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高中2018届毕业班学月滚动综合能力检测(三) 班级 姓名本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |x 2—3x ≤0}，B ＝{0，1，2，3}，则A ．A ∩B ＝∅ B ．A=BC ．A ⊆BD ．B ⊆A 2．=︒︒-︒︒85sin 55sin 95cos 5cos A ．—32 B ．—12 C ．12 D ．323．设a ，b ∈R ，则“ab ＞2”是“a +b ＞1”的A ．必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件 4．曲线y ＝e x+x 在点(0，f (0))处的切线方程为A ．(e +1)x —y +1＝0B ．ex —y +1—e ＝0C ．2x —y +1＝0D ．2x —y —1＝05．若函数y ＝sin3x +cos3x 的图像向左平移π6个单位得到函数f (x )的图像，则函数f (x )的解析式为A ．f (x )＝sin3x +cos3xB ．cos3x —sin3xC ．f (x )＝2sin(3x —π4)D ．f (x )＝2cos(3x —π4)6．函数y =Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0,0＜φ＜π)的部分图像如同所示，则y 的表达式为A ．y =2sin(3x +3π4)B ．y =2sin(3x +π4)C ．y =3sin(3x —π3)D ．y =3sin(3x —2π3)7．设△ABC 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且满足2c —3b a ＝3cos Bcos A ，则角A 的大小为A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线x ＝π3对称的函数是 A ．y ＝sin x +cos x B ．y ＝sin2x +cos2xC ．y ＝cos(x 2—π6)D ．y ＝sin(x 2—π6)9．若函数f(x )＝cos x +2x ×f ′(π6)，则f(π6)＝A ．12+π6B ．32+π6C ．12+π3D ．32+π310．函数f(x )＝sin(x +2φ) —2cos(x +φ)×sin φ在闭区间上的最大值为 A ．1 B ．22 C ．—22 D ．—3211．已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=252,sin 20,log )(23πππx x x x x f ＜＜若函数m x f y -=)( (其中R m ∈)有四个零点4321,,,x x x x ，则4321x x x x 的取值范围是A ．(π24，5π24) B ．(5π24，2π2) C ．(2π2，9π24) D ．(5π24，9π24) 12．已知函数f (x )＝2sin πx m ，若存在f (x )的极值点x 0满足x 18+2≤16(m 2+5m )，则m 的最大值为A ．2B ．4C ．6D ．12第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。
2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 $A=\{1,2,3,4\}。
B=\{2,3,4\}。
C=\{3,4\}。
D=\{4\}$，则 $(A\cup B)\cap (C\cup D)$ 的元素为 $\{3,4\}$。
2.设 $f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$，则 $f(f(x))=\dfrac{x-1}{x+1}$。
3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是选项 B。
4.若 $\log_2 a=3$，$\log_3 b=4$，$\log_5 c=5$，则$a^2bc=\dfrac{2^6\cdot 3^8\cdot 5^{10}}{15}$。
5.$x^6+(x+1)^6$ 的展开方式中 $x^2$ 的系数为 $40$。
6.直线 $y=x+1$，$y=-x+3$ 分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于两点，点在圆 $x^2+y^2=1$ 上，则面积 $S$ 的取值范围是$0<S<2\pi$。
7.函数 $f(x)=\sqrt{1-x^2}$，$g(x)=\dfrac{1}{2}$，则$h(x)=f(x)g(x)+\dfrac{1}{2}$ 的图像大致为一个半径为$\dfrac{1}{2}$，圆心在 $y$ 轴上方 $\dfrac{1}{2}$ 的圆。
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 $0.8$，各成员的支付方式相互独立。
设使用移动支付的人数为 $n$，则$P(n\leq 3)$ 的概率为 $0.008+0.096+0.345+0.409=0.858$。
9.已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=120^\circ$，$AB=AC$，$BC=2$，则 $S_{\triangle ABC}=\sqrt{3}$，$\sinA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos A=-\dfrac{1}{2}$。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={ x | x －1≥0 }，B={ 0, 1, 2 }, 则A∩B=A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】C【解析】A={ x | x －1≥0 }={ x | x≥1 }，B={ 0, 1, 2 }, 于是A∩B={1,2}【点评】求交集就是求它们的公共元素所组成的集合。
方法是先化简后联立解之。
本题是考察集合的运算，属于基础题，难度系数小，易错点在于审题不清。
2．( 1 + i )( 2－i ) =A．－3 －i B．－3 + i C．3－i D．3 + i【答案】D【解析】原式=( 1 + i )( 2－i ) = 2－i + 2i－i2 = 2 + i－i2 = 3 + i ,所以选D。
【点评】求复数之积的基本方法是按多项式乘法先展开，然后合并同类项，注意复数的核心知识点：i2 = -1。
记性好的同学可直接按乘法公式进行计算。
