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苏教版高中数学必修2教案汇编目录平面的基本性质（第1课时）教案 (1)平面的基本性质（第2课时）教案 (3)平面与平面的位置关系（第1课时）教案 (5)平面与平面的位置关系（第2课时）教案 (7)平面与平面的位置关系（第3课时）教案 (9)直观图画法教案 (11)直线与平面的位置关系（第1课时）教案 (13)直线与平面的位置关系（第2课时）教案 (15)直线与平面的位置关系（第3课时）教案 (17)空间两直线的位置关系（第1课时）教案 (19)空间两直线的位置关系（第2课时）教案 (21)中心投影和平行投影教案 (23)棱柱、棱锥和棱台教案 (25)空间几何体的表面积教案 (27)空间几何体的体积（第1课时）教案 (29)空间几何体的体积（第2课时）教案 (31)立体几何复习（第1课时）教案 (33)立体几何复习（第2课时）教案 (38)立体几何复习（第3课时）教案 (43)平面的基本性质（第1课时）教案教学目标：理解平面的概念。
了解平面的基本性质，能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系。
能正确地运用平面的基本性质解决一些简单的问题。
教学重点：平面的基本性质教学难点：平面基本性质的掌握与运用教学过程：一、问题情境：问题1：生活中常见的黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？它们有何共同特征？二、学生活动：共同探讨上述问题：三、知识建构：1、平面：（1）几何特征：（2）从平移角度：（3）从集合角度：2、平面表示：（1）图形语言：（2）符号语言：思考：一个平面将空间分成几个部分？两个平面呢？3、平面的基本性质：公理1：符号表示：说明：公理2：符号表示：说明：公理3：符号表示：说明：四、知识运用：例1、在长方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中，下列命题是否正确？为什么？（1）AC ’在平面CC ’B ’B 内；（2）O ，O ’是平面ABCD ，A ’B ’C ’D ’的中心，则平面AA ’C ’C 与平面B ’BDD ’交线为OO ’；（3）点A 、O 、C 可确定平面；（4）设l ⊆面AC ，直线m ⊆平面D'C ，若l 与m 相交，则交点在直线CD 上。
A B CP NM 江苏省泰兴中学高一数学教学案(134)必修 2 空间几何体的表面积（一）班级 姓名目标要求1、 了解多面体的平面展开图；2、 理解并掌握直棱柱、正棱柱的概念和侧面积公式;3、 理解并掌握正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式;4、 领悟正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系．重点难点重点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面积公式;难点：正棱柱、正棱锥、正棱台的概念和侧面展开图．典例剖析例1、(1) 判断下列命题是否正确:①侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( ) ②有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( ) ③底面是正三角形,且侧棱长相等的三棱锥是正三棱锥 ( ) ④有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱 ( )(2)设集合{},{},{}A B C ===直四棱柱正四棱柱长方体, 则,,A B C 之间的包含关系是 ．(3)侧面为直角三角形的正三棱锥, 侧面与底面所成角为θ, 则cos θ= ．例2、（1）正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为对角线1AC 长为13，则此正四棱柱的侧面积为 ．(2)正三棱台上、下底面面积之比为1:9, 上底边长为a , 侧棱与底面成060, 它的全面积是 ．例3、如图，长方体交于点A 的三条棱长分别为14,3,5AD AA AB ===, 则从点A 沿表面到1C 的最短距离为多少？例4、已知正三棱锥P —ABC 的侧棱长为1，∠APB=40°，D 1C 1B 1A 1D CB AN、N分别是棱PB、PC上的点，求ΔAMN的周长的最小值。
学习反思1、简单的多面体可以沿多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫做该多面体的．2、侧棱与底面垂直的棱柱叫做，直棱柱的侧面展开图是，S直棱柱侧＝．3、如果一个棱锥的底面是，并且顶点在底面内的正投影是，这样的棱锥＝．为，正棱锥的侧棱长都，S正棱锥侧4、正棱锥被于底面的平面所截，之间的部分叫做正棱台，S正棱台侧＝．5、正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间的关系可以图示为a b c，则其对角线长为．6、长方体的长、宽、高分别为,,课堂练习1、底面边长为10，高为5的正四棱锥的侧面积是．2、一个正三棱锥的侧面展开图的顶角为平角，侧面积为_____．3、已知正四棱柱的底面边长为3，侧面的对角线长为，则这个正四棱柱的侧面积为____________．60,则棱台的高为______________.4、正四棱台两底面边长分别是2和6,侧面和下底面成︒30,求该正四棱锥的侧面积和5、已知正四棱锥底面正方形的边长是4,高与斜高的夹角为︒表面积.江苏省泰兴中学高一数学作业(134)班级姓名得分1、长方体的高为1，底面积为2，过相对侧棱的截面面积为3，则此长方体的侧面积为______.2、将一个边长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了____________.3、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的侧面积为___________.4、正六棱柱的高为5cm，最长的对角线为13cm，则它的侧面积为_____________.5、底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面积是___________________.6、已知直四棱柱的底面是菱形，过其不相邻的两对侧棱的截面面积分别是1S 和2S ，则该四棱柱的侧面积是 ．7、已知正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比是43：，则此三棱锥的高与斜高之比为 ．8、正方体1111ABCD A B C D 的棱长为a ,将正方体沿对角面BB 1D 1D 切成两块.(1)将两块拼接成一个不是正方体的四棱柱求所得四棱柱的全面积;(2)若两块拼接成一个三棱锥,求所得三棱锥的全面积.9、一个正三棱锥的高和底面边长都为a ，求它的侧棱和底面所成角的余弦值．10、一个长方体的全面积为220cm ，所有棱长的和为24cm ，求长方体的对角线长．11、已知正三棱台的上、下底面边长分别是3cm 和6cm ，高是32cm 。
