高考数学二轮复习第一部分方法、思想解读第2讲函数与方程思想、数形结合思想(1)课件理(精选.)

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f(a)>f(x0)=0.
1 0
3
-log2x0=0,由 0<a<x0,得
关闭
C
解析
答案
-10命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
函数与方程思想在不等式中的应用
【思考】 如何用函数与方程思想解决不等式恒成立问题?
3

例2设函数f(x)=x2-1,对任意x∈ , + ∞ ,f-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒
1
故 Fn(x)在区间 ,1 内单调递增,
2
1
所以 Fn(x)在区间 ,1 内有且仅有一个零点 xn.
2
因为 xn 是 Fn(x)的零点,所以 Fn(xn)=0,
1-+1
1 1 +1

即
-2=0,故 xn= + .
2 2
1-
-18命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四
(+1)(1+ )
函数问题,构造函数关系,利用零点存在性定理求解.
-9命题热点一
命题热点二
命题热点三
命题热点四

1
对点训练1设x0是函数f(x)= 3
-log2x的零点.假设0<a<x0,那么
f(a)的值满足(
)
A.f(a)=0
B.f(a)<0
C.f(a)>0
D.f(a)的符号不确定
关闭
1
f(x)=
-log2x 为减函数,f(x0)=
2
,+∞ .
由于 F(0)=-3<0,则其判别式 Δ>0,因此 F(x)的最小值不可能是

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应用1 数形结合思想在函数与方程中的应用 【例4】 (1)记实数x1，x2，…，xn中最小数为min{x1，x2，…，xn}，则定义在区间
[0，＋∞)上的函数f(x)＝min{x2＋1，x＋3，13－x}的最大值为( )
A.5
B.6
C.8
D.10
(2)(2019·石家庄模拟)已知函数 f(x)＝elnx，x，x≤x>00，， g(x)＝f(x)＋x＋a.若 g(x)存在 2 个零点，
10
应用2 函数与方程思想在数列中的应用 【例2】 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝－2，S5＝0，S6＝3.
(1)求数列{an}的前nБайду номын сангаас和Sn； (2)求nSn的最小值. 解 (1)∵S4＝－2，S5＝0，S6＝3， ∴a5＝S5－S4＝2，a6＝S6－S5＝3， 又{an}是等差数列，则公差d＝a6－a5＝1， 由于 S5＝5（a12＋a5）＝0，所以 a1＝－2，故 Sn＝－2n＋n（n－ 2 1）＝n2－2 5n.
2
类型一 函数与方程思想 函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述两个量之间的依赖关系，刻画 数量之间的本质特征，在提出数学问题时，抛开一些非数学特征，抽象出数量特征， 建立明确的函数关系，并运用函数的知识和方法解决问题.有时需要根据已知量和未知 量之间的制约关系，列出方程(组)，进而通过解方程(组)求得未知量.函数与方程思想是 相互联系、互为所用的.
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探究提高 1.本题完美体现了函数与方程思想的应用，第(2)问利用数列前n项和公式 求出nSn，构造函数，运用单调性求最值. 2.数列的本质是定义域为正整数集或其有限子集的函数，数列的通项公式与前n项和 公式即为相应的解析式，但要注意数列问题中n的取值为正整数，涉及的函数具有离 散性特点.

函数与方程思想在解题中的应用
函数与不等式的相互转化，对函数y＝f(x)，当y>0时，
1 就化为不等式f(x)>0，借助于函数的图象和性质可解决 有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式． 2 数列的通项与前n项和是自变量为正整数的函数，用函 数的观点去处理数列问题十分重要． 解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能 解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论． 立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常
1 1 1 ＝ ＋ ＋„ ＋ n＋1n＋2 n＋2n＋3 2n2n＋1 1 1 1 1 1 1 ＝ － ＋ － ＋„＋ － 2n 2n＋1 n＋ 1 n ＋ 2 n＋ 2 n＋ 3 1 1 n ＝ － ＝ n＋1 2n＋1 2n2＋3n＋1 1 ＝ ， 1 2n ＋ n ＋ 3 1 令f(x)＝2x＋x(x≥1)， (构造函数)
解得x>2或x<－1. ∴x的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
运用函数与方程思想解决几何问题
[典例] x2 y2 已知椭圆 C： 2＋ 2＝ a b
1(a>b>0)的右焦点为 F(1,0)，设左顶 点为 A，上顶点为 B，且 OF · FB ＝ AB · BF ，如图所示． (1)求椭圆 C 的方程； (2)若过 F 的直线 l 交椭圆于 M，N 两点，试确定 FM · FN 的取值范围．
函数与方程思想的含义
函数的思想，就是用运动和变化的观点，分析和研究 数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数 的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解 决的数学思想． 方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关 系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方 程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获 得解决的数学思想.

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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
(方法二)因为f(x)=1-2sin2x+2sin x,
设t=sin x,又x∈(0,π),所以sin x∈(0,1],即t∈(0,1].
则y=1-2t2+2t=-2t2+2t+1(t∈(0,1]).
如图,作出函数y=-2t2+2t+1的图象.
导函数,则关于x的不等式exf(x)>ex-1的解集是( C )
A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,+∞)
C.(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
分析推理(1)首先根据对数函数的单调性确定集合A,然后以m为
变量构造与不等式对应的函数,根据函数的图象和性质确定参数所
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高考命题聚焦
素养思想诠释
1.函数与方程思想的含义
(1)函数思想是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关
系,是对函数概念的本质认识,建立函数关系或构造函数,运用函数
的图象和性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想
方法.
(2)方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系,建立方程或
数列之间的关系,通过构造相应的函数,转化为函数问题求解.
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突破点一
突破点二
突破点三
突破点四
即时巩固3已知数列{an},其前n项和为Sn.当n≥2时,都有2an=an-1
+an+1,且S5=0,S6=3.