003003[线性代数(专)] 天津大学考试题库及答案
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线性代数试题线性代数试卷及答案大全(173页大合集)
由 ，得 的特征值 ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
属于 对应的特征向量为 ，单位化： ，
取 ，则有 。
八、（本题8分）证明：由
得 的特征值 ，
，
故 的最大特征值是 。
试卷2
闭卷考试时间：100分钟
一、填空题（本题15分，每小题3分）
1、若n阶行列式零元素的个数超过n（n-1）个，则行列式为。
三、（本题8分）解：从第一行开始，每行乘 后逐次往下一行加，再按最后一行展开得：
原式= 。
四、（本题12分）解：由 ，得： ，
可逆，故 ；
由于 ， 。
五、（本题14分）解：（1）令 ， ，
则 线性无关，故 是向量组 的一个极大无关组；
（2）由于4个3维向量 线性相关，
若 线性无关，则 可由 线性表示，与题设矛盾；
A:矩阵A必没有零行
B:矩阵A不一定是阶梯形矩阵
C:矩阵A必有零行
D:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1
非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵(A b)的秩都等于3，A是3×4矩阵，则▁▁▁。【A】
A:方程组有无穷多解
B:无法确定方程组是否有解
C:方程组有唯一解
D:方程组无解
试卷1
4、若 阶实方阵 ， 为 阶单位矩阵，则（ ）。
（A） （B）
（C） （D）无法比较 与 的大小
5、设 ， ， ， ，其中 为任意常数，则下列向量组线性相关的为（ ）。
（A） ( B) (C) (D)
三、（10分）计算 阶行列式 ， 的主对角线上的元素都为 ，其余位置元素都为 ，且 。
四、（10分）设3阶矩阵 、 满足关系： ，且 ，求矩阵 。
B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为n-r
003005[高等数学(专)] 天津大学考试题库及答案
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9、曲线 在 处的切线方程为（ ）.
10、设微分方程 的特答案形式 可设为（ ）.
三、答案下列各题
1、求下列函数极限
（1） ；（2） ；（3） （4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
2、求下列函数的间断点，并判断其类型：（1） ; (2)
答案：（1）间断点为 ，且 ，所以 为可去间断点
（2）间断点为 ，且 ，所以 为无穷间断点
连续； 偏导数不存在； 偏导数连续； 不连续.
二、填空题
1、函数 的单调递增区间为（ ）.
2、设函数 ，且 类，则 =（ ）.
3、函数 的凸区间为（ ）.
4、设函数 ，则 （ ）.
5、设函数 由方程 确定，则 （ ）.
6、函数 的凹区间为（ ）.
7、微分方程 的通答Байду номын сангаас为（ ）.
8、设 ，则 （ 1 ）.
则: ,当 时, ,所以 单调递增;
所以当 时, ,即:
6、设函数 在 上连续，在 内可导，且 证明：在区间 内至少存在一点 使得
证明：因为 ，由积分中值定理可知：存在 ，使得
令 ，由于 ， ，
再由罗尔定理可知，存在 ，使得 ，
7、计算下列函数的导数及微分
（1） ；（2） ；（3） ；
答案：（1） ；
高等数学（专）复习题
一、选择题
1、下列等式哪一个是正确的（ C ）.
； ； ； .
2、当 时，与 等价的无穷小量为（ B ）.
； ； ； .
3、设函数 ，且 类，则 =（ A ）
； ； ； .
4、极限 的值等于（ A ）.
； ； ； .
5、设 存在，则 （ B ）
10、设微分方程 的特答案形式 可设为（ ）.
三、答案下列各题
1、求下列函数极限
（1） ；（2） ；（3） （4）
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
2、求下列函数的间断点，并判断其类型：（1） ; (2)
答案：（1）间断点为 ，且 ，所以 为可去间断点
（2）间断点为 ，且 ，所以 为无穷间断点
连续； 偏导数不存在； 偏导数连续； 不连续.
二、填空题
1、函数 的单调递增区间为（ ）.
2、设函数 ，且 类，则 =（ ）.
3、函数 的凸区间为（ ）.
4、设函数 ，则 （ ）.
5、设函数 由方程 确定，则 （ ）.
6、函数 的凹区间为（ ）.
7、微分方程 的通答Байду номын сангаас为（ ）.
8、设 ，则 （ 1 ）.
则: ,当 时, ,所以 单调递增;
所以当 时, ,即:
6、设函数 在 上连续，在 内可导，且 证明：在区间 内至少存在一点 使得
证明：因为 ，由积分中值定理可知：存在 ，使得
令 ，由于 ， ，
再由罗尔定理可知，存在 ，使得 ，
7、计算下列函数的导数及微分
（1） ；（2） ；（3） ；
答案：（1） ；
高等数学（专）复习题
一、选择题
1、下列等式哪一个是正确的（ C ）.
； ； ； .
2、当 时，与 等价的无穷小量为（ B ）.
； ； ； .
3、设函数 ，且 类，则 =（ A ）
； ； ； .
4、极限 的值等于（ A ）.
； ； ； .
5、设 存在，则 （ B ）
003005-3[高等数学(专)-3] 天津大学考试题库及答案
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8、设函数 ，则 为第一类间断点中的（ 可去 ）间断点.
