|=1|A|=−12.参见教材P160。

【奥鹏】-[天津大学]2020年春季考试《应用写作技能与规范》在线考核试题试卷总分:100 得分:100第1题,公文的制发受到公文处理程序的严格制约,因此具有( )性。

A、法定B、条理C、规范D、指导正确答案:C第2题,下列“请示”的结语中得体的是( )A、以上事项，请尽快批准。

B、以上所请，如有不同意，请来函商量。

C、所请事关重大，不可延误，务必于本月10日前答复。

D、以上请示，妥否，请批复。

正确答案:D第3题,下列没有语病的是( )A、凡在科学研究上有杰出成就的人，不少是在客观条件十分艰难困苦的情况下，经过顽强刻苦的努力下才获得成功的。

B、他是一个有缺点但对生活无比热爱的人，这比对生活失掉信心更可贵。

C、他不仅能够吃透“三个代表”理论的精神实质，而且还能够运用这些理论指导自己的工作。

D、绿如屏风的青山，潺潺的流水以及油画般的景致，把游人带人迷人的天地。

正确答案:C第4题,在述职报告中,把自己所承担的工作按照性质进行分类,比如党务、行政、教学、科研、财务、后勤等等,每一类作为一个层次,依次进行总结。

这种写作方法属于( )A、时间发展顺序式B、重要程度分类式C、工作项目归类式D、逻辑先后分类式正确答案:C第5题,学士论文,是大学本科毕业生申请学士学位要提交的论文,篇幅一般为( )字左右。

A、5千B、1万C、2万D、3万正确答案:B第6题,“高端高质产业不断聚集”“科技创新体系不断完善”属于( )结构。

A、并列B、动宾C、动补D、主谓正确答案:D第7题,工作总结重点写的是( )A、工作经验B、感想体会C、存在不足D、努力方向正确答案:A第8题,下列没有语病的一项是( )A、在使用电器的时候，如果一旦出现漏电的现象，应当立即切断电源。

