部编版七年级上册数学探索与表达规律教案

七年级数学上册第三章《探索与表达规律》教案一、教学目标：1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

2、会用代数式表示简单问题中的数量关系，培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功体验，激发学生的学习热情。

二、教学重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。

三、教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。

四、教学工具：三角板、小黑板。

五、教学方法：探索法、引导法、讲授法、练习法、提问法等。

六、教学过程：1、复习：（1）、复习代数的相关知识。

（2）、整式加减的两个方面：去括号与合并同类项。

2、创设情境，引出规律。

1）、一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水。

2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水。

3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水。

……n只青蛙，张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。

2）、1 个细胞经过n 次分裂，由1个能分裂成多少个？分裂次数 1 2 3 4 …n细胞个数 2 4 8 16 …2n3、课文分析：寻找日历的规律。

1）、结合日历图，提出开放性问间有什么关系吗？提示学生主要从以下四个方面思考：（1）横排相邻的日期；（2）竖排相邻的日期；（3）“左上——右下”相邻的日期；（4）“左下——右上”相邻的日期。

2）、思考问题：在日历 H 形区域中,找出7个数的和等于正中心数的7倍.解：若设中心数为a, 则这七个数之和为：(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a4、课堂练习：1）、在日历十字形的区域中，找出五个数字之和的规律。

解：若设中心数为a, 则这五个数之和为：（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。

《探索与表达规律（第1课时）》教学教案法则验证所探索的表示数（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？解:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数的9倍。

（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？(3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？解：这个关系对任何一个月的日历都成立。

因为任何一个月的日历左右相邻都的数相差1，上下相邻都的数相差7。

（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角线上3个数的和都相等。

归纳，总结出日历中数字的变化规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正加减运算的两个步骤，新的问题的提出，目的是引导学生独立总结日历中数字的变化规律，发展有条理的思考及语言表达能力。

想一想：教师引导学生继续探索日历中数字的变化规律：（1）如图“十”字形框，你能发现哪些规律？解：这五个数之和是中间数的五倍（2）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？解：这七个数之和是中间数的七倍（3）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？解：这五个数之和是中间数的五倍师生共同总结出：日历中的数字规律：日历每行的规律n n+1n+2日历每列的规律nn +7n+143.出示课件试一试：重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。

若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。

总结提高学生对规律题型的认知。

该题是根据由少到多探索规律，由特殊到一般解题。

训练学生探索规律的技能，帮助学生灵活运用从特殊到一般，从具体到抽象的认知能力。

教师要注意按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_10____人。

课题：探索与表达规律教学目标：1．能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象．2．经历猜数游戏的过程，体会字母表示数的必要性、重要性．3．在游戏中进一步体会整式的加减运算．教学重、难点：重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律．难点：用字母、符号表示一般规律．课前准备：教师制作多媒体课件。