9、函数 ， （ ）.
10、若函数 ，则 的定义域为（ ）.
二、选择题
1、极限 的值等于（ A ）.
； ； ； .
2、若函数 在点 处可导，则（ D ）.
函数 在点 处没有定义； 不存在；
存在，但 在点 处不连续； 在点 处连续.
3、定积分 =（ C ）.
4、求函数 的单调区间与极值，凹凸区间及拐点.
5、求不定积分 。
答案：令 ， 则：
6、求定积分
7、设函数 求
答案：
8、设 是由方程 确定的隐函数，求 .
答案：方程 两边对 求导得：
所以 .
9、求定积分 。
10、
答案：
11、若函数 在 上连续，且满足求 ，求 及 。
答案：由函数 在 上连续可知函数 在 上可积，
答案： 。
18、证明：当 时，
证明：令
即 是单调递增函数.
，即
19、求函数 的极值。
答案： 定义域 。 ， 。
令 ，得驻点
∵ ，∴ 是函数的极小值
20、过原点 作空间直线 垂直于平面 ，直线 与平面 的交点为 ，求平面 的方程。
答案：据题设可知，平面 过点 ，法线向量
由平面的点法式方程可知，平面 的方程为 ，
高等数学（专）-3复习题
一、填空题
1、 =（ 3 ）。
2、 （ 0 ）
3、若函数f(x)= 在x=0处连续，则k=（ 2 ）。
4、设f( )= +1, 则f′(1)=（ 1 ）。
5、函数f(x)= x3-2x2+4x在区间［0,4］上的最大值点x=（ 4 ）。
6、曲线 的拐点是 .
9、函数 ， （ ）.
10、若函数 ，则 的定义域为（ ）.
二、选择题
1、极限 的值等于（ A ）.
； ； ； .
2、若函数 在点 处可导，则（ D ）.
函数 在点 处没有定义； 不存在；
存在，但 在点 处不连续； 在点 处连续.
3、定积分 =（ C ）.
4、求函数 的单调区间与极值，凹凸区间及拐点.
5、求不定积分 。
答案：令 ， 则：
6、求定积分
7、设函数 求
答案：
8、设 是由方程 确定的隐函数，求 .
答案：方程 两边对 求导得：
所以 .
9、求定积分 。
10、
答案：
11、若函数 在 上连续，且满足求 ，求 及 。
答案：由函数 在 上连续可知函数 在 上可积，
答案： 。
18、证明：当 时，
证明：令
即 是单调递增函数.
，即
19、求函数 的极值。
答案： 定义域 。 ， 。
令 ，得驻点
∵ ，∴ 是函数的极小值
20、过原点 作空间直线 垂直于平面 ，直线 与平面 的交点为 ，求平面 的方程。
答案：据题设可知，平面 过点 ，法线向量
由平面的点法式方程可知，平面 的方程为 ，
高等数学（专）-3复习题
一、填空题
1、 =（ 3 ）。
2、 （ 0 ）
3、若函数f(x)= 在x=0处连续，则k=（ 2 ）。
4、设f( )= +1, 则f′(1)=（ 1 ）。
5、函数f(x)= x3-2x2+4x在区间［0,4］上的最大值点x=（ 4 ）。
6、曲线 的拐点是 .
天津大学线性代数答案
解方程组为
x4 , x1 1 1 x2 2 2 x4 , x 1 1 x , 3 2 2 4
故方程组的全部解为
[ x1 , x2 , x3 , x4 ]T [0, 1 , 1 ,0]T k[ 1, 1 , 1 ,1]T , k P . 2 2 2 2
(3) 对方程组的系数矩阵作初等行变换，有
3 1 2 1 0 2 . 有限次 A 1 2 4 初等行变换 0 1 1 3 8 2 0 0 0
) 2 3 ，所以方程组有无穷多解. 其同解方程组为 由于 r ( R) r ( R
0 0 3 2
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0 r2 r1 0 r4 2 r3 3 1 1
0
1 1 7 3
0 0 2 0
0 1 0 1 3 0 1 0
0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1
2 1
0 0 0 2
习 题 一
1/4
——————————————————————————————————————————
3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 2 r2 2 r1 1、解 (1) [ A, E3 ] 2 2 1 0 1 0 r3 3r1 0 2 5 2 1 0 3 4 3 0 0 1 0 2 6 3 0 1 1 0 2 1 1 0 1 0 0 1 3 2 r 2 r 1 3 0 2 0 3 6 5 r2 5 r3 0 2 5 2 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
x4 , x1 1 1 x2 2 2 x4 , x 1 1 x , 3 2 2 4
故方程组的全部解为
[ x1 , x2 , x3 , x4 ]T [0, 1 , 1 ,0]T k[ 1, 1 , 1 ,1]T , k P . 2 2 2 2
(3) 对方程组的系数矩阵作初等行变换，有
3 1 2 1 0 2 . 有限次 A 1 2 4 初等行变换 0 1 1 3 8 2 0 0 0
) 2 3 ，所以方程组有无穷多解. 其同解方程组为 由于 r ( R) r ( R
0 0 3 2
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0 r2 r1 0 r4 2 r3 3 1 1
0
1 1 7 3
0 0 2 0
0 1 0 1 3 0 1 0
0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 1
2 1
0 0 0 2
习 题 一
1/4
——————————————————————————————————————————
3 1 0 0 1 2 3 1 0 0 1 2 r2 2 r1 1、解 (1) [ A, E3 ] 2 2 1 0 1 0 r3 3r1 0 2 5 2 1 0 3 4 3 0 0 1 0 2 6 3 0 1 1 0 2 1 1 0 1 0 0 1 3 2 r 2 r 1 3 0 2 0 3 6 5 r2 5 r3 0 2 5 2 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
天津大学2021年《线性代数》期末试题A及答案
一、填空题（共75 分每空3分）1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 1 10 2 10 0 1A ，则=-A - 6 ， ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-11/3 1/6- 1/6 - 0 1/2 2/10 0 1 1A ，=2A 36 .2．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2 10 23 22102111 0 0010101,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12 58 54 1 3 224 3 2 1.3．行列式6 3 3 2 12 1 1 1 = 18 ，行列式=22 02- 1 000 2____12_______. 4． 两个向量)1 ,2 ,1(),0 ,1 ,1(21='='αα的内积为： 3 ， 夹角为：6/π; 把21αα，用施密特正交化方法得: 0,2/1,2/1 '211）（，-==βαβ5．若向量)3,2(),2,1(),7,4(21='='='ααβ，则β用21,αα组合的表达式是212ααβ+=.6．向量组)3,1,3('),0 ,1 ,0(),1 , 1- ,1(),0 ,0 ,2(4321=='='='αααα的线性相关性为： 线性相关，它的秩是 3 .7．已知向量组α1=(1,0,0),α2=(2,5,2),α3=(1,5,k)线性相关,则k =___2__________. 8．若3阶方阵A 的三个根分别是1，2，3，则 方阵A 的行列式6=A9． 设矩阵A=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0 00000 101000101，则矩阵A 的秩为 2 ，线性方程组OX A =的基础解系的向量个数为 3 . 10．给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++=++232132132111λλλλx x x x x x x x x ）（,得分则：当λ≠1且λ≠0 时，方程组有唯一解；当λ= 1 时方程组有无穷解； 当λ= 0 时方程组无解.11．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1 0 11 2 100 2A 的特征值为： 2 、1，对应于特征值1=λ的特征向量为：0,110≠⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅k k .12． 设A 设方阵A 满足E A A =',则=A ____1±________.13．