B、他处事谨慎，善于思考，也很有主见，对别人的意见从来不随便苟同。

C、为攻克克隆技术，他连业余时间都抓得很紧，凌晨早起，深夜晚睡。

真是夜以继日，废寝忘食。

D、不晓得什么原因，我对这课的故事印象特别的深，到现在我还约略谙诵得出来。

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载大学线性代数作业答案地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容第一章行列式1.1 二阶、三阶行列式一、计算下列行列式1、2、3、二、解方程1、解：计算行列式得，因此2、解：计算行列式得，得，因此1.2 n阶行列式定义及性质一、计算下列行列式1、2、3、4、5、将第2、3、4列乘以-1加到第一列得6、将第2、3、4行全部加到第1行将第1行乘以-1加到第2、3、4行二、计算下列行列式1、第1行加到第2、3行2、按第1列展开3、按第4行展开4、按第1行展开5、第1列乘以-1加到第2、3、4列第2列乘以-1加到第3、4列计算下列n阶行列式：1、按第1列展开2、将第2、3、…、n行全部加到第1行第1行乘以-1加到以下各行3、范德蒙行列式4、已知，计算和 .解：将上式设为，此式设为，可直接计算此行列式结果为3，也可按以下方法来做：题目中的原行列式设为由行列式的性质得：则：三、解下列方程1、解：第1行乘以-1加到2、3、4行，得将1、2、3列加到第4列得将第2、3行交换，1、4行交换后得上三角形行列式，因此，因此，2、解：此行列式是范德蒙行列式，得因此，3、解：由行列式的加法则，再相加，此行列式为范德蒙行列式得因此1.4 克莱姆法则一、解线性方程组1、解：，，解得2、解：，，解得二、求一个二次多项式使得解：设，，解得三、已知线性方程组只有零解，求的取值范围．解：系数行列式为，因此四、设线性方程组有非零解，则应取何值？若线性方程组的右端变为2，3，2，则为何值时，新的线性方程组有唯一解？解：系数行列式为则当时方程组有非零解；若线性方程组的右端变为2，3，2，则当时方程组有唯一解．第二章矩阵2.1 矩阵定义及其运算一、填空题1、设为三阶方阵，且，则.说明：2、的充分必要条件是.二、选择题1、设都是阶矩阵，则的充分必要条件是（ C ）.(A) (B) (C) AB=BA (D)2、设都是阶矩阵，则（ C ）.(A) (B) (C) (D)3、设为阶矩阵，若，则等于（ C ）.(A) (B) (C) (D)说明：由题意知矩阵与不能交换，因此只有（C）正确．4、设都是阶对称矩阵，则下面四个结论中不正确的是（ B ）.(A) 也是对称矩阵(B) 也是对称矩阵(C)(m为正整数) 也是对称矩阵(D)也是对称矩阵理由：，因此（B）错误．三、设,为二阶单位阵，满足, 求.解：由得，即，两边取行列式得，而，因此．四、1、已知，，，求．结果为2、已知，，求．结果为3、已知，，求，，．结果为4、计算，结果为05、计算五、设证明：当且仅当．证：必要性，已知，即，则，得．充分性，已知，则，因此．2.2 逆矩阵一、填空题1、设为三阶方阵，且，则 4 ， 4 ，．说明：，，2、设为矩阵，为矩阵，则 -8 ．说明：3、设为矩阵，则是可逆的充分必要条件．4、已知，且可逆，则=．说明：等式两边同时左乘5、为三阶方阵，其伴随阵为，已知，则．说明：二、选择题1、若由必能推出其中为同阶方阵，则应满足条件（ B ）（A）（B）（C）（D）2、设均为阶方阵，则必有（ C ）（A）（B）（C）（D）三、计算题1、判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵.（1），可逆，（2），可逆，2、解矩阵方程：解：，3、利用逆矩阵，解线性方程组解：系数矩阵为，则，则四、设方阵满足方程．证明：和都可逆，并求他们的逆矩阵．证：因此，和都可逆，且，2.3 初等变换与初等矩阵一、填空题＝．说明：由于，，因此二、选择题：1、设为阶可逆矩阵，则（ B ）（A）若，则；（B）总可以经过初等变换化为；（C）.对施行若干次初等变换，当变为时，相应地变为；（D）以上都不对．说明：（B）为定理，正确；（A）少条件，若加上矩阵可逆，才能正确；（C）将“初等变换”改为“初等行变换”才正确；2、设，，，则必有（ C ）（A）（B）（C）（D）利用初等变换求矩阵的逆矩阵1、，逆矩阵为：2、，逆矩阵为：3、，逆矩阵为：4、，其中，将最后1行调整到第1行三、已知，求解：由于，则，由，因此．四、已知，，求矩阵．解法1：由得：，即，此式两边同时左乘，再右乘，得（1）再由得：，即，两边同时右乘，得，此式与（1）式结合得：解法2：将变形得，可得，两边加得：，即，则，因此．五、已知，其中，求矩阵．解：由得：，即因此，六、设，为三阶可逆矩阵,求．