本题是考察复数的基本运算，属于基础题，难度系数小，易错点在于不知道i2 = -1或计算错误。
叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A B ．C ． D【答案】 A【解析】 因为带卯眼的木构件咬合成长方体，从俯视方向看榫头,它在带卯眼的木构件的左侧底部中间内嵌位置，所以榫头在俯视图中呈虚线状态，故选A 。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学3卷 答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A . 【答案】C 2． A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是【解析】看不见的线应该用虚线表示. 【答案】A 4．若，则 A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos2α=897979-89-【解析】227cos212sin 199αα=-=-=. 【答案】B5．252()x x+的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80【解析】由二项式定理得252()x x +的展开式的通项为251031552()2rr r r r rr T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，由1034r -=，得2r =，∴252()x x+的展开式中4x 的系数为225240C =.【答案】C6．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则△ABP 面积的取值范围是 A ．B ．C ．D ．【解析】如图所示，由题意可知)0,2(-A 、)0,2(-B ，∴22||=AB .过点P 作△ABP 的高PH ，由图可以看出，当高PH 所在的直线过圆心)0,2(时，高PH 取最小值或最大值. 此时高PH 所在的直线的方程为02=-+y x .将02=-+y x 代入，得到与圆的两个交点：)1,1(-N 、)1,3(M ，因此22|211|min =+-=|PM|，232|213|max =++=|PM|. 所以222221min =⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S . 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=[]26，[]48，⎡⎣22(2)2x y -+=图A6【答案】A7．函数的图像大致为【解析】设2)(24++-==x x y x f ，∵02)0(>=f ，因此排除A 、B ；)12(224)(23--=+-='x x x x x f ，由0)(>'x f 得22-<x 或220<<x ，由此可知函数)(x f 在），（220内为增函数，因此排除C.422y x x =-++【答案】D8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ，)6()4(=<=x P x P ，则p= A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，看做独立重复事件，满足),10(~p B X .∵4.2=DX ，∴4.2)1(10=-p p ，解得6.0=p 或4.0=p .∵)6()4(=<=x P x P ，∴4661064410)1()1(p p C p p C -<-，解得021<-p ，即21>p . ∴6.0=p .【答案】B9．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若△ABC 的面积为4222c b a -+，则C =A ．B ．C ．D ．【解析】由已知和△ABC 的面积公式有，4sin 21222c b a C ab -+=，解得C ab c b a sin 2222=-+.∴ C abCab ab c b a C sin 2sin 22cos 222==-+=，又∵1cos sin 22=+C C ，∴22sin cos ==C C ，4π=C . 【答案】C10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为39，则三棱锥D -ABC 体积的最大值为 A ．312B ．318C ．324D ．354【解析】如图A12所示，球心为O ，△ABC 的外心为O ′，显然三棱锥D -ABC 体积最大时D 在O′O 的延长线与球的交点.△ABC 为为等边三角形且其面积为39，因此有39432=⨯AB ，解得AB =6. △3260sin 32=⋅⨯=' AB C O ，2)32(42222=-='-='O O OC O O ， 2π3π4π6π∴642=+='D O .∴ 三棱锥D -ABC 体积的最大值为31863931=⨯⨯=V .图A10【答案】B11．设F 1、F 2是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点．过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若，则的离心率为 AB．2CD【解析】双曲线C 的渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=. ∴ 点F 2到渐近线的距离为b ba bc d =+=22，即b ||PF =2，∴ a b c ||PF ||OF |OP|=-=-=222222，∴ a |OP|||PF 661==，在Rt △OPF 2中，cbOF ||PF O PF ==∠||cos 222，在Rt △F 1PF 2中，bca cb |F |F ||PF ||PF |F |F ||PF O PF 4642cos 22221221221222-+=⋅-+=∠，∴ bca cbc b 464222-+=，化简得222364b a c =-，将222a c b -=代入其中得223a c =，1PF =C∴3222==ac e ，3=e .图A11【答案】C12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ． 0a b ab +<<D ．0ab a b <<+【解析】∵0.20.20.2log 1log 0.3log 0.2<<，∴01a <<.∵221log 0.3log 2<，∴1b <-. ∴0ab <，0a b +<. ∵0.30.30.30.311=log 2log 0.2log 0.4log 0.31a b ab a b++=+=<=，0ab <，∴ab a b <+.综上所述 0ab a b <+<.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018届四省高三第三次大联考数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。
