高中数学 必修一 集合间的基本关系 教案

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系教学设计一、教学目标1.通过类比，理解两个集合的包含关系，达到逻辑推理核心素养水平二的要求2.利用Venn图来帮助理解集合的包含关系，达到直观想象核心素养水平一的要求.3.理解空集与子集、真子集之间的关系，达到逻辑推理核心素养水平一的要求.4.能通过相关计算明确集合之间的包含或相等关系，达到数学运算核心素养水平一的要求.二、教学重难点1.教学重点子集和真子集的概念.集合的相等.2.教学难点元素与子集，即属于与包含之间的关系.三、教学过程（一）复习导入思考：实数之间有相等关系、大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.教师：对两个数a，b，应有a>b或a=b或a<b而对于两个集合A，B，它们之间是否也有类似的关系呢？学生：思考讨论.（二）探究新知探究一：子集分析实例：实例：考察下列三组集合，并说明两集合之间存在怎样的关系.（1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；（2）C 为立德中学高一2班全体女生组成的集合，D 为这个班全体学生组成的集合；（3）{},{}E x x F x x ==∣是两条边相等的三角形∣是等腰三角形学生：（1）（2）的共同特点是A 的每一个元素都是B 的元素。

教师：具备（1）（2）的两个集合之间关系的称A 是B 的子集，那么A 是B 的子集怎样定义呢？ 学生合作讨论、归纳子集的共性.子集定义：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 为集合B 的子集.记作：A B ⊆或B A ⊇.读作：“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）学生：E 是F 的子集，同时F 是E 的子集.教师：类似（3）的两个集合称为相等集合.集合相等：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A = B .也就是说，若A B ⊆，且B A ⊆，则A = B .教师提问：.集合A 与B 什么关系？学生回答：A = B .探究二：真子集教师：观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：（1）A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}；（2）A ={四边形}，B ={多边形}.学生：思考回答.真子集定义：如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，就称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B （或B A ）. R ：实数集.探究三：空集教师：方程x 2 + 1 = 0没有实数根，所以方程x 2 + 1 = 0的实数根组成的集合中没有元素.定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集.问题：你还能举几个空集的例子吗？学生：思考回答.探究四：韦恩图韦恩图（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（Venn 图）.练习1：下图中，集合A 是否为集合B 的子集？练习2：判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（）打√，若不是则在（）打×： ①A ={1，3，5}，B ={1，2，3，4，5，6}（√）②A ={1，3，5}，B ={1，3，6，9}（×）③A ={0}，B ={x | x 2+2=0}（×）④A ={a ，b ，c ，d }，B ={d ，b ，c ，a }（√）（三）课堂练习1.已知集合{} 0,1,2A ⊆,且集合A 中至少含有一个偶数,则这样的集合A 的个数为( )A.6B.5C.4D.3答案：A 解析：集合{0,1,2}A ⊆,且集合A 中至少含有一个偶数,∴满足条件的集合A 可以为：{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个,故选A ． 2.已知集合{}{}3|log (2)2,|20A x x B x x m =-≤=->,若A B ⊆,则实数m 的取值范围是( )A.(,4]-∞B.(,4)-∞C.(,22)-∞D.(,22]-∞答案：A 解析：{}{}3|log (2)2|211A x x x x =-≤=<≤,{}|20|2m B x x m x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭,则由A B ⊆,得22m ≤,解得4m ≤,则实数m 的取值范围是(],4-∞.故选A ． 3.集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--,且A B =,则实数m =( )A.3B.1-C.3或1-D.1答案：C解析：由集合{3,1}A =-,2{2,1}B m m =--, A B =,223m m ∴-=,即2230m m --=,解得3m =或1m =-. 故选：C.（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1. 子集的定义2. 集合的相等3. 真子集的定义4. 空集的定义5. Venn 图四、板书设计1.子集的定义2.集合的相等3.真子集的定义4.空集的定义5.Venn图。

