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方程思想方法归纳总结方程思想方法是数学中解决方程问题的一种重要思维方法，是一种通过运算和推理来确定未知数值的过程。
方程思想方法在数学中具有广泛的应用，不仅能够解决代数方程、方程系统等基础问题，还可以解决实际问题中的各种方程。
以下是对方程思想方法的归纳总结。
首先，方程思想方法的核心是运用等式的性质将未知数从已知条件中分离出来。
当我们遇到一个复杂的问题时，首先需要明确未知数，然后通过已知条件来构建等式或等式系统。
通过对已知条件进行适当的运算和推理，可以将未知数从等式中分离出来，从而得到解的可能性。
其次，方程思想方法的关键是运用不同的等式性质来变换和简化等式。
在解决方程问题时，经常需要进行等式的加减乘除、移项和合并等运算。
通过运用这些等式性质，可以将复杂的等式转化为简单的等式，从而更好地解决问题。
同时，通过变换等式中的未知数，可以使得方程的形式更加简洁明了。
此外，方程思想方法还包括了一些常用的解方程的技巧。
例如，对于线性方程而言，可以通过加减运算和移项来解方程；对于二次方程而言，可以运用配方法或求根公式来解方程。
此外，还可以通过因式分解、等式整理和函数图像等方式来解决一些特殊的方程问题。
总的来说，方程思想方法在解决方程问题时需要遵循一定的步骤和原则。
首先，明确未知数和已知条件，构建等式或等式系统；其次，通过运算和推理将未知数从等式中分离出来；最后，通过合理的变换和简化等式，得到解的可能性。
同时，需要注意一些常见的解方程的技巧，以及对特殊方程问题的处理方法。
方程思想方法不仅在数学中具有重要地位，也广泛应用于实际生活中。
例如，在物理学中，方程思想方法被用于解决物体运动、电磁场分布等问题；在经济学中，方程思想方法被用于解决供需平衡、投资决策等问题。
方程思想方法的运用不仅能够提高问题解决的效率，还能够培养人们的逻辑思维和运算能力。
综上所述，方程思想方法是数学中解决方程问题的一种重要思维方法，通过运用等式的性质将未知数从已知条件中分离出来，并通过变换和简化等式来解决问题。
函数与方程的思想 函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其它内容时，起着重要作用；方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是培养运算能力的基础，高考把函数与方程思想作为重要思想方法重点来考查.函数是高中数学的主线，它用联系和运动、变化的观点研究、描述客观世界中相互关联的量之间的依存关系，形成变量数学的一大重要基础和分支. 函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析、研究数学对象间的数量关系，使函数知识的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来很强的创新能力. 因此，函数思想是数学高考常考的热点. 函数思想在高考中的应用主要是函数的概念、性质及图像的应用.方程的思想，就是分析数学问题中各个量及其关系，运用数学语言建立方程或方程组、不等式或不等式组或构造方程或方程组、不等式或不等式组，通过求方程或方程组、不等式或不等式组的解的情况，使问题得以解决．函数思想与方程思想的联系十分密切，解方程()0f x =就是求函数()y f x =当函数值为零时自变量x 的值；求综合方程()()f x g x =的根或根的个数就是求函数()y f x =与()y g x =的图像的交点横坐标或交点个数，正是这些联系，促成了函数与方程思想在数学解题中的互化互换，丰富了数学解题的思想宝库.函数与方程的思想在解题应用中主要体现在两个方面：(1) 借助有关初等函数的图象性质，解有关求值、解(证)方程(等式)或不等式，讨论参数的取值范围等问题；(2) 通过建立函数式或构造中间函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型，由所构造的函数的性质、结论得出问题的解．由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考考查的重点，对基本初等函数的图象及性质要牢固掌握，另外函数与方程的思想在解析几何、立体几何、数列等知识中的广泛应用也要重视．一、函数思想的应用1．显化函数关系在方程、不等式、数列、圆锥曲线等数学问题中，将原有隐含的函数关系凸显出来，从而利用函数知识或函数方法解决问题.【例1】已知，，若点在线段上，则的最大值为（）(2,5)A (4,1)B (,)P x y AB 2x y -A.−1B.3C.7D.8【分析】本题是解析几何问题，由所在直线方程可得x 与y 的函数关系，转化为函数求值域的问题。
高中数学函数与方程的思想方法高中数学函数与方程的思想方法在高中数学的学习中，函数与方程是非常重要的概念和内容。
掌握了函数与方程的思想方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和分析能力。
