2010年上学期白鹭洲中学期中考试数学试卷

白鹭洲中学2010年-2011学年度上学期期中考试

高二年级数学试题

命题：李芹 彭兰洁 审题：白鹭洲中学高二数学备课组

总分：150分 完成时间：120分钟

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知命题p：1sin,xRx，则（ ）

A.1sin,:xRxp B. 1sin,:xRxp

C.1sin,:xRxp D. 1sin,:xRxp

2 设11ab,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A ba11 B 2ab C ba11 D

22ab

3. 等比数列na的前n项和为ns，且41a，22a，3a成等差数列.若1a=1，则4s=( )

.8 C

4. 已知、是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是（ ）

A.若mnm,//, 则n B.若mm, 则//

C.若nmnm,,//则 D.若nm,// 则nm//

5.有两解，满足此条件的中，ABC4,AB,30AABC 则BC边长度的取值范围( ) A.,4)3(2 B. ,4) (2 C. )(4, D. ,4)3[2

6.若实数a、b满足1,0baba且，则下列四个数中最大的是( )

A. 21 B. 22ba C. ab2 D. a

7.（理科）在”的”是“中，“BABAABCcoscossinsin（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

（文科）在”的”是“中，“BABAABCsinsin( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积是（ ）

3 B.34 C.36 D.38

9. 已知实系数方程022baxx的一个根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则21ba的取值范围是 （ ）

A．（14，1） B．（12，１） Ｃ．（－12，14）

Ｄ．（０，13）

10.在数列中na中，且,8,141aannnaaa212，把数列na中的各项排成如图所示的形状，记),(nmA为第m行从左起第n个数，则正视图 俯视图 2

侧视图 )7,13(log2A（ ）

.150 C

第Ⅱ卷 （ 非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．）

11．（理科）平面ABCD中，点A坐标为(011)，，，点B坐标为(121)，，，点C坐标为(101)，，.若向量),,2(zya，且ra为平面ABC的法向量，则zy= .

（文科）设点M是点)2,3,1(N关于坐标平面xoz的对称点，则线段MN的长度等于 .

12．设x、y满足条件310xyyxy，则2zxy的最小值 .

13．若直线yxk与曲线21xy恰有一个公共点，则实数k的取值范围是 .

14．已知一条直线AB经过定点)1,9(，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA,两点，O为坐标原点，求OBOA取最小值时，直线AB的方程 .

15. （理科）在平面几何中C的ABC的平分线CE分AB所成的线段的比为BCACEBAE，把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到类比的结论是 .

（文科）平面几何中的射影定理为：直角ABC中，BCBDAB2；将此结论类比到空间：在三棱锥BCDA中，AB、AC、AD三边两两互相垂直，A在面BCD的射影为点O，则得到的类比的结论中BCDBOCABCSSS,,有怎样的关系 .

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

16．（本小题满分12分）

设命题p:实数x满足22430xaxa,其中0a,命题:q实数x满足023xx.

(Ⅰ)若1,aqp且为真命题，求实数x的取值范围；

(Ⅱ)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

17. （本小题满分12分）

如图, 在直三棱柱111CBA-ABC中，2BCAC,41AA, 22AB,点AB是D的中点，

（I）求证：1AC1CDBCDB1到平面A （文科）求几何体111CBAACD的体积.

18．（本小题满分12分）

如图所示，港口B在港口O正东方向120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向、港口B北偏西30°方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港E

D

C B A

E

B A

C

C A

O

D A

B C B D

B1 C1

A1

B

A C

D 口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇

19. （本小题满分12分）

已知：以点C (t, 2t )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．

20.(本小题满分13分)

如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如

图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F

是CD的中点，P是棱BC的中点．

(1)求证：AE⊥BD；

(2)求证：平面PEF平面AECD;

(3)求二面角A-BE-C的余弦值（理科生做，文科生不做）. A

B C D

E

第20题图A B

C D

E F P

第20题图

21. （本小题满分14分）

已知214)(xxf，数列}{na的前n项和为nS，点)1,(1nnnaaP在曲线)(xfy上)(*Nn且0,11naa.

（1）求数列}{na的通项公式；

（2）数列}{nb的前n项和为nT，且nT满足381622121nnaTaTnnnn，试确定1b的值使得数列}{nb是等差数列；

（3）求证：*,11421NnnSn.

白鹭洲中学2010年-2011学年度上学期期中考试

高二年级数学答题卡

一、选择题（每小题5分， 共50分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

答案

二、填空题（每小题5分，共25分）

11. ； 12. ；

13. ；

14. ；15. 。

三、解答题

16.( 本小题满分12分)

17．（本小题满分12分）

18. （本小题满分12分） B1 C1

A1

B C A B

C

D

E

第20题图A B

C D

E F P

第20题图19. （本小题满分12分）

20. （本小题满分13分）

21. （本小题满分14分）

白鹭洲中学2010年-2011学年度上学期期中考试数学答案

一、 选择题

CBCDB BCDAB

二、 填空题

11.理科1 文科6 ； 13. 112kk或 14.

0123yx

15.理科BCDACDSSEBAE，文科：BCDBOCABCSSS2

三、解答题

16.解 由22430xaxa得(3)()0xaxa，

又0a,所以3axa,

当1a时，1<3x,即p为真时实数x的取值范围是1<3x. …………2分

由023xx,得23x,即q为真时实数x的取值范围是23x. ……4分

若pq为真，则p真且q真，

所以实数x的取值范围是23x. ……………………6分

(Ⅱ) p是q的充分不必要条件，即pq,且qp, ……………8分

设A={|}xp,B={|}xq,则AB,

又A={|}xp={|3}xxaxa或,

B={|}xq={23xx或}， ……………10分

则0<2a,且33a

所以实数a的取值范围是12a. ……………………12分

17. 解（1）连接DEE,CB1再连接与点交BC1，则E点为BC1的中点

又有D是AB的中点，所以

DE1AC1AC1CDB111DBCDAABB平面CDABCDBBCD134313111hBBShSACDCDBCDBBCBAABCCBAACDVVV111111132041318【解】：设快艇驶离港口B后，最少要经过x小 时，

在OA上点D处与考察船相遇。连结CD。

则快艇沿线段BC、CD航行。 2分

在△OBC中，∠BOC＝30°，∠CBO＝60°，

∴∠BCO＝90°。又BO＝120，∴BC＝60，OC＝603。 6B1 C1

A1

B

A C

D