尺规作图 课件(湘教版八年级上)

•已知线段a，b，c，如图2.6-1. 求作△ ABC，使AB=c， BC=a，AC=b.
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角

新知探究
例1 如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使 BC=a，AC=b，∠C= 1∠α (不写作法，保留作图痕迹).
2
AD a
b
α 12α
C
12α
B
E
1 分析：首先要完成 2∠α的作图问题，然后作出三角形.
解：如图所示，△ABC即为所求.
新知探究
已知两角及其夹边作三角形
画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a . 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a. 作法： (1)作线段BC = a；
PA的任意长度为半径画弧， A
P·
Bl
两弧相交于点C.
③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°.
课堂小测
2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形， 使它的两直角边分别为a和b.
作法： ①作∠MCN=90°. ②在射线CM上截取CA=a，
a b
M
在射线CN上截取CB=b.
A
③连接AB，则△ABC就是所求作的三 a
课堂小结
根据条件作三角形
作一个角等于已知角. 已知两边及夹角作三角形，SAS. 已知两角及夹边作三角形，ASA.
课堂小测
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.
1. 用尺规作一个角等于90°.
解：如图所示， C
①在直线l上截取段PA，PB，
使PA=PB;
②分别以点A，B为圆心，大于
M B
B' D
'
O'
C' A'
(5)过D'作射线O'B'，
则∠A'O'B'为所求作的角.

(2)已知两边及夹角作三角形； 读课本P92，请同学们讨论、探索、交流、归 纳出具体的作图方法．
(3)已知两角及夹边作三角形； 读课本P92，请同学们讨论、探索、交流、归 纳出具体的作图方法(顺序)．
四、点点对接
例：用尺规完成作图：如图，已知线段a、b，求 作一个直角三角形，使它的两直角边分别为a、b.
2.6 用尺规作三角形
●教学目标 1．了解尺规作图． 2．掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线 段． 3．尺规作图的步骤． 4．尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已 知、求作和作法．
●教学重点和难点 重点：画图，写出作图的主要画法． 难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图．
一、课前预习 阅读课本P89～92页内容，学习本节主要知识．
探究二：作一个角等于已知角 画一个角等于已知角． 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已
知角． 已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等
于已知角∠MPN. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方
法．
探究三：用尺规作三角形 (1)已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c. 作法： ①画一条线段AB，使得AB＝c； ②以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再 以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交 于点C； ③连结AC、BC.
①已知； ②求作； ③作法； ④证明
注：新课标中不要求写出作法及证明过程，但要保 留作图痕迹，要写结论。
三、新知探究 探究一：作一个角的角平分线 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于 已知角，已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画 出∠MPN的平分线，请同学们讨论、探索、交流 、归纳出具体的作图方法．

3、已知底边及底边上的高线作等腰三角形.
如图，已知线段a，h. 求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.
分析： 首先作出该等腰三角形的底边
及底边的垂直平分线，然后在垂直平
分线上以底边中点为一端点，截取长
M
为h的线段来确定三角形另一个顶点. A
作法：(1)做线段BC=a,
(2)作线段BC的垂直平分线
提示：作∠AOB的平分线OC，
与MN交于点P.
A
为什么点P就是我们所求？
M
同学们能加以说明吗？
O
PN B
2.如图，在∠AOB内有两点C、D，
求作一点P. 使P到∠AOB的两边距离相等， A
且PC=PD.
.C
点P是∠AOB的平分线与线段CD的 垂直平分线的交点。
.D
O
B
3.已知△ABC，求作一点P，使点P到AB，AC的
C
M
2、已知底边及腰作等腰三角形.
如图，已知线段a，b 求作：△ABC，使AB=AC=b，BC=a
·a · ·b ·
作法： (1)做线段BC=a,
(2)以B为圆心, b为半径画弧
A
(3)以C为圆心, b为半径画弧， 两弧相交于点A.
(4)连接AB，AC
则△ABC为所求作的三角形。 B
C
M
（这实际上是已知三边作三角形.）
湘教版 SHUXUE 八年级上
本本节课内内容容
2.6.1
在几何里把限定用直尺和圆规来 画图，称为尺规作图，最基本最常用 的尺规作图，称基本作图。
你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试. 作一条线段等于已知线段；作一角等于已知角；作 线段的垂直平分线等等。