集合间的基本关系教案篇一：集合间的基本关系示范教案1.1.2 集合间的基本关系整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合(自然数的集合、有理数的集合等)出发,通过类比实数间的大小关系引入集合间的关系,同时,结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时,课本注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在集合间的关系教学中,建议重视使用Venn图,这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念;随着学习的深入,集合符号越来越多,建议教学时引导学生区分一些容易混淆的关系和符号,例如∈与�恋那�别.三维目标1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力.2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.重点难点教学重点:理解集合间包含与相等的含义.教学难点:理解空集的含义.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.实数有相等、大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言,教师不要急于作出判断,而是继续引导学生)欲知谁正确,让我们一起来观察、研探.思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填空:(1)0N;(2)2Q;(3)-1.5R. 类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？(答案：(1)∈;(2)��;(3)∈)推进新课新知探究提出问题(1)观察下面几个例子:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;③设C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是等腰三角形};④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能发现两个集合间有什么关系吗？(2)例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同样是子集,有什么区别？(3)结合例子④,类比实数中的结论:“若a≤b,且b≤a,则a=b”,在集合中,你发现了什么结论?(4)按升国旗时,每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内,从楼顶向下看,每位同学是哪个班的,一目了然.试想一下,根据从楼顶向下看的,要想直观表示集合,联想集合还能用什么表示？(5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B.(6)已知A�罛,试用Venn图表示集合A和B的关系.(7)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗？(8)一座房子内没有任何东西,我们称为这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢？(9)与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你能得出什么结论?活动：教师从以下方面引导学生:(1)观察两个集合间元素的特点.(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定:如果A?B,但存在x∈B,且x?A,我们称集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA).(3)实数中的“≤”类比集合中的?.(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的,学生看成集合中的元素,从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出:为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等,没有限制.(6)分类讨论:当A?B时,AB或A=B.(7)方程x2+1=0没有实数解.(8)空集记为?,并规定:空集是任何集合的子集,即??A;空集是任何非空集合的真子集,即A(A≠?).(9)类比子集.讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中;②集合A中的元素都在集合B中;③集合C中的元素都在集合D中;④集合E中的元素都在集合F中.可以发现:对于任意两个集合A,B有下列关系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.(2)例子①中A?B,但有一个元素4∈B,且4?A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.(3)若A?B,且B?A,则A=B.(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.(5)如图1121所示表示集合A,如图1122所示表示集合B. ?图1-1-2-1(6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示. 图1-1-2-2图1-1-2-3(7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解.(8)空集. 图1-1-2-4(9)若A?B,B?C,则A?C;若A应用示例 B,BC,则AC.思路11.某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时,该产品才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示重量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合.已知集合A、B、C均不是空集.(1)则下列包含关系哪些成立？A?B,B?A,A?C,C?A.(2)试用Venn图表示集合A、B、C间的关系.活动：学生思考集合间的关系以及Venn图的表示形式.当集合A中的元素都属于集合B时,则A?B成立,否则A?B不成立.用相同的方法判断其他包含关系是否成立.教师提示学生以下两点:(1)重量合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定重量合格;长度合格的产品不一定是合格产品,但合格的产品一定长度合格.(2)根据集合A、B、C间的关系来画出Venn图.解：(1)包含关系成立的有:B?A,C?A.(2)集合A、B、C间的关系用Venn图表示,如图1-1-2-5所示.图1-1-2-5变式训练课本P7练习3.点评：本题主要考查集合间的包含关系.其关键是首先明确两集合中的元素具体是什么. 