解：，则因此，2.5 矩阵的秩一、填空题1、在秩是的矩阵中，所有的阶子式都为0 ．2、设是矩阵，，，则 3 ．说明：可逆矩阵与其它矩阵相乘，不改变其它矩阵的秩．3、从矩阵中划去一行得到矩阵，则的秩的关系为．4、设, 秩，则 -3 ．说明：将2、3、4行加到第一行，再从第一行提出公因子将第1行乘以-1加到以下各行，因此当或时，，但时显然，因此．5、设, 秩，则 1 ．说明：二、求下列矩阵的秩1、，2、，3、，三、设，1）求；2）求秩（要讨论）．解：则当时，；当时，．四、讨论矩阵的秩．解：当且、、时，；其它情况，．第三章向量3.1 向量的概念及其运算1、已知,求，及.结果：2、已知,,满足，求.结果：3、设，其中，，，求．结果：4、写出向量的线性组合，其中：（1）（2）结果：1） 2）5、已知向量组，问：向量是否可以由向量线性表示？若可以，写出其表达式；解：设即可得方程组：，用克拉默法则可得：，，则向量可以由向量线性表示，．3.2 线性相关与线性无关1、判断向量组的线性相关性，并说明原因.1）线性相关．包含零向量的向量组都是线性相关的．2）线性无关．两个向量线性无关的充要条件是对应分量不成比例．3），因此向量组线性无关．4）线性相关．5）线性相关．向量个数大于向量维数，必线性相关．2、填空题设向量组线性相关，则 2说明：，则设向量组线性无关，则必满足关系式说明：若维单位向量组可由向量组线性表示，则说明：书72页推论13、选择题1）向量组线性无关的充要条件是（C）向量组中必有两个向量的分量对应不成比例向量组中不含零向量向量组中任意一个向量都不能由其余的个向量线性表示存在全为零的数，使得2）设其中是任意实数，则（C）向量组总线性相关向量组总线性相关向量组总线性无关向量组总线性无关4、已知向量组线性无关，证明：(1) 线性无关证明：设即，由线性无关得，即，因此线性无关．(2) 线性相关证法1：设即，由线性无关得，当时方程组成立，因此线性相关．证法2：由，得线性相关．5、已知，，问：向量能否由向量组唯一线性表示？解：设，即方程组系数行列式，，，因此可由向量组唯一线性表示，．3.3 向量组的秩1、填空题（1）若，则向量组是线性无关说明：由知线性无关，线性无关的向量组减少向量个数还是线性无关．（2）设向量组的秩为，向量组的秩为，且，则与的关系为2、选择题（1）若向量组是向量组的极大线性无关组，则论断不正确的是（ B ）可由线性表示可由线性表示可由线性表示可由线性表示（2）设维向量组的秩，则（ B ）向量组线性无关向量组线性相关存在一个向量可以由其余向量线性表示任一向量都不能由其余向量线性表示（3）若和都是向量组的极大线性无关组，则（C）3、求下列向量组的秩（必须有解题过程）（1）解：由，得向量组的秩为3．（2）（要讨论）解：当，时秩为3；当时秩为2；当时秩为1；4、利用矩阵的初等变换求下列向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示．（1）解：为极大线性无关组，且．（2）,,解：为极大线性无关组，，5、已知向量组的秩为，1）求2）求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示．解：（1），（2）为极大线性无关组，．6、设维单位向量可由维向量组线性表出，证明向量组线性无关．证明：由维单位向量可由维向量组线性表出，且维单位向量可由维向量组线性表出，因此这两个向量组等价，由的秩为，因此的秩为，因此线性无关．7、设，，，，证明：线性无关．证明：设，即则由得：，系数行列式因此线性无关．8、设，若各向量组的秩分别为：，，证明：向量组的秩为4．证明：反证法，假设向量组的秩小于4，由知，线性无关，根据书69页定理5知：可由线性表示，设为，即（1）再由，得线性相关，再由刚才定理知：可由线性表示，设为，代入（1）得：因此可由线性表示，则线性相关，与矛盾．因此向量组的秩为4．3.4 向量空间1、设问是不是向量空间，为什么？解：是向量空间，不是向量空间．（大家自己证明）2、向量在基，，下的坐标是．说明：设方程，解之即可．3、略4、试证：由生成的向量空间就是，并求的一组标准正交基．证：由，则线性无关，，则为四个三维向量，必线性相关，且可由线性表示，因此，所生成的向量空间为．由施密特正交化法：，单位化得：，，，为空间的一个标准正交基．第四章线性方程组1、填空题1）线性方程组无解，且，则应满足＝4 ；线性方程组有解，且，则应满足＝32）设是方阵，线性方程组有非零解的充要条件是．说明：由，得3）设元线性方程组有解，若，则的解空间维数为 2 ．说明：解空间的维数+结果为．4）设为四元非齐次线性方程组，，是的三个非零解向量，，则的通解为．