天津大学工程与科学计算课后习题

计算机基础复习材料—计算机基础知识第 1 章 计算机基础知识1. 提出“存储程序和程序控制”的计算机科学家是 冯·诺依曼 。

2. 电子计算机的发展通常以构成计算机的 电子器件 的不断更新为标志， 第一代计算机的电子器件是 电子管 、第二代计算机的电子器件是 晶体管 、第三代计算机的电子器件是 中、小规模集成电路 、第四代计算机的 电子器件是 大规模和超大规模集成电路 。

3. 世界首台电子计算机是 ENIAC，它所使用的电子器件是 电子管。

4. 一般可将计算机分为 巨型机 、 大型机 、 中型机 、 小型机、微型机。

5. 计算机主要朝着 巨型化 、微型化 、 网络化 、 智能化 方面发展。

6. 目前微型计算机采用的逻辑元件是大规模和超大规模集成电路，其主要技术指标是 字长 、 主频 、 运算速度 、 内存容量 。

7. 计算机最早的应用领域是科学计算 、计算机最广泛的应用领域是信息处理 。

8. 计算机辅助设计的简称是CAD 、计算机辅助制造的简称是CAM 、 计算机辅助教学的简称是 CAI 、计算机辅助学习的简称是CAL。

9.计算机应用中通常所讲 OA 其代表 办公自动化 。

10. 在计算机内部，一切数据和指令均采用 二进制 表示。

11. 十进制 67.625 所对应的二进制数是 1000011.101B 。

12. 十进制 168 所对应的二进制数是 10101000B ，八进制数是 250Q 。

13. （ 1101) 2 +(1011) 2 = （ 11000 ） 2、(1010) 2 -(101) 2 =（ 101 ） 2(11001) 2 ÷ (101) 2 = （ 101 ） 2、(1011) 2 × (101) 2 =（ 110111 ） 2 14. 二进制数 1110∨ 1101 的结果是 1111 、二进制数 1110∧ 1101 的结果是 1100。

第1章 软件与软件工程 1、软件及软件工程定义 答：软件是能够完成预定功能和性能，并对相应数据进行加工的程序和描述程序及其操作的文档。

软件 = 程序+数据+文档 程序 = 算法+数据结构软件工程：为了克服软件危机，在软降的开发生产过程中采用工程化的方法，采用一系列科学的，现代化的方法和技术开发软件，将工程化的思想贯穿到软件开发和维护的全过程。

2、软件危机的原因答：软件危机答：软件开发和维护过程中遇到的一系列严重问题。

导致软件危机的原因：1）软件的规模加大、复杂性提高、性能增强 2）软件是逻辑产品, 尚未完全认识其本质和特点3）缺乏有效的、系统的开发、维护大型软件项目的技术手段和管理方法 4）用户对软件需求的描述和软件开发人员对需求的理解往往存在差异，用户经常要求修改需求，开发人员很难适应5）软件开发的技术人员和管理人员缺乏软件工程化的素质和要求，对工程化的开销认识不足3、简述瀑布模型及其特点1. 试简述瀑布模型软件开发方法的基本过程。

答：1)软件开发过程与软件生命周期是一致的;2)相邻二阶段之间存在因果关系;3)需对阶段性产品进行评审4、简述一下螺旋模型及其特点开发 时期计划时期))答：螺旋模型沿着螺线进行若干次迭代，图中的四个象限代表了以下活动：（1）制定计划：确定软件目标，选定实施方案，弄清项目开发的限制条件；（2）风险分析：分析评估所选方案，考虑如何识别和消除风险；(3）实施工程：实施软件开发和验证；（4）客户评估：评价开发工作，提出修正建议，制定下一步计划5、简述一下原型模型及其特点答：原型模型的优点是：(1)可及早为用户提供有用的产品。

(2)可及早发现问题，随时纠正错误。

(3)减少技术、应用风险，缩短开发时间，减少费用、提高生产率。

(4)通过实际运行原型，提供直接评价系统的方法，促使用户主动参与开发活动，加强了信息反馈，促进各类人员的协调，减少误解，适应需求变化，能有效提高系统质量。

原型模型的缺点是：(1)缺乏丰富而强有力的软件工具和开发环境。

计算机科学计算答案第一章绪论矩阵与数值分析学习指导和典型例题分析目录第一章误差分析与向量与矩阵的范数 (1)1. 内容提要................................. 错误！未定义书签。