高中数学必修2全册学案目录1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4直观图画法1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.2.3 第1课时直线与平面平行的判定1.2.3 第2课时直线与平面平行的性质1.2.3 第3课时直线与平面垂直的判定1.2.3 第4课时直线与平面垂直的性质1.2.3 第5课时线面垂直的综合应用1.2.4 第3课时两平面垂直的性质1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积2.1.1直线的斜率2.1.2 第1课时点斜式2.1.2 第2课时两点式2.1.2 第3课时一般式2.1.3 第1课时两条直线的平行2.1.3 第2课时两条直线的垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2.1 第1课时圆的标准方程2.2.1 第2课时圆的一般方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2习题课圆的方程的应用2习题课直线与方程章末复习课1章末复习课21.1.1棱柱、棱锥和棱台学习目标 1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.3.能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台.知识点一棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面：平移起止位置的两个面，侧面：多边形的边平移所形成的面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与底面的公共顶点底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱锥当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的几何体叫做棱锥如图可记作：棱锥S—ABCD底面(底)：多边形面，侧面：有公共顶点的各个三角形面，侧棱：相邻侧面的______，顶点：由棱柱的一个底面收缩而成按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……知识点三棱台的结构特征思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？梳理棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个______的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面，下底面：原棱锥的底面，侧面：其余各面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥、……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台、……知识点四多面体思考一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共点分别叫什么名称？梳理类别多面体定义由一些______________围成的几何体图形相关概念面：围成多面体的各个________，棱：相邻两个面的________，顶点：棱与棱的公共点类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征命题角度1棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.反思与感悟关于棱柱的辨析(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是__________.(填序号)①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；③上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱一定是正方体.命题角度2棱锥、棱台的结构特征例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？(2)如图所示的多面体是不是棱台？反思与感悟棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.类型二棱柱、棱锥、棱台的画法例3画出一个三棱柱和一个四棱台.反思与感悟在平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线.在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线.作图时要使用铅笔、直尺等，力求准确.跟踪训练3画一个六面体.(1)使它是一个四棱柱；(2)使它是由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥.类型三空间问题与平面问题的转化例4如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值.反思与感悟求几何体表面上两点间的最小距离的步骤(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图.(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题.(3)结合已知条件求得结果.跟踪训练4如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.1.有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有________个.2.三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个.3.下列说法错误的是________.(填序号)①多面体至少有四个面；②九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形；③长方体、正方体都是棱柱；④三棱柱的侧面为三角形.4.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台.(仅填相应序号)5.下图中不可能围成正方体的是________.(填序号)1.棱柱、棱锥及棱台定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行.②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形.②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截得的.2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).3.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.答案精析问题导学知识点一思考(1)有两个面是全等的多边形，且对应边互相平行；(2)其余各面都是平行四边形．知识点二思考(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．梳理公共边知识点三思考(1)区别：有两个面相互平行．(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．梳理平行于棱锥底面知识点四思考多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点．梳理平面多边形多边形公共边题型探究例1③④跟踪训练1②例2(1)解该物体不是棱锥．因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥．(2)解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行．即各侧棱的延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图②中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台．跟踪训练2①②例3解(1)画三棱柱可分以下三步完成：第一步，画上底面——画一个三角形；第二步，画侧棱——从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步，画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点(如图所示)．