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2019-2020学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2A =-，1-，0，1}，2{|1}B x x =…，则(A B = )A ．{2-，1-，1}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{2-，1-，0}2．若2020(1)()2i z i i -+=，则(z = ) A ．i -B ．iC ．1-D ．13．从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是( ) A ．6B ．8C ．10D ．124．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体，那么样本容量n 的最小值为( ) A ．6B ．12C ．18D ．245．设函数||,0()1(),02x lnx x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，若f （a ）(1)3f +-=，则(a = )A ．eB ．1eC ．e 或1eD ．16．在等比数列{}n a 中，1412,2a a ==，若52k a -=，则(k = ) A ．5B ．6C ．9D ．107．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．8．秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，4，则输出y 的值为( )A ．6B ．25C ．100D ．4009．若函数222()log (||4)8f x a x x a =+++-有唯一的零点，则实数a 的值是( ) A ．4-B ．2C ．2±D ．4-或210．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ，O 为原点，若||||OP OF =，则C 的离心率为( ) A ．5BC ．53D ．5411．已知20{(,)|20360x y D x y x y x y +-⎧⎫⎪⎪=-+⎨⎬⎪⎪-+⎩⎭………，给出下列四个命题：1:(,)P x y D ∀∈，0x y +…；2:(,)P x y D ∀∈，210x y -+…；31:(,),41y P x y D x +∃∈--…；224:(,),2P x y D x y ∃∈+…； 其中真命题的是( ) A ．1P ，2PB ．2P ，3PC ．3P ，4PD ．2P ，4P12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞，()()0(()f x xf x f x +'<'是函数()f x 的导函数）成立．若11(sin )(sin )22a f =，112211(2)(2),()()44b ln f lnc log f log ==，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量(1,1)a =，(2,)b t =，若a b ⊥，则t = ．14．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差2d =，其前n 项和n S 满足224k k S S +-=，则k = ．15．已知1F 、2F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若22||||12F A F B +=，则||AB = ．16．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数12,y x y x ==，xy =的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x （吨），用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，⋯，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨)，估计x 的值，并说明理由．18．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()cos A C B B +=-，且B 为锐角 （1）求B ；（2）若1b =，求ABC ∆面积的最大值．19．已知长方形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 的中点，求三校锥E ABM -与四校锥D ABCM -的体积的比值．20．已知函数2()2x f x alnx =- （1）当1a =时，求曲线()y f x =在(1，f （1）)处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间和极值．21．已知抛物线28x y =，过点(0,4)M 的直线与抛物线交于A ，B 两点，又过A ，B 两点分别作抛物线的切线，两条切线交于P 点． （1）证明：直线PA ，PB 的斜率之积为定值； （2）求PAB ∆面积的最小值．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心C )4π，半径r =．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若[0α∈，)4π，直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数），直线l 交圆C 于A 、B 两点，求弦长||AB 的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|21||2|f x x x =--+． （1）解不等式()0f x >；（2）若0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，求实数m 的取值范围．2019-2020学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2A =-，1-，0，1}，2{|1}B x x =…，则(A B = )A ．{2-，1-，1}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{2-，1-，0}【解答】解：集合{2A =-，1-，0，1}，2{|1}{|1B x x x x ==厖或1}x -…，{2AB ∴=-，1-，1}．故选：A ．2．若2020(1)()2i z i i -+=，则(z = ) A ．i -B ．iC ．1-D ．1【解答】解：20204505(1)()222i z i i i ⨯-+===， 22(1)11(1)(1)i z i i i i i +∴+===+--+， 则1z =． 故选：D ．3．从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是( ) A ．6B ．8C ．10D ．12【解答】解：由题意，末尾是0，2，4末尾是0时，有4个；末尾是2时，有3个；末尾是4时，有3个，所以共有43310++=个 故选：C ．4．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体，那么样本容量n 的最小值为( ) A ．6B ．12C ．18D ．24【解答】解：总体容量6121836++=，则系统抽样的间隔为36n ，采用分层抽样的比例是36n，分层抽样乒乓球运动员人数为6366n n ⨯=，篮球运动员人数为12363n n⨯=，足球运动员人数为18362n n⨯=，可知n 应为6的倍数，36的约数，故样本容量最小的6n =． 故选：A ．5．设函数||,0()1(),02x lnx x f x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩，若f （a ）(1)3f +-=，则(a = )A ．eB ．1eC ．e 或1eD ．1【解答】解：11(1)()22f --==，则由f （a ）(1)3f +-=，得f （a ）(1)3321f =--+=-=， 若0a >，则f （a ）||1lna ==，即1lna =或1lna =-，即a e =或1a e=， 若0a <，则f （a ）1()12a ==，则0a =不成立， 故a e =或1a e=，故选：C ．6．在等比数列{}n a 中，1412,2a a ==，若52k a -=，则(k = ) A ．5B ．6C ．9D ．10【解答】解：设公比为q ， 则由等比数列的通项公式可得，34114a q a == 232q -∴=∴115122k k k a a q q ---===2(1)16322k k q----∴==∴2(1)63k --=- 10k ∴=故选：D ．7．设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在(0,1)上存在极大值，则()f x '的图象可能为( )A．B．C．D．【解答】解：根据题意，若()为奇函数，f x为偶函数，则其导数()f x分析选项：可以排除B、D，又由函数()f x在(0,1)上存在极大值，则其导数图象在(0,1)上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，分析选项：可以排除A，C符合；故选：C．8．秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出y的值为()A ．6B ．25C ．100D ．400【解答】解：初始值3n =，4x =，程序运行过程如下表所示： 1v =2i =，1426v =⨯+= 1i =，64125v =⨯+= 0i =，2540100v =⨯+=1i =- 跳出循环，输出v 的值为100．故选：C ．9．若函数222()log (||4)8f x a x x a =+++-有唯一的零点，则实数a 的值是( ) A ．4-B ．2C ．2±D ．4-或2【解答】解：显然()f x 是偶函数，()f x 有唯一一个零点，(0)0f ∴=，即2280a a +-=，解得2a =或4a =-．