说明：由4-3＝1知该方程组对应的齐次线性方程组的基础解系中应包括一个向量，而是的一个解，因此齐次线性方程组的通解为，再由，，以上二式相加除以2知，是的一个特解，因此的通解为5）若既是非齐次线性方程组的解，又是的解，则．说明：由是非齐次线性方程组的解，可知为非零向量，因此有非零解，则其系数行列式必为0，推出．2、选择题1）若齐次线性方程组仅有零解，则（C）2）线性方程组有唯一解的条件是（B）只有零解、、都不对3）若方程组中，方程的个数少于未知量的个数，则（B）一定无解必有非零解仅有零解的解不能确定3、求下列齐次线性方程组的基础解系1）解：方程组化为：，设，解得，，基础解系为：2）解：方程组化为令，解得：，令，解得：，基础解系为：，4、求方程组的特解．解：方程组化为，令，得，因此方程组的一个特解为：．5、求下列线性方程组的通解1）解：方程组化为：，设，得，，通解为：2）解：方程组化为：选为自由未知量并令，(注意此处特解的取法)解得，于是该方程组的一个特解为其导出组的同解方程组为，选为自由未知量并令，解得，于是导出组的一个基础解系为方程组通解为：（3）四元线性方程组解：由知原方程组有无穷多组解．先求原方程组一个特解，选为自由未知量并令，得，于是该方程组的一个特解为在其导出组中选为自由未知量并令得，令得，于是导出组的一个基础解系为故原方程组的通解为，其中为任意常数．6、综合题（1）已知三元非齐次线性方程组有特解，，，，求方程组的通解.解：因为为三元方程组而，所以的基础解系中含有两个解向量，由解的性质，均是的解，显然它们线性无关，可以构成的一个基础解系．由解的结构知的通解为，其中为任意常数即．（2）取何值时，齐次线性方程组有非零解？并求出一般解．解：因为所给方程组是含三个方程三个未知量的齐次方程组，故可以利用克拉默法则，当系数行列式为0时方程组有非零解．由可得，所以当时原方程组有非零解．当时，原方程组变为，选为自由未知量并令并令得，，得于是方程组的一个基础解系为通解为，其中为任意常数．（3）取何值时，齐次线性方程组有非零解？并求出其通解．解：因为所给方程组是含三个方程三个未知量的齐次方程组，故可以利用克拉默法则，当系数行列式为0时方程组有非零解．由可得或时原方程组有非零解．当时，原方程组系数矩阵为，选为自由未知量，取，得，方程组的一个基础解系为通解为，其中为任意常数．当时，原方程组系数矩阵为，选为自由未知量，取，得，方程组的一个基础解系为通解为，其中为任意常数．（4）讨论当取何值时方程组无解？有唯一解？有无穷多解？在有无穷多解的情况下求出其通解．解：当，即，时，原方程组无解．当，即，时，原方程组有唯一解．当，即，或者时，原方程组有无穷多解．当时，原方程组中，选为自由未知量，在对应的中令得导出组的一个基础解系在中令得一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．当时，原方程组中，选为自由未知量，在对应的中令得导出组的一个基础解系在中令得一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．（5）已知线性方程组问方程组何时无解？何时有唯一解？何时有无穷多解？在有无穷多解的情况下求出其通解．解：当，即，或时，原方程组无解．当，即，时，原方程组有唯一解．当，即，且时，原方程组有无穷多解．当且时，原方程组中，选为自由未知量，在对应的中令得导出组的一个基础解系在中令得一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．（6）若是方程组的基础解系，证明：也是该方程组的基础解系．证明：由于，同理可以验证也是的解，由题设知的一个基础解系中含3个解向量，下面只需证明是线性无关的．设整理得由于线性无关，故有又系数行列式，故从而线性无关，是方程组的一个基础解系．（7）设方程组证明：此方程组对任意实数都有解，并且求它的一切解．证明：由于，故对任意实数原方程组都有解．对，选为自由未知量，在对应的中令得，导出组的一个基础解系为在中令得，原方程组的一个特解于是方程组的通解为，其中为任意常数．（8）设是（）的两个不同的解，的一个非零解，证明：若，则向量组线性相关．证明：因为，所以的基础解系中只含有一个解向量．由解的性质，是的非零解，又题设中是的非零解，显然它们线性相关，即存在不全为零的数满足，整理得，从而向量组线性相关．第五章矩阵的特征值与矩阵的对角化5.1 矩阵的特征值与特征向量1、填空题1) 矩阵的非零特征值是 3 ．2) 阶单位阵的全部特征值为 1 ，全部特征向量为全体n维非零实向量3) 已知三阶方阵的特征值为，则的特征值为的特征值为，的特征值为，的特征值为．4) 已知为二阶方阵，且，则的特征值为 0，1 ．