课题：正方形的判定
教学目标：1.熟记正方形的判定方法,回判定一个四边形是正方形.
2.提高学生分析问题,解决问题的能力.
教学重点: 正方形的判定方法.
教学难点:平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用。
教学过程：
一．知识梳理
1． 叫正方形。
2.由定义得正方形的判定方法：
（1） 有 的矩形-叫正方形。
（2） 有 的菱形-叫正方形。
（3） 既是
又是
的四边形叫正方形。
二典型例题：
例1、如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是∠C的平分线，交AB于D，作DE⊥BC，DF⊥AC，垂足为E、F。
求证：四边形DECF是正方形
例2：以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。
（1）当∠BAC满足＿＿＿＿时，四边形ADFE是矩形。
（2）当∠BAC满足＿＿＿＿时，平行四边形ADFE不存在。
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？ EFDCBADBCAEF
例3、已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′B′C′D′。
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
三巩固练习
1、 已知，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件的是：----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
1 第三讲 正方形的性质与判定
1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2．正方形的性质：
(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；
(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等；
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3．正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
一是先证它是矩形，再证有一组邻边相等。即有一组邻边相等的矩形是正方形。
二是先证它是菱形，再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。
4．正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b ，S=222ba
命题点一 正方形性质的相关证明与计算
1．(2016·重庆A卷18题4分)如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F.若AE＝2，则四边形ABFE′的面积是________．
2．(2014·重庆A卷18题4分)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE＝2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为________．
重难点破译
一 正方形性质的相关计算与证明
2 1．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是( )
A．75° B．60° C．54° D．67.5°
2．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为________．
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第2课时
整体设计
教学目标
【知识与技能】
1.经历并了解正方形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法.
2.掌握正方形的判定方法,能根据判定方法进行初步应用.
【过程与方法】
1.在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯.
2.在画正方形的过程中,培养学生的动手实践能力,积累数学活动的经验.
【情感态度与价值观】
1.激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神和独立思考、合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣.
2.通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神.
教学重难点
【重点】 正方形的判定定理.
【难点】 正方形的判定定理的证明及灵活应用.
教学准备
【教师准备】 长方形纸片,剪刀,多媒体课件.
【学生准备】 长方形纸片,剪刀,复习平行四边形、矩形、菱形的判定方法.
教学过程
新课导入
导入一:
活动内容:回答下列问题.
问题1 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么请思考一下,它们之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流.
问题2 如图所示,将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角,打开.怎样剪才能剪出一个正方形?
问题3 议一议:满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?与同伴交流一下.
[处理方式] 对于问题1,由学生尝试画出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系图,目的是让学生理清它们之间的联系和区别.对于问题2,先让学生折纸,然后用剪刀剪出一个正方形,并引导学生思考怎样判定一个图形是正方形.这也为新课的学习做好铺垫.
[设计意图] (1)以问题串的形式引入新课,让学生明确本课时所要解决的问题.
(2)让学生回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,矩形和菱形的性质和判定的探索过程及其得出的结论,目的是启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系,即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.
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3 正方形的性质与判定
第1课时
整体设计
教学目标
【知识与技能】
知道正方形在现实生活中的广泛应用,熟悉正方形的有关性质并灵活应用.
【过程与方法】
经历探索正方形的性质的过程,在观察、操作和分析的过程中,进一步增强主动探究的意识,体会说理的基本方法.
【情感态度与价值观】
体验数学活动来源于生活又服务于生活,体现正方形的图形美,提高学生的学习兴趣.
教学重难点
【重点】 正方形的定义和性质.
【难点】 正方形的性质的灵活应用.
教学准备
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 复习平行四边形、矩形、菱形的性质.
教学过程
新课导入
导入一:
(多媒体课件展示图片):回答下列问题.
问题1 上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?与同伴交流.
问题2 观察特征,填写下表: 图形名称
角
线 边 数量关系
位置关系
数量关系
对角线 位置关系 2019年最新WORD精品文档
日期：2019年3月24日 对称性
问题3 议一议:这种特殊的平行四边形与我们学过的菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别?如何给它下个定义?
[处理方式] 问题1,2由学生口答完成.对于问题3,先让学生思考、探讨、猜想、归纳,然后给出正方形的概念,最后用多媒体课件给出与平行四边形、菱形、矩形之间的关系,并给出正方形的定义.
正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
[设计意图] 利用学生感兴趣的多媒体课件展示图片,贴近学生的生活,培养学生的学习兴趣,激发学生的求知欲,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系与区别,这也为新课的学习做好铺垫.
导入二:
活动内容:动手做风车.
