苏教版高中数学必修2-2.1《点到直线的距离》教学教案

盐城市文峰中学高中数学教学案第二章 平面解析几何初步第11课时 点到直线的距离教学目标：1.掌握点到直线的距离公式及其推导方法，并能熟练运用这一公式；2.进一步体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力。

教学重点：点到直线的距离公式、推导方法及其应用。

教学过程：Ⅰ.问题情境问题：在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为),(00y x ，直线l 的方程是0=++C By Ax ，怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线的距离呢？ Ⅱ.建构数学1.点00(,)P x y 到直线l ：0=++C By Ax 的距离公式：2.两条平行线1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax 之间的距离公式：Ⅲ.数学应用例1．求点)3,1(0-P 到下列直线的距离：（1）092=+-y x ； （2）35=x ．变式练习：求下列点到直线的距离：（1）0343:),3,2(=++-y x l A（2）033:),0,1(=-+y x l A例2．求两条平行线043=-+y x 和 0962=-+y x 的距离。

变式练习：平行线0872=+-y x 和 0672=--y x 的距离为_____________思考：求平行直线20x y --=且与它的距离为例3．建立恰当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高。

变式练习：已知正方形的中心为直线x-y+1=0和直线2x+y+2=0交点，正方形一边所在的直线方程为x+3y-2=0，求其他三边的方程。

例4．直线l 经过点)2,4(A ，且被平行直线01=+-y x 与01=--y x 所截得线段的中点在直线03=-+y x 上，求直线l 的方程。

变式练习：与两条平行线012:1=+-y x l ，012:2=--y x l 等距离的平行直线的 方程为_______________Ⅴ.课堂检测Ⅵ.课时小结点到直线的距离、两平行线之间的距离公式及其应用；Ⅶ.课后作业课本P 93 练习 1，2，3。

点到直线的距离苏教版必修二无锡市市北高级中学吴雨伶教学目标：（1）让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；（2）培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；（3）引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验．学情分析：点到直线距离在高考中是B级要求，学生刚学完两点间的距离公式，具备推导点到直线距离的能力，同时我所授教班级是理科班，学生能力较好，能够引导学生自己思考用多种方法来推导公式。

教学重点：点到直线距离公式及其应用．教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法．教学方法：讲授法，讨论法．教学工具：l l,或直角△N中，求线段N，利用等面积法，求得线段PQ长．方法六：算点P到直线上任意一点,的距离d，d2表示成关于的二次函数，点到直线距离则是函数取得最小值的时候。

教师点评：典型的数形结合，用函数的方法求几何问题。

如果有一些方法学生想不到，教师可以适当引导，有一些方法也可以只是说一下让学生课后去思考。

三、推导一般公式对于具体的直线方程和点，大家已经提出了各种不同的求点到直线距离的方法。

那接下来，我们对于一般的直线方程:ABC=0，来计算一下P0，0到的距离。

首先在坐标系中画出直线。

教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况，特殊到一般．学生提出平行于轴和轴的特殊情况．学生解决．板书：B C By B Cy y y PQ C By l A Q +=+=-==+=000,0:0时，当 AC Ax A Cx x x PQ C Ax l B Q +=+=-==+=000,0:0时，当 时，当0≠AB 如何求PQ ？让学生结合前面具体数据所得出的几种求点到直线 距离的方法，讨论对于一般的直线方程，哪种方法更合适？学生思考讨论后，选择方法一直接求解，教师投影课前 用直接法计算的过程，在一般情况下，此法计算非常复杂。

