人教版高中数学必修一《集合的基本关系》教学案

1.2.1集合之间的关系教学目的：1、使学生掌握子集、真子集、空集、两个集合相等等概念，会写出一个集合的所有子集。

2、能过与不等式类比学习集合间的基本关系，掌握类比思想的应用。

教学重难点：重点是掌握集合间的关系，难点是子集与真子集的区别。

教学过程：一、复习提问1、元素与集合之间有什么关系？a与{a}有什么区别？2、集合的表示方法有几种？分别是什么？二、新课5<7 例1、A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}或7>5 特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。

称为：集合A是集合B的子集。

记作：A⊆B，或B⊇A。

例2、A为高一(2)班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合。

特点：A有的元素，B都有，即集合A的任何一个元素都是集合B的元素。

定义：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。

记作：A⊆B，或B⊇A。

用Venn图表示(右上图)。

5=5 例3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}a ≤b 特点：集合C 中的任何一个元素都是集合D 中的元素，集合D 中的任何一 且b ≥a 个元素都是集合C 中的元素，即C ⊆D ，或D ⊇C 。

则a=b 所以，C=D 。

定义：如果集合A 是集合B 的子集(A ⊆B)，且集合B 是集合A 的子集(B ⊆A)，此时 集合A 与集合B 的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作：A=B 定义：若集合A ⊆B ，但在在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的真子集B ，或B A记作：A 例1中，集合A 是集合B 的真子集。

例2呢？方程x 2+1=0没有实数根，所以方程x 2+1=0的实数根组成的集合中没有元素。

定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为Ø，并规定：空集是任何集合的子 集。

1.2 集合间的基本关系教材分析：本节内容来自人教版高中数学必修一第一章第一节集合第二课时的内容。

集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。

高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。

本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。

教学目标：A.了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；B．理解子集、真子集的概念；C．能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。

核心素养：1.数学抽象：集合间的关系的含义；2.逻辑推理：由集合的元素的关系推导集合之间的关系；3.数学运算：由集合与集合之间的关系求值；4.直观想象：体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。

教学重难点：1.教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念；2.教学难点：属于关系与包含关系的区别．教学过程：牛刀小试1：下图中，集合A 是否为集合B 的子集？牛刀小试2判断集合A 是否为集合B 的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( × ) ③A={0}, B={x | x 2+2=0} ( × ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )思考2：与实数中的结论 “若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”。

学生姓名 性别 年级 学科 数学 授课教师上课时间 年 月 日第（ ）次课 共（ ）次课课时：2课时教学课题 人教版高一数学必修1第一章集合间的基本关系与运算 同步教案教学目标 （1）理解集合的子集、真子集的含义；（2）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（3）能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点与难点 重点：集合的子集、真子集、与及交集并集的运算 难点：空集是任何集合的子集等容易错误的知识点教学过程（一）集合间的基本关系知识梳理⒈子集：对于两个集合A ，B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）。

记作：()A B B A ⊆⊇或 读作：A 包含于B ，或B 包含A当集合A 不包含于集合B 时，记作A ⊈B(或B ⊉A)用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：2.真子集定义：若集合A B ⊆，但存在元素,x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集。

记作：A B （或B A ） 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）3.集合相等 定义：如果A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，则集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，即若A B B A ⊆⊆且，则A B =。

4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。

记作：φ5.几个重要的结论：⑴空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A 都有φ⊆A 。

⑵空集是任何非空集合的真子集； ⑶任何一个集合是它本身的子集；⑷对于集合A ，B ，C ，如果A B ⊆，且B C ⊆，那么A C ⊆。

BA 表示：AB ⊆6、子集、真子集的个数：集合中有n 个元素，则 子集的个数为：n2 真子集的个数为12-n特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

例题精讲【题型一、写出一个集合的子集与真子集】【例1】分别写出集合{},{,}a a b 和{,,}a b c 的所有子集与真子集【方法技巧】按照分类写好每一个子集，注意不能漏掉空集，真子集与子集的区别是真子集不可以相等。

1.1.2 集合的基本关系-人教B版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解集合的概念和符号表示方法。