本文将从函数与方程的定义、解题思路和实际应用等方面探讨高中数学函数与方程的思想方法。
一、函数与方程的定义函数是数学中的基本概念，我们可以将函数理解为两个集合之间的一种特殊关系。
简单来说，函数就是将自变量映射到因变量的规则。
函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。
在方程中，通常出现的是一元函数，如y=f(x)。
方程是关于未知数的等式，它通常由等号连接的表达式组成，其中包含未知数和已知数。
方程的解是使得方程成立的未知数的值。
在数学中，函数与方程是密切相关的概念，通过函数可以建立方程，通过求解方程可以得到函数的零点或特殊点。
二、解题思路1. 函数图象与函数性质分析：对于给定的函数，我们可以通过观察其图象来推测函数的性质。
例如，对于一个二次函数，当a>0时，函数的图象开口向上；当a<0时，函数的图象开口向下。
通过观察函数图象，我们可以推测函数的最值、零点等重要信息。
2. 函数与方程的转化：有时候题目给出的是函数，要求解的是方程；有时候题目给出的是方程，要求分析函数的性质。
在这种情况下，我们需要运用函数与方程之间的转化关系进行思考。
例如，已知函数的表达式，要求函数的零点，就需要解方程f(x)=0。
反之亦然，已知方程，可以通过构造函数直观地分析方程的性质。
3. 实际问题的建模与解析：高中数学中的函数与方程往往是为了解决实际问题而引入的。
因此，在解题过程中，我们需要将问题进行数学建模，将实际问题转化为数学问题，然后通过函数与方程的知识进行分析和求解。
例如，求解优化问题时，我们可以通过函数的极值来确定最优解。
三、实际应用函数与方程在实际生活中有着广泛的应用。
下面以几个例子来说明：1. 经济学中的需求函数：在经济学中，需求函数描述了商品需求与价格之间的关系。
函数与方程的思想方法 知识点导读查，使知识考查服务于能力考查．而函数与方程的思想方法作为基本的数学思想方法之一，在知识的互相联系、互相沟通中起到了纽带作用．函数与方程的思想共分为两个方面：函数思想与方程思想．一、 函数思想函数是数学中十分重要的内容，如果在某一变化过程中有两个变量x 、y ，变量x 每取一个值，按照某一法则变量y 都有唯一确定的值与之相对应，这时我们称变量y 是x 的函数，因此，函数是研究两个变量之间关系的数学分支．什么是函数思想呢？函数思想是对函数概念的本质的认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点来观察、处理问题．利用函数思想解题的一般步骤：1．构造与题目有关的函数．在有关函数的观点下，方程、不等式可以得到统一．2．借助函数有关的知识(奇偶性，单调性，周期性，定义域，值域，图形等)讨论相关问题．二、 方程思想含有未知数的等式叫做方程．我们把一个等式看成是含有某个未知数的等式，从而用方程的理论与方程来解决问题的思想我们称之为方程思想．例如，等差数列{a n }的通项公式是a n ＝a 1＋(n －1)d (n ∈N ＋)，在这个等式中有四个字母：a n, a 1, n 和d ；如果把这个等式看成是已知其中三个字母，求第四个字母的值，那么，我们就把这个等式看成了是第四个字母(未知数)的方程，这种观点和思想就是方程思想．由于数学研究的数量关系有相等关系和不等关系两类，在数量相等关系中出现的是等式，有些等式中含有字母，如果把字母看成未知数，那么，等式就成了方程．于是，很多问题便可转化为方程问题来解决． 范例分类与解题分析一、函数思想【例1】 已知x ＋y ＝1，求x 2＋y 2的最小值．【分析】 令t ＝x 2＋y 2，则求x 2＋y 2的最小值即是求t 的最小值，而通过建立函数关系求函数最小值是求变量最小值的一般方法．【解】 令t ＝x 2＋y 2 ∵x ＋y ＝1∴t ＝x 2＋(1－x )2＝2x 2－2x ＋1＝2⎝⎛⎭⎫x 2－x ＋14＋12＝2⎝⎛⎭⎫x －122＋12∴t 的最小值是12，即x 2＋y 2的最小值是12. 【点评】 求变量的最小值可通过建立函数关系求函数的最小值，因此一个变量若随另一个变量的变化而变化，该问题可归结为函数问题．【例2】 已知数列{a n }是等差数列，S n 是前n 项和，S q ＝S p (p ＜q)，则S p ＋q ＝( )A ．0B ．p ＋qC ．pD ．q【分析】 等差数列的通项公式及前n 项和公式都可看成是关于n 的代数表达式，其中S n ＝a 1n ＋n (n －1)2d 可写成S n ＝An 2＋Bn(A ≠0)，为此本例可用二次函数的方法去解决． 【答案】 A【解】 由S n ＝An 2＋Bn 及S q ＝S p 代入，得Aq 2＋Bq ＝Ap 2＋Bp,∴ A(p 2－q 2)＋B(p －q)＝0 ∵ p ＜q, ∴ p －q ≠0, ∴ A(p ＋q)＋B ＝0∴ S p ＋q ＝A(p ＋q)2＋B(p ＋q)＝(p ＋q)[A(p ＋q)＋B]＝0.【点评】 函数的思想贯穿于中学数学的始终，是数学的一条主线，函数与方程等知识点的交汇，为利用函数思想解题提供了广阔的空间．