§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)
1、双曲线的实轴长为 ；虚轴长为 ；焦距为 ；
2、双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线方程为 ；
双曲线2222(0,0,0)xykabkab的渐近线方程为 ；
渐近线方程为0xyab的双曲线方程为 ；
3、已知双曲线的渐近线方程为43yx，并且焦点都在圆22100xy上，则此双曲线的方程为 ；
4、已知双曲线的渐近线方程为12yx，焦距为10，则双曲线方程为 ；
5、以椭圆221259xy的焦点为焦点，离心率为2的双曲线方程为 ；
6、1F、2F是双曲线的左右焦点，P是双曲线上一点，且01260FPF，12123FPFS，又离心率2e，则双曲线方程为 ；
7、双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为1F、2F，012120FMF，则双曲线的离心率为（ ）
A、3 B、62 C、63 D、33
8、在双曲线中，52ca，且双曲线与椭圆224936xy有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）
A、2214yx B、2214xy C、2214yx D、2214xy
9、已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为1F、2F，点P在双曲线的右支上，且12||4||PFPF，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
§3 双曲线
3．1 双曲线及其标准方程
1．掌握双曲线的定义及其应用．(重点)
2．掌握双曲线的标准方程及其推导过程．(难点)
3．会求双曲线的标准方程．(易混点)
教材整理1 双曲线的定义
阅读教材P78“动手实践”以下的部分，完成下列问题．
我们把平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线．
定点F1、F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．
1．双曲线x225－y29＝1的两个焦点分别是F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离是12，则P到F2的距离是( )
A．17 B．7
C．7或17 D．2或22
【解析】 由双曲线定义知||PF1|－|PF2||＝10，即|12－|PF2||＝10.解得|PF2|＝2或|PF2|＝22.
【答案】 D
2．设F1，F2是双曲线x216－y220＝1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离．
【解】 因为a＝4，所以2a＝8，由双曲线的定义得||PF1|－|PF2||＝8，所以|9－|PF2||＝8，所以|PF2|＝1或17.因为c2＝a2＋b2＝36，所以|F1F2|＝12，当|PF2|＝1时，|PF1|＋|PF2|＝10＜|F1F2|，不符合“两点之间线段最短”，应舍去，所以|PF2|＝17.
教材整理2 双曲线的标准方程
阅读教材P79“例1”以上的部分，完成下列问题．
焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程
x2a2－y2b2＝1
(a>0，b>0) y2a2－x2b2＝1
(a>0，b>0)
焦点在x轴上 焦点在y轴上
焦点坐标
(－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c)
a，b，c的关系 c2＝a2＋b2
1．双曲线x24－y216＝1的焦点坐标为________．
【解析】 c2＝a2＋b2＝20，∴c＝25，
1 高中数学 第三章第3节双曲线知识精讲 理 北师大版选修21
【本讲教育信息】
一.
教学内容：
双曲线的标准方程及简单的几何性质。（3.1双曲线及标准方程+3.2双曲线的简单的几何性质）
二. 教学目标：
（1）熟练地掌握双曲线的定义及标准方程的形式。会求双曲线标准方程。
（2）掌握双曲线的简单的几何性质及其应用。理解渐近线的意义。
（3）体会用方程的数学思想、等价转化的数学思想及待定系数法等数学思想方法解决双曲线的问题。
三. 知识要点分析：
1. 双曲线定义：
第一定义：平面内到两定点21,FF距离之差的绝对值等于常数（小于||21FF）的点的集合叫做双曲线。定点21,FF叫双曲线的焦点，两焦点间距离是焦距。
M=|}FF|a2,a2||PF||PF|||P{2121
第二定义：平面内到定点F的距离与到定直线L的距离之比是大于1的常数的点的集合叫双曲线，定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线。
M=}1,|||{eedPFP
注意：（1）在第一定义中：若2a=||21FF，则点的集合是以21,FF为端点的射线，若2a>||21FF，点的集合是空集。
（2）在第一定义中：当aPFPF2||||21，则点的集合是双曲线的右支（如图1），当aPFPF2||||12，点的集合是双曲线的左支（如图2）。
（3）在定义二中定点F不在定直线L上。
2. 双曲线的标准方程
（1）)0,0(,12222babyax，焦点在x轴上（实轴在x轴上），222cba
（2）)0,0(,12222babxay，焦点在y轴上（实轴在y轴上），222cba
3. 双曲线几何性质 2 图
形
对称性 关于x轴、y轴、原点对称
范围 ax或ax ay或ay
顶点 A1（－a，0）A2（a，0）实轴：2a，
第2课时
教学目标
知识与技能
1．能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；
2．应用双曲线知识解决生产中的实际问题.
过程与方法
培养学生运用类比、数形结合思想解决问题的能力，培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力．
情感、态度与价值观
激发学生学习新知，运用新知的热情；体会数学的魅力；从解题的过程体会成功感，培养良好的数学学习品质．
重点难点
教学重点：利用双曲线的性质求双曲线的标准方程．
教学难点：由渐近线求双曲线方程．
教学过程
引入新课
复习回顾
(1)9y2－16x2＝144；(2) y225－x2144＝－1.
方程(1)的焦距为______；虚轴长为______；渐近线方程是________________；方程(2)的焦点坐标为__________；实半轴长为______；渐近线方程是________________．
活动设计：学生独立完成．
活动成果：10 6 y＝±43x (±13,0) 12 y＝±512x
设计意图：由题带出相应的知识点，既可以复习相关知识，又可以增加学生的成就感．达到了检测的目的，节省了时间，提高了课堂效率． 例题研讨，变式精析
1双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m．选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1 m)．
解：如图，建立直角坐标系xOy，使小圆的直径AA′在x轴上，圆心与原点重合．这时，上下口的直径CC′，BB′都平行于x轴，且|CC′|＝13³2, |BB′|＝25³2.
设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，令点C的坐标为(13，y)，则点B的坐标为(25，y－55)．
因为点B，C在双曲线上，所以
由方程②得y＝5b12(负值舍去)，代入方程①，得
252122－5b12－552b2＝1，
