高中数学集合间的基本关系教案3 新课标 人教版 必修1(A)

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系教学设计一、教学目标1.通过类比，理解两个集合的包含关系，达到逻辑推理核心素养水平二的要求2.利用Venn图来帮助理解集合的包含关系，达到直观想象核心素养水平一的要求.3.理解空集与子集、真子集之间的关系，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.4.能通过相关计算明确集合之间的包含或相等关系，达到数学运算核心素养水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点子集和真子集的概念.集合的相等.2.教学难点元素与子集，即属于与包含之间的关系.三、教学过程（一）复习导入思考：实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.教师：对两个数a，b，应有a>b或a=b或a<b而对于两个集合A，B，它们之间是否也有类似的关系呢？学生：思考讨论.（二）探究新知探究一：子集分析实例：实例：考察下列三组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系.（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；（2）C 为立德中学高一2班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合；（3）{},{}E x x F x x ==∣是两条边相等的三角形∣是等腰三角形学生：（1）（2）的共同特点是A 的每一个元素都是B 的元素。

教师：具备（1）（2）的两个集合之间关系的称A 是B 的子集，那么A 是B 的子集怎样定义呢？ 学生合作讨论、归纳子集的共性.子集定义：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集.记作：A B ⊆或B A ⊇.读作：“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）学生：E 是F 的子集，同时F 是E 的子集.教师：类似（3）的两个集合称为相等集合.集合相等：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A = B .也就是说，若A B ⊆，且B A ⊆，则A = B .教师提问：.集合A 与B 什么关系？学生回答：A = B .探究二：真子集教师：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1）A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}；（2）A ={四边形}，B ={多边形}.学生：思考回答.真子集定义：如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，就称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B （或B A ）. R ：实数集.探究三：空集教师：方程x 2 + 1 = 0没有实数根，所以方程x 2 + 1 = 0的实数根组成的集合中没有元素.定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集.问题：你还能举几个空集的例子吗？学生：思考回答.探究四：韦恩图韦恩图（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（Venn 图）.练习1：下图中，集合A 是否为集合B 的子集？练习2：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×： ①A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}（√）②A ={1，3，5}，B ={1，3，6，9}（×）③A ={0}，B ={x | x 2+2=0}（×）④A ={a ，b ，c ，d }，B ={d ，b ，c ，a }（√）（三）课堂练习1.已知集合{} 0,1,2A ⊆,且集合A 中至少含有一个偶数,则这样的集合A 的个数为( )A.6B.5C.4D.3答案：A 解析：集合{0,1,2}A ⊆,且集合A 中至少含有一个偶数,∴满足条件的集合A 可以为：{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个,故选A ． 2.已知集合{}{}3|log (2)2,|20A x x B x x m =-≤=->,若A B ⊆,则实数m 的取值范围是( )A.(,4]-∞B.(,4)-∞C.(,22)-∞D.(,22]-∞答案：A 解析：{}{}3|log (2)2|211A x x x x =-≤=<≤,{}|20|2m B x x m x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭,则由A B ⊆,得22m ≤,解得4m ≤,则实数m 的取值范围是(],4-∞.故选A ． 3.集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--,且A B =,则实数m =( )A.3B.1-C.3或1-D.1答案：C解析：由集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--, A B =,223m m ∴-=,即2230m m --=,解得3m =或1m =-. 故选：C.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1. 子集的定义2. 集合的相等3. 真子集的定义4. 空集的定义5. Venn 图四、板书设计1.子集的定义2.集合的相等3.真子集的定义4.空集的定义5.Venn图。

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用V enn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念⊆若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）。

