一起学数学
第三章 一元一次方程
3。4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题
用一元一次方程解决配套问题
1。某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )
A。2x=3(15-x) B。3x=2(15-x)
C。15-2x=3x D。3x-2x=15
2。甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作。由于工作时间需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队_____人，乙队_____人。
3。加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件。现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？
5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
用一元一次方程解决工程问题
1。加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为( )
2。某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%，需______小时。
3。一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_______。
4.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时，若两车同时出发，相向而行，111 5001 500A.()x1 500 B.()x1 5001215121511 5001 5001 500C.()x1 500 D.()x112151215一起学数学
人教版七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程-产品配套问题和工程问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4节“实际问题与一元一次方程”中的产品配套问题和工程问题是本节课程的核心内容。主要包括以下两部分：
1. 产品配套问题：结合实际生活中的例子，引导学生理解什么是产品配套问题，掌握运用一元一次方程解决此类问题的方法。例如，某工厂生产两种产品，要求确定两种产品的生产数量，以满足市场需求。
2. 工程问题：通过实际工程案例，使学生掌握如何用一元一次方程解决工程问题。例如，某工程由多个部分组成，每个部分的工作效率不同，求完成整个工程所需的时间。
本节课将重点围绕这两个实际问题展开，让学生在实际情境中感受一元一次方程的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 数学抽象：通过分析实际问题，培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学抽象思维。
2. 逻辑推理：在解决产品配套和工程问题的过程中，引导学生运用逻辑推理，分析问题，找到解决问题的方法。
3. 数学建模：使学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，培养数学建模能力。
4. 数学运算：培养学生准确、熟练地进行一元一次方程运算，提高数学运算能力。
5. 数据分析：通过分析实际问题，培养学生对数据进行有效处理和分析的能力，形成数据敏感性和数据分析观念。
6. 问题解决：培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力，提高解决问题的核心素养。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）理解并掌握产品配套问题和工程问题的特点，能将实际问题抽象为一元一次方程。
（2）熟练运用一元一次方程解决产品配套问题和工程问题，掌握解题步骤和方法。
（3）培养学生将现实问题转化为数学模型的能力，提高数学应用意识。
举例：
- 产品配套问题：如某工厂生产两种产品A和B，每生产一个A需要2个零件，每生产一个B需要3个零件。现有零件总数为10个，求生产A和B的数量。
七年级数学上册（人教版）3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）产品问题和工程问题说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课是《七年级数学上册（人教版）》第三章第4节的内容，主题为“实际问题与一元一次方程（第1课时）产品问题和工程问题”。本节课在整个课程体系中起到了承前启后的作用，既是对前面所学一元一次方程知识的巩固和运用，也为后面解决更复杂的实际问题奠定了基础。
教学内容主要包括以下几个方面：
1. 理解产品问题和工程问题中的一元一次方程模型；
2. 学会根据实际问题列出一元一次方程；
3. 学会解一元一次方程，得出实际问题的解；
4. 能够将实际问题中的信息抽象成数学模型，并用方程求解。
（二）教学目标
1. 知识与技能：
- 掌握根据实际问题列出一元一次方程的方法；
- 学会解一元一次方程，并能应用于解决实际问题；
- 能够将实际问题中的信息抽象成数学模型，并用方程求解。
2. 过程与方法：
- 培养学生通过观察、分析实际问题，找出问题中的数量关系，建立方程模型的能力；
- 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；
- 引导学生通过合作、讨论、探究等方式，提高解决问题的效率。
3. 情感态度与价值观：
- 培养学生对数学学科的兴趣和热情，增强学习动力；
- 培养学生勇于面对挑战，克服困难的意志品质；
- 培养学生善于观察生活，发现生活中的数学问题的意识。
（三）教学重难点
1. 教学重点：
- 理解产品问题和工程问题中的一元一次方程模型；
- 根据实际问题列出一元一次方程；
- 解一元一次方程，得出实际问题的解。
2. 教学难点：
- 抽象实际问题中的信息，建立一元一次方程模型；
- 分析实际问题中的数量关系，找出合适的未知数；
- 运用方程求解实际问题，解释结果的实际意义。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，年龄大约在12-13岁之间。他们正处于青春期早期，思维逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。在认知水平上，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用基本的代数知识，但抽象思维能力尚在发展中。学生对新事物充满好奇心，学习兴趣较为广泛，但注意力容易分散，需要通过有趣的教学活动来吸引和保持他们的兴趣。在学习习惯上，学生可能已经养成了良好的课堂听讲和作业完成习惯，但个别学生在自主学习、时间管理方面可能还需加强。
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第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
课时1 产品配套问题与工程问题
【知识与技能】
会根据实际问题中的数量关系列方程解决一般的配套问题、工程问题.
【过程与方法】
通过列方程解决实际问题，进一步渗透建模思想，培养学生应用一元一次方程解决实际问题的能力.
【情感态度与价值观】
在积极参与教学活动的过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.
从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系.
找准等量关系，用含有未知数的式子准确表示出各个未知量.
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一、思考探究，获取新知
探究1：产品配套问题
投影仪出示问题：某车间有660名工人，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个.如果你是这个车间的主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母恰好配套？
学生思考并讨论，教师引导：找出此题中的等量关系：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的式子代入即可列出方程.
教师板书解题过程：
解：设分配x人生产螺栓，则分配（660-x）人生产螺母.
根据题意，得14x×2＝（660-x）×20.
解得x＝275.
所以660-x＝385.
答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母.
师生共同总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决此题的关键.
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二、典例精析，掌握新知
例1 用白铁皮制作罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个或制作盒底48个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张白铁皮制作盒身，多少张白铁皮制作盒底，可以使制作出的盒身和盒底配套，且能充分地利用白铁皮？
建议：学生独立完成，教师巡视、指导.
解：设用x张白铁皮制作盒身，则用（100-x）张白铁皮制作盒底.
