1.1.2 集合间的基本关系教案教学内容

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1.1.2 集合间的基本关系
教学目标分析：
知识目标：

1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2、在具体情景中，了解空集的含义。
过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类
比、概括和思维方法。
情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培
养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。
重难点分析：
重点：理解子集、真子集、集合相等等。
难点：子集、空集、集合间的关系及应用。
互动探究：
一、课堂探究：

1、情境引入——类比引入

思考：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53，等等，类比实数之间的关系，可否
拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?
这两个集合有什么关系？
注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想
探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}AB；
（2）设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；
（3）设{|}={|}CxxDxx是两条边相等的三角形，是等腰三角形。
可以发现，在（1）中，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素。这时，我们就说集合A与
集合B有包含关系。（2）中集合A,B也有类似关系。
2、子集的概念：集合A中任意一个元素都是集合B的元素，记作BA或AB。图示如下符号
语言：任意xA，都有xB。读作：A包含于B，或B包含A.当集合A不包含于集合B时，记
作：AB
注意：强调子集的记法和读法；
3、关于Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.
这样，上述集合A与B的包含关系可以用右图表示
自然语言：集合A是集合B的子集
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集合语言（符号语言）：AB
图像语言：上图所示Venn图
注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；
探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的
子集吗？
思考：与实数中的结论“,,abbaab且则”相类比，你有什么体会？
类比：实数：ba且baba
集合：BA且BAAB
4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此
时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作：AB。
注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同
例1、设2{,,},{1,,}AxxxyBxy，且AB，求实数,xy的值。
探究三、比较前面3个例子，能得到什么结论？
5、真子集的概念：集合BA，但存在元素Bx，且Ax，我们称集合A是集合B的真子集，
记作AB或BA。（AB）
说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加以描述。
注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一个元素不属于集合A.

探究四、如何用集合表示方程210x的实数根？
我们知道，方程210x没有实数根，所以，方程210x的实数根组成的集合中没有元素。
6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集，
空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举几个空集的例子
思考：包含关系{}aA与属于关系aA有什么区别？
7、辨析相互关系
注意：请同学们分析以下几个关系的区别
（1）与的区别
（2）{}aa与的区别
（3）0{0} ，与的区别
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8、集合的性质
（1）反身性：任何一个集合是它本身的子集，AA
（2）传递性：对于集合A,B,C,如果,ABBCAC，那么，思考用Venn图表示
例2、判断下列说法是否正确：
（1）对于两个集合A、B，设集合A的元素个数为x，集合B的元素个数为y，如果xy，
那么集合A是集合B的子集；
（2）对于两个集合A、B，如果集合A中存在一个元素是集合B的元素，那么集合A是集合B
的子集；
（3）对于两个集合A、B，如果集合A中存在无数个元素是集合B的元素，那么集合A是集合B
的子集；
（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素组成的集合；
例3、写出集合{,}ab的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
探究五、集合A中有n个元素，请总结出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数与
n
的关系。
总结：子集的个数：2n；真子集的个数：21n；非空子集的个数：21n；非空真子集的个
数：22n；
二、课堂练习：
教材第7页练习题第1、2、3题
反思总结：
1、本节课你学到了哪些知识点？
2、本节课你学到了哪些思想方法？
3、本节课有哪些注意事项？
课外作业：
（一）教材第44页复习参考题A组第4题，B组第2题；

1.1.2集合间的基本关系(1课时)

备课教案设计意图：让学生从具体事例中感悟出共性，引出子集的概念. 这几个例子中集合A 中的元素与B 中的元素有什么关系？由此引出子集的概念.二、新课讲授：1. 子集、空集等概念：①比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生；{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =②定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A.③用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系： )(A B B A ⊇⊆或④集合相等定义：A B B A ⊆⊆且，则A B =中的元素是一样的，因此A B =.⑤真子集定义：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或B A ）。

读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）。

⑥练习：举例子集、真子集、集合相等；探讨2{|30}x x +=。

⑦空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅。

并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

⑧填空：1N ，{1}N 。

→ 比较：a A ∈与{}a A ⊆。

⑨讨论：A 与A 有和关系？ A B B C ⊆⊆,，则由什么结论？2.教学例题：①写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