2、选择题1) 设是阶矩阵，若，则的特征值（ C ）全是零全不是零至少有一个是零可以是任意数2) 若是阶矩阵是可逆阵，则的特征值（ B ）全是零全不是零至少有一个是零可以是任意数(3) 设＝2是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值等于（B ）4) 若为阶方阵，则以下结论中成立的是（ D ）的特征向量即为方程组的全部解向量；的特征向量的任一线性组合仍为的特征向量；与有相同的特征向量；若可逆，则的对应于特征值的特征向量也是的对应于特征值的特征向量5) 与阶矩阵有相同特征值矩阵为 D3、求下列矩阵的全部特征值及特征向量1）解：特征方程为特征植为当时，，对应齐次方程组为，基础解系为，对应的特征向量，其中为非零常数．当时，，对应齐次方程组为，基础解系为，对应的特征向量，其中为非零常数．2）解：特征方程为特征植为当时，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．当时，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．当时，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．3）解：特征方程为特征植为对，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为不全为零的常数4）解：特征方程为特征植为对，，对应齐次方程组为，基础解系，对应特征向量，其中为非零常数．4、设为三阶方阵，且，其中是的伴随矩阵，求的特征值和特征向量．解：由于，故的特征植为又，对应方程组为，可选一个基础解系为基本单位向量组，故的特征向量为，其中为不全为零的常数．5.2 相似矩阵、矩阵的对角化1、填空题1) 若四阶方阵与相似，矩阵的特征值为，为四阶单位矩阵，则 24说明：由与相似，则的特征值也为，的特征值为，为全部特征值的乘积，因此为24.2) 若矩阵相似于矩阵，则 1说明：，由于与均可逆，则2、选择题1) 阶方阵具有个互不同的特征值是相似于对角矩阵的（B）充分必要条件充分而非必要条件必要而非充分条件即非充分也非必要条件2) 阶方阵相似于对角矩阵的充要条件是有个（C）相同的特征值互不相同的特征值线性无关的特征向量两两正交的特征向量3) 设三阶矩阵的特征值分别是，其对应的特征向量分别是,设，则（A）4) 若，都是阶矩阵，且可逆，相似于，则下列说法错误的是 C相似于相似于相似于三者中有一个不正确3、设三阶方阵的特征值为1）2) 设，求的特征值及其相似对角阵，并说明理由由于，故即，所以的特征值为0，-4，-1．3)4、判断下列矩阵是否相似1）与解：特征方程为特征值为故可对角化，2）与解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为2，说明只有一个线性无关的特征向量，故它不可对角化，不相似与所给的对角矩阵．3）与解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为1，说明有两个线性无关的特征向量，故它可对角化，相似与所给的对角矩阵．5、判断下列矩阵能否对角化？若能，则求可逆矩阵，使为对角矩阵．1）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为2，说明此时只有一个线性无关的特征向量，故它不可对角化．2）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为1，说明有两个线性无关的特征向量，故它可对角化．对此齐次方程组取一个基础解系对，系数矩阵，秩为2，说明有一个线性无关的特征向量，取一个基础解系．取，有3）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，秩为2，说明此时只有一个线性无关的特征向量，故它不可对角化．6、设阶方阵的特征值为，，它们对应的特征向量依次为，求.解：由于有3个互不相同的特征值，故它可对角化．从而5.3 实对称矩阵的对角化1、填空题1）任一方阵的属于不同特征值的特征向量必线性无关（填向量之间的关系）实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量必正交（填向量之间的关系）2）为三阶实对称矩阵，是矩阵的重特征值，则齐次线性方程组的基础解系包含 3 个解向量．2、设，求正交矩阵，使得解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系正交化：，，单位化：，，取，有3、设，求.