【例3】 某租赁公司拥有汽车100辆，每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解】 (1)当每辆车的月租金定为3600元时，未出租的车辆数为3600－300050＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，租赁公司的月收益为y 元，则y ＝(100－x －300050)(x －150)－x －300050×50＝－x 250＋162x －21000 ＝－150(x －4050)2＋307050. 所以当x ＝4050时，y 最大，最大值为307050，即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．【点评】 本例在月租金和月收益间有一种量的制约关系，如果把月收益看作每辆车月租金的函数后，就可以通过研究月收益函数得到一系列结论．因此函数就是解决此类应用问题的工具．借用函数的思想和方法完成对许多实际问题的科学处理，就恰恰体现了“以能力立意”的高职升学考试命题思想．【举一反三】 某商店将进货单价为20元的内衣，按24元一件出售时，每天能卖出200件，根据市场分析预测，单价每提高1元，其每天销售量将递减10件，问怎样制订内衣的售出价每天才能获得最大利润？【解】 设每件内衣单价提高x 元，则这时每件内衣利润为(x ＋4)元，每天可售出(200－10x)．而这时能获取的利润的函数关系为y ＝(x ＋4)(200－10x)＝－10x 2＋160x ＋800.这是一个二次项系数为负数的二次函数，∴当x ＝－1602×(－10)＝8，此时每件内衣销售价为24＋8＝32元时，销售利润y max 为1440元．答：该内衣的销售价为每件32元，能获取最大利润，最大利润为1440元．二、方程思想【例4】 设函数f (x )＝1＋f ⎝⎛⎭⎫1x ·log 2x ，则f(2)等于( )A ．1B ．－1C ．2D .12【答案】 A【分析】 要求f(2)可将f(2)看成未知数，通过列方程解方程求f(2)，也可先求f(x)后求f(2)．【解】 解法一：∵f (x )＝1＋f ⎝⎛⎭⎫1x log 2x∴f (2)＝1＋f ⎝⎛⎭⎫12log 22＝1＋f ⎝⎛⎭⎫12 f ⎝⎛⎭⎫12＝1＋f (2)·log 212＝1－f (2) ∴f (2)＝1＋[1－f (2)]＝2－f (2) ∴2f (2)＝2 ∴f (2)＝1 故选A.解法二：∵f (x )＝1＋f ⎝⎛⎭⎫1x log 2x ∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋f (x )log 21x＝1－f (x )log 2x ∴f (x )＝1＋[1－f (x )log 2x ]log 2x ∴f (x )＝1＋log 2x 1＋(log 2x )2 ∴f (2)＝1＋log 221＋(log 22)2＝1，故选A. 【点评】 求未知数的值可通过列方程、解方程，因此数学解题中求未知数的问题可归结为方程的问题．【举一反三】 已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0且a ≠1)，满足f (x ＋y )＝f (x )·f (y )且f (3)＝8，求f (x )．【解】 ∵f(x ＋y)＝f(x)·f(y)，∴a x ＋y ＋b ＝a x ＋b ·a y ＋b ＝a x ＋y ＋2b ，∴x ＋y ＋b ＝x ＋y ＋2b ，即b ＝0，∴f(x)＝a x ，又f(3)＝8，∴a 3＝8，即a ＝2，∴f(x)＝2x .【例5】 已知二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个交点，两交点间距离为6，且当x ＝2时函数有最小值－9.(1)求a ，b ，c 的值；(2)如果f(x)不大于7，求对应x 的取值范围．【解】 (1)由题意设f(x)＝a(x －2)2－9，由对称性知f(x)图象过(5,0)与(－1,0)代入方程得a(5－2)2－9＝0，解得a ＝1，∴f(x)＝(x －2)2－9＝x 2－4x －5，∴a ＝1，b ＝－4，c ＝－5.(2)由题意得x 2－4x －5≤7 解得－2≤x ≤6.【点评】 方程思想在数学中应用很广泛，为我们的解题带来很大的方便． 综合训练1．已知不等式ax 2＋bx －1>0的解为x <－12x >1，则( ) A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝－1 C ．a ＝－2，b ＝1 D ．a ＝－2，b ＝－1【分析】 由题得x ＝－12，x ＝1是方程ax 2＋bx －1＝0的两个解，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ 14a －12b －1＝0a ＋b －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－1 2．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 9＋a 10a 7＋a 8＝( ) A ．