②已知集合{|32}A x x =->,{|5}B x x =≥，并表示A 、B 的关系。

出示例题 → 师生共练 → 推广：n 个元素的子集个数3. 练习：已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x∈N},用适当符号填空：AB ，AC ，{2}C,2C4.小结：子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论。

集合间的基本关系精品教案

1．1．2集合间的基本关系【课题】：集合间的基本关系【教学目标】：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）正确理解空集的含义。

【教学重点】：子集与真子集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

【教学难点】：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；以及空集的概念。

【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“研究的对象”来引出集合和元素的概念，随后介绍一些特殊集合的记号，和集合的两种表示方法——列举法与描述法。

【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。

【课前准备】：课件【教学过程设计】：B练习：班级姓名A组一、选择题1．给出下列六个关系式：（1）0 {0,1}，(2) 0∈{0,1}，(3)∅∈{0}，(4){0}{0,1}，(5){0}⊆{0}，(6)∅{0}.其中正确的是( )A．(1)(2)(4)(5) B. (2)(3)(4)(5) C. (2)(4)(5) D. (2)(4)(5)(6)2．已知非空集合P满足：①P⊆{0,1,2,3,4};②若a∈P,则5－a∈P.符合上述要求的集合P 的个数是（）A. 4B. 5C. 7D. 313．集合A={x | x=2k+1,k ∈Z}与B={x | x=4k ±1,k ∈Z}之间的关系是 ( ) A. A ⊆B B. B A C. A=B D. A B4．设集合A={ x | x=5－4a+a 2,a ∈R}、B={y | y=4b 2+4b+2,b ∈R},则下列关系式中正确的是（）A. A=BB. B AC.A BD. A ∈B 5．设集合A={a | a≤10},b=3+2.那么（）A. b ⊆AB. b ∉AC.{b}∈AD.{b}⊆A6．若集合A={x | －3<x<5}与集合B={ x | x<a}满足A ⊆B,则实数a 的取值范围为（）A. a>5B. a<5C. a≤5D. a≥5二、填空题7．满足条件A {a,b,c,d}的集合A 的个数为 . 8．满足条件{a}⊆P {a,b,c}的集合P 有个.9．已知集合A={x ∈R | ax 2－3x+2=0,a ∈R},若A 中元素至多只有一个，则a 的取值范围是 .10．设集合M={a,a+d,a+2d},N={ a,aq,aq 2},其中a ≠0,且M=N,则q= .11．设集合{}{}A B mx x B x x x A ⊆===--=且,1,03522,且,则实数m 的取值集合为(用列举法表示).三、解答题12．已知集合A={ x | x 2－3x+4=0},B={ x | (x+1)(x 2+3x-4)=0},其中A P ⊆B,求满足条件的集合P.13．设两个集合S={ x | x=12m+8n, m 、n ∈Z},P={ x | x=20p+16q, p 、q ∈Z}.试证明：S=P.14．设S 为非空集合，且S ⊆{}5,4,3,2,1,那么满足性质“若a ∈S,则6－a ∈S”的集合S 有多少个？并将它们列举出来。

1.1.2集合间的基本关系课件(人教版)

新课
实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？
新课
实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？
示例1：视察下面三个集合, 找出它们之间的关系:
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}
1.子集一般地，对于两个集合，如果A中
练习1：视察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N；
AB
② A＝{长方形}， B＝{平行四边形方形}； AB
③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.
A＝B
3.真子集
示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，如果AB，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
记作AB，或BA.
示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.空集
示例4：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？ A＝{(x, y)| x＋y＝2}； B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.
A表示的是x＋y＝2上的所有的点； B没有元素.
不含任何元素的集合为空集，记作.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
课堂小结
子集：AB任意x∈Ax∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈A且x0A. 集合相等：A＝BAB且BA. 空集：.
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
1.子集
A＝{1，2，3} B＝{1，2，7} C＝{1，2，3，4，5}