(2)画四棱台可分以下三步完成：第一步，画一个四棱锥；第二步，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；第三步，将多余的线段擦去(如图所示)．跟踪训练3解如图所示．图1是一个四棱柱．图2是一个由两个三棱锥组成的几何体．图3是一个五棱锥．例4解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示．线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值．取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可知AD＝3，则AA1＝6.即截面△AEF周长的最小值为6.跟踪训练410当堂训练1．0 2.4 3.④ 4.①③④⑥⑤ 5.④1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱、圆锥、圆台的概念思考数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的？梳理将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的________、_______、____________所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.如图所示：知识点二球思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？梳理球的结构特征球定义相关概念图形及表示球半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球球心：半圆的______，半径：半圆的______，直径：半圆的______ 如图可记作：球O知识点三旋转面与旋转体一条平面曲线绕它所在平面内的____________旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为__________.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.类型一旋转体的基本概念例1判断下列各说法是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球.反思与感悟(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的说法的正误.跟踪训练1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上.类型二旋转体中的有关计算例2一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练2圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.类型三复杂旋转体的结构分析例3直角梯形ABCD如图所示，以DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.引申探究若本例中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.反思与感悟(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.跟踪训练3如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.1.下列说法正确的是________.(填序号)①圆锥的母线长等于底面圆的直径；②圆柱的母线与轴平行；③圆台的母线与轴平行；④球的直径必过球心.2.可以通过旋转得到下图的平面图形的序号为________.3.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.4.下列说法正确的有________个.①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.5.如图所示的平面图形绕轴l旋转一周后，形成的几何体是由哪些简单几何体构成？1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.答案精析问题导学知识点一思考将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边，垂直于底边的腰所在的直线旋转一周后，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．梳理一边一直角边垂直于底边的腰圆柱OO′圆锥SO圆台OO′知识点二思考以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体．梳理圆心半径直径知识点三一条定直线旋转体题型探究例1解(1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．(2)错．直角梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的几何体，如图所示．(3)正确．(4)错．应为球面．跟踪训练1④⑥例2解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得O 1A ＝2 cm ，OB ＝5 cm. 又由题意知腰长为12 cm ， 所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ， 可得l －12l ＝25，解得l ＝20(cm)．即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 跟踪训练2 h 1∶h 2＝2∶1例3 解 以AD 为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示．引申探究解以AB为轴旋转可得到一个圆台，如图①所示．以BC为轴旋转可得一个圆柱和一个圆锥的组合体．如图②所示．跟踪训练3解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体．当堂训练1．②④ 2.④ 3.103 4.25．解过原图形中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转后的图形如图所示，由一个圆柱O1O2、一个圆台O2O3和一个圆锥OO3组成．1.1.4直观图画法学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点斜二测画法思考1边长为2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？梳理(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.类型一平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.类型二直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.反思与感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行x ′轴的线段长度不变，平行y ′轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x ′、y ′轴平行的顶点可通过作x ′轴，y ′轴的平行线确定其在xOy 中的位置.跟踪训练2 如图所示，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，C ′D ′＝2 cm ，则原图形是________.