点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。
若复数，则复数的虚部为。
2. 某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（）A. 14B. 13C. 12D. 11【答案】C【解析】分析：先根据已知的三视图还原得到直观图，再根据几何体的体积，利用体积计算公式，求出侧视图中一直角边的长。
详解：根据已知的三视图，作出直观图如下：由已知有平面BCD，且，且，由三棱锥的体积计算公式，求出，故选C.点睛：本题主要考查了三视图成直观图、三棱锥的体积计算公式，属于基础题。
解答本题的关键是由三视图还原成直观图。
3. 设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项。
详解：由有，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B.点睛：本题主要考查了集合之间的包含关系以及全称命题和特称命题的特征等，属于易错题。
错误的主要原因是没有弄懂全称命题和特称命题的定义。
4. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质5. 对任意实数，有，若，则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意分别求得的值，然后两者作差得到关于a的方程，求解方程即可求得最终结果. 详解：令可得：，即，展开式的通项公式为：，令可得：，令可得：，则，结合题意有：，解得：.本题选择B选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．6. 双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是1:2的两部分，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】分析：结合圆的方程首先确定渐近线方程，然后结合双曲线的方程求得b的值，之后求解离心率即可.详解：圆的方程的标准方程为：，圆的圆心坐标为，且经过坐标原点，双曲线的渐近线经过坐标原点，若双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比是的两部分,则双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其斜率，据此可得：，双曲线的离心率为.本题选择C选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7. 阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定程序的功能，然后结合题意确定a的取值范围即可.详解：由程序语句可知程序运行程序过程中数据变化如下：S=11，i=9；S=20，i=8；S=28，i=7；S=35，i=6，此时结束循环，故6<a≤7.即程序中的取值范围是.本题选择A选项.点睛：本题主要考查程序语句是识别与应用，当型循环与直到型循环的区别于联系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8. 设，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
D C AE B 2018年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B 24S R如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n …第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、42B 、35C 、28D 、212、复数2(1)2i i -=（ ）A 、1B 、1-C 、iD 、i -3、函数29,3()3ln(2),3x x f x x x x ⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x =处的极限是（ ）A 、不存在B 、等于6C 、等于3D 、等于04、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（） A 、31010 B 、1010 C 、510 D 、5155、函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）6、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行。
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-【答案】A2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为A ．30B ．20C ．15D ．10【答案】C3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种【答案】B7．平面向量a=(1,2)， b=(4,2), c=ma+b （m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。
设点P 在线段。
四川省高中2018届毕业班高考热身卷（三）数学（理工类）考试范围：数学高考内容 考试时间：120分钟题号 I 卷 II 卷 总分 得分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
