重庆市兼善教育集团2017届九年级下学期第一次联考数学试题

重庆市兼善教育集团 2018 届九年级上学期第二次联考数学试题（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一.选择题（每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面都给出了代号为 A.B.C.D 的四个答案，其中只有一个是正确的.1. 要使代数式有意义，则 x 的（ ）A. 最大值为B. 最小值为C. 最大值为D. 最大值为【答案】A【解析】试题解析：：∵代数式有意义，，解得故选A2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.1->kB.1<k 且0≠kC.1-≥k 且0≠kD.1->k 且0≠k【答案】D【解析】试题分析：∵是一元二次方程，∴，∵有两个不想等的实数根，则，则有 ，∴，∴且，故选 D ． 考点：根的判别式．3. 如果两个相似三角形对应边之比是 1：4，则它们的对应中线之比是（ ）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16 【答案】B【解析】∵两个相似三角形对应边之比是 1：4，又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，∴它们的对应中线之比为 1：4．故选 B ． 4. 45n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】5n 945n ⨯=，45n 是整数，∴正整数n 的最小值是5.故答案为：5.5. 计算60cos 的值为（ ） A.21 B.22 C.23 D.33 【答案】A 【解析】试题解析：根据特殊角三角函数值得：2160cos 故选A6. 设a 、b 是方程020162=-+x x 的两个实数根，则b a a 232++的值为（ ）A.2014B.2015C.2016D.2017【答案】A【解析】试题解析：∵a 、b 是方程020162=-+x x 的两个实数根， 120162-=+=+∴b a a a ,，201622322=++++++∴)(b a a a b a a20141-2=⨯+）（.故选A7. 如图,路灯 Q 距地面 8m,身高 1.6m 的小明从距路灯底部 O 点 20m 的 A 处,沿 OA 所在直线行走 14m 到点B 处,则人影的长度 ( )变短 3.5m 变长 1.5m 变长 3.5m 变短 1.5【答案】A【解析】由题意得,86120.=+AM AM ,8611420.)(=-+BN BN , 解得5=AM ,51.=BN ,53515..=-米。

（某某市县区）初中九年级数学下学期中考复习第一次模拟考试试题卷（含答案解析）一、选择题。

（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1．有理数，﹣5，﹣2.5，6中，最大的数是（）A．B．﹣5C．﹣2.5D．62．如图，在下列四个几何体中，其主视图是矩形的是（）A．B．C．D．3．据统计，第22届冬季奥运会的电视转播时间长达88000小时，其中数据88000用科学记数法表示为（）A．0.88×105B．8.8×104C．88×103D．880×1024．点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，4）C．（4，1）D．（﹣1，﹣4）5．下列事件中属于必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放“天宫课堂”B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6．下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3B．m5﹣m3＝m2C．（m+2）2＝m2+4D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m37．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC＝（）A．100°B．110°C．120°D．130°8．如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．B．C．D．9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C的坐标分别是（0，2），（2，0），AC＝2BC．若函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．3B．2C．D．11．如图，点E在矩形纸片ABCD的边CD上，将纸片沿AE折叠，点D的对应点D′恰好落在线段BE 上．若AD＝2，DE＝1，则AB的长为（）A．B．4C．D．512．当﹣3＜x＜2时，抛物线y＝x2+t与直线y＝2x+1有交点，则t的取值范围是（）A．﹣2≤t＜14B．﹣14＜t≤2C．1＜t≤2D．t≤2二、填空题。

2016-2017学年重庆市九校联考高一（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（）A．a n=3n﹣1，n∈N*B．，n∈N*C．，n∈N*D．，n∈N*2．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC 为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．（5分）若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．[1，2]C．[2，4]D．（2，+∞）4．（5分）观察数列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特点，按此规律，则第100项为（）A．213B．214C．215D．2165．（5分）已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C．D．6．（5分）设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）A．B．C．﹣2 D．17．（5分）已知函数且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣998．（5分）已知a1＞a2＞a3＞1，则使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）若a＜0＜b，且，则下列不等式：①|b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5分）已知数列{a n+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|a n|}的前100项和为（）A． B． C． D．11．（5分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取，）（）A．2.65千米B．7.35千米C．10千米D．10.5千米12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，=（a1，1），=（1，a10），若•=20，且S11=121，b n=+，则数列{b n}的前40项和为（）A．B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是．14．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为．15．