教学过程：一、数字游戏，引入新课活动内容：1．仔细观察，按规律填空：（1）1，2，3，4，，第n个数是（2）2，4，6，8，，第n个数是（3）1，9，25，49，，第n个数是(4)1，8, 27, 64, 125，__________，第n个数是2．其实在我们周围的生活中存在着大量的数学信息，希望同学们做生活的有心人．下面我们来做一个数字游戏，只要你按照我说的去做，我就可以猜出你心中所想的的数，同学们信不信？请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师．让老师猜猜你心中想的那个数是几？处理方式：设置游戏疑难让学生对该问题探究的欲望，也有了想解开数学神秘的好奇心，更有了想往后面学习的情感储备和思维、灵感储备．学生积极参与，跃跃欲试.学生开始在心中默默计算．生：10 ，师：5；生：48 ，师：24 ；……（学生诧异）同学们一定想知道老师是怎么猜到的？这个游戏的奥秘在哪里？设计意图：联系学生实际学数学，学生就会感到熟悉，设置游戏疑难让学生感到既新奇又急于解决，学生就会感到有事做，就会感到自身的价值．通过数字游戏创设问题情境，目的是让学生在玩中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数”．目的是把学生置于一种探究的欲望之中．让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”．同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用．二、数字游戏，，探究新知活动内容1：请大家自己解决刚开始老师说的那个数字游戏，可以讨论.处理方式：学生对游戏情有独钟，兴趣盎然，小组内同伴相互启发，讨论交流，积极验证自己的发现，最终达成共识．分组讨论后很快找到规律，并展示.生：可以设这个数为a，则可得：2(a-1)-3+5=2a-2-3+5=2a.原来老师是这样猜出我们想的数，结果是所想的数的2倍．设计意图：趁着学生情绪高涨，趁热打铁很容易就解决了这个数字游戏，使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，并且加深了学生的理解和记忆.活动内容2：同桌之间做游戏大家明白这个原理，我们解决一下课本99页的这个数字游戏.请大家看大屏幕：（多媒体出示）你怎么知道的呢?大家都在心里想一到两个两位数，按照上述规则计算一下，然后把你的结果告诉同位，互相猜测一下彼此心里所想的两位数，探讨一下你心里所想先后两数之间它们有什么关系？你会有什么发现吗？你能用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理吗？处理方式：经过探讨后得出：结果为原两位数与15的和. 生分组讨论后展示.生1：用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则5(2a+3)+b=10a+b+15.生2：规律：结果为原两位数与15的和.设计意图：一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感.二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释.虽然刚开始学生无从入手，一旦老师开了头学生立马明确了方向.活动内容3：1.任意写出一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和.这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?（设个位数字为a，十位数字为b，则（10b+a）+（10a+b）=11（a+b），所以和是11的倍数.）你能设计类似的数字游戏并解释其中的道理吗？处理方式：要求生以小组为单位设计游戏，鼓励学生大胆设想，也可猜年龄和等.预设：小组1：（小组长展示）我们由1号学生随便想一个两位数，将十位数字加上5，然后乘以10，再把所得新数减去50，最后把得到的新数加上个位数字.最后将结果告诉我们，我们就知道1号学生心里想的两位数了，结果还是原数.原理是：（小组长在黑板写下式子）用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.小组2：（3号学生展示）我们是由4号学生随便想一个数，并将此数字乘以2加3，然后乘以5减5，最后再除以10.最后告诉我们结果，我们很轻松就知道同伴所想的数了，结果比原数大1.原理是：（3号学生在黑板写下式子）用a表示这个数，则［5(2a +3)-5］÷10=（10a +15-5）÷10=（10 a +10）÷10=a+1.小组3：（1号学生展示）我们设计的是猜游戏，就是我设计的：1、2位比3 的4倍多1，3、4位比9 的4倍多1，5、6、7位是637，8位是最小的自然，9、10、11位比600多26 原理是：（1号学生在黑板开始计算）1、2位是3×4+1=13，3、4位是9×.设计意图：这个设计数字游戏具有较强的开放性，同时又体现了设计过程是解释过程的逆向思维——往往需要先设计好代数式及其简化结果，再由此赋予鲜活的背景。

课题：第三章第5节探索与表达规律第1课时课型：新授课学习目标：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，并能验证所探索的规律。

（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观（1）渗透辩证唯物主义思想中的从特殊到一般，从具体到抽象的认知观点，并通过小组讨论、合作交流等方式，体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

（2）同时让学生体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律．教学难点：用字母、运算符号表示一般规律.教法及学法指导：由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和验证过程课前准备：教师制作课件. 学生准备11月份日历教学过程：一．创设情境引入课题师：请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？让学生独自思考，然后可针对学生在数数字过程中出现的困惑给出适当提示大多数学生会选择数手指1…112 3456789生：数字20刚好落在无名指上后，师：回答得很正确，你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？学生流露出困难的神色师：其实我们身边有很多需要我们探索规律来解决的，这节课我们就来学习§3.5探索与表达规律。

设计意图：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫。

当要学生数数字200时，学生一定会觉得麻烦，必然会把学生置于一种急于探究的氛围之中。

这样学生就不会再去数数了，而是想办法解决这一矛盾，学生因急于解决问题而进入了主动学习的状态，教学很自然地过渡到下一环节.二．小组合作探究新知师：老师这儿有一张11月份的日历，请同学们仔细观察分析，你都能发现些什么？和你的小组之间交流分享一下。

3.5 探索与表达规律学习目标：1、知识与技能（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。

（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。

2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。

学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。

学习过程：一、创景引入活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。

目的：激发学生的求知欲，引入新课二、探究新知1、探索日历中的数字规律在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.④日历中的3×3方框内的规律：在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.；（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。