判断两个集合A、B之间是否有包含关系的步骤是:先明确集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之间的关系,得:当集合A中的元素都属于集合B时,有A?B;当集合A中的元素都属于集合B,当集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB;当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素也都属于集合A时,有A=B;当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少有一个元素也不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活动：学生思考子集和真子集的定义,教师提示学生空集是任何集合的子集,一个集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的个数分类讨论.解：集合{a,b}的所有子集为?,{a},{b},{a,b}.真子集为?,{a},{b}.变式训练2007山东济宁一模,1已知集合P={1,2},那么满足Q?P的集合Q的个数是( )A.4B.3C.2D.1分析:集合P={1,2}含有2个元素,其子集有22=4个,又集合Q?P,所以集合Q有4个.答案：A点评：本题主要考查子集和真子集的概念,以及分类讨论的思想.通常按子集中所含元素的个数来写出一个集合的所有子集,这样可以避免重复和遗漏.思考:集合A中含有n个元素,那么集合A有多少个子集？多少个真子集？解：当n=0时,即空集的子集为?,即子集的个数是1=20;当n=1时,即含有一个元素的集合如{a}的子集为?,{a},即子集的个数是2=21;当n=2时,即含有一个元素的集合如{a,b}的子集为?,{a},{b},{a,b},即子集的个数是4=22. ……集合A中含有n个元素,那么集合A有2n个子集,由于一个集合不是其本身的真子集,所以集合A有(2n-1)个真子集.思路21.2006上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m=_______. 活动：先让学生思考B?A的含义,根据B?A,知集合B中的元素都属于集合A,集合元素的互异性,列出方程求实数m的值.因为B?A,所以3∈A,m2∈A.对m2的值分类讨论. 解：∵B?A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1点评：本题主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互异性.本题容易出现m2=3,其原因是忽视了集合元素的互异性.避免此类错误的方法是解得m的值后,再代入验证.讨论两集合之间关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.变式训练已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若NM,求实数a的取值范围.分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合M={x|x>2}≠?,由于NM,则N=?或N≠?,要对集合N是否为空集分类讨论.解：由题意得M={x|x>2}≠?,则N=?或N≠?.当N=?时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;111,又∵NM,∴∈M.∴>2. aaa111∴0<a<.综上所得,实数a的取值范围是a=0或0<a<,即实数a的取值范围是{a|0≤a<} 2222.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:?,{a},{a,b},{a,b,c}. 当N≠?时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集？活动：学生思考子集的含义,并试着写出子集.(1)按子集中所含元素的个数分类写出子集;(2)由(1)总结当n=0,n=1,n=2,n=3时子集的个数规律,归纳猜想出结论.答案：(1)?的子集有:?,即�劣�1个子集;{a}的子集有:?、{a},即{a}有2个子集;{a,b}的子集有:?、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4个子集;{a,b,c}的子集有:?、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集.(2)由(1)可得:当n=0时,有1=20个子集;当n=1时,集合M有2=21个子集;当n=2时,集合M有4=22个子集;当n=3时,集合M有8=23个子集;因此含有n个元素的集合M有2n个子集.变式训练已知集合A{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A 有……( )A.3个B.4个C.5个D.6个分析:对集合A所含元素的个数分类讨论.A=?或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6个.答案：D点评：本题主要考查子集的概念以及分类讨论和归纳推理的能力.集合M中含有n个元素,则集合M有2n个子集,有2n-1个真子集,记住这个结论,可以提高解题速度.写一个集合的子集时,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.知能训练课本P7练习1、2.【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集.( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集.( )(4)若B?A,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B.( ) 分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集. 对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲,当x∈B时必有x∈A,则x?A时也必有x?B.2.集合A={x|-1<x<3,x∈Z},写出A的真子集.分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集.解：因-1<x<3,x∈Z,故x=0,1,2,即a={x|-1<x<3,x∈Z}={0,1,2}.真子集:?、{1}、{2}、{0}、{0,1}、{0,2}、{1,2},共7个.3.(1)下列命题正确的是 ( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为( ) ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}?{1,0,2}④?∈{0,1,2} ⑤?∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M={x|3<x<4},a=π,则下列关系正确的是 ( ) A.aMB.a?MC.{a}∈MD.{a}M分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于?只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.①应是{1}?{0,1,2},④应是??{0,1,2},⑤应是??{0}.故错误的有①④⑤.(3)M={x|3<x<4},a=π.因3<a<4,故a是M的一个元素.{a}是{x|3<x<4}的子集,那么{a}答案：(1)C (2)C (3)D M.篇二：2014高中学科教学设计-集合间的基本关系我的教学设计模板篇三：《集合间的基本关系》教学设计1.1.2集合间的基本关系一、设计理念新课标指出：学生的数学学习活动不应只是接受、记忆、模仿、练习，教师应引导学生自主探究、合作学习、动手操作、阅读自学，应注重提升学生的数学思维能力，注重发展学生的数学应用意识。