二次型23322221213212222),,(x x x x x x x x x x f ++++=的矩阵的系数矩阵为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2 1 01 2 10 1 1A ，该二次型为 正 定二次型.二、计算题（共5分）设矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1 112, 求矩阵X, 使E A AX 2+= 解 由AX = A +2E 得)2(1E A A X +=- 2’()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5 2- 1 02- 3 0 1~3 1 1 11 4 12 2 E A A 3’ 即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5 2-2-3 X三、计算题（共6 分）已知向量组.1222,1343,1121,11114321⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝ ＝ ＝ αααα业:……线……………………………………得分得分求向量组4321αααα，，，的一组极大线性无关组,并把其余向量用此组向量表示出来.解 ()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0 0 0 01 0 0 00 1 1 0 0 2 0 1~1 1- 1 1-2 3 1 12 4 2 1 2 3 1 14321r αααα，，，由此可知, 421,ααα，为一组极大线性无关向量组, 2132ααα+=四、计算题（共6 分）求非齐次线性方程组⎩⎨⎧=-+--=+--222243214321x x x x x x x x 的通解．解 增广矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=2 1- 1 0 00 0 0 1- 1~2 1- 1 222- 1111r B 2’还原成线性方程组⎩⎨⎧+==24321x x x x 1’可得方程组通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛020011000011214321c c x x x x ,21,c c 为任意常数. 2’五、限选题（共8分）（经管类学生可选做第1、2小题中的一题，理工类学生仅限做第2小题）(1) (理工类学生不做此小题)已知二次型312322212)(x x x x x x f -++=， a ） 出二次型所对应的矩阵Ab ）用配方法将二次型化为标准型， C)写出相应的可逆线性变换矩阵。
线性代数(专) 天津大学网考复习题库及答案
解：
有无穷多解
同 其中
3、求非齐次线性方程组 的全部解（用其特解与导出组的基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为 导出组的基础解系为 ，
全部解为 其中
4、求非齐次线性方程组 的全部解（用基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为 导出组的基础解系为 ，
全部解为 其中
（2）写出 对应的二次型 ，并判定 的正定性。
解：
（1）
对于 解 得 ，
已正交单位化
对于 解 得
单位化 令 则
（2）
正定从而 正定
4、设 求正交矩阵 ，使 为对角形。
解：
对于 解 得 ，
已正交单位化
对于 解 得
单位化 令 则
七、1、设 为 阶方阵且满足 ，证明 可逆。（证明略）
2、设 阶方阵 若 ，证明 不可逆。（证明略）
极大无关组为
5、求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：
令
极大无关组为
6、求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：令
极大无关组为
五、解线性方程组
1、求齐次线性方程组 的基础解系及通解。
解：
有无穷多解
同解方程组 基础解系为
通解为 其中
2、求齐次线性方程组 的基础解系及通解。
A、 B、 C、 或 D、
三、解矩阵方程
1、设 ，求矩阵 ，使得 。
解：由 ， 可逆
2、设 ，求矩阵 ，使得 。
解：由 ，
可逆
3、设 ，求矩阵 ，使得
解：由 ，
可逆
4、设 ，求矩阵 ，使得 。
有无穷多解
同 其中
3、求非齐次线性方程组 的全部解（用其特解与导出组的基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为 导出组的基础解系为 ，
全部解为 其中
4、求非齐次线性方程组 的全部解（用基础解系表示）。
解：
有无穷多解
同解方程组为
特解为 导出组的基础解系为 ，
全部解为 其中
（2）写出 对应的二次型 ，并判定 的正定性。
解：
（1）
对于 解 得 ，
已正交单位化
对于 解 得
单位化 令 则
（2）
正定从而 正定
4、设 求正交矩阵 ，使 为对角形。
解：
对于 解 得 ，
已正交单位化
对于 解 得
单位化 令 则
七、1、设 为 阶方阵且满足 ，证明 可逆。（证明略）
2、设 阶方阵 若 ，证明 不可逆。（证明略）
极大无关组为
5、求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：
令
极大无关组为
6、求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
解：令
极大无关组为
五、解线性方程组
1、求齐次线性方程组 的基础解系及通解。
解：
有无穷多解
同解方程组 基础解系为
通解为 其中
2、求齐次线性方程组 的基础解系及通解。
A、 B、 C、 或 D、
三、解矩阵方程
1、设 ，求矩阵 ，使得 。
解：由 ， 可逆
2、设 ，求矩阵 ，使得 。
解：由 ，
可逆
3、设 ，求矩阵 ，使得
解：由 ，
可逆
4、设 ，求矩阵 ，使得 。
线性代数试题及答案
线性代数习题和答案第一部分选择题 (共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
(完整)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。
（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ ）。
(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。
(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。
(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。
若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。
若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（ ）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。
若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。
线性代数试题(精选版)
线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（）A.η1+η2是Ax=0の一个解B.12η1+12η2是Ax=bの一个解C.η1-η2是Ax=0の一个解D.2η1-η2是Ax=bの一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确の是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是Aの属于特征值λの特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是Aの特征值C.Aの2个不同の特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是Aの3个互不相同の特征值，α1，α2，α3依次是Aの属于λ1，λ2，λ3の特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵Aの特征方程の3重根，Aの属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误の是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.Aの行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同の特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵の为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确の答案写在每小题の空格内。
19春天津大学《线性代数(专)》在线作业二100分答案
标准选择是:C