2.1.6 点到直线的距离【学习目标】1.掌握点到直线的距离公式的推导和应用；2.通过对点到直线距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程解决几何问题的方法；渗透数形结合的思想.【学习重点】点到直线的距离公式【学习难点】点到直线的距离公式的推导【自主预习】一、归纳课本推导点到直线距离公式的方法(1)________________________________(2)________________________________建议：（1）自己动手重现课本上的求解过程；（2）思考还可怎样求该平行四边形面积？（3）还能想到其他推导点到直线距离公式的方法吗？二、公式1.点到直线的距离公式点___________到直线__________________的距离d=____________________.特别地：(1)当直线与x轴垂直时，点_______到直线________________的距离是______________；(2)当直线与y轴垂直时，点_________到直线________________的距离是______________.()1,2P-到下列直线的距离：()12100;x y+-=()23 2.x=2.两平行线间的距离（1）尝试求两条平行直线求两平行直线2780x y-+=和2760x y--=的距离.（2）推导两平行直线间距离公式已知1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++=在1l 上任取点00(,)P x y ，则点00,x y 满足_____________,又点P 到2l 的距离可表示为_________________,消去00,x y 后得12,l l 间的距离_______________________.（3）试用推导出的公式求解（1）中的问题【例题讲解】例1.求两平行直线340x y +-=和2690x y +-=的距离.例2.已知点(),P x y 在直线40x y +-=上，O 为坐标原点，求OP 的最小值并求出此时的P 点坐标.例3.已知一直线l 到两平行线3470x y +-=和3480x y ++=的距离相等，求直线l 的方程.P C例4.建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.已知：求证：证明：（建立适当的坐标系，设出点的坐标）【归纳小结】掌握点到直线的距离公式和两平行直线间的距离公式.【巩固拓展】课本P93 1、2、3【课后作业】1．课本P94习题2.1(3) 7-13 2．评价手册对应课时【课后反思】。

点到直线的距离教案全套教学目标1、结合具体情境，理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。

2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

4、激发学生探究学习的积极性和主动性。

教学重点与难点理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。

教具三角尺、直尺教学过程一、专项训练1画一条长3cm的线段。

2、过A点画已知直线的平行线和垂线。

二、交流展示同学们，修路时遇河要怎样？架桥时如果遇到大山怎么办？（出示课件）学生观察情境图，说一说自己的意见。

得出结论，可以修隧道。

1、画一画：教师出示课件师：我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？（组织学生进行小组讨论，给学生充足的要论的时间）2、让学生展开交流，使他们各抒己见，充分发表自己的意见和见解。

师：通过观察思考，你能得出什么结论？学生独立思考后画出几条不同的线，通过观察、测量得出结论。

教师出示课件，让学生检验自己的结论是否正确。

3、学生通过操作感知：两点之间线段最短。

（板书）4、小游戏：（投影出示课件）教师让四个同学站在同一水平线上（两个同学之间要间隔一段距离），抢板凳，板凳与其中的一个同学正对着，根据他们站的位置，谁最有可能抢到板凳？（先让学生们猜一猜，教师统计一下结果，然后让四个学生去做，其它同学认真观察，看结果究竟如何）师：这样公平吗？为什么？（教师请同学们说明原因）再让四个同学按照开始时的情形站好，让两个同学分别测量四个同学所站的位置到板凳的长度，教师把学生测量的数据记在黑板上。

让学生观察数据，分析游戏的结果，得出结论。

师：请同学们把刚才游戏的模拟图画出来，并测量每个同学到板凳的距离，分别记下来。

教学设计说明：一、教材分析我主要从三方面：教材的地位和作用、教学目标分析、教学重点和难点来说明的．教学目标包括：知识、能力、德育等方面的内容．我确定教学目标的依据有教学大纲、考试大纲的要求、新教材的特点、所教学生的实际情况．二、教学方法和教学用具1、教学方法的选择〔1〕指导思想：“以生为本〞的理念，在课堂中充分表达“教师为主导，学生为主体〞．〔2〕教学方法：问题解决法、讨论法．2、教学用具的选用采用了计算机多媒体和实物投影仪教具，不仅将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，而且迅速展示学生不同解题方案，局部纯计算的解题过程，提高课堂效率．三、教学过程这节课在：“创设情景提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习稳固提高〞五个环节中，始终以学生为本．教师主导，学生自主探究，将问题解决．首先多媒体显示实例，引发学生的学习的兴趣和求知欲望，从而引出数学问题．通过一系列问题引导学生通过图形观察，进而思考、分析、归纳总结选择较好的方法具体实施．学生分组练习，落实计算能力，培养合作学习能力．关于思路五，在课本中没有出现这样的证法，我在课堂上选取这样的证法．主要是考虑到：向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点．而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中，用坐标联系转化是常用方法，这样思路五的给出不仅符合新教材的要求，也为今后的学习方法奠定了根底．我选择练习目的：熟悉公式结构，记忆并简单应用公式，主要通过学生口答完成．我强调注意在公式中直线方程的一般式．例题的选取来自课本，但是课本只有一种特殊点的解法．我把本例题进行挖掘，引导学生多角度考虑问题．在整个过程中让学生注意体会解题方法中的灵活性．本节课小结主要由学生总结和补充，教师点拨，尤其数学思想方法教师加以总结概括．在整节课的处理中，采取了知识、方法合现代教学要求．。