集合间的基本关系示范教案第一章：集合的基本概念1.1 集合的定义理解集合的概念，了解集合的表示方法（如用大括号{}表示），掌握集合中元素的性质。

1.2 集合的类型掌握集合的分类，包括普通集合、有序集合和多重集合。

1.3 集合的运算学习集合的基本运算，包括并集、交集、差集和补集。

第二章：集合间的基本关系2.1 包含关系理解集合之间的包含关系，学习如何判断一个集合是否包含另一个集合。

2.2 相等关系学习集合之间的相等关系，了解如何判断两个集合是否相等。

2.3 真子集和真超集理解真子集和真超集的概念，学习如何判断一个集合是否为另一个集合的真子集或真超集。

第三章：集合的德摩根定律3.1 德摩根定律的定义学习德摩根定律的定义，了解其对集合运算的影响。

3.2 德摩根定律的证明学习德摩根定律的证明过程，加深对其的理解。

3.3 德摩根定律的应用学习如何运用德摩根定律解决集合运算问题。

第四章：集合的性质和定理4.1 集合的性质学习集合的性质，如确定性、互异性、无序性等。

4.2 集合的定理学习集合的定理，如集合论中的三条基本定理。

4.3 集合的运算性质学习集合运算的性质，如结合律、分配律等。

第五章：集合的应用5.1 集合在数学中的应用了解集合在数学中的应用，如在代数、几何等领域中的应用。

5.2 集合在其他学科中的应用了解集合在其他学科中的应用，如在计算机科学、逻辑学中的应用。

5.3 集合在日常生活中的应用了解集合在日常生活中的应用，如在分类、整理数据等方面的应用。

第六章：集合的幂集6.1 幂集的定义理解幂集的概念，掌握幂集的表示方法。

6.2 幂集的性质学习幂集的性质，如幂集是所有子集的集合。

6.3 幂集的应用学习幂集在组合数学和概率论中的应用。

第七章：集合的树结构7.1 树结构的基本概念理解树结构的概念，掌握树结构的表示方法。

7.2 集合的树结构学习如何将集合表示为树结构，了解树结构在集合运算中的应用。

7.3 集合的树结构的应用学习树结构在图论、组合数学等领域的应用。

集合间的基本关系教案集合间的基本关系教案1（一）教学目标；1．知识与技能（1）理解集合的包含和相等的关系.（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.2．过程与方法（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.3．情感、态度与价值观应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.（二）教学重点与难点重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别.（三）教学方法在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出问题思考：实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.师：对两个数a、b，应有a＞b或a = b或a＜b.而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.类比生疑，引入课题概念形成分析示例：示例1：考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系（1）A = {1，2，3}B = {1，2，3，4，5}（2）A = {新华中学高（一）6班的全体女生}B = {新华中学高（一）6 班的全体学生}（3）C = {x | x是两条边相等的三角形}D = {x | x是等腰三角形}1．子集：一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B 的元素，称集合A是集合B的子集，记作，读作：“A含于B”（或B包含A）2．集合相等：若，且，则A=B.生：实例（1）、（2）的共同特点是A的每一个元素都是B 的元素.师：具备（1）、（2）的两个集合之间关系的称A是B的子集，那么A是B的'子集怎样定义呢？学生合作：讨论归纳子集的共性.生：C是D的子集，同时D是C的子集.师：类似（3）的两个集合称为相等集合.师生合作得出子集、相等两概念的数学定义.通过实例的共性探究、感知子集、相等概念，通过归纳共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等两个概念.概念深化示例1：考察下列各组集合，并指明两集合的关系：（1）A = Z，B = N；（2）A = {长方形}，B = {平行四边形}；（3）A={x| x2–3x+2=0}，B ={1，2}.1．Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合.如果，则Venn图表示为：2．真子集如果集合，但存在元素x∈B，且x A，称A是B的真子集，记作AB (或B A).示例3 考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = {(x，y) | x + y =2}.（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x∈R}.3．空集称不含任何元素的集合为空集，记作 .规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1 学生思考并回答.生：（1）（2）（3）A = B师：进一步考察（1）、（2）不难发现：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A 中，具有这种关系时，称A是B的真子集.示例3 学生思考并回答.生：（1）直线x+y=2上的所有点（2）没有元素师：对于类似（2）的集合称这样的集合为空集.师生合作归纳空集的定义.再次感知子集相等关系，加深对概念的理解，并利用韦恩图从“形”的角度理解包含关系，层层递进形成真子集、空集的概念.能力提升一般结论：① .②若，，则 .③A = B ，且 .师：若a≤a，类比 .若a≤b，b≤c，则a≤c类比.若，，则 .师生合作完成：（1）对于集合A，显然A中的任何元素都在A中，故 .（2）已知集合，同时，即任意x∈A x∈B x∈C，故 .升华并体会类比数学思想的意义.应用举例例1（1）写出集合{a、b}的所有子集；（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；一般地：集合A含有n个元素则A的子集共有2n个.A的真子集共有2n – 1个.学习练习求解，老师点评总结.师：根据问题（1）、（2）、（3），子集个数的探究，提出问题：已知A = {a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少个？通过练习加深对子集、真子集概念的理解.培养学生归纳能力.归纳总结子集：任意x∈A x∈B真子集：A B 任意x∈A x∈B，但存在x0∈B，且x0 A.集合相等：A = B 且空集（）：不含任何元素的集合性质：①，若A非空，则 A.② .③， .师生合作共同归纳—总结—交流—完善.师：请同学合作交流整理本节知识体系引导学生整理知识，体会知识的生成，发展、完善的过程.课后作业1.1 第二课时习案学生独立完成巩固基础提升能力备选训练题例1 能满足关系{a，b} {a，b，c，d，e}的集合的数目是（ A ）A．8个B．6个C．4个D．3个【解析】由关系式知集合A中必须含有元素a，b，且为{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基础上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A = {a，b}，A = {a，b，c}，A = {a，b，d}，A = {a，b，e}，A = {a，b，c，d}，A = {a，b，c，e}，A = {a，b，d，e}，A = {a，b，c，d，e}，共8个，故应选A.例2 已知A = {0，1}且B = {x | }，求B.【解析】集合A的子集共有4个，它们分别是：，{0}，{1}，{0，1}.由题意可知B = { ，{0}，{1}，{0，1}}.例3 设集合A = {x – y，x + y，xy}，B = {x2 + y2，x2 – y2，0}，且A = B，求实数x和y的值及集合A、B.【解析】∵A = B，0∈B，∴0∈A.若x + y = 0或x – y = 0，则x2 – y2 = 0，这样集合B = {x2 + y2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y≠0，x – y≠0.∴（I）或（II）由（I）得：或或由（II）得：或或∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去.当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去.∴或，∴A = B = {0，1，–1}.例4 设A = {x | x2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.【解析】A = {3，5}，∵，所以（1）若B = ，则a = 0；（2）若B≠，则a≠0，这时有或，即a = 或a = .综上所述，由实数a组成的集合为 .其所有的非空真子集为：{0}，共6个.集合间的基本关系教案2一、预习目标：初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。