当2a =时，22()2log (||4)4f x a x x =++-， ()f x ∴在[0，)+∞上单调递增，符合题意；当4a =-时，22()4log (||4)8f x x x =-+++，作出24log (||4)y x =+和28y x =+的函数图象如图所示：由图象可知()f x 有三个零点，不符合题意； 综上，2a =． 故选：B ．10．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ，O 为原点，若||||OP OF =，则C 的离心率为( )A ．5BC ．53D ．54【解答】解：如图，设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为N ．||||||OP OF ON c ===，则PFN ∆是以FN 为斜边的直角三角形，直线43200x y -+=过点F ，5c ∴=， 在Rt PFN ∆中，PF PN ⊥，43PF k =，4tan 3PFN ∴∠=，10FN =． 8PN ∴=，6PF =，则22a =，1a =，则C 的离心率为5ce a==，故选：A ．11．已知20{(,)|20360x y D x y x y x y +-⎧⎫⎪⎪=-+⎨⎬⎪⎪-+⎩⎭………，给出下列四个命题：1:(,)P x y D ∀∈，0x y +…；2:(,)P x y D ∀∈，210x y -+…；31:(,),41y P x y D x +∃∈--…；224:(,),2P x y D x y ∃∈+…； 其中真命题的是( ) A ．1P ，2PB ．2P ，3PC ．3P ，4PD ．2P ，4P【解答】解：作出集合D 表示的平面区域如图所示：设(,)P x y 为平面区域内的任意一点，则P 在ABC ∆内部或边上． 显然当P 为(2,0)-时，20x y +=-<，故而命题1p 为假命题；作出直线210x y -+=，由图象可知ABC ∆在直线210x y -+=的上方， 故而对于任意一点P ，都有210x y -+…，故命题2p 为真命题； 取点(1,1)M -，连结MB ，MC ，则13MB k =-，3MC k =-，11313y x +∴---剟，故命题3p 错误； 联立方程组20360x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得(1,3)A -，故210OA =，故命题4p 正确． 故选：D ．12．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0)x ∈-∞，()()0(()f x xf x f x +'<'是函数()f x 的导函数）成立．若11(sin )(sin )22a f =，112211(2)(2),()()44b ln f lnc log f log ==，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【解答】解：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称， ()y f x ∴=关于y 轴对称， ∴函数()y xf x =为奇函数．[()]()()xf x f x xf x ''=+，∴当(,0)x ∈-∞时，[()]()()0xf x f x xf x ''=+<，函数()y xf x =单调递减，当(0,)x∈+∞时，函数()y xf x =单调递减． 110sin22<<，1122ln >>=，121log 24=，12110sin 2log 24ln <<<， a b c ∴>>．故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量(1,1)a =，(2,)b t =，若a b ⊥，则t = 2- ． 【解答】解：a b ⊥，∴20a b t =+=，2t ∴=-．故答案为：2-．14．已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差2d =，其前n 项和n S 满足224k k S S +-=，则k = 5 ．【解答】解：224k k S S +-=，即1224k k a a +++= 11a =，2d =；112k a k +=+，212(1)k a k +=++，1212(1)24k k ++++= 5k ∴=故答案为：515．已知1F 、2F 为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若22||||12F A F B +=，则||AB = 8 ．【解答】解：椭圆221259x y +=的5a =， 由题意的定义，可得，1212||||||||2AF AF BF BF a +=+=， 则三角形2ABF 的周长为420a =， 若22||||12F A F B +=， 则||20128AB =-=． 故答案为：816．如图，在第一象限内，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数12,y x y x ==，xy =的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A 点的纵坐标是2，则D 点的坐标是 (2，16 ．【解答】解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为1(2，2)，(4,2)，9(4,)16，设(,)D m n，再由矩形的性质可得AD BC=，故1(2m-，2)(0n-=，92)16-，12m∴-=，23216n-=-．解得12m=，916n=，故点D的坐标为1(2，9)16，故答案为：1(2，9)16．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，⋯，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨)，估计x的值，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51a a++++++++⨯=，解得0.30a=．（Ⅱ）由频率分布直方图可知，100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为(0.120.080.04)0.50.12++⨯=， 由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为8000000.1296000⨯=． （Ⅲ）前6组的频率之和为(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85+++++⨯=>， 而前5组的频率之和为(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85++++⨯=<， 2.53x ∴<… 由0.3( 2.5)0.850.73x ⨯-=-，解得 2.9x =，因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．18．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()cos A C B B +=-，且B 为锐角 （1）求B ；（2）若1b =，求ABC ∆面积的最大值．【解答】解：（1）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()cos cos A C B B +，所以sin cos B B =，整理得1sin 222B B =，所以tan 2B ，由于B 为锐角，所以6B π=．（2）由于6B π=．利用余弦定理2222cos b a c ac B =+-，整理得221(2a c ac =+--…，即2ac =+…，所以1sin 26ABC S ac π∆=…．19．已知长方形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABCM ．（1）求证：AD BM ⊥；（2）若点E 是线段DB 的中点，求三校锥E ABM -与四校锥D ABCM -的体积的比值【解答】（1）证明：长方形ABCD 中，AB =，AD =，M 为DC 的中点， 2AM BM ∴==，BM AM ∴⊥．平面ADM ⊥平面ABCM ，平面ADM ⋂平面ABCM AM =，BM ⊂平面ABCM ，BM ∴⊥平面ADM ，AD ⊂平面ADM ，AD BM ∴⊥；（2）解：过D 作DN AM ⊥，则DN ⊥平面ABCM ．AD DM =，90ADM ∠=︒，1DN ∴=．11111332D ABCM ABCM V S DN -∴=⋅=⨯⨯+=梯形．点E 是线段DB 的中点，E ∴到平面ABCM 的距离为1122h DN ==，又112ABM S ∆==， 111113326E ABM ABM V S h -∆∴==⨯⨯=．:1:6E ABM D ABCM V V --=．20．已知函数2()2x f x alnx =- （1）当1a =时，求曲线()y f x =在(1，f （1）)处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间和极值【解答】解：（1）1a =时，2()(0)2x f x lnx x =->． 1()f x x x∴'=-，又f '（1）0=，f （1）1=，∴曲线()y f x =在(1，f （1）)处的切线斜率0k =，切点为(1,1)； ∴曲线()y f x =在(1，f （1）)处的切线方程为：10y -=．（2）函数2()2x f x alnx =-，2()a x a f x x x x -'∴=-=，0x >； 当0a …时，()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上为增函数；()f x ∴无极值；当0a >时，令()0f x '=，则x =0x >；∴当0x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当x >()0f x '>，()f x 单调递增；x ∴=时，()f x 有极小值，极小值为(1)2af lna =-． 综上述：当0a …时，()f x 的增函数为(0,)+∞，()f x 无极值；当0a >时，()f x 的增区间为)+∞，减区间为，x =()f x 有极小值(1)2alna -，无极大值．