2：图形问题中的规律活动1：用棋子按如图方式摆正方形:（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要____颗棋子？摆第10个正方形需要____颗棋子？（2）探究：摆第n个正方形需要多少________颗棋子？活动2.用棋子摆成以下图案,并填写表格:①填写下表:②摆第n个图案需要颗棋子.三、课堂练习1、折叠中的规律将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n次后，相应的层数与折痕数．对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数 1 2 3 4 …n纸的层数 2 4 8 16 … 2n . 折痕条数13715…2n －1.2、餐桌摆放问题中的规律：课本P99页问题解决1（1）、（2）。

七年级数学上《探索与表达规律》教学设计教学目标知识与能力会用代数式表示简单问题中的数量关系修改栏过程与方法经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程情感态度价值观学生自己动手操作，以积极热情的态度去面对学习教学重点根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论教学难点感悟出问题的规律第一课时教学过程一、自主学习（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。

二、尝试训练1、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。

继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕。

如果对折n次，可以得到条折痕。

2、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）日一二三四五六12345121110987613 14 15 16 17 18 192625242322212027 28 29 30 31教学过程3、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.4、计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（）三、梳理小结四、达标检测1、填空.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.(2)1,－2,4,－8,16,_____,_____.(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，，…(4)、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．(5).观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:1，1,2,3,5,8，______.2、为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园决定举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）五、变式训练1、先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯nn的值修改栏板书设计教学反思本节课通过探究日历表中的数字规律，学习探讨寻找规律，并会用代数式表达规律，逐步熟悉探究规律的一般方法、步骤。

北师大版初中数学七年级《探索与表达规律（一）》教案一、教材分析：根据数学课程标准，学生在初中阶段将要学习的代数内容主要有数与式、方程与不等式和函数三部分，在数学课程中占有非常重要的地位。

本节课是第三章《整式的加减》的最后一节，第一课时的主要内容是用字母表示日历中的数字排列规律。

从学过的内容看，本课是整式基础知识的延伸，是学生初步学习数学符号语言后应用的升华。

从将要学习的内容看，本课也是今后学习方程、函数等内容的基础，对学生体会数学建模具有重要作用。

二、学情分析：学生的年龄与认知特点：七年级学生的思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上需依赖具体形象的材料来理解抽象的逻辑关系。

但是他们思维敏捷，敢于发表见解，喜欢思考、质疑、探索。

学生已具备的知识与能力：我班大部分学生是城镇学生，基础较好。

具备较强的计算能力，熟练掌握了合并同类项、去括号等整式加减运算法则。

我班学生的学习习惯：我班学生采用的是围坐式小组合作学习的组织形式。

经过两个月的训练和磨合，学生已经能够按照学案的指导完成自学；能在与同学的交流中，比较有条理的表达自己的意见，认真倾听同学和老师的想法；能按要求上黑板板书。

各学习小组内部形成了自学、自评、互评的方法和评价规则；而小组之间互相评价、互相批改的程序和要求已经比较熟悉。

三、教学目标：1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，积累数学活动经验。

2、会用代数式表示数字规律，并解决实际问题。

3、了解从特殊到一般，从一般到特殊的这种数学思维方法；并能学习用这种思维方法来探索和验证规律。

四、重点与难点：教学重点：经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，积累数学活动经验。

教学难点：会用代数式表示数字规律，并解决实际问题。

五、教学方法：DJP教学法1.探索法：让学生在尝试探索的活动过程中，积累数学活动经验2.讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习3.练习法：讲练结合，有助于学生对知识的及时掌握和巩固教学过程：教学流程：情境引入探索规律归纳总结课后延伸环节教学内容师生活动和设计意图创设情境激发动机层层深入一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？1 只青蛙，2 只青蛙，3 只青蛙，N 只青蛙，水。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生学会探索数学规律，并能用数学语言表达出来。

教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用字母表示数，进一步理解数学规律的表达方式。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的数学概念和运算。

但他们在探索规律和用字母表示数方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生通过具体例子探索并发现数学规律，培养学生的观察能力和思考能力。

2.让学生学会用字母表示数，提高学生的数学表达能力。

3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.探索并发现数学规律2.用字母表示数五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。

教师通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。

同时，鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关例子的教学材料2.准备投影仪等教学设备3.准备学生的学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2, 4, 6, 8, 10，引导学生观察数列的规律。