集合间的基本关系示范教案第一章：集合的概念与表示方法1.1 集合的定义与表示方法介绍集合的定义：一个无序的、不重复元素的集合。

讲解集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

1.2 集合的元素与集合的关系讲解元素与集合的关系：属于（∈）、不属于（∉）。

举例说明元素与集合的关系。

第二章：集合的运算2.1 集合的并集讲解集合的并集概念：包含两个或多个集合中所有元素的集合。

举例说明并集的运算方法。

2.2 集合的交集讲解集合的交集概念：属于两个或多个集合的元素组成的集合。

举例说明交集的运算方法。

2.3 集合的补集讲解集合的补集概念：在全集之外，不属于某个集合的元素组成的集合。

举例说明补集的运算方法。

第三章：集合间的基本关系3.1 集合相等讲解集合相等的概念：两个集合包含的元素完全相同。

举例说明集合相等的判断方法。

3.2 集合包含关系讲解集合包含关系：一个集合包含另一个集合的所有元素。

举例说明集合包含关系的判断方法。

3.3 集合的互异性讲解集合的互异性：集合中的元素都不相同。

举例说明集合互异性的判断方法。

第四章：集合的应用4.1 集合在数学中的应用讲解集合在数学中的基本应用：解不等式、判断逻辑关系等。

举例说明集合在数学中的应用。

4.2 集合在生活中的应用讲解集合在生活中的应用：分类、归档、统计等。

举例说明集合在生活中的应用。

第五章：集合的综合练习5.1 集合的混合运算讲解集合的混合运算：并集、交集、补集的组合运算。

举例说明集合混合运算的方法。

5.2 集合的应用题讲解集合应用题的解题方法：分析题意、列出集合关系、运算求解。

举例说明集合应用题的解题过程。

5.3 集合的拓展思考讲解集合的拓展思考：集合的无限性、集合的势等。

举例说明集合拓展思考的方法。

第六章：集合的性质与公理系统6.1 集合的性质讲解集合的性质：确定性、互异性、无序性。

举例说明集合性质的应用。

6.2 集合的公理系统讲解集合的公理系统：罗素公理、集合论的公理化。

集合间的基本关系教案集合间的基本关系教案（通用11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么应当如何写教案呢？下面是小编帮大家整理的集合间的基本关系教案，欢迎大家分享。