点到直线的距离教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解点到直线的距离的定义；（2）学会使用点到直线的距离公式；（3）能够运用点到直线的距离解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例直观感受点到直线的距离；（2）探讨点到直线的距离的求法；（3）运用点到直线的距离解决几何问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间想象能力；（2）培养学生解决问题的能力；（3）培养学生对数学的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）点到直线的距离的定义；（2）点到直线的距离公式的应用。

2. 教学难点：（1）点到直线的距离的直观理解；（2）运用点到直线的距离解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：（1）点到直线的距离的相关知识；（2）实例和练习题。

2. 学生准备：（1）掌握直线、点的基本概念；（2）了解坐标系的基本知识。

四、教学过程1. 导入新课：（1）利用实例引入点到直线的距离的概念；（2）引导学生探讨点到直线的距离的求法。

2. 新课讲解：（1）讲解点到直线的距离的定义；（2）推导点到直线的距离公式；（3）通过图形直观展示点到直线的距离。

3. 课堂练习：（1）让学生运用点到直线的距离公式解决问题；（2）引导学生探讨点到直线的距离在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 巩固知识点：（1）复习点到直线的距离的定义和公式；（2）总结点到直线的距离的求法。

2. 提高拓展：（1）运用点到直线的距离解决几何问题；（2）探索点到直线的距离在实际生活中的应用。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及对知识点的理解程度。

2. 课后作业评价：检查学生作业的完成情况，巩固知识点和提高拓展部分的完成质量。

3. 实践应用评价：通过课后实践项目，评估学生将所学知识点应用于实际问题的能力。

七、教学反思在课后，教师应反思教学过程中的优点和不足，例如：1. 教学方法是否有效，学生是否积极参与；2. 教学内容的难易程度是否适合学生；3. 是否有充分的实例和练习题帮助学生理解知识点；4. 教学过程中是否有需要改进的地方。