1＋ 2 B ．1－ 2 C ．3＋22 D ．3－22【分析】 因为a 1，12a 3,2a 2成等差数列，所以a 3＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，所以q 2－2q －1＝0，解得q ＝1＋2(负值舍去)，∴a 9＋a 10a 7＋a 8＝q 2＝3＋2 2. 3．直线x ＋2y ＝2，则x 2＋y 2的最小值为( )A.15B.25C.35D.45 【分析】 因x ＋2y ＝2 ∴x ＝2－2y ∴x 2＋y 2＝(2－2y )2＋y 2＝5y 2－8y ＋4＝5⎝⎛⎭⎫y 2－85y ＋1625＋45＝5⎝⎛⎭⎫y －452＋45∴x 2＋y 2的最小值是45，故选D. 4．若对于任意实数x ，不等式|x －3|＋|x －2|＞a 均成立，则有( )A ．0≤a ＜1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ＞1【分析】 设f (x )＝|x －3|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －5，x ∈[3，＋∞)1， x ∈(2，3)5－2x ， x ∈(－∞，2]，∴f (x )min ＝1，又∵|x －3|＋|x －2|＞a 恒成立，∴a ＜1.二、填空题5．已知等差数列的首项a 1＝17，公差d ＝－2，则其前n 项和中的最大值为_81_________．【分析】 由题得S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－n 2＋18n ＝－(n －9)2＋81 则当n ＝9时，S n 有最大值81.6．若曲线y ＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是__(－∞， 1] ________．【分析】 y ＝2x ＋1的值域为(1, ＋∞)，∴b 的取值范围为(－∞， 1]．7．其家电商场将电脑价格按原价提高40%后，在广告中宣传“八折优惠”的促销手段，结果每台电脑比原价多赚了270元，那么每台电脑的原价是__2250______元．【分析】 由题设每台电脑原价为x 元，则x (1＋40%)×0.8＝x ＋270解之，得x ＝2250(元)．8．若x ，y 满足x 2＋2y 2－y ＝1，则x 2＋y 2的最大值为___54_______． 【分析】 因x 2＋2y 2－y ＝1 ∴x 2＝1－2y 2＋y∴x 2＋y 2＝1－2y 2＋y ＋y 2＝－y 2＋y ＋1＝－⎝⎛⎭⎫y 2－y ＋14＋54＝－⎝⎛y －122＋54 又∵x 2＝1－2y 2＋y ≥0 ∴2y 2－y －1≤0∴－12≤y ≤1 ∴x 2＋y 2＝－⎝⎛⎭⎫y －122＋54的最大值为54 三、 解答题9．已知函数f (x )满足条件f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x ，求f (x )．【解】 由f (x )＋2f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 得： f (x )＝x －2f ⎝⎛⎭⎫1x ① 在①中设x ＝1x ，则f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11x 即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －2f (x )② 把②代入①得： f (x )＝x －2⎣⎡⎦⎤1x －2f (x )＝x －2x＋4f (x ) ∴ 3f (x )＝2x －x ，故f (x )＝23x －x 3. 10．已知在等差数列{a n }中，a 4＝lg x ，a 5＝2，a 6＝lg(x ＋990)，求x 的值及通项公式a n .【解】 lg x ＋lg(x ＋990)＝4，lg x (x ＋990)＝4，x 2＋990x －10000＝0，(x －10)(x ＋1000)＝0x 1＝10，x 2＝－1000(舍)∴a 4＝lg10＝1，a 5＝2得d ＝1，a 1＝a 4－3d ＝－2a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2＋(n －1)＝n －3.11．求过两点A (1,4)，B (3,2)，且圆心在y ＝0上的圆的方程．【解】 ∵圆心在y ＝0上，∴设所求圆的方程为：(x －a )2＋y 2＝r 2∵所求圆过A 、B 两点 ∴⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )2＋16＝r 2(3－a )2＋4＝r 2∴a ＝－1，r 2＝20 ∴所求圆的方程为：(x ＋1)2＋y 2＝20.12.已知曲线x －y 2－1＝0与直线kx －y ＝0相交，求实数k 的取值范围．