解：由于相似矩阵有相同的行列式和迹，故解方程组得4、设1) 求、2) 求正交矩阵，使得解：1)由于相似矩阵有相同的特征值，的特征值为0，1，2即，解得2)此时，，其一个基础解系，其一个基础解系，其一个基础解系单位化：，，，有5、设，求（为正整数）解：特征方程为特征值为对，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，有，故从而6、设为阶非零矩阵，若存在正整数，使，称为幂零矩阵.证明：1）幂零矩阵的特征值全为零.2）不能相似于对角矩阵.证明：证明：1）设为幂零矩阵，有特征值，即，，又，带入上式得，即，又，只有从而2）反证法：假设相似于对角矩阵，由于相似矩阵有相同的特征值，故为零矩阵，且存在可逆矩阵满足，有，与题设为非零矩阵矛盾，假设错误不能相似于对角矩阵．第六章二次型6.2 化二次型为标准型一、填空题1、二次型的矩阵是2、二次型的矩阵是，该二次型的秩是 33、二次型的秩为 2 ．说明：对应矩阵为，该矩阵行列式为0，秩为2．4、矩阵为二次型的二次型矩阵．若该二次型的秩是,则 1说明：令，求得二、选择题二次型的矩阵是(D)(A) (B)(C) (D)说明：本二次型是三元二次型，因此排除A、B，又由于C不是对称矩阵，排除，因此选D．三、设二次型（1）写出其矩阵表达式；（2）用正交变换将其化为标准形，并写出所用的正交变换.解：（1）（2）特征方程为特征值为对，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系，系数矩阵，对应的齐次方程组取一个基础解系由于相互正交，只需对它们单位化：单位化：，，取，作正交变换，即则将化为标准形四、用配方法将下列二次型化为标准型，写出所做的实可逆线性变换并指出原二次型的秩：（1）解：令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（2）解：令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（3）令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（4）解：令，显然它是一个可逆变换，它的逆变换也是可逆线性变换，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．（5）解：令令，它的逆变换，带入得，这个线性变换将化为标准形该二次型是一个秩为3的二次型．五、设二次型经过正交变换化为标准形，求常数.解：，该二次型的矩阵为，它可经过正交变换化为标准形，故0，1，2是矩阵的三个特征值．从而有即，解得六、已知是二次型的矩阵的特征向量,求这个二次型的标准形.解：该二次型的矩阵为，由题设是矩阵的特征向量，故存在特征值满足，即，可得此时，特征方程解得特征值为二次型的标准形为6.4 正定二次型一、填空题(1)设，则不是正定矩阵;式子不是二次型；式子不是二次型（填“是”或者“不是”）．（2）设是正定的，则．(3)若二次型是正定的，则t的取值范围是．二、（1）二次型的正惯性指数与负惯性指数与符号差分别为 A ．(A) 2,0,2 (B) 2,0,0(C) 2,1,1 (D) 1,1,0(2) 二次型是 A ．（A）既不正定也不负定（B）负定的（C）正定的（D）无法确定(3) 如果A是正定矩阵，则 C ．（A是A的伴随矩阵）(A) A′和A－1也正定，但A不一定（B）A－1和A也正定，但A′不一定（C）A′、A－1、A也都是正定矩阵(D) 无法确定（4）二次型是正定二次型的充要条件是 C（A）存在维非零向量，使（B）,（C）的正惯性指标为（D）的负惯性指标为（5）对正定二次型矩阵下列结论不正确的为（ D ）（A）合同于一个同阶单位阵（B）所有特征值都大于0（C）顺序主子式都大于0（D）不能对角化（6）以下命题正确的是（题目错，无正确答案）（A）若阶方阵的顺序主子式都大于零，则是正定矩阵（B）若阶方阵的特征值都大于零，则是正定矩阵（C）若阶实对称矩阵不是负定的，则是正定的（D）若阶实对称矩阵的主对角线元素不全为零，则一定不是正定的三、判断下列二次型的正定性：（1）解：该二次型的矩阵为，因为，二次型非正定．（2）解：该二次型的矩阵为，因为，，，，二次型正定．四、求值,使下列二次型为正定二次型（1）解：该二次型的矩阵为，要使得二次型正定，只有：，，同时成立，所以二次型正定可得．（2）解：该二次型的矩阵为，要使得二次型正定，只有：，，同时成立，所以二次型正定可得．线性代数试题（一）一、填空题（每题4分，5小题共20分）1、已知为阶方阵，为的伴随矩阵，若，则=．提示：，因此，得2、设、是三阶方阵，是三阶单位阵，且，则 -4 ．提示：由得，则3、向量在基，，下的坐标为（1，2，3）．4、若向量组，，的秩为2，则 3 ．5、阶方阵，若满足，则的特征值为 0或1 ．二、选择题（每小题3分，共15分）1、设和都是阶方阵，且，是阶单位阵，则（ B ）．。