2. 典型例题分析............................. 错误！未定义书签。

3. 习题..................................... 错误！未定义书签。

4. 习题解答................................. 错误！未定义书签。

第二章矩阵变换与计算................................ 错误！未定义书签。

5. 内容提要................................. 错误！未定义书签。

6. 典型例题分析............................. 错误！未定义书签。

7. 习题..................................... 错误！未定义书签。

8. 习题解答................................. 错误！未定义书签。

第三章矩阵分析...................................... 错误！未定义书签。

9. 内容提要................................. 错误！未定义书签。

10. 典型例题分析............................. 错误！未定义书签。

11. 习题..................................... 错误！未定义书签。

12. 习题解答................................. 错误！未定义书签。

第四章逐次逼近...................................... 错误！未定义书签。

2022年天津大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、已知广义表LS=（（a，b，c），（d，e，f）），用head和tail数取出LS中原子e 的运算是（）。

A.head（tail（LS））B.tail（head（LS））C.head（tail（head（tail（LS））））D.head（tail（tail（head（LS））））2、无向图G=(V，E)，其中：V={a，b，c，d，e，f}，E={(a，b)，(a， e)，(a，c)，(b，e)，(c，f)，(f，d)，(e，d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。

A.a，b，e，c，d，fB.a，c，f,e，b，dC.a，e，b，c，f, dD.a，e，d，f，c，b3、单链表中，增加一个头结点是为了（）。

A.使单链表至少有一个结点B.标识表结点中首结点的位置C.方便运算的实现D.说明单链表是线性表的链式存储4、下面关于串的叙述中，不正确的是（）。

A.串是字符的有限序列B.空串是由空格构成的串C.模式匹配是串的一种重要运算D.串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储5、在下列表述中，正确的是（）A.含有一个或多个空格字符的串称为空格串B.对n（n>0）个顶点的网，求出权最小的n-1条边便可构成其最小生成树C.选择排序算法是不稳定的D.平衡二叉树的左右子树的结点数之差的绝对值不超过l6、下列选项中，不能构成折半查找中关键字比较序列的是（）。

A．500，200，450，180 B．500，450，200，180C．180，500，200，450 D．180，200，500，4507、已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后的小根堆是（）。

A．3，5，12，8，28，20，15，22，19B．3，5，12，19，20，15，22，8，28C．3，8，12，5，20，15，22，28，19D．3，12，5，8，28，20，15，22，198、一棵非空的二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定满足（）。

---------------------考试---------------------------学资学习网---------------------押题------------------------------ACMql=2m。

4kN/m，处的约束力。

已知=8kN·m，3-10求图示多跨梁支座=、qqMAC C B BFF BCl 2l2 2llla）（(b)qMM AA CBFF CAl2 2ll(c)10 图习题3-??l?3?2l?qM?0,F?0CB BC(b)）取梁所示。

列平衡方程为研究对象。

其受力如图（解：1l322?4?9ql9kN??18F?C44所示。

列平衡方程）取整体为研究对象。

其受力如图(c)（2?0l??Fq?3F?0,F?CyA kN?64?2ql3??18?3?F??F?CA?0?5l??3l3.?,?0MM?M?F4l?q CAA22m?32kN5?4?2?1045lF?MM??4?10.ql8??18??2?.CAF ACCDC，05=所示。

设(a)用铰链组合梁11-3及连接而成，受力情况如图kN Mq m。

求各支座的约束力。

=50kNkN/m=25，力偶矩·MFqACB11m2m22m(a)MF q q′F C D AC C B FFFF C2m 2m1m1m DA B 2m(b) (c)一一图-11 习题3CD为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程（1）取梁解：?M?0,F?4?q?2?1?M?0 DC2q?M2?25?50??25kNF?D44?M?0,?F?4?q?2?3?M?0CD6q?M6?25?50??F?25kN C44ACFF=25kN。

列平衡方程(b)所示，其中′（2）取梁=为研究对象。

其受力如图CC ???2?0?F?2?F?1?q?2M?0,?1?F CBA?F?2q?2F25???25250?2C??F??25kN(?)A22???4?0F?2?F?1?q?2?3?M0,?F CBA?F?6q?4F25?4?650??25C F???150kNB226?1作图示杆件的轴力图。