21．已知抛物线28x y =，过点(0,4)M 的直线与抛物线交于A ，B 两点，又过A ，B 两点分别作抛物线的切线，两条切线交于P 点． （1）证明：直线PA ，PB 的斜率之积为定值； （2）求PAB ∆面积的最小值【解答】（1）证明：由题意设l 的方程为4y kx =+， 联立248y kx x y=+⎧⎨=⎩，得28320x kx --=．△2(8)4(32)0k =--⨯->，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则1232x x =-． 设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，对28x y =求导得4x y '=，∴1212,44x xk k ==，∴121212322444416x x x x k k -====-⨯（定值）； （2）解：由（1）可得直线PA 的方程为2111()84x x y x x -=-，①直线PB 的方程为2222()84x x y x x -=-，②联立①②，得点P 的坐标为1212(,)28x x x x +，由（1）得128x x k +=，1232x x =-， (4,4)P k ∴-．于是||AB =， 点P 到直线AB 的距离d =∴22)PAB S k ∆=+，当20k =，即0k =时，PAB ∆的面积取得最小值（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C 的圆心C )4π，半径r =．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若[0α∈，)4π，直线l 的参数方程为2cos (2sin x t t y t αα=+⎧⎨=+⎩为参数），直线l 交圆C 于A 、B 两点，求弦长||AB 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）(2C ，)4π的直角坐标为(1,1)，∴圆C 的直角坐标方程为22(1)(1)3x y -+-=．化为极坐标方程是22(cos sin )10ρρθθ-+-= ⋯（Ⅱ）将2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入圆C 的直角坐标方程22(1)(1)3x y -+-=，得22(1cos )(1sin )3t t αα+++=， 即22(cos sin )10t t αα++-=． 122(cos sin )t t αα∴+=-+，121t t =-．12||||AB t t ∴=-==．[0α∈，)4π，2[0α∴∈，)2π，||AB ∴<．即弦长||AB 的取值范围是，⋯ [选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|21||2|f x x x =--+． （1）解不等式()0f x >；（2）若0x R ∃∈，使得20()24f x m m +<，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）函数3,21()|21||2|31,2213,2x x f x x x x xx x ⎧⎪-+<-⎪⎪=--+=---⎨⎪⎪->⎪⎩剟，令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为1{|3x x <-，或3}x >．（2）若存在0x R ∈，使得20()24f x m m +<，即20()42f x m m <-有解， 由（1）可得()f x 的最小值为115()31222f =--=-，故25422m m -<-，求得1522m -<<．。
高考模拟数学试卷本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合}1|||{≤=x x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A U I 等于 A ．]1,0( B ．]1,1[-C ．]2,1(D ．]2,1[)1,(Y --∞2. 设i 是虚数单位，若复数)(310R a i a ∈--是纯虚数，则a 的值为 A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．33. 已知命题44,0:≥+>∀x x x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是 A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．)(q p ⌝∧是真命题 D ．q p ∧⌝)(是真命题4. 设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα⊥；B ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα⊥；C ．若n m n m ⊥⊥,,//βα，则βα//；D ．若n m n m //,,//βα⊥，则βα//；5.若)2,0(πα∈，且103)22cos(cos 2=++απα，则=αtan A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 6. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足)(2)2(x f x f =+，当]2,0[∈x 时，⎩⎨⎧∈+-∈=]2,1[,2)1.0[,)(2x x x x x x f ，则函数)(x f y =在]4,2[上的大致图像是7. 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为A ．62B ．63C ．32D ．22 A ．6 B ．12 C ．24 D ．36 9. 已知圆1)4()3(:22=-+-y x C 和两点A （0,m -），B )0,(m （0>m ），若圆C 上存在点P ，使得︒=∠90APB ,则m 的最大值为A.7B. 6C. 5D. 410. 已知函数201520144321)(20152014432x x x x x x x f +-+-+-+=Λ，若函数)(x f 的零点都在),,](,[Z b a b a b a ∈<内，则a b -的最小值是A.1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．12. 当输入的实数]3,2[∈x 时，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是 ；13. 已知G 为△ABC 的重心，令=，=，过点G 的直线分别交AB 、AC 于P 、Q 两点，且m =，n =，则n m 11+=__________． 14. 抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，点O 是坐标原点，过点O ，F 的圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为π36，则抛物线的方程为 ；15.定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足：对),0(+∞∈∀x ，都有)(2)2(x f x f =；当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(，给出如下结论： ①对Z m ∈∀，有0)2(=m f ；②函数)(x f 的值域为),0[+∞； ③存在Z n ∈，使得9)12(=+n f ；④函数)(x f 在区间),(b a 单调递减的充分条件是“存在Z k ∈，使得)2,2(),(1+⊆k k b a ，其中所有正确结论的序号是： .（请将所有正确命题的序号填上）三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量)0)(1,(cos ),cos ,sin 3(2>=-=ωωωωx x x ，把函数21)(+⋅=x f 化简为B tx A x f ++=)sin()(ϕ的形式后，利用“五点法”画)(x f y =在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表所示：（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数)(x f y =在区间]6,2[ππ-上的值域； （Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1)62(=+πA f ，2=c ，7=a ，求⋅． 17．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中AB ∥CD ，AB ⊥BC ，DC=BC=21AB=1，点M 在线段EC 上。