高一数学教学案(106)必修2 点到直线的距离（一）班级 姓名目标要求1、掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题；2、通过对点到直线的距离公式的推导，了解用代数方法研究几何问题的方法；3、感悟数形结合的思想. 重点难点重点：点到直线的距离公式.难点：点到直线距离公式的理解与应用. 典例剖析例1、求点(1,2)P -到下列直线的距离：（1）2100x y +-= （2）32x =.例2、平行四边形的两条对角线的交点是(1,1)，一条边所在的直线的方程为34120x y --=，求该边的对边所在的直线方程.例3、若直线l 到(1,0),(3,4)A B 的距离均等于1，求直线l 的方程.例4、建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.学习反思1、点00(,)P x y 到直线:0L Ax By C ++=的距离为________________________2、用待定系数法求直线的方程时，应注意不要遗漏特殊情形3、解析法（坐标法）证几何问题，体现了解几的基本思想-----用代数法解几何问题 课堂练习1、求下列点P 到直线l 的距离：（1）(3,2),:34250P l x y -+-= （2）(2,1),:350P l y -+=2、已知点(,6)A a 到直线342x y -=的距离d 取下列各值，求a 的值：(1)4d = （2）4d >3、在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有_______条.4、直角坐标系中第一象限的点(,)P x y 到x 轴、y 轴、直线20x y +-=的距离都相等，则x 的值是________________.5、直线l 经过原点，且点(5,0)M 到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程.高一数学作业(106)班级 姓名 得分1、在直线34270x y --=上到点(2,1)P 距离最近的点的坐标是_______________.2、直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，则直线l 的方程为______________.3、若点(,)P x y 在直线40x y +-=，O 是原点，则OP 的最小值为_______________.4、若(7,8),(10,4),(2,4)A B C -，求ABC ∆的面积.5、点P 在直线350x y +-=上，且点P 到直线10x y --=P 的坐标.6、已知直线l 过两条直线3450x y +-=，2380x y -+=的交点，且与(2,3),(4,5)A B -两点的距离相等，求直线l 的方程.7、已知直线:33l y x =+，求：（1）直线l 关于点(3,2)M 对称的直线的方程; （2）直线20x y --=关于l 对称的直线的方程.8、用解析法证明：平行四边形的四边平方和等于两条对角线的平方和.高一数学教学案(133)必修 2 平面与平面的位置关系（5）班级 姓名目标要求1、进一步掌握面面垂直的判定定理及其应用；2、理解两平面垂直的性质定理；3、线面平行、垂直关系的综合应用． 重点难点重点：两平面垂直的性质定理及应用； 难点：线面平行、垂直关系的相互转化． 典例剖析例1、求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．例2、如图，已知平面α 平面β＝l ，,αβ同垂直于平面γ．求证：l γ⊥．例3、如图，已知PA ⊥平面,ABCD ABCD 为矩形，M 、N 分别为AB 、PC 的中点．γβlα（1）求证：MN AB ⊥；（2）若平面PDC 与平面ABCD 成045角，求证：平面MND ⊥平面PDC ．学习反思1、两平面垂直的性质定理是 , 其实质是 ．2、领悟转化思想：线⊥线 线⊥面 面⊥面． 课堂练习1、已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的真命题的序号是__________________.(1) 若//a b ，则//αβ (2) 若αβ⊥，则a b ⊥ (3) 若,a b 相交，则,αβ相交 (4) 若,αβ相交，则,a b 相交 2、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥； ②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ； ③若//m α，//n α，则//m n ； ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ． 其中正确命题的序号是__________________．3、E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点，EF 、BD 相交于O , 以EF 为棱将正方形折成直角二面角，则BOD ∠= ．4、如图,αβ⊥ ，l αβ= ，,,,,AB AB l BC DE BC DE αββ⊂⊥⊂⊂⊥ ． 求证：AC DE ⊥．_ M_ E _ P_ N_ D _ C_ B _ Aαl A B ECDβ高一数学作业(133)班级 姓名 得分1、l 、m 、n 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题中正确的序号是________________. (1)若//,,,//l n l n αβαβ⊂⊂则 (2)若,,l l αβαβ⊥⊂⊥则 (3)若,,//l n m n l m ⊥⊥则 (4)若,//,l l αβαβ⊥⊥则2、m 、n 表示直线，,,αβγ表示平面，给出下列四个命题 ①若m αβ= ，n α⊂，n m ⊥，则αβ⊥； ②若αβ⊥，m αγ= ，n βγ= ，则m n ⊥ ； ③若αβ⊥，αγ⊥，m βγ= ，则m α⊥； ④若m α⊥，n β⊥，m n ⊥则αβ⊥． 其中正确命题为 ．3、ABCD 是正方形，以BD 为棱把它折成直二面角A BD C --, E 为CD 的中点， 则AED ∠的大小为________．4、三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，点P 到三个面的距离分别是3，4， 5， 则OP 的长为 ．5、,αβ是两个不同的平面，,m n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：① m n ⊥；②αβ⊥； ③n β⊥； ④m α⊥ ．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：． 6、在直二面角l αβ--内放置木棒AB ,,A B αβ∈∈．如果AB 与平面β成045的角，AB 在平面β内的射影与棱l 成045的角，求AB 与平面α所成的角．BAαlβ7、如图，在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，090ABC ∠=,AE CD ⊥,AF DB ⊥．求证：（1）EF DC ⊥；（2）平面DBC ⊥平面AEF ．8、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 把BCD ∆折起，使C 移到1C 点，且1C 在平面ABD 上的射影O 恰好在AB 上． （1）求证：1AD BC ⊥；（2）求证：面1ADC ⊥面1BDC ．DFECBA c 1ODCBA。

《点到直线的距离》教学设计（通用3篇）《点到直线的距离》篇1一、教材分析：1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。

推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。

而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造rt△，从而推出公式”。

对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线(呈现教材)。

这样做，无法展现为什么会想到要构造rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。

如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。

事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。

因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的rt△，从而解出|pq|。

在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含pq的rt△，找不到，自然想到构造，此时再过p点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。