命题角度2 原图形与直观图的面积的计算例3 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S ，它的直观图面积为S ′，则S ′＝24S . 跟踪训练3 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，那么原三角形ABO 的面积是________.类型三 简单几何体的直观图例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图.反思与感悟 直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段.(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥P －ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面上的投影是正六边形的中心O .(尺寸自定)1.利用斜二测画法画出边长为3 cm 的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm.4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1 cm,2 cm ，高为2 cm)1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.答案精析问题导学 知识点思考1 A ′B ′∥C ′D ′，A ′D ′∥B ′C ′， A ′B ′＝AB ，A ′D ′＝12AD .思考2 没有都画成正方形．梳理 45° 135° 水平面 x ′轴或y ′轴的线段 保持原长度不变 一半 题型探究例1 解 (1)在已知的直角梯形OBCD 中，以底边OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 的腰OD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．画出对应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图①②所示．(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝OB ，在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD ，过点D ′作x ′轴的平行线l ，在l 上沿x ′轴正方向取点C ′使得D ′C ′＝DC .连结B ′C ′，如图②.(3)所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形OBCD 的直观图，如图③.引申探究解 画法：(1)如图①所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画出对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画出C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD . 连结B ′C ′，D ′A ′，如图②所示．(3)所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图③所示．跟踪训练12 2例2解①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y 轴，且使DB＝2D′B′；③连结AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示．跟踪训练2菱形例3解如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2. 连结BC ，即得到了原图形．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰的长度AD ＝2，所以面积为S ＝2＋32×2＝5.跟踪训练32例4 解 (1)画轴．如图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱．过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.(4)成图．顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．跟踪训练4 解 (1)画出六棱锥P －ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴，对称轴MN 所在的直线为y 轴，两轴相交于点O ，如图(1)，画出相应的x ′轴、y ′轴、z ′轴，三轴相交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°，如图(2)；②在图(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点，画出B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ，再以M ′为中点，画出E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF ；③连结A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画出正六棱锥P －ABCDEF 的顶点．在z ′轴正半轴上截取点P ′，点P ′异于点O ′. (3)成图．连结P ′A ′，P ′B ′，P ′C ′，P ′D ′，P ′E ′，P ′F ′，并擦去x ′轴、y ′轴和z ′轴，便可得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′，如图(3)．当堂训练1．③ 2.16或64 3.5 4.③5．解(1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图△ABC，其中O为△ABC的重心，BC ＝2 cm，线段AO与x轴的夹角为45°，AO＝2OD.(2)过O作z轴，使∠xOz＝90°，在z轴上截取OO′＝2 cm，作上底面等边三角形的直观图△A′B′C′，其中B′C′＝1 cm，连结AA′，BB′，CC′，得正三棱台的直观图．。
直线的方程——点斜式连云港外国语学校谭军港1教材分析本节内容是苏教版必修2第二章第一节局部的内容。
本节是在初中学习了平面几何和一次函数，之前一节又学习了直线的斜率的根底上，通过以点的集合的方式来研究直线图像上的点应该满足的方程的问题，起着承上启下的作用。
首先它是对初中平面几何知识和一次函数的延续，其次它也是培养平面解析几何思想，〔也就是用代数的方法研究几何图形的性质，即通过引进直角坐标系，建立点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，从而用代数的方法研究几何问题〕用来解决后续的圆、圆锥曲线以及直线与圆、圆锥曲线关系等问题的根底。
其地位非常重要，这也是高考考纲中的C级要求知识点。
从研究直线方程开始，学生对“解析几何〞的学习进入了实质性阶段，“直线与方程〞关系的研究，是“曲线与方程〞的关系研究的前奏和根底，直线的点斜式方程的探索过程，对构建前后连贯，逻辑一致的研究过程与方法，起到了重要的根底作用，“直线的点斜式方程〞是“平面解析几何初步〞的起始课，也是高中平面解析几何的起始课，也将是学生亲自经历第一次“求曲线方程〞的探索实践。
所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何〞教学的效果刚刚接触“解析几何〞的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何〞的实质，而本节课那么以比拟浅显的问题开启“解析几何〞学习知识之门，通过求直线方程的一般步骤“建系、设点、代入、化简、验证〞这一本质规律对后续解析几何内容学习产生重要影响，因为它也是求“曲线方程〞的一般步骤。