提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的偶数。

2.呈现（15分钟）教师呈现更多的例子，如3, 6, 9, 12, 15，引导学生继续观察规律。

提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的奇数。

3.操练（10分钟）教师给出一个数列，如1, 4, 7, 10, 13，让学生分组讨论，找出数列的规律，并用字母表示数。

学生分组讨论后，各组汇报结果，教师点评并总结。

4.巩固（10分钟）教师给出一个复杂的数列，如2, 5, 8, 11, 14，让学生独立观察并找出规律，用字母表示数。

初中,数学,七年级,上册,《,探索与表达规律,北师大版初中数学七年级上册《探索与表达规律》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家上午好！我是来自，今天我说课的题目是北师大版七年级上册第三章第5节《探索与表达规律》的第一课时。

我将从教材分析、学情分析、目标分析、教法与学法、学案的编写及意图、教学过程和板书设计七个方面阐述我的对本节课的设计意图。

一、教材分析根据新课标，学生在初中阶段将要学校的代数内容主要有数与式、方程与不等式和函数三部分，它们在数学课程中占有非常重要的地位，用字母描述数量关系并进行推理论证正是学生学习代数知识的起点。

《探索与表达规律》这节课是第三章《整式及其加减》的最后一节，这一课时是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“合并同类项”、“去括号”等知识的基础上，通过对生活中日历的观察与分析，来启发学生从多个角度进行思考，用语言、符号等多种形式来表示日历中数与数之间的变化规律，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，为以后学习函数打下了基础，对学生体会数学建模具有重要的作用。

二、学情分析1、七年级学生生理心理特征七年级学生天真活泼、喜欢张扬个性，具有较强的好奇心和求知欲，且有强烈的表现欲望，在学习过程中有较高的参与热情。

2、我校学生的学情（1）学生已有的知识储备:学生在此之前已经学习了用字母表示数、代数式、整式的概念，能熟练的运用去括号、合并同类项法则进行整式的加减运算。

（2）学生已有的活动经验：虽然学生才进入初中学习，活动经验尚浅，但是，前面的《丰富的图形世界》、有理数的运算和整式的加减运算的学习中，已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验。

（3）学生已有的学习能力：我校学生进入七年级以来，一直采用“DJP”教学模式。

经过专门的小组培训和具体的学习训练，学生已初步具备了自学、阅读、动手、讲解和评价能力，并能在学案的引导下自主合作、交流、上台讲解和评价。

教案：初中数学规律与探索教学目标：1. 培养学生对数学规律的观察、分析和归纳能力。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学内容：1. 数列的规律2. 几何图形的规律3. 数学问题的探索教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入一些日常生活中的数学现象，激发学生对数学规律的兴趣。

2. 学生分享他们对数学规律的认知和经验。

二、数列的规律（15分钟）1. 教师引导学生观察一些数列，如等差数列、等比数列等，并引导学生发现其中的规律。

2. 学生分组讨论，总结数列的规律，并分享他们的发现。

3. 教师通过一些例题，引导学生运用数列的规律解决问题。

三、几何图形的规律（15分钟）1. 教师引导学生观察一些几何图形，如正方形、矩形等，并引导学生发现其中的规律。

2. 学生分组讨论，总结几何图形的规律，并分享他们的发现。

3. 教师通过一些例题，引导学生运用几何图形的规律解决问题。

四、数学问题的探索（15分钟）1. 教师提出一个数学问题，如“如何在平面直角坐标系中表示两个函数的交点？”2. 学生分组讨论，探索解决问题的方法。

3. 学生分享他们的解题过程和答案，教师进行点评和指导。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本次课程的收获和体会。

2. 学生分享他们的学习心得和感悟。

教学评价：1. 学生对数列和几何图形的规律的理解和运用能力。

2. 学生在解决问题时的逻辑思维能力和团队合作能力。

3. 学生对数学学习的兴趣和积极性。

初中数学规律探索教案一、教学目标：1. 让学生通过观察、实验、归纳等方法，发现并总结一些基本的数学规律。

2. 培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力和创新能力。

3. 让学生感受数学的趣味性和实用性，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学内容：1. 探索数字变化的规律2. 探索图形的规律3. 探索数的规律三、教学过程：1. 导入：教师通过展示一些有趣的数字变化，引导学生发现其中的规律，激发学生的兴趣。