本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。

数学高中点到线的距离教案
教学重点：点到线的距离的计算方法。

教学难点：理解点到线的距离的概念。

教学准备：
1. 教师准备好教案、教材、黑板、彩色粉笔等教学工具。

2. 学生准备好尺子或者直尺等测量工具。

教学步骤：
一、导入新知识（5分钟）
1. 引导学生思考：如何理解点到线的距离？
2. 导入本节课的新知识点：点到线的距离。

二、讲解点到线的距离的定义和计算方法（10分钟）
1. 讲解点到线的距离的概念。

2. 讲解点到线的距离的计算方法，包括垂直距离的计算和点到线段的距离的计算。

三、练习点到线的距离计算（15分钟）
1. 带领学生做几个简单的点到线的距离计算题。

2. 让学生自己尝试做一些练习题，巩固所学知识。

四、总结和提高（5分钟）
1. 总结本节课的重点和难点。

2. 对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。

五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关的点到线的距离计算题目作业。

2. 鼓励学生复习本节课所学内容，准备下节课的学习。

第十课时 点到直线的距离（１） 【学习导航】知识网络学习要求1．掌握点到直线的距离公式，并能熟练运用这一公式解决一些简单问题；2．会通过方程的思想，根据已知若干点到直线的距离大小（或关系）求点的坐标或直线的方程； 3．掌握两条平行直线之间的距离求法． 自学评价1．点00(,)P x y 到直线l ：0=++C By Ax 的距离：___________________________． 注意：（1）公式中的直线方程必须化为一般式；（2）分子带绝对值，； 思考：当0A =或0B =时公式成立吗？ 答：________________________________．2. 两条平行直线1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax （21C C ≠）之间的距离为d ，则______________________________． 注意：两条平行直线1l 与2l 的形式必须是一般式，同时x 和y 前面的系数必须化为一致．【精典范例】例1：求点)2,1(-P 到下列直线的距离：（1）0102=-+y x ；（2）23=x ．【解】例2：求过点)2,1(-P ，且与原点的距离等于22的直线方程． 【解】 例3：求两条平行线043=-+y x 和 0962=-+y x 之间的距离． 分析：两条平行直线之间的距离只要在其中一条上任意取一个点，算出该点到另一直线的距离即可，从而将平行直线之间的距离转化为点到直线的距离． 【解】 例4:若直线1l 与直线2l 34200x y --=平行且距离为3，求直线1l 的方程． 【解】听课随笔思维点拔：点00(,)P x y到直线l：0=++CByAx（A，B不同时为0）的距离：d=．使用该公式时应该注意：１．公式中的直线方程必须化为一般式；２．若点00(,)P x y在直线l上，则P到直线l的距离为0，此时公式仍适用；３．特别地，点00(,)P x y到x轴的距离为||y，到y轴的距离为||x．两条平行直线1l：01=++CByAx，2l：2=++CByAx（21CC≠）之间的距离：d=使用该公式时应该注意：两条平行直线1l与2l的形式必须是一般式，同时x和y前面的系数必须化为一致．追踪训练一1.动点P在直线240x y+-=上，O为原点，则OP的最小值为_________；2. 直线l过点(5,10)P，且与原点的距离等于53.1l2+x听课随笔。