时间珍贵，请考生合理安排！ 第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知i 是虚数单位，复数iiz -=12,则=z A.21B.1C.2D.2-2. 集合{}042＜-=x x A ,{}x y y B 2==,则=⋂)(B C A RA.]0,2(-B.)2,2(-C.)2,0(D.)4,2(3. 已知向量)4,3(-=a ,则与向量a 垂直的单位向量是A.)54,53(±B.)53,54(±C.)53,54(- D.)53,54(4. 下列命题中,真命题的是A.R a ∈∀,函数)(2)(2R x ax x x f ∈+=是偶函数B.R a ∈∀,函数)(2)(2R x ax x x f ∈+=是奇函数C.R a ∈∃,函数)(2)(23R x ax x x f ∈+=是偶函数D.R a ∈∃,函数)(2)(23R x ax x x f ∈+=是奇函数 5. 72)11)(2(-+xx 的展开式的常数项是A.-2B.-8C.-10D.-126. 将函数)(x f y =图像上各点的横坐标缩小为原来的21倍，纵坐标不变;再将所得图像向左平移6π个单位,得到函数x y sin =的图像,则函数)(x f 的解析式是 A.)621sin()(π-=x x f B.)1221sin()(π-=x x fC.)62sin()(π-=x x f D.)32sin()(π-=x x f7. 在下图所示的程序框图中,若程序运行结果输出S 的值为720,则判断框中应填入关于k 的条件是A.?6=kB.?5≤kC.？＜5kD.？＞5k8. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的 等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是A.36πB.9πC.π89D.π8279. 过双曲线1222=-b y x Ω：的左顶点A 作倾斜角为4π的直线l ,若直线l与双曲线Ω的两条渐进线分别相交于B 、C ,且AB BC =,则双曲线Ω的离心率是 A.10 B.5 C.310D.2510.定义⎩⎨⎧≤=),()(),(),()(),()](),(min[x g x f x g x g x f x f x g x f ＞若函数s tx x x f ++=2)(的图像经过两点)0,(),0,(21x x ,且存在整数m ,使得121+m x x m ＜＜＜成立,则 A.41)]1(),(min[=+m f m f B.41)]1(),(min[≥+m f m fC.41)]1(),(min[＜+m f m fD.41)]1(),(min[＞+m f m f第II 卷（非选择题，共100分）注意事项：1.请用0.5mm 的黑色签字笔在第II 卷答题卡作答，不能答在此试卷上.2.试卷中横线及框内标有“▲”的地方，是需要你在第II 卷答题卡上作答的内容或问题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 若32)sin(=-πα,)0,2(πα-∈,则=αtan ▲ .12. 6名学生站成一排拍毕业照,其中学生甲、乙之间恰好有一人的概率是 ▲ .13. 抛物线x y 42=上的动点P 与圆015822=+-+x y x 上的动点Q 距离的最小值为▲ .14. 已知函数x x x f sin 2)(+-=,实数b a ,满足不等式0)2()2(22≤-+-b b f a a f ,点)2,1(M ,),(b a N ,O 为坐标原点,当40≤≤a 时,ON OM ∙的取值范围是 ▲ .15. 已知定义在[)+∞,1上的函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=，＞2),2(21,21,1284)(x xf x x x f 给出以下几个结论：①函数)(x f 的值域为[]4,0； ②函数)(1)(2*∈-=N n x f y x 有42+n 个零点；③当[])(2,21*-∈∈N n x n n 时,)(x f 的图像与x 轴围成的面积薇2； ④),1[0+∞∈∃x ,06)(00＞-x f x . 其中正确结论的序号是 ▲ .三、解答题（本大题共6小题满分75分） 16.（本小题满分12分）已知向量)cos ,(cos ),1,sin 3(2x x n x m =-=,函数21)(+∙=n m x f .（I ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ,33)(=x f ,求x 2cos 的值； （II ）在△ABC 中,角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足a c Ab 32cos 2-≤,求)(B f 的取值范围.17.（本小题满分12分）甲、乙两名同学参加“成语大赛”的选拔测试,在相同测试条件下,两人6次测试的成绩（单位：分）如下表：学生 第1次第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 56 57 69 76 91 92 乙668170888693（I ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图,你认为选派谁参赛更好？请说明理由；（II ）若从甲、乙两人6次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,在抽到的两个成绩中,设90分以上的个数为X ,求随机变量X 的分布列和数学期望)(X E . 18.（本小题满分12分）在数列{}n a 中,前n 项和为n S ,0＞n a ,n n n a a S +=22. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设n nn a b 2=,数列{}n b 前n 项和为n T ,求n T 的取值范围. 19.（本小题满分12分）如图,在三棱柱111C B A ABC -中,1AA CA BC AB ===,且⊥1AA 平面ABC,D 是AB 的中点.（I ）求证：//1BC 平面CD A 1；（II ）试在棱1AA 上确定一点E ,使平面⊥E C B 11CD A 1,并在此条件下,求直线E B 1与平面E BC 1所成角的正弦值.20.（本小题满分13分）如图,已知圆8)1(:22=++y x E ,点)0,1(F ,P 是圆E 上任意一点,线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q .（I ）求动点Q 的轨迹ℑ的方程；（II ）若直线m kx y l +=:与圆1:22=+y x O 相切,并与（I ） 中的轨迹ℑ交于不同的两点B A ,.当λ=∙OB OA ,且满足4332≤≤λ时,求△AOB 面积S 的取值范围.21.（本小题满分14分）函数)(,1ln )(R a ax x x f ∈+-=.（I ）当2=a 时,求函数)(x f 在1=x 处的切线方程; （II ）讨论函数)(x f 的单调性;（III ）若函数)(x f 有两个零点)(,2121x x x x ＜,求a 的取值范围,并证明111＜＜x e,且221＞x x +（其中e 是自然对数的底数）.