2. 探索数字变化的规律：教师提出问题，让学生观察数字的变化，并尝试找出其中的规律。

学生通过实验、讨论等方式，总结出一些基本的数字变化规律。

3. 探索图形的规律：教师展示一些有趣的图形，引导学生观察并找出其中的规律。

学生通过实验、讨论等方式，总结出一些基本的图形规律。

4. 探索数的规律：教师提出问题，让学生观察数的排列，并尝试找出其中的规律。

学生通过实验、讨论等方式，总结出一些基本的数列规律。

5. 总结：教师引导学生归纳总结本节课所发现的数学规律，并强调规律的重要性。

6. 练习：教师布置一些有关数学规律的练习题，让学生巩固所学知识。

四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动观察、实验、讨论，发现并总结数学规律。

2. 利用多媒体辅助教学，展示丰富的教学资源，提高学生的学习兴趣。

3. 注重个体差异，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的创新能力。

4. 创设生动活泼的课堂氛围，让学生在轻松愉快中学习数学。

五、教学评价：1. 学生能正确表述所发现的数学规律。

2. 学生能运用所学的数学规律解决实际问题。

3. 学生对数学学习充满兴趣，积极参与课堂活动。

六、教学反思：本节课通过引导学生观察、实验、讨论等方式，发现并总结了一些基本的数学规律。

在教学过程中，要注意关注学生的个体差异，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的创新能力。

同时，要注重练习的布置，让学生巩固所学知识。

总之，本节课旨在培养学生的逻辑思维能力、归纳总结能力和创新能力，提高学生学习数学的兴趣。

第三章整式及其加减3.5探索与表达规律教学设计一、教学目标会用代数式表示图形、数字问题中的数量关系，能验证所探究的规律．二、教学重点及难点重点：经历探索规律并用代数式表示规律.难点：探索规律的方法．三、教学准备多媒体课件四、相关资源知识卡片五、教学过程一、创设情境，引入新课请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，…，请问数字20落在哪个手指上？师生活动：分小组讨论，想办法找一找有没有一种既简便又准确的方法，看哪个组算得更快，方法更简单．设计意图：“数手指”是大家小时候经常玩的游戏，本节课以数手指开篇，一开始就激发了学生的学习兴趣和探究欲望，教师在这个过程中，一定要充分发挥学生的主观能动性，将学生置于探究讨论的氛围之中，通过一个小小的游戏，让学生在解决问题过程中形成认知冲突，从而为本节课的学习作一个好的铺垫．板书：5.探索与表达规律【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：循环变化的规律：在上面的问题中，按你的方法，你能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2 000呢？你发现了什么规律？解：第一排是5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2 000，先计算（2 000－5）÷8＝249…3，然后只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指．在此基础上我们继续探究日历表中包含的规律.探究二：日历的秘密活动1．观察如图所示的日历，回答下面的问题：日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？师生活动：教师不要急于将规律告诉学生，让学生亲自进行探索，给学生留出一定的空间，让学生去发现、认识、归纳出规律．（1）任意圈出横行、竖行、对角线上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可表示为如下形式：a－1a a＋1a－7aa＋7a－8aa＋8a－6aa＋6则可算出每种情况下，三个数的和均为3a．设计意图：让学生认识到字母所在的位置不同，其余两数列式也不同，从中让学生学会文字语言与数字语言的互化．（2）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示．若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表．a师生活动：a－8 a－7 a－6a－1a a＋1a＋6 a＋7 a＋8（a－8）＋（a－7）＋（a a＋6）＋（a＋7）＋（a＋8）＝9a．方框中9个数的和是正中间这个数的9倍．（3）从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？师生活动：以四人为一个小组，回答以上问题，比一比速度与准确率．解：设这个3×3方框中的中间一个数为a，则9a=153解得：a=17．所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25．设计意图：使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律．活动2.如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？解：在“十字形” 的区域中，5个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这五个数之和为：（a－7）＋（a－1）＋a ＋（a＋1）＋（a＋7）＝5a．五个数字的和等于正中心数的5倍．在“H”形框的区域中，7个数字的和与正中心数的关系：若设中间的数字为a，则这7个数之和为：（a－8）＋（a－6）＋（a－1）＋a ＋（a＋1）＋（a＋6）＋（a＋8）＝7a．7个数字的和等于正中心数的7倍．设计意图：日历问题属于规律部分的经典问题，教师在讲解本部分内容时一定要给予学生充分的思考与讨论空间去探讨日历中所存在的大量的规律性问题，教师可以作适当的引导，比如可引导学生探索H型、W型区域等体现的规律，各种类型的规律分派给不同的小组，让他们去展示．