2.掌握集合的基本运算：交、并、差、补，并能解决简单的集合问题。

3.理解集合的基本关系，掌握包含关系、相等关系、真包含关系、互不相交关系。

二、教学重点和难点1.掌握集合的基本运算。

2.理解集合的基本关系。

三、教学方法1.讲授法：以PPT为主，讲解集合的概念、符号表示方法和基本运算。

2.演示法：使用具体例子演示集合的基本运算和关系。

3.练习法：通过练习巩固学生对集合的运算和关系的掌握。

四、教学过程（一）集合的概念和符号表示方法1.引入集合的概念，让学生了解什么是集合，中文称呼，以及符号表示方法。

2.通过举例子的方式，让学生加深对集合的概念的理解。

如：小明喜欢的球类有哪些，用集合表示。

3.让学生自己想一想，哪些东西可以用集合来表示。

（二）集合的基本运算1.介绍集合的基本运算，即交、并、差、补的概念和符号表示方法。

2.通过实例演示集合的基本运算。

如：A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}，求A与B的交集、并集、差集、A的补集。

3.提出一些简单的练习，让学生练习运用集合的基本运算。

（三）集合的基本关系1.介绍集合的基本关系，即包含关系、相等关系、真包含关系、互不相交关系的概念和符号表示方法。

2.通过实例演示集合的基本关系。

如：A={1,2,3,4},B={2,3},则A包含B，B真包含{3}，A与B互不相交。

3.提出一些简单的练习，让学生练习判断集合之间的关系。

五、教学总结本节课主要介绍了集合的概念、符号表示方法、基本运算和基本关系，希望学生能够通过本节课学习，掌握集合的一些基本知识，能够运用集合的基本运算和关系解决简单的问题。

同时，教师提醒学生在平时学习中多多练习，加深对集合的理解和掌握。

高一数学《集合》教学案一、教材分析（一）学习目标Ⅰ、知识与技能：1．集合的含义与表示（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2．集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义；3．集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

Ⅱ、过程与方法：通过讲练结合让学生在实践中突破重点和难点，并对易错、易混点重新认定，达到熟练应用的地板。

情感态度与价值观：让学生在重新审视的基础上重新定位对知识的把握，在充分发挥学习的主动性地基础上提高自己在学习中的信心和进一步学习数学的兴趣。

（二）重点、难点重点：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

难点：能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

二、教学计划：四课时三、教学设计第一课时1.1.1《集合的概念》一、课题引入阅读教材中的章头引言二、概念形成与深化1、集合的概念（1）对象：阅读课本P 3（2）集合：把一些能够 的 的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.（3）元素：集合中每个 叫做这个集合的元素，元素通常用 表示2、元素与集合的关系（1）属于：记作：A a ___；（2）不属于：记作：A a ___；(1) 参加2008北京奥运会的中国代表团的所有成员构成的集合; 其中元素为(2) 三角形的全体构成的集合; 其中元素为(3) 方程方程21x =的解的全体构成的集合; 其中元素为(4) 不等式122x x +>+的解的全体构成的集合. 其中元素为 你能指出各个集合的元素吗?各个集合的元素与集合之间是什么关系?3、集合中元素的性质”年轻人”、“较小的有理数”能否分别构成一个集合,为什么? 集合中元素的性质（1） ；（2） ；（3）_____________.(1) 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片,代表团有309名成员;(2) 平面上与一个定点O 的距离等于定长r 的点的全体;(3) 方程12x x +=+的解的全体.4、空集: 集合,记作 .5、集合分类（1）含有 个元素的集合叫做有限集（2）含有 个元素的集合叫做无限集6、常用数集及其表示方法（1）自然数集： 的集合.记作 ；（2）正整数集： 的集合.记作 ；（3）整数集： 的集合.记作 ；（4）有理数集： 的集合.记作 ；（5）实数集： 的集合.记作 。

2021-2022学年第二学期人教版必修一数学第2课《集合的基本关系》教案第一章集合与常用逻辑用语（1.2集合的基本关系教案）*课程数学 *课题集合的基本关系*教材人教版 *授课对象高一（18）班 *课时 2一、课标要求1.理解集合的之间的包含与相等关系。