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A.A
B.B
C.C
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标准选择是:C
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标准选择是:C
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标准选择是:D
二、判断题(共5道试题,共25分)
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标准选择是:A
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B.B
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D.D标准选择是Biblioteka C7.题面见图片A.A
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标准选择是:C
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标准选择是:B
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A.错误
B.正确
标准选择是:B
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标准选择是:B
《线性代数(专)》在线作业二-0001
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标准选择是:C
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二、判断题(共5道试题,共25分)
5.题面见图片
A.A
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标准选择是:A
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A.A
B.B
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D.D标准选择是Biblioteka C7.题面见图片A.A
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《线性代数(专)》在线作业二-0001
天津大学2021年《线性代数》各章节练习题及答案解析
（1.1 矩阵及其运算）一、填空1． 若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=115201,101324,220131C B A ，则（1）23A B C -+= ；（2）T AB = .2. 若矩阵X 满足⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--9423941146752780112356413X ，则X = 3. ()31,2,321⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ； ()211,23⎛⎫⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭二、设1213A ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 1012B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，问： 1. AB BA =吗? 2.222()2A B A AB B +=++吗? 3. 22()()A B A B A B +-=-吗?三、计算下列乘积：1．13121400121134131402⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭ ⎪ ⎪-⎝⎭； 2．111213112312222321323333(,,)a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.四、设523)(2+-=x x x f ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=253142321A ，求)(A f .五、设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=λλλ001001A ，求kA .（1.2 行列式及其计算）一、填空1． 201141183--=- ；222111ab c a b c = ； 2． 四阶行列式中含有因子2311a a 的项为 ；3．1110110110110111= ；1111111111111111x x x x ---+-=--+-- . 二、证明: 0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222222222222=++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a . 三、计算下列各行列式（k D 为k 阶行列式）:1. a aD n 11=，其中对角线上元素都是a ，未写出的元素都是0；2. 02008200800002008000002008=n D ；3． 12132132321152113311321------=n n n n nn n n n n D n；4． nnn nn n nn nn n D n 20200000200020002=； 5． nn a a a D +++=11111111121，其中021≠n a a a .（1.3 方阵的逆）一、填空题1．设A 为4阶矩阵，且21||=A ，则|*2)3(|1A A --= ． 2．设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0012003310002100A ，则1-A = ，1*)(-A = . 3．已知矩阵X 满足⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---212001*********X ，则X = . 二、计算题1．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120A ，求1-A ； 2．设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-3111211111A ，求1*)(-A . 三、设A 的伴随矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=8030010100100001*A ，且E BA ABA 311+=--，其中E 为4阶单位矩阵，求矩阵B .四、证明题1．设方阵X 满足022=--E X X ，证明E X X 2,+都可逆，并求11)2(,--+E X X .2．若B A ,为同阶可逆矩阵，则**)*(A B AB =.（1.4 Gramer 法则）一、填空1． ,λμ= ，齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？(1λ=或0μ=)2. 齐次线性方程组()()()123123123124023010x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解，则λ= .(0,2λ=或3λ=)二、利用克拉默法则解下列线性方程组：1．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+++=+++-=+++=+++247312224321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x2．121232343454556156056056051x x x x x x x x x x x x x +=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪+=⎪⎩解5600015600665015600015600015D ==,116000056001507015600015610015D ==,251000106001145005600015601015D ==-,35610015000703010600005600115D ==,45601015600395015000010600015D ==-, 55600115600212015600015000011D ==,1111115071145703395212,,,,665665665665665x x x x x ∴==-==-=第二章 矩阵的初等变换与线性方程组2.1-2.3 初等变换与初等矩阵、逆矩阵一、用初等变换将下列矩阵化为标准形:1．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---121423423； 2．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------03151113317120413171；3．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---13603116030242201211.解：利用矩阵的等价的阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵及标准型的非零行行数不变的性质，用初等变换将矩阵化为标准形时，只需化到阶梯形矩阵，求得非零行行数即可写出其标准型。