探索二：摆桌子问题按如图方式摆放餐桌和椅子，回答下列问题：（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐多少人？师生活动：学习完了本部分知识，在本节课刚开始提到的问题中，你会选择哪种摆列方式呢？解：1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人．（2）按照图中的方式继续排列餐桌，完成下表：（3师生活动：教师必须充分发挥学生的主动性，让学生充分的思考讨论，体会其中的规律．整个过程，教师可以参与讨论，但不必对学生再作过多提示．结果会说明一切．方法1：因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：[6＋4(n－1)]个人．即6＋4(n－1)＝4n＋2．方法2：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共(4n＋2)人．方法3.每张桌子的一侧可坐2人，n 张桌子的一侧可坐2n 人，另一侧也可坐2n 人，再加上两头各1人，共2n ＋2n ＋2＝4n ＋2(人)．设计意图：本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其中的规律，而整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程．探索三：数字规律．你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．“我的结果是93”．小明说：“你心里想的数是78”． “我的结果是27”．小明说：“你心里想的数是12”． 你知道小明是怎样算出来的吗？（1）上题中我们需设几个辅助的未知数来帮助列代数式．设十位数字为x ，个位数字为y ，共设两个未知数，则这个两位数表示为10x ＋y ． (2x ＋3)×5＋y ＝10x ＋15＋y ．当10x ＋15＋y ＝93时，10x ＋y ＝78，即这个十位数为78．当10x ＋15＋y ＝27时，10x ＋y ＝12，即这个十位数为12．结果减去15就是心里想的数．师生活动：教师要给学生充分探究的时间和空间．同时，本部分内容设计了许多小问题，让学生带着任务去思考其中的规律，整个题目设计的层次性也基本反映了探索规律的基本过程．设计意图：本环节对学生来说有点难，但在引例游戏中设一个未知数的基础上再引出此处需设两个未知数，学生可能较易接受．【典型例题】例1. （1）按一定规律排列的单项式：a 、-a 2、a 3、-a 4、a 5、-a 6、……，第12个单项式是 -a 12 （2）按一定规律排列的实数：-1，12，1-3，14，1-5…，第n 个实数是 ()1-1n n（3）观察下列多项式：a +2b ，a 2-4b 3，a 3+8b 5，a 4-16b 7…，则第10个多项式 为 1010192a b -例2．将连续的偶数2，4，6，8，…排列成如图所示的数表．（1）“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系？（2）若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？（3）设中间的数为a，用代数式表示“十”字框内5个数之和．解：（1）6＋16＋18＋20＋30＝90，而90÷18＝5，所以框内5个数的和是框内中间的数18的5倍．（2）将框上、下、左、右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律．（3）若中间的数为a，则框住的5个数分别为a－12，a－2，a，a＋2，a＋12，其中a为偶数，故它们的和为（a－12）＋（a－2）＋a＋（a＋2）＋（a＋12）＝5a．设计意图：掌握数字的变化规律，并能正确表示．【随堂练习】1．（1）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是(D)．A．2n＋2 B．4n＋4 C．4n－4 D．4n（2）如图，沿着边长为40 m的正方形，按A→B→C→D→A→…方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的(B)．A．AB边上B．DA边上C．BC边上D．CD边上2.（1）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是__________．3n-2（2）如图，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有______个．(用含n的代数式表示)分析：由题意列表如下：序号123…n4＋3(n－1)＝3n＋三角形个数47＝4＋3(2－1)10＝4＋3×(3－1)…1 答案：(3n＋1)．3．下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？解：第1个“小房子”共有（1＋1×4）枚棋子，第2个“小房子”共有（1＋2＋2×4）枚棋子，第3个“小房子”共有（1＋2×2＋3×4）枚棋子，……，第10个“小房子”共有（1＋2×9＋10×4）枚棋子，即59枚棋子，第n个“小房子”共有[1＋2（n－1）＋4n]枚棋子，即（6n－1）枚棋子．4.研究下列算式，你会发现什么规律？1×3＋1＝4＝22，2×4＋1＝9＝32，3×5＋1＝16＝42，4×6＋1＝25＝52，……将你找出的规律用式子表示出来． 解：设计意图：找规律的综合练习，多角度考虑，提升学生能力.六、课堂小结1．规律的含义：规律是事物间内在的必然联系，规律是客观存在的，人们可以在实践、生活中归纳、发现它，并利用它服务于社会．2．探索规律的方法：用代数式表示规律的关键： （1）数字的变化规律； （2）图形的变化规律；（3）设出题中未知量，从而用未知量表示出变化过程的代数式，然后进一步化简整理，从中找出规律：回顾重点内容，查漏补缺，巩固知识.设计意图：七、板书设计()()2211n n n ++=+。