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y 2－1＝0kx －y ＝0⇒k 2x 2－x ＋1＝0 当k ＝0时，x ＝1，当k ≠0时Δ＝1－4k 2≥0解得－12≤k ≤12且k ≠0. 综上k 的取值范围为[－12，12]． 13．已知二次函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 满足f (0)＝3, f (－1)＝f (3)，求：(1)b, c 的值；(2)若f (x )≥0求x 的解集．【解】 (1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝31－b ＋c ＝9＋3b ＋c 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2c ＝3. (2)由(1)知f (x )＝x 2－2x ＋3，由f (x )≥0得x 2－2x ＋3≥0 解得x ∈R ，所以f (x )≥0的解集为R .14．用12m 长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，要使场地面积最大，问矩形的边长应为多少？【解】 设场地面积为y m 2，矩形场地靠墙一边的长为x m ，则另一边长为12－x 2m ，由已知可得 y ＝x ·12－x 2，y ＝－12x 2＋6x 显然上式为一个二次函数，a ＝－12，故y 有最大值 y ＝－12(x 2－12x )＝－12(x －6)2＋18 ∴ 当x ＝6时，矩形场地面积最大，这时矩形靠墙一边的长为6m ，另一边长为12－62＝3m.。
2012届新课标数学考点预测（25）函数与方程的思想方法《2009年新课标考试大纲》明确指出“数学知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法”。
其中数学思想方法包括： 函数与方程的思想方法、 数形结合的思想方法 、 分类整合的思想方法、 特殊与一般的思想方法、 转化与化归的思想方法、 必然与或然的思想方法。
数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识，是对数学的规律性的理性认识。
高考通过对数学思想方法的考查，能够最有效地检测学生对数学知识的理解和掌握程度，能够最有效地反映出学生对数学各部分内容的衔接、综合和渗透的能力。
《考试大纲》对数学考查的要求是“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构” 。
而数学思想方法起着重要桥梁连接和支称作用，“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度” 。
“ 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。
” 数学的思想方法渗透到数学的各个角落，无处不在，有些题目还要考查多个数学思想。
在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力的重要性，在复习中要有意识地渗透这些数学思想，提升数学思想。
一、函数与方程的思想所谓函数的思想，就是用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数。
运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决，函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是要善于利用函数知识或函数观点去观察分析处理问题。
函数和方程的思想方法【高考能力要求】函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。
方程思想，是从问题的数量入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题解决。
有时，还需要函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。
高考中有关函数思想的试题主要涉及四个方面 （1） 具体的原始意义上的函数问题 （2） 方程、不等式与函数的综合题 （3） 数列这一特殊的函数 （4） 利用辅助函数解体高考中有关方程的试题主要有三个方面（1） 列方程解应用题 （2） 求曲线的方程 （3） 方程与函数的综合在高考复习时，函数和方程之间往往是可以互相转化的。
函数的许多性质可以归纳为对方程的研究；而方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数的问题，即用函数思想解答菲函数问题。
【例题精讲】【例1】若关于x 的方程0322=++k kx x 的两不同的根都在1-和3之间，求k 的取值范围。
分析：若令，k kx x x f 32)(2++= 其图像与x 的交点的横坐标就是方程0)(=x f 的解而根据要求更根必须都在1-和3之间，则可以先画出符合题意函数)(x f y =的草图，结合图像找关系。