2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案本试卷分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a,b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +=A.1D.2 2.已知全集U=R ，集合{}{}2320,0U A x x x B x x a C B A =-+>=-≤⊆，若，则实数a 的取值范围是A.()1-∞，B.(]2-∞，C.[)1+∞，D.[)2+∞， 3.“=2πθ”是“曲线()sin y x θ=+关于y 轴对称”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 4.在等差数列{}()()135792354n a a a a a a ++++=中，，则此数列前10项的和10S =A.45B.60C.75D.905.下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递增的是 A.1y x x=+ B.x x y e e -=- C.3y x x =- D.ln y x x = 6.函数()22x f x x =-零点的个数为A.1B.2C.3D.47.下列命题中的假命题是A.0,32x x x ∀>>B.()0,,1xx e x ∀∈+∞>+C.()0000,,sin x x x ∃∈+∞<D.00,lg 0x R x ∃∈< 8.若实数11.e a dx x =⎰则函数()sin cos f x a x x =+的图象的一条对称轴方程为 A.0x = B.34x π=- C.4π- D.54x π=- 9.已知函数()y xf x '=-的图象如图（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象可能是1y x =+与10.直线曲线()ln y x a =+相切时，a=A.1-B.1C.2-D.2 11.对于函数()22cos sin 11212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，下列选项中正确的是 A.()42f x ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在，内是递增的 B.()f x 的图象关于原点对称C.()f x 的最小正周期为2πD.()f x 的最大值为1 12.定义全集U 的子集P 的特征函数()1,0,p U U x P f x C P x C P ∈⎧=⎨∈⎩，这里表示集合P 在全集U 的补集.已知,P U Q U ⊆⊆，给出下列命题：①若P Q ⊆，则对于任意()()P Q x U f x f x ∈≤，都有；②对于任意()(),1U p x U fC p x f x ∈=-都有；③对于任意()()(),P Q p Q x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有；④对于任意()()(),P Q p Q x U f x f x f x ⋃∈=+都有.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.）13.已知,sin 2cos tan 22R αααα∈+==__________.14.定义在R 上的函数()()()12,10f x f x f x x -=-≤≤满足若当时，()f x =()1x x +；则当()01x f x ≤≤=时，______________________.15.正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()22210n n S n n S n n -+--+=，则数列{}n a 的通项公式n a =_________. 16.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A,B 满足2OA OB OA OB ==⋅=，则点集{},0,0,1p op OA OB λμλμλμ=+≥≥+≤所表示区域的面积为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设向量)(),sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭其中. （I ）若//a b ，求x 的值；（II ）设函数()()(),f x a b b f x =+⋅求的最大值.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为,,,sin sin sin sin cos 21,a b c A C B C C ++=且10.a b +=（I ）求c 的值；（II ）若23B π=，求△ABC 的面积.19.（本小题满分12分）某厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是310041x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭元. （I ）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元，求x 的取值范围；（II ）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1111,.22n n n a a a n ++== （I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设(){}**2,,n n n b n S n N M n b n N λ=-∈=≥∈，若集合恰有4个元素，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()2ln 1x f x a x x a a =+->，其中.（I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若方程()0f x m -=在区间[]1,1-上有两个不相等实数根，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知()03x a a f x x a->=+，函数. （I ）记()f x 在区间[]0,9上的最大值为()g a ，求()g a 的表达式；（II ）是否存在a ，使函数()y f x =在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a 的取值范围；若不存在，请说明理由.2019-2020学年高三上数学期中模拟试卷含答案一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知向量(1,)a x =，(8,4)b =，且a b ⊥，则x =（ ） A.12B.2C. 2-D. 2± 2. 已知全集U=R ，集合1{|0},2U x A x C A x +=≤-则集合等于（ ） A ．{|12}x x x <->或B ．{|12}x x x ≤->或C ．{|12}x x x ≤-≥或D ．{|12}x x x <-≥或3.（原创）等比数列{}n a 中，10a >，则“13a a <”是“34a a <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（原创）已知32()32f x x x x a =-++，若()f x 在R 上的极值点分别为,m n ，则m n +的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 5.（原创）设,x y 满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为4，则a b+的值为( ) A. 4 B.2 C.14D. 0 6. 已知三个向量(,cos )2A m a =，(,cos )2B n b =,(,cos )2C p c =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形7.（原创）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15890,0S a a >+<,则使得0n n S a n +<的最小的n 为（ ） A ．10 B ． 11 C ． 12 D ． 138.（原创）2cos10tan 20cos 20-=（ ） A. 19. 已知实数,x y 分别满足：3(3)2014(3)1x x -+-=，3(23)2014(23)1y y -+-=-，则2244x y x ++的最小值是（ ）A ．0B ．26C ． 28D ．3010. 定义数列{}n x ：32111,32n n n n x x x x x +==++；数列{}n y ：23211nn n x x y ++=； 数列{}n z ：232132nn n n x x x z +++=；若{}n y 的前n 项的积为P ，{}n z 的前n 项的和为Q ，那么P Q +=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.不确定二．填空题（每小题5分，共25分）11.在等比数列{}n a 中,352,8a a ==,则7a = .12. 已知向量,a b 满足2,3a b ==，237a b +=，则,a b 的夹角为 .13.（原创）关于x 的不等式222(log )log 0x b x c ++≤（,b c 为实常数）的解集为[2,16]，则关于x 的不等式22210x x c b ++≤的解集为 .14.（原创）若直线y ax =与函数ln y x =的图象相切于点P ，则切点P 的坐标为 .15.（原创）设等差数列{}n a 有无穷多项，各项均为正数，前n 项和为n S ，,m p N *∈，且20m p +=，104S =，则m p S S ⋅的最大值为 .三．解答题（共75分） 16.（13分）设函数),(cos sin 32cos 2)(2R x m m x x x x f ∈+⋅+=.（1）求()f x 的最小正周期；（2）当]2,0[π∈x 时，求实数m 的值，使函数)(x f 的值域恰为17[,],22并求此时()f x 在R 上的对称中心.17.（13分）已知}{n a 是单调递增的等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S ；数列}{n b 是等比数列，首项.20,12,123221=+==b S b a b 且（1）求}{}{n n b a 和的通项公式；（2）令cos()(),3n n n a c S n N π+=∈求{}n c 的前20项和20T . 的部分图象如下图所示，将()y f x =的图象向右平移单位后得到函数()y g x =的图象.(1)求函数()y g x =的解析式；(2) 若ABC 的三边为,,a b c 成单调递增等求cos cos A C -的值.19.（12分）已知函数ln ()(0,)ax f x a a R x=>∈，e 为自然对数的底， （1）求()f x 的最值；（2）若关于x 方程32ln 2x x ex mx =-+有两个不同解，求m 的范围.20.（12分）已知数列{}n a 的首项1,a a =其中a *∈N ，*1*,3,,31,3,.n n n nn a a l l a a a l l +⎧=∈⎪=⎨⎪+≠∈⎩N N ，令集合*{|,}n A x x a n ==∈N .（1）若3a 是数列{}n a 中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（2）求证：对,k N *∀∈恒有3123k k a a +≤+成立；（3）求证：{1,2,3}A ⊆.21.（12分） 已知函数2()ln f x x x =+.（1）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（2）设2()2()3()F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且实数0x 满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.数 学 答 案（理科）1---10：CDBAA BBCCA 11. 32 12.3π13. [2,0]- 14. (,1)e 15. 16 16. （1）m x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2m x x +++=2sin 32cos 11)62sin(2+++=m x π∴函数)(x f 的最小正周期T=π。
