2019年秋季泸科版八年级数学上册 精品课件 15.4 第1课时 角平分线的尺规作图

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第1课时 角平分线的尺规作图

教材分析

本节知识是在学习了角平分线的定义及其度量法作法；两条直线互相垂直，垂线的概

念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰三角形等知识后进 行的。它首先探索了角

平分线的尺规作法，并在此基础上接着学习了过一点 作已知直线垂线的尺规作法。它们是

几何的基本作图，也是今后进一步学习、研究几何知识的重要基础。

教学目标

知识与技能：

1. 掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性。

2. 掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法。

过程与方法：

1培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力。

2.培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生

探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。

教学重、难点

重点：角平分线及垂线的尺规作法；

难点：角平分线的尺规作法的正确性的证明；

教学教具：三角板，圆规，纸做的角等；

教学过程设计

一、 温故知新导入

课件展示：观察下列图形并找出它们的对称轴；

回顾角平分线的定义。

板书课题：15.4角的平分线

二、 新课教学

问题1：如图，已知∠AOB，如何作∠AOB的角平分线呢？ B

AO 学生活动1：学生动手操作，思考：角的对称轴和角的平分线的关系。

学生观察思考并总结：折叠法、度量法、尺规作图法。

问题2：用尺规作图法作∠AOB的角平分线。 上海沪科版初中数学

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AO 引导学生写出“已知”和“求作”并会根据作法作出∠AOB的角平分线。老师先在黑

板上演示作法，在让同学们根据作法作出∠AOB的角平分线，并思考每一步作法的可行

15.4 角的平分线

第2课时 角平分线的性质及判定

【学习目标】

1.理解角平分线的性质定理。（重点）

2.能运用角平分线的性质定理去解决问题。（是重点也是难点）

3.理解角平分线的性质定理的逆定理，会用该定理去解题（重点）。

4.理解三角形的三个内角的平分线相交于一点，该点到三角形三边的距离相等。

【学习过程】

一、学前准备

复习旧知：

1. 叫做角平分线；

2. 怎样用圆规和直尺作角平分线？

3．角是 对称图形， 是它的对称轴。

4.角平分线的性质定理是 。

5.这个定理的题设是 ，结论是 。

6.你能写出上述定理的逆命题吗？

二、合作探究

㈠操作：1.作∠AOB的平分线OM，在OM上取点P，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，C、D是垂足。

2.量一量：PC、PD的长分别是多少？你有什么发现？

3. 猜一猜：角平分线上的点具有什么性质？

㈡根据你猜想的结论，写出这个问题的已知、求证、证明。

㈢形成结论：角平分线上的点到 距离相等。

㈣例题解析

1.△ABC中，AD是平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足。

求证：EB=FC

2．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG⊥AB，垂足为G。

求证：CE=FG

GFEDCBA

根据所写的逆命题画出图形，写出、已知、求证并尝试证明：

总结：在一个角的内部， 的点在这个角的平分线上。

阅读教材P145的例题，完成下列问题

《角的平分线》作业设计方案（第一课时）

一、作业目标

本作业设计旨在巩固学生对角的平分线概念的理解，能够通过实际作图掌握角的平分线画法，并能够通过习题加深对角平分线性质的认识，培养学生空间想象能力和数学逻辑思维能力。

二、作业内容

1. 基础概念学习：

- 要求学生阅读教材，明确角的平分线的定义，理解其几何意义。

- 完成相关概念的填空题，加深对角平分线定义的理解。

2. 作图练习：

- 让学生利用直尺和圆规，实际作图，绘制不同角度的角的平分线。

- 强调作图规范，如使用尺规作图的基本要求，保证作图的准确性。

3. 性质理解：

- 通过例题讲解角平分线的性质，如角平分线上的点到角两边的距离相等。

- 学生需通过习题，运用角平分线的性质解决实际问题。

4. 拓展应用： - 设计一些实际应用题目，如利用角平分线解决生活中的实际问题等。

- 鼓励学生进行小组讨论，分享解题思路和方法。

三、作业要求

1. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，并按时提交。

2. 独立完成：作业需学生独立思考完成，严禁抄袭。

3. 作图规范：作图需使用尺规作图，线条清晰、规范。

4. 解题思路清晰：在解题过程中，需有清晰的解题思路和步骤。

5. 反思总结：学生需对作业进行反思总结，找出自己的不足和需要改进的地方。

四、作业评价

1. 教师批改：教师需认真批改作业，对学生的作业情况进行评估。

2. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、规范性、创新性以及解题思路的清晰程度进行评价。

3. 及时反馈：对作业中普遍存在的问题进行及时反馈，并指导学生进行改正。

五、作业反馈

1. 个性化指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，进行个性化指导和辅导。

2. 课堂讲解：在下一课时中，针对作业中的重点和难点进行讲解，加深学生对知识的理解。 3. 鼓励表扬：对完成优秀的作业进行表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

4. 家校沟通：与家长沟通学生在作业中的表现，共同促进学生的学习进步。

1 15.4 角的平分线

第1课时 角平分线的尺规作图

教材分析

本节知识是在学习了角平分线的定义及其度量法作法；两条直线互相垂直，垂线的概念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰三角形等知识后进 行的。它首先探索了角平分线的尺规作法，并在此基础上接着学习了过一点 作已知直线垂线的尺规作法。它们是几何的基本作图，也是今后进一步学习、研究几何知识的重要基础。

教学目标

知识与技能：

1. 掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性。

2. 掌握过一点作已知直线垂线的尺规作法。

过程与方法：

1培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力。

2.培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观：

在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。

教学重、难点

重点：角平分线及垂线的尺规作法；

难点：角平分线的尺规作法的正确性的证明；

教学教具：三角板，圆规，纸做的角等；

教学过程设计

一、 温故知新导入

课件展示：观察下列图形并找出它们的对称轴；

回顾角平分线的定义。

板书课题：15.4角的平分线

二、 新课教学

问题1：如图，已知∠AOB，如何作∠AOB的角平分线呢？

BAO

学生活动1：学生动手操作，思考：角的对称轴和角的平分线的关系。

学生观察思考并总结：折叠法、度量法、尺规作图法。

问题2：用尺规作图法作∠AOB的角平分线。

2 BAO

引导学生写出“已知”和“求作”并会根据作法作出∠AOB的角平分线。老师先在黑板上演示作法，在让同学们根据作法作出∠AOB的角平分线，并思考每一步作法的可行性，

老师巡视指导。

问题3：为什么OP是角平分线呢？

你能证明吗？

活动2：小组交流，合作探究证明过程。可让学生板演证明过程。

创新提高，继续探究。

问题4：当∠AOB =180°时，角平分线怎么画？