线性代数试题及答案
线性代数习题和答案好东西第一部分选择题（共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分。
1。
设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（)A. m+nB. -(m+n）C. n-m D。
m-n2。
设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪,则A—1等于( )A。
130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C。
13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵,则A＊中位于(1，2)的元素是（）A. –6 B。
6C。
2 D。
–24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A。
A =0 B. B≠C时A=0C。
A≠0时B=C D。
｜A|≠0时B=C5。
已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于( ）A。
1 B。
2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…,αs和β1，β2,…，βs均线性相关，则( ）A.有不全为0的数λ1,λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B。
有不全为0的数λ1,λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2)+…+λs（αs+βs）=0 C。
有不全为0的数λ1，λ2,…,λs使λ1(α1-β1）+λ2（α2—β2）+…+λs（αs—βs）=0D。
有不全为0的数λ1,λ2,…，λs和不全为0的数μ1，μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λs αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07。
设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0 D。
003003[线性代数(专)]
![003003[线性代数(专)]](https://img.taocdn.com/s1/m/14c0a3bfbcd126fff7050be9.png)
同答：方程组为
特答：为 导出组的基础答：系为 ，
全部答：为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答：（用基础答：系表示）
答：：
有无穷多答：
同答：方程组为
特答：为 导出组的基础答：系为 ，
全部答：为 其中
求齐次线性方程组 的基础答：系及通答：。
答：：
有无穷多答：
同答：方程组 基础答：系为
通答：为 其中
求齐次线性方程组 的基础答：系及通答：。
答：：
有无穷多答：
同答：方程组 基础答：系为
通答：为 其中
设 求正交矩阵 使 为对角形。
答：：
（1）
对于 得 已正交，单位化
得
对于 得 单位化，得
令正交矩阵
则
设 求正交矩阵， 使 为对角形。
答：：
（1）
对于 答： 得 ，
已正交单位化
对于 答： 得
单位化 令 则
设
（1）求一正交变换化 为标准形
（2）判定 的正定性
答：：
令
当 时 线性相关
当 时 线性无关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性无关，又为何值时线性相关。
答：：
令
当 且 时 线性无关
当 或 时 线性相关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答：：
令
当 时 线性相关
当 时 线性无关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
设 是非齐次线性方程组 的两个答：向量， 。
答：
答：矩阵方程
设 ，求矩阵 ，使得 。
答：：由 ，
可逆
答：矩阵方程
设 ，求矩阵 ，使得 。
特答：为 导出组的基础答：系为 ，
全部答：为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答：（用基础答：系表示）
答：：
有无穷多答：
同答：方程组为
特答：为 导出组的基础答：系为 ，
全部答：为 其中
求齐次线性方程组 的基础答：系及通答：。
答：：
有无穷多答：
同答：方程组 基础答：系为
通答：为 其中
求齐次线性方程组 的基础答：系及通答：。
答：：
有无穷多答：
同答：方程组 基础答：系为
通答：为 其中
设 求正交矩阵 使 为对角形。
答：：
（1）
对于 得 已正交，单位化
得
对于 得 单位化，得
令正交矩阵
则
设 求正交矩阵， 使 为对角形。
答：：
（1）
对于 答： 得 ，
已正交单位化
对于 答： 得
单位化 令 则
设
（1）求一正交变换化 为标准形
（2）判定 的正定性
答：：
令
当 时 线性相关
当 时 线性无关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性无关，又为何值时线性相关。
答：：
令
当 且 时 线性无关
当 或 时 线性相关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答：：
令
当 时 线性相关
当 时 线性无关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
设 是非齐次线性方程组 的两个答：向量， 。
答：
答：矩阵方程
设 ，求矩阵 ，使得 。
答：：由 ，
可逆
答：矩阵方程
设 ，求矩阵 ，使得 。
大学《线性代数》第一学期笔试题及答案(精品)
大 学 考 试 试 卷（A 卷） 20XX — 20XX 学年 第一学期课程名称：线性代数 （共2页）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分)设三阶矩阵A 的行列式4||=A ，求行列式*1)61A A --（的值，其中 *A 是矩阵A 的伴随矩阵。
解 *1)61A A --（1-146A A -=-12-=A 24123=⨯=分) 设向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1211α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1122α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2113α，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4511β，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a 922β， ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=313b β，问：(1) b a ,满足什么条件时矩阵),,(321ααα=A 与),,(321βββ=B 等价？ (2) b a ,取何值时向量组321,,ααα与321,,βββ等价？ 解 (1) 由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=211112121A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000330121，所以，2)(=A R ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3495121a b B ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--→180510121a b ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++--→)5)(8(100510121b a b 所以，当1)5)(8(-=-+b a 时，2)(=B R ,矩阵B A ,等价。