2019-2020学年高三上化学期末模拟试卷含答案可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 P-31 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Sn-119一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.生长激素释放抑制激素（SRIH）为下丘脑产生的一种肽类激素（环状十四胎），可以抑制生长激素、胰岛素、胰高血糖素和促甲状腺激素的分泌，目前可以人工合成，用于治疗重症急性胰腺炎。
下列相关叙述错误的是A.治疗某种疾病需要ARIH时只能采用注射方式而不能口服B.SRIH的合成需要DNA、RNA、多种酶和ATP等物质的参与C.SRIH至少含有一个游离的羧基和氨基，合成过程会产生13分子水D.激素间的拮抗作用有利于维持人体内环境的稳态与正常的生长发育2.溶酶体是人体细胞中的一种含有多种水解酶的细胞器，其内部pH为5左右。
溶酶体有胞吞和自噬两条作用途径。
下列关于溶酶体的叙述，正确的是A.溶酶体起源于高尔基体，其内的水解酶在高尔基体中合成B.效应T细胞与靶细胞密切接触，可以激活效应T细胞内的溶酶体酶，导致靶细胞裂解死亡C.溶酶体可以吞噬并杀死侵入细胞的病毒或病菌，但不能清除自身衰老、损伤的细胞壁D.细胞质基质的pH高于溶酶体，所以水解酶泄漏到细胞质基质，一般不会引起细胞损伤3.下列有关生物学实验的叙述，正确的是A.观察植物细胞减数分裂，最好选取蚕豆花蕾的雌蕊进行观察B.可用杨方法调查校园草地上双子叶植物的种群密度C.台盼蓝溶液能将代谢缓慢的酵母菌休眠体染成蓝色D.若观察到植物细胞壁与原生质层分开，则说明此细胞正在发生质壁分离4.某兴趣小组用不同浓度的生长素和乙烯利分别处理刚开始发芽的南瓜芽，三天后测得的胚轴伸长量如下表所示（“-”表示未用激素处理，“+”表示用相应的激素处理且“+”越多激素浓度越大）。
下列相关分析错误的是B.随着乙烯利浓度的增大，胚轴生长的抑制作用增强C.为减少实验误差，每组实验只需处理1个南瓜芽即可D.探究生长素促进胚根伸长的最适浓度时，一般需要进行预实验5.薇甘菊是世界上最具危险性的有害植物之一，在适生地能攀援、缠绕于乔木、灌木，重压于其冠层顶部，阻碍附主植物的光合作用，继而导致附主死亡。
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 1．“ 2x >”是“24x >”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．若0a b >>，则下列不等式成立的是A ．2a ba b +>>>B ．2a ba b +>>>C ．2a ba b +>>>D ．2a ba b +>>>3．在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为A ．030B ．045C ．060D ．01504．等比数列}{n a 中，首项81=a ，公比21=q ，那么}{n a 前5项和5S 的值是 A ．231 B ．233 C ．235 D ．2375．命题“若1=x ，则0232=+-x x ”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是 A ．0B ．2C ．3D ．46．已知129,,,1a a --成等差数列，3129,,,1b b b --成等比数列，则221()b a a -＝ A ．8B ．－8C ．±8D ．987．某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 正西方向，则两灯塔A 、B 间的距离为 A ．500米B ．600米C ．700米D ．800米8．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数D ．a 和b 都是偶数9．若△ABC 的三个内角满足sinA ：sinB ：sinC ＝5：11：13，则△ABC A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10．数列{}n a ，通项公式为2n a n an =+，若此数列为递增数列，则a 的取值范围是A ．2a ≥-B ．3a >-C ．2a ≤-D ．0a <11．已知等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是A ．[3,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,1][3,)-∞-+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞ 12．在△ABC 中，,,a b c 满足222b c bc a +-=;12c b =则tan B 的值是 A ．12BC1D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．设实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02020y x y x x ，则y x +2的最小值为__________ －14．等差数列{}n a 中，3612,3a a ==, 则使前n 项和n S 最大的n 值为_______ 15．在锐角△ABC 中, A ＝2B , 则ab的取值范围是______________ 16．在数列{}n a 中，如果存在非零的常数T ，使n T n a a +=对于任意正整数n 均成立，就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期．已知数列{}n x 满足21||()n n n x x x x N *++=-∈，若121, (1,0)x x a a a ==≤≠，当数列{}n x 的周期为3时，则数列{}n x 的前2012项的和为_____________三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)在ABC ∆中，︒===60,2,3A b a ，求cos B 及c 的值．18．(本题满分12分)设命题p 实数x 满足2430x x -+<, 命题q 实数x 满足2260280x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩--≤+->．当q p ∧为真，求实数x 的取值范围；19．(本题满分12分)美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用x 万元满足123+-=x P ，已知生产该产品还需投入成本P 210+万元(不含促销费用)，每件产品的销售价格定为P204+元． (Ⅰ)将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数(利润＝总售价－成本－促销费)； (Ⅱ)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．20．(本题满分12分)设}{n a 是等差数列，}{n b 是各项都为正数的等比数列，且111==b a ，2153=+b a ，1335=+b a ． (1)求}{n a ，}{n b 的通项公式； (2)求数列}{nnb a 的前n 项和．21．(本题满分12分)已知60A ∠=︒，P 、Q 分别是A ∠两边上的动点． (1)当1AP =，3AQ =时，求PQ 的长；(2)AP 、AQ 长度之和为定值4，求线段PQ 最小值．22．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且(1)(1)(0)()n n a S a a a n -=->∈*N ．(1)求证数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式n a ；(2)已知集合2{(1)},A x x a a x =+≤+|问是否存在实数a ，使得对于任意的,n ∈*N 都有n S A ∈? 若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．设p ：1x >，q ：21x >，则是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．在等比数列}{n a 中，,8,1641=-=a a 则=7aA ．4-B ．4±C ．2-D ．2±3．若1a ＜1b ＜0，已知下列不等式：①a ＋b ＜ab ； ②|a |＞|b |； ③a ＜b ；④b a ＋ab＞2； ⑤a 2＞b 2其中正确的不等式个数是 A ．1B ．2C ．3D ．44．已知数列{}n a 满足10a =，12n n n a a +=+，那么10a 的值是A ．110B ．100C ．90D ．725．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．都有可能6．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是A ．,sin 1x R x ∃∈≤B ．,sin 1x R x ∀∈≥C ．,sin 1x R x ∃∈>D ．