（5分）设数列{a n}是等比数列，公比q=2，S n为{a n}的前n项和，记T n=（n∈N*），则数列{T n}最大项的值为．16．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最大值时，+﹣的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求实数a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A ⊆B，求实数m的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．19．（12分）设数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n+2n+1（n∈N*）．（1）若b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求出数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．20．（12分）如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B 岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO．设AC=xkm．（1）用x分别表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值．21．（12分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍．（Ⅰ）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域内，求的取值范围．22．（12分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n ∈N*）在函数的图象上，且．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．2016-2017学年重庆市九校联考高一（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为（）A．a n=3n﹣1，n∈N*B．，n∈N*C．，n∈N*D．，n∈N*【分析】设此数列为{a n}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}，其符号为（﹣1）n+1，其绝对值为3n﹣1，可得通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC 为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB ＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0 又sinA＞0∴cosB＜0 即B为钝角故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．3．（5分）若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．[1，2]C．[2，4]D．（2，+∞）【分析】平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，由此求得实数λ的取值范围．【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，即λ＞2．∴实数λ的取值范围是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．4．（5分）观察数列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特点，按此规律，则第100项为（）A．213B．214C．215D．216【分析】根据题意，找到相对应的规律，即可求出【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以为（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一个括号里有3个数，从第二括号开始，里面的数的个数是2（2n﹣1），数列的数字的总个数为3+6+10+14+18+22+26+…，而3+6+10+14+18+22+26=109，故第100项为213，故选：A．【点评】本题考查的知识点是归纳推理，关键是寻找规律，属于中档题5．（5分）已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C．D．【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值．【解答】解：设等比数列的公比为q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，则b2（a2﹣a1）=3×=8．故选：B．【点评】本题考查等比数列和等差数列的定义和通项公式、性质的运用，考查运算能力，属于中档题．6．（5分）设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）A．B．C．﹣2 D．1【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y﹣z=0与直线x﹣2y+2=0平行，即两直线的斜率相等即﹣m=，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的关键．7．（5分）已知函数且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99【分析】函数且a n=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得﹣1出．【解答】解：∵函数且a n=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．=2．∴a2n+a2n﹣1则a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）已知a1＞a2＞a3＞1，则使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】由a i＞1，得﹣⇔（（ax+1）（x+a i）＞0，⇒x＞﹣，或x＜﹣a3i由a1＞a2＞a3＞1，∴，⇒x或x＜﹣a3【解答】解：∵a i＞1，∴﹣，⇔（（ax+1）（x+a i）＞0，i⇒x＞﹣，或x＜﹣a3又因为a1＞a2＞a3＞1，∴，⇒x或x＜﹣a3故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的解法，属于中档题．9．（5分）若a＜0＜b，且，则下列不等式：①|b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正确的不等式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：若a＜0＜b，且，则﹣b＞a，∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，∴|a|＞|b|，a+b＜0，+=﹣（+）＜﹣2=﹣2，由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，显然不成立，故不成立，故正确的不等式只有③，故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质的运用．属于基础题．10．