湘教版八年级数学下册知识点总结
湘教版初二数学下册
（义务教育教科书）
第1章 直角三角形
1．1 直角三角形的性质和判定（I）
1．2 直角三角形的性质和判定（II）
1．3 直角三角形全等的判定
1．4 角平分线的性质
本章复习与测试
第2章 四边形
2．1 多边形
2．2 平行四边形
2．3 中心对称和中心对称图形
2．4 三角形的中位线 2．5 矩形
2．6 菱形
2．7 正方形
本章复习与测试
第3章 图形与坐标
3．1 平面直角坐标系
3．2 简单图形的坐标表示
3．3 轴对称和平移的坐标表示
本章复习与测试
第4章 一次函数
4．1 函数和它的表示法
4．2 一次函数
4．3 一次函数的图象
4．4 用待定系数法确定一次函数表达式
4．5 一次函数的应用
本章复习与测试
第5章 数据的频数分布
5．1 频数与频率
5．2 频数直方图
本章复习与测试
期末考点 第一章 直角三角形
一、 已学须用知识点回顾
知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )
(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的
对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.
三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。 知识点2、等腰三角形的判定定理
1、 定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等
边). 2、 提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三
角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定 1、 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.
湘教版八下数学5.1频数与频率（第2课时）教学设计
一. 教材分析
湘教版八下数学5.1频数与频率（第2课时）的内容主要包括频数与频率的定义、频率的计算方法以及频数与频率的关系。这部分内容是概率统计的基础知识，通过学习频数与频率，可以帮助学生了解数据的分布情况，为后续的统计分析打下基础。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和表示方法，具备了一定的数学基础。但部分学生对于频率的概念可能还比较陌生，需要通过实例来加深理解。同时，学生对于实际问题中的数据处理和分析能力还有待提高。
三. 教学目标
1. 理解频数与频率的概念，掌握频率的计算方法。
2. 能够运用频数与频率分析数据的分布情况，提高数据处理和分析能力。
3. 培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 重点：频数与频率的概念，频率的计算方法。
2. 难点：频数与频率的关系，以及如何运用频数与频率分析数据。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例来理解和掌握频数与频率的概念。
2. 运用小组合作学习，培养学生的合作交流能力。
3. 采用启发式教学，引导学生主动探究、发现问题、解决问题。
4. 利用多媒体辅助教学，直观展示数据的分布情况。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作湘教版八下数学5.1频数与频率的教学课件，包括文字、图片、动画和实例等。
2. 教学素材：准备相关实例和练习题，用于引导学生动手操作和巩固知识。 3. 教学设备：投影仪、计算机、多媒体设备等。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用多媒体展示一组数据，引导学生观察数据的分布情况。提问：你们认为如何才能更好地了解这组数据的分布情况呢？从而引出频数与频率的概念。
2. 呈现（10分钟）
讲解频数与频率的定义，并通过实例来展示频率的计算方法。引导学生动手计算实例中的频率，并总结频数与频率的关系。
湘教版数学八年级下册第五章《数学的频数分布》教学设计
一. 教材分析
湘教版数学八年级下册第五章《数学的频数分布》是学生在学习了统计学的基础知识后，进一步研究数据的集中趋势和离散程度。本章通过实例引入频数分布的概念，让学生了解频数分布图的绘制方法和应用，培养学生分析数据、处理数据的能力。教材内容主要包括频数分布表的绘制、频数分布直方图的绘制、利用频数分布分析数据等。
二. 学情分析
学生在八年级上册已经学习了统计学的基础知识，对平均数、中位数、众数等概念有所了解。但在实际操作中，部分学生可能对数据的处理和分析能力较弱。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标
1. 了解频数分布的概念，掌握频数分布表和频数分布直方图的绘制方法。
2. 能运用频数分布分析数据，了解数据的集中趋势和离散程度。
3. 培养学生的数据分析能力和实际应用能力。
四. 教学重难点
1. 频数分布表的绘制方法。
2. 频数分布直方图的绘制方法。
3. 利用频数分布分析数据。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究频数分布的概念和绘制方法。
2. 利用信息技术手段，如多媒体教学软件、网络资源等，辅助教学。
3. 通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 结合实际案例，让学生学会运用频数分布分析数据，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作包含动画、图片等多媒体课件，生动展示频数分布的概念和绘制方法。 2. 教学案例：准备一些实际案例，用于引导学生运用频数分布分析数据。
3. 练习题：设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
利用多媒体课件展示一些生活中的数据，如调查某校八年级学生身高、体重等，引导学生关注数据的集中趋势和离散程度。提问：如何对这些数据进行整理和分析？从而引出频数分布的概念。
湘教版八年级下册数学第5章 数据的频数分布含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，该样本数据落在54.5～57.5之间的有
（ ）
A.6个 B.12个 C.60个 D.120个
2、已知一组数据有80个，其中最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可分成( ).
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
3、在一次选举中，某候选人的选票没有超过半数，则其频率( )
A.大于0.5 B.等于0.5 C.小于0.5 D.小于或等于0.5
4、2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，时速大于等于50且小于60的汽车大约有（ ）
A.30辆 B.60辆 C.300辆 D.600辆 5、有若干个数据，最大值是124，最小值是103．用频数分布表描述这组数据时，若取组距为3，则应分为（ ）
A.6组 B.7组 C.8组 D.9组
6、统计得到一组数据，其中最大值是132，最小值是50，取组距为10，可以分成（ ）
A.10组 B.9组 C.8组 D.7组
7、下列说法错误的是（ ）
A.在频数分布直方图中，频数之和为数据个数 B.频率等于频数与组距的比值 C.在频数分布表中，频率之和为1 D.频率等于频数与样本容量的比值
8、为了了解某中学学生的身高情况，随机抽取50名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数直方图（如图）则抽取的男生中身高在
之间的人数是（ ）
A.12 B.18 C.20 D.24
9、在1∼100这些自然数中，4的倍数出现的频率为（ ）
A.0.25 B.0.33 C.0.35 D.0.2 10、某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