,sin 1x R x ∀∈>7．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB BC ⋅的值为A ．79B ．69C ．5D ．5-8．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度为 A ．(15＋33)m B ．(30＋153)m C ．(30＋303)m D ．(15＋303)m9．设{}n a 是单调递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项是A ．1B ．2C ．2±D ．410．设0,0.a b >>若3是9a 与27b 的等比中项，则32a b+的最小值为 A ．12B ．24C ．25D ．3611．各项为正数的等比数列{}n a 的公比1q ≠，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则3445a a a a ++值是A．12B．12C．12 D．12或1212．不等式2280x ax --<对于一切[1,1]a ∈-都成立，则x 的范围是A ．(4,4)-B ．(4,2)-C ．(2,4)-D ．(2,2)-第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．x 、y 满足约束条件：225040y x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z +=21的最小值是________．14．递减等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 5＝S 10，则欲使S n 最大，则n ＝______．15．两个命题P ：“对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立”；Q ：“关于x 的方程02=+-a x x 有实数根”，如果P Q ∨为真命题，P Q ∧为假命题，则实数a 的取值范围是________________． 16．在锐角ABC ∆中，1,2,BC B A ==则AC 的取值范围是_____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)在△ABC 中，已知3=a ，2=b ，B ＝45︒，求A 、C 及c ．18．(本题满分12分)已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等差数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和．19．(本题满分12分)已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋4x －5＜0的解集为B ， (1)求A ∪B ；(2)若不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∪B ，求ax 2＋x ＋b ＜0的解集．20．(本题满分12分)一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km /h 的速度匀速开往相距400 km 的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于2()20x km ，车速不能超过100km /h ，设从第一辆汽车出发开始到最后一辆汽车到达为止这段时间为运输时间，问运输时间最少需要多少小时？21．(本题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n 2，{b n }为等比数列，且a 1＝b 1，b 2(a 2－a 1)＝b 1． (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)设c n ＝a nb n，求数列{c n }的前n 项和T n ．22．(本题满分12分)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且acosB＋bcosA＝1．(1)求c；-，求⋅的最大值．(2)若tan(A＋B)＝32019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案试题(文)答案1．B 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A 9．B 10．D 11．A 12．D 13．a n ＝⎩⎨⎧≥-=2,161,4n n n14．3或325 15．1 16．717．解：已知命题p1≤x ≤5 命题 q m －1≤x ≤m ＋1∵⌝p 是⌝q 的充分而不必要条件∴⌝p ⇒⌝q ⌝p 不能推出⌝q ∴q ⇒p 且p 不能推出q ∴m －1≥1 且m ＋1≤5 ∴m ≥2且m ≤4 ∴2≤m ≤4 18．解(1)由已知得,当1≥n 时,()()()112111a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=-++ ＝3()24244411-=+++++-n n n ,又21=a ,∴24-=n n a(2)由)24(-⋅==nn n n na b知,)21(2443424132n n S nn ++-⋅++⋅+⋅+⋅=,设=n T n n 443424132⋅++⋅+⋅+⋅∴143244342414+⋅+⋅+⋅+⋅=n n n T , ∴()1324444441+⋅-++++=-n n n n T ,∴()[]4413911+⋅-=+n n n T , =∴n s ()[])1(4413911+-+⋅-+n n n n19．设各处大房间x 间，小房间y 间时，收益为z 元，则x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧∈≥≥≤+≤+N y x y x y x y x .,0,080060010001801518, 且目标函数z ＝200x ＋150y , 作出可行域如图， 作直线0l x y 34-=,把直线向右上方平移至l 的位置时，直线经过可行域上的一点A 且在y 轴上的截距最大，此时z ＝200＋150y 取最大值． 解方程组⎩⎨⎧=+=+40356056y x y x 得A )760,720(，又∵N y x ∈,，当x ＝0时,y ＝12；当x ＝1时y ＝332；当x ＝2时,y＝8；当x ＝3时,y ＝320, 所以最优解为(0.12)和(3,8)，这时z 取最大值1800元答：隔出小房间12间，或大房间3间，小房间8间，均可获得最大收益． 20．解：(1)椭圆方程为：1121622=+y x (2)设p (x ,y )(－4≤x ≤4)则MP 2＝(x －m )2＋y 2又∵1121622=+y x ∴y 2＝12(1－162x )∴MP 2＝(x －m )2＋12(1－162x )＝41x 2－2mx ＋m 2＋12∵x ＝4时MP 2取最小值∴4m ≥4 ∴m ≥121．解：(1)当n ＝1时，有2131a a =，∵0＞a n ，∴1a ＝1当n ＝2时,有3231a a +＝()221a a +,将1a ＝1代入上式,且0＞a n ,解得 2a ＝2(2)由于33231n a a a +++ ＝()221n a a a +++ ①,则有3133231+++++n n a a a a ＝()2121+++++n n a a a a ②,②－①得31+n a ＝()2121+++++n n a a a a －()221n a a a +++ ,由于0＞a n ,∴21+n a ＝()221n a a a +++ ＋1+n a ③,同理有2n a ＝()2121-+++n a a a ＋n a ()2≥n ④, ③－④得21+n a －2n a ＝1+n a ＋n a ,∴1+n a －n a ＝1,由于2a －1a ＝1,即当n ＝1时,也有1+n a －n a ＝1, ∴数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列． 故n a n =(*N n ∈)． (3)由(2)知, n a n =,则21+n n a a ＝()11+n n ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21121n n ,∴n S ＝311a a ＋421a a ＋531a a ＋…＋111+-n n a a ＋21+n n a a ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-31121＋⎪⎭⎫ ⎝⎛-412121＋⎪⎭⎫⎝⎛-513121＋…＋⎪⎭⎫ ⎝⎛+--111121n n ＋⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21121n n ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛+----111121121n n ＝⎪⎭⎫⎝⎛+---11112143n n ,∵1+n S －n S ＝()()311++n n ＞0, ∴数列{}n S 为单调递增数列, ∴()311min ==S S n ,要使不等式n S ＞()a a -1log 31对任意正整数n 恒成立,只要31＞()a a -1log 31．∵1－a ＞0, a ＞0, ∴0＜a ＜1, 1－a ＞a , 即0＜a ＜21,∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛21,0． 22．解(1)∵f (x )－x ＝0的两根是α、β∴f (x )－x ＝a (x －α)(x －β)若x ∈(0, α)则x －α＜0 又因为α＜β∴x －β＜0 ∴当a ＞0时 f (x )－x ＞0∵f (x )－ α＝ a (x －α)(x －β)＋x －α＝(x －α)(ax －a β＋1)∵0＜α＜β＜a1∴1－a β＞0 又∵x ∈(0, α)∴x －α＜0 ax －a β＋1＞0 ∴f (x )－ α＜0 ∴f (x )＜α ∴当x ∈(0, α)时，x ＜f (x )＜α (2)∵f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝－ab 2 ∴x 0＝－a b 2 欲证x 0＜2α只需证 －α a b∵－a b ＝α＋β－a1、β是f (x )－x ＝ax 2＋(b －1)x ＋c ＝0的两根∴α＋β＝－ab 1-∴－a b ＝α＋β－a 1 ∵0＜β＜a 1 ∴β－a 1＜0 ∴－a b ＝α＋β－a1＜α∴此题得证(3)略解， m ＝92019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁和平整．