2.能识别给定集合的子集和真子集。

3.在具体情境中了解空集的含义并会应用。

二、学情分析知识储备熟练掌握集合的相关概念及表示。

能力目标养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力。

素养目标感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

落实学科养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

四、教学重难点教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．教学难点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．五、教学策略教法案例教学、情境教学法、启发式教学。

教学策略以解决现实问题为导向，分小组进行探究，并将结果分享交流，激发学生学习兴趣。

学习过程全程渗透职业教育理念，融入思政元素。

六、教学准备教学环境借助信息技术制作课件进行多媒体教学。

教学资源导学案、PPT、相关案例素材。

七、教学过程教学思路如图一图一教学思路课前体验导学教学内容：阅读课本7-8页，思考以下问题1. 集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？2. 集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3. 空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？教师活动准备教学用到的素材。

学生活动设计意图培养学生的自学能力可有利于学生数学抽象思维能力的提高。

课中导入与分析（引入新课）教师活动问题l ：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==；（2）设A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C={x|x 是两边相等的三角形}，D={x|x 是等腰三角形}； （4）{2,4,6},{6,4,2}E F ==；学生活动学生分小组讨论后自由发言。

1、1、2集合间的基本关系
一、教学目标：.
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系
2.在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系
二、教学重难点：
教学重点:理解集合间包含与相等的含义.
教学难点:理解空集的含义.
三、教学课时：1课时
四、教学过程：
课题引入：实数有相等关系，大小关系，元素与集合之间有属于与不属于关系，
那类比他们的关系，集合之间是否具备类似的关系？
思考：
例1：观察下面三个集合, 找出它们之
间的关系: A＝{1，2，3}，B＝{1，2，7}，C＝{1，2，3，4，5}
子集：一般地，对于两个集合，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作A B.读作“A包含于B”或“B包含A”.这时说集合A 是集
合B的子集.
注意：①区分∈；②也可用.
文氏图：
A
B
思考:A= {x | x是两条边相等的三角形} B= {x | x是等腰三角形}
有A B，B A，则A＝B.
集合相等：若A B，B A，则A＝B.
思考：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，
真子集：如果A B，但存在元素x B，且x∈A，称A是B的真子
集.记作A B(或B A).读作A真包含于B，或B真包含A。

思考：指出B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}.的元素
B没有元素.
1 / 2。

《集合间的基本关系》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解集合间的基本关系（子集、真子集、相等）的概念，掌握判断集合间关系的方法，并能准确描述集合间的这些关系。

2.过程与方法：通过具体实例分析，引导学生从直观感受出发，逐步抽象出集合间关系的数学定义，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

同时，通过小组讨论和合作探究，提升学生的团队协作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的数学态度和实事求是的科学精神。

通过解决实际问题，让学生感受到数学的实用价值，增强学好数学的信心。

二、教学重点和难点●重点：子集、真子集、相等三种集合间关系的定义及判断方法。

●难点：理解并准确区分子集与真子集的概念，以及在复杂情境下判断集合间的关系。

三、教学过程1. 引入新课（5分钟）●生活实例：以班级中的男生集合、女生集合及全班学生集合为例，引导学生思考这些集合之间的关系，初步感受集合间的包含与被包含关系。

●提出问题：如何用数学语言描述这些集合之间的关系？引出子集、真子集、相等等概念。

●明确目标：告知学生本节课将要学习集合间的基本关系，并简要介绍学习目标。

2. 概念讲解（10分钟）●子集定义：详细讲解子集的定义，强调“所有元素都属于另一个集合”的含义，并通过实例说明。

●真子集与相等：在子集的基础上，进一步讲解真子集的概念（即子集且不等于原集合），以及两个集合相等的条件（即互相为子集）。

●比较区分：通过图表或对比表格的形式，帮助学生直观区分子集、真子集和相等三种关系。

3. 例题解析（15分钟）●典型例题：选取几个具有代表性的例题，分别涉及子集、真子集和相等的判断。

教师边讲边练，逐步展示解题过程。

●思路引导：在解题过程中，注重引导学生分析题目中的关键信息，明确判断集合间关系的依据。

●学生尝试：让学生尝试解答几个类似的题目，教师巡回指导，及时纠正学生的错误思路。

4. 小组讨论与合作探究（15分钟）●分组任务：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题或情境，要求将其转化为集合间关系的判断问题。