2.1.6第二节 点到直线的距离（２）【学习导航】知识网络学习要求1．巩固点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式；2．掌握点、直线关于点成中心对称（或关于直线成轴对称）的点、直线的求解方法； 3．能运用点到直线的距离公式及两平行直线间的距离公式灵活解决一些问题．【课堂互动】自学评价1.若000(,)Q x y 与(,)Q x y 关于点(,)P a b 对称, 则02x x += a ,02y y+= b ． 2. 若000(,)Q x y 与(,)Q x y 关于直线0=++C By Ax 对称,则000(,)Q x y 与(,)Q x y 的中点落在直线0=++C By Ax 上, 且0Q 与Q 的连线与0=++C By Ax 垂直. 【精典范例】例1：在直线30x y +=上找一点,使它到原点和直线320x y +-=的距离相等．分析：直线 30x y +=与直线320x y +-=平行，即可算出它们之间的距离，然后利用两点之间的距离公式算出该点的坐标．【解】直线30x y +=与320x y +-==设直线30x y +=上的点00(,)P x y满足题意，则002220030(5x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得003515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或003515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴所求点的坐标为31(,)55-或31(,)55-．点评:本题主要利用两条平行直线之间的距离公式解决问题，是对上节课所学内容的一个复习与巩固． 例2：求直线211160x y ++=关于点(0,1)P 对称的直线方程．分析：解题的关键是中心对称的两直线互相平行，并且两直线与对称中心的距离相等．【解】设所求直线的方程为2110x y C ++=，由点到直线的距离公式可得=，∴16C =（舍去）或38C =-，所以，所求直线的方程为211380x y +-=．点评:本题也可以利用点与点的对称，设直线211160x y ++=上任意一点000(,)A x y（000(,)A x y 在直线211160x y ++=上，所以00211160x y ++=）与(0,1)P 对称的点为(,)A x y 则002x x +=，012y y +=解得0x x =-，02y y =-，然后将0x ，0y 的值代入00211160x y ++=求出所求直线，比较而言，此法注重轨迹的推导过程，而前面的方法比较简便，为求直线关于点对称的直线方程的基本方法（直线关于点对称的问题）． 例3：已知直线1l ：01=-+y x ，2l ：032=+-y x ，求直线2l 关于直线1l 对称的直线l 的方程．分析：直线关于直线对称，可以在2l 上任意取两个点，再分别求出这两个点关于直线1l 的对称点，最后利用两点式求出所要求的方程．这里可以通过求出交点这个特殊点以简化计算．【解】由⎩⎨⎧=+-=-+03201y x y x ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3532y x ，∴l 过点25(,)33P -，又显然)1,1(-Q 是直线2l 上一点，设Q 关于直线1l 的对称点为00'(,)Q x y ，则00001110221(1)11x y y x -+⎧+-=⎪⎪⎨-⎪⋅-=-+⎪⎩，解得：0002x y =⎧⎨=⎩，即'(0,2)Q ，因为直线l 经过点P 、'Q ，所以由两点式得它的方程为：042=+-y x ．点评: 本题为求直线关于第三条直线对称的直线方程的基本方法（两条直线关于第三条直线对称的问题）． 注意：这里有一种特殊情况：直线0=++C By Ax 关于直线y x =对称的直线方程为：0Ay Bx C ++=．例4：建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．分析：要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标系.【证明】设ABC ∆是等腰三角形，以底边CA所在直线为x 轴，过顶点B 且垂直与CA 的直线为y 轴，建立直角坐标系（如图）．设)0,(a A ，),0(b B (0>a ，0>b )，则)0,(a C -．直线AB 的方程：1=+bya x ， 即：0=-+ab ay bx ． 直线BC 的方程：1=+-bya x ， 即：0=+-ab ay bx ． 设底边AC 上任意一点为)0,(x P （a x a ≤≤-）， 则P 到AB 的距离2222)(||ba x ab ba ab bx PE +-=+-=，P 到BC 的距离2222||()bx ab b a x PF a ba b++==++，A 到BC 的距离22222||ba ab ba ab ba h +=++=．2222()()b a x b a x PE PF a ba b-++=+++222ab h a b==+故原命题得证．点评:本题主要利用点到直线的距离公式进行简单的几何证明方面的运用，运用代数方法研究几何问题. 追踪训练一１． 点P 在x 轴上,若它到直线4330x y --=的距离等于1，则P 的坐标是(2,0)或1(,0)2-．２．直线43-=x y 关于点)1,2(-P 对称的直线的方程为3100x y -+=．3. 光线沿直线l 1：032=-+y x 照射到直线l 2：40x y ++=上后反射，求反射线所在直线3l 的方程．