记作：A B （或A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

.第 2 课时 集合间的基本关系〔一〕教学目标；1．知识与技能〔1〕理解集合的包含和相等的关系.〔2〕了解使用 Venn 图表示集合及其关系.〔3〕掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法〔1〕通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.〔2〕通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.〔3〕从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.〔二〕教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.〔三〕教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原那么下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即 Venn 图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.〔四〕教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图师：对两个数 a、b，应有 a＞b思考：实数有相关系，大小关系，类 或 a = b 或 a＜b.创设情境 比实数之间的关系，联想集合之间是 而对于两个集合 A、B 它们也存在 类比生疑，提出问题 否具备类似的关系.A 包含 B，或 B 包含 A，或 A 与 B 引入课题相等的关系.分析示例：示例 1：考察以下三组集合，并 生：实例〔1〕、〔2〕的共同特点说明两集合内存在怎样的关系是 A 的每一个元素都是 B 的 通 过 实〔1〕A = {1，2，3}元素.例的共性探B = {1，2，3，4，5}师：具备〔1〕、〔2〕的两个集合 究 、 感 知 子〔2〕A = {新华中学高〔一〕6 班的 之间关系的称 A 是 B 的子集，那 集 、 相 等 概全体女生}么 A 是 B 的子集怎样定义呢？ 念，通过归纳概念形成B = {新华中学高〔一〕6 班的 学生合作：讨论归纳子集的共性. 共性，形成子全体学生}生：C 是 D 的子集，同时 D 是 C 集、相等的概〔3〕C = {x | x 是两条边相等的三 的子集.念.角形}师：类似〔3〕的两个集合称为相 初 步 了D = {x | x 是等腰三角形}等集合.解子集、相等1．子集：师生合作得出子集、相等两概念 两个概念.一般地，对于两个集合 A、B，如 的数学定义.果 A 中任意一个元素都是 B 的元素，.专业..概念 深化能力 提升称集合 A 是集合 B 的子集，记作A B ，读作：“A 含于 B〞〔或 B 包含 A〕2．集合相等：假设 A B ，且 B A ，那么 A=B.示例 1：考察以下各组集合，并指明两集合的关系：〔1〕A = Z，B = N；〔2〕A = {长方形}，B = {平行四边形}；〔3〕A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}. 示例 1 学生思考并回答.生：〔1〕 A B1．Venn 图〔2〕 A B用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果 A B ，那么 Venn 图表示为：〔3〕A = B再次感知子 集相等关系，BA师：进一步考察〔1〕、〔2〕 加 深 对 概 念 不难发现：A 的任意元素都在 B 的理解，并利中，而 B 中存在元素不在 A 中， 用 韦 恩 图 从2．真子集如果集合 A B ，但存在元素 x∈B， 具有这种关系时，称 A 是 B 的真 “ 形 〞 的 角且xA，称A是B的真子集，记作A子集. 示例 3学生思考并回答.度理解包含 关系，层层递≠≠生：〔1〕直线 x+y=2 上的所有点 进 形 成 真 子B (或 B A).〔2〕没有元素集、空集的概示例 3 考察以下集合. 并指出集合念.中的元素是什么？〔1〕A = {(x，y) | x + y =2}. 师：对于类似〔2〕的集合称这样〔2〕B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.3．空集称不含任何元素的集合为空集，记作.规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.师：假设 a≤a，类比 A A .假设 a≤b，b≤c，那么 a≤c 类比.一般结论：假设 A B ，B C ，那么 A C .① A A. ②假设 A ③A = B B，B A B C ，那么 A ，且 B A .C.师生合作完成： 〔1〕对于集合 A，显然 A 中的任 何元素都在 A 中，故 A A . 〔2〕集合 A B ，同时 B C ，升华并体会 类比数学思 想的意义.即任意 x∈A x∈B x∈C，故AC .应用 例 1〔1〕写出集合{a、b}的所有子集；学习练习求解，老师点评总结.通过练习举例 〔2〕写出集合{a、b、c}的所有子集；师：根据问题〔1〕、〔2〕、〔3〕， 加深对子集、.专业..〔3〕写出集合{a、b、c、d}的所有 子集个数的探究，提出问题： 真 子 集 概 念子集； 一般地：集合 A 含有 n 个元素A = {a1，a2，a3…an}，求 A 的子 的理解.集共有多少个？培养学生那么 A 的子集共有 2n 个. A 的真子集共有 2n – 1 个.归纳能力.子集： A B 任意 x∈A x∈B归纳 总结真 但子 存在集：x0A∈≠BB， 且 集合相等：A = B任意 x∈A x∈B，x0 A.师生合作共同归纳—总结—交流 A B 且 B A —完善.引导学生整 理知识，体会空集〔 性质：① A.〕：不含任何元素的集合 A ，假设 A 非空，那≠么师：请同学合作交流整理本节知 识体系知识的生成， 发展、完善的过程.② A A.③A B，BC AC.课后 1.1 第二课时习案作业学生独立完成巩固基础 提升能力备选训练题例 1 能满足关系{a，b} {a，b，c，d，e}的集合的数目是〔 A 〕A．8 个B．6 个C．4 个D．3 个[解析]由关系式知集合 A 中必须含有元素 a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以 A中元素就是在 a，b 元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故 A = {a，b}，A ={a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A ={a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共 8 个，故应选 A.例 2 A = {0，1}且 B = {x | x A }，求 B.[解析]集合 A 的子集共有 4 个，它们分别是： ，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知 B = { ，{0}，{1}，{0，1}}. 例 3 设集合 A = {x – y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2 – y2，0}，且 A = B，求实数 x 和 y 的值及集合 A、B.[解析]∵A = B，0∈B，∴0∈A.假设 x + y = 0 或 x – y = 0，那么 x2 – y2 = 0，这样集合 B = {x2 + y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y≠0，x – y≠0.xy 0 ∴ x y x2 y2x y x2 y2〔I〕xy 0或 xyx2y2 xyx2y2〔II〕由〔I〕得：x y 0 0或 x y 0 1或x y1 0由〔II〕得：x y 0 0或x y 0 1或x y1 0∴当 x = 0，y = 0 时，x – y = 0，故舍去.当 x = 1，y = 0 时，x – y = x + y = 1，故也舍去.∴ x y 0 1或 x y 0 1，∴A = B = {0，1，–1}..专业..例 4 设 A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，假设 B A ，求实 数 a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.[解析]A = {3，5}，∵ B A ，所以 〔1〕假设 B = ，那么 a = 0；〔2〕假设 B≠ ，那么 a≠0，这时有 1 3 或 1 5 ，即 a = 1 或 a = 1 .aa35综上所述，由实数 a 组成的集合为{0, 1 , 1}.53其所有的非空真子集为：{0}，{1},{1},{0, 1},{0, 1},{1 , 1} 共 6 个. 5 3 5 3 53.专业.。