（5分）已知数列{a n+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列{|a n|}的前100项和为（）A． B． C． D．【分析】数列{a n+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得a n+81=3×3n﹣1，可得a n=3n﹣81．n≤4时，a n≤0，n≥5时，a n＞0．因此数列{|a n|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+（3100﹣81），再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵数列{a n+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，∴a n+81=3×3n﹣1，可得a n=3n﹣81．n≤4时，a n≤0，n≥5时，a n＞0．则数列{|a n|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81）+（36﹣81）+…+（3100﹣81）=204+﹣81×（100﹣4）=．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、法分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取，）（）A．2.65千米B．7.35千米C．10千米D．10.5千米【分析】利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔．【解答】解：设飞机先后飞过的两个位置为A，B，山顶为C，过C作AB的垂线，垂足为D，由题意可知AB=180×=21千米，∠BAC=15°，∠ABC=135°，∴∠ACB=30°，在△ABC中，由正弦定理得，即，∴AC==21，∴CD=ACsin∠BAC=21•sin15°=≈7.35千米，∴山顶海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．12．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，=（a1，1），=（1，a10），若•=20，且S11=121，b n=+，则数列{b n}的前40项和为（）A．B． C． D．【分析】设设等差数列{a n}的公差为d．利用•=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20．又S11=121，可得11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．可得a n=2n﹣1．b n=+=+，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：设设等差数列{a n}的公差为d．∵=（a1，1），=（1，a10），•=20，∴a1+a10=20．∴2a1+9d=20．又S11=121，∴11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．b n=+=+，则数列{b n}的前40项和=+…+++…+=+=．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是．【分析】依题意，可得C大于30°且小于90°，结合正弦定理解之即可．【解答】解：由题意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案为．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查特殊角的三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．14．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为2．【分析】由不等式组作出平面区域为梯形及其内部，联立方程组求出B，C，D，A的坐标，然后求解即可．【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由解得A（﹣2，﹣1），由解得C（﹣1，﹣3），由解得B（﹣2，﹣4）．由D（﹣1，﹣2）∴|AB|=3．|CD|=1，梯形的高为1，不等式组表示的平面区域的面积为：=2．故答案为：2．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）设数列{a n}是等比数列，公比q=2，S n为{a n}的前n项和，记T n=（n∈N*），则数列{T n}最大项的值为3．【分析】由等比数列前n项和公式推导出T n=9﹣2n﹣，由此能示出数列{T n}最大项的值．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，公比q=2，S n为{a n}的前n项和，T n=（n∈N*），∴T n==9﹣2n﹣，∵=4，当且仅当时取等号，又n∈N*，n=1或2时，T n取最大值T1=9﹣2﹣4=3．∴数列{T n}最大项的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查数列中最大项的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列性质、基本不等式的合理运用．16．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最大值时，+﹣的最大值为1．【分析】由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．于是+﹣==，再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：由正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．∴===1，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．∴+﹣==≤1，当且仅当y=1时取等号，即+﹣的最大值是1．故答案为1．【点评】熟练掌握基本不等式的性质和二次函数的单调性是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x|1＜x＜3}．（1）求实数a，c的值；（2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A ⊆B，求实数m的取值范围．【分析】（1）由题意利用一元二次不等式的解法、二次函数的性质、韦达定理，求得a、c的值．（2）解一元二次不等式求得A，再根据A⊆B，可得﹣m≤2，由此求得m的范围．【解答】解：（1）依题意，得1，3是方程ax2+x+c=0的两根，且a＜0，所以，解得．（2）由（1），得，∴ax2+2x+4c＞0，即为，解得2＜x＜6，所以A=（2，6）．又3ax+cm＜0，即为x+m＞0，解得x＞﹣m，所以B=（﹣m，+∞）．∵A⊆B，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴实数m的取值范围是[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数的性质，集合间的包含关系，属于中档题．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．（12分）设数列{a n}满足a1=2，a n+1=2a n+2n+1（n∈N*）．（1）若b n=，证明：数列{b n}为等差数列，并求出数列{b n}的通项公式；（2）若c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．