【解】由23040x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得：711x y =⎧⎨=-⎩，∴3l 过点(7,11)P -，又显然(1,1)Q 是直线1l 上一点，设Q 关于直线2l 的对称点为00'(,)Q x y ，则00001140221(1)11x y y x ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪⋅-=--⎪⎩，解得：0055x y =-⎧⎨=-⎩，即'(5,5)Q --，因为直线l 经过点P 、'Q ，所以由两点式得它的方程为2150x y ++=．４．求证：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰（所在直线）的距离的差的绝对值等于一腰上的高． 分析：要证明的结论中涉及的都是点到直线的距离，故可考虑用点到直线的距离公式计算距离，因此必须建立直角坐标系．【证明】设ABC ∆是等腰三角形，以底边CA 所在直线为x 轴，过顶点B 且垂直于CA 的直线为y 轴，建立直角坐标系，如图，设(,0)A a ，(0,)B b (0,0)a b >>， 则(,0)C a -，直线AB 方程为：1x ya b+=，即：0bx ay ab +-=， 直线BC 方程为：1x ya b+=-， 即：0bx ay ab -+=，设(,0)P x (x a >或)x a <-是底边延长线上任意一点， 则P 到AB 距离为PD ==，P 到BC 距离为PE ==，A 到BC 距离为h ==，当x a >时，||||PD PE -==h ==，当x a <-时，||PD PE -==h ==，∴当x a >或x a <-时，||PD PE h -=， 故原命题得证． 【选修延伸】一、数列与函数例５:分别过)3,0(),0,4(--B A 两点作两条平行线，求满足下列条件的两条直线方程：（1）两平行线间的距离为4；（2）这两条直线各自绕A 、B 旋转，使它们之间的距离取最大值． 分析：（１）两条平行直线分别过(4,0)A -，(0,3)B -两点,因此可以设出这两条直线的方程之间(注意斜率是否存在)，再利用两条平行直线之间的距离公式，列出方程，解出所要求的直线的斜率；（２）这两条平行直线与AB 垂直时，两直线之间距离最大． 【解】（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为0,4=-=x x ，满足题意． 当两直线的斜率存在时，设方程分别为)4(+=x k y 与3-=kx y ，即：04=+-k y kx 与03=--y kx ，由题意：41342=++k k ，解得247=k ， 所以，所求的直线方程分别为：028247=+-y x ， 072247=--y x ．综上：所求的直线方程分别为：028247=+-y x ，072247=--y x或0,4=-=x x ．（2）结合图形，当两直线与AB 垂直时，两直线之间距离最大，最大值为||5AB =，同上可求得两直线的方程．此时两直线的方程分别为01634=+-y x ，0934=--y x ．点评:（１）设直线方程时一定要先考虑直线的斜率是否存在，利用平行直线之间的距离公式列出相应的方程，解出相应的未知数；（２）体现了数形结合的思想，通过图形，发现问题的本质． 思维点拔：对称问题在遇到对称问题时关键是分析出是属于什么对称情况，这里大致可以分为：点关与点对称，点关于直线对称，直线关于点对称，直线关于直线对称这四种情况，一旦确定为哪种情况后对应本节课的四种基本方法进行求解． 追踪训练二1．两平行直线1l ，2l 分别过(1,0)A ，(0,5)B （１）1l ，2l 之间的距离为５，求两直线方 程；（２）若1l ，2l 之间的距离为d ，求d 的取值范围．【解】（1）当两直线的斜率不存在时，方程分别为1x =，0x =，不满足题意． 当两直线的斜率存在时，设方程分别为(1)y k x =-与5y kx =+，即：0kx y k --= 与50kx y -+=，5=，解得0k =或512k =， 所以，所求的直线方程分别为：1l ：0y =，2l ：5y =或1l ：51250x y --=， 2l ：512600x y -+=．（２）d ∈．第11课时 点到直线的距离（２）分层训练１． ABC ∆的顶点(2,4)A -，(2,2)B -，(3,4)C ，则ABC ∆的面积为（ ）()A 18 ()B 19 ()C 12 ()D 24２．已知两点(0,0)O ，(4,1)A -到直线260ax a y ++=的距离相等，则实数a 可取的不同值共有 （ ）()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个３．直线34270x y --=上到点(2,1)P 距离最近的点的坐标为 （ ）()A (5,3)-()B (9,0)()C (3,5)- ()D (5,3)-４．一个正方形的中心坐标是(3,2)-，一条边所在的直线方程为20x y +-=，则这个正方形的面积等于___________．５．点P 在直线350x y +-=上，且P 到直线10x y --=的距离为2，P 的坐标为_____． ６．直线3470x y ++=关于点(1,1)P 对称的直线方程为________________． ７．m 变化时．两平行直线3410x y m -+-=与2340x y m -+=之间的距离最小值为__________.８．光线经过(2,3)P -射到x 轴上，反射后经过点(1,1)Q ，则入射光线所在直线的方程为 _______________．９．已知直线l 到平行直线1l ：3210x y --=，2l ：32130x y --=的距离分别为1d ，2d ，比值为2：1，求直线l 的方程． 【解】１０．设动点P 的坐标满足方程221x y -=，求证：点P 到直线1l ：0x y -=，2l ：0x y +=的距离之积为定值． 【证明】拓展延伸１１．已知三角形三个顶点(3,3)A ，(2,2)B -，(7,1)C -，求A ∠的平分线AD 所在直线方程． 【解】１２．如图，已知正方形ABCD 的中心(1,0)E -，一边AB 所在的直线方程为350x y +-=，求其它三边所 在直线的方程． 【解】xy CABD。