(2) 由于⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=3421195112121121)|(a b B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----→223330253330121121a b ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---→470000253330121121b a b 所以，4,7=-=b a 时，向量组321,,ααα与321,,βββ等价.。
分) 设T）（0,1,1=α, V 表示标准内积下与向量α正交的所有三维向量 组成的集合，证明V 是R 3的子空间，并求V 的一组基和维数。
大学线性代数练习试题及标准答案
大学线性代数练习试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
1.设行列式a a a a 11122122=m ，aa a a 13112321=n ，则行列式aa a a a a 111213212223++等于（ ）A. m+nB. -(m+n)C. n -mD. m -n2.设矩阵A =100020003⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，则A -1等于（ ）A. 13000120001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B. 10001200013⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ C. 130********⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D. 12000130001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 3.设矩阵A =312101214---⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，A *是A 的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ ）A. –6B. 6C. 2D. –2 4.设A 是方阵，如有矩阵关系式AB =AC ，则必有（ ） A. A =0 B. B ≠C 时A =0 C. A ≠0时B =C D. |A |≠0时B =C 5.已知3×4矩阵A 的行向量组线性无关，则秩（A T ）等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs 和β1，β2，…，βs 均线性相关，则（ ）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和λ1β1+λ2β2+…λs βs =0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs （αs +βs ）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs （αs -βs ）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs 和不全为0的数μ1，μ2，…，μs 使λ1α1+λ2α2+…+λs αs =0和μ1β1+μ2β2+…+μs βs =0 7.设矩阵A 的秩为r ，则A 中（ ） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0 D.所有r 阶子式都不为08.设Ax=b 是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ） A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b 的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b 的一个解9.设n 阶方阵A 不可逆，则必有（ ）4A.秩(A )<nB.秩(A )=n -1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解 10.设A 是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A.如存在数λ和向量α使A α=λα，则α是A 的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE -A )α=0，则λ是A 的特征值C.A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A 的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A 的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A 的特征方程的3重根，A 的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k ，则必有（ ） A. k ≤3 B. k<3 C. k=3 D. k>3 12.设A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（ ） A.|A|2必为1 B.|A |必为1 C.A -1=A T D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 13.设A 是实对称矩阵，C 是实可逆矩阵，B =C T AC .则（ ） A.A 与B 相似 B. A 与B 不等价C. A 与B 有相同的特征值D. A 与B 合同14.下列矩阵中是正定矩阵的为（ ） A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪ C.100023035--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪ 第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
天津大学2020秋季学期《线性代数》在线作业一附答案
天津大学2020秋季学期《线性代数》在线作业一附答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)
1.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
2.题面见图片{图}
A.A
B.B{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
需要代做加微boge30619
答案:C
10.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
11.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
12.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
13.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
14.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
15.题面见图片{图}
4.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
5.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
6.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
7.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
8.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
9.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
A.A
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)
1.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
2.题面见图片{图}
A.A
B.B{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
需要代做加微boge30619
答案:C
10.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
11.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