第三章整式及其加减5 探索与表达规律一、教学目标1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；2.能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性；3.能运用所总结的规律解决问题；4.在解决实际问题中培养应用意识以及独立解决问题的能力.二、教学重难点重点：能用代数式表示并借助代数式运算验证探索规律的一般性.难点：能运用所总结的规律解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示问题，引发学生思考.师：观察下图日历，请你回答以下问题：(1)横向相邻数之间的关系是什么？预设答案：后一个数比前一个数多1.用字母表示：a-1，a，a+1a-1+a+a+1＝3a小结：横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.提问：纵向相邻数之间的关系是什么？预设答案：下边一个数比上边一个数多7.用字母表示：a-7，a，a+7a-7+a+a+7＝3a小结：纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.师：斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？预设答案：右下比左上的数多8用字母表示：a-8，a，a+8a-8+a+a+8＝3a小结：斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.师：斜下方三个相邻的数之间的关系是什么？【思考】教师活动：教师出示问题，引导学生思考.师：日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？预设答案：(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90这9个数的和等于正中间的数的9倍．师：这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？预设答案：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)＝9a规律：方框中九个数之和＝9×正中间的数．提问：对于任何一个月的日历都成立吗？【合作探究】(1)找一个日历中的其他月份，算一算，验证一下！(2)你还能发现方框中这9个数之间的其他关系吗？用代数式表示一下！【归纳】在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍.如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．任意一行或列的三个数值和等于最中间数的3倍如果设最中间的数为a，则任意一行或列的三个数的和为3a【想一想】如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？预设答案：7+13+14+15+21＝70＝14×5十字形中5个数的和等于正中间的数的5倍．提问：如果将方框改为H形框，你能发现哪些规律？预设答案：10+12+17+18+19+24+26＝126＝18×7H形框中7个数的和等于正中间的数的7倍．师：你还能设计其它形状的包含数字规律的数框吗？预设答案：8+10+16+22+24＝80＝10×5X形框中5个数的和等于正中间的数的5倍．【思考】小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.你知道小明是怎么算出来的吗？预设答案：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b.5(2a+3)+b=10a+b+15结论：得到的结果为原两位数与15的和.【做一做】设计类似的数字游戏，并解释其中的道理小组合作探究：【典型例题】教师活动：教师给出例题，学生先独立思考，解答. 然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1下面是用棋子摆成的“小房子”.第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？分析：后边的“小房子”总比前边一个多用6枚棋子.解：5+6(n-1)＝6n-1当n＝10，6×10-1＝59答：第10个这样的“小房子”需要59枚棋子.摆第n个这样的“小房子”，需要6n-1枚【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.用正方形套住日历中的任意9 个数，若中间的数是14，则这9 个数的和是______．分析：在日历中，方框中的9个数之和是最中间数的9倍．如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a．答案：126.2. (1)按图①方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？(2)按图②方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？答案：(1)摆4张桌子可坐12人，摆5张桌子可坐14人.摆n张桌子可坐(2n+4)人.(2)摆4张桌子可坐18人，摆5张桌子可坐22人.摆n张桌子可坐(4n+2)人.3.将连续的奇数1，3，5，7，9，….排成如图所示的数表.(1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？(2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？(3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？(4)十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？答案：(1)十字形框中的五个数之和是中间数15的5倍.(2)十字形框中的五个数分别为a，a-10，a-2，a+2，a+10，它们的和是5a.(3)有.(4)十字形框中的五数之和不能等于2012，思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。

【关键字】规律
探索与表达规律
教学目标：
1.知识技能：
①能利用字母列代数式，解释具体问题中的一般规律或现象；
②能综合运用所学知识解决数学问题和生活中的实际问题，发展学生应用数学的能力，培养学生的探究能力和创新意识.
2.数学思考：
经历探索数量关系，运用代数式表示规律，通过验算验证规律的过程.
3.问题解决：
在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质.
4.情感态度：
通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习兴趣．
教学重点：
探索规律并能利用代数式表示规律.
教学难点：
掌握探索规律的方法，并能正确利用代数式表示规律.
教学准备：
多媒体课件、学习指导方案．
教学流程：
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