课题:§1.2集合间的基本关系教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn 图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn 图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N ；（2；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一） 集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ；如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：)(A B B A ⊇⊆或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A当集合A 不包含于集合B 时，记作A B 用Venn)(A B B A ⊇⊆或（二）A B B A ⊆⊆且，则B A =中的元素是一样的，因此B A =即 ⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三） 真子集的概念若集合B A ⊆，存在元素A x B x ∉∈且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper ⊆subset ）。

记作：A B （或B A ）读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）举例（由学生举例，共同辨析）（四） 空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：○1A A ⊆ ○2B A ⊆，且C B ⊆，则C A ⊆ （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

B
写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，
后附:1.教师评课，2.板书设计
1.教师评课：
1）优点：i教态自然、语言表达较清楚；
ii讲练结合、课堂、课件思路比较连贯，有条不紊；
iii运用了类比的数学思想。

2）不足：i老师讲的过多，学生自己思考的少，练习不够；
ii进度有些慢，对子集真子集强调的不够；
A = B
A
B
A B
iii口头语较多、课件速度有些快，师生互动，让学生多
写。

举例应更具体；
iv子集、真子集、非空真子集，让学生说更好，例子引
入更好一些；
v有老师一言堂的感觉，多让学生回答问题。

该让学生
答的教案中应该有体现，例题不应该让学生答；
vi学生老师需要磨合，初中学生对课程深度广度理解不
够，课堂容量大。

对学生的了解不够，课堂容量大。

2.高一年级数学人教（A版）1.1.2集合间的基本关系板书设计
B。

2019-2020年高中数学集合间的基本关系教案3新课标人教版必修1(A)教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） Q；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、新课教学（一）集合与集合之间的“包含”关系；A={1，2，3}，B={1，2，3，4}集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B 的子集（subset）。

记作：读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作A B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系（二），则中的元素是一样的，因此即练习结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。

记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五） 结论：○1 ○2，且，则 （六） 例题（1）写出集合{a ，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A 、B 的关系；（七） 课堂练习（八） 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九） 作业布置1、 书面作业：习题1.1 第5题2、 提高作业：○1 已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。

学生优势：学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识.从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义及其性质，并不困难学生劣势：难点在于两种关系的识别——元素与集合、集合与集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度，例如，{a}A与a∈A，A B与B A、A B等. 本节课的教学难点是集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解.预备策略：尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生更容易理解。

问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； (2)设A 为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合； (3)设{|},{|};C x xD x x ==是两条边相等的三角形是等腰三角形总结：判断集合间关系的常用方法(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系．(2)集合元素特征法：首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系．(3)数形结合法：利用V enn 图、数轴等直观地判断集合间的关系．一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴． 提示：若A ⊆B 和A B 同时成立，则A B 更能准确表达集合A ，B 之间的关系.子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集. 记作：()A BB A ⊆⊇或读作：A 含于B(或B 包含A).真子集：如果集合A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，就称集合A 是集合B 的真子集，记作。