四川省高中2018届毕业班高考热身卷（三）5数学(理工类)答案及评分参考评分说明：1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时,如果后部部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分50分.（1）C （2）A （3）B （4）D （5）D（6）A （7）B （8）C （9）A （10）C二、填空题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分25分. （11）552- （12）154 （13）132- （14）[]12,0 （15）①③三、解答题：共6小题75分.16.本小题主要考查三角函数的图像与性质、同三角函数的关系、两角和的正（余弦）公式、二倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想.解：（I ）)62sin(21cos cos sin 3)(2π-=+-=x x x x x f .......2分由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 得3626πππ≤-≤-x . 由033)62sin()(＞=-=πx x f 得36)62cos(=-πx 则6322)62sin(sin 21)62cos(23)662cos(2cos -=---=+-=ππππx x x x ....6分 （II ）由ac A bc 32cos 2-≤得ac bca cb b 3222222-≤-+∙即ac b c a 3222≥-+所以232222≥-+ac b a c ，即23cos ≥B 从而得60π≤B ＜即6426πππ≤--B ＜ 故(]5.0,5.0)62sin()(-∈-=πB B f ..........12分17..本小题主要考查相互独立事件、茎叶图、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力.解：（I ）茎叶图如下图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此要选择乙参赛是极好的。
................................4分（II ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2. 故3620)0(16161514===C C C C X P ，3614)1(1616141512=+==C C C C C X P ，362)2(161612===C C C X P .随机变量X 的分布列是：X 0 1 2P 20361436 236则随机变量X的数学期望2136223614136200)(=⨯+⨯+⨯=X E ...................12分 18.本小题考查等差数列、等比数列及常见数列模型等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合等思想.解：（I ）当1=n 时，1212222=⇒+=a a a S . 由nn n a a S +=22，知2≥n 时，12112---+=n n n a a S ............3分两式相减得12121)(2-----+=-n n n n n n a a a a S S 则01212=-----n n n n a a a a ...4分所以0))(1(11=+----n n n n a a a a ，又0＞n a ，∴11=--n n a a故数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，其通项公式是n a n =..6分（II ）由（I ）得nn nT 2 (232221)32++++=，则14322...23222121+++++=n n n T . 两式子相减得nn n T 222+-=.............................................................................8分∴nn n T 222+-= 由于02111＞+++=-n n n n T T 则n T 单调递增，故211=≥T T n ，又2212＜n n n T +-=∴nT 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,21 ................................12分19.本小题主要考查线面关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题的能力.解：（I ）方法一：连接1AC 于1CA 交于点F ，则F 为1AC 中点.∵D 为AB 中点，∴1//BC F . 又⊂DF 平面CD A 1,⊄1BC 平面CD A 1. ∴//1BC 平面CD A 1.方法二：棱11B A 的中点1D ，连结1BD ，11D C .如图，四边形11D BDA 是平行四边形，则11//DA BD . 又⊥CD 平面11A ABB ，⊥11D C 平面11A ABB . 则CD D C //11，所以平面//11D BC 平面CD A 1. 又⊂1BC 平面11D BC . 所以//1BC 平面CD A 1.......................................................................................6分（II ）方法一：当E 是棱1AA 的中点时，平面⊥E C B 11平面CD A 1. 由E A AD 1=,111B A AA =,111B EA DAA ∠=∠,得△1DAA 全等于△11B EA . 所以111A EB A DA ∠=∠，则︒=∠+∠=∠+∠901111111A EB EB A A DA EB A 所以D A E B 11⊥.又⊥CD 平面11A ABB ，则CD E B ⊥1,故⊥E B 1平面CD A 1 则平面⊥E C B 11平面CD A 1. .............8分不妨设2=AB ，解得511===E C BD BE ,221=BC . 设点1B 到平面E BC 1的距离为d ，由111131331D C S S C BE E BC ∙=∙△△.得3222131)2()5(22213122⨯⨯⨯⨯=∙-⨯⨯⨯d ，解得2=d .........10分设直线E B 1与平面E BC 1所成的角为α，则51052sin ==α，即直线E B 1与平面E BC 1所成角的正弦值为510...12分 方法二：连接1DD 可知DC DD DA ,,1两两垂直，分别以DC DD DA ,,1为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz D -。