12.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
13.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
14.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
15.题面见图片{图}
4.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
5.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
6.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:B
7.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
8.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
9.题面见图片{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
A.A
003003[线性代数(专)] 天津大学考试题库及答案
![003003[线性代数(专)] 天津大学考试题库及答案](https://img.taocdn.com/s1/m/70c9a383ff00bed5b9f31dae.png)
线性代数（专）复习题（特别提示：该课程有答疑视频，请参照视频与复习资料进行复习）一、单项选择题1、设111111111aA aa+⎛⎫⎪=+⎪⎪+⎝⎭的秩为3，则下列答案正确的是（ A ）。
A.3a≠-且0a≠ B.3a=-或0a= C.3a≠- D.0a≠2、设1200470000410072A⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭，则1A-=（ B ）。
A.7200410000210074-⎛⎫⎪- ⎪⎪-⎪⎪-⎝⎭B.7200410000210074-⎛⎫⎪-⎪⎪-⎪⎪-⎝⎭C.7200410000210074-⎛⎫⎪-⎪⎪-⎪⎪-⎝⎭D.7200410000410072-⎛⎫⎪- ⎪⎪-⎪⎪-⎝⎭3、设3阶方阵A的3个特征值为23 4-，，，则A*的3个特征值为（ C ）。
A.111234-，， B.23 4-，， C.12 86--，， D.128 6-，，4、设1200470000250013A⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭，则1A-=（ C ）。
A. 7200410000350012-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭B. 7200410000350012-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭C. 7200410000350012-⎛⎫ ⎪-⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ D.7200410000350012-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭5、设111111111a A a a +⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪+⎝⎭的秩为3，则下列答案正确的是（ A ）。
A. 3a ≠-且0a ≠B. 3a =-或0a =C. 3a ≠-D. 0a ≠ 6、设3阶方阵2A =则13A -=（ C ）。
A. 32B. 6C. 272D. 547、设5元齐次线性方程组0AX =，如果()1r A =则基础解系含有（ B ）个向量。
A. 5B. 4C. 3D. 18、行列式123024147D ==（ D ）。
A. 2-B. 14C. 2D. 09、设3阶111111x A x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为1，则x =（ B ）。
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线性代数（专）复习题
填空题
行列式 。
答：
行列式 。
答：
行列式 。
答：
行列式 。
答：
行列式 。
答：
行列式 。
答：
行列式 。
答：
设 ， ，则 ， 。
答： ，
设 ， ，则 ， 。
答：
，
设 ， ，则 ，
答：
，
设 ， ，则 ， 。
答：
，
。
答： 。
行列式 。
答：
设 是非齐次线性方程组 的两个答案向量，则 。
答：
答案：
令
极大无关组为
求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
答案：
令
极大无关组为
答案线性方程组
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案
答案：
方程组有无穷多答案
同答案方程组
基础答案系为 通答案为 ，其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
基础答案系为 ，
答：
行列式 。
答：
设 ， ，则 ， 。
答：
，
设 阶方阵A∽B ，则 。
答：
设 阶方阵 的 个特征值为 ，则 的 个特征值为。
答： 。
单项选择题
设 的秩为 ，则下列正确答案是正确的是（A）。
且 或
设 ，则 （B）。
设 阶方阵 的 个特征值为 ，则 的 个特征值为（C）。
设 元齐次线性方程组 ，如果 则基础答案系含有（B）个向量。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组 基础答案系为
通答案为ห้องสมุดไป่ตู้其中
设 求正交矩阵 使 为对角形。
答案：
（1）
对于 得 已正交，单位化
得
对于 得 单位化，得
令正交矩阵
则
设 求正交矩阵， 使 为对角形。
答案：
（1）
对于 答案 得 ，
已正交单位化
对于 答案 得
单位化 令 则
设
（1）求一正交变换化 为标准形
（2）判定 的正定性
答案：
（1）
对于 得 已正交，单位化
得
对于 得 单位化，得
令正交矩阵
则
设 求正交矩阵 使 为对角形。
答案：
对于 得 已正交 单位化
得
对于 得 单位化，得
令正交矩阵 则
设 求正交矩阵 使 为对角形。
答案：
（1）
对于 答案 得 ，
已正交单位化
对于 答案 得
单位化 令 则
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答案：
令
当 或 时 线性相关
当 且 时 线性无关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答案：
令
当 时 线性相关
当 时 线性无关
求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
答案：
令
极大无关组为
求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ，
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案（用其特答案与导出组的基础答案系表示）
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ，
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案（用基础答案系表示）
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ，
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案（用基础答案系表示）
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ，
全部答案为 其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组 基础答案系为
通答案为 其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案：
令
当 时 线性相关
当 时 线性无关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性无关，又为何值时线性相关。
答案：
令
当 且 时 线性无关
当 或 时 线性相关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答案：
令
当 时 线性相关
当 时 线性无关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答案
令
当 或 时 线性相关
当 且 时 线性无关
求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
答案：
令
极大无关组为