科学与工程计算基础复习题一、 填空题:1. 评价一个数值计算方法的好坏主要有两条标准:2. 计算机计费的主要依据有两项:一就是使用中央处理器(CPU)的时间,主要由算数运算的次数决定;二就是占据存储器的空间, 3. 用计算机进行数值计算时,4. 对于某个算法,若输入数据的误差在计算过程中迅速增长而得不到控制,则称该算法就是5. 函数求值问题()x f y =的条件数定义为:)()())(()(x f x f x x f cond x C '==6. 单调减且有 下界 的数列一定存在极限; 单调增且有 上界 的数列一定存在极限、 7. 方程实根的存在唯一性定理:设],[)(b a C x f ∈且0)()(<b f a f ,则至少存在一点()b a ,∈ξ使()0=ξf 、当()x f '在()b a ,,方程在[]b a ,内有唯一的实根、8. 函数()y x f ,在有界闭区域D 上对y 满足Lipschitz 条件,就是指对于D 上的任意一对点()1,y x 与()2,y x 成立不等式:2121),(),(y y L y x f y x f -≤-、其中常数L 只依赖于区域D 、 9. 设n i RA i nn ,,2,1,,Λ=∈⨯λ为其特征值,则称i ni A λρ≤≤=1max )(为矩阵A 的谱半径、10. 设1-A 存在,则称数A A A cond 1)(-=为矩阵A 的条件数,其中⋅就是矩阵的算子范数、11. 方程组f x B x ρρρ+=,对于任意的初始向量()0x ρ与右端项f ρ,迭代法()()f x B xk k ρρρ+=+1收敛的充分必要条件就是选代矩阵B 的 谱半径1)(<B ρ、 12. 设被插函数()x f 在闭区间[]b a ,上n 阶导数连续,()()x fn 1+在开区间()b a ,上存在、若{}ni i x 0=为[]b a ,上的1+n 个互异插值节点,并记()()∏=+-=ni in x x x 01ω,则插值多项式()()()()()∑=++'-=nk k nk n k n x x x x x f x L 011ωω的余项为)()!1()()()()(1)1(x n f x L x f x R n x n n n +++=-=ωξ,其中),()(b a x x ∈=ξξ、13. 若函数组(){}[]b a C x n k k ,0⊂=ϕ满足⎩⎨⎧=≠≠=lk lk l k ,0,0),(ϕϕ k,l =0,1,2,…,n ,则称(){}nk k x 0=ϕ为正交函数序列、 14. 复化梯形求积公式⎰∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=≈-=ban k n b f kh a f a f h f T dx x f 11)()(2)(2)()(,其余项为),(),(12)(2b a f h a b R nT∈''--=ηη15. 复化Simpson 求积公式⎰∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=≈-=-=ban k n k n b f kh a f h k a f a f h f S dx x f 1011)()2(2))12((4)(3)()(,其余项为),(),(180)()4(4b a f h a b R nS∈--=ηη16. 选互异节点n x x x ,,,10Λ为Gauss 点,则Gauss 型求积公式的代数精度为2n+1 、17. 如果给定方法的局部截断误差就是()11++=p n h O T ,其中1≥p 为整数,则称该方法就是P 阶的或具有P 阶精度 、18. 微分方程的刚性现象就是指快瞬态解严重影响 数值解的稳定性与精度 ,给数值计算造成很大的实质性困难的现象、 19. 迭代序列{}[]b a x k k ,0⊂∞=终止准则通常采用11k k kx x x ε--<+,其中的0>ε为 相对误差20.二、 选择题1、 下述哪个条件不就是能使高斯消去法顺利实现求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的充分条件? ( D )A 、 矩阵A 的各阶顺序主子式均不为零;B 、 A 对称正定;C 、 A 严格对角占优;D 、 A 的行列式不为零、2、 高斯消去法的计算量就是以下述哪个数量级的渐近速度增长的? ( B ) A 、313n ; B 、 323n ; C 、 314n ; D 、 334n 、 3、 对于任意的初始向就是()0x 与右端项f ,求解线性代数方程组的迭代法()()1k kxBx f+=+收敛的充分必要条件就是( A )、 A 、()1B ρ<; B 、 1B <; C 、 ()det 0B ≠; D 、 B 严格对角占优、4、 下述哪个条件不就是能使求解线性代数方程组(),ijn nAx b A a ⨯==的Gauss-Seidel 