第一部分选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}Z k k x x N x x M ∈+==≤<=,12,30，则图中阴影部分表示的集合是 A ．φB ．{}1 C ．{}3,1D ．{}3,1,02．“0=x ”是“0=xy ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．下列对一组数据的分析，不正确的说法是A ．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定．B ．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C ．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D ．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 4．已知向量),,2(t a = 满足5=a，则实数t 值是A ．1-或1B ．1-C ．33或-D ．21-或215．命题:p x y =在R 上是增函数；命题:q 若x x f 2log )(=，则有：)()()(y f x f y x f +=⋅A ．真q p ∧B ．假p ⌝C ．真q ⌝D ．真q p ∨6．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为3的等腰三角形．则该儿何体的侧面积为 A ．13820+ B ．13410+ C ．36D ．607．执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =A ．1631 B ．87 C ．3231D ．16158．当42<<x ，则 22,log ,2x x x的大小关系是A ．xx x 2log 22>> B ．22log 2x x x>> C ．x x x22log 2>> D ．x x x22log 2>>9．已知点()1,0A ，直线l ：24y x =-，点R 是直线l 上的一点，若RA AP =，则点P 的轨迹方程为 A ．2y x =- B ．2y x = C ．28y x =-D ．24y x =+10．若对任意实数x ，022sin 2cos 2<--+k x k x 恒成立，则实数k 的取值范围是A ．2121+<<-kB ．21->kC ．121≤<-kD ．1->k第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分．把答案填在答卷的相应位置．11．已知椭圆1162522=+y x ，则椭圆的焦点坐标是 ____ 12．数列{}n a 是等差数列，27=a ，则前13项和=13S______13．设y x , 满足约束条件,0,00132013⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-y x y x y x 若目标函数()0,0>>+=b a by ax z 的最大值为1，则正数b a ,满足的关系是_________，ba 21+的最小值是______ 14．定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足：)()2(x f x f -=+，且在[]0,2-上是增函数，下面是关于)(x f 的判断： (1))(x f 是周期函数； (2))(x f 在[]2,0上是增函数； (3))(x f 在[]4,2上是减函数； (4))(x f 的图象关于直线2=x 对称．则正确的命题序号是____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分12分)ABC ∆的面积是,4角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，53cos ,2==A b (1)求212cos 2cos2++A A 的值； (2)分别求a c ,的值．16．(本题满分12分)甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组．广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者．(1)如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率； (2)如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率．17．(本题满分14分)如图所示，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是菱形，60B =∠AD ，E 为PC 的中点，(1)求证：PA ∥平面BDE ； (2)求证：AD PB ⊥；(3)(文科)求三棱锥PDB C -的体积．(3)(理科) 求直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值．18．(本题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足()*N 2121∈-=n a S n n ． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n a n c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并证明43<n T ．19．(本题满分14分)已知圆:C ()()42122=-++y x(1)若直线l ：)2(-=x k y 与圆C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围； (2)(文科)若过)0,2(的直线m 被圆C 截得的弦长为14，求直线m 的方程；(2)(理科)若斜率为1的直线m 被圆C 截得的弦AB 满足OB OA ⊥(O 是坐标原点)，求直线m 的方程．20．(本题满分14分)已知函数12)(2-+-=a x ax x f ，R ∈a(1)若函数)(x f 满足)1()1(x f x f +=-，求实数a 的值；(2)若函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上总是单调函数，求实数a 的取值范围；(3)若函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上有零点，求实数a 的取值范围．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若0<<b a ，则下列不等式中不成立的是( )A ．ba 11> B ．ab a 11>- C ．||||b a >D ．1<ab2．设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1， 37S =，则5S =( )A ．152 B ．314 C ．334D ．1723．不等式1213≥--x x 的解集是( )A ．}243|{≤≤x xB ．}432|{≤>x x x 或 C ．}243|{<≤x xD ．}43|{≥x x4．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋ b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．若数列}{n a 的通项公式是1210(1)(32),nn a n a a a =-⋅-+++=则 ( )A ．15B ．12C ．-12D ．-156．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( )A ．12 B ．32C ．52D ．17．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前( )项之和等于9 A ．99B ．96C ．98D ．978．“a ＋c ＞b ＋d ”是“a ＞b 且c ＞d ”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．正项等比数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝满足7711,b a b a ==且71a a ≠，则4a ，4b 的大小关系为( )A ．4a ＝4bB ．4a ＜4bC ．4a ＞4bD ．不确定10．已知函数f (x )＝x 9x 3m ⋅-＋m ＋1对x ∈(0，∞+)的图象恒在x 轴上方，则m 的取值范围是( ) A ．2－22＜m ＜2＋22 B ．m ＜2 C ．m ＜2＋22D ．m ≥2＋2211．若实数x 、y 满足22030x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩且22x y +的最大值等于34，则正实数a 的值等于( )A ．35B ．34C ．53D ．4312．用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长(较长的边)和宽选用的金属材料的价格分别为3元/米和5元/米，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是( ) A ．40米2B ．30米2C ．20米2D ．35米2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．等差数列{}n a 中，123n n n a a a --++=，18n S =，31S =，则n ＝________； 14．已知xx y x 432,0--=>函数的最大值是________________． 15．