【分析】（1）利用数列的递推关系式，推出{b n}为等差数列，然后求出数列{b n}的通项公式；（2）表示出数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）由，得，﹣b n=1，即b n+1所以{b n}为等差数列，其中，所以b n=b1+（n﹣1）×1=n，n∈N*．（2），设其前n项和为T n，∴，①，..，②①﹣②，得=，∴，又b n的前n项和为，∴数列{c n}的前n项和．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列的判断以及数列求和的方法，考查计算能力．20．（12分）如图，海上有A，B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B 岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业，且OC=BO．设AC=xkm．（1）用x分别表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范围；（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值．【分析】（1）根据OC=BO，分别在△OAC与△OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA•OB且100=OA2+OB2﹣OA•OB．两式联解即可得出用x表示OA2+OB2、OA•OB的式子，再根据基本不等式与实际问题有意义建立关于x的不等式组，解之即可得到x的取值范围；=2S△AOB=（2）根据AO是△AOB的中线，利用三角形的面积公式算出S△ABC •AC•BD，解出BD=．设BD=f（x），利用导数研究f（x）的单调性可得f'（x）＞0，所以f（x）在区间（10，10]上是增函数，可得当x=10时f（x）有最大值，由此可得当AC=10时BD的最大值为10．【解答】解：（1）在△OAC中，∠AOC=120°，AC=x，根据余弦定理，可得OA2+OC2﹣2OA•OCcos120°=AC2=x2，又∵OC=BO，∴x2=OA2+OB2﹣2OA•OBcos120°，即x2=OA2+OB2+OA•OB…①在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°，∴由余弦定理，得OA2+OB2﹣2OA•OBcos60°=100，即100=OA2+OB2﹣OA•OB …②，①+②，可得OA2+OB2=（x2+100），①﹣②，可得2OA•OB=x2﹣100，即OA•OB=（x2﹣100），又∵OA2+OB2≥2OA•OB，∴（x2+100）≥2×（x2﹣100），解得x2≤300，∵OA•OB=（x2﹣100）＞0，即x2＞100，∴100＜x2≤300，解之得10＜x≤10；=S△AOB，（2）∵O是BC的中点，可得S△AOC=2S△AOB=2×OA•OBsin60°=×（x2﹣100）=（x2﹣100）．∴S△ABC又∵S=，∴=（x2﹣100），得BD=．△ABC设BD=f（x），可得f（x）=，其中x∈（10，10]∵f'（x）=＞0，∴f（x）在区间（10，10]上是增函数，可得当x=10时，f（x）的最大值为=10，即BD的最大值为10．【点评】本题给出实际应用问题，求B岛至光线CA的距离BD的最大值．着重考查了余弦定理、三角形的面积公式、利用导数研究函数的单调性等知识，考查了解三角形知识在实际问题中的应用，属于中档题．21．（12分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍．（Ⅰ）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐标原点，P（x，y）在（Ⅰ）中的可行域内，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，列出约束条件，画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最值．（Ⅱ）利用向量的数量积，化简目标函数，通过可行域，判断s的最值即可．另解转化目标函数为直线的斜率，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，由题意得约束条件，即画出可行域（如图）目标函数：z=x+y，即y=﹣x+z，表示斜率为﹣1，y轴上截距为z的平行直线系．当直线过点N时，z最大．联立方程，解得N（70，105）此时z max=x+y=70+105=175．∴购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨（Ⅱ），，θ为的夹角，∴s=10cosθ．有图可知：当点P在线段OM时，cosθ最大为，此时s最大值为；当点P在线段ON时，cosθ最小为，此时s最小值为．∴另解：，，代入可得【点评】本题考查线性规划的实际应用，考查数形结合以及转化思想的应用．22．（12分）各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n ∈N*）在函数的图象上，且．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．【分析】（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和．（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可．【解答】解：（1）由题意，，得数列{a n}为等比数列，得，解得a1=1．∴.．（2）（n∈N*）恒成立等价于（n∈N*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则①等价于2kt2+t﹣3＜0在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t﹣3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0＜k＜12，k∈N*．{b n}是首项为b1=3，公差为d=﹣1的等差数列，所以前n项和=．当n=3或4时，T n取最大值为6．T n＞k有解⇔（T n）max＞k⇔k＜6．又0＜k＜12，k∈N*，得0＜k＜6，k∈N*，所以k的取值为1，2，3，4，5．【点评】本题考查数列与函数相结合，不等式的应用，函数的性质，考查转化思想以及计算能力．。

2017-2018学年重庆市渝中区部分中学九年级（下）开学数学试卷一．选择题（共12小题）1．若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（）A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a 【解答】解：按题意，可设a=﹣2，b=1，则﹣a=2，﹣b=﹣1．由于﹣2＜﹣1＜1＜2，所以a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：A．2．（4分）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：C．3．（4分）在下列四个选项中，不适合普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．学校招聘新教师，对应聘教师面试C．鞋厂检查生产鞋底能承受的弯折次数D．