课题：点到直线的距离一．教学目标：（一）知识与技能：1 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题。

2 通过公式的推导，渗透化归思想。

（二）过程与方法：1.问题导入的方式.2.分小组合作研究交流.3.老师引导为主,注意课堂的调控及适当的引导和规范的语言叙述.（三）情感态度与价值观：.1,渗透数形结合的思想,进行对立统一观点的教育,培养学生勇于探索,勇于创新的精神.二．教学重点难点：重点：点到直线的距离公式及运用.难点：点到直线的距离公式的推导。

三．教学过程：（一）问题情景:问题：在平面直角坐标系中，如何求平行四边形ABCD 的面积呢？（二）建构数学:点到直线的距离公式的推导:课本点P 00(,)x y 到直线L ：AX+BY+C=0的距离为两平行直线之间的距离公式:课本（三）数学运用:例1.(1)求点P（—1，2）到下列直线的距离：①2x +y—10 = 0②y=-4x+1③3x = 2④5y=3(2)．点A（a，6）到直线3x-4y=2 的距离等于4，求a的值。

(3)．求经过点A（3，-2），且与原点距离为3的直线l 的方程。

(4)求直线2x+11y+16=0关于点P(0，1)对称的直线方程．例2.(1)求两平行直线x +3y – 4 = 0 与2x +6y – 9 =0 之间的距离。

(2)在直线x+3y=0上找一点，使它到原点和直线x+3y-2=0的距离相等(3)求与直线x-y-2=0平行,并且与它的距离为.例3.两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(-3,-1),并且各自饶着A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d,求(1)d的变化范围.(2)当d取最大值时,两条直线的方程.（四）巩固练习:(1)点（4，m）到直线4x－3y－1=0的距离为3，求m。

(2)正方形的中心在C（—1，0）。

一条边所在的直线方程是x +3y-5=0,求其他三边所在的直线方程。

(3)已知直线l0: 2x-y-3=0及点P(1,3)，直线l与直线l0平行，且点P到l的距离和直线l与直线l0间的距离相等。

2.1 点到直线的距离 - 苏教版必修2教案
一、教学目标
1.了解点到直线的距离的概念以及计算公式；
2.能够通过已知条件，正确地计算点到直线的距离；
3.通过练习和实践，提高学生灵活运用距离公式的能力，提高解决实际问题的能力。

二、教学重点
1.点到直线的距离的概念；
2.计算点到直线的距离的公式；
3.引导学生认识到距离公式的实际意义，鼓励学生灵活运用。

三、教学难点
1.在实际问题中运用距离公式解决问题；
2.确定垂线的方程，从而推导出距离公式。

四、教学内容及安排
1.点到直线的距离的概念（30分钟）
–讲解点到直线的概念；
–通过具体的例子，让学生更好地理解概念。

2.计算点到直线的距离的公式（40分钟）
–引导学生推导出点到直线距离的公式；
–通过计算练习，帮助学生掌握公式的使用。

3.在实际问题中运用距离公式解决问题（60分钟）
–给学生一些实际问题，要求利用距离公式解决；
–鼓励学生自己思考，提高学生灵活运用公式的能力。

五、教学方法
1.演示法
2.讨论法
3.练习法
六、教学评价
1.学生能够正确理解点到直线的距离的概念；
2.学生能够熟练地运用距离公式计算点到直线的距离；
3.学生能够灵活运用距离公式解决实际问题；
4.学生能够深刻认识到学习数学的重要性，积极主动地参与到学习中来。

课题：点到直线的距离公式
授课人：刘营
教学目标:理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式
教学重点：点到直线的距离公式
教学难点：点到直线距离公式的理解与应用
一、自主学习
1、直线L经过点R 2, 1 和S -1, 5,那么直线L的方程为
________________
2、过点 P 2, 5 作直线L1⊥L，那么 L1的方程为_____________
3、点P2,5到直线L的距离 d =_____
二、合作探究
问题1：直线L经过点R 2, 1 和 S -1, 5, 那么直线L的方程为43-11=0 点P2,5垂直于L的方程为3-414=0，点P2,5到直线L的距离 d = _____
问题2：直线L与轴、轴、轴的平行线,交直线L于S 、R两点, 求：
Rt△PRS中斜边RS上的高PQ的长
三、跟踪训练
1：求点 P -1, 2 到以下直线的距离:
⑴ 2 –10 =0
⑵ 3 =2
2：A-2,3到直线 343=0的距离为_____ 3： B-3,5到直线 28=0的距离为______ 4：求原点到以下直线的距离：
1 32-26=0
2 =
四、课堂检测
课本105页练习1、2、3
五、课堂小结。