迭代法收敛的充分条件? ( C )A 、 A 为严格对角占优阵;B 、 A 为不可约弱对角占优阵;C 、 A 的行列式不为零;D 、 A 为对称正定阵、5、 设()[]2,f x C a b =,并记()2max a x bM f x ≤≤''=,则函数()f x 的过点()()()(),,,a f a b f b 的线性插值余项()1R x ,[],x a b ∀∈满足( A )、A 、 ()()2218M R x b a ≤-; B 、 ()()2218M R x b a <-; C 、 ()()2216M R x b a ≤-; D 、 ()()2216M R x b a <-、6、 设()n x ϕ就是在区间[],a b 上带权()x ρ的首项系数非零的n 次正交多项式()1n ≥,则()n x ϕ的n 个根( A )、A 、 都就是单实根;B 、 都就是正根;C 、 有非负的根;D 、 存在重根7、 Legendre 多项式就是( )的正交多项式、( B )A 、 区间[]1,1-上带权()x ρ=B 、 区间[]1,1-上带权()1x ρ=;C 、 区间[],-∞∞上带权()2x x e ρ-=; D 、 区间[]0,1上带权()1x ρ=8、 离散数据的曲线拟合的线性最小二乘法的Gram 矩阵与( D )无关?A 、 基函数(){}n k k x ϕ=; B 、 自变量序列{}0mi i x =;C 、 权数{}0mi i w =; D 、 离散点的函数值{}0mi i y =、 9、 Simpson 求积公式的余项就是( B )、A 、 ()()()3,,12h R f f a b ηη''=-∈;B 、 ()()()()54,,90h R f f a b ηη=-∈; C 、 ()()()()2,,12h b a R f f a b ηη-''=-∈; D 、 ()()()()()44,,90h b a R f f a b ηη-=-∈ 10、 n 个互异节点的Gauss 型求积公式具有( D )次代数精确度、A 、 n ;B 、 1n +;C 、 21n +;D 、 21n -、 11、 一阶导数的数值计算公式中,中心差商公式的精度为( B )、 A 、 ()O h ; B 、 ()2O h; C 、 ()2o h ; D 、 ()32O h 、12、 对于用插值法建立的数值求导公式,通常导数值的精确度比用插值公式求得的函数值的精度( B )、A 、 高; B, 低; C 、 相同; D 、 不可比、13、 在常微分方程初值问题的数值解法中, 梯形公式就是显式Euler 公式与隐式Euler 公式的( A )、A 、 算术平均;B 、 几何平均;C 、 非等权平均;D 、 与、 14、 当( B )时,求解(),0y y λλ'=<的显式Euler 方法就是绝对稳定的、 A 、 11h λ-≤≤; B 、 20h λ-≤≤; C 、 01h λ≤≤; D 、 22h λ-≤≤ 15、 求解(),0y y λλ'=<的经典R-K 公式的绝对稳定条件就是( C ): A.20h λ-≤≤; B 、()2112h h λλ++≤;C 、()()()2341123!4!h h h h λλλλ++++≤; D 、()()22121211212h h h h λλλλ++≤-+、16、 在非线性方程的数值解法中,只要()()***1,()x x x ϕϕ'≠=,那么不管原迭代法()()1,0,1,2,k k x x k ϕ+==L 就是否收敛,由它构成的Steffensen 迭代法的局部收敛的阶就是( D )阶的、A 、 1;B 、 0;C 、 2<;D 、 2≥、17、 在非线性方程的数值解法中,Newton 迭代法的局部收敛的阶就是( D )阶的、 A 、 1; B 、 0; C 、 2<; D 、 2≥、18、 在非线性方程的数值解法中,离散Newton 迭代法的局部收敛的阶就是( C )阶的、A 、 1;B 、;C 、12; D 、 2、 19、 在求解非线性方程时,迭代终止准则通常采用( A ),其中的0ε>为给定的相对误差容限、A 、 11k k k x x x ε--<+;B 、 1k k k x x x ε--<;C 、 1k k x x ε--<;D 、 111k k k x x x ε---<+、20、 在求解非线性方程组时,加进阻尼项的目的,就是使线性方程组的( C )、 A 、 系数矩阵非奇异; B 、 系数矩阵的行列式不等于零; C 、 系数矩阵非奇异并良态; D 、 系数矩阵可逆、三、 判断题1. 在用计算机求数学问题的数值解就就是构造算法的构造问题、( × )2. 用计算机进行数值计算时,所有的函数都必须转化成算术运算;在作加减法时,应避免接近的两个数相减;在所乘除法时,计算结果的精度不会比原始数据的高、( √ ) 3. 用计算机作加减法时,交换律与结合律成立、( × ) 4. 单调减且有下界的数列一定存在极限。