1.设A可逆，则下列说法错误的是（）。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C2.如图：A.-6B.6C.2D.-2【参考答案】: B3.下列矩阵中不与对角矩阵相似的是（）。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C4.如图：A.2B.3C.4D.5【参考答案】: D5.如图：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D6.对任意n阶方阵A、B总有（）。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B7.如图：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D8.如图：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D9.如图：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: D10.设k为常数，A为n阶矩阵，则|k A|=（）。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C11.如图：A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D12.如图：A.-6B.-2C.2D.6 【参考答案】: B13.如图：A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: D14.设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B15.如图：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B16.如图：A.-4B.-1C.1D.4【参考答案】: D17.如图：A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C18.如图：A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B19.如图：A.2B.1C.0D.-1 【参考答案】: B20.如图：A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B21.如图：A.AB.BC.CD.D 【参考答案】: B22.如图：A.8MB.2MC.-2MD.-8M【参考答案】: A23.如图：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B24.设n阶方阵A不可逆，则必有（）。

A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A25.如图：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B26.如图：A.AB.BC.CD.D【参考答案】: B27.对任意同阶方阵A,B，下列说法正确的是（）。

1.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C2.行列式非0的n阶方阵集合对于矩阵乘法构成（）A.半群B.群C.环D.域【参考答案】: B3.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A4.关于循环群的非生成元（）A.生成元的个数要比非生成元多B.非生成元的个数要比生成元多C.非生成元只能生成一个子群D.非生成元的逆元一定不是它自身的幂【参考答案】: C5.关于循环群的生成元，下列说法错误的是（）A.生成元只能有一个B.生成元可以有多个C.生成元的逆元是它自身的幂D.有可能除了幺元，任何元素都是生成元【参考答案】: A6..A.错误B.正确【参考答案】: B7.。