命题：∀x ∈R ，x ＞0的否定是__________________． 16．若不等式23+>ax x 的解集是(4，m )，则a ＝________，m ＝________． 三、解答题(本大题共6小题，17题10分18，19，20，21，22各12分．共70分) 17．命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0， 且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．18．已知{}n a 是首项为19，公差为－2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．(Ⅰ)求通项n a 及n S ；(Ⅱ)设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T ．19．某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝na n －2n (n －1)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和为T n ，求证：15≤T n ＜14．21．解关于x 的不等式22(1)40ax a x -++>22．设数列{a n}的前项n和为S n，若对于任意的正整数n都有S n＝2a n－3n．(1)设b n＝a n＋3，求证：数列{b n}是等比数列，并求出{a n}的通项公式．(2)求数列{na n}的前n项和．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案A ．a ＝(1,0,0)，n ＝(－2,0,0)B ．a ＝(1,3,5)，n ＝(1,0,1)C ．a ＝(0,2,1)，n ＝(－1,0,－1)D ．a ＝(1,－1,3)，n ＝(0,3,1) 2、已知命题p ：0x ∀>，44x x+≥；命题q ：0x R ∃∈，021x =-.则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题 B ．q 是真命题 C ．()p q ∧⌝是真命题 D ．()p q ⌝∧是真命题 3、已知条件p ：1x >，q ：11x<，则p q 是的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、设定点M 1(0,－3),M 2(0,3)，动点P 满足条件|P M 1|＋|PM 2|＝a ＋a9(其中a 是正常数)，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．椭圆或线段D ．不存在5、已知,x y 是正数，且满足224x y <+<．那么22x y +的取值范围是（ ）A 416(,)55 B 4(,16)5 C (1,16) D 16(,4)56、如图，E 、F 分别是三棱锥P-ABC 的棱AP 、BC 的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB 与PC 所成的角为（ ） A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°7、ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是a ，b ，c ，若2B A =，1a =，则c =（ ）A C ．2 D ．18、已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b 等于( )A ．1B ．2C ．4D ．89、在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②10、已知ABC ∆中，D BC 是边的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于点E 、F ，若AE AB λ=，AF AC μ=，其中0,0λμ>>，则λμ的最小值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．1411、设F 1，F 2分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交椭圆于点E ，且E是直线EF 1与2F 的切点，则椭圆的离心率为（ ）A B ．C D 12、设1a >，定义111()122f n n n n=+++++，如果对任意的*n N ∈且2n ≥，不等式()1127log 77log a a f n b b ++>+恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ． 292,17⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． ()0,1C ． ()0,4D ．()1,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.1314、椭圆221(0)9x y b b+=>的焦距为2，则实数b 的值为 15、已知正实数,x y 满足3x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y ，都有2()()10x y a x y +-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是 .16、不等式2215(2x 3)2x 9log x x -->--的解集为_____________ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知非空集合203x A xx ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭,()(){}220B x x m x m =---<. （1）当12m =时，求A B ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18、（本小题满分12分）已知函数b x a x x f lg )2(lg )(2+++=满足2)1(-=-f 且对于任意R x ∈, 恒有x x f 2)(≥成立．（1）求实数b a ,的值; （2）解不等式5)(+<x x f ．19、（本小题满分12分）已知向量(sin ,2cos )a x x ωω=，(cos ,cos )3b x x ωω=-(0)ω>，函数()(3)1f x a b a =+-，且函数()f x 的最小正周期为2π。
B2019-2020 年高三上学期期中数学文科试卷及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确答案的序号填涂在答卷上. 1．已知U ＝{2，3，4，5}，M = {3,4,5}, N = {2,4,5}，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知等差数列中， a 7 + a 9 = 16, a 4 = 1，则a 12 的值是（） A ．15B ．30C ．31D ．643. 函数 f (x ) = 2x2- mx + 3,当x ∈[-2,+∞) 时是增函数，则 m 的取值范围是（）A ．[－8，+∞）B ．[8，+∞）C ．（－∞，－ 8]D ．（－∞，8]4. 下列结论正确的是（）A. 当 x > 0且x ≠ 1 时, lg x + 1 ≥ 2 B ．lg x C ．的最小值为 2D ．当无最大值5. 设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A. 若，∥，则∥B ．若C ．若∥，，则D ．若6. 如图，在中，已知，则（ ）A. B ．C ．D ． A7. 已知正数 x 、y 满足，则的最大值为（ ） A ．8 B ．16 C ．32D ．648. 下列四种说法中,错误的个数是（）D C①．命题“ ∀x ∈ R ,均有x 2 - 3x - 2 ≥ 0 ”的否定是：“ ∃x ∈ R , 使得x 2 - 3x - 2 ≤ 0 ”②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③．“若”的逆命题为真；④．的子集有 3 个 A. 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位， 得到图象，则图象的解析式可以是（ ） A.B ．C ．D ．10. 函数的零点的个数是（） A. 个 B ．1 个C ．2 个D ．3 个2二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019-2020学年高三上英语期中模拟试卷含答案（试卷满分为150分，考试时间为120分钟）第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to be in the future?A. A soldier.B. A lawyer.C. A teacher.2. What does the girl want?A. Sweets.B. Books.C. Pencils.3. When did the two speakers plan to meet Jane?A. At 200.B. At 215.C. At 230.4. What will the woman do tonight?A. Go to the park.B. Play basketball.C. Work at a bookstore.5. What is the woman doing?A. Offering help.B. Asking for information.C. Making an introduction.第二节（共10小题；每题1.5分，满分15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Where do the two speakers work?A. At a store.B. At a hotel.C. At a school.7. Where does the woman come from?A. Brazil.B. Australia.C. Singapore.听第7段材料，回答第8至9题。