安庆市某中学调查九年级全体540名学生数学成绩【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，宜用全面调查，故本选项不符合题意；B、学校招聘新教师，对应聘教师面试适合普查，此选项不符合题意；C、鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数，具有破坏性，不适合全面调查，故本选项符合题意；D、调查安庆市某中学调查九年级全体540名学生数学成绩适合普查，此选项不符合题意；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．4a3﹣3a2=1【解答】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a3，不符合题意；C、原式=﹣8a6，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C．5．（4分）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x=﹣4，或x=2 C．x=﹣4 D．x=2【解答】解：由题意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9=0，（x+2）（x+4）≠0，x+1=3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x=2或x=﹣4，∴x=2，故选D．6．（4分）如图，在△ABC中，AB=9，BC=18，AC=12，点D在边AC上，且CD=4，过点D作一条直线交边AB于点E，使△ADE与△ABC相似，则DE的长是（）A．12 B．16 C．12或16 D．以上都不对【解答】解：∵∠A=∠A，分为两种情况：①DE∥BC（即∠ADE=∠C），∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，∴DE=12，②∠ADE′=∠B，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AE=＞AB，不合题意，故选：A．7．（4分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵3.5＜＜4，∴2.5＜﹣1＜3，∴表示﹣1的点是Q点，故选：D．8．（4分）如图，圆O为等边△ABC的内切圆，点D为切点，若AB=12cm，则图中阴影部分的面积为（）A．2πcm2B．cm2C．πcm2D．cm2【解答】解：三角形内切圆的半径是：=2cm，∴其阴影部分的面积是：=2πcm2．故选：A．9．（4分）已知﹣=5，则分式的值为（）A．1 B．5 C．D．【解答】解：已知等式整理得：=5，即x﹣y=﹣5xy，则原式===1，故选：A．10．（4分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k=k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时P是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤10，设k=7+t（t=1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p=7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是3．故选：D．11．（4分）如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故选：C．12．（4分）已知关于x的方程﹣=1的解为负数，且关于x、y的二元一次方程组的解之和为正数，则下列各数都满足上述条件a的值的是（）A．，2，5 B．0，3，5 C．3，4，5 D．4，5，6【解答】解：﹣=1，去分母得：a﹣3=x+3，（a≠3），x=a﹣6，由题意得a﹣6＜0，a＜6且a≠3，，①+②得：5x=5a+15，x=a+3③，把③代入①得：2（a+3）﹣y=7，y=2a﹣1，∴x+y=a+3+2a﹣1=3a+2＞0，∴a＞﹣，则a的取值为：﹣＜a＜6，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为 2.54×106．【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．14．（4分）已知|a+1|=﹣（b﹣2017）2，则a b=﹣1．【解答】解：移项得，|a+1|+（b﹣2017）2=0，所以，a+1=0，b﹣2017=0，解得a=﹣1，b=2017，所以，a b=（﹣1）2017=﹣1．故答案为：﹣1．15．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AB O=40°，则∠ACB的大小为130°．【解答】解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠ACB=×（360°﹣100°）=130°，故答案为：130°．16．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是5．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为：5．17．（4分）如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE 的面积为4，则k=8．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴，即BC×OE=BO×AB．=4，又∵S△BEC∴BC•EO=4，即BC×OE=8=BO×AB=|k|．∵反比例函数图象在第一象限，k＞0．∴k=8．故答案是：8．18．（4分）A、B、C三地依次在由西向东的一条直线上，甲、乙两人分别从A、B两地出发前往C地．已知甲先出发4分钟后乙才出发，甲、乙保持各自的速度匀速步行，当甲追上乙时，乙发现有重要文件遗留在B地便立即掉头，以原步行速度的2倍匀速跑步返回到B，拿上文件后立即以返回拿文件的速度匀速跑步追甲（掉头和拿文件时间忽略不计），而甲继续匀速向C地步行，最后两人同时到达C地．若甲、乙两人之间的距离记为y（米），甲步行的时间记为x（分），y 和x的函数关系如图所示，则A、C两地相距2240米．【解答】解：设甲的速度为x米/分，乙的速度y米/分∵第4分钟甲乙相距120米，第10分钟甲乙相遇∴6x﹣6y=120∵当甲追上乙时，乙发现有重要文件遗留在B地便立即掉头，以原步行速度的2倍匀速跑步返回到B的过程中，第12分钟，甲乙相距400米∴2x+4y=400，且6x﹣6y=120∴x=80，y=60∴A地到B地距离=4×80+120=440米设B地到C地的距离为s米∵甲从相遇到C地的时间和乙返回B地并追上甲所需时间一样．∴∴s=1800∴A，C两地相距2240米三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．（8分）如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．【解答】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG=∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，∴∠MAG+∠PBG=90°；（2）2∠AHB﹣∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，证明：①如图，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC=∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）=2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=∠CBG+90°，∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB﹣∠CBG=90°；②如图，当点C在DG上时，同理可得，∠ACB=2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°﹣∠CBG，∴2∠AHB=90°﹣∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°；（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB﹣∠CBG=270°．