课题: 1.1.2集合间的基本关系教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念； （4）使学生了解全集的意义教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：常规 内容分析在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学过程： 一、复习引入：（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图（2）用列举法表示下列集合：①}022|{23=+--x x x x {-1，1，2} ②数字和为5的两位数 {14，23，32，41，50} （3）用描述法表示集合}51,41,31,21,1{ }5,1|{*≤∈=n N n nx x 且 （4）集合中元素的特性是什么？（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”}3|2||{=-∈x Z x {-1，5}问题：观察下列两组集合，说出集合A 与集合B 的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N ，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2=--=x x x B （集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素）二、讲解新课：（一） 子集 1 定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素， 我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A记作:A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A 读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A 注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，； （2）A 与B 是同一集合（2）集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何．．一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B （3）真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或BA, 读作A 真包含于B 或B 真包含A（4）子集与真子集符号的方向不同与同义；与如B A B A A B B A ⊇⊆⊇⊆（5）空集是任何集合的子集Φ⊆A空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（6）易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合如 Φ⊆{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}三、讲解范例：例1（1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示（2） 判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A解（1）：N ⊂Z ⊂Q ⊂R（2）①正确；②错误，因为A 可能是空集 ③正确；④错误例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ，Φ___{0}（2）若A={x ∈R|x 2-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗？ （3）是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？ （4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 解：（1）N ⊂Z, N ⊂Q, R ⊃Z, R ⊃Q ， Φ{0}（2）∵A={x ∈R|x 2-3x-4=0}＝{-1,4},B={x ∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}∴A ⊆B 正确（3）对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}（5）A 、B 的关系为B A ⊆.例3 解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来. 解：{x ∈R|x+3<2}={x ∈R|x<-1}. 四、练习：写出集合{1，2，3}的所有子集解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3} 五、子集的个数： 由例与练习题，可知(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即 Ø,{a},{b},{a,b}(2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即 Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？(1624=)(2)集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？(n2 结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n 六、小结：本节课学习了以下内容：1．概念：子集、集合相等、真子集 2．性质：（1）空集是任何集合的子集⊆A（2）空集是任何非空集合的真子集Φ A （A ≠Φ）（3）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（4）含n 个元素的集合的子集数为n 2；非空子集数为12-n ；真子集数为12-n；非空n真子集数为2七、作业：习题1.1A组4,5八、板书设计九、课后记：。