第1个作业：（牛顿迭代法和斯蒂芬森加速法求非线性方程的根）使用牛顿迭代法和斯蒂芬森（Steffensen ）加速法求解x^5+x=1在1附近的根，要求精确到10^(-6),输出每步的全部中间结果。

解：一、牛顿迭代法：（1）算法说明牛顿法本质上是一种切线法，它从一端向一个方向逼近方程的根，其递推公式为：1()'()n n n n f x x x f x +=- 初始值可以取'()f a 和'()f b 中较大者，这样可以加快收敛速度。

（2）m 文件程序function root=NewtonRoot(f,a,b,eps)if (nargin==3)eps=1.0e-6;endf1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);if (f1==0)root=a;endif (f2==0)root=b;endif (f1*f2>0)disp('两端点函数值乘积大于0！');return ;elsetol=1;fun=diff(sym(f));fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);dfa=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),a);dfb=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),b);if (dfa>dfb)root=a-fa/dfa;elseroot=b-fb/dfb;endwhile (tol>eps)r1=root;fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1);dfx=subs(sym(fun),findsym(sym(fun)),r1);root=r1-fx/dfxtol=abs(root-r1)endend（3）输入程序r=NewtonRoot('x^5+x-1',0,1)（4）输出结果root =0.7644tol =0.0690root =0.7550tol =0.0094root =0.7549tol =1.4717e-004root =0.7549tol =3.5523e-008r =0.7549二、Steffensen 加速法（1）算法说明Steffensen 加速法是弦截法的一种变形，它的递推公式为：111111()()(())()k k k k k k k f x x x f x f x f x f x ------=-+-， 且有 1()()(())()f a x a f a f a f a f a =-+- Steffensen 法的收敛速度也很快。

工程力学复习题参考的答案 天津大学1、利用对称性，计算下图所示各结构的内力，并绘弯矩图。

解：取半结构如图(a)所示，为2次超静定结构。

再取半结构的基本体系如图(b)所示，基本方程为1111221P 2112222P 00X X X X δδ∆δδ∆++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 系数和自由项分别为119EIδ=，1221552EIδδ==，223613EIδ=，1P 13603EI ∆=，2P 1900EI∆=解得17.04kN X =-，214.18kN X =-。

原结构弯矩图如图(f)所示。

C BA10kN/m4m3m4mCBA10kN/m2X1X1X=1112X=133710kN/m80807.04202030.4230.4230.4230.4226.326.31(b) 基本体系M图(c)(a) 半结构PM(e)M图(kN·m)(f)2M图(d)图(kN·m)2、用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。

解：（1）判断零杆（12根）。

（2）节点法进行内力计算，结果如图。

3、分析如图所示体系的几何构造。

解：从A点开始依次去掉二元体，可知为几何不变体系且无多余约束。

4、试求图示刚架在水压力作用下C、D两点的相对水平位移，各杆EI为常数。

解：（1）作荷载作用下弯矩图：在C、D两点加一对反向的单位水平力，并作弯矩图如下：则：5、某条形基础，宽B=2m ，埋深d=1m 。

基底附加压力p=100kPa ，基底至下卧层顶面的距离Z=2m ，下卧层顶面以上土的重度3/20m kN =γ，经修正后，下卧层地基承载力设计值kPa f 110=，扩散角 22=θ，试通过计算，验算下卧层地基承载力是否满足要求？（4.0tan =θ） 解：kPa d cz 60203)2(=⨯=⨯+=γσ kPa Z b b p z 6.554.02222100tan 20=⨯⨯+⨯=⨯+⨯=θσf kPa z cz >=+=+6.115606.55σσ，故不能满足要求。

⼯程⼒学（天津⼤学）第10章答案教学内容⼯程⼒学（天津⼤学）第10 章答案习题10-1—⼯字型钢梁，在跨中作⽤集中⼒F，已知l = 6m, F = 20kN，⼯字钢的型号为20a,求梁中的最⼤正应⼒解：梁内的最⼤弯矩发⽣在跨中M max 30kN.m3查表知20a⼯字钢W z 237cm则3max M max 30 106126.6 106Pa 126.6MPaW z 237 10 610- 2⼀矩形截⾯简⽀梁，受均布荷载作⽤，梁的长度为l，截⾯⾼度为h,宽度为b,材料的弹性模量为E，试求梁下边缘的总伸长。

解：梁的弯矩⽅程为Mx -qlx -qx22 21则曲率⽅程为M x 1 1qlx12qxx EI z EI z 22梁下边缘的线应变xh 2h1qlx1 2 qxx2EI Z22下边缘伸长为llx dxql3002El z222Ebh2解：各种截⾯梁横截⾯上的正应⼒都是沿⾼度线性分布的。

中性轴侧产⽣拉应⼒，另⼀侧产⽣压应⼒。

10 3已知梁在外⼒作⽤下发⽣平⾯弯曲，当截⾯为下列形状时，试分别画出正应⼒沿横截⾯⾼度的分布规律。

M II I I HIi■■10-4 —对称T形截⾯的外伸梁，梁上作⽤均布荷载，梁的尺⼨如图所⽰，已知qmill m⼁i II HL__L J ___ JI =1.5m, q = 8KN/m，求梁中横截⾯上的最⼤拉应⼒和最⼤压应⼒。