求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
答案：
令
极大无关组为
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答案：
令
当 且 时 线性无关
当 或 时 线性相关
答案：
（1） 的矩阵
对于 得 已正交 单位化
得
对于 得 单位化，得
令正交矩阵
则正交变换 化
（2） 不正定
设
1）求一正交矩阵 ，使得 为对角形。
2）写出 对应的二次型 ，并判定 的正定性。
答案：
（1）
对于 答案 得 ，
已正交单位化
对于 答案 得
单位化 令 则
（2）
正定从而 正定
设 求正交矩阵 使 为对角形。
设 是非齐次线性方程组 的两个答案向量， 。
答：
答案矩阵方程
设 ，求矩阵 ，使得 。
答案：由 ，
可逆
答案矩阵方程
设 ，求矩阵 ，使得 。
答：
由 ，
可逆
设 阶方阵 的秩为 ，则 。
答：
设 阶方阵 的秩为 ，则 。
答：
。
设 阶方阵 的行列式 ， 为 的 重特征值，则 的 。
答：
， ，则 ， 。
答：
，
行列式 。
通答案为 其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
基础答案系为 ，
通答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案（用特答案与导出组的基础答案系表示）。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ，
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案（用其特答案与导出组的基础答案系表示）
设 ，则 （C）。
设 阶方阵 的 个特征值为 ，则 的 个特征值为（D）。
答案矩阵方程
设 ，求矩阵 ，使得 。
答案：
由 ，
可逆
设 ，求矩阵 ，使得 。
答案：由 ，
可逆
设 ，求矩阵 ，使得
答案：
由 ，
可逆
设 ，求矩阵 ，使得 。
答案：
由 ，
可逆
设 ，求矩阵 ，使得 。
答案：
由 ，
可逆
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
填空题
行列式 。
答：
行列式 。
答：
行列式 。
答：
行列式 。
答：
行列式 。
答：
行列式 。
答：
行列式 。
答：
设 ， ，则 ， 。
答： ，
设 ， ，则 ， 。
答：
，
设 ， ，则 ，
答：
，
设 ， ，则 ， 。
答：
，
。
答： 。
行列式 。
答：
设 是非齐次线性方程组 的两个答案向量，则 。
答：
答案：
令
极大无关组为
求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
答案：
令
极大无关组为
答案线性方程组
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案
答案：
方程组有无穷多答案
同答案方程组
基础答案系为 通答案为 ，其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
基础答案系为 ，
答：
行列式 。
答：
设 ， ，则 ， 。
答：
，
设 阶方阵A∽B ，则 。
答：
设 阶方阵 的 个特征值为 ，则 的 个特征值为。
答： 。
单项选择题
设 的秩为 ，则下列正确答案是正确的是（A）。
且 或
设 ，则 （B）。
设 阶方阵 的 个特征值为 ，则 的 个特征值为（C）。
设 元齐次线性方程组 ，如果 则基础答案系含有（B）个向量。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组 基础答案系为
通答案为ห้องสมุดไป่ตู้其中
设 求正交矩阵 使 为对角形。
答案：
（1）
对于 得 已正交，单位化
得
对于 得 单位化，得
令正交矩阵
则
设 求正交矩阵， 使 为对角形。
答案：
（1）
对于 答案 得 ，
已正交单位化
对于 答案 得
单位化 令 则
设
（1）求一正交变换化 为标准形
（2）判定 的正定性
答案：
（1）
对于 得 已正交，单位化
得
对于 得 单位化，得
令正交矩阵
则
设 求正交矩阵 使 为对角形。
答案：
对于 得 已正交 单位化
得
对于 得 单位化，得
令正交矩阵 则
设 求正交矩阵 使 为对角形。
答案：
（1）
对于 答案 得 ，
已正交单位化
对于 答案 得
单位化 令 则
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答案：
令
当 或 时 线性相关
当 且 时 线性无关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答案：
令
当 时 线性相关
当 时 线性无关
求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
答案：
令
极大无关组为
求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ，
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案（用其特答案与导出组的基础答案系表示）
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ，
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案（用基础答案系表示）
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ，
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案（用基础答案系表示）
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ，
全部答案为 其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组 基础答案系为
通答案为 其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案：
令
当 时 线性相关
当 时 线性无关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性无关，又为何值时线性相关。
答案：
令
当 且 时 线性无关
当 或 时 线性相关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答案：
令
当 时 线性相关
当 时 线性无关
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答案
令
当 或 时 线性相关
当 且 时 线性无关
求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
答案：
令
极大无关组为
求向量组 ， ， ， 的秩，并求出它的一个极大无关组。
答案：
令
极大无关组为
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。
答案：
令
当 且 时 线性无关
当 或 时 线性相关
答案：
（1） 的矩阵
对于 得 已正交 单位化
得
对于 得 单位化，得
令正交矩阵
则正交变换 化
（2） 不正定
设
1）求一正交矩阵 ，使得 为对角形。
2）写出 对应的二次型 ，并判定 的正定性。
答案：
（1）
对于 答案 得 ，
已正交单位化
对于 答案 得
单位化 令 则
（2）
正定从而 正定
设 求正交矩阵 使 为对角形。
设 是非齐次线性方程组 的两个答案向量， 。
答：
答案矩阵方程
设 ，求矩阵 ，使得 。
答案：由 ，
可逆
答案矩阵方程
设 ，求矩阵 ，使得 。
答：
由 ，
可逆
设 阶方阵 的秩为 ，则 。
答：
设 阶方阵 的秩为 ，则 。
答：
。
设 阶方阵 的行列式 ， 为 的 重特征值，则 的 。
答：
， ，则 ， 。
答：
，
行列式 。
通答案为 其中
求齐次线性方程组 的基础答案系及通答案。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
基础答案系为 ，
通答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案（用特答案与导出组的基础答案系表示）。
答案：
有无穷多答案
同答案方程组为
特答案为 导出组的基础答案系为 ，
全部答案为 其中
求非齐次线性方程组 的全部答案（用其特答案与导出组的基础答案系表示）
设 ，则 （C）。
设 阶方阵 的 个特征值为 ，则 的 个特征值为（D）。
答案矩阵方程
设 ，求矩阵 ，使得 。
答案：
由 ，
可逆
设 ，求矩阵 ，使得 。
答案：由 ，
可逆
设 ，求矩阵 ，使得
答案：
由 ，
可逆
设 ，求矩阵 ，使得 。
答案：
由 ，
可逆
设 ，求矩阵 ，使得 。
答案：
由 ，
可逆
问 取何值时，向量组 ， ， 线性相关，又为何值时线性无关。