“解析几何〞中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课那么以生动的具体事例有效地促进学生树立、稳固和熟练应用这些数学思想综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着后面解析几何教学的成败2教学目标知识与技能1探索确定直线位置的几何要素，知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索、经历并掌握求直线的点斜式、斜截式方程过程与方法；2能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并有直线点斜式方程和斜截式方程代数形式的到直线的几何性质过程与方法1让学生经历求直线方程构建过程，培养学生观察、探究能力；2使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系〔方程的解与直线上点的坐标的关系〕，渗透数形结合等数学思想情感态度与价值观1使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力；2利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣通过数学史的学习培养学生数学文化素养。
平面的基本性质（2）（1课时）一、教材分析立体几何是研究三维空间中物体的形状，大小和位置的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间。
平面是立体几何的重要组成部分，所以研究平面的基本性质，是学习立体几何的理论基础，是今后推动论证的出发点和依据。
上节课我们已经对公理1，公理2进行了学习，初步了解了平面的基本性质，本节课则将一步研究共面的相关问题，为后面的面与面的位置关系作好铺垫。
二、教学目标1知识目标：（1）了解平面基本性质的公理3和3个推论, 了解它们各自的作用；（2）能运用平面的基本性质解决一些简单的问题2能力目标：通过本节课的学习，进一步认识和理解点线面之间的关系，培养学生观察，直观感知，思辨论证的能力，也进一步培养学生的空间想象力。
3情感目标：在学习和论证的过程中，培养学生积极主动，勇于探索的学习方式，完善学生的学习思维，激发学生对立体几何的学习的兴趣。
三、教学重点本节课的教学重点是理解公理三和三个推论，会运用这三个推论解决一些立体几何共面的相关问题。
四、教学难点本节课的教学难点是理解点和线的共面问题，会利用公理和推论证明共面问题。
五、教学方法：直观观察法，动手操作法六、教具准备：三角板，课件七、教学过程（一）复习巩固问题1：上节课我们学习了哪几个公理？它们的图形以及符号表示？生1：公理1：如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内生2：公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线师：回答的很好，请大家一起来回顾一下（PPT 投影） （二）问题情境导入问题2：用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，至少需要几个手指头？ 师：请同学拿出书本感受一下，并分小组讨论作答。
生：三个手指头师：请问这三个手指头有什么位置要求吗？ 生：不共线师：很好，如果我们把三个小手指头看成是三个点，那么我们又会得出什么结论呢？ 生：不共线的三点确定一个平面。
第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
课题：直线与平面垂直教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修②一、教学目标1．通过对实例、图片、模型的观察，让学生提炼并理解直线与平面垂直的定义．2．通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，引导学生探究直线与平面垂直的性质定理，尝试用文字、符号、图形语言对定义和定理进行准确表述和合理转换，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题．3．在探索直线与平面垂直的判定定理过程中发展学生的空间想象能力和合情推理能力，使学生感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”等数学思想方法．二、教学重点、难点本节课的教学重点是运用直观感知、问题探究、操作确认等方法概括得出直线与平面垂直的定义和判定定理．教学难点是直线和平面垂直的性质定理的探究、发现和应用．三、教学方法与教学手段启发式教学与探究式教学相结合四、教学过程（一）直线与平面垂直定义的构建请同学们看四张图片：“圆锥图片”“国旗”“灯柱”“倾斜的虎丘塔”，从而引出课题：直线与平面垂直。
进而提出问题如何确定线面垂直关系呢播放动画，引导学生从观察熟悉的数学模型“圆锥体的形成”入手直观感知圆锥体的旋转轴与圆锥底面的垂直关系，以及旋转轴与底面圆上的所有半径都垂直，再通过抽象成数学模型加以分析，使其发现旋转轴所在直线l与圆锥底面所在平面α内的过交点O的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面α内的所有直线垂直吗？并追问依据是什么？形成概念：由学生概括出自己理解的线面垂直，提出问题：“数学中对于这个概念的定义是如何规定的？”引导学生通过阅读教材予以理性确认，并引导学生用符号语言将它表示出来．（二）直线与平面垂直定义的应用问题一：如图在正方体中，已知AA 1垂直于底面，那么CC 1与底面的位置关系呢？ 问题二：你能写出更一般的正确结论并证明吗？让学生交流感受形成共识：①发现正确结论但不能直接使用；②体会定义的判定作用。
教学设计说明---------平面与平面平行的判定一教材内容解析本节课是平面与平面位置关系的第一课时，主要内容是两个平面平行的判定定理及其应用，它是在学生学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后，又一种图形直角的位置关系的研究，为后面学习两个平面平行的性质以及将来研究多面体奠定了基础。
本节把面面位置关系与线面位置关系类比，把面面平行的判定与线面平行的判定类比，渗透类比的数学方法。
定理的证明和应用体现了线线平行、线面平行到面面平行的转化，体现了转化的数学思想。
二教学目标设置1、知识与技能：理解平面与平面平行的判定定理，并会初步运用。
转化与化归思想在解决问题中的运用。
通过问题解决，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想像能力。
2、过程与方法启发式。
以实际情景（三角板实验），启发、引导学生逐步经历定理的直观感知过程。
指导学生进行合情推理。
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。
3、情感态度与价值观让学生在发现中学习，增强学习的积极性；培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯。
三学生学情分析立体几何的学习，学生已初步入门，上一届线面平行的判定为学生学习本节的内容打下良好的基础。
高一学生已经有了自己的判断，合作，交流的能力，但是课堂的活动性不强，基于此现象，老师应充分利用自己的教学智慧和课堂组织能力积极调动学生的积极性，让学生积极参与到课堂的教学中来。
基于以上情况，本人选择了自主探究，合作交流，让学生通过自己的实践和思考去发现问题，解决问题。
四教学策略本节课本着“教师为主导，学生为主体，课本为主线”的原则进行设计，教师的主导作用，在于激发学生的求知欲。
通过实际情境，让学生主动参与探究过程，激发学生的学习兴趣，而后的层层设问，引导学生步入问题情境，师生共同推进课堂教学活动。