A解:1、设截⾯的形⼼到下边缘距离为y1则有y1 4 8 4 10 4 107.33cm4 8 10 4则形⼼到上边缘距离y2 12 7.33于是截⾯对中性轴的惯性距为I z ⾍4 812 3.3322、作梁的弯矩图C4.67cm10 43121010cm「4cmJ—k-4cm4 2.6728cm864.0cm4设最⼤正弯矩所在截⾯为D,最⼤负弯矩所在截⾯为E，则在D截⾯M Dt,maxy1IzM Dc,maxIz在E截⾯上t,maxc,maxM EL864.01081.778 103 4.67 10 2864.01081.0103 4.671021864.010811.0103 7.33102’9.61y21.778 103 7.33 102864.0 1015.08 106Pa106Pa所以梁内t,max15.08MPa9.61MPa5.40 106Pa 5.40MPa15.08MPa，c,max 9.61MPa106Pa 8.48MPa10- 5 ⼀矩形截⾯简⽀梁，跨中作⽤集中⼒F ，已知l=4m ，的许⽤应⼒［(J=10Mpa ，求梁能承受的最⼤荷载 F max 。

现代科学工程计算基础课后答案《现代科学与工程计算基础》较为详细地介绍了科学与工程计算中常用的数值计算方法、基本概念及有关的理论和应用。

全书共分八章，主要内容有误差分析，函数的插值与逼近，数值积分与数值微分，线性代数方程组的直接解法与迭代解法，非线性方程及非线性方程组的数值解法，矩阵特征值和特征向量的数值解法，以及常微分方程初、边值问题的数值解法等。

使用对象为高等院校工科类研究生及理工科类非“信息与计算科学”专业本科生，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。

《现代科学与工程计算基础》讲授由浅人深，通俗易懂，具备高等数学、线性代数知识者均可学习。

基本信息出版社: 四川大学出版社; 第1版 (2003年9月1日)平装: 378页语种：简体中文开本: 32ISBN: 7561426879条形码: 9787561426876商品尺寸: 20 x 13.8 x 1.6 cm商品重量: 399 g品牌: 四川大学出版社ASIN: B004XLDT8C《研究生系列教材:现代科学与工程计算基础》是我们在长期从事数值分析教学和研究工作的基础上，根据多年的教学经验和实际计算经验编写而成。

其目的是使大学生和研究生了解数值计算的重要性及其基本内容，熟悉基本算法并能在计算机上实现，掌握如何构造、评估、选取、甚至改进算法的数学理论依据，培养和提高读者独立解决数值计算问题的能力。

目录第一章绪论§1 研究对象§2 误差的来源及其基本概念2.1 误差的来源2.2 误差的基本概念2.3 和、差、积、商的误差§3 数值计算中几点注意事项习题第二章函数的插值与逼近§1 引言1.1 多项式插值1.2 最佳逼近1.3 曲线拟合§2 Lagrange插值2.1 线性插值与抛物插值2.2 n次Lagrange插值多项式2.3 插值余项§3 迭代插值§4 Newton插值4.1 Newton均差插值公式4.2 Newton差分插值公式§5 Hermite插值§6 分段多项式插值6.1 分段线性插值6.2 分段三次Hermite插值§7 样条插值7.1 三次样条插值函数的定义7.2 插值函数的构造7.3 三次样条插值的算法7.4 三次样条插值的收敛性§8 最小二乘曲线拟合8.1 问题的引入及最小二乘原理8.2 一般情形的最小二乘曲线拟合8.3 用关于点集的正交函数系作最小二乘拟合8.4 多变量的最小二乘拟合§9 连续函数的量佳平方逼近9.1 利用多项式作平方逼近9.2 利用正交函数组作平方逼近§10 富利叶变换及快速富利叶变换10.1 最佳平方三角逼近与离散富利叶变换10.2 快速富利叶变换习题第三章数值积分与数值微分§1 数值积分的基本概念1.1 数值求积的基本思想1.2 代数精度的概念1.3 插值型求积公式§2 等距节点求积公式2.1 Newton—CoteS公式2.2 复化求积法及其收敛性2.3 求积步长的自适应选取§3 Romberg 求积法3.1 Romberg求积公式3.2 Richardson外推加速技术§4 Gauss型求积公式4.1 Gauss型求积公式的一般理论4.2几种常见的Gauss型求积公式§5 奇异积分和振荡函数积分的计算5.1 奇异积分的计算5.2 振荡函数积分的计算§6 多重积分的计算6.1 基本思想6.2 复化求积公式6.3 Gauss型求积公式§7 数值微分7.1 Taylor级数展开法7.2 插值型求导公式习题第四章解线性代数方程组的直接法§1 Gauss消去法§2 主元素消去法2.1 全主元素消去法2.2 列主元素消去法§3 矩阵三角分解法3.1 Doolittle分解法（或LU分解）3.2 列主元素三角分解法3.3 平方根法3.4 三对角方程组的追赶法§4 向量范数、矩阵范数及条件数4.1 向量和矩阵的范数4.2 矩阵条件数及方程组性态习题第五章解线性代数方程组的迭代法§1 Jacobi迭代法§2 Gauss-Seidel迭代法§3 超松弛迭代法§4 共轭梯度法习题第六章非线性方程求根§1 逐步搜索法及二分法1.1 逐步搜索法1.2 二分法§2 迭代法2.1 迭代法的算法2.2 迭代法的基本理论2.3 局部收敛性及收敛阶§3 迭代收敛的加速3.1 松弛法3.2 Aitken方法§4 New-ton迭代法4.1 Newton迭代法及收敛性4.2 Newton迭代法的修正4.3 重根的处理§5 弦割法与抛物线法5.1 弦割法5.2 抛物线法§6 代数方程求根6.1 多项式方程求根的Newton法6.2 劈因子法§7 解非线性方程组的Newton迭代法习题……第七章矩阵特征值和特征向量的计算第八章常微方分程数值解法附录参考文献欢迎下载，资料仅供参考!!!资料仅供参考!!!资料仅供参考!!!。