①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：∠ACB=360°﹣∠MAC﹣∠PBC=360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360°﹣2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=90°+∠CBG，∴360°﹣2∠AHB=90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=270°；②如图，当C在DG上时，同理可得，∠ACB=360°﹣2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360°﹣2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°﹣∠CBG，∴360°﹣2∠AHB=90°﹣∠CBG，∴2∠AHB﹣∠CBG=270°．20．（8分）经过全市市民的共同努力，2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动，学校对全体义工队成员参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）学校义工队共有40名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是8天，中位数是8.5天；（4）义工队成员参加公益活动时间总计达到343天；【解答】解：（1）学校义工队共有11÷27.5%=40名队员，故答案为：40；（2）义工时间为8天的有40﹣（6+11+9）=14（天），补全图形如下：（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是8天，中位数是=8.5天，故答案为：8、8.5；（3）义工队成员参加公益活动时间总计达到6×7+14×8+11×9+9×10=343（天），故答案为：343．四．解答题（共4小题，满分40分，每小题10分）21．（10分）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2（2）（y﹣1﹣）．【解答】解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=x2+4xy；（2）原式=（﹣）•=•==．22．（10分）如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过A（m，8），B（4，n）两点，∴8m=8，4n=8，解得m=1，n=2，∴A（1，8），B（4，2），代入一次函数y=kx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x+10；（2）由图可得，kx+b﹣＜0的x的取值范围是0＜x＜1或x＞4；（3）在y=﹣2x+10中，令y=0，则x=5，即D（5，0），∴OD=5，∴△AOB的面积=△AOD的面积﹣△BOD的面积=×5×8﹣×5×2=15．23．（10分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．24．（10分）（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD 与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）∴AB=AD，AE=AC（等腰直角三角形定义）又∵∠BAD=∠CAE=90°（已知）∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAC，∴△ABE≌△ADC∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）∠ABE=∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠BFO=∠DFA，∠ADF+∠DFA=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠ABE+∠BFO=90°（等量代换）∴∠BOF=∠DAF=90，即BE⊥DC．（2）解：结论：BE=CD．理由：如图2，∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=BE，∠BEA=∠ACD，∴∠BOC=∠ECO+∠OEC=∠DCA+∠ACE+∠OEC=∠BEA+∠ACE+∠OEC=∠ACE+∠AEC=60°+60°=120°．∴∠BOC=60°．五．解答题（共2小题，满分22分）25．（10分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17不是“明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明六礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．【解答】解：（1）17÷3=5余2，故不是“明三礼”数．721÷2=360余1，721÷3=240余1，721÷4=180余1，721÷5=144余1，721÷6=120余1，721÷7=103，故721是“明六礼”数．（2）可知3和2的最小公倍数是6，故设此“明三礼”数为6n+1，其中n是正整数．当它是最小的三位数时，则满足：6n+1≥100，从而可得：n≥16.5，∴满足上述条件的最小正整数是17．所以，最小的三位“明三礼”数是6×17+1=103．（3）3和2的最小公倍数是6，3、2的最小公倍数是12，故设这个“明三礼”数为6m+1，“明四礼”数为12n+1，其中m，n为正整数．∵它们的和是32，∴6m+1+12n+1=32，∴m+2n=5，又∵m和n是正整数，∴m=1，n=2或m=3，n=1，∴这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25 或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在矩形DFEG中，EF=DE•cos∠DEF=DE•=DE，DF=DE•sin∠DEF=DE•=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE=（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+2t，∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x=，②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1=（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣，综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。