1.2 集合间的基本关系教材分析本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容.集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支.高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具.本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn图理解抽象概念，培养学生数形结合思想.教学目标与核心素养课程目标学科素养A.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；B.理解子集、真子集的概念；C.能使用Veen图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想. 1.数学抽象：集合间的关系的含义；2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系；3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值；4.直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想.教学重难点1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．课前准备多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、情景引入，温故知新 （一）学生回答下列问题： 1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：属于，不属于3.集合中元素的三大特性：确定性、互异性，无序性 3.集合的表示方法：列举法、描述法4.常用数集： （二）练习用列举法表示下列集合：（1）2{|20}x x x --= ；（2）{数字和为5 的两位数}（三）思考1：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？ 二、探索新知 探究一 子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： ①A ={1,2,3},B ={1,2,3,4,5};②A 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B 为这个班全体 学生组成的集合;③A ={x |x ＞2}, B ={x |x ＞1}; 2.子集定义：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集.记作：(A B B A ⊆⊇或） 读作：“A 含于B ” (或“B 包含A ”)符号语言：任意,x A ∈有,x B ∈ 则A B ⊆. 3.韦恩图（Venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的 韦恩图表示.通过回顾上节所 学知识，用练习巩固 上节所学 .由实数间的关系 让学生思考集合间 的关系.由具体例子，让学生 感知、了解，进而概 括出子集的含义.提 高学生用数学抽象 的思维方式 思考并 解决问题的能力.用数学语言表示集 合间的关系.BB A,A牛刀小试1：下图中，集合A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:①A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A ={1,3,5}, B ={1,3,6,9} ( × ) ③A ={0}, B ={x |x 2+2=0} ( × ) ④A ={a ,b ,c ,d }, B ={d ,b ,c ,a } ( √ ) 探究二 集合相等1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）A ＝｛x |x 是两条边相等的三角形｝，B ＝｛x |x 是等腰三角形｝. （1）中集合A 中的元素和集合B 中的元素相同．2.定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A ＝BA BA B B A ⊆⎧=⎨⊆⎩牛刀小试3：()(){}{}12012A x x x B A B =++==--，，.集合与什么关系？ 【答案】A =B . 探究三 真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： (1)A ={1,3,5}, B ={1,2,3,4,5,6}； (2)A ={四边形}, B ={多边形}.2.定义：如果集合A ⊆B ,但存在元素x ∈B ,且x ∉A ，并且A ≠B ,称集合A 是集合B 的真子集． 记作：A B （或B A ）读作：“A 真含于B ”（或B 真包含A ）.通过具体的例子巩固子集的含义，教会学生解决和研究问题.由具体例子，让学生 概括出集合相等的 含义.提高学生用数 学抽象的思维方式 思考并解决问题的 能力.用数学语言表示集合间的关系.通过练习巩固集合相等的定义，提高学生解决问题的能力. 由具体例子，让学生 概括出真子集的含 义.提高学生分析、韦恩图表示：探究四 空 集1.我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为φ，并规定：空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集.即φB ，（B φ≠）例如:方程x 2+1=0没有实数根,所以方程 x 2+1=0的实数根组成的集合为φ.问题：你还能举几个空集的例子吗？ 2.深化概念：（1）包含关系{}a A ⊆与属于关系a A ∈有什么区别？ 【解析】前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系. （2）集合 A B 与集合A B ⊆有什么区别？ 【解析】A ⊆BA =B 或A B .（3）0，{0}与 Φ三者之间有什么关系?【解析】{0}与Φ ：{0}是含有一个元素0的集合， Φ是不含任何元素的集合.如 Φ{0}不能写成Φ ={0}，Φ ∈{0} 3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即A A ⊆.（2）对于集合A 、B 、C ，若,,A B B C ⊆⊆则C A ⊆（类比b a ≤，c b ≤则c a ≤）.例1.写出集合{a ，b }的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a ，b }的子集：∅,{a },{b },{a, b }. 集合{a ，b }真子集：∅,{a },{b }.【规律总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.一般地，集合A 含有n 个元素，则A 的子集共有2n 个，A 的真子集解决问题的能力.通过具体的例子巩固空集的含义.让学生举例，进一步巩固空集的定义.辨析⊆、∈、之间的区别，加深对概念的理解.共有2n -1个. 变式练习：1.写出集合{a, b, c }的所有子集并指出，真子集.解：集合{a , b , c }子集：∅,{a },{b },{c },{a , b },{a , c },{b , c },{a , b , c } 集合{a , b , c }真子集：∅,{a },{b },{c },{a, b },{a, c },{b, c }例2.判断下列各题中集合A 是否为集合B 的子集，并说明理由.1{1,2,3}{|}2{|}{|}A B A x x x x x x B ====（），是8的约数；（）是长方形，是两条对角线相等的平行四边形 解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A 不是集合B 的子集. （2）因为若x 是长方形，则x 一定两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A 是集合B 的子集.学生通过对实例或问题的思考，去体验知识方法.发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达.三、达标检测1．集合A ＝{－1,0,1}，A 的子集中含有元素0的子集共有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个【解析】根据题意，在集合A 的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}四个，故选B. 【答案】B2．已知集合M ＝{x |－3<x <2，x ∈Z }，则下列集合是集合M 的子集的为( )A ．P ＝{－3,0,1}B ．Q ＝{－1,0,1,2}C ．R ＝{y |－π<y <－1，y ∈Z }D ．S ＝{x ||x |≤，x ∈N }【解析】集合M ＝{－2，－1,0,1}，集合R ＝{－3，－2}，集合S ＝{0,1}，不难发现集合P 中的元素－3∉M ，集合Q 中的元素2∉M ，集合R 中的元素－3∉M ，而集合S ＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M 中，所以S ⊆M .故选D. 【答案】D3．①0∈{0}，②∅{0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( )通过练习巩固本节所学知识，提高学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识.A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.【答案】B4．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( ) A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解析】由A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，A⊆B，则{a|a≥2}．【答案】D5．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．【解】因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．四、小结1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.集合间的基本关系有哪些？3.本节课主要用到了哪些数学思想方法？通过总结，让学生进一步巩固集合间的基本关系，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.。

B {0}
例题：写出集合{a,b,c}的所有子集并指出，真子集、非空
1.教师评课：
1）优点：i 教态自然、语言表达较清楚；
ii 讲练结合、课堂、课件思路比较连贯，有条不紊； iii 运用了类比的数学思想。

2）不足：i 老师讲的过多，学生自己思考的少，练习不够；
ii 进度有些慢，对子集真子集强调的不够；
A = B
B A
A B
iii 口头语较多、课件速度有些快，师生互动，让学生多写。

举例应更具体； iv 子集、真子集、非空真子集，让学生说更好，例子引入更好一些； v 有老师一言堂的感觉，多让学生回答问题。

该让学生答的教案中应该有体现，例题不应该让学生答；
vi 学生老师需要磨合，初中学生对课程深度广度理解不够，课堂容量大。

对学生的了解不够，课堂容量大。