练习1 4． （1）5 （2）2 （3）1 （4）0 （5）1 （6）1（7）9（8）13（9）1（10）2（11）5（12）05． （1）D （2）D （3）B 、C （4）C （5）C （6）C6．(1) (2) (3) (4)练习5 2. 单选题（1）A （2）A （3）D （4）C （5）A （6）A 4.程序填空题（1）j<=p 0 line%11==0 200 ob1.Run() （2）long int myclass:: sum=0 ob1或ob2或ob3 练习6 2．选择题（1）B （2）D （3）C （4）A （5）C 4．程序填空题（1）person (n,s) person (n,s)（2）circle table char[strlen(c)+1] strcpy getheight getarea getcolor 练习7 2．选择题k=2 234 220 15*********6 8.1235 -4.0621234.5 123418（1）D （2）C （3）A （4）C （5）C4．程序填空题const point &p friend练习82．选择题（1）B （2）B （3）D （4）A（5）B4．程序填空题（1）ofstream outfile !outfile 或outfile.fall() outfile outfile.close() （2）”data.dat”outfile练习91．单选题（1）A （2）B （3）D （4）C （5）D （6）B （7）D （8）C（9）B （10）A （11）C （12）B （13）B （14）D2．简答题（6）所有可能的顺序是：1 2 3、1 3 2、2 1 3 、2 3 1、3 2 1（9）LOC(a ij)=LOC(a00)+(j*m+i)*C（11） 6 6 80 0 150 3 220 5 -121 1 111 2 52 3 -74 0 875 2 283．程序填空题：（1） B.ClearList() A.Length() i++ （2）current!=NULL next head->next; （3）len-i-1 A.ClearList();4．算法设计题（1）void Seqlist::Reverse(){char temp；for(int i=0;i<length/2;i++){temp= element [i];element [i]= element [length-1-i] ;element [length-1-i]=temp;}}（2）解法1：void SeqList::Delitem(const char &item){char x;for(int i=0;i<length;i++){Find(i,x);if(x == item) {Delete(i,x);i--;}}}解法2：void SeqList::Delitem(const char &item){int i,j;for(i=0;i<length;i++)if(element[i]==item){for(j=i;j<length-1;j++)element[j]=element[j+1];length--;i--;}}（3）void SeqList ::Half(){char x;for(int i=0;i<length;i++)Delete(i,x);}（4）解法1：增加一个成员函数Max()void Seqlist::Max(int & j , char &max){max=element[0];int j=0;for (int i=1;i<length;i++)if(element[i]>max) {max=element[i];j=i;}}解法2：不增加成员函数#include “seqlist.h”#include <iostream>using namespace std;void main(){Seqlist list(100);char a[10];cin>>a;for(int i=0;a[i];i++)if(list.Insert(i,a[i])==false) {cout<<”插入异常\n”;break;}int p=0;char x,max,list.Find(0,max);for(i=1; i<list.Length();i++){list.Find(i,x);if(x>max) {max=x;p=i}}cout<<”表中元素最大值为：”<<max<<”位置为:”<<p<<endl; }（5）#include “chain.h”#include “seqstack.h”void reverse(China &A, LinkedStack &B){B.ClearStack();char x;For(int i=0;i<A.Length();i++){A.Find(i,x);B.Push(x);}A.ClearList();i=0wihle(!B.IsEmpty()){Top(ch);A.Insert(i,x);i++;Pop();}B.ClearStack();}（6）void Chain::rInsert(char &x){Node *p=head,q;q=new Node;q->data=x;while(p->next!=NULL){p=p->next;}q->next= p->next; //或q->next=NULL;p->next=q;length++;}（7）在SeqList类中void SeqList::Insertasc(const char &x){if(length==Maxsize) return;for(int k=length-1; k>=0 && element[k]>x; k--) element[k+1]=element[k];element[k+1]=x;length++;}在Chain类中void Chain::Insertasc(const char &x){Node *p=head;while(p->next != NULL && p->next->data < x)p=p->next;Node *q;q=new Node;q->data=x;q->next=p->next;p->next=q;length++;}（9）void main(){char str[]="C++ FORTRAN 3PASCAL 4basic";Queue Q1(50),Q2(50);int i;for(i=0;str[i]!=’\0’;i++){if(str[i]>='A' && str[i]<='Z')Q1.EnQueue(str[i]);else if(str[i]>='a' && str[i]<='z')Q2.EnQueue(str[i]);}}char ch;while(!Q1.IsEmpty()){Q1.Front(ch);cout<<ch;Q1.DeQueue();}cout<<endl;while(!Q2.IsEmpty()){Q2.Front(ch);cout<<ch;Q2.DeQueue();}cout<<endl;}练习10 1．单选题（1）C （2）B （3）C （4）B 5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）B 2．简答题 （1）树： 二叉树：（2）设树中结点总数为n ，叶结点数为n 0，则有：n=n 0+n 1+n 2+ ... +n m(1)设树中的边数为b ，则有：b=n-1 和b= n 1+2*n 2+ ... +m*n m于是得：n= n 1+2*n 2+ ... +m*n m +1(2)由（1）、（2）得：n 0= n 2+2*n 3+ ... +(m-1)*n m +1（4）需增加4个“虚结点”（5） 先序序列：ABDGCEHIF中序序列：DGBAHEICF 后序序列：GDBHIEFCA （6）50（7）①对 ②错 ③错 ④对 （8）（9） ①右单支树 ②左单支树 ③只有一个结点① ② ③（10）(11) (a) (b)(c) (d)(e)（12）该哈夫曼树共有结点的个数是：2n-1 （13）对应的哈夫曼树是：WPL=（16+17）*2+（9+14+15）*3+6*4+（2+3）*5=229（14）（1）（2）邻接矩阵：0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0（3）邻接表：（15）是强连通图。