集合间的基本关系教案 1教学目的：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解“属于”关系的意义（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1、集合是中学数学的一个重要的基本概念。

在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题。

例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。

至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具。

这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的.基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。

然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念。

学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义。

本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念。

在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识。

教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

集合间的基本关系示范教案一、教学目标1. 让学生理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、非空子集、超集等概念。

2. 培养学生运用集合间的基本关系解决实际问题的能力。

3. 提高学生对集合论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 集合间的基本关系概念讲解。

2. 集合间基本关系的图示演示。

3. 集合间基本关系的应用举例。

三、教学重点与难点1. 重点：集合间的基本关系概念及运用。

2. 难点：理解真子集、非空子集等概念。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解集合间的基本关系。

2. 利用图示法直观展示集合间的基本关系。

3. 通过举例法引导学生运用集合间的基本关系解决问题。

五、教学准备1. 教案、PPT及相关教学资料。

2. 教学黑板、粉笔。

3. 练习题及答案。

一、集合间的基本关系概述1. 子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，这个集合就是另一个集合的子集。

2. 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且这两个集合不相等，这个集合就是另一个集合的真子集。

3. 非空子集：如果一个集合的子集中包含至少一个元素，这个子集就是非空子集。

4. 超集：如果一个集合包含另一个集合的所有元素，这个集合就是另一个集合的超集。

二、集合间基本关系的图示演示1. 通过图示展示子集、真子集、非空子集、超集等概念。

2. 让学生直观理解集合间的基本关系。

三、集合间基本关系的应用举例1. 举例说明集合间基本关系在实际问题中的应用。

2. 引导学生运用集合间的基本关系解决问题。

四、真子集与非空子集的判断1. 讲解如何判断一个集合是否为真子集。

2. 讲解如何判断一个集合是否为非空子集。

五、练习与巩固1. 布置练习题，让学生巩固所学内容。

2. 批改作业，及时反馈学生学习情况。

六、集合的相等关系1. 定义：如果两个集合包含相同的元素，则这两个集合相等。

2. 性质：集合的相等关系是一种对称关系和传递关系。

3. 举例：解释并展示几个集合相等的情况。

集合间的基本关系教案教学目标：1. 了解并理解集合间的基本关系，包括子集、真子集、超集、幂集的概念。

2. 能够判断集合之间的包含关系，并能运用集合间的基本关系解决实际问题。

3. 提高逻辑思维能力和数学表达能力。

教学内容：1. 集合间的基本关系2. 子集、真子集、超集的概念及判断3. 幂集的概念及判断4. 集合间的基本运算5. 实际问题中的应用教学重点：1. 集合间的基本关系的理解2. 子集、真子集、超集、幂集的判断3. 集合间的基本运算的应用教学难点：1. 幂集的概念及判断2. 集合间的基本运算的运用教学准备：1. 教学课件或黑板2. 教学素材（如集合卡片、实例等）教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入集合的概念，复习集合的基本运算（并集、交集、补集）。

2. 提问：我们已经学习了集合的基本运算，集合之间还有哪些基本关系呢？二、子集、真子集、超集（10分钟）1. 介绍子集的概念，讲解子集的定义及判断方法。

2. 举例说明如何判断一个集合是否是另一个集合的子集。

3. 引入真子集的概念，讲解真子集的定义及判断方法。

4. 举例说明如何判断一个集合是否是另一个集合的真子集。

5. 介绍超集的概念，讲解超集的定义及判断方法。

6. 举例说明如何判断一个集合是否是另一个集合的超集。

三、幂集（10分钟）1. 介绍幂集的概念，讲解幂集的定义及判断方法。

2. 举例说明如何求一个集合的幂集。

3. 讲解幂集的性质及运算规律。

四、集合间的基本运算（10分钟）1. 复习集合的基本运算（并集、交集、补集）。

2. 讲解集合间的基本运算的运用，如求集合的并集、交集、补集等。

3. 举例说明如何运用集合间的基本运算解决实际问题。

五、实际问题中的应用（10分钟）1. 给出几个实际问题，让学生运用集合间的基本关系和基本运算解决。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为集合间的基本关系和基本运算问题。

3. 讲解解题思路和方法，并进行解答。

教学反思：本节课通过讲解集合间的基本关系，让学生了解并理解子集、真子集、超集、幂集的概念及判断方法，能够判断集合之间的包含关系，并能运用集合间的基本关系解决实际问题。