A.错误B.正确【参考答案】: A8.。

A.错误B.正确【参考答案】: A9.A.错误B.正确【参考答案】: A10.。

A.错误B.正确【参考答案】: A11.【参考答案】: A12.A.错误B.正确【参考答案】: B13.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B14.。

A.错误B.正确【参考答案】: A15.。

A.错误B.正确【参考答案】: A16.。

【参考答案】: A17.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A18.。

A.错误B.正确【参考答案】: A19.。

A.错误B.正确【参考答案】: A20. 。

A.错误B.正确【参考答案】: A21.A.错误B.正确【参考答案】: B22.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A23.A.错误B.正确【参考答案】: A24..A.错误B.正确【参考答案】: A25.。

A.错误B.正确【参考答案】: A26..A.错误B.正确【参考答案】: B27.。

A.错误B.正确【参考答案】: A28.A.错误B.正确【参考答案】: B 29.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: A30.A.错误B.正确【参考答案】: A 31.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: AA.错误B.正确【参考答案】: B33.。

《线性代数》习题集（含答案）第一章【1】填空题（1） 二阶行列式2a abbb=___________。

（2） 二阶行列式cos sin sin cos αααα-=___________。

（3） 二阶行列式2a bi b aa bi+-=___________。

（4） 三阶行列式xy zzx y yzx =___________。

（5） 三阶行列式a bc c a b c a bbc a+++=___________。

答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2a b -；4.3333x y z xyz ++-；5.4abc 。

【2】选择题（1）若行列式12513225x-=0，则x=（）。

A -3；B -2；C 2；D 3。

（2）若行列式1111011x x x=，则x=（）。

A -1，； B 0， C 1， D 2，（3）三阶行列式231503201298523-=（）。

A -70；B -63；C 70；D 82。

（4）行列式00000000a ba b b a ba=()。

A 44a b -；B ()222a b-；C 44b a -；D 44a b 。

（5）n 阶行列式0100002000100n n -=（）。

A 0；B n ！；C （-1）·n ！；D ()11!n n +-∙。

答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。

【3】证明33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b zx y bz ax bx ay by azyzx++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。

【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。

答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。

1.A.AB.BC.CD.D【参考答案】: C2.行列式非0的n阶方阵集合对于矩阵乘法构成（）A.半群B.群C.环D.域【参考答案】: B3.题面见图片A.AB.BC.CD.D【参考答案】: A4.关于循环群的非生成元（）A.生成元的个数要比非生成元多B.非生成元的个数要比生成元多C.非生成元只能生成一个子群D.非生成元的逆元一定不是它自身的幂【参考答案】: C5.关于循环群的生成元，下列说法错误的是（）A.生成元只能有一个B.生成元可以有多个C.生成元的逆元是它自身的幂D.有可能除了幺元，任何元素都是生成元【参考答案】: A6..A.错误B.正确【参考答案】: B7.。

A.错误B.正确【参考答案】: A8.。

A.错误B.正确【参考答案】: A9.A.错误B.正确【参考答案】: A10.。

A.错误B.正确【参考答案】: A11.【参考答案】: A12.A.错误B.正确【参考答案】: B13.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B14.。

A.错误B.正确【参考答案】: A15.。

A.错误B.正确【参考答案】: A16.。

【参考答案】: A17.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A18.。

A.错误B.正确【参考答案】: A19.。

A.错误B.正确【参考答案】: A20. 。

A.错误B.正确【参考答案】: A21.A.错误B.正确【参考答案】: B22.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: A23.A.错误B.正确【参考答案】: A24..A.错误B.正确【参考答案】: A25.。

A.错误B.正确【参考答案】: A26..A.错误B.正确【参考答案】: B27.。

A.错误B.正确【参考答案】: A28.A.错误B.正确【参考答案】: B 29.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: B30.A.错误B.正确【参考答案】: A 31.题见下图：A.错误B.正确【参考答案】: BA.错误B.正确【参考答案】: B33.。