习 题3-1 如图（a ）所示，已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F 。

求力系向O 点简化的结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。

解：（1）将力系向O 点简化N6.43752300101200211505210121321R-=---=---=∑='F F F F F x xN6.16151300103200211505110321321R-=+--=+--=∑='F F F F F y y()()N F F F y x 5.4666.1616.437222R 2R R=-+-='+'='设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有61206.4376.161arctanarctanRR '︒=--=''=x y F F θ因为0R <'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R在第三象限。

mN 44.2108.02002.0513001.02115008.02.0511.021)(31⋅=⨯-⨯+⨯=⨯-⨯+⨯==∑F F F M M O O F(a)(b) (c)将力系向O 点简化的结果如图（b ）。

(2)因为主矢和主矩都不为零，所以此力系可以简化为一个合力如图（c ），合力的大小mm 96.4504596.05.46644.21N 5.466RR R ====='=m F M d F F o3-2重力坝的横截面形状如图（a ）所示。

为了计算的方便，取坝的长度（垂直于图面）l =1m 。

已知混凝土的密度为2.4×103 kg/m 3，水的密度为1×103 kg/m 3，试求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的合力F R ，并计算F R 的作用线与x 轴交点的坐标x 。

解：（1）求坝体的重力W 1，W 2和水压力P 的大小kNN dy y dy y q P mN y dyy dy y q 5.9922105.9922245108.9)45(108.9)()45(108.9)45(8.91011)(3234534533=⨯=⨯⨯=⋅-⨯=⋅=-⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯=⎰⎰（2）将坝体的重力W 1，W 2和水压力P 向O 点简化，则kN 5.9922R==∑='P F F x xkN 3057621168940821R-=--=--=∑='W W F F y y()kN 7.32145305765.9922222R 2R R=-+='+'='y x F F FkN N W kN N W 2116810211688.9104.2136)545(2194081094088.9104.218)545(332331=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+=(a) (b)(c)设主矢与x 轴所夹锐角为θ，则有︒=-=''= 02.725.992230576arctanarctanRR x y F F θ因为0R >'x F ，0R <'y F ，所以主矢F ＇R在第四象限，如图（b ）。