解：若令，k kx x x f 32)(2++= 其图像与x 的交点的横坐标就是方程0)(=x f 的解 而根据要求更根必须都在1-和3之间，则画出符合题意函数)(x f y =的草图由)(x f y =的图像可知，要使两根都在1-和3之间则只需⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-∈-=-<-=->>-)3,1(20)()2(0)3(0)1(k abk f a bf f f )0,1(-∈k说明：本题是二次方程的实数根问题，是高中阶段的重要问题之一。
主要考查了三个二次：二次函数、二次方程根及二次不等式之间的关系，结合对应的二次函数草图来得到满足二次方程根要求的二次不等式。
方程思想方法总结方程是数学中重要的概念，它描述了一个或多个未知量与常数之间的关系。
方程的思想方法是解决方程问题的一种途径，可以帮助我们找到方程的根或解。
在解决方程问题时，我们可以采用多种方法，例如代入法、消元法、配方法等。
下面我将总结这些方法并进行详细介绍。
第一种思想方法是代入法。
这种方法常用于一元方程的求解中，主要步骤包括将已知的某个值代入方程中，然后求解这个方程。
例如，对于方程x + 3 = 5，我们可以将x取为2，代入方程中得到2+3=5，验证结果正确。
代入法简单直观，适用于一些简单的方程求解，但对于一些复杂的方程，可能需要进行多次尝试才能找到正确的解。
第二种思想方法是消元法。
这种方法常用于解决多元方程组的问题。
消元法的基本思想是通过逐步消除未知量，从而简化方程组，最终得到求解方程组的解。
消元法通常有两种形式：减法消元法和代入消元法。
减法消元法是通过连续相减将两个方程的某个未知量消除，从而得到新的方程组。
代入消元法是在一个方程中求出某个未知量的表达式，然后将该表达式代入另一方程，从而得到新的方程组。
这两种消元法在不同情况下都能起到有效的作用，需要根据具体问题选择使用。
第三种思想方法是配方法。
配方法是一种通过变换方程形式以便于求解的方法。
配方法常用于解决一些特殊类型的方程，例如二次方程、三角方程等。
常见的配方法有配方法、配方法、倍角公式等。
配方法的基本思想是通过变换方程形式，将原方程变为一些已知的方程形式，然后进行求解。
例如，对于二次方程x^2-6x+8=0，可以通过配方将其变为(x-4)(x-2)=0，从而得到x的两个解为4和2。
配方法在解决某些特殊方程时非常有效，但在应用时需要对所给方程具有一定的了解。
除了以上三种思想方法，还有其他一些方程求解的思想方法。
例如，因式分解法、公式法等。
因式分解法是将方程的左边和右边都变为多项式的乘积形式，从而找到方程的解。
公式法是通过应用已知的数学公式，将方程变为已知公式的形式，从而求解方程。
第1页共7页函数与方程的思想方法函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。
函数的思想，是用运动和变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再利用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。
函数思想的精髓就是构造函数。
方程的思想，是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。
方程的思想与函数的思想密切相关，函数与方程的思想方法，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的运用。
对于函数)(x f y ，当0y 时，就转化为方程0)(x f ，也可以把函数式)(x f y 看做二元方程0)(x f y ，函数与方程这种相互转化的关系十分重要。
函数与表达式也可以相互转化，对于函数)(x f y ，当0y 时，就转化为不等式0)(x f ，借助与函数的图像与性质可以解决不等式的有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。
数列的通项或前n 项和时自变量为自然数的函数，用函数观点去处理数列问题也是十分重要。
函数)()()(*N n bx a x f n 与二项式定理密切相关，利用这个函数，用赋值法和比较系数法可以解决很多有关二项式定理的问题。
解析几何中的许多问题，例如直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，这都涉及二次方程与二次函数的有关理论。
立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决。
建立空间向量后，立体几何与函数的关系就更加密切。
函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题;二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关问题，达到化难为易、化繁为简的目的。
